四年级下册数学试题-奥数 第1讲 多位数计算 全国通用(图片版无答案)
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四年级奥数第1讲：多位数计算
多位数的运算在奥数体系里面一般扮演难题角色，多位数运算不仅体现普通数字四则运算的一切考法，还要靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，确定方法解题。
主要方法：
1.利用 9
99999个n 进行变形，变成10000010
-
个n ，有进行计算尽量转化成 9993332.经常使用的方法有凑整法、提取公因式法、平方差公式、乘法的性质
3.多位数M× 9
99999个n 的数字和为9n（注意M 要小于
9
99999个n ）题型一：求算式结果某数位上的数码
常用方法：1.提取公因数；2.利用 9
99999个n 进行变形，变成10000010
-
个n 例1在将10000000000中减去1101011后所得的答案中，数码8
出现了
次？
分析：10000000000－1101011=9998898989，数码8共出现了4次。例2
求6+66+666+6666+66666+666666+6666666的和的万位数字是
分析：方法一：提取公因数
6+66+666+6666+66666+666666+6666666=6×（1+11+111+1111+11111+111111+1111111）=6×1234567=7407402
方法二：利用加法的计算方法个位和为：6×7=42，个位数字为2
十位和为：6×6+4=40，十位数字为0千位和为：6×5+4=34，千位数字为4万位和为：6×4+3=27，万位数字为7
例3
920051
20059999911111个个⨯的乘积中含有个偶数数码。
分析：利用 9
99999个n 进行变形，变成10000010
- 个n .
20051200498888801111111111000001111110000011111199999111118
20041
20041
20050
20051
200502005120059
20051
2005个偶数数码因此含有个个个个个个个个个=+=-=⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯
＜训练巩固＞1.
8
199288888888,88,8个，，把这1992个数相加，所得和的个位数是十位数字是
，百位数字是
.
2.
7
1002
20067777722222个个减去，得数的个位数字是（提示：多个2相乘，多个7相乘，尾数有周期现象）
题型二：求算式结果有几位数（或末尾有几个0）
常用方法：1.提取公因数；2.因数末尾有0的计算方法例4
将1000
2009
= 1000
2009100010001000个⨯⨯的数值写下，它有
位数？
分析：利用因数末尾有0计算方法
10002009
= 1000
2009100010001000个⨯⨯=
6027320090000001个=⨯因此总共有6027+1=6028位数.
例5
已知
5
882
995555522222个个⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=N ，问N 为几位数？分析：1.利用2×5=10；2.利用因数末尾有0计算方法
885
2882
115
882
990000020485252525252222225555522222个个个个个=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯N 因此N 为4+88=92位数.
例6
9
20019
20019
2001999999999999999个个个+⨯的得数末尾有个零.
分析：提取公因数
20019
200192001920019
20019
20019
20010000019999919999999999999999999999999个个个个个个个=⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=+⨯因此得数末尾有2001个0.＜训练巩固＞1.
9
20019
20019
20019919999999999999个个个+⨯的得数末尾有几个0？题型三：求算式结果各个数位上数字之和
常用方法：1.提取公因数；2.多位数M×
9
99999个n 的数字和为9n（注意M 要
小于 9
99999个n ）；3.利用 9
99999个n 进行变形，变成10000010
-
个n 例7求222222×9999999的得数各个数位上数字之和.
分析：方法一：利用凑整法把9999999变成10000000—1222222×9999999
=222222×（10000000—1）=2222220000000—222222=2222219777778
各个数位上数字之和为2×5+1+9+7×5+8=63
方法二：利用结论多位数M× 9
99999个n 的数字和为9n （注意M 要小于
9
99999个n ）各个数位上数字之和为9×7=63.例8
5
20013
200155555333339个个⨯⨯的各位数字平方之和为.
分析：看见进行计算
尽量转化成 99933353333666661544445555535555500000555553555551000001355555999993555553333393
20016
20004
20015
200052001020015
200152001020015
20019
20015
20013
2001
个个个个个个个个个个个个个=⨯=⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯⨯=⨯⨯各位数字平方之和为12+62×2000+32×2001+52
=90035例8
若
3
7212
363333312121212个个⨯=x 的各位数字之和是.
分析：根据算是式特点看出可以从 12
3612121212个提出一个3，变成 04
35040404044个，使 3
72333333个⨯可凑成
9
7299999个，所以