2019年广东省中考数学试卷-答案
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22.【答案】（1） ，
，
；
（2） .
【解析】（1）结合网格特点利用勾股定理进行求解即可；
（2）由（1）根据勾股定理逆定理可得 ，连接AD，求出AD长，利用三角形面积公式以及扇形面积公式分别求出 的面积和扇形AEF的面积，继而可求得答案.
（1） ，
，
；
（2）由（1）得 ，
∴ ，
连接 ，则 ，
∴
.
【考点】勾股定理及其逆定理，扇形面积公式。
24.【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3） .
【解析】（1）∵ ，∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）连接 ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ 为⊙O的切线；
（3）∵ ， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
连接 ，∴ ，
，
∵点 内心，∴ ，
又∵ ，
∴ ，
（1）观察图象可知当 或 ， ；
（2）把 代入 ，得 ，
∴ ，
∵点 在 上，∴ ，
∴ ，
把 ， 代入 得
，解得 ，
∴ ；
（3）设 与 轴交于点 ，
∵点 在直线 上，∴ ，
，
又 ，
∴ ， ，
又 ，∴点 在第一象限，
∴ ，
又 ，∴ ，解得 ，
把 代入 ，得 ，
∴ .
【考点】一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等。
则3) ，
即 ，
∴ (舍)， (舍)；
4) ，
即 ，
∴ (舍)， (舍)；
(ⅲ)当点 在 之间时，
∵ 与 相似，
则5) ，
即 ，
∴ (舍)， (舍)；
6) ，
即 ，
∴ (舍)， ；
综上所述，点 的横坐标为 ， ， ；
②由①可得这样的点P共有3个。
【考点】函数与几何综合题，涉及了等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程等。
21.【答案】（1）篮球、足球各买了20个，40个；
（2）最多可购买篮球32个.
【解析】（1）设篮球、足球各买了 ， 个，根据题意，得
，
解得 ，
答：篮球、足球各买了20个，40个；
（2）设购买了 个篮球，根据题意，得
，
解得 ，
∴最多可购买篮球32个.
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用。
（2）画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.
（1） ，
，
度，
故答案为：4，40，36
（2）画树状图如图：
共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况，
∴P(同时抽到甲、乙) .
【考点】频数分布表，扇形统计图，列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比。
【解析】由已知可得 ，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案。
∵ ，
∴ ，
∴
【考点】代数式求值。
15.【答案】
【解析】过点B作 ，垂足为E，则 ， ，四边形CDBE是矩形，继而证明 ，从而可得CE长，在 中，利用 ，求出AE长，继而可得AC长.
过点B作 ，垂足为E，
则 ， ，四边形CDBE是矩形，
23.【答案】（1） 或 ；
（2） ，
；
（3）
【解析】（1）观察图象得到当 或 时，直线 都在反比例函数 的图象上方，由此即可得；
（2）先把 代入 可求得 ，再把 代入 可得 ，即B点坐标为 ，然后把点A、B的坐标分别代入 得到关于 、b的方程组，解方程组即可求得答案；
（3）设 与 轴交于点 ，先求出点C坐标，继而求出 ，根据 分别求出 ， ，再根据 确定出点 在第一象限，求出 ，继而求出P点 横坐标 ，由点P在直线 上继而可求出点P的纵坐标，即可求得答案.
221000的小数点向左移动5位得到 ，
所以221000用科学记数法表示为 ，
【考点】科学记数法的表示方法。
3.【答案】A
【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.
观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：
，
【考点】简单几何体的三视图。
4.【答案】C
【解析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得.
所以9个拼接时，总长度为 ，
【考点】规律题——图形的变化类。
17.【答案】
【解析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可.
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
则不等式组的解集是 .
【考点】解一元一次不等式组。
18.【答案】 ；
.
【解析】括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.
∵四边形ABCD、BEFG是正方形，
∴ ， ，
∴四边形CEFM是矩形，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∵H为AD中点， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，故①正确；
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，故②错误；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，故③正确；
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，故④正确，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 为等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形；
（3）①设点 的坐标为 ，
(ⅰ)当点 在 点左侧时，
因为 与 相似，
则1) ，
百度文库即 ，
∴ (舍)， ；
2) ，
即 ，
∴ (舍)， ；
(ⅱ)当点 在 点右侧时，
因为 与 相似，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
即教学楼AC的高度是( )米，
【考点】解直角三角形的应用。
16.【答案】
【解析】观察可知两个拼接时，总长度为 ，三个拼接时，总长度为 ，由此可得用9个拼接时的总长度为 ，由此即可得.
观察图形可知两个拼接时，总长度为 ，
三个拼接时，总长度为 ，
四个拼接时，总长度为 ，
A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，正确；
D. ，故D选项错误，
【考点】同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算。
5.【答案】C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，
【考点】轴对称图形和中心对称图形。
6.【答案】C
【解析】根据中位数的定义进行求解即可。
从小到大排序：3、3、5、8、11，
位于最中间的数是5，
所以这组数据的中位数是5，
【考点】中位数。
7.【答案】D
【解析】先由数轴上a，b两点的位置确定A，b的取值范围，再逐一验证即可求解．
原式
= ，
当 时，原式 .
【考点】分式的化简求值。
三、简答题
19.【答案】（1）见解析；
（2） .
【解析】（1）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA、BC于点F、G，以点D为圆心，以BF长为半径画弧，交DA于点M，再以M为圆心，以FG长为半径画弧，与前弧交于点H，过点D、H作射线，交AC于点E，由此即可得；
由数轴上a，b两点的位置可知 ， ，
所以 ，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确，
【考点】实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等。
8.【答案】B
【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可.由题意知， .
【考点】算术平方根。
9.【答案】D
【解析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可。
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
【考点】邻补角的定义，平行线的性质。
13.【答案】8
【解析】n边形的内角和是 ，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
根据n边形的内角和公式，得
，
解得 ．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【考点】多边形的内角与外角。
14.【答案】21
（2）由（1）可知 ，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可.
（1）如图所示；
（2）∵ ，
∴ .
∴ .
【考点】作一个角等于已知角，平行线分线段成比例定理。
20.【答案】（1）44036
（2） .
【解析】（1）根据B等级的人数以及所占的比例可求得y，用y减去其余3组的人数可求得x，用360乘以C等级所占的比例即可求得相应圆心角的度数；
广东省2019年初中毕业生学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】A
【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是2，所以 的绝对值是2，
【考点】绝对值的概念。
2.【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数．
【考点】正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性较强。
第Ⅱ卷
二、填空题
11.【答案】4
【解析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可.
，
【考点】实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂。
12.【答案】
【解析】如图，根据邻补角的定义求出 的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.
、 是一元二次方程 的两个实数根，
这里 ， ， ，
，
所以方程有两个不相等的实数根，即 ，故A选项正确，不符合题意；
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
，故D选项错误，符合题意，
【考点】一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等。
10.【答案】C
【解析】由正方形的性质可得 ， ，继而可得四边形CEFM是矩形， ，由此可得 ，再根据 ， ，可得 ，由此可判断①正确；由 ，判断出 ，即 ，由此可判断②错误；证明 ，根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出 、 的值即可对④作出判断.
∴ ，
∴ .
【考点】等腰三角形的判定与性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的内心等知识，正确添加辅助线。
25.【答案】（1） ， ， ；
（2）证明见解析；
（3）①点P的横坐标为 ， ， ，②点P共有3个.
【解析】（1）令 ，
解得 或 ，
故 ， ，
配方得 ，故 ；
（2）∵ ， ，
∴ ，
如图， ，∴ ，
，
；
（2） .
【解析】（1）结合网格特点利用勾股定理进行求解即可；
（2）由（1）根据勾股定理逆定理可得 ，连接AD，求出AD长，利用三角形面积公式以及扇形面积公式分别求出 的面积和扇形AEF的面积，继而可求得答案.
（1） ，
，
；
（2）由（1）得 ，
∴ ，
连接 ，则 ，
∴
.
【考点】勾股定理及其逆定理，扇形面积公式。
24.【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3） .
【解析】（1）∵ ，∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）连接 ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ 为⊙O的切线；
（3）∵ ， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
连接 ，∴ ，
，
∵点 内心，∴ ，
又∵ ，
∴ ，
（1）观察图象可知当 或 ， ；
（2）把 代入 ，得 ，
∴ ，
∵点 在 上，∴ ，
∴ ，
把 ， 代入 得
，解得 ，
∴ ；
（3）设 与 轴交于点 ，
∵点 在直线 上，∴ ，
，
又 ，
∴ ， ，
又 ，∴点 在第一象限，
∴ ，
又 ，∴ ，解得 ，
把 代入 ，得 ，
∴ .
【考点】一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等。
则3) ，
即 ，
∴ (舍)， (舍)；
4) ，
即 ，
∴ (舍)， (舍)；
(ⅲ)当点 在 之间时，
∵ 与 相似，
则5) ，
即 ，
∴ (舍)， (舍)；
6) ，
即 ，
∴ (舍)， ；
综上所述，点 的横坐标为 ， ， ；
②由①可得这样的点P共有3个。
【考点】函数与几何综合题，涉及了等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程等。
21.【答案】（1）篮球、足球各买了20个，40个；
（2）最多可购买篮球32个.
【解析】（1）设篮球、足球各买了 ， 个，根据题意，得
，
解得 ，
答：篮球、足球各买了20个，40个；
（2）设购买了 个篮球，根据题意，得
，
解得 ，
∴最多可购买篮球32个.
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用。
（2）画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.
（1） ，
，
度，
故答案为：4，40，36
（2）画树状图如图：
共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况，
∴P(同时抽到甲、乙) .
【考点】频数分布表，扇形统计图，列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比。
【解析】由已知可得 ，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案。
∵ ，
∴ ，
∴
【考点】代数式求值。
15.【答案】
【解析】过点B作 ，垂足为E，则 ， ，四边形CDBE是矩形，继而证明 ，从而可得CE长，在 中，利用 ，求出AE长，继而可得AC长.
过点B作 ，垂足为E，
则 ， ，四边形CDBE是矩形，
23.【答案】（1） 或 ；
（2） ，
；
（3）
【解析】（1）观察图象得到当 或 时，直线 都在反比例函数 的图象上方，由此即可得；
（2）先把 代入 可求得 ，再把 代入 可得 ，即B点坐标为 ，然后把点A、B的坐标分别代入 得到关于 、b的方程组，解方程组即可求得答案；
（3）设 与 轴交于点 ，先求出点C坐标，继而求出 ，根据 分别求出 ， ，再根据 确定出点 在第一象限，求出 ，继而求出P点 横坐标 ，由点P在直线 上继而可求出点P的纵坐标，即可求得答案.
221000的小数点向左移动5位得到 ，
所以221000用科学记数法表示为 ，
【考点】科学记数法的表示方法。
3.【答案】A
【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.
观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：
，
【考点】简单几何体的三视图。
4.【答案】C
【解析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得.
所以9个拼接时，总长度为 ，
【考点】规律题——图形的变化类。
17.【答案】
【解析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可.
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
则不等式组的解集是 .
【考点】解一元一次不等式组。
18.【答案】 ；
.
【解析】括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.
∵四边形ABCD、BEFG是正方形，
∴ ， ，
∴四边形CEFM是矩形，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∵H为AD中点， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，故①正确；
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，故②错误；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，故③正确；
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，故④正确，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 为等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形；
（3）①设点 的坐标为 ，
(ⅰ)当点 在 点左侧时，
因为 与 相似，
则1) ，
百度文库即 ，
∴ (舍)， ；
2) ，
即 ，
∴ (舍)， ；
(ⅱ)当点 在 点右侧时，
因为 与 相似，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
即教学楼AC的高度是( )米，
【考点】解直角三角形的应用。
16.【答案】
【解析】观察可知两个拼接时，总长度为 ，三个拼接时，总长度为 ，由此可得用9个拼接时的总长度为 ，由此即可得.
观察图形可知两个拼接时，总长度为 ，
三个拼接时，总长度为 ，
四个拼接时，总长度为 ，
A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，正确；
D. ，故D选项错误，
【考点】同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算。
5.【答案】C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，
【考点】轴对称图形和中心对称图形。
6.【答案】C
【解析】根据中位数的定义进行求解即可。
从小到大排序：3、3、5、8、11，
位于最中间的数是5，
所以这组数据的中位数是5，
【考点】中位数。
7.【答案】D
【解析】先由数轴上a，b两点的位置确定A，b的取值范围，再逐一验证即可求解．
原式
= ，
当 时，原式 .
【考点】分式的化简求值。
三、简答题
19.【答案】（1）见解析；
（2） .
【解析】（1）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA、BC于点F、G，以点D为圆心，以BF长为半径画弧，交DA于点M，再以M为圆心，以FG长为半径画弧，与前弧交于点H，过点D、H作射线，交AC于点E，由此即可得；
由数轴上a，b两点的位置可知 ， ，
所以 ，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确，
【考点】实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等。
8.【答案】B
【解析】根据算术平方根的定义进行求解即可.由题意知， .
【考点】算术平方根。
9.【答案】D
【解析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可。
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
【考点】邻补角的定义，平行线的性质。
13.【答案】8
【解析】n边形的内角和是 ，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
根据n边形的内角和公式，得
，
解得 ．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【考点】多边形的内角与外角。
14.【答案】21
（2）由（1）可知 ，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可.
（1）如图所示；
（2）∵ ，
∴ .
∴ .
【考点】作一个角等于已知角，平行线分线段成比例定理。
20.【答案】（1）44036
（2） .
【解析】（1）根据B等级的人数以及所占的比例可求得y，用y减去其余3组的人数可求得x，用360乘以C等级所占的比例即可求得相应圆心角的度数；
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数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】A
【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是2，所以 的绝对值是2，
【考点】绝对值的概念。
2.【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数．
【考点】正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性较强。
第Ⅱ卷
二、填空题
11.【答案】4
【解析】根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可.
，
【考点】实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂。
12.【答案】
【解析】如图，根据邻补角的定义求出 的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.
、 是一元二次方程 的两个实数根，
这里 ， ， ，
，
所以方程有两个不相等的实数根，即 ，故A选项正确，不符合题意；
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
，故D选项错误，符合题意，
【考点】一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等。
10.【答案】C
【解析】由正方形的性质可得 ， ，继而可得四边形CEFM是矩形， ，由此可得 ，再根据 ， ，可得 ，由此可判断①正确；由 ，判断出 ，即 ，由此可判断②错误；证明 ，根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出 、 的值即可对④作出判断.
∴ ，
∴ .
【考点】等腰三角形的判定与性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的内心等知识，正确添加辅助线。
25.【答案】（1） ， ， ；
（2）证明见解析；
（3）①点P的横坐标为 ， ， ，②点P共有3个.
【解析】（1）令 ，
解得 或 ，
故 ， ，
配方得 ，故 ；
（2）∵ ， ，
∴ ，
如图， ，∴ ，