最新九年级数学试卷(北师大版)
九年级数学第一次月考卷(北师大版)(全解全析)【测试范围：第一章~第三章】A4版
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第三章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）．A．1+x=2B．x2―2y=0xC．x2+2x=x2―1D．x2=0【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．+x=2，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意；【详解】解：A．1xB．x2―2y=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C．x2+2x=x2―1，化简后为：2x+1=0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D．x2=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D．一个多边形的内角和为600°【答案】B【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；D，设一个n边形的内角和为600°，则(n―2)⋅180°=600°，解得n=16，不是整数，因此这种情3况不存在，该事件是不可能事件；故选B．3．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【答案】B【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．已知m是方程x2―x―4=0的一个根，则―2m2+2m的值为（）A．4B．―4C．8D．―8【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知m2―m=4，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵m是方程x2―x―4=0的一个根，∴m2―m―4=0，整理，可得m2―m=4，∴―2m2+2m=―2(m2―m)=―2×4=―8．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．5．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1―x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，根据题意分别表示出五月份，六月份生产零件的量，最后相加列出等式即可．【详解】解：根据题意，该厂五月份生产零件为：50(1+x)，则该厂六月份生产零件为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故该厂第二季度共生产零件为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选：B6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A．17B．37C．47D．57【答案】B【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，∴构成轴对称图形的概率是3，7故选：B7．若1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，则一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握：当Δ=0时，一由(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，可知Δ=4b2―4(a+1)2，由题意，当1是方程的根时，b=―(1+a)，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，b=1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；然后作答即可．【详解】解：∵(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，∴Δ=4b2―4(a+1)2，∵1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，当1是方程的根时，则1+b+a=0，解得，b=―(1+a)，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4[―(1+a)]2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，则1―b+a=0，解得，b=1+a，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4(1+a)2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；综上，方程有两个相等的实数根，故选：B．8．如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，BC∥x轴，将菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（）A．3―1，2B．2,3)C．+1,2)D．+3,3)【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可．【详解】解∶∵A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，∴AB==∵菱形ABCD，∴AD=AB=AD∥BC，又BC∥x轴，∴AD∥x轴，∴D的坐标为(1+，∵菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，∴菱形ABCD向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴平移后点D的对应点的坐标为3,3)，故选∶D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（ ）A．2B C D．【答案】C【分析】作AQ⊥BC，根据中位线定理可推出EF=12AG，进一步可得当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小．据此即可求解．【详解】解：作AQ⊥BC，如图：∵E，F分别为AH，GH的中点∴EF=12AG故：当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小∴EF的最小值是12AQ∵∠C=135°,AB=2∴∠B=180°―135°=45°∴AQ=AB×sin45°=∴EF故选：C【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等．掌握相关结论即可．10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a―b+c=0，则b2―4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2；⑤若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实数根1x1，1x2．其中，正确的是（ ）A．②④⑤B．②③⑤C．①②③④⑤D．①②④⑤【答案】D【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ=b2―4ac>0；有两个相等的实数根，则Δ=b2―4ac=0；没有实数根，则Δ=b2―4ac<0；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2，则x1+x2=―ba ,x1·x2=ca．【详解】解：①若a―b+c=0，则x=―1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解∴Δ=b2―4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根∴Δ=―4ac>0∴b2―4ac≥4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根∴ac2+bc+c=0当c=0时，无法得出ac+b+1=0，故③错误；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根∴x0=∴±=2ax0+b∴b2―4ac=(2ax0+b)2，故④正确；⑤∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2∴x1+x2=―ba ,x1·x2=ca∴b=―a(x1+x2),c=ax1x2∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)可化为：ax1x2x2―a(x1+x2)x+a=0(c≠0)即：x1x2x2―(x1+x2)x+1=0∴(x1x―1)(x2x―1)=0∴x=1x1或x=1x2，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②④⑤．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．已知关于x的一元二次方程(m―2)x2―2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m≤3且m≠2【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式与根的关系是解题的关键．【详解】解：由题意得，Δ=(―2)2―4(m―2)×1=12―4m≥0，且m―2≠0，∴m≤3且m≠2．12．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为23，则盒子中黑球的个数为．【答案】3【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：66+x =23，解方程即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球的个数为x个根据题意得：66+x =23解得：x＝3经检验：x＝3是原分式方程的解∴黑球的个数为3故答案为：3．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13．把关于x的一元二次方程x²―8x+c=0配方，得(x―m)²=11，则c+m=．【答案】9【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方得(x―4)2=16―c，进而得出c=5,m=4，即可求解．【详解】解：x2―8x+c=0配方，得(x―4)2=16―c∴m=4，16―c=11∴c=5∴c+m=9，故答案为：9．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且Rt△ABC的周长是12cm，斜边上的中线CD长为52cm，则S△ABC=．【答案】6cm2【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=5cm，再利用勾股定理可得AC2 +BC2=25cm2，利用三角形的周长公式可得AC+BC=7cm，然后利用完全平方公式可得AC⋅BC的值，最后利用三角形的面积公式求解即可得．cm，【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边上的中线CD长为52∴AB=2CD=5cm，∴AC2+BC2=AB2=25(cm2)，∵Rt△ABC的周长是12cm，∴AC+BC+AB=AC+BC+5=12，∴AC+BC=7(cm)，×(72―25)=12(cm2)，∴AC⋅BC=AC+BC)2―(AC2+BC2)=12AC⋅BC=6cm2，则S△ABC=12故答案为：6cm2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、完全平方公式等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3．P是射线AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A′．当P，A′，C三点在同一直线上时，则AP的长．【答案】4±【分析】分类讨论：当点P在AB上时，由折叠的性质得AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+定理列方程求解即可；当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：如图，当点P在AB上时，由折叠的性质得，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，∴∠DA′C=90°，在Rt△DA′C中，A′C==设AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+在Rt△BCP中，BC2+BP2=PC2，即32+(4―x)2=(x+2，解得x=4―∴AP=4―如图，当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得，∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，在Rt△A′DC中，A′C==设AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，在Rt△BCP中，BC2+BP2=CP2，即32+(a―4)2=(a―2，解得a=4+综上所述，AP=±+4，故答案为：4±【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示放置，点A1，A2，A3，…，在直线y=x+2上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B2023的坐标是．【答案】(22024―2,22023)【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，……，的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论．【详解】解：∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A1的坐标为(0,2)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴B1的坐标为(2,2)，C1的坐标为(2,0)．当x=2时，y=4，∴A2的坐标为(2,4)，∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴B2的坐标为(6,4)，C2的坐标为(6,0)．同理，可知：B3的坐标为(14,8)，……，∴B n的坐标为(2n+1―2，2n)(n为整数），∴点B2023的坐标是(22024―2，22023)．故答案为：(22024―2,22023)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．三、解答题17．解方程：(1)x2―4x―1=0．(2) x(x―1)+2=2x【答案】(1)x1=2+2=2―(2)x1=2,x2=1【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）x2―4x―1=0x2―4x=1x2―4x+4=1+4(x―2)2=5x―2=±x1=2x2=2―（2）x(x―1)+2=2xx(x―1)+2―2x=0x(x―1)―2(x―1)=0(x―2)(x―1)=0x1=2,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键．18．小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______；(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．【答案】(1)14(2)12【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）小明随机选择一个插座插入，则插入A 的概率=14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6，所以两个插头插在不相邻插座的概率=612=12．19．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米．(1)用含x 的代数式表示BC ；(2)当AB 为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？【答案】(1)(36―3x )米(2)当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长BC=36―3x，宽为x，然后再根据面积为105，列一元二次方程方程解答即可．【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB长为x米，则长BC=34―3x+2=36―3x（米）故答案为：(36―3x)；（2）由题意可得：(36―3x)x=105解得：x1=5,x2=7∵当AB=5时，BC=36―3×5=21>20，不符合题意，故舍去；当AB=7时，BC=36―3×7=15<20，符合题意，∴AB=7（米）．答：当AB为7米时，所围成花圃面积为105平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2+6x―m2=0．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+2x2=―5，求m的值．【答案】(1)见解析(2)m=±【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，代入计算即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求得x1，x2，再将其代入求得m的值即可．【详解】（1）证明：∵在方程x2+6x―m2=0中，Δ=62―4×1×(―m2)=36+4m2>0，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=―6①，x1⋅x2=―m2②．∵x1+2x2=―5③，∴联立①③，解得x1=―7，x2=1．∴x1⋅x2=―7=―m2，解得m=±【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键．21．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE 于点F，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．【答案】(1)见解析(2)AB=【分析】（1）由题意可得△AFD≌△CED(AAS)，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG=AB=BG=【详解】（1）证明：在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD=DC，∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，∴AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，∴∠AEB=∠FAE=60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠AGE=90°，∴∠GAE=30°，AE=1，AG==∴GE=12∵∠B=45°，∴∠GAB=∠B=45°，∴BG=AG=∴AB==．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．22．如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，点P在BC上从B运动到C（不包括C），速度为2cm/s；点Q在AC上从C运动到A（不包括A），速度为5cm/s．若点P，Q分别从B，C同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为？(2)当t 为何值时，△PCQ 的面积为15cm 2【答案】(1)经过1秒，P ，Q 两点的距离为(2)经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2【分析】本题考查一元二次方程的应用，勾股定理．熟练掌握勾股定理，列出一元二次方程，是解题的关键．（1）设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，勾股定理列式求解即可；（2）利用S △PCQ =12PC ⋅CQ ，列式计算即可．【详解】（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，由题意，得：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，∵在Rt △ABC 中，AC =24cm ，BC =7cm ，∴CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，由勾股定理，得：CP 2+CQ 2=PQ 2，即：(7―2t )2+(5t )2=2，解得：t 1=1，t 2=―129（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为；（2）解：设经过t 秒，△PCQ 的面积为15cm 2，此时：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，则：CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，∴S △PCQ =12PC ⋅CQ =12(7―2t )⋅5t =15，解得：t 1=2,t 2=1.5，∴经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2．23．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)(1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件．(2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】(1)230(2)59元或39元(3)不可能达到3700元，理由见解析【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据当天销售量=280―10×增加的销售单价，即可得到答案；（2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，列出一元二次方程即可得到答案；（3）设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可．【详解】（1）解：280―(45―40)×10=230（件），故答案为：230；（2）解：设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，依题意得(x―30)[280―(x―40)×10]=2610，整理得x2―98x+2301=0，整理解得x1=39，x2=59，答：当该纪念品的销售单价定价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）解：不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，依题意得(y―30)[280―(y―40)×10]=2610，整理得y2―98y+2410=0，∵Δ=(―98)2―4×1×2410=―36<0，故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元．24．如图，正方形ABCD中，点P是线段BD上的动点．(1)当PE⊥AP交BC于E时，①如图1，求证：PA=PE．②如图2，连接AC 交BD 于点O ，交PE 于点F ，试探究线段PA 2、PO 2、PF 2之间用等号连接的数量关系，并说明理由；(2)如图3，已知M 为BC 的中点，PQ 为对角线BD 上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P 的运动，CP +QM 的最小值为PQ 的长．【答案】(1)①见解析；②PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2【分析】（1）①连接PC ，根据SAS 证明△ABP≌△CBP (SAS)，得到PA =PC ，∠BAP =∠BCP ，再求出∠BAP +∠BEP =180°，进一步证明∠BCP =∠PEC 得到PC =PE ，等量代换可得结果；②先根据PE ⊥AP 得到S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，得到PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，结合勾股定理得到PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）连接AC 交BD 于点O ，先根据正方形的性质得到AC ⊥BD ，BO =CO =P 与点O 重合时，CP 的最小值，QM 的最小值，以及此时QM ⊥BD ，QM∥AC ，最后根据M 为BC 中点得到Q 为BO 中点，即可求解．【详解】（1）解：①如图1，连接PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠ABD =∠CBD =45°，在△ABP 和△CBP 中，AB =BC ∠ABD =∠CBD BP =BP，∴△ABP≌△CBP (SAS)，∴PA =PC ，∠BAP =∠BCP，∵PE ⊥AP ，∴∠APE =90°，又∠BAP +∠BEP +∠ABC +∠APE =360°，∴∠BAP +∠BEP =180°，∵∠PEC +∠BEP =180°，∴∠BAP =∠PEC ，∴∠BCP =∠PEC ，∴PC =PE ，∴PA =PE ；②如图，PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2，理由是：∵PE ⊥AP ，∴PA 2+PF 2=AF 2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，∴PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，∴PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）如图，连接AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为4，∴AC ⊥BD ，BO =CO ==∴当点P 与点O 重合时，CP 的最小值为CO =∵CP +QM 的最小值为∴QM ∴当点P 与点O 重合时，QM ⊥BD ，如图，∴QM∥AC ，∵M 为BC 中点，∴Q 为BO 中点，∴PQ =12BO =12×=。
2024年北师大版九年级数学下册阶段测试试卷795
2024年北师大版九年级数学下册阶段测试试卷795考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列说法错误的是（）A. 两个等边三角形一定相似B. 两个正方形一定相似C. 两个菱形一定相似D. 两个全等三角形一定相似2、从11-19这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是（）A.B.C.D.3、下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（）A. 1个。
B. 2个。
C. 3个。
D. 4个。
4、如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（）A. （60°，4）B. （45°，4）C. （60°，）D. （50°，）5、随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（）A.B.C.D.6、计算2×(−3)−(−4)的结果为()A. −10B. −2C. 2D. 107、（2009•随州）如图是某体育馆内的颁奖台；其左视图是（）A.B.C.D.8、（a-b）2加上如下哪一个后得（a+b）2（）A. 0B. 4abC. 3abD. 2ab9、（2016•河南）如图；已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A. （1，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （ 0）D. （0，﹣）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是____．11、已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，则c的值为____．12、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为6和8，点P是对角线AC上的任意一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是____．13、已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为____；函数中，自变量x的取值范围是____．14、请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式____．15、一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是 ____．16、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC垂直于腰AB，上底AD与腰的长都为1，则底角∠ABC=____°，对角线AC=____．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、扇形的周长等于它的弧长．（____）19、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）20、（-2）+（+2）=4____（判断对错）21、一条直线的平行线只有1条．____．22、因为的平方根是±，所以=±____评卷人得分四、其他(共2题，共20分)23、最近感染甲型H1N1流感的人越来越多，卫生部门要求市民做好自己防护，假设有一人患了甲型H1N1流感，如果经过两轮传染后共有81人患了甲型N1H1流感，那么每轮传染中平均一个人传染了几个人？24、一群同学去公园玩，男同学都戴蓝色运动帽，女同学都戴红色运动帽，其中一位男同学说：“我看见的蓝色运动帽和红色运动帽数目相等”．一位女同学却说：“依我看，蓝色运动帽数目是红色运动帽数目的平方”．这一群同学中共有几位男同学，几位女同学？评卷人得分五、作图题(共3题，共21分)25、如图；正方形网格中的每个小正方形=边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图甲中；画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图乙中，画出一个正方形，使其面积为5．26、（2012秋•乐山期中）如图；△ABC在平面直角坐标系中，点A（3，-2），B（4，3），C（1，0）解答问题：（1）请按要求对△ABC作如下变换①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．（2）写出点A1，B1的坐标：____，____；（3）写出点A2，B2的坐标：____，____．27、图片如图；P；Q分别是正方形ABCD的边AB、AD上一点，AP=AQ．（1）作Q关于直线BD的对称点R（不写作法；保留作图痕迹）；（2）连接DP、BR，证明BRDP是平行四边形．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)28、如图；在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D；E分别在边AB、AC上（点D不与点A、B重合），且AD=AE，连结DE．问题原型：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）．如图②；求证：△ABD≌△ACE．初步探究：在问题原型的条件下；延长BD交直线AC于点G，交直线CE于点F，请利用图③探究BF⊥CE是否成立，并说明理由．简单应用：在问题原型的条件下，当AB=，AD=1时，若AD∥CE，则CF的长为____．29、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-3，2），B（0，-2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点；直线AC与抛物线交于另一点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E；使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F；使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．30、如图，在直角坐标系中，直线l是绕着定点A（0，2）旋转的动直线，且与经过点C（0，1）的抛物线y=交于不同的两点P和Q（即直线l在旋转过程中；不与y轴平行）．（1）求h的值；（2）通过观察；分析；直接求出△PQO面积的最小值（不必说明理由）；（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，请你通过观察、分析，并猜想：直线l在旋转的过程中，四边形AOBQ是哪些特殊四边形？并证明你的猜想．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】利用相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例进行判断即可．【解析】【解答】解：A；两个等边三角形一定相似；正确；B；两个正方形一定相似；正确；C；两个菱形的对应边成比例；但对应角不一定相等，故不一定相似；D；两个全等三角形一定相似；正确；故选C．2、A【分析】【分析】先从1～9这九个自然数中找出是3的倍数的有3、6、9共3个，然后根据概率公式求解即可．【解析】【解答】解：11～19这九个自然数中；是3的倍数的数有：12；15、18，共3个；∴从11～19这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是：3÷9= ．故选A．3、B【分析】观察可以发现AC= BC=2 AB=故该三角形中必须有一条边与邻边的比值为2，且为直角三角三角形；第1个图形中；有两边为2，4，且为直角三角三角形；第2；3图形中，两边不具备2倍关系，不可能相似；第4个图形中，有两边为 2且为直角三角三角形；∴只有第1；4个图形与左图中的△ABC相似．故选：B．【解析】【答案】可利用正方形的边把对应的线段表示出来；利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．4、A【分析】试题分析：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C 的极坐标应记为（60°，4）．故选A．考点：1．正多边形和圆；2．坐标确定位置；3．新定义．【解析】【答案】A．5、B【分析】【解答】解：抛一枚均匀硬币出现正面和反面的概率是相等的，都是．故选B．【分析】抛一枚均匀硬币出现正面和反面的概率是相等的，都是．6、B【分析】解；2×(−3)−(−4)=(−6)+4=−2故选：B．根据有理数的乘法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．【解析】B7、D【分析】从左边看去是上下两个矩形；下面的比较高．故选D．【解析】【答案】找到从左面看所得到的图形即可．8、B【分析】【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，根据以上公式得出即可．【解析】【解答】解：（a-b）2+4ab=（a+b）2；故选B．9、B【分析】【解答】解：菱形OABC的顶点O（0；0），B（2，2），得。
九年级数学期末模拟卷(全解全析)(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．测试范围：北师大版九上全册。
4．难度系数：0.6。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为，故选C．2．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况，∴小灯泡发光的概率为，故选：A．3．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝3，BC＝4，EF＝5，则DE的长度是（）A．3 B．4 C．D．【答案】D【解答】解：∵AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝4，EF＝5，∴，∴，∴，故选：D．4．如图，菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的面积为（）A．10 B．24 C．40 D．48【答案】B【解答】解：菱形的面积＝，故选：B．5．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+7＝0，方程可变形为（）A．（x+4）2＝9 B．（x﹣4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝57 【答案】B【解答】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，（x﹣4）2＝9．故选：B．6．若点A（1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数3yx=−的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2【答案】C【解答】解：∵反比例函数3yx=−中，k＝﹣3＜0，∴函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．又∵﹣2＜0，∴点B（﹣2，y2）位于第二象限，∴y2＞0；又∵0＜1＜3，∴点A（2，y1），点C（3，y3）位于第四象限，∴y1＜y3＜0；∴y1＜y3＜y2，故选：C．7．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AA'＝1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16【答案】D【解答】解：∵OA：AA'＝1：3，∴OA：OA'＝1：4，∴△ABC与△A'B'C'的相似比为1：4，∴△ABC与△A'B'C'的面积比为1：16．故选：D．8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（）A．18.63（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝18.63C．18.63（1﹣x）2＝23 D．23（1﹣2x）＝18.63【答案】B【解答】解：根据题意得：23（1﹣x）2＝18.63．故选：B．9．若关于x的一元二次方程x2﹣6x+9k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k≥1C．k≤1D．k＜1【答案】C【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+9k＝0有实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×9k＝36﹣36k≥0，∴k≤1，故选：C．10．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】C【解答】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵AC＝CB，∴OD＝OE，设A（﹣a，），则B（a，），故S△AOB＝S梯形ADEB﹣S△AOD﹣S△BOE＝（+）×2a﹣a×﹣a×＝3．解法二：过A，B两点作y轴的垂线，由AC＝BC求两个三角形全等，再求面积，故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．如图，身高1.7m的某学生沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝4m，CA＝1m，则树的高度为m．【答案】8.5【解答】解：设树的高度为x m，由题意得：＝，∵BC＝4m，CA＝1m，∴＝，解得：x＝8.5，∴树的高度为8.5m，故答案为：8.5．12．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．【答案】m＜﹣2【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．13．已知x＝a是方程x2﹣2x﹣24＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣8的值为．【答案】40【解答】解：由条件可知：a2﹣2a＝24，∴2a2﹣4a﹣8＝2（a2﹣2a）﹣8＝2×24﹣8＝40，故答案为：40．14．如图，点E在正方形ABCD内部，且△ABE是等边三角形，连接BD、DE，则∠BDE＝ °．【答案】30【解答】解：∵点E在正方形ABCD内部，且△ABE是等边三角形，BD是正方形的对角线，∴∠ADB＝45°，∠DAE＝90°﹣60°＝30°，AD＝AE，∴＝75°，∴∠BDE＝∠ADE﹣∠ADB＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30．15．如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线．AB＝6，BC＝8，点P是BC上一个动点，过点P分别作AC 和BD的垂线，垂足为E、F．则PE+PF的值是．【答案】4.8【解答】解：连接DP，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，∵BD是斜边AC上的中线，∴BD＝CD＝AD＝AC＝5，∴△BDC的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积＝×AB•BC＝××6×8＝12；∵PE⊥CD，PF⊥BD，∵△BDP的面积+△CDP的面积＝△BDC的面积，∴BD•PF+CD•PE＝12，∴5PF+5PE＝24，∴PF+PE＝4.8，故答案为：4.8．三、解答题（本题共8小题，共75分。
2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷(陕西专用,北师大版九上全部)(考试版A4)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（陕西专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版九年级（九上全册）。
5．难度系数：0.69。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列函数不是反比例函数的是（ ）A．y＝3x﹣1B．y=―x3C．xy＝5D．y=12x2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A．圆锥B．长方体C．三棱柱D．圆柱3．若双曲线y=k―1x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）A．k＞1B．k＜1C．k＝1D．不存在4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.7左右，则布袋中白球可能有（ ）A．15个B．20个C．30个D．35个5．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（ ）A ．6B ．23C ．53D ．836．在长为30m ，宽为20m 的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m 2，求道路的宽度设道路的宽度为x （m ），则可列方程（ ）A ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝468B ．（20﹣2x ）（30﹣x ）＝468C ．30×20﹣2×30x ﹣20x ＝468D ．（30﹣x ）（20﹣x ）＝4687．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y =3x和y =n x 的图象的四个分支上，则实数n 的值为（ ）A ．﹣3B ．―13C ．13D ．38．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE AE =34，BE ＝1，F 是BC 的中点．现有下列四个结论：①DE ＝3；②四边形DEBC 的面积等于9；③（AC +BD ）（AC ﹣BD ）＝80；④DF ＝DE ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于__________.（填“平行投影”或“中心投影”）10．反比例函数y =k x的图象经过点（1，6）和（m ，﹣3），则m ＝__________．11．已知等腰三角形的两边长是方程x 2﹣9x +18＝0的两个根，则该等腰三角形的周长为__________．12．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝24，BD ＝10．E 是CD 边上一动点，过点E 分别作EF ⊥OC 于点F ，EG⊥OD 于点G ，连接FG ，则FG 的最小值为__________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝8cm ．点P 从点C 出发，以2cm /s 的速度沿着CA向点A 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过__________秒后，△PCQ 与△ABC 相似．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解方程：x 2﹣4x +1＝0．15．（5分）已知：a 2=b 3=c 4≠0，且2a ﹣b +c ＝10．求a 、b 、c 的值．16．（5分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．．17．（5分）如图所示，BE，CF是△ABC的高，D是BC边的中点，求证：DE＝DF．18．（5分）已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC中取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长．19．（5分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM＝21m，边DF离地面的距离为1.6m，求树高AB．20．（5分）如图所示某地铁站有三个闸口．（1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为 ．（2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．21．（6分）如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影．（2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB的高．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．（1）以原点O 为位似中心，在第三象限内画出将△ABC 放大为原来的2倍后的位似图形△A 1B 1C 1；（2）已知△ABC 的面积为72，则△A 1B 1C 1的面积是__________．23．（7分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求部分双曲线AB的函数表达式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．24．（8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C 同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q P和点Q的距离第一次是10cm？25．（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG 是正方形；（2）探究：CE +CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．26．（10分）如图，12y kx =+的图象与反比例函数2y mx =图象相交于A 、B 两点，已知点B 坐标为（3，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求得另一个交点A（﹣1，3），观察图象，请直接写出不等式kx+2≤mx的解集；（3）P为y轴上的点，Q为反比例函数图象上的点，若以ABPQ为顶点的四边形是平行四边形，求出满足条件的点P的坐标．。
2022-2023学年度九年级数学第一学期期末测试卷-北师大版(含答案)
试卷类型：A （北师大版）2022-2023学年度九年级数学第一学期期末测试卷-北师大版（含答案） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．一元二次方程2(3)0x +=的解是（ ）A ．123x x ==B ．123x x ==-C ．120x x ==D ．13x =，23x =- 2．如图，已知两条直线m 、n 被三条平行线a 、b 、c 所截，若4DE =，7EF =，则AB BC的值为（ ）A ．47B ．74C ．411D ．7113．关于如图所示的几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图和俯视图都是矩形B ．俯视图和左视图都是矩形C ．主视图和左视图都是矩形D ．只有主视图是矩形 4．把方程2620x x -+=化成2()x m n -=的形式，则m n +的值是（ ）A ．4-B ．4C ．10-D ．105．已知正比例函数y ax =（0a ≠）和反比例函数k y x =（0k ≠）的一个交点为(1,2)，则另一个交点坐标为（ ）A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(2,1) 6．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果添加一个条件，可推出ABCD 是菱形，那么这个条件可以是（ ）A ．AB AC = B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．AB AC ⊥7．将分别标有“最”、“美”、“陕”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．128．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，点P 在对角线BD 上，且BP BA =，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，则DQ 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．如图，地面上的A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________（填“变大”、“变小”或“不变”）．10．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，若2AB =，3BC =，4EF =，则FG 的长为________．11．已知关于x 的一元二次方程2320x x m +-=没有实数根，则m 的值可能是________（写出一个即可）12．如图，点A 是反比例函数(0)k y x x=<图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点，若点C 为x 轴上任意一点，且ABC △的面积为4，则k 的值为________．13．如图，BE ，BF 分别是ABC ∠与它的邻补角ABD ∠的平分线，AE BE ⊥，垂足为点E ，AF BF ⊥，垂足为点F ，EF 分别交边AB ，AC 于点M 和N ．若7AB =，4BC =，则MF NE +的长为________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解方程：2(1)2(1)x x x -=-．15．（5分）在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n 的值．16．（5分）从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，请画出该几何体的三视图．17．（5分）在某一电路中，保持电压U 不变，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）成反比例关系，当电阻5ΩR =时，电流2A I =．（1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流0.5A I =时，求电阻R 的值．18．（5分）为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，某中学即将举办“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动，学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，九年级（1）班的王磊和李欣同学都准备参加此次活动，但不知选择哪一种活动方案，于是他们制定了A 、B 、C 、D 四张卡片（卡片背面完全相同），如图，将四张卡片背面朝上洗匀后，王磊先从中任意抽取一张，记录下卡片上的内容并放回，李欣再从中任意抽取一张．（1）王磊抽取的卡片上的活动方案是文艺汇演的概率为________；（2）请用列表法或画树状图的方法求王磊和李欣所抽取卡片上的活动方案相同的概率．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点均在网格格点上，且点A 、B 、C 的坐标分别为(3,0)A ，(4,2)B ，(2,4)C ．（1）以点O 为位似中心，在第一象限画出ABC △的位似图形111A B C △，使111A B C △与ABC △的相似比为2：1；（2）在（1）的条件下，分别写出点B 、C 的对应点1B 、1C 的坐标．20．（5分）已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k -++=的两根1x 、2x 满足22125x x +=，求k 的值．21．（6分）如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB 的高度，旗杆AB 垂直于地面．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出此刻旗杆AB 在阳光下的投影；（2）已知直立于地面的小亮的身高为1.72m ，在同一时刻测得小亮和旗杆AB 在太阳光下的影长分别为0.86m 和6m ，求旗杆AB 的高．22．（7分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，且AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ．（1）求证：AE AF =；（2）若10AB =，4CE =，求菱形ABCD 的面积．23．（7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某汽车4S 店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现，当销售单价为25万元时，平均每月能售出18辆，而当销售价每降低1万元时，平均每月能多售出6辆，该4S 店要想平均每月的销售利润为120万元，并且使每辆车的利润尽可能高，则每辆汽车应降价多少万元？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,4)A ，(3,0)B -，(2,0)C ，点D 为点B 关于AC 所在直线的对称点，反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的图象经过点D ．（1）求证：四边形ABCD 为菱形；（2）求反比例函数的表达式．25．（8分）如图，ABC △和ADE △均为等腰三角形，且ABC ADE ∠=∠，AB BC =，AD DE =．（1）求证：ABC ADE △∽△；（2）连接BD 、CE ，若32AB AC =，ABD △的面积为9，求ACE △的面积．26．（10分）【问题探究】（1）如图①，在正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，且AE DF =，线段BE 与AF 相交于点G ，GH 是BFG △的中线．①求证：ABE DAF △≌△；②试判断线段BF 与GH 之间的数量关系，并说明理由．【问题拓展】（2）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，且2AE =，3DF =，线段BE 与AF 相交于点G ，若GH 是BFG △的中线，求线段GH 的长．试卷类型：A （北师大版）九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．变小10．6 11．3-（答案不唯一）12．4- 13．5 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：2(1)2(1)x x x -=-， 2(1)2(1)0x x x ---=，(1)(12)0x x x ---=， ································································································· （3分） ∴10x -=或10x --=，解得11x =，21x =-． ·································································································· （5分）15．解：由题意，得20.2n=， ························································································ （3分） 解得，10n =，经检验得：10n =是原方程的解，且符合题意，∴估计n 的值为10． ······································································································ （5分）16．解：所画三视图如图所示．（画对主视图得1分，画对左视图和俯视图各得2分，共5分）17．解：（1）根据题意，得U I R=． ∵当电阻5ΩR =时，电流2A I =， ∴25U =，∴10U =， ∴I 与R 之间的函数关系式为10I R =． ··············································································· （3分）（2）当0.5A I =时，100.5R= 解得20ΩR =． ············································································································ （5分）18．解：（1）14············································································································ （1分） （2）根据题意画树状图如下：··························································· （3分）由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中王磊和李欣所抽取卡片上的活动方案相同的情况有4种， ∴王磊和李欣所抽取卡片上的活动方案相同的概率为41164=． ··············································· （5分） 19．解：（1）111A B C △如图所示． ··················································································· （3分）（2）1(8,4)B 、1(4,8)C ． ······························································································ （5分）20．解：根据题意，得1221x x k +=+，2122x x k =． ························································································ （2分） ∵()2221212122x x x x x x +=+- ∴22(21)22415k k k +-⋅=+=，解得1k =． ················································································································· （5分）21．解：（1）如图所示，BC 即为此刻旗杆AB 在阳光下的投影． ······························································································· （2分）（2）∵DE ，AB 都垂直于地面，且光线DF AC ∥，∴90DEF ABC ∠=∠=︒，DFE ACB ∠=∠，∴DEF ABC △∽△， ··································································································· （4分） ∴AB BC DE EF =，即61.720.86AB =， ∴12m AB =，即旗杆AB 的高为12 m ． ··········································································· （6分）22．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC CD =． ······················································ （2分） ∵ABCD S BC AE CD AF =⋅=⋅菱形，∴AE AF =． ······························································ （3分）（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴10AB BC ==．∵4CE =，∴6BE =， ································································································ （5分） ∴228AE AB BE =-=，∴10880ABCD S BC AE =⋅=⨯=菱形． ··············································································· （7分）23．解：设每辆汽车应降价x 万元，根据题意，得(2519)(186)120x x --+=， ······································································· （4分） 解得11x =，22x =，∵使每辆车的利润尽可能高，∴1x =．答：每辆汽车应降价1万元． ·························································································· （7分）24．（1）证明：∵(0,4)A ，(3,0)B -，(2,0)C ， ∴22345AB =+=，5BC =， ···················································································· （2分） ∵D 点为B 点关于AC 所在直线的对称点，∴5AD AB ==，5CD CB ==， ··················································································· （3分） ∴AB BC CD DA ===，∴四边形ABCD 为菱形 ·································································································· （4分）（2）解：∵四边形ABCD 为菱形，AD BC ∥， ································································· （5分） 又∵5AD =，(0,4)A ，∴(5,4)D ， ················································································ （6分） 把(5,4)D 代入k y x=得5420k =⨯=， ∴反比例函数的表达式为20y x=． ··················································································· （8分） 25．（1）证明：∵AB BC =，AD DE =，∴AB BC AD DE =． ·················································· （2分） 又∵ABC ADE ∠=∠，∴ABC ADE △∽△． ··································································· （3分）（2）解：∵ABC ADE △∽△，∴BAC DAE ∠=∠，AB AC AD AE=， ·················································································· （4分） ∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠， ∴BAD CAE △∽△，且相似比为32AB AC =． ····································································· （6分） ∴ABD △与ACE △的面积比为94． ∵ABD △的面积为9，∴ACE △的面积为4． ··································································· （8分）26．（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD D ∠=∠=︒，AB DA =．在ABE △和DAF △中，AE DF =，BAE D ∠=∠，AB DA =，∴(SA )S ABE DAF △≌△． ··························································································· （2分） ②解：2BF GH =，理由如下：∵ABE DAF △≌△，∴ABE DAF ∠=∠．∵90DAF BAG BAD ∠+∠=∠=︒，∴90ABE BAG ∠+∠=︒，∴90BGF ABE BAG ∠=∠+∠=︒．∵GH 是BFG △的中线，∴2BF GH =． ········································································· （5分）（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90BAE ADF ∠=∠=︒．∵4AB =，6AD =，2AE =，3DF =， ∴12AE DF AB AD ==，∴ABE DAF △∽△， ········································································ （6分） ∴ABE DAF ∠=∠．∵90DAF BAG BAD ∠+∠=∠=︒，∴90ABE BAG ∠+∠=︒，∴90AGB ∠=︒，∴90BGF ∠=︒． ················································································ （8分） ∵GH 是BFG △的中线，∴2BF GH =．∵四边形ABCD 是矩形，∴90C ∠=︒，6BC AD ==，4CD AB ==，∴1CF CD DF =-=， ∴22226137BF BC CF ++= ∴1372GH BF ==． ······························································································ （10分）。
2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷附详细答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷▼(上册1.1～2.4) ▼说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x −1=0B.a x 2+b x +c=0(a ，b ，c 为常数)C.x ²+x =3D.3x 2−2x y −5y 2=0 2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A.对角线互相垂直B.对边相等C.对角相等D.是中心对称图形 3.一元二次方程x 2=4的解为( )A.x =2B.x =4C.x 1=−2，x 2=2D.x 1=−4，x 2=4 4.如图，若四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中错误的是( ) A.当AC ⊥BD 时，它是菱形 B.当AC=BD 时，它是矩形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AB=BC 时，它是正方形5.已知关于x 的一元二次方程x 2+b x +c=0有一个非零实数根c ，则b+c 的值为( )ADCBOA.1B.−1C.0D.26.如图，把一张矩形纸片ABCD 按如下方法进行两次折叠：第一次将DA 边折叠到DC 边上得到DA ´，折痕为DM ，连接A ´M ，CM ，第二次将△MBC 沿着MC 折叠，MB 边恰好落在MD 边上.若AD=1，则AB 的长为( )A.32 B.√2 C.√3 D.√2−1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.把一元二次方程x (x −3)=4化成a x 2+b x +c=0的一般形式，其中a=1，则常数项c=______.8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ADB=25°，那么∠AOB 的度数为______.9.若关于x 的方程x 2−2x +1−k=0有两个相等的实数根，则k 的值为______. 10.若关于x 的一元二次方程a x 2=b(ab ＞0)的两个根分别为m 与2m −6，则m 的值为______.11.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，四边形ABCO 是正方形，已知点A 的坐标为(2，1)，则点C 的坐标为______.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=20，∠A=45°，点E 在边AB 上，AE=13，点P 从点A第8题图ADCBO第12题图A D BCPE第11题图ACDB出发，沿着A →D →C →B 的路线向终点B 运动，连接PE ，若△APE 是以AE 为腰的等腰三角形，则AP 的长可以是______.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)解方程：x 2−2x −1=0.(2)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∠A=30°，BC=2，求CD 的长.14.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线交AB 的延长线于点E.求证：AC=CE.15.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，若OB=2，S 菱形ABCD =4，求AE 的长.16.如图，△ACB 和△CED 都是等腰直角三角形，点B ，C ，E 在同一直线上，且E 是BC 的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中，作□ABMC. (2)在图2中，作正方形ACBN.ADBEO ABCDEOADBC17.如图，矩形绿地的长为12m ，宽为9m ，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了72m 2，求绿地的长、宽增加的长度.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.设关于x 的一元二次方程为x 2+b x +c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b ，c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程. ①b=2，c=1；②b=1，c=2；③b=3，c=−1；④b=−3，c=2. 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.19.定义：如果关于x 的一元二次方程a x 2+b x +c=0(a ≠0)满足b=a+c ，那么我们称这个方程为“完美方程”.(1)下面方程是“完美方程”的是______.(填序号) ①x 2−4x +3=0；②2x 2+x +3=0；③2x 2−x −3=0.(2)已知3x 2+m x +n=0是关于x 的“完美方程”，若m 是此“完美方程”的一个根，求m 的值.20.如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的点，连接BE ，DF ，BE 与DF 交于点P ，BE=DF.添加下列条件之一使□ABCD 成为菱形：①CE=CF ；②BE ⊥CD ，DF ⊥BC. (1)你添加的条件是_______(填序号)，并证明.图1ADCBEA图2CDE B(2)在(1)的条件下，若∠A=45°，△BFP 的周长为4，求菱形的边长.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.【阅读】解方程：(x −1)2−5(x −1)+4=0.解：设x −1=y ，则原方程可化为y 2−5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4. 当y=1时，即x −1=1，解得x =2；当y=4时，即x −1=4，解得x =5. 所以原方程的解为x 1=2，x 2=5. 上述解法称为“整体换元法”. 【应用】 (1)若在方程x−1x−3xx−1=0中，设y=x−1x，则原方程可化为整式方程：________.(2)请运用“整体换元法”解方程：(2x −3)2−(2x −3)−2=0.22.如图1，在□ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，AE=CF ，DE ⊥AC ，过点D 作DG ∥AC 交BF 的延长线于点G. (1)求证：四边形DEFG 是矩形.(2)如图2，连接DF ，BE ，当∠DFG=∠BEF 时，判断四边形 DEFG 的形状，并说明理由.图1E F ABCDG图2ABDGCFE AFCDE P B六、解答题(本大题共12分) 23.【课本再现】(1)如图1，在正方形ABCD 中，F 为对角线AC 上一点，连接BF ，DF.你能找出图中的全等三角形吗？结论猜想：图中的全等三角形有__________ (不必证明). 【知识应用】(2)如图2，P 为DF 延长线上一点，且BP ⊥BF ，DP 交BC 于点E.判断△BPE 的形状，并说明理由. 【拓展提升】(3)如图3，过点F 作HF ⊥BF 交DC 的延长线于点H. ①求证：HF=DF.②若AB=√3+1，∠CBF=30°，请直接写出CH 的长.2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷参考答案▼(上册1.1～2.4) ▼说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后图1AB CDFA图2B PDC EF图3ABDHCF括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x −1=0B.a x 2+b x +c=0(a ，b ，c 为常数)C.x ²+x =3D.3x 2−2x y −5y 2=01.解：A 是一元一次方程，B 当a ≠0时是一元二次方程，C 是一元二次方程，D 是二元二次方程，故选C 。
最新北师大版九年级上册数学全册单元试卷(含期末试卷)
第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列说法中，错误的是( )A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形2．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( )A. 3 cm B．2 cm C．2 3 cm D．4 cm(第2题)3．下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是( )A．一组对边平行且相等，有一个内角是直角B．有三个角是直角C．两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形D．一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等4．如图，在边长为1的正方形网格中，格点四边形ABCD是菱形，则此四边形的周长等于 ( )A ．6B ．12C ．413D ．24(第4题)5．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )A.15B.14C.13D.310(第5题)6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，四边形ADEF 为菱形，S △ABC ＝83，则S 菱形ADEF 等于( )A ．4B ．4 6C ．4 3D ．28(第6题)7．在四边形ABCD 中，点O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A ．AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CDB ．AD ∥BC ，∠BAD ＝∠BCDC ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC8．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是( )A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形9．在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，AB＝10 cm，按如图所示的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为( )A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm(第9题)10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S＝2S△ABE.其中正确的个数为( )△CEFA．2 B．3 C．4 D．5(第10题)二、填空题(每题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝4 cm，那么斜边AB＝________．12．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的周长是________．13．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16 cm，若墙上钉子间的距离AB ＝BC＝16 cm，则∠1＝________．(第13题)14．矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为1 cm，则其对角线长为________，矩形的面积为________．15．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________．(第15题)16．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED＝________．(第16题)17．如图，用两张对边平行的纸条交叉重叠放在一起，则四边形ABCD为________形；两张纸条互相垂直时，四边形ABCD为________形；若两张纸条的宽度相同，则四边形ABCD为________形．(第17题)18．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD 于点E，则DE＝________．(第18题)三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题9分，23，24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形ABCD的周长是多少？(第19题)20.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.求证：BE＝CF.(第20题)21．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．(第21题)22．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数．(第22题)23．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH，连接BE，CE，BF，CF.(1)求证：四边形EBFC是菱形；(2)如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.(第23题)24．如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索：过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下面的框中补全他的证明思路．由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形．要证▱MNQP是菱形，只要证NM＝NQ.由已知条件________，MN∥EF，可证NG＝NF，故只要证GM＝FQ，即证△MGE≌△QFH.易证________，________，故只要证∠MGE＝∠QFH.易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，________，即可得证．(第24题)25．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD 的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG＝CG且EG⊥CG.(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．(第25题)答案一、1.D 2.D 3.D 4.C 5．B 6.C 7.C 8.D9．C 点拨：设DE＝x cm，则BE＝DE＝x cm，AE＝AB－BE＝(10－x)cm，在R t△ADE中，DE2＝AE2＋AD2，即x2＝(10－x)2＋16.解得x＝5.8.故选C. 10．C二、11.8 cm 12.213 cm 13.120°14．2 cm； 3 cm215.(4，4) 16.45°17．平行四边；矩；菱18.2－1三、19.解：∵△AOB，△BOC，△COD，△AOD的周长和为86 cm，且AC＝BD＝13 cm，∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)，即矩形ABCD的周长是34 cm.20．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD.∴BO＝CO.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF.∴BE＝CF.21．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD.又∵E在AB的延长线上，且BE＝AB，∴BE∥CD，BE＝CD.∴四边形BECD是平行四边形．∴BD＝EC.(2)解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE.∴∠ABO＝∠E＝50°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°. 22．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝BC.∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝CE.∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∠CDE＝∠DCE＝60°，∴∠ADE＝∠BCE＝30°.在△ADE和△BCE中，∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE. (2)解：∵△ADE≌△BCE，∴AE＝BE.∴∠BAE＝∠ABE.∵∠BAE＋∠DAE＝90°，∠ABE＋∠AFB＝90°，∠BAE＝∠ABE，∴∠DAE＝∠AFB.∵∠ADE＝30°，∴∠DAE＝75°.∴∠AFB＝75°.23．证明：(1)∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH.∵FH＝EH，∴四边形EBFC是平行四边形.又∵EF⊥BC，∴四边形EBFC 是菱形．(2)如图，∵四边形EBFC 是菱形， ∴∠2＝∠3＝12∠ECF .∵AB ＝AC ，AH ⊥BC ， ∴∠4＝12∠BAC .∵∠BAC ＝∠ECF ，∴∠4＝∠3. ∵∠4＋∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠1＋∠2＝90°，即AC ⊥CF .(第23题)24．(1)证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH ＝12∠BEF .∵FH 平分∠DFE ，∴∠EFH ＝12∠DFE .∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＋∠DFE＝180°.∴∠FEH ＋∠EFH ＝12(∠BEF ＋∠DFE )＝12×180°＝90°.∴∠EHF ＝180°－(∠FEH ＋∠EFH )＝180°－90°＝90°. 同理可证∠EGF ＝90°. ∵EG 平分∠AEF ， ∴∠GEF ＝12∠AEF .∵∠FEH ＝12∠BEF ，∠AEF ＋∠BEF ＝180°，∴∠GEF＋∠FEH＝12(∠AEF＋∠BEF)＝12×180°＝90°，即∠GEH＝90°.∴四边形EGFH是矩形．(2)FG平分∠CFE；GE＝FH；∠GME＝∠FQH；∠GEF＝∠EFH 25．解：(1)EG＝CG，EG⊥CG.(2)EG＝CG，EG⊥CG.证明如下：延长FE交DC的延长线于点M，连接MG，如图所示．(第25题)∵∠AEM＝90°，∠EBC＝90°，∠BCM＝90°，∴四边形BEMC是矩形．∴BE＝CM，BC＝EM，∠EMC＝90°.易知，∠ABD＝45°，∴∠EBF＝45°.又∵∠BEF＝90°，∴△BEF为等腰直角三角形．∴BE＝EF，∠F＝45°.∴EF＝CM.∵∠EMC＝90°，FG＝DG，∴MG＝12FD＝FG.∵BC＝EM，BC＝CD，∴EM＝CD.∵EF＝CM，∴FM＝DM. 又∵FG＝DG，∴∠CMG ＝12∠EMC ＝45°，∴∠F ＝∠CMG . 在△GFE 和△GMC 中，FG ＝MG ∠F ＝∠GMC ，EF ＝CM ， ∴△GFE ≌△GMC .∴EG ＝CG ，∠FGE ＝∠MGC . ∵MF ＝MD ，FG ＝DG ，∴MG ⊥FD ，∴∠FGE ＋∠EGM ＝90°， ∴∠MGC ＋∠EGM ＝90°， 即∠EGC ＝90°. ∴EG ⊥CG .第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．x 2＋3x ＋y ＝0B ．x 2＋1x＋5＝0C.2x 2＋13＝x ＋12D ．x ＋y ＋1＝02．一元二次方程x 2－2x －3＝0配方后可变形为( )A ．(x －1)2＝2B ．(x －1)2＝4C ．(x －1)2＝1D ．(x －1)2＝73．下列方程采用配方法求解较简便的是( )A ．3x 2＋x －1＝0B ．4x 2－4x －5＝0C ．x 2－7x ＝0D ．(x －3)2＝4x 24．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为( )．A ．1B ．－1C ．2D ．－25．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．x 2＋2x －3＝0B ．x 2＋x ＋14＝0C ．x 2＋2x ＋1＝0D ．－x 2＋3＝06．x 1，x 2是一元二次方程3(x －1)2＝15的两个解，且x 1＜x 2，下列说法正确的是( )A ．x 1小于－1，x 2大于3B ．x 1小于－2，x 2大于3C ．x 1，x 2在－1和3之间D ．x 1，x 2都小于37．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为x ，则可列方程为( ) A ．200＋200(1＋x )2＝1 400 B ．200＋200(1＋x )＋200(1＋x )2＝1 400 C ．200(1＋x )2＝1 400D ．200(1＋x )＋200(1＋x )2＝1 4008．已知x 1，x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是( )A ．－43 B.83 C ．－83 D.439．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，则该三角形的周长是( )A ．5B ．7C ．5或7D ．1010．如图，在一次函数y ＝－x ＋6的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且矩形PBOA 的面积为5，则在x 轴上方满足上述条件的点P 共有( )(第10题)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式是__________，其中二次项为________，一次项系数为________，常数项为________．12．方程(x＋3)2＝x＋3的解是__________．13．若一元二次方程ax2－bx－2 017＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________．14．当k＝________时，关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根(写出一个你喜欢的k的值)．15．已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是x＝1，则它的另一个根是________，m ＝________．16．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中条件，可列出方程：______________．(第16题)17．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，则x2＋3x＝________．18．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程：________________．三、解答题(26题10分，其余每题8分，共66分)19．用适当的方法解下列方程：(1)(6x－1)2＝25；(2)x2－2x＝2x－1；(3)x 2－2x ＝2;(4)x (x －7)＝8(7－x )．20．先化简，再求值：(x －1)÷⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．21．如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分的面积为1.6 m 2.已知床单的长是2 m ，宽是1.4 m ，求花边的宽度．(第21题)22．泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．(1)填表：(2)销售单价应是多少元？23．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．博物馆既要考虑文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此博物馆通过门票价格的浮动来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？(第23题)24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年六月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？25．已知关于x的方程(k－1)x2＋(2k－3)x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x.2(1)求k的取值范围．(2)是否存在实数k，使此方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．26．请阅读下列材料．问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝y 2 .把x＝y2代入已知方程，得⎝⎛⎭⎪⎫y22＋y2－1＝0.化简，得y2＋2y－4＝0.故所求方程为y2＋2y－4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)．(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的相反数；(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数．答案一、1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.A7．B 8.D 9.B10．C 点拨：根据题意，可设点P的坐标为(x，－x＋6)．∵点P在x轴上方，∴y＞0，即－x＋6＞0，x＜6.∵矩形PBOA的面积为5，∴|x|(－x＋6)＝5，即x(－x＋6)＝5或－x(－x＋6)＝5.解得x1＝1，x2＝5，x3＝3＋14，x4＝3－14.∵3＋14＞6，不合题意，舍去，∴符合要求的点P共有3个．二、11.x2－6x＋5＝0；x2；－6；512．x1＝－3，x2＝－2 13.2 01714．0(答案不唯一) 15.x＝3；－416．(x＋1)2＝25(答案不唯一) 17.118．x2－9x＋6＝0(答案不唯一)三、19.解：(1)两边开平方，得6x－1＝±5，即6x－1＝5或6x－1＝－5.∴x1＝1，x2＝－2 3 .(2)移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，即(x－2)2＝3.两边开平方，得x－2＝±3，即x－2＝3或x－2＝－ 3. ∴x1＝2＋3，x2＝2－ 3.(3)将原方程化为一般形式，得x 2－2x －2＝0.∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(－2)＝10. ∴x ＝2±10，即x 1＝2＋102，x 2＝2－102.(4)移项，得x (x －7)＋8(x －7)＝0.变形，得(x －7)(x ＋8)＝0.∴x －7＝0或x ＋8＝0. ∴x 1＝7，x 2＝－8.20．解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1＝(x －1)÷1－x＝(x －1)·x ＋11－x＝－x －1.解方程x 2＋3x ＋2＝0，得x ＝－1或x ＝－2.当x ＝－1时，(x －1)÷(2x ＋1－1)无意义，所以x ＝－1舍去；当x ＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.21．解：设花边的宽度为x m ，依题意，得(2－2x )(1.4－2x )＝1.6，解得x 1＝1.5(不合题意，舍去)，x 2＝0.2.答：花边的宽度为0.2 m.22．解：(1)100－x ；200＋2x ；400－2x(2)根据题意，得100×200＋(100－x )(200＋2x )＋50(400－2x )－60×800＝9 200.解这个方程，得x 1＝20，x 2＝－70(舍去)．当x ＝20时，100－x ＝80＞60，符合题意．答：十月份的销售单价应是80元．23．解：设每周参加人数与票价之间的一次函数表达式为y＝kx＋b(x>0)．由题意，得k＋b＝7 000，15k＋b＝解得k＝－500，b＝所以y＝－500x＋12 000(x>0)．根据题意，得xy＝40 000，即x(－500x＋12 000)＝40 000.整理得x2－24x＋80＝0，解得x1＝20，x2＝4.当x＝20时，y＝2 000；当x＝4时，y＝10 000.因为要控制参观人数，所以取x＝20，y＝2 000.答：每周应限定参观人数是2 000人，门票价格应是20元．24．解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1＝10%，x＝－2.1(不合题意，舍去)．2答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.(2)今年六月份的快递投递任务是12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)．∵平均每人每月最多可投递快递0.6万件，∴21名快递投递业务员每月最多能完成的快递投递任务是0.6×21＝12.6(万件)．∵12.6＜13.31，∴该公司现有的快递投递业务员不能完成今年六月份的快递投递任务．由于(13.31－12.6)÷0.6＝11160，因此至少需要增加2名业务员．25．解：(1)根据题意，得b2－4ac＝(2k－3)2－4(k－1)·(k＋1)＝4k2－12k＋9－4k2＋4＝－12k＋13＞0，∴k＜13 12 .又∵k－1≠0，∴k≠1.∴k＜1312且k≠1.(2)不存在．理由如下：假设存在，∵方程的两个实数根互为相反数，∴x1＋x2＝－2k－3k－1＝0，则k＝32.∵32＞1312，∴当k＝32时，此方程没有实数根．∴不存在实数k，使此方程的两实数根互为相反数．26．解：(1)设所求方程的根为z，则z＝－x，∴x＝－z.把x＝－z代入已知方程，得z2－z－2＝0，故所求方程为z2－z－2＝0.(2)设所求方程的根为t，则t＝1x(x≠0)，于是x＝1t(t≠0)．把x＝1t代入方程ax2＋bx＋c＝0，去分母，得a＋bt＋ct2＝0.若c＝0，则有ax2＋bx＝0，于是方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为0，不符合题意，∴c≠0.故所求方程为ct2＋bt＋a＝0(c≠0)．第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列说法中，错误的是( )A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形2．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 c m，∠AOD＝120°，则AB的长为( )A. 3 c m B．2 c m C．2 3 c m D．4 c m(第2题)3．下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是( )A．一组对边平行且相等，有一个内角是直角B．有三个角是直角C．两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形D．一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等4．如图，在边长为1的正方形网格中，格点四边形ABCD是菱形，则此四边形的周长等于( )A．6 B．12 C．413 D．24(第4题)5．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( ) A.15B.14C.13D.310(第5题)6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，四边形ADEF 为菱形，S △ABC ＝83，则S 菱形ADEF等于( )A ．4B ．4 6C ．4 3D ．28(第6题)7．在四边形ABCD 中，点O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A ．AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CD B ．AD ∥BC ，∠BAD ＝∠BCD C ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC8．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是( ) A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D．对角线相等的四边形9．在矩形纸片ABCD中，AD＝4 c m，AB＝10 c m，按如图所示的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为( )A．4.8 c m B．5 c m C．5.8 c m D．6 c m(第9题)10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S＝2S△ABE.其中正确的个数为( )△CEFA．2 B．3 C．4 D．5(第10题)二、填空题(每题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝4 c m，那么斜边AB＝________．12．已知菱形的两条对角线长分别为2 c m，3 c m，则它的周长是________．13．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16 c m，若墙上钉子间的距离AB ＝BC＝16 c m，则∠1＝________．(第13题)14．矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为1 c m，则其对角线长为________，矩形的面积为________．15．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________．(第15题)16．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED＝________．(第16题)17．如图，用两张对边平行的纸条交叉重叠放在一起，则四边形ABCD为________形；两张纸条互相垂直时，四边形ABCD为________形；若两张纸条的宽度相同，则四边形ABCD为________形．(第17题)18．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD 于点E，则DE＝________．(第18题)三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题9分，23，24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长和是86 c m，对角线长是13 c m，那么矩形ABCD的周长是多少？(第19题)20.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.求证：BE＝CF.(第20题)21．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．(第21题)22．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F.(1)求证：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度数．(第22题)23．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH，连接BE，CE，BF，CF.(1)求证：四边形EBFC是菱形；(2)如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.(第23题)24．如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索：过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下面的框中补全他的证明思路．由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形．要证▱MNQP是菱形，只要证NM＝NQ.由已知条件________，MN∥EF，可证NG＝NF，故只要证GM＝FQ，即证△MGE≌△QFH.易证________，________，故只要证∠MGE＝∠QFH.易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，________，即可得证．(第24题)25．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD 的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG＝CG且EG⊥CG.(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．(第25题)答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7．C 8.D 9.C10．B 点拨：列表可得总共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的结果有7种，分别为(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)，所以落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是716.故选B. 二、11.4712．(答案不唯一)抽纸牌13.16 14.小刚 15.20 16.1217.16 18.12三、19.解：画树状图如图所示．(第19题)由图可知，小明任意拿出1件上衣和1条裤子，共有6种等可能的结果，其中上衣和裤子都是蓝色的结果有2种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为26＝13. 20．解：(1)粉笔盒里装有四支粉笔，其中黄粉笔有两支，所以第一次拿到黄粉笔的概率为24＝12. (2) 画树状图如图所示．(第20题)由树状图可知，共有12种等可能的结果，两次都拿到黄粉笔的结果有2种，所以其概率为2＝1. 21．解：(1)P(得到负数)＝13. (2)列表如下：由表可知共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的结果有3种，故P(两人“英雄所见略同”)＝39＝13. 22．解：(1)三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如图所示，由树状图可知，垃圾投放正确的概率为39＝13.(第22题)(2)估计“厨余垃圾”投放正确的概率为400400＋100＋100＝23. 23．解：(1)画树状图如图所示．(第23题)则(m ，n )所有可能的结果为(2，1)，(2，－3)，(2，－4)，(1，2)，(1，－3)，(1，－4)，(－3，2)，(－3，1)，(－3，－4)，(－4，2)，(－4，1)，(－4，－3)．(2)∵所选出的m ，n 能使一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第二、三、四象限的有(－3，－4)，(－4，－3)，∴所选出的m ，n 能使一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过第二、三、四象限的概率为212＝16. 24．解：(1)0.6 (2)0.6；0.4(3)黑色：20×0.4＝8(个)，白色：20×0.6＝12(个)．(4)(答案不唯一)受到以上解题思路的启发，可以从口袋里摸出一些白球(不妨设有m 个)做上记号，放回袋中，将球搅匀后，从口袋里再次摸出一些白球，若这次摸出的白球有a 个，其中带有记号的白球有b 个，则估计口袋里白球数量为m ÷b a ＝ma b(个)．重复这个过程，求多次估计的白球数量的平均数，能使白球的数量估计得更准确．第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝1，BC ＝2，DE ＝1.5，则EF 的长为( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．32．下列说法正确的是( )A ．对应边都成比例的多边形相似B ．对应角都相等的多边形相似C ．边数相同的正多边形相似D ．矩形都相似3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝13，则DE BC等于( ) A.12 B.13 C.14 D.154．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ∶AF ＝2∶3，则下列结论不正确的是( )A ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B ．AD 与AE 的比是2∶3C ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2∶3D ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4∶95．已知△ABC 如图所示，则下面4个三角形中与△ABC 相似的是( )6．如图，已知点C ，D 都是线段AB 的黄金分割点，如果CD ＝4，那么AB 的长度是( )A ．25－2B ．6－2 5C ．8＋4 5D ．2＋ 57．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶58．如图，AB 是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B 距墙1.4 m ，梯子上点D 距墙1.2m ，BD 长0.5 m ，则梯子的长为( )A ．3.5 mB ．3.85 mC ．4 mD ．4.2 m9．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △DOE S △ADE ＝13.其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝18，BC ＝12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD ＝AG ，DG ＝6，则点F 到BC 的距离为( )A ．1B ．2C ．122－6D ．62－6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，线段AB BC ＝，那么AC BC 等于________．12．相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20 cm ，那么与其相邻的一条边的长等于__________．13．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且对应中线之比为1∶2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为________．14．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB上(点D与A，B不重合)，若再增加一个条件就能使△ACD∽△ABC，则这个条件是________________(写出一个条件即可)．15．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4，x，那么x的值为________．16．如图，在平面直角坐标系中有两个点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(点C与点A不重合)，当点C的坐标为__________________时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似(不包括全等)．17．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同学的眼睛A、标杆顶端F与树的顶端E在同一条直线上，此同学的眼睛距地面1.6 m，标杆长为3.3 m，且BC ＝1 m，CD＝4 m，则ED＝________．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE 的长是________．三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题9分，23，24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，已知∠ADC＝∠BAC，BC＝16 cm，AC＝12 cm，求DC的长．20．如图，已知在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.(1)求△AEF与△CDF的周长之比；(2)如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF的值．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；(2)在网格内以原点O为位似中心，画出将△AB1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.(3)△ABC与△A2B2C2的面积比为________．22．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．(2)若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．23．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶端A 在同一直线上．已知DE ＝0.5 m ，EF ＝0.25 m ，目测点D 到地面的距离DG ＝1.5 m ，到旗杆的水平距离DC ＝20 m ，求旗杆的高度．24．如图，有一块面积等于1 200 cm 2的三角形铁片ABC ，已知底边与底边BC上的高的和为100 cm(底边BC 大于底边上的高)，要把它加工成一块正方形铁片，使正方形的一边EF 在边BC 上，顶点D ，G 分别在边AB ，AC 上，求加工成的正方形铁片DEFG 的边长．25．如图①，在等边三角形ABC 中，线段AD 为其内角平分线，过点D 的直线B 1C 1⊥AC 于点C 1，交AB 的延长线于点B 1.(1)请你探究：AC AB ＝CD DB ，AC 1AB 1＝C 1D DB 1是否都成立？ (2)请你继续探究：若△ABC 为任意三角形，线段AD 为其内角平分线，请问AC AB＝CD DB仍然成立吗？并说明理由． (3)如图②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝403，E 为AB 上一点且AE ＝5，CE 交其内角平分线AD 于点F ，试求DF AF 的值．答案一、1.D 点拨：已知l 1∥l 2∥l 3，根据平行线分线段成比例，得EF DE ＝BCAB ，所以EF ＝3.2．C 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A9．C 点拨：由中线BE ，CD 知，DE 为△ABC 的中位线，所以DE ＝12BC ，DE∥BC ，所以DE BC ＝12，①正确；由DE ∥BC 易得△DOE ∽△COB ，则S △DOE S △COB ＝DEBC 2＝14，②错误；由DE ∥BC 易得AD AB ＝DE BC ，DE BC ＝OE OB ，所以AD AB ＝OEOB，③正确；由DE ∥BC 易知△ADE ∽△ABC ，则S △ADE S △ABC ＝DE BC 2＝14，设△DOE 的边DE 上的高为h ，则△BOC 的边BC 上的高为2h ，△ABC 的边BC 上的高为6h ，则S △COBS △ABC＝2h 6h ＝13，所以S △DOE S △ABC ＝112，所以S △DOE S △ADE ＝13，④正确．故选C. 10．D 点拨：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H ，易证△ADG ∽△ABC ，∴∠ADG ＝∠B.∴DG ∥BC.∴AN ⊥DG.∵四边形DEFG 是正方形，∴FG ⊥DG.∴FH ⊥BC.∵AB ＝AC ＝18，BC ＝12，∴BM ＝12BC ＝6.由勾股定理可得AM ＝122.∴AN AM ＝DG BC ，即AN 122＝612.∴AN ＝62.∴MN ＝AM －AN ＝62.∴FH ＝MN －GF ＝62－6. 二、11. 12.(105－10) cm13．1∶414．∠ACD ＝∠ABC (答案不唯一)15．5或7 点拨：当6，8均为直角边时，x ＝5；当8为斜边时，x ＝7. 16．(－1，0)或(1，0)17．10.1 m18.3510三、19.解：∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC.∴ACBC＝DCAC.∵BC＝16 cm，AC＝12 cm，∴DC＝12×1216＝9(cm)．20．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，DC∥AB.∴∠CAB＝∠DCA，∠DEA＝∠CDE.∴△AEF∽△CDF.∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝AE∶CD＝1∶3.∴△AEF与△CDF的周长之比为1∶3.(2)∵△AEF∽△CDF，AE∶CD＝1∶3，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.∵S△AEF＝6 cm2，∴S△CDF＝54 cm2.21．解：(1)如图，△AB1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)1∶422．解：(1)△ABE∽△DFA.理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠DAE＝∠AEB.①又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝∠B＝90°.②由①②知△DFA∽△ABE. (2)根据题意，得AE＝10，由(1)可知DF AB＝AD AE，∴DF＝7.2.23．解：∵∠DEF＝∠DCA，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA.∴DEDC＝EFCA.∵DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，DC＝20 m，∴0.520＝0.25CA.∴AC＝10 m．又∵CB＝DG＝1.5 m，∴AB＝AC＋CB＝10＋1.5＝11.5(m)．答：旗杆的高度为11.5 m.24．解：作AM⊥BC于M，交DG于N，如图所示，由题易知AN⊥DG.设BC＝a cm，BC边上的高为b cm，DG＝DE＝x cm，根据题意，得a＋b＝100，12ab＝1 200，解得a＝60，b＝40，或a＝40，b＝60(不合题意，舍去)，∴BC＝60 cm，AM＝40 cm.由题意知DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠C.∴△ADG∽△ABC.∴ANAM＝DGBC，即40－x40＝x60.解得x ＝24，即加工成的正方形铁片DEFG 的边长为24 cm .25．解：(1)两个等式都成立．理由如下：∵△ABC 为等边三角形，AD 为角平分线，∴AD 垂直平分BC ，∠CAD ＝∠BAD ＝30°，AB ＝AC.∴DB ＝CD. ∴AC AB ＝CD DB. ∵B 1C 1⊥AC ，∠C 1AB 1＝60°， ∴∠B 1＝30°.∴AB 1＝2AC 1.∵∠DAB 1＝30°＝∠B 1，∴DA ＝DB 1. 又∵∠C 1AD ＝30°，∠AC 1D ＝90°， ∴DA ＝2C 1D. ∴DB 1＝2C 1D.∴AC 1AB 1＝C 1DDB 1. (2)结论仍然成立．理由如下：如图①，△ABC 为任意三角形，过B 点作BE ∥AC ，交AD 的延长线于点E ，∴∠E ＝∠CAD.又∵∠CAD ＝∠BAD ，∴∠E ＝∠BAD.∴BE ＝AB.由作图易证△EBD ∽△ACD ，∴AC EB ＝CDDB .又∵BE ＝AB ，∴对任意三角形，结论AC AB ＝CDDB仍然成立．①②(第25题)(3)如图②，连接ED.∵AD 为△ABC 的内角平分线，∴CD DB ＝AC AB ＝8403＝35.∴BD BC ＝58. 而BE AB ＝403－540＝58.∴BD BC ＝BE AB. 又∵∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BCA. ∴∠BDE ＝∠BCA.∴DE ∥AC. ∴∠FDE ＝∠CAF ，∠FED ＝∠ACF. ∴△DEF ∽△ACF.∴DF AF ＝DE AC . 由(2)知AE ＝DE ，∴DF AF ＝DE AC ＝AE AC ＝58. 第五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图是某学校操场上单杠(实线部分)在地面上的影子(虚线部分)，根据图中所示，可判断形成该影子的光线为( ) A ．太阳光线 B ．灯光光线C ．太阳光线或灯光光线D ．该影子实际不可能存在2．在一个晴朗的上午，小明拿的一块正方形木板在地面上形成的投影中，不可能是()3．如图所示的几何体的左视图是()。
初三北师版数学试卷及答案
1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=40°，则∠BAD的度数是：A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°答案：A2. 若a，b，c为三角形的三边，且满足a+b+c=10，则三角形面积的最大值为：A. 20B. 25C. 16D. 15答案：B3. 已知函数f(x)=2x+1，则函数f(x)的图象经过以下哪个点？A. (0,1)B. (1,3)C. (2,5)D. (3,7)答案：B4. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 梯形5. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1,3)，则下列哪个方程表示该二次函数？A. y=x^2+2x+2B. y=x^2-2x+2C. y=x^2+2x-2D. y=x^2-2x-2答案：B6. 若方程x^2+2ax+1=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为：A. 2B. -2C. 0D. 1答案：B7. 已知函数f(x)=x^2-2x+3，则函数f(x)的图象的对称轴为：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：A8. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，则线段AB的中点坐标为：A. (1,2)B. (1,3)C. (2,1)答案：A9. 若方程2x-3=0的解为x1，则方程2x+3=0的解为：A. x1B. -x1C. x1/2D. -x1/2答案：B10. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=50°，则∠BAD的度数是：A. 25°B. 50°C. 75°D. 100°答案：A二、填空题（每题5分，共20分）11. 若等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠ABC的度数为______。
2024-2025学年初中九年级上学期数学第一次月考卷及答案(北师大版)
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2024-2025学年北师大版九年级数学上册期中复习试卷
2024-2025学年北师大版九年级数学上册期中复习试卷1.一个几何体如图水平放置，它的主视图是（）A．B．C．D．2.已知a，b，c，d是成比例线段，若，则d的长为（）A．B．C．D．3.方程的解是（）A．B．C．D．无实数根4.已知反比例函数，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）A．（，1）B．（2，2）C．（1，2）D．（2，）5.在中，，，，下列四个选项，正确的是（）A．B．C．D．6.如图，，若，，，则DE的长度是（）A．6B．C．D．7.二次函数的图象如图所示，下列结论中错误的是（）A．B．C．D．8.如图，正方形的对角线相交于点O，点E在边上，点F在上，过点E作，垂足为点G，若，，，则的长为（）A．3B．C．D．9.下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，……，按此规律排列，则第⑧个图形中的个数为（）A．96B．88C．86D．9810.已知，对多项式任意添加绝对值（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含加减法运算，称这种操作为“添绝对值操作”，例如：，等，下列结论正确的个数是（）①至少存在一种“添绝对值操作”，使化简其结果与原多项式相等；②存在某种“添绝对值操作”，使其结果与原多项式之和为0；③若只添加一个绝对值，则所有可能的化简结果共有8种．A．0B．1C．2D．311.若，则_________．12.时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。
小朋友甲的口袋中有粒弹珠，其中粒红色，粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是__________．13.已知是关于x的方程的一个根，则______．14.如图，线段BD、CE相交于点A，DE∥BC．如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC的长为_____．15.如图，点，反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，点E在上，，的面积为10，则点E的坐标是_____．16.计算(1)；(2)．17.如图，在中，连接．(1)用直尺和圆规过点B作的垂线，交线段的延长线于点E，连接，要求尺规作图（用基本工具作图，要保留作图痕迹，不写作法，不写结论）．(2)若，求证：四边形为菱形．证明：∵，∴_________________，∵在中，，∴，∴_________________，∴，∵，∴_________________，∵，∴，∴，∴四边形为_________________，∵，∴四边形为菱形（__________________________________）．18.在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用表示，；；；；其中等级为优秀），下面给出了部分信息：抽取的七年级学生成绩在组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89抽取的八年级学生成绩在、组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86抽取的七年级学生劳动能力测评成绩条形统计图抽取的八年级学生劳动能力测评成绩扇统计图七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表年级平均数中位数众数七年级78．979八年级78．985根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：_______________________，____________．(2)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由（写一条理由即可）．(3)若该校七、八年级一共有4500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？19.甲、乙两支队伍计划自驾去旅游．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合．甲队走路线，全程1600千米，乙队走路线，全程2000千米，由于路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的1.5倍，这样乙队用以比甲队提前1天到达目的地．(1)求甲、乙两队分别多少天到达目的地？(2)在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为336元．甲队最开始计划有13个人同行，计划每人每天花费400元，后来又有若干个人一起加入甲队，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少40元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费48000元，后来有多少人加入甲队？20.居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查（四个层次为：A，非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的倍息解答下列问题：（1）本次被抽查的居民人数是人，将条形统计图补充完整．（2）图中∠α的度数是度；该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A 层次和B层次）的大约有人（3）据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率．21.如图，正方形中，，E是上一点，过E作交于点F，连接．(1)证明：．(2)当时，求的长．22.2020年，某家庭纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展养殖业，到2022年，家庭收入为3600元．(1)求该家庭2022年到2022年人均收入的年平均增长率．(2)若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入是否达到4200元？23.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，连接，直线与x轴相交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)求点C的坐标和的面积．(3)直接写出不等式的解集．24.（1）问题如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：．（2）探究若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D 在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．25.如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．。
初三试卷数学北师大版答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √9B. -√16C. 2/3D. √25答案：D解析：A选项√9=3，B选项-√16=-4，C选项2/3不是整数，D选项√25=5，所以选D。
2. 已知x^2-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-2答案：A解析：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，所以选A。
3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，所以选C。
4. 下列各图中，平行四边形的是（）A.B.C.D.答案：C解析：平行四边形的对边平行且相等，只有C图符合条件，所以选C。
5. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，-2），则k的值为（）A. -3B. -2C. 2D. 3答案：A解析：将点（1，-2）代入一次函数，得-2=k1+b，解得k=-3，所以选A。
二、填空题（每题3分，共30分）6. -3的平方根是_________。
答案：±√3解析：-3的平方根是±√3，因为（±√3）^2=3。
7. 若a=5，b=2，则a^2-b^2的值为_________。
答案：21解析：a^2-b^2=(a+b)(a-b)，代入a=5，b=2，得21。
8. 下列各式中，完全平方公式是_________。
答案：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2解析：完全平方公式是a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。
9. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，-1），则b的值为_________。
北师大版九年级上册数学试题
北师大版九年级上册数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程公式的解是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：对于方程公式，我们可以提取公因式公式，得到公式。
则公式或者公式，即公式，公式。
所以答案是C。
2. 二次函数公式的顶点坐标是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：对于二次函数的顶点式公式（公式），其顶点坐标为公式。
在二次函数公式中，公式，公式，所以顶点坐标是公式，答案是A。
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆解析：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形。
平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。
正五边形是轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形。
圆既是轴对称图形，有无数条对称轴，又是中心对称图形，对称中心是圆心。
所以答案是D。
4. 已知关于公式的一元二次方程公式的两根分别为公式，公式，则公式与公式的值分别为（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：根据韦达定理，在一元二次方程公式中，两根公式，公式有公式，公式。
对于方程公式，公式，已知公式，公式。
则公式，所以公式；公式，所以公式。
答案是A。
5. 把抛物线公式向上平移1个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线是（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：抛物线公式向上平移公式个单位得到公式，再向右平移公式个单位，根据“左加右减，上加下减”的原则，得到公式。
答案是B。
6. 如图，在公式中，弦公式的长为公式，圆心公式到公式的距离为公式，则公式的半径为（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：设圆公式的半径为公式，圆心公式到弦公式的距离为公式，弦长公式。
根据垂径定理和勾股定理，公式，因为公式，所以公式。
答案是A。
7. 一个不透明的口袋中装有公式个完全相同的小球，把它们分别标号为公式，公式，公式，公式，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于公式的概率为（）A. 公式B. 公式C. 公式D. 公式解析：第一次摸球有公式种可能，第二次摸球因为不放回，所以有公式种可能，总共的可能性有公式种。
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷(测试范围：第1-2章)(北师大版)(解析版)
2024-2025年九年级数学上册第一次月考卷（测试范围：第1-2章）一、单选题1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．2210x y --=C ．()270x x x -+=D ．223x x -=A ．231416x æö+=ç÷èøB ．231248x æö-=ç÷èøC ．23148x æö+=ç÷èøD ．2311416x æö+-=-ç÷èø故选：A ．3．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若3OA =，则BD 的长为（ ）A ．3B ．6C ．D ．4．若关于x 的一元二次方程2(1)230k x kx k --+-=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且1k ¹C ．34k ≥D ．34k ≥且1k ¹5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()251182x +=B ．()()250501501182x x ++++=C ．()()2501501182x x +++=D ．()50501182x ++=【答案】B【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据增长率的等量关系()21a x b +=，结合题意，列出方程即可．【解析】解：设该厂第二季度平均每月的增长率为x ，由题意，得：()()250501501182x x ++++=；故选B ．6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ）A ．12B ．14C ．12或14D ．247．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线8cm 6cm AC DB DH AB ==^，，于点H ，则DH 的长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．24cm 5D ．48cm 5【答案】C 【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出AB ，再根据菱形的面积计算公式即可求出DH ，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，13，，则AC的长是（）8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标是()A．3B C D．413，，∵点B的坐标是()∴22=+=OB，1310∵四边形OABC是矩形，∴10AC OB==，故选：C．9．如图，在矩形ABCD 中，点F 是CD 上一点，连结BF ，然后沿着BF 将矩形对折，使点C 恰好落在AD 边上的E 处．若41AE ED =::，则EF BE的值为（ ）A ．4B ．3C ．13D10．如图，正方形ABCD 中，1AB =，点E 、F 分别在边BC CD 、上，45EAF Ð=°，连接AE EF AF 、、，下列结论：①BE DF EF +=；②AE 平分BEF Ð；③CEF △的周长为2；④CEF ABE ADF S S S =+△△△，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．②③④【答案】B 【分析】延长CB 到T ，使得BT DF =，连接AT ,证明ADF ABT△≌△，EAF EAT △≌△，可判定①②，利用等量代换，可判③，利用面积公式解答即可，本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．【解析】延长CB 到T ，使得BT DF =，连接AT∵四边形ABCD 是正方形，∴90D ABE ABT Ð=Ð=Ð=°，AD AB =，∵DF BT ABT ADF AB AD =ìïÐ=Ðíï=î，∴ADF ABT △≌△（SAS ），∴AF AT =，DAF BAT Ð=Ð，∴90FAT DAB Ð=Ð=°，∵45EAF Ð=°，∴45EAF EAT Ð=Ð=°，∵AF ABT TAE FAE AE AE =ìïÐ=Ðíï=î，二、填空题11．已知()211350mm x x +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 ．【答案】1-【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x 的最高次幂为2，得出m 的值进而得出答案．【解析】解：由题意知：212m +=且10m -¹，解得1m =-，故答案为：1-．12．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，要使平行四边形ABCD 是矩形请添加一个条件 ．【答案】AC BD =（答案不唯一）【分析】本题考查了矩形的判定定理，根据对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得出答案，熟练掌握矩形的判定定理是解此题的关键．【解析】解：要使平行四边形ABCD 是矩形，可添加的条件是AC BD =（对角线相等的平行四边形是矩形）【答案】25320x x +-=【解析】本题考查了公式法解一元二次方程，根据求根公式确定出方程即可．【解答】解：根据题意得：532a b c ===-,,，则该一元二次方程是25320x x +-=，故答案为：25320x x +-=．14．如图，已知四边形ABCD 是矩形，6AB =，点E 在AD 上，2DE =．若EC 平分BED Ð，则BC 的长为 ．【答案】10【分析】由矩形的性质可得AD BC ∥，AD BC =，由角平分线和平行线的性质可证BE BC =，由勾股定理可求解．本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键．【解析】解：EC Q 平分BED Ð，BEC CED \Ð=Ð，Q 四边形ABCD 是矩形，AD BC \∥，AD BC =，DEC BCE \Ð=Ð，BEC BCE \Ð=Ð，BE BC \=，222BE AB AE =+Q ，2236(2)BC BC \=+-，10BC \=，故答案为：10．15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，2AB =，2AC =，则BD 的长为 ．∵两条纸条宽度相同，∴AE AF =，∵AB CD ∥，AD BC ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，16．已知a 是方程22202310x x -+=的一个根，则代数式220232121a a +++的值为 ．17．如图，ABCD 绕点C 顺时针旋转后得到正方形EFCG ， EF 交于点H ，则AH的长是 ．边长为的正方形按顺时针方向旋转后得到正方形30,DCG CFH \Ð=°Ð∴60DCF Ð=°，在 Rt CHF V 和 R t CHD V CH CH CF CD=ìí=î，18．定义：20cx bx a ++=是一元二次方程20ax bx c ++=的倒方程．则下列四个结论：①如果2x =是220x x c ++=的倒方程的解，则54c =-；②如果0ac <，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；③如果一元二次方程220ax x c -+=无解，则它的倒方程也无解；④如果一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根。
24-25学年九年级数学期中测试卷(北师大版)(考试版)【测试范围：第一章~第四章】A4版
2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷（北师大版）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第四章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x 2﹣2x ﹣1＝0，下列配方正确的是（ ）A ．(x ―14)2=34B ．(x ―14)2=32C ．(x ―12)2=34D ．(x ―12)2=322．（3分）如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 交BE 于点G ，若AC ＝CG ，AG ＝FG ，则下列结论错误的是（ ）A ．DG BG =12B ．CD EF =12C ．DG BE =13D ．CG CF =133．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，连接OE ．若OB ＝6，菱形ABCD 的面积为54，则OE 的长为（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.54．（3分）已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x ﹣3＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥23B ．m ＜23C ．m ＞23且m ≠1D ．m ≥23且m ≠15．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．邻边相等的平行四边形是矩形B ．矩形的对角线互相平分C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6．（3分）在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x 人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（ ）A ．12x （x ﹣1）＝15B ．12x （x +1）＝15C ．x （x ﹣1）＝15D ．x （x +1）＝157．（3分）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p 1，抛两枚硬币，正面均朝上的概率为p 2，则（ ）A ．p 1＜p 2B ．p 1＞p 2C ．p 1＝p 2D ．不能确定8．（3分）顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD ＝1，则AC 的长为（ ）A B C D 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，且A （0，2），C （4，0）．点E 为OC 上一点，连接AE ，射线AF ⊥AE ．以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AE ，AF 于点N ，M ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交BC 于点G ．若OE ＝1，则点G 的坐标为（ ）A ．（4，23）B ．（4，1）C ．（4D ．（410．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点，延长CB 至点F ，使BF ＝DE ，连结AE ，AF ，EF ，EF 交AB 于点K ，过点A 作AG ⊥EF ，垂足为点H ，交CF 于点G ，连结HD ，HC ．下列四个结论：①AH ＝HC ；②HD ＝CD ；③∠FAB ＝∠DHE ；④AK •HD =2．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）若x y =23，则代数式x―y x+2y 的值是 ．12．（3分）在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为 ．13．（3分）设α，β是x 2+x ﹣18＝0的两个实数根，则α2+3α+2β的值是 ．14．（3分）菱形有一个内角为120°，较长的对角线长为，则它的面积为 ．15．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝12，求S△ADF ﹣S△BED＝ ．16．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将△ADC沿射线AC的方向平移得到△A'D'C'，分别连接A'B，D′B，则A'B+D′B的最小值为 ．三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0．18．（6分）小华和小林想用标杆来测量如图1所示的古塔的高，如图2，小林在F处竖立了一根标杆EF，小华走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和塔的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC＝1.5米，EF＝2.4米，CF＝1.8米，FA＝71.2米，点C、F、A在一条直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量数据，请你求出该塔的高AB．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）将△ABC向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1；（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）（2）以原点O为位似中心，在第二象限将△ABC放大得到△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为12，并直接写出C2的坐标．20．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的边长．21．（10分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了 名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α＝ 度；（2）若该校有1600名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；（3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．22．（10分）根据以下销售情况，解决销售任务．销售情况分析总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：店面甲店乙店每天可售出20件，每件盈利40元．每天可售出32件，每件盈利30元．日销售情况市场调查经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．情况设置设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．任务解决任务1甲店每天的销售量 （用含a的代数式表示）．乙店每天的销售量 （用含b的代数式表示）．任务2当a＝5，b＝4时，分别求出甲、乙店每天的盈利．任务3总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．23．（12分）阅读下面材料：小元遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF ＝45°，连结EF，设DE＝a，EF＝b，FB＝c，则把关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝0叫做正方形ABCD的关联方程，正方形ABCD叫做方程ax2﹣bx+c＝0的关联四边形．探究方程ax2﹣bx+c＝0是否存在常数根t．小元是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法把这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．请回答：t＝ ．参考小元得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图1，若AD＝10，DE＝4，则正方形ABCD的关联方程为 ；（2）正方形ABCD的关联方程是2x2﹣bx+3＝0，则正方形ABCD的面积＝ ．24．（12分）教材再现：（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P 分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F，则PE+PF的值为 ．知识应用：（2）如图2，在矩形ABCD中，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C1处，点P为线段MN上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线BM，BC的垂线，垂足分别为E和F，以PE，PF为邻边作平行四边形PEQF，若DM＝13，CN＝5，▱PEQF的周长是否为定值？若是，请求出▱PEQF的周长；若不是，请说明理由．（3）如图3，当点P是等边△ABC外一点时，过点P分别作直线AB、AC、BC的垂线、垂足分别为点E、D、F．若PE+PF﹣PD＝3，请直接写出△ABC的面积．。
2024-2025北师大版九年级(上)第六单元 反比例函数 单元测试卷(含答案)
第六单元反比例函数测试卷(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ( )A. x(y-1)=1B.y =1x +1 C.y =1x2 D.y =13x 2.已知甲、乙两地相距s( km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度 v( km/h)的函数关系图象大致是 ( )3.已知反比例函数 y =kx(k ≠0)的图象经过点(2，3)，若点(1，n)在反比例函数的图象上，则n 等于( )A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)5.已知反比例函数 y =−3x,则下列描述不正确的是 ( )A.图象位于第二、第四象限B.图象必经过点(-3,1)C.图象不可能与坐标轴相交D. y 随x 的增大而增大6.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高y ，则y 与x 的函数关系式为( ）A.y =10xB.y =5xC.y =20xD.y =x 207.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y =k ₁x (k ₁≠0)与双曲线y =k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点 A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为 ( )A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2)8.如图所示，A ，B 是函数 y =1x的图象上关于原点O 的任意一对对称点,AC 平行于y 轴,BC平行于x 轴,△ABC 的面积为S ，则 ( )A. S=1 B. S=2 C.1<S<2 D. S>29.在同一直角坐标系中，函数y= kx-k 与 y =kx (k ≠0)的图象大致是 ( )10.如图，在第一象限内，A 是反比例函数y= k1x (k 1⟩0)图象上的任意一点，AB 平行于 y 轴交反比例函数 y =k 2x(k 2<0)的图象于点 B ，作以 AB 为边的平行四边形 ABCD,其顶点 C,D在 y 轴上,若 S ABCD =7,则这两个反比例函数可能是 ( )A.y =2x 和y =−3x B.y =3x 和y =−4x C.y =4x 和y =−5x D.y =5x和y =−6x 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.反比例函数 y =(m +2)x m 2−10的图象分布在第二、四象限内,则m 的值为 .12.若A(-2,y ₁),B(--1,y ₂),C(1,y ₃)三点都在函数 y =kx(k<0)的图象上,则 y ₁,y ₂,y ₃的大小关系是 (用“>”“<”或“=”连接)。
初三北师大数学试题及答案
初三北师大数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. -2C. -1D. 02. 若a < b < 0，且c > 0，那么ac + bc的值（）A. 一定大于0B. 一定小于0C. 可能为正，也可能为负D. 无法确定3. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是（）A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，若长方体的体积是120，那么a×b×c等于（）A. 120B. 60C. 30D. 155. 一个数的平方根是4，那么这个数是（）A. 16B. -16C. 8D. -8二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是3，这个数可能是_______。
7. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是_______。
8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是_______。
9. 若x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是_______。
10. 一个数的立方是-27，那么这个数是_______。
三、解答题（共75分）11. 解方程：2x + 5 = 13。
（5分）12. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边的长度。
（5分）13. 一个长方体的长、宽、高分别是3米、4米和5米，求这个长方体的表面积和体积。
（10分）14. 某工厂生产一批零件，每件零件的成本是5元，售价是10元，如果工厂要获得10000元的利润，需要生产多少件零件？（10分）15. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的周长和面积。
（10分）16. 某班有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果随机挑选一名学生，求选出男生的概率。
（10分）17. 已知a + b = 10，a - b = 2，求a² - b²的值。
（10分）18. 某班有40名学生，其中20名男生和20名女生。
2023-2024学年度北师版九上数学期末考试卷(含详细解析)
E1C 的中点，D3、E3 分别是 D2B、E2C 的中点，…，Dn、En 分别是 Dn-1B、En-1C 的中点，
则 D1E1=
，进一步计算 D2E2，D3E3，…，猜想 DnEn= 试卷第 2页，共 5页
（n≥1，且 n 为整
数）．
14．如图，已知矩形 ABCD 中 ( AD AB) ， EF 经过对角线的交点 O ，且分别交 AD、
A．12% 7% x%
B． 112% 1 7% 2 1 x%
C．12% 7% 2x %
D． 112% 1 7% 1 x% 2
10．函数
y
3 x
是（
）
A．一次函数 二、填空题
B．二次函数
C．反比例函数
第 II 卷（非选择题）
D．正比例函数
11．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC=4：1，连接 AE、BE，
x 轴于点 B，且△AOB 的面积为 1． （1）求 m，k 的值； （2）若一次函数 y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数 y= k 的图象有两个不同的公共点，
x 求实数 n 的取值范围．
21．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA=4，AB=5， 点 D 在反比例函数 y k （k>0）的图象上， DA OA ，点 P 在 y 轴负半轴上，OP=7.
3．C
【分析】构建方程组，利用一元二次方程的根的判别式进行求解．
y
4
【详解】解：由 x
，消去 y 得到： x2 bx 4 0 ，
y x b
一次函数 y x b 与反比例函数 y 4 的图象有 2 个公共点， x
△ 0 ，
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九年级数学试卷(北师大版)九年级数学试卷(北师大版)一、选择题：（共10小题，每小题2分，满分20分；每小题只有一个正确的答案，请把正确的答案填在相应的表格1．袋中有5个白球，有n 个红球，从中任意取一个，恰为白球的概率是31，则n 为Ａ．16 Ｂ．10 Ｃ．20 Ｄ．18 2．下列命题中,真命题是Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线相等的平行四边形是矩形3．抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等，则下列说法正确的是 Ａ．抛1 000次的话一定会有500次出现“正面” Ｂ．抛1 000次的话一定会有500次出现“反面”Ｃ．抛1 000次的话出现“正面”和出现“反面”的次数都非常接近500次Ｄ．抛1 000次的话，出现“正面”和出现“反面”的次数无法预测，没有规律可循4．反比例函数xy 2，当x ≤3时，y 的取值范围是 A.y ≤32 B.y ≥32 C. 0<y ≤32 D. y ≥32或y<05．等腰三角形的一边长为4cm ，一边长为8cm ，则其周长为A. 16cmB. 20cmC. 16cm 或20cmD.不能确定6.在ABC ∆中，3:2:1::=∠∠∠C B A ,,,A B C ∠∠∠对边分别为,,a b c ，则::a b c 等于 A ．1:2:1 B． C．2 D．1:27.在同一坐标系中，反比例函数xky =和一次函数3+=kx y 的图象大致是8．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是9．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处（（第9题）10． 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是A ．55 (1+x )2=35B ．35(1+x )2=55C ．55 (1－x )2=35D ．35(1－x )2=55二、填空题：（共6小题，每小题3分，满分18分；请把答案填在横线上）11．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．12.写出有一个根是2的一元二次方程： .13．已知菱形的两条对角线长分别是16cm 和12cm ，则菱形的面积为_____2cm .14．已知,直角三角形的两直角边长分别为6㎝和8㎝， 那么斜边上的高为 ㎝.15．若方程023)3(12=+---x xk k 是一元二次方程，则k 的值是．16.如图，□ABCD 的周长为cm 16，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为cm ．（第16题）三、解答题：（共10小题，满分62分） 17. （满分4分）补全立体图形的左视图、俯视图.左视图（第11题）俯视图18. (满分5分)解方程：0762=-+x x 解：19．（满分5分）如图，AC 、BD 相交于O ，请你从下面三项中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题，并加以证明．①OA ＝OC ，②AB ＝CD ，③AB ∥DC ．条件： ；结论： .（不能用序号表示）证明：20．（满分6分）晚上，小亮在广场乘凉．图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.⑴请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC(用粗线表示)；⑵如果小亮的身高AB=1.6m，测得小亮影子BC=2m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出灯杆的高PO．解：21.（满分6分）丹霞服饰店现有A、B、C三种品牌的上衣和D、E两种品牌的裤子.小丽要从服饰店选购一种品牌的上衣和一种品牌的裤子．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法分析）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？解：22．（满分6分）漳州某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压(k Pa)P 是气体体积3(m )V 的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出这一函数的解析式；（2）当气体的体积为31m 时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于150kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 解：23.（满分8分）（2）① 观察上表，猜想方程02=++c bx ax()o a ≠两个根的和、两个根的积与原方程系数之间的关系：21x x += ， 1x .2x = ；②若方程01532=++x x 的两根为21,x x ，不解方程．．．．，直接利用．．．．上面的猜想结果， 求2221x x +的值. 解：24．（满分7分）如图，在ABC △中，D 、E 、F 分别是A B 、A C 、BC 的中点．(1) 求证：四边形DAEF 是平行四边形；(2) 探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)① 当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是矩形； ② 当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是菱形； ③ 当△ABC 满足_________________________条件时，四边形DAEF 是正方形．(1) 证明：25．（满分7分）养鸡王赵聪明要建一个矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵旧墙，墙长为m 18，另三边用竹篱笆围成，篱笆的长为m 32．（1）如果养鸡场面积为2120m ，那么鸡场的长与宽各是多少米？（2）赵聪明设计鸡场的长与宽各是多少米时，鸡场面积最大？最大面积是多少？解：26．（满分8分）如图，双曲线xky =与直线b ax y +=相交于A 、C 两点，A 点的横坐标与C 点的纵坐标都是1，x AB ⊥轴，垂足为B, 且23=∆ABO S ． ⑴ 求双曲线xky =的表达式； ⑵ 求证：AOC ∆是等腰三角形；⑶ 直线b ax y +=与x 轴、y 轴分别相交于D 、E 两点，猜想：OCD S ∆ 与OAE S ∆有何数量关系？并证明你的猜想． 解：漳州市2008-2009学年上学期期末考试九年级数学试卷(北师大版)（参考答案）一、选择题：（共10小题，每小题2分，满分20分）1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．C二、填空题：（共6小题，每小题3分，满分18分）11． 8 12.答案不唯一,如：022=-x x ，01242=-+x x 等 13． 96 14． 4.8 15． 3-=k16．8三、解答题：（共10小题，满分62分） 17.（满分4分）每个图正确得2分，不是用尺子画的一律不给分.18.（满分5分） 解：（解法一）0)7)(1(=+-x x ……………………3分 0701=+=-∴x x 或 ………………4分 7,121-==∴x x ……………………5分（解法二）2223736+=++x x ……………………2分16)3(2=+x ……………………………3分43±=+x ………………………………4分 7,121-==∴x x …………………………5分 （解法三）64)7(146422=-⨯⨯-=-ac b ………………1分28612646242±-=⨯±-=-±-=a ac b b x …4分7,121-==∴x x …………………………5分19．（满分5分）条件：OA ＝OC ，AB ∥DC结论：AB ＝CD ………………………… 1分 证明：∵ AB ∥DC∴C A ∠=∠ ………………………… 2分 ∵ COD AOB ∠=∠ ∵ OA ＝OC∴ ()ASA COD AOB ∆≅∆ …………………… 4分 ∴ AB ＝CD ………………………… 5分 条件：AB ＝CD, AB ∥DC结论：OA ＝OC ………………………… 1分∵ AB ∥DC∴C A ∠=∠ ………………………… 2分 ∵ COD AOB ∠=∠ ∵ AB ＝CD∴ )(AAS COD AOB ∆≅∆……………………… 4分 ∴ OA ＝OC ………………………… 5分 20．（满分6分）⑴小亮在照明灯P 照射下的影子为线段BC …………… 2分 ⑵ ∵OC AB ,OC PO ⊥⊥∴ABC POC ∠=∠ ………………………… 3分∵PCO ∠是公共角∴ABC POC ∆∆~ ………………………… 4分 ∴POABOC BC =………………………… 5分 ∴PO6.11322=+ 得:12=PO∴ 灯杆的高PO 为12m ………………………… 6分21.（满分6分）解：(1) 树状图或列表如下………3分有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．……4分 (注：用其它方式表达选购方案且正确给1分)(2) 因为选中A 品牌衣服有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以P(A 品牌上衣被选中)=31…………………6分22．（满分6分） （1） 设kP V=………………………… 1分 ∵(0.5120)A ，在图象上 ∴1205.0k= ………………………… 2分 得：60k =60P V=∴ ………………………… 3分 （2）当1=V 时，()KPa P 60= ………………………… 4分 （3）当150>P 时，气球将爆炸150P ∴≤，即60150V≤ ………………………… 5分 ∴ )(4.03m V ≥∴ 气体的体积应不小于34.0m ………………………… 6分 23. （满分8分）（1）x 1=21, x 2=1, x 1+x 2=23，x 1·x 2=21； ……………4分 （2）① 21x x +=b a -， 1x .2x =ca. …………………………6分② Θ 3521-=+x x ， 1x .2x =31. 919312)35(2)(2212212221=⨯--=-+=+∴x x x x x x ……………8分 24．（满分7分）（1）∵ D 、F 分别是A B 、BC 的中点∴ AC //DF ,AC DF21=………… 2分∵ E 是A C 的中点 ∴ AC AE 21= ∴AE DF //= ………………… 3分∴ 四边形DAEF 是平行四边形． ………………… 4分 （2）①090A =∠ …………………5分②AC AB = …………………6分 ③_AC AB =、090A =∠ ………………7分 25．（满分7分）（1）设鸡场垂直于墙的宽度为m x ……………1分 依题意得：()120232=-x x ……………2分 整理得：060162=+-x x解得：61=x ；210x =． ……………3分当6=x 时，鸡场的宽为m 6，长为20m ，不合题意，舍去. 当10x =时，鸡场的宽为10m ，长为m 12． …………4分 （2）设鸡场垂直于墙的宽度为m x ，鸡场面积为y 2m()x x y 232-==x x 3222+-=()128822+--x ……………6分∴当8=x 时，y 有最大值，128=最大值y即鸡场的宽为m 8，长为m 16时，鸡场面积最大，最大面积是2128m …………7分 26．（满分8分） ⑴ 232k S ABO ==∆Θ 3k =∴3k ±=∴ ………………… 2分∵反比例函数在二、四象限3k -=∴ ∴反比例函数：x3y -= ………………… 3分 ⑵ 当1=x 时 3-=y ∴ )(3,1-A 当1=y 时 3-=x ∴)(1,3-C∴ 10==OA OC∴ AOC ∆是等腰三角形 ………………… 5分 ⑶OCD S ∆ = OAE S ∆（方法一）∵)(3,1-A 、)(1,3-C在直线b ax y +=上∴得……………… 6分∴ 一次函数：2x y --=∴ )(0,2-D ，)(2,0-E ………………… 7分 ∵ 11221=⨯⨯=∆OCD S ，11221=⨯⨯=∆OAE S ∴OCD S ∆ = OAE S ∆ ………………… 8分（方法二） ∵)(3,1-A 、)(1,3-C在直线b ax y +=上∴ 得 ………………… 6分∴ 一次函数：2x y --=∴ )(0,2-D ，)(2,0-E ………………… 7分 ∴OE OD = 2==AE CD∵10OC OA ==∴ OAE OCD ∆≅∆（SSS ） ∴ OCD S ∆ = OAE S ∆ ………………… 8分。