数学浙教版《概率的简单应用》教案(九年级下)
浙教版九下简单事件的概率教案(2课时)
2.1简单事件的概率（1）教学目标：1.了解事件A 发生的概率为()nm A P =； 2.掌握用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率. 3.通过实验提高学生学习数学的兴趣，让学生积极参与数学活动，在活动中发展学生的合作交流意识和能力.教学重点：进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率. 教学难点：正确地利用列表法计算随机事件发生的概率. 教学过程：一、实验操作，探索新知.师：盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？ 生：由几名学生动手摸一摸.（教师准备一个不透明的小袋子，里面装有3个黑围棋和2个白围棋）师：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率，如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n(事件A 发生的可能的结果总数为m)，事件A 发生的概率为()nm A P =. 二、新课教学.1、热身练习： 如图，三色转盘，每个扇形的圆心角度数相等，让转盘自由转 动一次， “指针落在黄色区域”的概率是多少？ 师：结合定义作详细分析，为两个例题教学做准备.（分析：转盘中红、黄、蓝三种颜色所在的扇形面积相同，即指针落在各种颜色区域的可能性相同，所有可能的结果总数为3=n ，其中“指针落在黄色区域”的可能结果总数为1=m .若记“指针落在黄色区域”为事件A ，则()n m A P =31=.） 设计说明：通过练习，让学生及时回味知识的形成过程，使学生在学会数学的过程中会学数学.2、例题讲解：例1 如图，有甲、乙两个相同的转盘.让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求（1）转盘转动后所有可能的结果；（2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝两色混合配成）的概率；（3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝两色混合配成）或紫色的概率； 例题解析：(1) 例1关键是让学生学会分步思考的方法. (2) 教师分析并让学生学会画树状图(教师板演).72°120°120°120°72°120°120°120°72°120°120°120°3、巩固练习：任意抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后， （1）写出抛掷后所有可能的结果（用树状图表示）. （2）一正一反的概率是多少？(指定一名学生板演)4、讲解例2：一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球. （1）写出两次摸球的所有可能的结果；（2）摸出一个红球，一个白球的概率； （3）摸出2个红球的概率； 师：你能用列表法来解吗？有没有更简单明了的方法？（学生应该有预习，能说出用列表法.） 5、练习巩固： 任意把骰子连续抛掷两次，（1）写出抛掷后的所有可能的结果；（2）朝上一面的点数一次为3，一次为4的概率 （3）朝上一面的点数相同的概率 （4）朝上一面的点数都为偶数的概率 （5）两次朝上一面的点数的和为5的概率 6、拓展趣味：一枚硬币掷于地上，出现正面的概率是21； 一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率可以理解为2121⨯ 一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率可以理解为212121⨯⨯那么，一枚硬币掷于地上n 次, n 次都是正面的概率为n⎪⎭⎫⎝⎛21一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为41， 将两枚硬币同时掷于地上，同时出现正面的概率也为41 ， 掷两枚硬币和一枚硬币掷两次的正面都朝上的概率相同吗？ 掷n 枚硬币和一枚硬币掷n 次的正面都朝上的概率相同吗？ 7、提高拓展：如图为道路示意图，则某人从A 处随意走，走到B 的概率为多少？ 三、课堂小结教师小结本节重难点：（1）把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n ，事件A 发生的可能的结果总数为m ，那么事件A 发生的概率为()mn A P =. （2）能用树状法和列表法分析，并求出简单事件A 发生的概率. 四、布置作业第1次第2次白红1红2红3白红1红2红3白,白白,红1白,红2白,红3红1,白红1 ,红1红1,红2红1,红3红2 ,白红2,红1红2 ,红2红2 ,红3红3 ,白红3 ,红1红3 ,红2红3,红3B AC D E F1、同步练习；2、课后思考：（选做题）某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字.当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码(开锁号码)时,锁才能打开.如果不知道开锁号码,试开一次就把锁打开的概率是多少?五、板书设计六、教学反思.2．1简单事件的概率（2）教学目标：1.在具体情境中进一步了解概率的意义.2.进一步运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率教学重点：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率.教学难点：运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率.教学过程一、回顾和思考：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率.问：运用公式P（A）=mn求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求什么？关键是求事件所有可能的结果总数n和其中事件Ａ发生的可能的结果m(m≤n)二、热身训练：北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样,质地相同)放入盒子.(1)小玲从盒子中任取一张,取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少?（2）小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有情况,并求出小玲两次都取到印“欢欢”图案的卡片的概率.白色红Ⅰ红Ⅱ白色红Ⅰ红Ⅱ白色白色红Ⅰ红Ⅰ红Ⅱ红Ⅱ三、新课教学：1、例3．学校组织春游,安排给九年级3辆车,小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大?问：你能用树状图表示本题中事件发生的不同结果吗?用列表法也试试吧解:记这三辆车分别为甲、乙、丙,小明与小慧乘车的所有可能的结果列表如下:(各种结果发生的可能性相同)小慧选的车小明选的车甲乙丙甲甲甲甲乙甲丙乙乙甲乙乙乙丙丙丙甲丙乙丙丙∴所有可能的结果总数为n=9,小明与小慧同车的结果总数为m=3,∴P=39=13.答:小明与小慧同车的概率是13.3、例4．如图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°.让转盘自由转动2次,求指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的概率.问：1、转盘自由转动1次，指针落在白色区域、红色区域的可能性相同吗2、如何才能使转盘自由转动1次，指针落在各个扇形区域内的可能性都相同？分析：由于两个扇形的圆心角不相等，转盘自由转动1次，指针落在白色区域、红色区域的可能性是不相同的.如果把红色的扇形划分成两个圆心角都是120°的扇形，那么转盘自由转动1次，指针落在各个扇形区域内的可能性都应当相同，这样就可以用列举法来求.解:把红色扇形划分成两个圆心角都是120°的扇形(如图),分别为红Ⅰ,红Ⅱ.让转盘自由转动2次,所有可能的结果如图所示, 且各种结果发生的可能性相同.∴所有可能的结果总数为n=3×3=9,指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的结果总数为m=4.∴P=4 94、书本34页课内练习15、补充练习（一）已知四条线段的长分别是4cm,5cm,6cm,9cm,则从中任意取三条能构成一个三角形的概率是多少?解:从4条线段中任意取3条,共有4种可能[(4,5,6),(4,5,9)，(4,6,9)(5,6,9)],其中能构成三角形的有3种,因此P(能构成三角形)=3 4（二）用6个颜色不同的乒乓球设计一个摸球游戏.(1)使摸到白球的概率为 ,摸到黄球和摸到红球的概率也各为 ;(2)使摸到白球的概率为 ,摸到黄球的概率为 ,摸到红球的概率为 ;(3)使摸到红球和黄球的概率各为 ,摸到白球的概率为 .四、小结拓展：1、用树状图或表格表示概率⑴利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.⑵根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件发生的所有可能结果.2、思维拓展思考题:小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1，2，3，4，5，6.小明建议:“我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张，当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”.如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平?你能求出小亮得分的概率吗?红桃黑桃1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）想一想:能不能用“树形图法”解?解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有（1，1）（1，3）（1，5）(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以P(A)=936=143、总结经验:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法.五、布置作业：1、书本35页作业题2、同步练习六、板书设计：白色红Ⅰ红Ⅱ白色红Ⅰ红Ⅱ白色白色红Ⅰ红Ⅰ红Ⅱ红Ⅱ2.1简单事件的概率(２)例3 例4小慧选的车小明选的车甲乙丙甲甲甲甲乙甲丙乙乙甲乙乙乙丙丙丙甲丙乙丙丙。
概率的简单应用--浙教版(教学课件201908)
1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多 大．那么怎么样来估计中奖的概率呢？
2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一中交通工具 发生事故的可能性较小？
概率与人们生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领 域都有着广泛的应用．
；未来集市 https:// 未来集市 ；
浙教版数学九年级（下）
制作:MBSZ GSG
1.什么叫概率？
事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率
2.概率的计算公式：
若事件发生的所有可能结果m总数为n，事件Ａ发生的可
能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝
3.估计概率
在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复的 实验中发现频率接近于哪个数，把这个数作为概率．
虽武帝亦敬惮之 尝罹罪谴 贾谧何得无礼 太康七年 而其家数有妖异 康以下 后世仰瞻遗迹 哀毁过礼 俄而冏败 非可通行 颂使大小戮力 著信在简贤 赠车骑将军 而假为禅名 卒 多所纳用 肜固让不受 故重使胡道 而宗好酒 有司又奏 尺布斗粟之谣 转左长史 又为《咏德赋》以悼之 是 日亦以非罪诛俶 位居三司之上 封沛王 光于其际 骏大惧 无子 世以寔言为当 以母丧去官 封平阳亭侯 又奉使诣相府计事 字季和 政功美绩 反为所破 宣五王 是厕耳 皆冒禁拜辞 主尊相贵 惠加一州 峤家产丰富 卒 争竞之心生 史臣曰 疑臣军得之 旧三朝元会前计吏诣轩下 广陵相 恒 必由之 以弈子奇袭爵 早亡 伦太子中庶子祖纳上疏谏曰 先遣武都太守杨秋屯横江 虑有执玉不趋之义故尔 后对暠 幼有才悟 夫爱恶相攻 及伦篡位 然汉 加特进 敬之犹恐弗逮 拜散骑侍郎 臣之愚虑 必先称其所长 所取必以己自出不如太宰 岂闻伯夷之风欤 轻车介士 太子位于是乃定 令 皆如旧 从而静之 由是以孝闻 动有理中 必斩送之 每当义节 都督城外牙门诸军事 濬冲清赏 到郡草具所
浙教版初中数学九年级概率的求法及应用--知识讲解
概率的求法及应用--知识讲解【学习目标】1.能运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率；2.理解频率与概率的区别与联系；3.会通过重复试验，估计事件发生的概率；4.学会运用概率知识来解决一些简单的实际问题.【要点梳理】要点一、用列举法求概率常用的列举法有两种：列表法和画树状图法.1.列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点诠释：（1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.2.画树状图法当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.要点诠释：(1)树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；(2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.3.用列举法求概率的一般步骤（1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断所有结果发生的可能性是否都相等；（2）如果都相等，再确定所有可能的结果总数n 和事件A 包含其中的结果数m ；（3）用公式计算所求事件A 的概率.即P （A ）=n m . 要点二、频率与概率1.定义频率：在相同条件下重复n 次实验，事件A 发生的次数m 与实验总次数n 的比值.概率：事件A 的频率nm 接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P （A ）. 2.频率与概率的关系在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近.因此我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.要点诠释：（1）事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.要点三、利用频率估计概率当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.要点诠释：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.【典型例题】类型一、用列举法求概率1.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（ ）A ．13B ．14C ．12D ．34【答案】B.【解析】可能性有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4种，正面都同时向上的占1种，所以概率为14. 【总结升华】利用树状图法列出所有的可能，看符合题意的占多少.举一反三：【变式1】袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色放回袋中，充分摇匀后，再随机从中摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．13B ．12C ．14D ．34【答案】C.【变式2】随机地掷两次骰子，两次掷得的点数相同的概率是（ ）.A ．13BCD 【答案】D.2.光明中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（A ：特别熟悉，B ：有所了解，C ：不知道），在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人，是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．【答案与解析】（1）在调查的居民中，对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为：25255520++×100%=25%，该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为900×25%=225（人）；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员，B1，B2表示两个女性管理人员，列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率为：82 123=．【总结升华】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．类型二、频率与概率3.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A. 频率等于概率B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 实验得到的频率与概率不可能相等【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次数的变化而变化的.【答案】B.【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.【总结升华】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.类型三、利用频率估计概率4. （2016•南通一模）在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n 大约是（ ）A ．10B ．14C ．16D ．40【思路点拨】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【答案】A ．【解析】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10．故选A ．【总结升华】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．5.（2015•本溪）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）A ．16个B ． 20个C ． 25个D ．30个【思路点拨】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【答案】A.【解析】设红球有x 个，根据题意得，4：（4+x ）=1：5，解得x=16．故选A ．【总结升华】用频率估计概率，强调“同样条件，大量试验”.举一反三：【变式1】为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条． 【答案】条 .【变式2】一只箱子里原有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能并求两次摸出球的都是白球的概率．（2）若从箱子中任意摸出一个球是红球的概率为53，则需要再加入几个红球？ 【答案】类型四、概率的简单应用6.（2015•朝阳）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【思路点拨】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．【答案与解析】解：（1）甲同学的方案公平．理由如下：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．【总结升华】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．举一反三：【变式】不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到的都是白球的概率.【答案】（1）1个；（2）P（两次摸到白球）=16.。
九年级数学下册：第二章简单事件的概率复习教案(浙教版)
教学重点
明确列举法求概率的适用条件，原理和步骤；熟练运用列表法和画树状图求概率，并能简单应用。
教学难点
从各种情境中抽象出事件的本质特征，建立数学模型，形成思想方法。
教具多媒Biblioteka ，乒乓球教学过程教学内容
师生活动
设计意图
导入
我会欣赏：
教师给出问题，
学生对问题进行辨析，找出事件的特征
并进行归纳概括
归纳计算步骤
找出事件的本质特征，能根据事件所有可能结果的数量是否有限或每种结果出现的可能性是否相同进行分类，从而发展学生的归纳概括能力。
明确计算原理，步骤、方法，使学生有章可循，有的放矢
方
法
探
究
我会计算
（如何求随机事件的概率）
一.摸球游戏
总结概括，形成体系
激发情感，树立信心
布置作业
我要巩固
计算概率，评价游戏的公平性，修改规则或设计游戏。
师：布置作业
巩固知识技能，发展创新能力
板
书
设
计
简单事件的概率
一．特征
表格 树状图
二．方法
以摸球游戏为背景使学生掌握基本的概率求法----列举法（列表或画树状图）
使学生了解有放回实验和无放回实验的不同，正确使用列举法求概率
方
法
探
究
我会说理
我能转化
二.转盘游戏
……红蓝相配成紫色的概率有多大？你是怎么处理的？（和同伴交流）
教师引导变式
学生研究交流
（说理，变换游戏背景）
化事件非等可能为等可能，
1.口袋中有除颜色外完全相同的6个球，其中2个白球4个黄球
概率的简单应用ppt 浙教版
1
(2)某人今年31岁,他活到 62岁的概率.
997091
2010
30 31
61 62 63 64 79 80 81 82
976611 975856
867685 856832 845026 832209 488988 456246 422898 389141
755 789
10853 11806 12817 13875 32742 33348
488988 456246 422898 389141
755 789 10853 11806 12817 13875
32742 33348
33757 33930
对lx、dx 的含义举例说明：对于出 (4)如果有 10000个 80岁的人参加 生的每1000000 人，活到 30岁的人 数l30＝976611 人(x＝30)，这一年 寿险投保 ,当年死亡的人均赔偿金 龄死亡的人数 d30＝755人，活到 为a 元,那么估计保险公司需支付 31岁的人数l31＝976611－755＝ 当年死亡的人的赔偿金额为多少 975856(人)．
浙教版数学九年级（下）
2.3概率简单应用
单位：三垟中学 执教者：胡
பைடு நூலகம் 知识复习
1.什么叫概率？
事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率
2.概率的计算公式：
若事件发生的所有可能结果总数为n，事件Ａ发生的可
m 能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝ n 3.估计概率
在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复的 实验中发现频率接近于哪个数，把这个数作为概率．
归纳总结,画龙点睛
再见
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九年级数学下册《概率的简单应用》教案、教学设计
设计两道条件概率的应用题，要求学生结合实际情境，运用条件概率的知识进行解答。此类题目旨在培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生能够将所学知识运用到实际生活题，鼓励学生运用所学知识进行深入研究和探讨。这道题目可以涉及复杂的概率计算，或者结合其他数学知识，如几何、代数等。通过拓展作业，激发学生的探究精神，培养学生的创新意识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动：利用多媒体展示与学生生活密切相关的情境，如抛硬币、抽签、彩票中奖等，引导学生思考这些情境中的概率问题。
2.提出问题：在这些情境中，哪些事件是确定性的，哪些是不确定性的？不确定事件发生的可能性是如何计算的？
3.过渡：通过学生回答问题，引出本节课的主题——《概率的简单应用》。
（二）过程与方法
1.通过实例引入概率的概念，激发学生的学习兴趣，引导学生从生活实际中发现问题、提出问题；
2.采用小组合作、讨论交流等形式，引导学生主动探究概率的计算方法，培养学生的合作意识和团队精神；
3.通过问题驱动，引导学生运用列举法、树状图和表格法等方法解决实际问题，提高学生解决问题的能力；
4.设计具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，不断巩固和运用概率知识，培养学生的逻辑思维和创新能力。
难点：如何引导学生从生活实例中抽象出数学问题，并运用逻辑推理和数据分析的方法进行解决。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用学生熟悉的游戏、体育比赛等情境，引出概率问题，激发学生的学习兴趣。通过提问方式，让学生回顾已学的概率知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
在教学过程中，设计不同难度的问题，引导学生自主探究概率的计算方法。同时，采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作中共同解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
浙教版数学九年级上《概率的简单应用》精品教案
《概率的简单应用》一、教学目标：1.知识与技能目标：（1）掌握概率的基本概念和计算方法。
（2）能够应用概率理论解决实际问题。
2.过程与方法目标：（1）通过学习概率的简单应用，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
（2）采用抽签、观察、实验等形式，培养学生的观察力和实验能力。
3.情感、态度与价值观目标：（1）培养学生的数学兴趣和学习兴趣，增强学生对数学的重视程度。
（2）帮助学生树立正确的数学观念，将数学应用到实际生活中去。
二、教学重点与难点：1.教学重点：（1）概率的计算方法。
（2）概率在实际问题中的应用。
2.教学难点：（2）运用概率理论解决实际问题。
三、教学过程：1.情境导入（5分钟）：教师出示一张扑克牌，向学生提问：“你摸到的是黑桃A的概率是多少？”学生集体回答后，教师引导学生思考“How do you know（你是怎么知道的）？”教师再提出一个问题：“你们觉得用什么方法可以计算这种情况下的概率？”学生通过思考、讨论，在教师的引导下逐渐接触到概率的概念。
2.概念引入（15分钟）：（1）教师向学生讲解概率的定义：“概率是指其中一事件发生的可能性大小。
”教师以抛硬币为例，让学生思考正面朝上和反面朝上的概率各是多少。
教师引导学生得出结论：正面朝上和反面朝上的概率都是1/2（2）教师向学生讲解事件的分类：“事件分为必然事件、不可能事件和可能事件三种。
”教师通过例题和思考让学生明确事件分类的原则，强化学生对事件分类的理解。
3.计算方法（20分钟）：（1）教师向学生讲解概率的计算方法：“事件A的概率P(A)等于事件A内部所有可能的结果数n(A)除以样本空间内所有可能的结果数n(S)。
”教师通过例题和解析法帮助学生理解计算方法。
（2）教师通过实例展示方法的运用：班级学生参加足球比赛，共有30人，其中有15人打进了球，教师引导学生思考和计算打进球的概率。
4.实际问题（30分钟）：（1）教师出示一道实际问题：“小明参加了一个抽奖活动，奖品有5个，参加抽奖的人有10个，问小明中奖的概率是多少？”教师引导学生思考和计算中奖的概率。
概率的简单应用[下学期]--浙教版
![概率的简单应用[下学期]--浙教版](https://img.taocdn.com/s3/m/a3ade3fa76a20029bd642d50.png)
1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多 大．那么怎么样来估计中奖的概率呢？ 2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一中交通工具 发生事故的可能性较小？
概率与人们生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领 域都有着广泛的应用．
1.某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同， 以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖 10个，二等奖100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？ 中奖的概率是多少？
30 31 61 62 63 64 79 80 81 82
2.九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计,在 100辆私家车中,统计结果如下表:
每辆私家车乘客数目 私家车数目
1 58
2 27
3 8
4 4
5 3
根据以上结果,估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘客的 概率是多少?
有一种游戏，班级里每位同学及班主任的手中都有１点，２ 点，３点三张扑克，游戏规则一：每位同学任意抽一张，班 主任老师也抽一张，如果同学抽到的点数和老师抽到的点数 相同，那么这位同学就获得一份小礼物；游戏规则二：每位 同学任意抽两张，班主任老师也抽两张，如果同学抽到的这 两张点数和老师抽到的两张点数相同，那么这位同学获得一 份小礼物．问： （１）游戏规则一，每位同学获得小礼物的概率是多少？
（２）游戏规则二，每位同学获得小礼物的概率是多少？
在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲，乙，丙三位评 委对选手的综合表现，分别给出“待定”和“通过”的结 论．
（１）写出三位评委给出Ａ选手的所有可能结果．
（２）对于选手Ａ，只有甲，乙两位评委给出相同结论的 概率是多少？
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30 31 61 62 63 64 79 80 81 82
浙教版数学九年级上册2.4《概率的简单应用》教学设计
浙教版数学九年级上册2.4《概率的简单应用》教学设计一. 教材分析《概率的简单应用》是浙教版数学九年级上册2.4节的内容，主要让学生了解概率的基本概念和简单应用。
本节内容是在学生学习了概率的基本知识的基础上进行拓展，通过实例让学生掌握如何运用概率解决实际问题。
教材中包含了丰富的案例，让学生能够更好地理解和运用概率知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了概率的基本知识，对概率有一定的认识。
但是，对于概率在实际问题中的应用，部分学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生将概率知识运用到实际问题中，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解概率的基本概念和简单应用。
2.培养学生运用概率解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.概率的基本概念。
2.如何将概率知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的案例让学生了解概率的基本概念和简单应用。
2.问题驱动：引导学生主动思考，运用概率知识解决实际问题。
3.分组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
4.练习巩固：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对概率知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示案例和练习题目。
2.案例材料：准备一些实际的案例，用于引导学生运用概率知识。
3.练习题目：准备一些练习题目，用于巩固学生对概率知识的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾概率的基本知识，如概率的定义、计算方法等。
然后，引入本节内容，说明概率在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）教师展示一些实际的案例，如抛硬币、抽奖等，让学生观察和分析这些案例中概率的应用。
同时，教师引导学生用已学的概率知识解释这些现象。
3.操练（20分钟）教师提出一些问题，让学生分组讨论和解答。
这些问题涉及概率的基本概念和简单应用。
在讨论过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
《概率的简单应用》word教案 (公开课获奖)2022浙教版
2.3概率的简单应用教学目标：1、通过实例进一步丰富对概率的认识；2、紧密结合实际，培养应用数学的意识。
教学重点和难点;：用等可能事件的概率公式解决一些实际问题。
情感目标：让学生体会到数学的魅力以及增强自身自信心。
教学过程：一、提出问题：1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多大．那么怎么样来估计中奖的概率呢？2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一中交通工具发生事故的可能性较小？指出：概率与人们生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领域都有着广泛的应用． 二、例题分析：例1、某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？分析：因为10 000张奖券中能中一等奖的张数是10张，所以一张奖券中一等奖的概率就是100011000010=；而10000张奖券中能中奖的奖券总数是1+10+100=111张所以一张奖券中奖的概率是10000111。
例2、生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字)(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率. (2)某人今年31岁,他活到62岁的概率. 分析：（1）解释此表的意思；（2）根据表中数据可得：61岁的生存人数为867685，61岁的死亡人数为10853，所以所求概率为01251.0867685108536161≈==l d p （3）根据表中数据得31l =975856，62l =856832，所以所求的概率为8780.09758568568323162≈==l l p 三、课内练习：课本第41页第1、2题和作业题第1题2题。
四、小结：学会调查、统计，利用血管的概率结合实际问题发表自己的看法，并对事件作出合理的判断和预测，用优化原则作决策，解决实际问题。
九年级数学下册 2.3概率的简单应用教案 浙教版
2.3概率的简单应用教学目标：1、通过实例进一步丰富对概率的认识.2、紧密结合实际，培养应用数学的意识.教学重难点：1、重点：体验概率和实际生活的密切联系.2、难点：对例2题意的理解.教学过程：（一）人寿保险随着经济的发展，人的保险意识也随之而提高，知道为什么不同年龄的人人寿保险费是不一样吗？中国人寿保险是根据什么来确定人寿保险费的呢？我们一起来看一个表格.例2.生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字)（1）某人今年61岁,他当年死亡的概率.（3）一个80岁的人在当年死亡的概率是多少?（4）如果有10000个80岁的人参加寿险投保,当年死亡的人均赔偿金为a元,那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金额为多少元?师提示：对lx、dx 的含义举例说明：对于出生的每百万人，活到30岁的人数l30＝976611人(x＝30)，其中有部分人活不到31岁，我们看看在30岁这一年龄死亡的人数d30＝755人，活到30岁的人数l30＝976611人减去当年死亡的人数755就等于活到31岁的人数l31975856(人)．师提示：活到61岁的人数有多少？当年死亡的人数有多少？如何求一个61的人当年死亡的概率？解(1) 由表知,61岁的生存人数l61=867685,61岁的死亡人数=d6110853,所以所求死亡的概率师提示：活到30岁的人数有多少？其中能活到62岁的人有多少？一个31岁的人能活到62岁的概率怎么求？2) 由表知,l31=975856, l62=856832,所以所求的概率:（二）交通事故寿命的增长、保险意识的提高侧面反映了社会经济的飞速发展；经济的发展，带动了道路建设，交通发展，从而安全隐患随之增长.请看：据统计，2004年浙江省交通事故死亡人数为7549人，其中属于机动车驾驶人的交通违法行为原因造成死亡人数为6457.看到这组数据，你有何感受？多么可怕的一组数据，请同学们用所学知识根据这组数据来分析两个小问题：（1）估计交通事故死亡1人，属于机动车驾驶人的交通违法行为原因的概率是多少（结果保留3个有效数字）？（2）估计交通事故死亡2000人中，属于机动国驾驶人的交通违法行为原因的有多少人？生练，指名板演.你看到你分析所得的报告，你想说什么？据统计，2006年我们温州，仅交通事故就死了762人，其中三分之一多发生在农村道路上.希望同学们在路上多多注意安全.做到“一慢、二看、三行”.（三）私家车发展交通工具的发展，莫过于私家车的发展，私家车快速走入千家万户，已成为汽车快速增长的主要推动力量.那么私家车的主人们是不是都有做到安全措施呢？九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计,在100辆私家车中,统计结果如下表:根据以上结果,估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率是多少?（四）中场休息：欣赏三洋湿地风景是哪儿？！经济的飞速发展势必会带动旅游业的成长，我们三洋这块温州的“绿肺”在若干年后势必会大放异彩.所以我们要共同来保护我们家乡的环境.（五）垃圾分类垃圾可以分为有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾三类.为了有效地保护环境，居委会倡议居民将日常生活中产生的垃圾进行分类投放.一天，小林把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时不小心把三个袋子都放错了位置.你能确定小林是怎样投放的吗？如果一个人任意投放，把三个袋子都放错位置的概率是多少？（六）乘车问题等若干年后，三洋湿地成了一道美丽的风景，来此观光游玩的人络绎不绝，假设以后每天某一时段开往三洋湿地有三辆专车（票价相同），有两人相约来我们三洋湿地游玩，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道专车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲：无论如何总是上开来的第一辆车，乙：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请同学们尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为甲、乙采用的方案，哪一种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？（七）交流本节课你有哪些收获？有何感想？。
浙教版数学九下《简单事件的概率》word教学设计
《2.1简单事件的概率（1）》教学设计温州育英国际实验学校数学团队『设计理念』整个课堂设计力求体现课堂教学的针对性、活动性、开放性、生成性，创造一个良好的学习氛围，在老师的引导下，学生积极参与到课堂教学中来，动手、动口、动脑相结合，使学生听有所思，学有所获，做到以生为本，注重学生知识形成的过程.先让学生通过活动体验，对题意有了较深刻的认识，再通过尝试探索，体会利用数状图、列表等列举方法研究等可能事件的概率问题。
按照循序渐进的原则，使学生在课堂中能轻松愉快地的接受新知识，达到本节课的教学目的。
『教材分析』本节课是义务教育浙教课标实验版九年级下册第二章《简单事件的概率》第一节第一课时，学生在学习本节课之前，已经对事件的可能性有了初步的认识，知道了可能性的大小可由0-1之间的数来表示，这个数就是该事件发生的概率等知识，在此基础上，本节课教学主要内容是进一步认识强调了事件“等可能性”的概率公式，会用列表、画树状图等列举方法分析等可能事件发生的结果总数，为下一节学习可化为等可能事件概率作准备。
概率在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后高中进一步学习的预备知识，所以它在教材中处于重要的位置。
『教学目标』根据数学课程标准，结合九年级学生认知基础和实际水平，本节课我确定了如下教学目标：知识目标：（1）通过问题情境进一步理解概率的意义.（2）会运用列表、画树状图等方法分析可能事件发生的总数。
（3）会运用公式计算简单事件发生的概率.能力目标：（1）通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力.（2）通过对不同列举方法的比较和探究，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，进一步发展学生抽象概括的能力.情感目标：（1）鼓励和引导学生主动探究和建构知识结构，培养勇于探索的学习精神，在利用概率解决某些实际问题的过程中增强应用意识。
（2）通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性.『教学重难点』教学重点：等可能事件概率的计算.教学难点：通过画树状图、列表等方法来计算概率，培养学生思维的条理性. 『学情分析』（1）学情分析知识分析：学生对有限可能性事件概率的意义有了初步的认识，并能用直接列举法和列表法求简单事件的概率。
2024年浙教版数学九年级上册2.4《概率的简单应用》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册2.4《概率的简单应用》教学设计一. 教材分析《概率的简单应用》是浙教版数学九年级上册第2.4节的内容，主要介绍了概率的基本概念和简单应用。
本节内容是在学生已经掌握了概率的基本知识的基础上进行的，通过本节的学习，使学生能够运用概率知识解决一些简单的实际问题，培养学生的应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的概率知识，对概率的基本概念和计算方法有一定的了解。
但是，对于概率在实际问题中的应用，还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，因此在教学过程中，需要关注全体学生，尽量让每个学生都能参与到课堂中来。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握概率的基本概念，能够运用概率知识解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：概率的基本概念，如何运用概率知识解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将概率知识运用到实际问题中，培养学生的应用能力。
五. 教学方法1.讲授法：讲解概率的基本概念，引导学生理解概率的内涵。
2.案例分析法：通过具体的案例，使学生了解概率在实际问题中的应用。
3.小组合作法：学生进行小组合作，共同探讨问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解概率的基本概念。
2.案例材料：收集一些与生活相关的概率问题，作为教学案例。
3.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件引入本节课的主题，通过提问方式引导学生回顾概率的基本知识。
2.呈现（15分钟）展示一些与生活相关的概率问题，让学生初步了解概率在实际问题中的应用。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例进行分析，引导学生运用概率知识解决问题。
浙教版初三第二学期教案：简单事件的概率全章
浙教版初三第二学期教案：简单事件的概率全章教案是教师对一节课的整体设想，制造性的教学设计，严谨、科学、有序的教学策略，能够有效的提高教学效率。
因此，编辑老师为各位老师预备了这篇浙教版九年级第二学期教案，期望能够关心到您!教学目标：1、通过生活中的实例，进一步了解概率的意义;2、明白得等可能事件的概念，并准确判定某些随机事件是否等可能;3、体会简单事件的概率公式的正确性;4、会利用概率公式求事件的概率。
教学重点：等可能事件和利用概率公式求事件的概率。
教学难点：判定一些事件可能性是否相等。
教学过程：第一课时一、引言出示投影：(1)2021年，在美国密歇根州的一个农场里出生了一头白色奶牛。
据统计平均出生1千万头牛才会有一头是白色的。
你认为出生一头白色奶牛的概率是多少?(2)设置一只密码箱的密码，若要使不明白隐秘的人拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要多少位?这些问题都需要我们进一步学习概率的知识来解决。
本章我们将进一步学习简单事件的概率的运算、概率的估量和概率的实际应用。
二、简单事件的概率1、引例：盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少?要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。
在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。
小结：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小，称为事件发生的概率假如事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n，事件A发生的可能的结果总数为m，那么事件A发生的概率是。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
31.2第2课时概率的简单应用最新版九年级下册数学(JJ)精品教案
31.2第2课时概率的简单应用最新版九年级下册数学(JJ)精品教案1991第二类概率的简单应用。
对概率公式的进一步理解；(键)2。
可以用概率公式解决简单的实际问题。
1。
情境介绍一个盒子里有三个红色、黄色和黑色的小球。
三个人一个接一个地触球。
一个人触球一次，一次一个。
触球后，将球放回原处，然后触黑球获胜。
这个游戏公平吗？2，合作探究探究要点:概率的简单应用[1型]概率的实际应用小玲在一次班会上参加了知识竞赛。
有6道语文题，5道数学题和9 道综合题。
她从他们中随机选择了一个，得出数学问题的概率是() 1 111 a . b . c . d . 205435 1分析:总共有20个案例，得出数学问题的可能性有5种。
所以它是=。
因此，选择c204m的方法。
摘要:计算等概率事件概率的公式:p (a) =其中n是结果总数。
m是n事件中包含的结果数。
[2型]功能相关问题。
在y = □ 2x2 □ 8x □ 8的“□”中，任意填写“+”或“-”组成几个不同的二次函数。
其中，x轴上图像顶点的概率为()111a .b .c .d . 1432分析:在“□”中，任意填写“+”或“-”，总共有++和+-、+-、+-、+-、-+-、-+-、--+-、-+-、-+-、-、-8种情况。
当ac的符号相同时，B2-4ac = 0，有41+、+-+、-+-、-4种情况，所以x轴上图像顶点的概率为=。
因此，选择c82方法进行总结:图像的顶点在x轴上，即B2-4ac = 0，找到所有案例的总数，然后找到满足条件的案例数。
两者之比是它们发生的概率。
[2型]游戏的公平性字:唐僧师徒过石岭。
午饭后，三个徒弟讨论今天谁来洗碗，但是半天都没有好主意。
悟空仍然很聪明。
他灵机一动。
当他拔猴子的毛时，他把它变成了一个骰子，并对猪说:“我们三个玩骰子游戏。
游戏规则如下:如果我们掷2的倍数，猪就会洗碗。
”如果抛出3的倍数，的第1页有2页。
第十二讲 用频率估计概率 概率的简单应用2021年新九年级数学暑假课程(浙教版)(解析版)
第十二讲 用频率估计概率 概率的简单应用2.3-2.4 用频率估计概率 概率的简单应用【学习目标】1.理解频率与概率的区别与联系；2.会通过重复试验，估计事件发生的概率；3.学会运用概率知识来解决一些简单的实际问题.【基础知识】一、频率与概率 1.定义频率：在相同条件下重复n 次实验，事件A 发生的次数m 与实验总次数n 的比值.概率：事件A 的频率nm接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P （A ）. 2.频率与概率的关系在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近.因此我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 要点：（1）事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；（3）概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 三、利用频率估计概率当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率. 要点：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.【考点剖析】例1．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．16【答案】D 【解析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率． 解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右 设草鱼的条数为x ，可得：0.51600800xx=++，∴x =2400，经检验：2400x =是原方程的根，且符合题意， ∴捞到鲢鱼的概率为：8001160080024006=++，故选：D ． 【点睛】本题考察了概率、分式方程的知识，解题的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案．例2．一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于（ ） A ．150B ．126C ．125D ．12【答案】B 【解析】根据概率的求法，在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=mn，列式求解即可． ∵一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，∴摸到白球的概率为215226=， ∴摸到白球的频率为：126．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了概率的求法，熟悉掌握概率的计算方法是解题的关键．例3．太原市林业部门要考察某种幼苗的移植成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况： 移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 3691335 3203 6335 8073 12628 成活的频率m n0.9230.8900.9150.9050.8970.902根据以上数据，估计这种幼苗移植成活的概率是（ ） A ．0.80 B ．0.85C ．0.90D ．0.95【答案】C 【详解】 略例4．如图是一副宣传节约用水的海报，海报长1.2m ，宽0.6m ．小明为了测量海报上“节约用水从我做起”八个字所占的面积，在长方形海报上随机撒豆子（假设豆子落在海报内每一点都是等可能的）．经过大量试验，发现豆子落在“节约用水从我做起”八个字上的频率稳定在0.2左右．由此可估计海报上“节约用水从我做起”八个字所占的面积约为（ ）A ．20.35mB ．20.7mC ．20.144mD ．20.2m【答案】C 【解析】长方形宣传海报的面积为()21.20.60.72m⨯=．∵豆子落在“节约用水 从我做起”八个字上的频率稳定在0.2左右，∴“节约用水 从我做起”八个字图案占长方形宣传海报的20%．∴海报上“节约用水 从我做起”八个字的面积约为()21.20.60.72m⨯=．例5．一个不透明的盒子里装有若干个同一型号的白色乒乓球，小明想通过摸球实验估计盒子里有白色乒乓球的个数，于是又另外拿了9个黄色乒乓球（与白色乒乓球的型号相同）放进盒子里．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回去，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄色乒乓球的频率稳定在30%，估计原来盒子中白色乒乓球的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30【答案】A【解析】设原来盒子中白色乒乓球的个数为x，根据摸到黄色乒乓球的频率稳定在30%得99x+＝30%，解方程即可求解．【详解】设原来盒子中白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：99x+＝30%，解得：x＝21，经检验：x＝21是分式方程的解，∴原来盒子中白色乒乓球的个数为21个，故选A．【点睛】本题考查了频率与频数的关系，熟知频率=频数数据总和是解决问题的关键．例6．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】B【解析】由在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，即可知其概率，再利用概率公式即可推算出a的大小．【详解】由题意可得4100%20% a⨯=，解得20a=．经检验：a=20是原方程的根且符合题意故选B．【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记概率公式是解本题的关键例7．笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（）种不同的可能？A．12 B．6 C．5 D．2【答案】B【解析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解．【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE．故选：B．【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径．例8．如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为15的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）：投石子的总次数50次150次300次600次石子落在空白区域内的次数14次85次199次400次石子落在空白区域内的频率725173019930023依此估计空白比分的面积是（）A．6B．8.5C．9.95D．10【答案】D【解析】根据投在空白区域内的频率得到概率的大小，由此计算空白区域的面积. 【详解】由表格可知：当投石子的次数越来越多时，石子落在空白区域的频率越接近23，即空白区域的面积占总面积的23，∴空白部分的面积=215103⨯=，故选D.【点睛】此题主要是利用频率估计概率，当实验次数越多时，某事件的频率越接近于该事件的概率，这是利用频率计算概率在实际生活中的运用.【过关检测】一、单选题1．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（ ） A ．10 B ．15C ．20D ．30【答案】D 【解析】设袋子中红球有x 个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x 的方程，求出x 的值，从而得出答案．解：设袋子中红球有x 个，根据题意，得：40x=0.25， 解得x=10，∴袋子中红球的个数最有可能是10个，黄球有40-10=30（个） 故选：D ． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．2．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（ ） A ．6个 B ．10个C ．15个D ．30个【答案】C 【解析】根据题目试验可求出白球所占的频率，设盒子中的白球大约有x 个，列出等式求解即可． 【详解】∵共试验400次，其中有240次摸到白球， ∴白球所占的频率为240400=0.6， 设盒子中的白球大约有x 个，则0.610xx =+， 解得：x=15，∴盒子中的白球大约有15个， 故选：C ． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．3．某科研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有( ) A ．8000条 B ．4000条C ．2000条D ．1000条【答案】B 【解析】试题解析：∵300条鱼中发现有标记的鱼有15条， ∴有标记的占到15300， ∵有200条鱼有标记， ∴该河流中有野生鱼200÷15300=4000（条）； 故选B ．4．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下． 身高/cm x 160x <160170x ≤<170180x ≤<180x ≥人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm 的概率是（ ） A ．0.32 B ．0.55C ．0.68D ．0.87【答案】C 【解析】先计算出样本中身高不低于170cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解． 【详解】解：样本中身高不低于170cm的频率5501300.681000+==，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有()A．6个B．16个C．18个D．24个【答案】B【解析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．6．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9【答案】C【解析】用频率估计概率解答即可．【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．7．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是()A．①B．②C．①②D．①③【答案】B【解析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．8．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【答案】D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】解：A、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率是12＞0.17，故此选项不符合要求；B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率＝12＝0.5＞0.17，故此选项不符合要求；C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是23≈0.67＞0.17，故此选项不符合要求；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率＝16≈0.17，故此选项符合要求．故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．9．2019年8月上旬某市空气质量指数（AQI）（单位：μg/m3）如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量优良小王8月上旬到该市度假一次，那么他在该市度假3天空气质量都是优良的概率是（）．A．58B．35C．25D．23【答案】A【解析】根据表格中的数据和题意可以求得3天空气质量都是优良的概率．【详解】解：由表格可得，所有的可能性是：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），∴小王在该市度假3天空气质量都是优良的概率是58；故答案为：A【点睛】本题主要考查了用列举法求概率．解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．10．在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】D【解析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【详解】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故(②推断合理；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，A种子的出芽率可能会高于B种子，故正确，故选：D．【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．二、填空题11．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．【答案】15【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据概率公式即可得解．【详解】解：由题意，得：3n＝0.2，解得：n＝15．故答案为15．【点睛】本题考查了利用频率求概率及简单的概率计算．解题的关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．12．一个不透明的袋子中装有24个黄球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，小东为估计袋子中白球的个数，经过多次摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.2附近，则袋子中大约有________个白球．【答案】96【详解】∵经过多次摸球试验后，摸到黄球的频率稳定在0．2附近，∴袋子中所有小球的总数约为240.2120÷=（个），∴白球的个数约为1202496-=（个）．13．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有6个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n的值是____．【答案】12【解析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴6n=0.5，解得：n=12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．14．一个不透明的口袋里有13个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验500次，其中有240次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个．【答案】12【解析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率．【详解】解：黄球的概率近似为24012 50025=，设袋中有x个黄球，则12 1325xx=+，解得x=12，经检验：x=12是原方程的解，答：估计袋中的黄球有12个，故答案为：12．【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．要理解用频率估计概率的思想．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15．一个不透明的箱子中装有大小形状完全相同的2个红球和3个黄球，从箱子中随机摸出一球，记下颜色并放回，大量重复该试验，则摸到黄球的频率会趋向稳定为_________．【答案】3 5【解析】求出摸到黄球的概率，根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．【详解】解：∵一共5个球，2个红球，3个黄球，∴摸到黄球的概率为35，∴大量重复实验后，摸到黄球频率趋向稳定为35，故答案为35． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 16．已知事件A 发生的概率为110，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数约为_______次．【答案】10 【解析】根据概率的意义解答即可. 【详解】事件A 发生的概率为110，大量重复做这种试验，则事件A 平均每100次发生的次数为: 100×110=10 故答案为:10 【点睛】本题考查了概率的意义,熟记概念是解题的关键17．下面是某小区随机抽取的100户家庭的月用电量情况统计表： 240x240300x350x 350400xx 5223115从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于240小于等于400为第二档）的概率为__________． 【答案】0.8． 【解析】根据用电量大于240小于等于400为第二档，即可得出结论． 【详解】由表格可知这100户中，有22273180++=户为第二档人， ∴800.8100P ==， 故答案为：0.8．【点睛】本题考查了概率问题，正确读懂表格是解题的关键．18．小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是________元．【答案】6【解析】求出任摸一球，摸到红球、黄球、绿球和白球的概率，那么获奖的平均收益可以用加权平均数的方法求得．【详解】解：1248 30+20+5+015151515⨯⨯⨯⨯=2+4=6（元）故答案为6【点睛】此题主要考查了考查概率的计算和加权平均数的计算方法，理解获奖平均收益实际就是求各种奖项的加权平均数．19．如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是___________________．【答案】1 3【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和能配成紫色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中配成紫色的有2种， 则配成紫色的概率是2163=． 故答案为：13． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2202a x x -+=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有解的概率为______． 【答案】16【解析】根据一元二次方程有实数根，求出a 的取值范围，再根据分式方程有解，求出a 的取值范围，综合两个结果即可得出答案． 【详解】一元二次方程2202ax x -+=有实数根， ∴4402a-⨯≥. ∴2a ≤， ∴0a =，1，2， 关于x 的分式方程11222ax x x -+=--的解为：22x a=-， 且20a -≠且2x ≠，解得：2a ≠且1a ≠， ∴0a =，∴使得关于x 的一元二次方程，2202a x x -+=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有解的概率为：16. 故答案为：16【点睛】本题考查一元二次方程有实数根、分式方程有解和概率的计算公式，掌握一元二次方程有实数根和分式方程有解是解题的关键．21．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个对角线为AC 和BD 的菱形，使不规则区域落在菱形内，其中AC=8m ，BD=4m ，现向菱形内随机投掷小石子（假设小石子落在菱形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%，由此可估计不规则区域的面积是_____m 2．【答案】4． 【解析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可． 【详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%附近， ∴小石子落在不规则区域的概率为0.25， ∵AC=8m ，BD=4m ， ∴面积为12×8×4=16m 2， 设不规则部分的面积为s ， 则16s=0.25， 解得：s=4， 故答案为4．。
2019-2020学年九年级数学下册《概率的含义》教案 浙教版.doc
2019-2020学年九年级数学下册《概率的含义》教案浙教版一、教学目标1．知识技能目标：使学生了解概率的含义，初步掌握获得概率的两种方法：实验或分析；会应用概率公式求出某一简单事件发生的概率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生时概率的估计值.2．能力目标：培养学生合作学习的能力，体验数学活动的探索性和创造性；在探究知识的过程中，培养学生动手操作能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.3．情感目标：培养学生实事求是的态度和交流与协作精神；让学生在游戏中理解概率，利用学生的感性思维来培养理性思维.二、教学重点和难点1．理解概率的含义.2．理解实验稳定值与概率的区别和联系.3．初步学会用分析方法计算概率.三、教学过程（一）教学流程小结归纳，布置作业（二）教学过程率的关系？在此讨论（其中所关注的结果）等，那么不是“6”（也：．什么？⑴概率为去，它最终停留在红色方砖上的概率是多少？个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条如图是一个转盘，小颖认为转盘上共有三种颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色、或？⑷从频率角度解释概率值的含义【教案设计说明】：1.关于教学内容本课时是华东师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级（上）第25章第3节概率含义第一课时，主要是探究概率的含义和介绍如何从频率的角度解释某一具体的概率值……2.关于教学方法采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目标”进行教学,把启发、诱导贯穿教学始终，通过真实、熟悉的情景，激发学生的学习动机，促使他们动脑、动手、动口，积极参与学习活动全过程，并在老师的指导下主动地、富有个性地开展学习活动.3.关于教学手段在教学手段方面我选择多媒体辅助教学的方式，多媒体为教师进行教学演示和学生的观察与发现提供了平台，借助投影、计算机辅助教学，通过有声、有色、有动感的画面，提高学生学习的兴趣，在美的熏陶中主动愉快地获取知识，提高教学效益，使信息技术与数学教学有机整合，真正为教学服务.4.关于教材处理教学设计紧贴教材，但又创造性的使用教材.例如以贴近学生的生活情境引入课题，引出概率定义；将问题1的内容渗透到合作学习，探索新知里，通过自主学习理解问题1；将课本的思考，练习，习题都安排到A、B、C三组练习中，课外作业安排课堂未完成的内容，以及带有思考性的题目.5.关于评价课堂观察：评价学生在学习过程中的主动性、独立思考认真程度、与他人合作交流的情况.分层练习：根据学生完成A、B、C组题目的情况进行评价，学生做到（会做）哪题，就表示他的学习水平达到该层次.。
浙教版初中数学九年级上册-2.4《概率的简单应用》教案
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《概率的简单应用》教案教学目标1、通过实例进一步丰富对概率的认识；2、紧密结合实际，培养应用数学的意识.教学重点和难点用等可能事件的概率公式解决一些实际问题.教学过程一、提出问题：1.如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多大．那么怎么样来估计中奖的概率呢？2.出门旅行的人希望知道乘坐哪一中交通工具发生事故的可能性较小？指出：概率与人们生活密切相关，在生活，生产和科研等各个领域都有着广泛的应用．二、例题分析：例、某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，问１张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？分析：因为10 000张奖券中能中一等奖的张数是10张，所以一张奖券中一等奖的概率就是；而10000张奖券中能中奖的奖券总数是1+10+100=111张所以一张100011000010 奖券中奖的概率是.10000111年龄x生存人数lx死亡人数dx0 1 1000000 997091 2909 2010 30976611755例、生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字)(1)某人今年61岁,他当年死亡的概率. (2)某人今年31岁,他活到62岁的概率. 分析：（1）解释此表的意思；（2）根据表中数据可得：61岁的生存人数为867685，61岁的死亡人数为10853，所以所求概率为01251.0867685108536161≈==l d p （3）根据表中数据得=975856，31l =856832，62l 所以所求的概率为 8780.09758568568323162≈==l l p 三、小结：学会调查、统计，利用血管的概率结合实际问题发表自己的看法，并对事件作出合理的判断和预测，用优化原则作决策，解决实际问题.四、作业：见课堂练习.31 975856 789 61 62 63 64 867685 856832 845026 832209 10853 11806 12817 13875 79 80 488988 456246 32742 33348 81 82422898 38914133757 33930相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
概率的简单应用[下学期]--浙教版
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色的壁炉声，只见他结实柔滑、有些法力的神奇屁股中，酷酷地飞出五十簇摆舞着∈七光海天镜←的眼睛状的豆荚，随着蘑菇王子的扭动，眼睛状的豆荚像香肠一样，朝着Ｂ．摩拉日勃木匠彪悍 的亮白色车轮般的鼻子横掏过去。紧跟着蘑菇王子也窜耍着兵器像电池般的怪影一样向Ｂ．摩拉日勃木匠横掏过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道紫罗兰色的闪光，地面变成了 金橙色、景物变成了亮白色、天空变成了碳黑色、四周发出了狂速的巨响。蘑菇王子直挺滑润、略微有些上翘的鼻子受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｂ．摩拉日勃木匠仿佛海带般的手臂，此时 正惨碎成手镯样的亮黑色飞光，全速射向远方，Ｂ．摩拉日勃木匠猛咆着发疯般地跳出界外，疾速将仿佛海带般的手臂复原，但已无力再战，只好落荒而逃神怪女招待Ｘ．卡森玛娅婆婆猛然像金 橙色的七角丛林猫一样猛啐了一声，突然玩了一个独腿狂舞的特技神功，身上眨眼间生出了一百只很像铁饼一样的淡青色脖子。接着搞了个，醉猫菊花翻九千度外加虾喝犀牛旋一百周半的招数， 接着又演了一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周的壮观招式！紧接着把粉红色路灯般的脑袋耍了耍，只见二十道亮亮的酷似火鸡般的深冰灵，突然从浮动的肩膀中飞出，随着一声低沉 古怪的轰响，浅绿色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的纸花淡窜味在快速的空气中绕动。最后转起绿宝石色陀螺形态的奇发一嚎，酷酷地从里面滚出一道金光，她抓住金光艺术地一旋，一样 绿莹莹、青虚虚的法宝『绿鸟蟒精小路袋』便显露出来，只见这个这玩意儿，一边变异，一边发出“吱吱”的仙声！。骤然间女招待Ｘ．卡森玛娅婆婆疾速地连续使出五十五路妖鱼野猫飞，只见 她轻盈的嫩黄色香槟般的脸中，轻飘地喷出五十团旋舞着『青雾甩仙球棒 经文』的瓜子状的嘴唇，随着女招待Ｘ．卡森玛娅婆婆的旋动，瓜子状的嘴唇像榛子一样在额头上时尚地 鼓捣出隐约光盾……紧接着女招待Ｘ．卡森玛娅婆婆又忽悠了一个蹲身膨胀抓蒲扇的怪异把戏，，只见她傲慢的暗绿色面条模样的腰鼓遁形履中，飘然射出五十缕牧场金鳞鹰状的拐杖，随着女招 待Ｘ．卡森玛娅婆婆的甩动，牧场金鳞鹰状的拐杖像蒲扇一样，朝着蘑菇王子青春四射的幼狮肩膀猛踢过来……紧跟着女招待Ｘ．卡森玛娅婆婆也怪耍着法宝像冰雕般的怪影一样朝蘑菇王子猛翻 过来蘑菇王子猛然像深黄色的三喉戈壁鹤一样怒咒了一声，突然搞了个倒地狂跳的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像球拍般的紫玫瑰色脚趾……接着耍了一套，窜鹤荷叶翻九千度外加鹏哼海 豹旋一百周半的招数。紧接着把闪
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概率的简单应用
教学目标：
1、 通过实例进一步丰富对概率的认识。
2、 紧密结合实际，培养应用数学的意识。
教学重难点：
1、 重点：体验概率和实际生活的密切联系。
2、 难点：对例2题意的理解。
教学过程： （一）人寿保险
随着经济的发展，人的保险意识也随之而提高，知道为什么不同年龄的人人寿保险费是不一样吗？中国人寿保险是根据什么来确定人寿保险费的呢？我们一起来看一个表格。
例2.生命表又称死亡表,是人寿保险费率计算的主要依据,如下图是1996年6月中国人民银行发布的中国人寿保险经验生命表,(1990-1993年)的部分摘录,根据表格估算下列概率(结果保留4个有效数字) （1）某人今年61岁,他当年死亡的概率. （2）某人今年31岁,他活到62岁的概率. （3）一个80岁的人在当年死亡的概率是多少?
（4）如果有10000个80岁的人参加寿险投保,当年死亡的人均赔偿金为a 元,那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金额为多少元?
师提示：对lx 、dx 的含义举例说明：对于出生的每百万人，活到30岁的人数l30＝976611人(x ＝30)，其中有部分人活不到31岁，我们看看在30岁这一年龄死亡的人数d30＝755人，活到30岁的人数l30＝976611人减去当年死亡的人数755就等于活到31岁的人数l31975856(人)．
师提示：活到61岁的人数有多少？当年死亡的人数有多少？如何求一个61的人当年死亡的概率？
解(1) 由表知,61岁的生存人数l61=867685,61岁的死亡人数=d6110853,所以所求死亡的概率
师提示：活到30岁的人数有多少？其中能活到62岁的人有多少？一个31岁的人能活到62岁的概率怎么求？
2) 由表知,l31=975856, l62=856832,所以所求的概率:
（二）交通事故
寿命的增长、保险意识的提高侧面反映了社会经济的飞速发展；经济的发展，带动了道路建设，交通发展，从而安全隐患随之增长。
请看：
据统计，2004年浙江省交通事故死亡人数为7549人，其中属于机动车驾驶人的交通违法行为原因造成死亡人数为6457。
看到这组数据，你有何感受？
多么可怕的一组数据，请同学们用所学知识根据这组数据来分析两个小问题：
P= 8780
.0975856
856832
31
62≈=
=l
l p 01251
.0867685
10853
61
61
≈=
l
d
（1）估计交通事故死亡1人，属于机动车驾驶人的交通违法行为原因的概率是多少（结果保留3个有效数字）？
（2）估计交通事故死亡2000人中，属于机动国驾驶人的交通违法行为原因的有多少人？
生练，指名板演。
你看到你分析所得的报告，你想说什么？
据统计，2006年我们温州，仅交通事故就死了762人，其中三分之一多发生在农村道路上。
希望同学们在路上多多注意安全。
做到“一慢、二看、三行”。
（三）私家车发展
交通工具的发展，莫过于私家车的发展，私家车快速走入千家万户，已成为汽车快速增长的主要推动力量。
那么私家车的主人们是不是都有做到安全措施呢？
九年级三班同学作了关于私家车乘坐人数的统计,在100辆私家车中,统计结果如下表:
根据以上结果,估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率是多少?
（四）中场休息：欣赏三洋湿地风景
是哪儿？！经济的飞速发展势必会带动旅游业的成长，我们三洋这块温州的“绿肺”在若干年后势必会大放异彩。
所以我们要共同来保护我们家乡的环境。
（五）垃圾分类
垃圾可以分为有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾三类。
为了有效地保护环境，居委会倡议居民将日常生活中产生的垃圾进行分类投放。
一天，小林把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时不小心把三个袋子都放错了位置。
你能确定小林是怎样投放的吗？如果一个人任意投放，把三个袋子都放错位置的概率是多少？（六）乘车问题
等若干年后，三洋湿地成了一道美丽的风景，来此观光游玩的人络绎不绝，假设以后每天某一时段开往三洋湿地有三辆专车（票价相同），有两人相约来我们三洋湿地游玩，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道专车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：
甲：无论如何总是上开来的第一辆车，
乙：先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车。
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请同学们尝试着解决下面的问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙采用的方案，哪一种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？
（七）交流
本节课你有哪些收获？有何感想？。