三角形与特殊三角形知识点归纳

特殊三角形知识点

1.三角形中的主要线段

（1）角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的

顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

（2）中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． （3）高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线

段叫做三角形的高． (4)中位线：连接三角形两边的中点的线段。 2.三角形的边角关系

（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；

（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o ． 3.三角形的分类

（1）按边分：⎧⎪

⎧⎨⎨

⎪⎩⎩不等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形

（2）按角分：⎧⎪

⎧⎨⎨

⎪⎩⎩

直角三角形

三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形

4.特殊三角形

（1）直角三角形性质

①角的关系：∠A+∠B=900； ②边的关系：222

a b c +=

③边角关系：0

901230C BC AB A ⎫∠=⎪

⇒=⎬∠=⎪⎭

； ④0

901

2C CE AB AE BE ⎫∠=⇒=⎬

=⎭

⑤2ch ab s ==； ⑥2

c R =

a+b-c 外接圆半径；内切圆半径r=

2

（2）等腰三角形性质

①角的关系：∠A=∠B ；②边的关系：AC=BC ；③AC BC AD BD

CD AB ACD BCD ==⎫⎧⇒⎬⎨

⊥∠=∠

⎭⎩

④轴对称图形，有一条对称轴。

（3）等边三角形性质

①角的关系：∠A=∠B=∠C=600；②边的关系：AC=BC=AB ；

③A B A C B D C D A D B C B A D C A D ==⎫⎧⇒⎬⎨⊥∠=∠⎭⎩

；④轴对称图形，有三条对称轴。 （4）三角形中位线：12AD BD D E BC

AE BE D E BC

⎧

==⎫⎪⇒⎬⎨

=⎭⎪⎩

∥ 5.特殊三角形的判定]

6.两个重要定理：

（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两

边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）

（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；

到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）