三角形与特殊三角形知识点归纳
中考复习专用 三角形与特殊三角形
中考复习专用三角形与特殊三角形在中考的数学世界里，三角形与特殊三角形是一个非常重要的考点。
今天，咱们就来好好梳理一下这部分知识，为即将到来的中考做好充分准备。
首先，咱们来聊聊三角形的基本概念。
三角形是由三条线段首尾相连组成的封闭图形。
它有三个内角，内角和为 180 度。
这是一个非常重要的性质，在很多题目中都会用到。
比如，已知两个内角的度数，求第三个内角的度数。
三角形的三条边也有很多有趣的性质。
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
这在判断三条线段能否组成三角形时特别有用。
如果给了三条线段的长度，咱们只需要比较两条较短边的和是否大于最长边，就能判断它们能否组成三角形啦。
接下来，咱们重点说说特殊三角形。
特殊三角形主要有等腰三角形、等边三角形和直角三角形。
等腰三角形有两条边相等，这两条相等的边叫做腰，另一条边叫做底边。
等腰三角形的两个底角相等。
如果知道了顶角的度数，就能很容易地求出底角的度数，反之亦然。
而且，等腰三角形“三线合一”的性质也很重要，就是顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
等边三角形就更特殊啦，它的三条边都相等，三个内角也都相等，都是60 度。
因为它的特殊性，所以在很多题目中一旦出现等边三角形，往往能给我们提供很多有用的信息。
再说说直角三角形。
直角三角形有一个角是 90 度。
它的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的勾股定理。
比如，一个直角三角形的两条直角边分别是 3 和 4，那么斜边就是 5，因为 3²＋ 4²＝ 5²。
除了勾股定理，直角三角形还有很多重要的性质。
比如，斜边上的中线等于斜边的一半。
在解决与三角形和特殊三角形相关的题目时，我们经常需要用到全等三角形的知识。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
判断两个三角形全等的方法有“边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）、“角角边”（AAS）和“斜边、直角边”（HL）。
三角形及特殊三角形知识点(经典完整版)
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三角形及特殊三角形知识点（经典完整版）
三角形定义
三角形是一个由三条边和三个内角组成的图形。
根据边长关系，三角形可以分为以下三种情况：
1. 等边三角形：三条边的长度都相等。
2. 等腰三角形：两条边的长度相等。
3. 普通三角形：三条边的长度都不相等。
三角形内角和
三角形的三个内角之和始终为180度。
根据角度大小，三角形
可以进一步分类：
1. 直角三角形：一个内角为90度。
2. 钝角三角形：一个内角大于90度。
3. 锐角三角形：三个内角都小于90度。
三角形特性
三角形还有一些重要属性和特性：
1. 垂心：垂心是三角形三条高的交点，即垂直于三边的线段的交点。
2. 重心：重心是三角形三条中线的交点，即三角形三个顶点与对边中点的连线的交点。
3. 外心：外心是三角形外接圆的圆心，即可以过三角形三个顶点的圆的圆心。
4. 内心：内心是三角形内切圆的圆心，即可以切三角形三个边的圆的圆心。
特殊三角形
除了普通的三角形外，还有一些特殊的三角形：
1. 等边三角形：三条边的长度都相等，内角均为60度。
2. 等腰直角三角形：一个内角为90度，且两条直角边的长度相等。
3. 等腰钝角三角形：一个内角大于90度，且两条等腰边的长度相等。
4. 等腰锐角三角形：三个内角都小于90度，且两条等腰边的长度相等。
以上是关于三角形及特殊三角形的一些知识点。
掌握这些概念可以帮助我们更好地理解三角形的性质和特点。
三角形与特殊三角形知识点归纳
三角形与特殊三角形知识点归纳咱们在数学的世界里遨游，三角形那可是个超级重要的角色！从小学到高中，它都一直陪伴着咱们。
今天，咱们就来好好唠唠三角形和特殊三角形的那些事儿。
先来说说三角形的基本概念。
三角形嘛，就是由三条线段首尾相连组成的封闭图形。
这三条边可不能随便乱来，它们得遵循一些规则。
比如说，任意两边之和得大于第三边，任意两边之差得小于第三边。
我记得有一次，我在路上看到一个小朋友用三根小木棍摆三角形，结果怎么都摆不成，急得直哭。
我过去一看，原来是他选的木棍长度根本不符合这个规则。
我就给他解释了一番，看着他恍然大悟的样子，我心里可美啦！三角形的内角和是 180 度，这可是个铁律。
不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，内角和都不变。
咱们可以通过测量或者剪拼的方法来验证。
接下来，重点说说特殊三角形。
等腰三角形就很有趣，它有两条边长度相等，这两条相等的边叫做腰，另外一条边叫做底边。
等腰三角形的两个底角也是相等的哟。
有一回在课堂上，我让同学们画一个等腰三角形，然后标出角的度数。
结果有个小迷糊，把底角画得比顶角还大，引得大家哈哈大笑。
再看看等边三角形，这可是等腰三角形的“进阶版”，三条边都相等，三个角也都相等，都是 60 度。
想象一下，一个正正好好的三角形，每个角都一样大，是不是特别规整？直角三角形就更厉害了，它有一个角是 90 度。
咱们可以用勾股定理来计算它的边长。
a²＋ b²＝ c²，这里的 a、b 是两条直角边，c 是斜边。
我曾经看到一个工人师傅在盖房子的时候，用勾股定理来确定墙角是否是直角，那叫一个准！在解题的时候，咱们要善于利用三角形的这些特性。
比如说，已知一个三角形的两条边和一个角，就可以判断它是不是等腰三角形或者直角三角形。
三角形在生活中的应用那可太多啦！咱们的晾衣架、自行车的车架、金字塔的形状，到处都有三角形的影子。
这就是因为三角形具有稳定性，不容易变形。
第二课时 一般三角形与特殊三角形
第二课时 一般三角形与特殊三角形第一部分：知识清单一、 一般三角形 （一）概念：1．三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.2. 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与其对边相交，角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
3. 中线：连接三角形一个顶点和它对边中点之间的线段叫做三角形的中线。
4. 高（线）：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（线）。
5.中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
6.内心、重心和垂心：三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,三条中线的交点叫做三角形的重心,三条高的交点叫做三角形的垂心。
7.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
9.多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
11.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
（二）性质：1.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边；三角形任意两边的差小于第三边。
2.三角形具有稳定性。
3.三角形三个内角的和等于180º。
4.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角。
5.n 边形内角和等于（n ﹣2）×180º。
6 .n 边形外角和等于360º。
7. .n 边形的对角线有n （n ﹣3）/2条。
（三）分类：1.三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形钝角三角形.2.三角形按边分类如下: 三角形 不等边三角形等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形等边三角形⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩二、特殊三角形（一）等腰三角形1.概念：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
特殊三角形知识点
特殊三角形知识点三角形是几何学中最基本的形状之一，它由三条线段组成，这些线段分别称为三角形的边。
三角形的分类有很多种形式，其中特殊三角形是指具有特殊性质的三角形。
在本文中，我们将重点介绍三种特殊三角形：等腰三角形、等边三角形和直角三角形。
1. 等腰三角形等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。
具体来说，等腰三角形的两条边的长度相等，而第三条边（底边）可以与两条相等的边不相等。
根据等腰三角形的定义，我们可以得出以下事实：- 等腰三角形的两个底角（底边所对应的两个角）的度数相等。
- 等腰三角形的高线（从底边的中点垂直上方的线段）与底边垂直，并且将底边分为两段长度相等的线段。
2. 等边三角形等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。
等边三角形拥有以下性质：- 所有的内角都为60度。
- 任意两个角的和为120度。
- 等边三角形的高线、角平分线和中位线都重合，同时也是三角形的对称轴。
等边三角形是一种特殊的等腰三角形，该三角形的三个角都是相等的，每个角是60度，因此也是一种特殊的等腰三角形。
3. 直角三角形直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
具体来说，直角三角形的两个边可以称为直角边，而第三条边称为斜边。
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，也就是著名的勾股定理。
直角三角形也可以通过三边的长度来进行分类：- 等腰直角三角形：两条直角边的长度相等。
- 等腰直角等边三角形：两条直角边的长度相等且等于斜边的长度。
总结：特殊三角形在几何学中具有重要的地位，它们的性质和特点可以帮助我们解决各种数学问题。
等腰三角形的两边相等，等边三角形的三边相等，直角三角形则具有特殊的角度和边长关系。
深入理解和熟练运用这些特殊三角形的知识对于数学学习和应用具有重要意义。
希望本文能够为读者提供有关特殊三角形的基本知识点，并帮助读者更好地理解和应用这些概念。
特殊三角形基本知识点整理
特殊三角形的定义、性质及判定等腰三角形1. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
2. 等腰三角形的性质：〔1〕等腰三角形的两个底角相等；〔2〕等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
3. 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
4. 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
5. 等边三角形的判定：〔1〕三个角都相等的三角形是等边三角形；〔2〕有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
6. 含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等边三角形〔1〕等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形.〔2〕等边三角形的性质：①等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°；②等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每一条边上都有三线合一，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；而等腰三角形只有一条对称轴.〔3〕等边三角形的判定①三条边都相等的三角形是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③有两个角都等于60°的三角形是等边三角形；④三个角都相等的三角形是等边三角形.〔4〕两个重要结论①在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.②在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°.两个重要结论的数学解释：：如图4，在△ABC中，∠C＝90°，那么：①如果AB＝2BC，那么∠A＝30°；②如果∠A＝30°，那么AB＝2BC.直角三角形1. 认识直角三角形。
学会用符号与字母表示直角三角形。
按照角的度数对三角形进展分类：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。
等腰三角形与等边三角形的性质知识点总结
等腰三角形与等边三角形的性质知识点总结等腰三角形和等边三角形是我们在初中数学学习中经常遇到的两种特殊三角形。
它们具有一些独特的性质，这些性质对于我们理解三角形的性质和解题都有很大的帮助。
下面将对等腰三角形和等边三角形的性质进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和应用这些知识点。
一、等腰三角形的性质1. 定义：等腰三角形是指两边长度相等的三角形。
2. 底角和顶角：等腰三角形的两个底角（底边两侧的角）是相等的，称为底角；顶角是等腰三角形的顶点所对的角，也是两个底角。
3. 对称性质：等腰三角形具有对称性，即等腰三角形可以通过一条对称轴分成两个对称部分。
4. 高度：等腰三角形的高度是从顶点到底边的垂直距离，高度所在的线段与底边垂直，并且把底边分为两个相等的线段。
5. 角平分线：等腰三角形的顶角所在的角平分线同时也是底边的中线和高线。
6. 等腰定理：等腰三角形的两个底角相等。
7. 等腰三角形的面积：等腰三角形的面积可以通过高度和底边的长度来计算，公式为：面积 = 底边长度 ×高度 ÷ 2。
8. 等腰三角形的判定：当我们知道一个三角形的两边相等时，可以判断它是否为等腰三角形。
二、等边三角形的性质1. 定义：等边三角形是指三条边长度都相等的三角形。
2. 角度：等边三角形的三个角都是60度。
3. 高度：等边三角形的高度是从顶点到底边的垂直距离，高度所在的线段与底边垂直。
4. 三角形内角和：等边三角形的三个角的和为180度，因为每个角都是60度，所以三角形的三个角相加为180度。
5. 等边定理：如果一个三角形的三边相等，则它是等边三角形。
6. 等边三角形的面积：等边三角形的面积可以通过边长来计算，公式为：面积 = 边长的平方× √3 ÷ 4。
7. 等边三角形的判定：当我们知道一个三角形的三边相等时，可以判断它是否为等边三角形。
三、等腰三角形与等边三角形的关系1. 等腰三角形也可以是等边三角形：当等腰三角形的两个底角为60度时，它就是等边三角形。
特殊三角形
特殊三角形知识定位特殊三角形在初中几何或者竞赛中占据非常大的地位，不管三解形还是特殊三角形是平面几何中最重要的图形，它的有关知识是今后我们学习四边形、多边形乃至立体几何的重要基础。
特殊三角形的判定和性质是证明有关三角形问题的基础，必须熟练掌握。
本节我们通过一些实例的求解，旨在介绍数学竞赛中特殊三角形相关问题的常见题型及其求解方法本讲将通过例题来说明这些方法的运用。
知识梳理三角形类型定义性质判定等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形，其中相等的两条边分别叫做腰，另一条边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角为底角1.等腰三角形是对称图形，顶角平分线所在直线为它的对称轴2.等腰三角形两底角相等，即在同一个等腰三角形中，等边对等角3.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形的三线合一1.（定义法）有两条边相等的三角形是等腰三角形2.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，即，在同一个三角形中，等角对等边等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形，它是特殊的等腰三角形，也叫正三角形1.等边三角形的内角都相等，且为60°2.等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴3.等边三角形每条边上的中线，高线和所对角的角平分线三线合一，他们所在的直线都是等边三角形的对称轴1.三条边都相等的三角形是等边三角形2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形，即“R t△”1.直角三角形的两锐角互余2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3.直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半4.直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）1.有一个角是直角的三角形是直角三角形2.有两个角互余的三角形是直角三角形3.如果一个三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）2、等腰三角形（1）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
特殊三角形(知识点汇总 冀教8上)
第17章 特殊三角形一、等腰三角形1.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一） （3）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°①等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
①等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b<a ①等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为①A ，底角为①B 、①C ，则①A=180°—2①B ，①B=①C=2180A∠-︒ 2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 。
二、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜边直角边，简称：HL ）1：勾股定理如果直角三角形的两直角边分别是a 、b ，斜边为c ，那么222a b c +=．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。
要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c =，b ，a =） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a 、b 、c ，则有关系a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
特殊三角形基本知识点整理
特殊三角形基本知识点整理一、三角形的定义及分类三角形是由三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
按照边的关系，三角形可分为不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）；按照角的大小，三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
二、特殊三角形之等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边称为腰，另一边称为底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
2、性质：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线（或底边上的中线、底边上的高）所在的直线。
3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
三、特殊三角形之等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60°。
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
等边三角形每一条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一。
3、判定：三条边都相等的三角形是等边三角形。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
四、特殊三角形之直角三角形1、定义：有一个角为 90°的三角形，叫做直角三角形。
直角所对的边称为斜边，其余两条边称为直角边。
2、性质：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
在直角三角形中，两个锐角互余。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、判定：如果三角形的三边 a、b、c 满足 a²＋ b²＝ c²，那么这个三角形是直角三角形。
如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
五、直角三角形中的特殊角度1、当一个直角三角形的一个锐角为 30°时，另一个锐角为 60°。
初三数学几何知识点归纳
初三数学几何知识点归纳一、三角形1. 三角形的基本概念- 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成。
- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
例如，若三角形三边为a、b、c，则a + b>c，a - b<c。
2. 三角形的分类- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中斜边最长，两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理a^2+b^2=c^2，其中c为斜边，a、b为两直角边）。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形三线合一（底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合）。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形三个角都是60^∘，等边三角形是特殊的等腰三角形。
3. 三角形的内角和与外角- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180^∘。
- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
二、四边形1. 平行四边形- 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
- 性质：- 平行四边形的对边平行且相等。
- 平行四边形的对角相等，邻角互补。
- 平行四边形的对角线互相平分。
- 判定：- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2. 矩形- 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
- 性质：- 矩形具有平行四边形的所有性质。
初中数学知识归纳特殊三角形及其性质
初中数学知识归纳特殊三角形及其性质三角形是初中数学中重要的基础概念之一，在数学学习中，我们不仅需要了解普通三角形的性质，还需要归纳特殊三角形及其性质。
本文将对常见的特殊三角形进行归纳总结，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形的性质。
1.等边三角形等边三角形是指三条边长度相等的三角形。
在等边三角形中，有以下几个特点：（1）三条边相等，所以三个内角也是相等的，每个内角都是60°；（2）等边三角形的高、重心、外心和内心都重合于一个点；（3）等边三角形的每条高线同时也是三条中线、三条角平分线和三条中垂线。
2.等腰三角形等腰三角形是指两边长度相等的三角形。
在等腰三角形中，有以下几个特点：（1）两边相等，所以两个底角也是相等的；（2）等腰三角形的底边上的高线、中线和角平分线都是同一条线段；（3）等腰三角形的顶点到底边的距离等于底边的中点到底边的距离。
3.直角三角形直角三角形是指一个内角为直角的三角形。
在直角三角形中，有以下几个特点：（1）直角三角形的直角边与斜边之间满足勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方；（2）直角三角形的斜边上的高线等于直角边中的线段，可以将直角三角形分成两个相似的三角形；（3）直角三角形的两个锐角互余，即两个锐角的和等于90°。
通过归纳总结特殊三角形及其性质，我们可以更好地理解三角形的特点和规律。
掌握这些性质不仅能够解决与特殊三角形相关的问题，还能够为后续学习提供更扎实的基础。
在解题过程中，我们可以灵活运用特殊三角形的性质，简化问题的求解步骤。
例如，在计算等腰三角形的高时，可以直接利用角平分线和底边的性质，而无需通过勾股定理来计算斜边的长度。
总之，特殊三角形的性质是初中数学学习中必须要掌握的知识点之一。
通过对等边三角形、等腰三角形和直角三角形的归纳总结，我们可以更好地理解三角形的特殊性质，提高解题的效率。
希望本文所述能够帮助你更好地掌握特殊三角形的性质，进一步提高数学学习的成绩。
八年级数学上册直角三角形知识点总结
八年级数学上册直角三角形知识点总结
直角三角形是初中数学中的重要内容，下面是八年级数学上册直角三角形的知识点总结：
1. 三角函数
- 正弦函数：sin(A) = 对边/斜边
- 余弦函数：cos(A) = 邻边/斜边
- 正切函数：tan(A) = 对边/邻边
2. 特殊直角三角形
- 等腰直角三角形：两条直角边相等
- 30度-60度-90度特殊直角三角形：长边：短边：斜边 = 1：√3：2
- 45度-45度-90度特殊直角三角形：两条直角边相等，斜边等于直角边的√2倍
3. 定义和性质
- 直角三角形的定义：一个角为直角（90度）
- 直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边平方和等于斜边平方（勾股定理）
4. 三角形的解题方法
- 已知两边求第三边：利用勾股定理求第三边的长度
- 已知一个角和一边求其他边：利用三角函数计算其他边的长度
- 解决实际问题：将实际问题转化为数学问题，利用三角函数解题
这些是八年级数学上册直角三角形的主要知识点总结，请认真研究，掌握这些内容，将有助于你在数学研究中的进一步理解和应用。
特殊三角形知识点及习题
特殊三角形知识点及习题三角形是几何学中一个重要的概念，具有广泛的应用。
在三角形中，特殊三角形是一类具有特殊性质的三角形。
本文将介绍关于特殊三角形的知识点，并提供相关习题。
一、等边三角形等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。
特点是三个角度都相等，每个角度为60度。
等边三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都重合于同一条线段，且等边三角形的内切圆和外接圆半径相等。
求等边三角形的面积可使用海伦公式。
习题1：若等边三角形的边长为a，则该等边三角形的高、中线、角平分线的长度分别为多少？习题2：已知等边三角形的周长为18 cm，求其面积。
二、等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
特点是两个底角（底边两侧的角）相等，顶角（顶边两侧的角）与底角不相等。
等腰三角形的高线、中线、角平分线都重合于同一条线段，且等腰三角形的内切圆与底边相切于一点。
习题3：已知等腰三角形的底边长度为a，腰边长度为b，求该等腰三角形的顶角和面积。
习题4：已知等腰三角形的面积为16 cm²，底边长度为4 cm，求腰边的长度。
三、直角三角形直角三角形是指其中一个角度为90度的三角形。
直角三角形的边分为三个部分：斜边、邻边和对边。
直角三角形中，邻边与对边满足勾股定理的关系，即邻边的平方加上对边的平方等于斜边的平方。
习题5：已知直角三角形的邻边长度为3 cm，对边长度为4 cm，求斜边的长度。
习题6：已知直角三角形的斜边长度为5 cm，对边长度为4 cm，求邻边的长度。
四、30-60-90三角形30-60-90三角形是指其中一个角为30度，另一个角为60度的三角形。
30-60-90三角形中，长边（斜边）的长度是中边（底边）长度的2倍，短边（高边）的长度是中边长度的根号3倍。
习题7：已知30-60-90三角形的中边长度为a，求其高边和斜边的长度。
习题8：已知30-60-90三角形的高边长度为3 cm，求斜边和中边的长度。
综上所述，特殊三角形具有一些独特的性质，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和30-60-90三角形等。
特殊三角形基本知识点整理
特殊三角形基本知识点整理三角形是几何学中的基本形状之一，由三条边和三个内角组成。
在三角形中，有一些特殊的三角形具有独特的性质和特点。
本文将整理特殊三角形的基本知识点，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
一、等边三角形（Equilateral Triangle）等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。
它具有以下特点：1. 所有的内角都是60度。
2. 任意两条角平分线，中点和顶点连线，三条线段相等。
3. 等边三角形的高、中线、角平分线、垂直平分线、中位线都是同一条线段。
二、等腰三角形（Isosceles Triangle）等腰三角形是指有两条边的长度相等的三角形。
它具有以下特点：1. 两个底边的角度相等。
2. 等腰三角形的高、中线、角平分线、垂直平分线、中位线都是同一条线段。
3. 等腰三角形的顶角为底角的一半。
三、直角三角形（Right Triangle）直角三角形是指有一个角为90度的三角形。
它具有以下特点：1. 直角三角形的两条边相互垂直，被称为直角边和斜边。
2. 两个锐角的和为90度。
3. 根据毕达哥拉斯定理，直角三角形的直角边的平方和等于斜边的平方。
四、等腰直角三角形（Isosceles Right Triangle）等腰直角三角形是指既是等腰三角形又是直角三角形的三角形。
它具有以下特点：1. 有一个角为90度。
2. 两个底边的角度相等。
3. 两个直角边的长度相等。
五、30-60-90特殊直角三角形（30-60-90 Special Right Triangle）30-60-90特殊直角三角形是指角度分别为30度、60度和90度的直角三角形。
它具有以下特点：1. 边长比例为1：√3：2。
2. 边长关系如下：斜边=2倍短边，长边=√3倍短边。
六、45-45-90特殊直角三角形（45-45-90 Special Right Triangle）45-45-90特殊直角三角形是指角度分别为45度、45度和90度的直角三角形。
八上第一章 认识三角形和第二章 特殊三角形-知识点
1考点一、认识三角形1、三角形中的主要线段：角平分线（角平分线+∥等腰三角形）；中线；高线；2、三角形的稳定性应用：需要稳定的东西一般都制成三角形的形状；3、三角形的分类（1）三角形按边的关系分类如下：不等边三角形：三边都不相等三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2）三角形按角的关系分类如下：特殊的三角形：等腰直角三角形；它是两条直角边相等的直角三角形；直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形分类讨论：锐角，钝角△钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）4、三角形的三边关系定理及推论（1）定理：三角形任何两边之和大于第三边；（2）推论：三角形任何两边之差小于第三边；（3）作用：判断三条已知线段能否组成三角形；当已知两边时，可确定第三边的范围；证明线段不等关系；已知最大边时，只需较小两边的和大于最大边即可；若不确定最大边时，满足两边的差＜第三边＜两边的和．5、三角形的内角和定理及推论（1）内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；（2）推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角；注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角；6、三角形的面积S=×底×高；；(S ，C 是△的面积，周长；r 是内切圆半径)；考点二、全等三角形1、全等三角形的概念：能够重合的两个三角形叫做全等三角形；2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；3、全等三角形的表示注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上；全等用符号“≌”表示，读作“全等于”；如△ABC ≌△DEF ，读作“三角形ABC 全等于三角形DEF ”；4、三角形全等的判定：“SSS ”；“SAS ”（两边必须是夹角），“HL ”（Rt △，斜边与一直角边）；“ASA ”，“AAS ”；一定不能证全等：SSA ；要特别注意：是否有公共边及公共角；6、相关知识（1）线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（SAS ）．（2）角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等（AAS ）．注意：角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．考点三、常用逻辑用语命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.一个命题分为“条件”和“结论”两部分，由条件推出结论，通常条件在前，结论在后.“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”.2考点一、图形的轴对称1、轴对称图形的概念：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形．这条直线叫做对称轴；图形中能够完全重合的两个点称为对称点．2、轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段．3、图形的轴对称：一般地，由一个图形变成另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴．4、图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是全等图形．考点二、等腰三角形1、等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫等腰三角形；等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．2、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（“在同一个三角形中，等边对等角”）（性质定理1）．（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高线互相重合（性质定理2）．简称“等腰三角形三线合一”①AB=AC ；②BD=CD ；③∠BAD=∠CAD ；④AD ⊥CD ；四个中有两个成立，另外两个一定成立．（3）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴．（4）等腰三角形两腰上的中线（高线）相等，等腰三角形两底角的平分线相等．3、等腰三角形的判定定理（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．简单地说，在同一个三角形中，等角对等边．（2）利用三线合一证明等腰三角形．考点三、等边三角形1、等边三角形的概念：三条边都相等的三角形叫做等边三角形．（是特殊的等腰三角形）2、等边三角形的性质：（1）等边三角形的三边相等，三个内角都相等且等于60°；（2）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；（3）等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一．3、等边三角形的判定定理：（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义法）．（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（判定定理1）．（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（判定定理2）．考点四、直角三角形1、直角三角形的概念：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，直角三角形可以用符号“Rt △”表示．2、直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．∵∠ACB=90°，AD=DB ，∴DA=DB=DC ；（3）∵∠ACB=90°，DB=DC ，∴DA=DB=DC ；（同角的余角相等）（推论1）．（4）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（短边为勾，长边为股，斜边为弦）．3、直角三角形的判定定理：（1）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形（定义）．（2）有两个角互余的三角形是直角三角形．（3）三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形（推论2）．∵DA=DB=DC ，∴∠ACB=90°；（4）勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．。
三角形知识点三角形与特殊三角形知识点归纳
三角形知识点三角形与特殊三角形知识点归纳三角形与一般而言三角形（一）：【知识梳理】1.三角形中的次要线段（1）角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线．（2）中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的称做三角形叫做三角形的中线．（3）高：从三角形的正三角形一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． (4)中位线：连接三角形两边的切线的线段。
2.三角形的边角关系（1）三角形边与边的关系：直角中第四两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第七边；（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o． 3.三角形的分类?不等边三角形?（1）按边分：三角形??底部和腰不等的等腰三角形?等腰三角形??等边三角形??直角三角形?（2）按角分：三角形??锐角三角形?斜三角形??钝角三角形?4.特殊三角形（1）直角三角形性质①角的关系：∠A+∠B=900；②边的关系：a?b?c?C?90?1?③边角关系：?BC?AB； ?02?A?30??222?C?90?1?CE?AB ④?2AE?BE?⑤ch?ab?2s；⑥外接圆半径R?（2）等腰三角形性质AC?BC??AD?BD? ①角的关系：∠A=∠B；②边的关系：AC=BC；③?? CD?AB?BCD??ACD??c2；内切圆半径r=a+b-c2④轴对称图形，有一条对称轴。
（3）等边三角形性质①角的关系：∠A=∠B=∠C=600；②边的关系：AC=BC=AB；AB?AC??BD?CD③；④轴对称图形，有三条对称轴。
???AD?BC??BAD??CAD?1?AD?BD??DE?BC（4）三角形中位线： 2???AE?BE??DE∥BC?5.特殊正三角形的判定]6.两个重要定理：（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线六条相交于要说（内心）（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的中点矩形线相交于一点（外心）二）：【课前练习】1.以下列各组线段长为边，能共同组成三角形的是（） A．1cm，2cm，4 cm B．8 crn，6cm，4cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ，6 cm2.若线段AB=6，线段DC=2，线段AC= a，则（） A．a =8 B．a =4 C．a =4或8 D．4＜a3.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（） A．15cm B．20cm C．25 cm D．20 cm或25 cm4.一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为_______.5.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=6，求CD的长和四边形 ABCD的面积．AD=2，∠D=90○，二：【经典考题剖析】1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三角形外角中，最多有______个钝角，最多有______个锐角． 2.两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成小一个三角形框架，那么科跃蛛属木棒长xcm的范围是__________ 3.已知D、E 分别是ΔABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点．若面ΔDEF的面积是10，则ΔADC的面积是多少？4.正三角形的周长为a，则它的面积为_____.5.如图，DE是△ABC的中位线， F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则AH：HE等于（） A．l：1 B．2：1 C．1：2 D．3：2三：【课后训练】1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成两对三角形的两组是（） A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，7cm，13cm D．7cm，7cm，15cm2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，那么∠A、∠ B中会较大的角的度数是________．3.如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD=50，则∠CDE的度数是（）A．175° B．130° C．140° D．155°4.如图，△ABC中，∠C＝90○ ，点E在AC上，ED⊥AB，垂足为D，且ED平分△ABC的面积，则AD：AC等于（） A．1：1 B．1：2 C．1：2 D．1：45.在ΔABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜136.如图，直角梯形ABCD中,AB∥ CD，CB⊥AB，△ABD是等边三角形，若AB=2，则CD=_______，BC＝_________.7.如图所示，在△ABC 中，∠A＝50°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．8. 已知：△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm．（1）求第三边BC的取值范围；（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长；（3）若第三边BC长为整数，求BC的长 9. 已知△ABC，(1)如图1－1－27，若P点是?ABC和?ACB的角是平分线的交点，则 ?P=90??(2)如图1－1－28，若P点是?ABC和外角?ACE的角是平分线的交点，则?P=1212?A；o?A；(3)如图1－1－29，若P点是外角?CBF和?BCE的角平分线的交点，则?P=90??12?A。
三角形全部知识点的总结
第一章图形的初步认识考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：〔1〕角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
〔2〕到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
考点二、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
4、平行线的性质〔1〕两直线平行，同位角相等；〔2〕两直线平行，内错角相等；〔3〕两直线平行，同旁内角互补。
考点三、投影与视图1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线〔如太阳光线〕形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
第二章三角形考点一、三角形1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形〔有一个角为直角的三角形〕三角形 锐角三角形〔三个角都是锐角的三角形〕斜三角形钝角三角形〔有一个角为钝角的三角形〕把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
特殊三角形知识点总结
特殊三角形知识点总结特殊三角形是指在三角形中具有特殊性质的三角形，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
这些特殊三角形在数学中具有重要的地位和应用，在几何学、三角学等学科中都有广泛的运用。
我们来看等边三角形。
等边三角形是指三条边的长度相等的三角形，也可以理解为三个角都是60度的三角形。
等边三角形具有以下特点：三个内角都是60度；三个边长相等；三条高线、中线和角平分线重合；等边三角形的外接圆和内切圆都与三角形的边相切。
等边三角形在几何学中常用于建筑设计、工程测量等领域，具有稳定性和对称性。
接下来，我们探讨等腰三角形。
等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形，也可以理解为两个角相等的三角形。
等腰三角形具有以下特点：两个底角相等；两条底边相等；两条底边上的高线相等；等腰三角形的顶角是两个底角的平分角。
等腰三角形在几何学中经常出现，并且具有许多重要的性质和应用。
例如，在三角函数中，等腰三角形可以用于计算三角函数值；在三角形的相似性质中，等腰三角形是常用的模型。
我们研究直角三角形。
直角三角形是指其中一个角是90度的三角形。
直角三角形具有以下特点：一个角是直角；两个直角边的平方和等于斜边的平方（即勾股定理）；直角三角形的高线、中线和角平分线有特殊性质。
直角三角形是最基本的三角形之一，在三角函数中有重要的应用。
例如，正弦、余弦和正切等三角函数是通过直角三角形的边长比值来定义的。
直角三角形也在物理学和工程学中有广泛的应用，例如用于测量高度、计算力的分解等。
特殊三角形在数学中具有重要的地位和应用，不仅有丰富的性质和特点，还在实际问题中有广泛的应用。
通过研究特殊三角形，可以帮助我们深入理解三角形的性质和三角函数的应用，为解决实际问题提供数学工具和方法。
因此，我们应该加强对特殊三角形的学习和理解，提高数学应用能力和解决问题的能力。
浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形全部知识点、考点及练习
浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形全部知识点、考点及练习本章主要研究了等腰三角形、直角三角形和特殊三角形的性质和判定，其中包括了勾股定理和HL定理等知识。
等腰三角形的两腰相等，两底角也相等，三线合一，是对称图形，有一条对称轴。
等边三角形三边相等，三个内角也相等，是正多边形，有三条对称轴。
直角三角形有一个直角和两个锐角，斜边上的中线等于斜边的一半，两直角边的平方和等于斜边的平方，可以用勾股定理判断。
角平分线是指从角的顶点到对边的线段，它可以被平分线所穿过。
等腰三角形的判定方法是有两边相等或两角相等。
但需要注意的是，有两腰相等的三角形不一定是等腰三角形。
等边三角形的判定方法是三边相等或三个角都是60度。
直角三角形的判定方法是有一个角是90度或两个角相加等于90度或两直角边的平方和等于斜边的平方。
最后，需要注意的是，一条边上的中线等于该边长度的一半并不一定能直接判断某三角形是直角三角形，但可以在解题时提供帮助。
直角三角形全等的判定方法是斜边和一个锐角对应相等。
角平分线可以被平分线穿过，这个性质可以在解题时使用。
研究特殊三角形时，需要明确性质与判定的区别，不能混淆。
一般来说，根据边角关系判断一个图形形状通常用的是判定，而根据图形形状得到边角关系则是性质。
等腰三角形的腰是在已知一个三角形是等腰三角形的情况下才给出的名称，即先有等腰三角形，后有腰。
因此，在判定一个三角形是等腰三角形时，不能将理由说成是“有两腰相等的三角形是等腰三角形”。
直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系，而且它也是今后研究直角三角形问题较为常用的辅助线，熟练掌握可以为解题带来不少方便。
勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系。
解题时应注意分清哪条是斜边，哪条是直角边，不要一看到字母“c”就认定是斜边。
另外，不要一看到直角三角形两边长为3和4，就认为另一边一定是5.HL”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知两个三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效。
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特殊三角形知识点
1.三角形中的主要线段
（1）角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的
顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
（2）中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． （3）高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线
段叫做三角形的高． (4)中位线：连接三角形两边的中点的线段。
2.三角形的边角关系
（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；
（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o ． 3.三角形的分类
（1）按边分：⎧⎪
⎧⎨⎨
⎪⎩⎩不等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形
（2）按角分：⎧⎪
⎧⎨⎨
⎪⎩⎩
直角三角形
三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形
4.特殊三角形
（1）直角三角形性质
①角的关系：∠A+∠B=900； ②边的关系：222
a b c +=
③边角关系：0
901230C BC AB A ⎫∠=⎪
⇒=⎬∠=⎪⎭
； ④0
901
2C CE AB AE BE ⎫∠=⇒=⎬
=⎭
⑤2ch ab s ==； ⑥2
c R =
a+b-c 外接圆半径；内切圆半径r=
2
（2）等腰三角形性质
①角的关系：∠A=∠B ；②边的关系：AC=BC ；③AC BC AD BD
CD AB ACD BCD ==⎫⎧⇒⎬⎨
⊥∠=∠
⎭⎩
④轴对称图形，有一条对称轴。
（3）等边三角形性质
①角的关系：∠A=∠B=∠C=600；②边的关系：AC=BC=AB ；
③A B A C B D C D A D B C B A D C A D ==⎫⎧⇒⎬⎨⊥∠=∠⎭⎩
；④轴对称图形，有三条对称轴。
（4）三角形中位线：12AD BD D E BC
AE BE D E BC
⎧
==⎫⎪⇒⎬⎨
=⎭⎪⎩
∥ 5.特殊三角形的判定]
6.两个重要定理：
（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两
边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）
（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；
到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）。