最新《角的概念的推广》——教学设计方案-复习课程
角的概念的推广教案
4.1 角的概念的推广教学目标1.理解并掌握正角、负角、零角的定义；理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；2.能在0°和360°范围内，找出与此范围外每一个已知角终边相同的角，并判断其为第几象限角；能写出与任一已知角终边相同的角的集合；3.能树立运动变化的观点，深刻理解推广后的角的概念；4.从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律提示生活中的空间形式和数量关系．教学建议1．关于角的概念的推广的知识结构本小节内容从角不大于周角的非负角开始扩充到任意角，使角有正角、负角、零角之分。
在平面直角坐标系内建立适当的直角坐标系后，根据角的终边在哪一象限，把角划分为四个象限和特殊角等若干类，于是引入了第几象限角和终边相同的角的集合这样两个概念。
再由特殊到一般进行归纳总结.2．关于角的概念的推广的重点、难点分析本节的重点是任意角的概念和象限角的概念；难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．可以通过实例帮助建立任意角的概念，如用扳手拧螺母；车轮转动辐条形成的角，特别是钟表的指针转动，因为正角、负角是依据逆时针和顺时针来定义的．建立直角平面坐标系的前提是：角的顶点和坐标原点重合，角的始边与轴的正半轴重合．在这个前提下角的终边落在第几象限就称为第几象限的角，若终边落在坐标轴上，称为坐标轴上的角．为了加深对任意角概念的理解，应正确区分锐角、的角、小于的角．凡与角终边相同的角均可以写作．这一条件不可少，它表明了与终边相同的角都相差的整数倍，或者在形成角的过程中，每当射线绕原点转一圈时，就会出现一个与终边相同的角，经常使在之间，求终边相同的角，可用此角去除以，使余数在之间．3．关于角的概念的推广的教法建议（1）建议通过实例帮助建立任意角的概念，如用扳手拧螺母；车轮转动辐条形成的角，特别是钟表的指针转动，因为正角、负角是依据逆时针和顺时针来定义的．也就是用运动的观点来讲述角的概念的推广实际意义．（2）正角与负角的规定是出于习惯，就和正数、负数规定一样。
角的概念推广--参考教案
第五单元5.1《角的概念推广》教案创设情境在东京奥运会女子单人10米台跳水决赛中，来自中国的跳水选手全红婵以优异成绩获得金牌！在跳水比赛中，有“向前翻腾一周半”和“向后翻腾两周半”的动作，你知道这两个动作分别表示的旋转的角度是多少吗? 生活中随处可见超出0°〜360°范围的角，请你尝试着举一些例子。
一、探索新知 我们规定，一条射线绕其端点按逆时 针方向旋转形成的角叫作正角，如图1所示.按顺时针方向旋转形成的角叫作负角，如图2所示.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角，如图3所示.通过以上的定义，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角. 为了简便起见，我们把“角α”或“α∠”简记为 “α”.今后我们可以用小写希腊字母α，β，γ，…来表示角. 在前面关于跳水的问题中，若“向前翻腾一周半”记为540α=︒，那么“向后翻腾两周半”则记为900α=-︒.理解记忆相关正角、负角、零角、任意角的概念和性质了解和区分相关角度的特征让学生在理解的基础上加深概念的记忆，为后面能够正确运用知识点解题做铺垫图1图2 O AB 图3为了便于研究，我们将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. 这样，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.例如，从图4中可以看出，690︒为第四象限角.从图5中可以看出，210-︒为第二象限角.如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限（也称界限角），例如，0︒，90︒，180︒，270︒，360︒等一些角.二、例题讲解例1 在平面直角坐标系中，分别画出下列各角，并指出它们是第几象限角.（1）225︒；（2）300-︒.解（1）以x轴的非负半轴为始边，逆时认真观察角度数值与图像的联系加深对知识的理解图5图4针方向旋转225︒即形成225︒角，如图6.因为225︒角的终边在第三象限内，所以225︒角是第三象限角.⑵以x轴的非负半轴为始边，顺时针方向旋转300︒即形成300-︒角，如图7所示. 因为300-︒角的终边在第一象限内，所以300-︒角是第一象限角.三、巩固练习1.判断下列说法是否正确：(1) 锐角是第一象限的角，钝角是第二象限的角;(2) 小于90°的角一定是锐角;(3) 直角是第一象限或第二象限的角;(4) 第一象限的角不可能是负角，并且一定是锐角.2.如图所示，已知锐角45AOB∠=︒，写出认真读题，积极思考，掌握解题的基本思路及时有效巩固所学内容，加深对定义的理解展示问题解决的基本方法，培养学生分析解决问题的能力培养与提升学生独立思考、探究问题的能力图6图7下图中箭头所示角的度数.（1）：（2）：3.在平面直角坐标系中，分别画出下列各角，并指出它们各是第几象限角.（1）210︒（2）330︒（3）310-︒（4）420-︒第2课时教学过程教学活动学生活动设计思路创设情境 同学们分小组分别绘制在平面直角坐标系中，分别画出了330-︒，30︒，390︒角，如图8所示，观察其终边有何联系？并分析330-︒，390︒与30︒在数值上有什么关系？二、探索新知一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可以组成一个集合{}|+360,S k k ββα==⋅︒∈Z任意的与α终边相同的角都可以表示成α与整数个周角（360°的整数倍)的和. 二、例题讲解例1. 与100︒角终边相同的角组成的集合. 解 {}|100+360,S k k ββ==︒⋅︒∈Z .例2. 在0︒～360︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们各是第几象限的角.（1）600︒； （2）230-︒.解 （1）因为600240360︒=︒+︒，所以结合老师给出的问题，积极主动的思考，得出初步结论.在理解的基础上熟记相关概念和结论认真读题，积极思考，掌握解题的基本思路激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中.直观展示新知和结论，突出本节教学重点展示问题解决的基本方法，培养学生分析解决问图8S2|β=︒+90三、巩固练习角终边相同的角的集合为：。
《角的概念的推广》教学设计
角的概念的推广教学设计一教学目标1、知识目标：（1）要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；（2）理解“正角”“零角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义；（3）掌握所有与的终边相同的角的表示方法。
2、能力目标：（1）了解角的概念的推广是解决实际生活和生产中实际问题的需要，学会用数学的观点分析解决问题；（2）通过对终边相同的角的表示方法中的“起步角”“步长”“步数”的理解，提高学生的形象思维的能力。
3、情感目标：通过播放奥运会中国跳水运动员夺取金牌的视频，树立学生敢于争先的意识以及培养学生爱国主义精神。
二教学重点、难点重点：理解并掌握任意角、象限角、终边相同角的概念。
难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确的表达出来。
三教学方法、教学手段以教师为主导，提出问题，学生自主探究的教学方法；采用多媒体辅助的教学手段。
四教学设计（一）问题情境[演示]1. 观览车的运动.2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作.3. 钟表秒针的转动.4. 自行车轮子的滚动.[问题]1. 如果观览车两边各站一人,当观览车转了两周时,他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转,旋转了多大的角?2. 在运动员"转体一周半动作"中,运动员是按什么方向旋转的,转了多大角?3. 钟表上的秒针(当时间过了1.5min时)是按什么方向转动的,转动了多大角?4. 当自行车的轮子转了两周时,自行车轮子上的某一点,转了多大角?显然,这些角超出了我们已有的认识范围.本节课将在已掌握的0°~360°角的范围的基础上,把角的概念加以推广,为进一步研究三角函数作好准备.（二）建立模型1. 正角、负角、零角的概念在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个方向:顺时针方向和逆时针方向.习惯上规定,按逆时针旋转而成的角叫作正角;按顺时针方向旋转而成的角叫作负角;当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角,叫作零角.2. 象限角当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与x轴正半轴重合时,角的终边在第几象限,就把这个角叫作第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.3. 终边相同的角在坐标系中作出390°,-330°角的终边,不难发现,它们都与30°角的终边相同,并且这两个角都可以表示成0°~360°角与k个(k∈Z)周角的和,即390°=30°+360°,(k=1);-330°=30°-360°,(k=-1).设S={β|β=30°+k·360°,k∈Z},则390°,-330°角都是S中的元素,30°角也是S中的元素(此时k=0).容易看出,所有与30°角终边相同的角,连同30°角在内,都是S中的元素;反过来,集合S中的任一元素均与30°角终边相同.一般地,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合:S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与α终边相同的角,都可以表求成角α与整数个周角的和.（三）解释应用[例题]1. 在0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限的角.(1)-150°. (2)650°. (3)-950°5′.2. 分别写出与下列角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素写出来.(1)60°. (2)-21°. (3)363°14′.3. 写出终边在y轴上的角的集合.解:在0°~360°范围内,终边在y轴上的角有两个,即90°,270°.因此,与这两个角终边相同的角构成的集合为S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z}={β|β=90°+2k·180°,k∈Z},而所有与270°角终边相同的角构成的集合为S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}={β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}.于是,终边在y轴上的角的集合为S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=90°+n·180°,n∈Z}.注:会正确使用集合的表示方法和符号语言.[练习]1. 写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720°≤β<360°的元素β写出来.(1)45°. (2)-30°. (3)420°. (4)-225°.2. 辨析概念.(分别用集合表示出来)(1)第一象限角. (2)锐角. (3)小于90°的角. (4)0°~90°的角.3. 一角为30°,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为.4. 终边在x轴上的角的集合为;终边在第一、三象限的角的平分线上的角集合为. （四）拓展延伸1. 若角α与β终边重合,则α与β的关系是;若角α与β的终边互为反向延长线,则角α与β的关系是.2. 如果α在第二象限时,那么2α,是第几象限角?注:(1)不能忽略2α的终边可能在坐标轴上的情况.(2)研究在哪个象限的方法:讨论k的奇偶性.(如果是呢?)。
【教学设计】《角的概念的推广 》(北师大)
1《角的概念的推广》教科书首先通过实际问题（拧螺丝）引出角的概念的推广问题，引发学生的认知冲突，然后用具体例子，将初中学过的角的概念推广到任意角，在此基础上引出终边相同角的集合。
这样可以使学生在自己已有经验的基础上，更好的认识任意角、象限角、终边相同的角。
【知识与能力目标】理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念。
【过程与方法目标】会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。
【情感态度价值观目标】1、提高学生的推理能力；2、培养学生应用意识；3、让学生学会用运动变化的观点认识事物。
【教学重点】任意角概念的理解；区间角的集合的书写。
【教学难点】终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分1、回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
二、研探新知，建构概念1、角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
②角的名称：③角的分类：④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。
⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?2、象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
三、例题讲解例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角 顶点 AO例2、在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角。
⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角。
角的概念推广教案
角的概念推广优秀教案第一章：角的引入1.1 教学目标让学生了解角的定义和基本性质。
能够识别和比较不同类型的角。
能够用角度来描述角的大小。
1.2 教学内容角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形。
角的性质：角的内部是两条射线的公共部分，外部是不共线的两条射线的夹角。
角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
1.3 教学方法通过实物演示和图形展示，引导学生直观地理解角的概念。
利用几何模型和练习题，让学生亲手操作，加深对角的认识。
1.4 教学资源角的概念引入PPT演示文稿。
实物模型和图片，如剪刀、三角板等。
1.5 教学步骤1.5.1 导入：利用实物或图片，引导学生观察和描述角的存在。
1.5.2 新课引入：讲解角的定义和性质，通过PPT演示文稿和实物模型进行辅助说明。
1.5.3 实例分析：展示不同类型的角，让学生区分和比较它们的大小。
1.5.4 练习巩固：提供一些练习题，让学生运用角的概念进行解答。
1.6 教学评价通过课堂提问和练习题的正确与否，评估学生对角的概念的理解程度。
第二章：角的大小比较2.1 教学目标让学生能够比较不同角的大小。
学会使用量角器测量角的大小。
2.2 教学内容角的大小比较：通过观察角的内部或外部，比较角的大小。
量角器的使用：量角器的结构和如何测量角的大小。
2.3 教学方法通过实际操作量角器，让学生学会正确测量角的大小。
提供练习题，让学生运用比较角大小的方法。
2.4 教学资源量角器演示文稿和实物量角器。
练习题和答案。
2.5 教学步骤2.5.1 导入：复习上一章的内容，引导学生回顾角的概念。
2.5.2 新课引入：讲解如何比较角的大小，通过PPT演示文稿和实物量角器进行辅助说明。
2.5.3 实例分析：提供一些角的大小比较实例，让学生实践和理解比较方法。
2.5.4 练习巩固：提供一些练习题，让学生运用角的大小比较方法进行解答。
2.6 教学评价通过课堂提问和练习题的正确与否，评估学生对角的大小比较的理解程度。
《角的概念推广》 教学设计
《角的概念推广》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解角的概念推广的必要性，掌握正角、负角和零角的概念。
（2）掌握终边相同角的表示方法，并能用于解决简单的角的计算问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察实例和动画演示，经历角的概念推广的过程，培养学生的观察能力和抽象概括能力。
（2）通过解决与终边相同角有关的问题，培养学生的运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点（1）正角、负角和零角的概念。
（2）终边相同角的表示方法。
2、教学难点终边相同角的表示方法的应用。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的与角有关的实例，如钟表指针的转动、摩天轮的旋转等，引导学生思考这些角与之前所学的角有什么不同，从而引出角的概念推广的必要性。
2、讲授新课（1）角的概念推广①用动画演示一条射线绕着端点旋转的过程，让学生观察旋转方向和旋转量。
②介绍正角、负角和零角的概念：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，就称它形成了一个零角。
③强调角的大小是由旋转量决定的，而与旋转方向无关。
（2）象限角①介绍象限角的概念：在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。
②让学生通过练习判断一些角是第几象限角或是否为象限角。
（3）终边相同角①观察几组终边相同的角，如 30°，390°，－330°等，引导学生发现它们之间的关系。
②总结终边相同角的表示方法：与角α终边相同的角（包括角α在内）可表示为 k·360°＋α（k∈Z）。
人教版(2024版)七上数学 6.3.1 角的概念 教案
分课时教学设计教师活动2：问题：与线段一样，角也是一种基本的几何图形，你能从下面的图片中找到角的形象吗？预设：引问：你能总结出角的定义吗？活动意图说明：教师活动3：指出：角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.即：角的静态定义讲解1：公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边。
讲解2：角的表示方法（角用符号“∠”来表示.）用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA或∠O用一个小写希腊字母加弧线表示: ∠a用一个数字加弧线表示：∠1想一想：如图，能把∠a记作∠O 吗？为什么？∠a还可以怎样表示呢？预设：不能；理由：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来表示这个角；否则分不清这个字母究竟表示哪个角．∠AOB师出示动画指出：角：也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．即：角的动态定义思考：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？归纳：平角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA在一条直线上时，形成平角；周角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA重合时，形成周角．注意：1．平角和周角都是“角”，而不是“线”．因此，不能说“一条直线就是平角”，也不能说“一条射线就是周角” ．2．平角的一半是直角，1直角＝90°，通常在直角的顶点处加上“”或“”标志．讲解：我们常用量角器量角. 度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把１分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1′′1周角＝360°1平角＝180°1直角＝90°1° ＝60 ′1 ′ ＝60 ′′角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.想一想：借助三角尺，我们能直接画出哪些度数的特殊角？预设：90º，60º，45º，30º想一想：如何借助量角器来度量角的度数呢？预设：用量角器度量角的方法:1．对中——角的顶点对准量角器的中心；2．重合——角的一边与量角器的零线重合；3．读数——读出角的另一边所对的度数．指出：借助量角器，可以画出任何给定度数的角.讲解：角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.如：∠α 的度数是48度56分37秒，记作：∠α＝48°56′37 ′′此外，还有其他度量角的单位制．例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等。
中职教育数学《角的概念推广》教案
中职教育数学《角的概念推广》教案一、引言在初中阶段，学生已经学习了角的基本概念，并能够准确地度量和描述角的大小。
本节课旨在通过一系列的实例和练习，让学生进一步探索角的概念，并学会将其应用于实际问题中。
二、教学目标1. 了解角的概念和基本术语。
2. 掌握角的度量方法和计算技巧。
3. 能够分析和解决与角相关的实际问题。
三、教学内容与步骤步骤一：复习角的基本概念（15分钟）1. 复习角的定义：由两条射线共同端点所组成的图形。
2. 复习角的基本术语：顶点、边、内角、外角等。
3. 指导学生用自己的话解释角的概念，并举例说明。
步骤二：角的度量与计算（30分钟）1. 角的度量单位：度和弧度。
介绍度和弧度的概念及相互转换的方法。
2. 指导学生通过测量器具准确地度量角的大小，并用度数表示。
3. 引导学生通过一些简单的计算题和练习，巩固度量角的方法和计算技巧。
步骤三：角的分类与特性（30分钟）1. 介绍角的分类：锐角、钝角、直角、平角等。
2. 指导学生根据角的度数范围进行分类，并解释每种角的特点。
3. 引导学生观察图片和实例，鉴别角的分类并描述其特征。
步骤四：角的应用（30分钟）1. 引导学生思考角的应用场景，如建筑设计、工程测量、地理导航等。
2. 指导学生分析和解决与角相关的实际问题，如计算建筑物倾斜角度、估算太阳升起的时间等。
3. 给学生一些角应用的练习题，培养他们的角度思维和解决问题的能力。
四、课堂小结与作业布置1. 复习本堂课所学的角的概念、度量和分类。
2. 布置作业：要求学生设计一个与角度相关的实际问题，并用所学知识解答。
3. 强调学生合作学习的重要性，并鼓励他们积极参与课堂讨论。
五、教学反思通过本节课的教学，学生进一步巩固了角的基本概念和术语，并学会了角的度量方法和计算技巧。
通过实例和练习的引导，学生掌握了角的分类与特性，并能将角的概念应用于实际问题中。
教学过程中，我注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，鼓励他们积极参与讨论和合作学习。
角的概念推广教案
【课题】5．1 角的概念推广
【教学目标】
知识目标：
（1）了解角的概念推广的实际背景意义；
（2）掌握象限角的定义
（3）掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法．
能力目标：
（1）会判断角所在的象限；
（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角
情感目标：
（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；
（2）培养学生用运动变化观点审视事物.
【教学重点】
理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法．
【教学难点】
终边相同角的表示．
（2）
经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案概要一、教学目标通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念。
理解正角、负角、零角、终边相同的角、象限角等概念，掌握角的加减运算和表示方法。
通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想，培养抽象、推理、创新的能力。
二、教学重点和难点重点：任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、象限角的概念，角的加减运算和表示方法。
难点：终边相同的角的概念，其符号表示、集合表示。
三、教学方法和学法教学方法：讲解法、示范法、讨论法、探究法、评价法。
学法：观察法、练习法、合作探究法、反思法。
四、教学过程准备部分：学生按照指定的队列队形站好，教师检查人数、服装、器材，宣布本课的目标和内容，进行安全教育和准备活动。
基本部分：分为四个环节，分别是：环节一：复习初中学习过的角的定义和分类，提出新问题：运动员掷链球时，旋转方向可以是逆时针也可以是顺时针，旋转量也不止一个平角，那如何来度量角的大小呢？引导学生用运动变化的观点来扩充角的概念，即解决旋转中心、旋转方向和旋转量对角的概念有什么影响。
环节二：讲解任意角的概念，即用旋转的方式定义角，区分正角、负角、零角的概念和表示方法，示范正确的画图方法，学生模仿练习，教师个别指导和纠正错误。
环节三：讲解终边相同的角的概念，即当角与角的始边重合时，它们的终边也重合，区分终边相同的角的符号表示、集合表示和判定方法，示范标准的计算过程，学生分组练习，教师观察和评价，学生互相检查和反馈。
环节四：讲解象限角的概念，即在平面直角坐标系中，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角，区分象限角的表示方法和判定方法，示范典型的应用问题，学生参与解决，教师监督和评分，学生总结和分享。
结束部分：学生按照指定的队列队形站好，教师进行本课的小结和评价，表扬优秀的学生和小组，提出改进的建议，进行放松活动，下课。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案教案标题：角的概念的推广教案教学目标：1. 理解角的概念及其特征。
2. 能够识别不同类型的角。
3. 能够应用角的知识解决实际问题。
教学重点：1. 角的定义和特征。
2. 不同类型角的识别和分类。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、白板、黑板笔、角的模型（如角尺）。
2. 学生准备：尺子、铅笔、橡皮擦。
教学过程：引入（5分钟）：1. 利用投影仪或黑板，展示一些日常生活中的角的图片，如门的角、书桌的角等。
2. 引导学生观察这些角，思考角的特征和共同点。
探究（15分钟）：1. 引导学生回顾线段的概念，提问：两条线段之间是否可以形成一个角？请举例说明。
2. 让学生在纸上画出不同的线段，并尝试用这些线段之间的交叉点形成角。
3. 引导学生观察和描述所形成的角的特征，如角的大小、两条边等。
讲解（15分钟）：1. 利用黑板或投影仪，展示角的定义和特征，包括顶点、两条边等。
2. 引导学生观察和讨论不同类型的角，如锐角、直角、钝角等。
练习（20分钟）：1. 给学生分发练习册或工作纸，让他们识别和标记不同类型的角。
2. 在黑板上出示一些角的图片，要求学生用适当的术语描述这些角。
巩固（10分钟）：1. 让学生自主分组，每组选择一个日常生活场景，找出其中的角，并描述其特征和类型。
2. 鼓励学生分享他们的发现和观察。
拓展（5分钟）：1. 引导学生思考角的应用，如在建筑设计、地图绘制等方面的应用。
2. 鼓励学生提出其他与角相关的问题，并引导他们进一步探索。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课所学的内容，强调角的概念和特征。
2. 鼓励学生在日常生活中继续观察和应用角的知识。
教学反思：本节课通过引导学生观察和实际操作，帮助他们理解角的概念和特征。
通过练习和应用，学生能够识别不同类型的角，并能够应用角的知识解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重学生的参与和互动，激发学生的学习兴趣和思维能力。
同时，教师还应根据学生的实际情况和理解程度，进行巩固和拓展教学内容，确保学生的学习效果。
角的概念推广教案
角的概念推广教案【篇一：角的概念的推广教学设计】角的概念的推广－教学设计哈尔滨市交界职业高中杜银霞课题：角的概念推广（第一课时）教学目的：1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
3.从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化观点审视事物，从而深刻理解推广后的角的概念。
教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。
教学难点：终边相同的角的表示。
设计理念：本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法。
树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。
教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。
通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的。
教学过程：一、复习引入：1．回忆：初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。
如：体操运动员转体，跳水运动员向内、向外转体经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，用运动的思想来研究角的概念。
二、讲解新课：1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”⑵．“正角”与“负角”“零角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，“正角”与“负角”是由旋转的方向决定的。
特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．⑶意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量。
角的概念的推广——教学设计
角的概念的推广——教学设计《角的概念的推广》——教学设计一、教材分析1、地位与作用我校使用的是高等教育出版社由李广全、李尚志编写的基础模块《数学》教材。
角的概念的推广来自本教材的第五章的第一节。
这节课主要内容是角的概念的推广，首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了象限角的概念。
本节课的学习具有以下必要性：1、在实际生活中应用广泛。
2、是前面所学函数类型的延伸。
3、是描述旋转运动和周期性现象的重要特征量。
4、是专业的重要学习工具。
2、课时安排5.1.1节：任意角的概念的推广，45分钟。
3、教学目标知识目标：掌握用旋转定义角的概念；理解并掌握“正角”、“负角”、“象限角”的含义，培养学生用运动变化观点审视事物。
能力目标：通过布置课前任务——培养学生的自学能力；通过让学生讨论、讲解——锻炼学生的语言表达能力；通过让学生解决生活中与数学相关的问题——提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感目标：通过解决生活中的数学问题——让学生感悟数学的实用性；通过小组活动——培养学生的团队协作意识。
4、教学重点难点教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握象限角的判断方法。
教学难点：旋转方向的观察、象限角的判断。
二、学情分析学习对象为中职一年级学生，虽然有一定的观察能力，他们普遍对初中数学有恐惧感，数学基础普遍较差；学生重视专业课，忽视基础课的学习；学生对新内容的学习有一定的兴趣和积极性，但缺乏耐心和恒心。
三、教学策略选择与设计针对职业学校学生、学科特点，更多的学习活动设计将以观察、识别、分析、判断、讨论为主线，以掌握方法、步骤为目标，让学生更能体会到数学的实用性。
引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念。
树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
人教版高一数学角的概念的推广 教案
高一数学角的概念的推广课题：§4.1角的概念的推广教材分析：（一）知识教学点1.推广角的概念，引入大于360度的角和负角；2.正角、负角、零角的定义；3.象限角的概念；4.终边系统的角的表示法；（二）能力训练点1.了解并掌握正角、负角、零角定义；2.重点掌握所有与α角终边系统的角（包括α角）的表示方法；3.树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；课型：新授课课时计划：本课题共安排1课时教学目的：角和大于360度角的推广，象限角的概念及终边相同角的集合表示。
教学重点：终边相同的角的表示；教学难点：终边在y轴上的角的集合表示；教具使用：常规教学教学过程：一、温故知新，引入课题1.0到360度角的概念：如何定义？角的始边、终边和角的顶点；2.背景：钟表的指针、螺丝扳手按不同方向旋转所成的角。
3.经过1小时时针、分针转了多少度？4.正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象正数和负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样。
二、新课教学（板书课题：角的概念的推广）1.在日常生活中，在生产和科学实验中，还要经常遇到大于360度的角，以及按照不同方向旋转而成的角，你能否举实例说明？2.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转的角叫做负角，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成一个角，这个角叫做零角。
4.象限角及终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合},360|{ZkkS∈︒⋅+==αββ即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和；5.例题分析1：在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角'12950)3(640)2(120)1(︒-︒︒-。
6.写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）.7.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在︒︒-720~360间的角写出来：'14363)3(21)2(60)1(︒︒-︒。
《角的概念的推广》教学设计方案
《角的概念的推广》一一教学设计双滦职教中心：徐云教学目标设计：知识与技能1. 理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的定义2. 掌握所有与a角终边相同的角的表示方法3. 体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；过程与方法1•借助图片、视频、实物演示、动手绘制角等手段，让学生充分体会到多媒体等手段对数学教学的作用。
2. 在老师的引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知识的形成过程。
情感、态度与价值观1. 通过本节的学习，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，激发学习数学的兴趣。
2. 体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点认识事物3. 通过课堂上的学生自评、互评，教师评价，培养学生竞争意识和团队合作意识，锻炼学生的语言表达能力，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点研判：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法•教学难点体会：终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示教学思想方法：本节教学方法采用任务驱动法、情景导入法、问题探究法、教师引导下的讨论法，通过课前预习展示、实例教具展示、观看视频等方式，在教师的带领下，学生轻松地接受新知识，真正做到了让学生成为课堂的主体。
教学过程设计：极参与主动思考探究新知问题1、运动是如何形成角的？(1 )、学生根据预习情况用自制教具展示角的形成。
(2)、教师用视频演示角的形成•(一)、角的概念的推广①“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA绕着它的端点0按逆时针方向旋转到另一位置0B就形成角a.旋转开始时的射线0A 叫做角a的始边，旋转终止的射线0B叫做角a的终边，射线的端点0叫做角a的顶点.问题2、推广的角如何分类？可分为几类？②•“正角”，“负角”与“ 0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，当射线没有作任何旋转时，所形成的角叫做零角讨论：正角比负角大？小于900的角为锐角并给与评分，给出角的概念。
角的概念推广优秀教案
【课题】5．1 角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．情感目标：（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间问题1游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角．归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．质疑提问说明总结思考求解讨论交流理解引起学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义10*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角α．旋转开始位置的射线OA叫角α的始边，终止位置的射线OB叫做角α的终边，端点O叫做角α的顶点．规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．（1）（2）类型经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零说明仔细分析讲解关键点引导思考理解记忆结合图形讲解角的图形可以加入学生的举例明确角的过程行为行为意图间角．表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB”或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母α、β、γ、来表示角．概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．如图所示，30°、390°、−330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，−120°是第三象限的角，−60°、300°都是第四象限的角．终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．强调引导展示强调明确领会观察理解类型完成角的推广象限角可以引导学生一步步自然得出强调特殊情况30*运用知识强化练习教材练习2．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：⑴ 60°；⑵−210°；⑶225°；⑷−300°．提问巡视指导思考动手求解交流反馈学习状态巩固知识40*动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征．*问题引导实践探究问题演示操作质疑动手操作思考由具体的问题30360,k k +⋅∈Z ｝．终边相同的角（包括角360(k ∈Z 终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为︱360,k βα=∈Z 典型例题写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在360在指定的范围内．角终边相同的角的集合是60360,k k +⋅∈Z ｝．60(1)360300+-⨯=-； 当k 60036060+⨯=；当1k =时，601360420+⨯=．所以在360°～720°之间与60°角终边相同的角为300-、60和420． ⑵ 与−114°角终边相同的角的集合是114360,k k +⋅∈Z ｝．0360114+⨯=-； 1360246+⨯=； 1142360606+⨯=．720°之间与114-角终边、246和606．写出终边在y 轴上的角的集合．在0°～360°范围内，终边在18090,n +∈Z ｝轴正半轴上；当 说明《角的概念的推广》——教学设计一、教材分析1、地位与作用我校使用的是高等教育出版社由李广全、李尚志编写的基础模块《数学》教材。
角的概念推广优秀教案
【课题】5．1 角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．情感目标：（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间*揭示课题5.1角的概念推广*创设情景兴趣导入问题1游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角．归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．介绍质疑提问说明总结了解思考求解讨论交流理解利用实际问题引起学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义10*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角α．旋转开始位置的射线OA叫角α的始边，终止位置的射线OB叫做角α的终边，端点O叫做角α的顶点．规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线说明仔细分析思考理解结合图形讲解角的图形可以加入过程行为行为意图间没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．（1）（2）类型经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB”或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母α、β、γ、来表示角．概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．如图所示，30°、390°、−330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，−120°是第三象限的角，−60°、300°都是第四象限的角．终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．讲解关键点引导强调引导展示强调记忆明确领会观察理解学生的举例明确角的类型完成角的推广象限角可以引导学生一步步自然得出强调特殊情况30终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为角终边相同的角的集合是+-⨯=-60(1)360300；当1+⨯=k=时，601360420360°～720°之间与60°角终边相同的角为300-、60和说明⑵与−=-；360114+⨯=；1360246720°之间与114-角终边2 写出终边在y轴上的角的集合．轴正半轴上；当。
《角的概念的推广》教案新人教B版
数学：1.1.1《角的概念的推广》教案1（新人教B版必修4）1.1.1 角的概念的推广教学目标『知识与技能』1．认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2．能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3．能用集合和数学符号表示象限角；4．能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.『过程与方法』1. 通过角的概念的扩充，让学生体会动态与静态数学观的差异，进一步理解旋转变换的作用；2. 通过角合成的算法，终边相同角的表示方法及其推广让学生体会在数学学科中，将概念的形式化、数量化的过程与方法，借此进一步体会数形结合的思想、方法，这是本节课的重点内容；『情感、态度和价值观』通过掌握角合成的算法，终边相同角的表示方法及其推广的过程与方法，让学生体会数学的抽象化、形式化等学科特点.知识的重点形成任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、象限角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法知识的难点终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示教学方法本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课.教学过程环节教学内容师生互动设计意图情境引入复习静态数学观下，按图形组合方式定义角.复习动态的数学观指导下，按"图形（旋转）变换"的方式定义角.『提问』角是数学中最常见的基本图形之一，按图形组合的方式来看，角是由哪些基本的图形组成的呢？『解答』有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.『提问』不加任何描述条件，两条共端点的射线组成几个角？这两个角之间有什么关系？它们的取值范围是多少？『解答』两个，和为360°，0°～360°（大于等于0°且小于360°）.『提问』在图上我们如何区分这两个角？『解答』标示、添加描述条件等『提示』『演示』为了解决上述问题，我们看另一种定义方式.即，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置所形成的图形叫做角.『提问』两种定义方式有什么异同之处？『解答』角组合式旋转式边两条射线一条射线，另一边是其经过旋转变换的结果顶点公共端点旋转中心个数两个？范围0°～360°？『思考』在旋转式定义方式下，我们会产生这样的质疑：1．一次旋转而得的角有几个？2．两条射线一次组合产生的两个角，如何用旋转的方式表示？3．当旋转超过一周时，如何描述旋转量？发现静态数学观下，按"图形组合"的方式定义角的概念有很大的局限性.比较两种角的定义，发现差异，为角的概念的推广做准备概念形成任意角的概念按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，叫做零角.在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.旋转生成的角，又常叫做转角.任意角的图示方法如图(课本图1－1)，射线OA绕端点O旋转到OB的位置所成的角，记作∠AOB，其中OA叫做∠AOB的始边，OB叫做∠AOB 的终边.以OB为始边，OA为终边的角记作∠BOA.显然，当我们用旋转的方式定义角时，原有的角的范围必须被扩充.一．任意角的概念我们用旋转变换的观点来扩充角的概念，即解决旋转变换的三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量）对角的概念有什么影响？（1）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么质疑一中提到的问题就可以解决了；（2）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360°，角度的绝对值可大于360°.这样质疑二中的问题就可以解决了；（3）旋转中心：作为角的顶点.『板书』『画图』按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，叫做零角.在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.旋转生成的角，又常叫做转角.如图(课本图1－1)，射线OA绕端点O旋转到OB的位置所成的角，记作∠AOB，其中OA叫做∠AOB的始边，OB叫做∠AOB 的终边.以OB为始边，OA为终边的角记作∠BOA.例：∠AOB＝120°，∠BOA＝－120°.以旋转变换的要素为线索，发现旋转式定义是如何扩充角的概念的应用举例『例题』如图（课本图1－2），射线'OA绕端点O旋转，旋转的绝对量超过了周角，按照图中箭头所指的方向和弧线表示的周数，可以表示角的度数.『练习』读角练习教师讲解，学生练习在实践中巩固所学概念概念应用角的合成与运算问题各角和的旋转量等于各角旋转量的和.二．角的合成与运算『例题』课本P4『小结』各角和的旋转量等于各角旋转量的和.根据已有的定义，我们可以发现：如果把度数相同的角看成是一个角，那么角和实数之间可以形成一一对应的关系. 于是，角的合成可以用实数运算来表示.『练习』1．课本P7.练习A.5题2．课本P6练习A.2题（3）让学生体会数形结合思想的应用概念形成如果当角与角的始边重合时，它们的终边也重合，那么我们称角与角是终边相同的角.一般地，如果是终边相同的角，那么我们记，当k＝0时，两个角相同.终边相同的角的集合形式：设表示任意角，所有与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为如果我们固定角的始边，因其终边可以任意旋转，故而可以构成任意度数的角，而通过观察我们可以发现，这些角中有很多角的边是重合的.因此我们定义：三．终边相同的角1．定义如果当角与角的始边重合时，它们的终边也重合，那么我们称角与角是终边相同的角.2．表示方法『思考』终边相同的角度数相等么？反之，度数相等的角终边相同么？『解答』终边相同的角度数不一定相等；而度数相等的角终边一定相同？『思考』终边相同的两个角的度数有什么关系？『解答』终边相同的两个角的位置关系是--两边重合，数量关系是--差是360°的整数倍.『思考』设是终边相同的两个角，如何用符号语言表示其数量关系？『解答』，通过变形可以得到『小结』一般地，如果是终边相同的角，那么我们记，当k＝0时，两个角相同.『说明』我们来总结一下，如何把终边相同的角的图形变换特性转化为数量关系形式的.从角的旋转式定义看，终边相同角的本质特征是：每旋转360°的整数倍后两角重合.旋转初值整数k 形式化旋转次数360°单位旋转量3．终边相同的角的集合设表示任意角，所有与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为.集合中的每一个元素都与的终边相同，当k＝0时，对应元素为.定义终边相同的角引导学生发现终边相同的角的表示方法借助终边相同的角的表示方法，研究旋转变换的数量表示形式，体现数形结合的思想与方法应用举例1．写出与下列各角终边相同的角的集合S，并在0°～360°内找出与它们终边相同的角.（1）－150°（2）650°（3）－950°15'2．课本P6.例4教师讲解，学生练习在实践中巩固所学概念概念推广从终边相同的角的符号表示方法推出符号表示终边满足一定条件的角的方法例如，，表示角每次旋转180°，角与角的终边关于原点对称.表示角每次旋转90°，角与角的终边关于坐标轴对称.※角与角－的终边关于x轴对称等.四．符号表示终边满足一定条件的角『例题』已知，角＝45°，角的终边与角的终边关于原点对称，写出角的集合S.『解答』『思考』比较与角终边相同的角的集合，你能发现什么？『讨论』『小结』在中，表示旋转初值，整数k表示旋转次数，360°表示单位旋转量.改变这些常数，表示不同的旋转过程.例如，表示角每次旋转180°，角与角的终边关于原点对称.『思考』类似地请你自己做一些探究.『结论』表示角每次旋转90°，角与角的终边关于坐标轴对称.※角与角－的终边关于x轴对称等.终边相同的角的表示方法的推广，即旋转变换的数量表示形式、数形结合的思想与方法的练习，这是本节的提升点重点在于让学生建立起图形变换可以通过数量关系式加以描述的观念，并掌握具体方法用探究所得的思想和方法解决新问题应用举例『例题』课本P5.例3；『练习』1．写出终边在y轴上的角的集合；（课本P7.练习B.1）2．写出终边在一、三象限角平分线上的角的集合.（课本P7.练习B.2）3．课本P7.练习B.3教师讲解，学生练习在实践中巩固所学概念概念推广平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点和平面直角坐标系的原点重合，角的始边和x轴的正半轴重合，这时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角. 五．象限角的概念今后我们通常在平面直角坐标系中讨论角.『定义』平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点和平面直角坐标系的原点重合，角的始边和x轴的正半轴重合，这时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角.将任意角等概念与坐标系相结合，为三角函数做准备应用举例『例题』1．课本P7.练习A.42．课本P7.练习B.43．如果用数轴上的点表示角度，象限角所对应的点如何分布？4．新学案P1.例题2教师讲解，学生练习第3题，进一步明确终边相同的角的周期性，为三角函数做准备总结回顾1、任意角的概念2、角的合成与运算3、终边相同的角的表示方法4、终边满足一定条件的角的表示方法5、象限角的概念与表示方法教师带领学生回顾，简单绘制本节课的知识脉络图本节课概念众多，通过梳理脉络，帮助学生巩固知识作业新学案 A组、B组下节课通过测验检查作业落实情况课后练习，巩固所学备注本节所选例题超过课时限制，宜在实际操作中加以选择。
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角的概念的推广教学设计
扶风县第二高中冯海平
一、教学内容解析：
1．本节课的主要内容是角的概念的推广，主要是运用运动观点来定义和理解角，即用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角，从而达到对角的概念的推广。
2．地位和作用：本节内容是高中数学北师大版必修四第一章三角函数的第二节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。
本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫的作用。
它是学习任意角的三
角函数必备的知识。
二、教学目标设置
1.知识与技能
（1）理解为什么要推广角的概念，怎样来推广,理解并掌握正角、负角、零角的定义
（2）理解任意角、象限角的概念；掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；会判断是哪个象限角还是终边在坐标轴上的角
（3）类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的观点阐述，进行角的概念推广
2.过程与方法
（1）借助图片、视频、实物演示、动手绘制角等手段，让学生充分体会到多媒体等手段对数学教学的作用。
（2）在老师的引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知识的形成过程。
3.情感、态度与价值观
（1）通过本节的学习，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，激发学习数学的兴趣。
（2）体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点认识事物.
（3）通过课堂上的学生自评、互评，教师评价，培养学生竞争意识和团队合作意识，锻炼学生的语言表达能力，提高分析问题和解决问题的能力。
重、难点突破措施：
采用看图片，视频，列举生活中的实例等多种形式来理解为什么要推广角的概念?怎样来推广？这两个问题。
借助电子白板和几何画板让同学做角，来感受现在的角是动态的。
再用几何画板展示终边相同的角的产生过程，从而理解终边相同的角不是一个而是无数个，这些角可以组成一个集合。
这样会形象直观理解这些抽象的概念，并且产生了深刻的印象。
三、学情分析
高一学生因为在初中学习时，学习态度，学习方法，学习能力的不同，知识掌握程度参差不齐，两级分化已经形成，但普遍储备了一定感性具体的数学问题情境，在初中，学生学习了角的定义，角的范围很窄。
现实中存在大量的角，但无法用初中角的知识来解决，例如：五边形内角和540°，他们是知道的但无法做的。
因此我们本节课的教学要充分关注整个知识的产生过程，充分调动了学生的参与性，再借助多媒体形象直观展示。
四、教学策略分析。
1.教学面临的问题。
掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法是本节课的难点，它很抽象，不能深刻理解它的产生过程，就不能熟练掌握并达到灵活应用。
2. 教学方法的选择
本节课主要采用了学生自主学习、合作探究与教师引导相结合的方法，包括教师的启发讲授、提问、演示，以及学生的探究，合作交流、展示、讨论等
过程.
3. 教学情境的设计
为了让课堂更丰富，同时加强知识之间的联系，从图形入手，借助电子白板和几何画板等工具由浅入深地实现问题的引入、探究、推广和提升.
4.现代教学手段
本节课采用多媒体课件、几何画板等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，形象化，深刻体会理解知识的产生，发展并达到应用。
五、教学过程设计：
六、说板书设计：
板书设计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。
七、教学反思
角的概念的推广是三角函数的起始内容。
对本节内容的知识要点及相应的数学思想方法的具体处理如下：
第一个知识点——正角、负角、零角易于学生理解和掌握，因此在进行教学设计时，引导学生自学即可。
但，对于正角、负角的含义是应该作进一步研究的，也即是通过设计的问题串“你认为角30°＋360°表示什么含义呢？30°－360°又是什么意思呢？30°＋k×360°(k∈Z)呢？”来渗透“＋”表示逆时针旋转，“－”
顺时针旋转。
同时，通过这些问题串的引领，可以很自然地渗透数形结合的思想、运动与静止的数学观，为本节课的学习目标的达成，也为整个高中阶段数学学习目标的达成作好必要的铺垫。
第二个知识点——终边相同的角，这是本节知识的难点且抽象，采用几何画板形象直观展示以突破难点。
也是后续学习的关键点。
这一方面是因为终边相同的角作为象限角判断最为重要的一个环节——将一个任意角利用终边相同的角的知识将其
转化到0°～360°(－180°～180°)范围内来加以判断。
第三个知识点——象限角，对这一知识点，主要需从以下几个方面来把握：一是要注意渗透研究三角函数的主要方法——借助图形、图象来进行研究，对数与形的结合在此进行必要的体现；二是要注意让学生了解在数学上有一些必要的规定，并能意识到这些规定的作用和原因，进而全面地体会、理解数学；三是要注意体现化归转化的数学思想，对于一个不易直接作出判断的角，我们可以通过终边相同的角的含义，将其转化到0°～360°(－180°～180°)范围内来进行判断；
第四是要注意帮助学生建立科学谨慎的学习态度，象限角并没有包括完所有的角，因为终边在坐标轴上的角就不属于任何一个象限的角；。