正弦交流电路学习课件PPT

2.7 相量形式的基尔霍夫定律

1. 基尔霍夫电流定律（KCL 瞬时值形式
i 0

相量形式
I 0
.
2.7 相量形式的基尔霍夫定律

2. 基尔霍夫电压定律（KVL 瞬时值形式
u 0

相量形式
U 0
.
2.8 RLC串联电路的相量分析

2.8.1 2.8.2 电路的三种情况 2.8.3 功率

2.4.2 电阻元件上的功率
2.5 正弦交流电路中的电感元件

2.5.1 电压与电流的相量关系

通过以上分析可知，在电感元件的交流电路中： (1) (2)电压与电流的有效值关系为U=XLI； (3)在关联参考方向下，电压的相位超前电流 相位90°

2.5.2 电感元件的功率
2.6 正弦交流电路中的电容元件
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦交流电的基本概念 2.2 交流电的有效值 2.3 正弦量的相量表示法 2.4 正弦交流电路中的电阻元件 2.5 正弦交流电路中的电感元件 2.6 正弦交流电路中的电容元件 2.7 相量形式的基尔霍夫定律 2.8 RLC串联电路的相量分析 2.9 复阻抗的串联与并联 2.10 复导纳分析并联电路 2.11 功率因数的提高 2.12 串联谐振电路
I

Im 2
0.707I m
这表明振幅为1A的正弦电流，在能量转换 方面与0 707A的直流电流的实际效果相
2.2 交流电的有效值

同理，正弦电压的有效值为
U Um 2 0.707 Um

人们常说的交流电压220V、380V指的就 是有效值。 电气设备铭牌上所标的电压、电流值以及 一般交流电表所测的数值也都是有效值。 总之，凡涉及交流电的数值，只要没有特 别说明的均指有效值。
. . . . . . . . .

. 即. U I Z
2.8.1 电压与电流的相量关系


X=XL-XC称为电抗(Ω)，它反映了 电感和电容共同对电流的阻碍作用，X可 正可负,Z=R+jX称为复阻抗(Ω) 复阻抗Z是关联参考方向下，电压相量与 电流相量之比。但是复阻抗不是正弦量， 因此，只用大写字母Z表示，而不加黑点。 Z的实部R为电路的电阻，虚部X为电路的
2.1 正弦交流电的基本概念

2.1.1 2.1.2 正弦交流电的三要素
2.1.2 正弦交流电的三要素


图2.2是两个随时间做正弦规律变化的正弦 交流电流i1和i2的波形。 由图可见，i1与i2虽然都是按正弦规律变 化，但在变化过程中，它们变化的起点不 同，变化的起伏不同，变化的快慢不同。
2.3

1. 2.
2.3

1. 2.
2.3

3. 一个正弦量可以表示为
U U m sin(t )

根据此正弦量的三要素，可以作一个复数 让它的模为Um，幅角为ωt+ψ，即 Um/ωt+ψ= Umcos(ωt+ψ)+jUmsin(ωt+ψ)
2.3

这一复数的虚部为一正弦时间函数，正好 是已知的正弦量，所以一个正弦量给定后， 总可以作出一个复数使其虚部等于这个正 弦量。因此可以用一个复数表示一个正弦 量，其意义在于把正弦量之间的三角函数 运算变成了复数的运算，使正弦交流电路
2.3

由于正弦交流电路中的电压、电流都是同 频率的正弦量，故角频率这一共同拥有的 要素在分析计算过程中可以略去，只在结 果中补上即可。这样在分析计算过程中， 只需考虑最大值和初相两个Hale Waihona Puke Baidu素。故表示 正弦量的复数可简化成 Um/ψ
2.3

把这一复数称为相量，以“U”表示，并习惯上把 最大值换成有效值，即

2.6.1 电压与电流的相量关系

通过以上分析可以得出，在电容元件的交流电 （1 （2）电压与电流的有效值关系为U=XCI ； （3）在关联参考方向下，电压相位滞后电流 相位90°。


2.6.2 电容元件的功率
2.7 相量形式的基尔霍夫定律


基尔霍夫定律是电路的基本定律，不仅适 用于直流电路，而且适用于交流电路。 在正弦交流电路中，所有电压、电流都是 同频率的正弦量，它们的瞬时值和对应的

在表示相量的大写字母上打点“·”是为了与一般
2.3

需要强调的是，相量只表示正弦量，并不 等于正弦量；只有同频率的正弦量，其相 量才能相互运算，才能画在同一个复平面 上。画在同一个复平面上表示相量的图称
2.4 正弦交流电路中的电阻元件

2.4.1

通过以上分析可知，在电阻元件的交流电路中: (1) (2)电压与电流的有效值关系为U=RI (3)在关联参考方向下，电阻上的电压与电流 同相位。
2.8.1 电压与电流的相量关系

设电路中电流i=Imsinωt，对应的相量为


UR R I
U L jX L I
电容上的电压
. .
. .
.
.


U C jX C I
2.8.1 电压与电流的相量关系

根据相量形式的KVL有
U U R U L U C R I jX L I jX C I [ R j( X L X C )] I [ R jX ] I Z I
2.1.2 正弦交流电的三要素

以上三方面反映了正弦交流电的变化规律， 分别用初相、最大值、频率这三个物理量

1. 2. 3.
2.1.2 正弦交流电的三要素
图2.2 振幅不同的正弦量
2.2 交流电的有效值

1. 交流电的大小是变化的，若用最大值衡量 它的大小显然夸大了它们的作用，而随意 用某个瞬时值表示又肯定是不准确的。如 何用某个数值准确地描述交流电的大小呢?
2.2 交流电的有效值


把一个交流电i与直流电I分别通过两个相 同的电阻，如果在相同的时间内产生的热 量相等，则这个直流电I的数值就叫做交 流电i的有效值。 有效值的表示方法与直流电相同，即用大 写字母U、I分别表示交流电的电压与电流
2.2 交流电的有效值


直流电流I通过电阻R在一个周期T内所产 生的热量为 Q=I2RT 交流电流i通过电阻R在一个周期T内所产 生的热量为
Q i Rdt
2 0
T
2.2 交流电的有效值

由于产生的热量相等，所以交流电流的有 效值为
1 T 2 I i d t T 0
2.2 交流电的有效值

2. 若交流电流为正弦交流，i=Imsinωt，则

即
Im 1 T 2 2 I I m sin tdt 0.707I m 0 T 2