第二章 几何光学成像4
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例题
1 1 1 ( nL1 1 )( ) f1 r 1
1 1 1 ( nL 2 1 )( ) f2 r r2 1
1 1 1 f f1 f2
其它求法？
光
学
第二章 几何光学成像例题 例题5
置于空气中两薄透镜，焦距分别为12cm和-8cm，相距16cm。一 物体高3cm，位于第一个透镜前30cm处，求像。 F1 F2’ F1’ F2
1
n n 1 1.5 1 nr 1 ( 50 ) 100
1 1 ? ? f 22 f 22
光
学
第二章 几何光学成像例题 例题6
一胶合厚透镜由一个凸透镜和一个平凸透镜组成，曲率半径分 别为50cm、-50cm，中心厚度分别2cm、3cm，折射率分别为1.5 和1.6。求系统焦距
光
学
第二章 几何光学成像例题
例题1：
在圆柱形木塞的圆心，垂直于 圆平面插入一根大头针，然后把木 塞倒放浮在水面上，观察者在水面 上方不论在什么位置都刚好看不到 水下的大头针，设大头针露出的长 度为h，木塞直径为d，求水的折 射率。 解决本问题的关键是利用全反射现象
d
h
1 sin i n
1 n sin i
1 d1 1 1 1 f1 f11 f12 f11 f12 f11 f12
光
学பைடு நூலகம்
第二章 几何光学成像例题 例题6 一胶合厚透镜由一个凸透镜和一个平凸透镜组成，曲率半径分
别为50cm、-50cm，中心厚度分别2cm、3cm，折射率分别为1.5 和1.6。求系统焦距
H2 H ‘2
光
学
第二章 几何光学成像例题 例题5
置于空气中两薄透镜，焦距分别为12cm和-8cm，相距16cm。一 物体高3cm，位于第一个透镜前30cm处，求像。 F1 F2’ F1’ F2
1 1 1 ( nL 2 1 )( ) f2 r r2 1
1 1 1 f f1 f2
其它求法？
光
学
第二章 几何光学成像例题 例题5
置于空气中两薄透镜，焦距分别为12cm和-8cm，相距16cm。一 物体高3cm，位于第一个透镜前30cm处，求像。 F1 F2’ F1’ F2
1
n n 1 1.5 1 nr 1 ( 50 ) 100
1 1 ? ? f 22 f 22
光
学
第二章 几何光学成像例题 例题6
一胶合厚透镜由一个凸透镜和一个平凸透镜组成，曲率半径分 别为50cm、-50cm，中心厚度分别2cm、3cm，折射率分别为1.5 和1.6。求系统焦距
光
学
第二章 几何光学成像例题
例题1：
在圆柱形木塞的圆心，垂直于 圆平面插入一根大头针，然后把木 塞倒放浮在水面上，观察者在水面 上方不论在什么位置都刚好看不到 水下的大头针，设大头针露出的长 度为h，木塞直径为d，求水的折 射率。 解决本问题的关键是利用全反射现象
d
h
1 sin i n
1 n sin i
1 d1 1 1 1 f1 f11 f12 f11 f12 f11 f12
光
学பைடு நூலகம்
第二章 几何光学成像例题 例题6 一胶合厚透镜由一个凸透镜和一个平凸透镜组成，曲率半径分
别为50cm、-50cm，中心厚度分别2cm、3cm，折射率分别为1.5 和1.6。求系统焦距
H2 H ‘2
光
学
第二章 几何光学成像例题 例题5
置于空气中两薄透镜，焦距分别为12cm和-8cm，相距16cm。一 物体高3cm，位于第一个透镜前30cm处，求像。 F1 F2’ F1’ F2
第二章 几何光学成像4汇总
视力正常的眼睛，远 点在无穷远处。
视力正常的眼睛，近点 距离约为10~12cm。
(7)明视距离
对于一个视力正常的人，不易引起眼睛过渡疲劳的最
适宜的距离约为s0 25cm，这个距离称为明视距离。
（8）眼的屈光不正及其矫正
眼的屈光不正分为近视眼、远视眼和散光眼几种。
a．近视眼：远点不在无穷远处。
近视眼共轴球面系统的焦
记为： y
s
n=1.33
y1
w1 w2
w2w' 1' y2' y1'
l
最大视角：
0
人眼的最小分辨角：
y s0
1'
2.9 104
rad
定义视角的意义： y' s'tg s'
(5)简约眼：
定义：生理学上把眼睛简化为一个单球面
折射系统，称为简约眼。图示：
光焦度：54.48D F1
n=1.33
代入高斯公式 1 1 1 s s' f '
解得
1 1 1 0.12 1.2
f ' 6 m 45
P 1 7.5D 750度 f'
c．散光眼
散光眼成像 散光眼的矫正方法是配戴适当的柱面透镜。
物体5.移当4 近我助眼们视前为仪，了器这看清样微就小增物大体了时物，体总对是人习眼惯的于张将角，
解：由题意所配眼睛应能将无穷远的物体成像 与50cm处，则：
s
s' 50cm
代入公式
111 s' s f '
1 1 1 50 f '
解得：f'= -0.5m
P 1 200 度 f'
第二章几何光学
三、傍轴物点成像与横向放大率
第
二 章
PΠ
n
n’
Q
几
i
C
A
i’
Q’
-y’ P’
何
s
Σ
s’
Π’
光
学
傍轴条件：y 2 , y2 s 2 ,s2 ,r 2
成
像
对于折射球面： V y ns y ns
讨论放大率的正负 与像的虚实
对于反射球面： V y s ys
四、逐次成像
第 二
n1
n3 n2
章
二
折射面的曲 5.7mm 网膜的曲率 9.8mm
率半径R
半径R’
章
物方焦距f -17.1mm 像方焦距f ’ 22.8mm
几
何
人眼的调节功能
光
1、改变眼睛的焦距使距离不同的物体都能在视网
学
膜上形成清晰的像，这个过程称为眼睛的调节。
成
像
眼睛能看清的最远点称为远点（无穷远）；
眼睛能看清的最近点称为近点（25cm）。
之，高度y（y’）<0。
（5）图示中的各个量均为正值。
第
第二节 共轴球面组傍轴成像
二
一、光在单个球面上的折射
章 几 何
nl A
P
Oφ
s
r
B
l’ C s’
P’ n’
光 学
1
l r 2 r s2 2rr scos 2
成
1
l r 2 s r 2 2rs r cos 2
像
由费马原理可得：
像
和像方主点重合的。
四、惠更斯目镜与冉斯登目镜
第 二
1、惠更斯目镜
第2章 光学成像的几何学原理
(2.2-16)
傍轴光线在平面上的反射成像公式： (2.2-17)
像似深度：傍轴光线在平面上折射成像时的像距s'。
说明：平面镜是唯一能够理想成像的光学系统，而球面折射、反射以及平 面折射系统则只有在近轴近似条件下才能准确成像。
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
2.2.4 离轴物点的傍轴光线成像
物（像）方焦距f （ f ' ） ：F （F ' ）到球面顶点O之距离
(2.2-9)
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
说明：
2.2.3 轴上物点的傍轴光线成像
① 焦点是特殊的轴上物点和像点。因此，物
方焦距与物距、像方焦距与像距遵守相同 的符号规则。
F n
n'
O
f>0（f '>0）：F（F'）为实焦点，且位于O点
1. 物空间与像空间的基本概念 2. 光学系统理想成像的条件
2 光学成像的几何学原理
§2. 2 光在单个球面上的折射 与成像
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
主要内容
1. 基本概念和符号规则 2. 光在单个球面上的折射，同心性的破坏
3. 轴上物点的傍轴光线成像 4. 高斯物像公式与牛顿物像公式 5. 光在单个球面上的反射成像
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
2.2.2 光在单个球面上的折射，同心性的破坏
(1) 像距与物距的关系
M n
i h
i'
n' Q'
Q
u O
-u'
第二章几何光学成像
光轴－－各折反射球面的球心所在的一条直线上
光线与光轴的夹角小于 5 0 时，有sin ≈tan ≈ ，
光学系统满足这样条件的区域，轴上发出的同心光束， 经系统变换后，仍为同心光束，近轴条件限制了光线与光轴 的夹角。
在近轴条件下，单球面折射系统可视为理想光学系统， 同心光束经其变换后，可认为仍具有单心性。
像空间--- 经光学系统变换后的光束所在的几何空间。 它包括所有的实像点．虚像点所在的几何空间。
说明：
① 对于给定的光学系统，无论物与像是实是虚，均具有共轭特点， 这是光路可逆性原理的必然结果。
② 实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点，而虚物、 虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉，实际上 并没有光线经过该点。
上页 下页
2.光在单个球面上的折射 －－光在两介质分界面发生折射，界面是球面的一部分。
y
•
n p
u
i M i
h AH
n n
p’ C
u
Q'
y•
s
r
s
Q
n：物方介质的折射率
Q：物点
n'：物方介质的折射率
Q'：像点
C：球心
顶点：球面在光具组中的对称点A
光轴：使光线不发生偏折的方向，如过球心并垂直于球面的方向
s
s
在上图折射系统中, A和A是一对共轭物像点, u
和 u 是一对共轭角. 我们定义角放大率为
u,
u
(1-4-9)
上页 下页
由上图可得
u s ,
u
s
因为 y ns , y n s
因此有
所以 s ny . s n y
nu ynuy.
光线与光轴的夹角小于 5 0 时，有sin ≈tan ≈ ，
光学系统满足这样条件的区域，轴上发出的同心光束， 经系统变换后，仍为同心光束，近轴条件限制了光线与光轴 的夹角。
在近轴条件下，单球面折射系统可视为理想光学系统， 同心光束经其变换后，可认为仍具有单心性。
像空间--- 经光学系统变换后的光束所在的几何空间。 它包括所有的实像点．虚像点所在的几何空间。
说明：
① 对于给定的光学系统，无论物与像是实是虚，均具有共轭特点， 这是光路可逆性原理的必然结果。
② 实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点，而虚物、 虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉，实际上 并没有光线经过该点。
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2.光在单个球面上的折射 －－光在两介质分界面发生折射，界面是球面的一部分。
y
•
n p
u
i M i
h AH
n n
p’ C
u
Q'
y•
s
r
s
Q
n：物方介质的折射率
Q：物点
n'：物方介质的折射率
Q'：像点
C：球心
顶点：球面在光具组中的对称点A
光轴：使光线不发生偏折的方向，如过球心并垂直于球面的方向
s
s
在上图折射系统中, A和A是一对共轭物像点, u
和 u 是一对共轭角. 我们定义角放大率为
u,
u
(1-4-9)
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由上图可得
u s ,
u
s
因为 y ns , y n s
因此有
所以 s ny . s n y
nu ynuy.
第二章 几何光学成像-复习
QM MQ' 2a
旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。
QM MQ' 2a
旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。 广泛使用（发射或接收）。
2019/2/9 6
（3）折射等光程面和齐明点 笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。
折射球面，有一对共轭点，称为 齐明点(不晕点) .M 。 n
符号规则，修改一条： 像距 s 及焦距 f 也以在A 之左为正（实为正）。 P 在折射的公式中，将s y 和 f 分别换成－s 和 － P Q f 即得现在的公式。 也可仅让 n = －n 即可。
此时 F 和
M
C
h O
n
s
P s ' r
d
F 两个焦点重合
1 1 2 s' s r 2019/2/9
sin 2 ( / 2) ( / 2) 2 1 s s' 则有 n( s r ) n' ( s'r )
可得：
2019/2/9
n' n n'n s' s r
（2.19） 高斯公式
11
2.2 轴上物点成像焦距、物像距公式
1.平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方，则 s 0 ， f 0 F 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 2）若Q、 ， ， F 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 若Q、 ， ， 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反 4）各个量在绘图中均用绝对值标示，实物（像）距均 大于零，虚物（像）距均小于零。
旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。
QM MQ' 2a
旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。 广泛使用（发射或接收）。
2019/2/9 6
（3）折射等光程面和齐明点 笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。
折射球面，有一对共轭点，称为 齐明点(不晕点) .M 。 n
符号规则，修改一条： 像距 s 及焦距 f 也以在A 之左为正（实为正）。 P 在折射的公式中，将s y 和 f 分别换成－s 和 － P Q f 即得现在的公式。 也可仅让 n = －n 即可。
此时 F 和
M
C
h O
n
s
P s ' r
d
F 两个焦点重合
1 1 2 s' s r 2019/2/9
sin 2 ( / 2) ( / 2) 2 1 s s' 则有 n( s r ) n' ( s'r )
可得：
2019/2/9
n' n n'n s' s r
（2.19） 高斯公式
11
2.2 轴上物点成像焦距、物像距公式
1.平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方，则 s 0 ， f 0 F 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 2）若Q、 ， ， F 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 若Q、 ， ， 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反 4）各个量在绘图中均用绝对值标示，实物（像）距均 大于零，虚物（像）距均小于零。
几何光学的成像与光学仪器
几何光学的成像与光学仪器几何光学是光学科学中的一个重要分支，研究光的传播规律以及光学系统中的成像原理。
光学仪器则是应用几何光学原理设计和制造的一类工具，用于捕捉、操控和观察光线。
本文将围绕几何光学的成像理论和光学仪器的原理进行论述，并探讨它们在各个领域的应用。
一、几何光学成像原理1. 光的传播路径光在传播过程中，按照一定的路径进行传输。
根据折射定律和反射定律，可以得出光的传播路径遵循直线传播的规律。
这就是几何光学的基本假设，也是成像理论的基础。
2. 球面镜成像球面镜是一种常见的光学元件，根据其曲率的不同，可以分为凸透镜和凹透镜。
当光线通过球面镜时，会发生折射或反射，形成实像或虚像。
其中，凸透镜会产生实像，而凹透镜则会产生虚像。
3. 透镜成像透镜是另一种常见的光学元件，根据透镜的类型和物体的位置，可以得出透镜成像的规律。
在透镜成像过程中，物距和像距之间具有特定的数学关系，即透镜公式。
透镜可以实现物体的放大或缩小，并通过调节透镜与物体或像的距离来控制成像效果。
4. 光学仪器中的成像原理各种类型的光学仪器都是基于几何光学的成像原理设计和制造的。
例如，显微镜利用透镜的成像原理放大微小物体；望远镜则通过透镜或反射镜成像，使得远距离的物体能够清晰可见。
二、光学仪器的应用1. 显微镜显微镜是一种用于观察微小物体的光学仪器。
通过显微镜的放大和成像功能，人们可以观察到肉眼无法看到的细小结构，如细胞、细菌和微生物。
显微镜在生物学、医学和材料科学等领域都有广泛的应用。
2. 望远镜望远镜是一种用于观察远距离物体的光学仪器。
通过望远镜的光学系统，人们可以观察到遥远的星体、行星和天体现象。
望远镜在天文学研究和空间探测中发挥着重要的作用。
3. 摄影机摄影机利用透镜的成像原理，将光线转化为图像信号，并记录下来。
摄影机广泛应用于摄影、电影制作、监控系统等领域，使得人们能够捕捉到丰富多彩的画面，记录下珍贵的瞬间。
4. 光纤通信光纤通信是一种利用光学原理传输信号的通信方式。
第二章几何光学成像
上页 下页
2.光在单个球面上的折射 光在单个球面上的折射 --光在两介质分界面发生折射,界面是球面的一部分. --光在两介质分界面发生折射,界面是球面的一部分. 光在两介质分界面发生折射
n
y
u
s
p
i
A
h
M
φ
i ′ p'
C
s′
n′
n′ u′
Q'
H
r
y′
n:物方介质的折射率 : n':物方介质的折射率 : C:球心 :
Q
理 想 光 具 组
Q'
理想光具组
3.物 像的定义 物
实物 虚物 实像 虚像
发散同 心光束
未经光学系统变换的发散同心光束的心,称为实物. 未经光学系统变换的发散同心光束的心,称为实物. 未经光学系统变换的会聚同心光束的心,称为虚物. 未经光学系统变换的会聚同心光束的心,称为虚物. 经光学系统变换后的会聚同心光束的心,称为实像. 经光学系统变换后的会聚同心光束的心,称为实像. 经光学系统变换后的发散同心光束的心,称为虚像. 经光学系统变换后的发散同心光束的心,称为虚像.
n′ n n′ n + = s′ s r
n r, 得物方焦距 f = s = n′ n
的点为物方焦点 F , 它与无穷远处的像点关于
系统共轭. 过 F 点垂直于光轴的平面, 叫作物方焦平面. 系统共轭 点垂直于光轴的平面 叫作物方焦平面 (2) 像方焦点 ) 将
s = ∞ 代入
像距为
n′ n n′ n n′ ' + = 得像方焦距 f ′ = s = r, s′ s r n′ n
n
以光具组的顶点和主光轴为基准,规定光路图中各几何量的符号如下: 以光具组的顶点和主光轴为基准,规定光路图中各几何量的符号如下: A H C
2.光在单个球面上的折射 光在单个球面上的折射 --光在两介质分界面发生折射,界面是球面的一部分. --光在两介质分界面发生折射,界面是球面的一部分. 光在两介质分界面发生折射
n
y
u
s
p
i
A
h
M
φ
i ′ p'
C
s′
n′
n′ u′
Q'
H
r
y′
n:物方介质的折射率 : n':物方介质的折射率 : C:球心 :
Q
理 想 光 具 组
Q'
理想光具组
3.物 像的定义 物
实物 虚物 实像 虚像
发散同 心光束
未经光学系统变换的发散同心光束的心,称为实物. 未经光学系统变换的发散同心光束的心,称为实物. 未经光学系统变换的会聚同心光束的心,称为虚物. 未经光学系统变换的会聚同心光束的心,称为虚物. 经光学系统变换后的会聚同心光束的心,称为实像. 经光学系统变换后的会聚同心光束的心,称为实像. 经光学系统变换后的发散同心光束的心,称为虚像. 经光学系统变换后的发散同心光束的心,称为虚像.
n′ n n′ n + = s′ s r
n r, 得物方焦距 f = s = n′ n
的点为物方焦点 F , 它与无穷远处的像点关于
系统共轭. 过 F 点垂直于光轴的平面, 叫作物方焦平面. 系统共轭 点垂直于光轴的平面 叫作物方焦平面 (2) 像方焦点 ) 将
s = ∞ 代入
像距为
n′ n n′ n n′ ' + = 得像方焦距 f ′ = s = r, s′ s r n′ n
n
以光具组的顶点和主光轴为基准,规定光路图中各几何量的符号如下: 以光具组的顶点和主光轴为基准,规定光路图中各几何量的符号如下: A H C
第二章几何光学
均匀介质： s nl 非均匀介质： d sn d l
B
s A ndl
费马原理的应用
• 前面讲的反射定律 和折射定律均可由 费马原理导出
• 1、由费马原理导出 反射定律
• AM+MB=(AB)= (AM+MB`)=(AB`)
• I入射角=I`反射角
2、费马原理导出折射定律
(AO)Bn1AOn2OB
• 第一节：平面镜成像及特性
1.平面反射镜的成像 （1）物点的成像规律：
A
A
A
A
（2）非一致像、一致像和完全一致像：当物为左手坐标系， 而像变为右手坐标系（或反之），这样的像称为“非一致 像”，也叫做“镜像”。当物用左手坐标系表示，通过光 学元件后所成的像仍为左手坐标系，则称这样的像为一致 像”。如果物和像的上下、前后、左右三个方向的坐标都
完全一致，则称这样的像为“完全一致像”。因此，物体 经偶数个反射镜成像后成“一致像”，经奇数个反射镜 成像后成“非一致像”。
（3）平面反射镜是唯一能成完善像的最简单的光学元件。
1.平面反射镜的成像 ★平面反射镜经一次反射后的成像性质归纳如下: (Ⅰ)点经过平面反射镜反射后所成的像仍为一个点，
即成完善像。 (Ⅱ)物体与其像以平面反射镜为对称，即成非一致像。 (Ⅲ)实物成虚像，虚物成实像。
平面镜能改变光轴方向，将较长的光路压缩在较小的 空间内。但成镜像，会造成观察者的错觉。
• 2.平面反射镜的转动
A
P2 P1
N1 N 2
A1
I1
I1
I 2 I 2
O
A2
P1
P2
I 1 ( I ) I 1 I ( I ) I 2
应用：光学杠杆
第二章.几何光学
物方主面Η——物方主点H
像方主面 ——像方主点H
薄透镜
物、像方主点重合——光心
物、像方主面重合——透镜平面
26
系统的主面和主点
不同曲率透镜的主面
*节点（nodal point）：轴上角放大率等于1的共轭点
物方节点N 像方节点N'
通过节点的任意共轭光线方向不变，
薄透镜
f f ：节点 主点 光心 f f ：节点 主点 光心
通过物方焦点的入射光线，经透镜后出射光线平行于主光轴 平行于主光轴的入射光线，经透镜后出射光线通过像方焦点
20
物方焦面上轴外一点为中心的入射同心光束，经透镜后出射 光束是与主光轴程一定倾角的平行光束 与光轴程一定倾角的入射平行光束，经透镜后出射光束是像 方焦面上点为中心的同心光束
共轭关系：通过物点的每条光线的共轭线（或其延长线） 都通过像点
1
光学系统或光具组：不同材料不同形状的反射面、
折射面以及光阑组成的系统 透镜、反射镜、棱镜和光阑等是构成光学系统的基本元件
光学系统的作用就是用以变换光束。 入射的同心光束经过光学系统后，出射光束仍为同心光 束，该光学系统称为理想光学系统（理想光具组）。 光具组（光学系统）使Q点（物点）成像于Q'点（像点）
物距 x、像距 x分别从焦点 F、F算起
3、横向放大率
nS1 nL S2 V1 ，V2 n S1 nS2
，S2 S 且S1 S， S 2 S1
nS fS f f S V V1 V2 V nS f S S
f1 f 2 f1 f 2 f1 f 2 f1 f 2
代入 f1、f1 、f2、f2
16
当n n no： f f
像方主面 ——像方主点H
薄透镜
物、像方主点重合——光心
物、像方主面重合——透镜平面
26
系统的主面和主点
不同曲率透镜的主面
*节点（nodal point）：轴上角放大率等于1的共轭点
物方节点N 像方节点N'
通过节点的任意共轭光线方向不变，
薄透镜
f f ：节点 主点 光心 f f ：节点 主点 光心
通过物方焦点的入射光线，经透镜后出射光线平行于主光轴 平行于主光轴的入射光线，经透镜后出射光线通过像方焦点
20
物方焦面上轴外一点为中心的入射同心光束，经透镜后出射 光束是与主光轴程一定倾角的平行光束 与光轴程一定倾角的入射平行光束，经透镜后出射光束是像 方焦面上点为中心的同心光束
共轭关系：通过物点的每条光线的共轭线（或其延长线） 都通过像点
1
光学系统或光具组：不同材料不同形状的反射面、
折射面以及光阑组成的系统 透镜、反射镜、棱镜和光阑等是构成光学系统的基本元件
光学系统的作用就是用以变换光束。 入射的同心光束经过光学系统后，出射光束仍为同心光 束，该光学系统称为理想光学系统（理想光具组）。 光具组（光学系统）使Q点（物点）成像于Q'点（像点）
物距 x、像距 x分别从焦点 F、F算起
3、横向放大率
nS1 nL S2 V1 ，V2 n S1 nS2
，S2 S 且S1 S， S 2 S1
nS fS f f S V V1 V2 V nS f S S
f1 f 2 f1 f 2 f1 f 2 f1 f 2
代入 f1、f1 、f2、f2
16
当n n no： f f
第二章几何光学
成 像
（4）当物（像）在光轴上方时，高度y（y’）>0；反
之，高度y（y’）<0。
（5）图示中的各个量均为正值。
第
第二节 共轴球面组傍轴成像
二
一、光在单个球面上的折射
章 几 何
nl A
P
Oφ
s
r
B
l’ C s’
P’ n’
光 学
1
l r 2 r s2 2rr scos 2
光焦度单位：屈光度，记为D；即当焦距以米为单位
几
时，它的倒数单位为D。
何
眼镜的度数为屈光度的100倍。
光
四、焦面
学
成
物方焦面；第一焦面；前焦面
像
像方焦面；第二焦面；后焦面
副光轴，主光轴
第
二 章F
O
P
F’
F’
F
几
五、作图法
何
1、三条特殊光线法
光
学
成
F’Βιβλιοθήκη F像2、副轴法
第
A
B
二
F
章
P’ F’
ⅰ、过物方焦点做出物方焦平面交入射光线与一点A。
学
成
矫正方法：配带柱面透镜
像
第
视角
二
章
几
何
最小分辨角：能够分辨的两点对眼睛所张的视角。
光
学
黄斑区的最小分辨角接近1’，当在夜间时眼睛的最小
成
分辨角大概为10以上。
像
眼睛的水平视场角约为1600，垂直方向约为1300，
但是只有6‘~7’的范围内才能看清楚。
第
四、放大镜
二
章
几 何 光 学 成 像
几何光学成像
几何光学成像一、引言几何光学是研究光在通过透明介质时的传播规律和光线在凸透镜、凹透镜等光学器件中的成像规律的学科。
本文将从光的传播和成像规律两个方面介绍几何光学成像的基本原理和应用。
二、光的传播光是一种电磁波，它在真空中的传播速度为光速，在介质中的传播速度会发生变化。
根据光的传播规律，我们可以得出以下结论：1. 光线在同质均匀介质中沿着直线传播，这就是光的直线传播原理；2. 入射角等于反射角，即光线在平面镜上的反射规律；3. 折射定律：光线从一种介质进入另一种介质时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间有一定的关系，即sinθ1/sinθ2=n2/n1，其中θ1为入射角，θ2为折射角，n1和n2分别为两种介质的折射率。
三、成像规律1. 凸透镜成像规律凸透镜是一种光学器件，它能将光线聚焦到一点，形成实像或虚像。
根据凸透镜成像规律，我们可以得出以下结论：（1）当物体位于凸透镜的两倍焦距之外时，形成的是倒立、缩小的实像；（2）当物体位于凸透镜的两倍焦距之内时，形成的是直立、放大的虚像；（3）当物体位于凸透镜的两倍焦距处时，形成的是倒立、缩小的实像。
2. 凹透镜成像规律凹透镜也是一种光学器件，它能将光线发散，形成虚像。
根据凹透镜成像规律，我们可以得出以下结论：（1）无论物体位于凹透镜的哪一侧，形成的都是直立、缩小的虚像；（2）物体与凹透镜的距离越近，形成的虚像越大；（3）当物体位于凹透镜的焦点处时，形成的是无穷远处的虚像。
四、应用几何光学成像在生活中有着广泛的应用，以下是一些典型的应用案例：1. 照相机照相机利用凸透镜将光线聚焦在感光材料上，形成图像。
通过调整凸透镜的位置或焦距，可以改变图像的大小和清晰度。
2. 显微镜显微镜利用凸透镜或凹透镜将光线聚焦在物体上，通过放大物体的虚像来观察微小的细节。
显微镜的放大倍数取决于物镜和目镜的焦距。
3. 望远镜望远镜主要由物镜和目镜组成，其中物镜用于收集远处物体的光线并形成实像，目镜用于放大该实像。
《几何光学成像》课件
工作原理
通过反射镜和透镜的组合，将远处的物体放大并形成清晰的图像。
应用领域
天文学、军事侦察等。
CHAPTER 04
几何光学成像的应用
摄影与摄像
摄影
通过几何光学成像原理，摄影师能够理 解和Байду номын сангаас握如何使用镜头、光圈和快门速 度等参数来控制图像的清晰度和景深， 从而拍摄出高质量的照片。
VS
摄像
在视频拍摄中，几何光学成像原理同样重 要。专业摄像师需要掌握如何使用镜头和 灯光来保持画面清晰、色彩鲜艳，并控制 景深和焦点。
光线在均匀介质中沿直线传播，当光线遇到不同介质的界面时，将发生反射和折 射现象。
光的直线传播的应用
在摄影、投影、光学仪器等领域有广泛应用，如照相机的镜头、电影放映机的聚 光镜等。
光的反射定律
光的反射定律
入射光线、反射光线和法线在同一平面内，入射角等于反射 角。
镜面反射和漫反射
镜面反射是指光线在平滑表面上的反射，漫反射则是光线在 粗糙表面上的散射。
医学影像技术
医学影像技术
在医学领域，几何光学成像技术广泛应用于 各种医学影像设备的制造和设计，如X光机 、CT扫描仪和核磁共振成像仪等。这些设 备利用几何光学原理来生成高质量的医学图 像，帮助医生准确诊断病情。
显微镜
显微镜是另一种重要的医学影像设备，它利 用几何光学成像原理来放大微小物体，以便 观察和研究。在生物学、医学和科学研究领 域，显微镜是不可或缺的工具。
原理
光线在同一种介质中沿直线传播，当 光线通过透镜等光学元件时，会发生 折射或反射，改变光路，最终在像平 面汇聚形成倒立的实像或虚像。
几何光学成像的重要性
科学基础
几何光学成像作为光学和视觉科 学的基础，是理解光线传播规律 、光学仪器设计和视觉感知机制 的关键。
通过反射镜和透镜的组合，将远处的物体放大并形成清晰的图像。
应用领域
天文学、军事侦察等。
CHAPTER 04
几何光学成像的应用
摄影与摄像
摄影
通过几何光学成像原理，摄影师能够理 解和Байду номын сангаас握如何使用镜头、光圈和快门速 度等参数来控制图像的清晰度和景深， 从而拍摄出高质量的照片。
VS
摄像
在视频拍摄中，几何光学成像原理同样重 要。专业摄像师需要掌握如何使用镜头和 灯光来保持画面清晰、色彩鲜艳，并控制 景深和焦点。
光线在均匀介质中沿直线传播，当光线遇到不同介质的界面时，将发生反射和折 射现象。
光的直线传播的应用
在摄影、投影、光学仪器等领域有广泛应用，如照相机的镜头、电影放映机的聚 光镜等。
光的反射定律
光的反射定律
入射光线、反射光线和法线在同一平面内，入射角等于反射 角。
镜面反射和漫反射
镜面反射是指光线在平滑表面上的反射，漫反射则是光线在 粗糙表面上的散射。
医学影像技术
医学影像技术
在医学领域，几何光学成像技术广泛应用于 各种医学影像设备的制造和设计，如X光机 、CT扫描仪和核磁共振成像仪等。这些设 备利用几何光学原理来生成高质量的医学图 像，帮助医生准确诊断病情。
显微镜
显微镜是另一种重要的医学影像设备，它利 用几何光学成像原理来放大微小物体，以便 观察和研究。在生物学、医学和科学研究领 域，显微镜是不可或缺的工具。
原理
光线在同一种介质中沿直线传播，当 光线通过透镜等光学元件时，会发生 折射或反射，改变光路，最终在像平 面汇聚形成倒立的实像或虚像。
几何光学成像的重要性
科学基础
几何光学成像作为光学和视觉科 学的基础，是理解光线传播规律 、光学仪器设计和视觉感知机制 的关键。
几何光学成像
在ΔQMC1和ΔQMC1中，
p sr sin sin i
p s r sin sin i
p sin sin p n( s r ) n sin i n sin i n( s r ) p p n( s r ) n( s ' r )
共轴球面系统
• 对由多个球面组成的共轴光具组，在近轴条件下，可采 用逐个球面成像法，应用单个球面的成像公式依次求解， 得到最后像。
2.1 单球面折射
n
p
Q
i
O
M
u
r
d
i
p
C1
n
u
r
Q
s
s
从Q点发出的光线QM折射后变为MQ’
n sin i n sin i
应用正弦定理
2．光具组：若干反射面或折射面组成的 光学系统。
•光轴：光具组的对称轴
3． 实物与虚物，实像与虚像 发出同心光束的物点，为实物点；物方 同心光束延长后汇聚所成的点，为虚物 点。
•发散的入射光束的顶点，称为实物 •会聚的入射光束的顶点，称为虚物
出射同心光束是会聚的，同心光束汇聚在像方 形成的点，为实像点； 出射同心光束是发散的，反向延长后汇聚的点， 为虚像点。
第一次成像
nL n nL n s d s r1 nL n nL n s s r1
第二次成像
d 0
n n L n n L s s r2
n n s s
物在பைடு நூலகம்方，虚物
nL n n nL r1 r2
透镜的焦距
n n n L n n n L s s r1 r2
理想光具组理论
§4 理想光具组理论
第二章 几何光学成像
理想光具组性质：
（1）物方每个点对应像方一个点（共轭点）； （2）物方每条直线对应像方一条直线（共轭线）；
（3）物方每个平面对应像方一个平面（共轭面）；
若理想光具组是轴对称的，则还有：
（4）光轴上任何一点的共轭点仍在光轴上； （5）任何垂直于光轴的平面，其共轭面仍与光轴垂直；
§4 理想光具组理论
第二章 几何光学成像
二、理想光具组的基点和基面 1、主点和主平面 横向放大率等于1的一对共轭面，叫做主面。
① 物、像方主点 H、H′是一对共轭点；
② 物、像方主平面是共轭平面，且面上任一对共轭点到主轴
的距离相等；
M M'
Q
H
H'
Q'
入射到物方主平面上一点M的任一条光线，将从像方 主平面上等高点M′处出射。
图3 图4
K'
H K H'
§4 理想光具组理论
第二章 几何光学成像
三、理想光具组的角放大率
M Qu
H
s
M'
u' Q' H'
s'
W tan u ' s tan u s '
V fs ' f 's
VW f f'
角放大率描述了 光束的会聚比
yn tan u y 'n ' tan u '
傍轴条 件下
ynu y 'n 'u '
§4 理想光具组理论
第二章 几何光学成像
3、节点
① 轴上角放大率 W 1的共轭点
② 从物方节点入射的光线，将从像方节点出射，且传播方向
第2章几何光学成像
正弦定理
p r s sin sin i
p p s r r s
第二章 几何光学成像
M
i
Q
u
C
i
QA s
QA s
QM p
Q
u
A
QM p
AC r
p (s r ) r 2r (s r ) cos
2 2 2
n n n n f f 1 或者 s s s s r
2. 逐次利用横向放大率公式 nsi Vi (i 1,2,3) nsi 则总的横向放大率 V Vi
i
第二章 几何光学成像
（2-11）一会聚光束本来交于P点，插入一折
射率为1.50的平面平行玻璃板后，像点移动到Q
物方焦距 f ：物方焦点F到顶点A的距离
像方焦距 f ：像方焦点 F 到顶点A的距离
n n n n s s r
s
s f
s
s f
nr f n n nr f n n
第二章 几何光学成像
n n n n s s r
nr f n n nr f n n
共轴球面光具组：由球心在同一直线上的一 系列折射或反射球面组成的光具组 光轴：各折射或反射球面的球心连线
M
i2
Q
u
Q C H
u
i1
除了个别特殊共轭点 外，球面不能成像！
A
n
n
傍轴光线可近似成像
第二章 几何光学成像
2.1 光在单个球面上的折射 光线追迹问题
i M
Q
QA s
i
u
AH
C
u
第二章几何光学成像
n
r1 r2
29
◆ 判断透镜会聚光束还是发散光束，不能单 看透镜的形状，还要看透镜两侧的介质。
若 n 1 n 2 n '， 则 当 n ' n 时 ， 凸透镜是会聚透镜(a)，凹透镜是发散透镜(c)； 当n' n时， 凹透镜是会聚透镜(d)，凸透镜是发散透镜(b)。
n'
n'
n'
n'
n
n
n
n'
n'
10.05.2021
8
2.1 光在单球面上的折射
由n、 n'、 r、 s、 s'推导成像公式
nsiinn'siin '
n i M n
p sr
sin sini
p'
， sin
s'r sin i'
sr
sin
sini
和
p' (s'r)
sin
sini'
Q
H
s
C
s'
Q'
np' sin
n' n n'
(a)
(b)
(c)
(d)
显然，当透镜放在空气中时，薄凸透镜会聚光束，薄凹透镜发散光束。
为什么？课下思考(从像方焦距公式考虑)
10.05.2021
30
3.2 薄透镜成像的高斯公式
由焦距公式可得：
f' f 1 s' s
f ' f 时，
1 1 1 s' s f
10.05.2021
31
3.3 薄透镜成像的符号法则
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1 1 1 s s' f '
1 1 1 0.12 1.2 6 f ' m 45 1 P 7.5D 750度 f'
解得
c．散光眼
散光眼成像 散光眼的矫正方法是配戴适当的柱面透镜。
当我们为了看清微小物体时，总是习惯于将 5.4 助视仪器 物体移近眼前，这样就增大了物体对人眼的张角， 从而可使物体在视网膜上成一个较大的象。但由 设计原理：提高物体对人眼的视角。 于人眼本身的局限性，物体太近，使得人眼肌肉 过分紧张，看物体很不舒服，这就需要一个帮助 眼睛观察微小物体的助视光学仪器。 1. 放大镜： 特点： f
近视眼及矫正
造成近视的原因可能是角膜曲率半径太小或眼球前后距离 太大，物体成像在视网膜前面。矫正方法是配戴适当焦度的 凹透镜，将无穷远处的物体成像于近视人眼的远点处。
例1：某近视眼的远点在眼前50cm处，今欲使其 看清无穷远处的物体，则应配戴多少度的眼镜？ 解：由题意所配眼睛应能将无穷远的物体成像 与50cm处，则：
s
s ' 50cm
1 1 1 代入公式 ' s f' s 1 1 1 50 f'
解得：f'=
-0.5m
1 P 200 度 f'
b、远视眼：近点大于12cm
近视眼共轴球面系统的焦度比正常眼小，其第二焦点 在视网膜后面，不在视网膜上，看不清远处的物体。 造成远视的原因 可能是角膜曲率半
3.望远镜(Telescopes)
1.构造特点: 1）物镜的焦距 fo较长,口径大;
2）目镜的焦距 fe较短,口径小;
3）物镜的第二焦点和目镜的 第一焦点重合。 4）望远镜的孔径光阑是物镜 图示：双筒望远镜
1）定义： 2）结构和光路： 特点：f
Lo
F0, Fe
E
fO , 0
Le
Oo
曲率半径：5.7mm
17.1mm 22.8mm
f1
f2
(6)眼的调节
为了将远近不同的物体成像在视网膜上，眼睛通过睫状 肌调节晶状体表面的曲率半径，改变其焦度。 远点 近点 眼睛能看清的最远的 物体与眼睛之间的距离 称为远点。观察处在远 点的物体时，睫状肌处 于完全放松状态，减小 晶状体的表面曲率减小 视力正常的眼睛，远 点在无穷远处。 眼睛能看清的最近的物 体与眼睛之间的距离称为 近点。观察处在近点的物 体时，眼睛处于最大调节 状态，压缩晶状体使其表 面曲率增加，焦距缩短。 视力正常的眼睛，近点 距离约为10~12cm。
(7)明视距离 对于一个视力正常的人，不易引起眼睛过渡疲劳的最 适宜的距离约为s0 25cm ，这个距离称为明视距离。
（8）眼的屈光不正及其矫正
眼的屈光不正分为近视眼、远视眼和散光眼几种。 a．近视眼：远点不在无穷远处。 近视眼共轴球面系统的焦
远点
度比正常眼大，其第二焦点
在视网膜前面，不在视网膜 上，看不清远处的物体。
径太大或眼球前后
距离太小，物体成
近点 正常眼近点
像在视网膜前面。
远视眼矫正 矫正方法是配戴适当焦度的凹透镜，利用凹透镜将处 于正常人明视距离处的物体成像于远视人的近点处。
例2：某远视眼的近点距离为1.2m，要看清12cm 处的物体，要配戴怎样的眼镜？ 解： 0.12m s s 代入高斯公式
'
1.2m
w' y' / f e y' s0 M Vo M e w y / s0 y fe
x'
Vo
fo
M
s0
fo fe
电子显微镜简介
电子显微镜的产生要追溯到19世纪末的一系列科学发现。当 时Abbe建立了显微镜分辨率的理论，即认为用显微镜看不到 比显微镜的光源波长还小的物体。从这个理论出发，人们意 识到用光学显微镜看不到原子。不过从另一方面看，Abbe 的理论也指出了，如果能找到一个比光波波长还短的光源， 就能提高显微镜的分辨率。1924年是近代科学史上的新纪元 德布罗意提出了波粒二重性的假说．并很快的为电子衍射的 发现所证实。汉斯.布什又开创了电磁透镜的理论。具备了 上述两个条件，使人们产生了制作一个新型显微镜的想法， 即用具有波动性的电子做光源，再用电磁透镜来放大。1932 年德国KnoU和RMsLa制成了第一台电镜。1934年他们又把 电镜的分辨串提高到500人，这是近代电镜的先导。
y1
Oe
'
Q1
望远镜的视角放大率：
y1 fO fO ' M ， 负号表示像是倒立的 fE
' M y1 , ' fE
开普勒和伽利略望远镜：
若 f E 0, f O 0，称为开普勒望远镜；
若 f E 0, f O 0 ，称为伽利略望远镜。 开普勒望远镜所成的像为倒像，
2. 显微镜的成像过程和放大本领
特点 f o f e s0
视角正负的规定：从光轴转向光线顺时针为正，逆时 针为负，均为锐角
Lo y
Le
Fe
fe
Fe'
Lo
Δ -y'
Fe s
Le
-w′
y
2
Fe'
-y''
fe
y y' w ， w' fe ， s0
x' Vo ' fo
y
w
25cm
s0
y’ y
如图所示，将物体置于明 视距离25cm处，视角为w， 经放大镜放大后，视角增 为w'，放大镜的角放大率 用M表示。
w'
放大镜原理
放大镜的视角放大率：
' y M , ' f
y ' s0 ,M ， f s0
f o f e △为光学筒长 ， ，
电子显微镜是根据电子光学原理， 用电子束和电子透镜代替光束和 光学透镜，使物质的细微结构在 非常高的放大倍数下成像的仪器。 电子显微镜的分辨能力以它所 能分辨的相邻两点的最小间距来 表示。 (人眼的分辨本领约为0.1 毫米)。现在电子显微镜最大放大 倍率超过300万倍，而光学显微 镜的最大放大倍率约为2000倍， 所以通过电子显微镜就能直接观 察到某些重金
2 sin
cos
m
2
cos i1 1 sin 2 i1 1 n sin i2 1 n sin
2 2 d 1 n sin 2
2 sin 2
dn / d
称为色散率，它由棱 镜材料的性质确定。
§2-5 光学仪器
5.1投影仪器
典型仪器：电影机，幻灯机 特点： s
'
f , s f
s' s V s f
5.2照相机
特点：s '
f'
s变化很大但 s ' 很小
5.3眼睛
（1）眼睛的特点：像距基本不变，通过焦距变化 来实现清楚成像 （2）远点和近点：
（3）明视距离：s0 25cm
伽利略望远镜所成的像为正像。
望 开 远 普 镜 勒
望 伽 远 利 镜 略
4. 棱镜光谱仪 1）定义：
L1
L2
红 紫
2）结构与光路：
s
白光
3）角色散本领：
d d m d m dn dn 1 dn D ，D ( ) d dn d d m d d
2 dn D m d cos 2
（4）视角：物体对眼睛中心的张角称为视角，
y1
y 记为： s w1 w2
n=1.33
ww
' ' 1 2
' y2
y1'
l
y 0 最大视角： s0 人眼的最小分辨角： 1' 2.9 10 4 rad
定义视角的意义：
y' s' tg s'
(5)简约眼： 定义：生理学上把眼睛简化为一个单球面 折射系统，称为简约眼。图示： n=1.33 F1 光焦度：54.48D C F2