数学建模——如何正确、合理的评价学生成绩

数学建模——如何正确、合理的评价学生成绩
我们仔细阅读了曲阜师范大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们
将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是B/观、合理地评价学生的学习状况
参赛队员：***0710601079（07级应数一班）
***0710601144（07级应数一班）
***0710601002（07级应数一班）
日期 2009 年 5 月 28 日
客观、合理地评价学生的学习状况
本文以学生的四个学期的考试成绩为依据，从考试的排名的估计和排名的方法两个方面对学生的学习成绩进行了探讨并对学生下个学期的考试成绩进行了预测。

在文章的前半部分，借助了概率统计、运筹学和决策论的相关知识和理论对学生的学习成绩进行了分析；文章的后半部分运用概率统计的次序统计
量对学生的下个学期的成绩进行了预测。

关键词：平均值、数学期望、方差、标准分数
符号引入：i表示第个i学生；
NUM(i,j)表示第个i学生的第j学期成绩；
AVE(i)表示第i个学生的四学期成绩平均数；
VAR(i)表示第i个学生四学期学习成绩标准差；
客观、合理地评价学生的学习状况
评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。

然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。

假定四次考试试题难易适当，并且每个学生都发挥出应有水平。

公式简述：
（1）平均数：即所统计的全部成绩的算术平均数。

它反映了该成绩的集中趋势和大概水平，是一种
“集中量数”，
计算公式：= 即=
（2）标准差：是一种差异量数，反映一组数据的离中趋势，它可以量化地表达被统计数据的离散程度。

标准差大则考试成绩分布离散，标准差小则考试成绩比较集中。

计算公式：
即：
以下为方法简述
（一）学生整体成绩分析；
将学生四个学期成绩成绩汇总，求出下列数据AVE(i), VAR(i)（0<i<613）
数据分析见附件（1）。

通过对数据的分析可以得到以下结论：
①各个学期的成绩的平均数
72.55265118 74.37354589 73.17025861 75.06303876
起伏不大，在2分之间。

这说明在假设前提下学生的整体情况稳定。

②通过对个个学期的成绩的标准差
90.25104542 112.3051715 81.23838736 104.9048095
分析可得，标准差相差也不大，说明各个学期的成绩总体水平稳定
（二）对学生的个体成绩的评价
方法：取各个学期学生成绩的平均数的中位数（PZ））和标准差的中位数（BZ）作为标准，把学生的各学期成绩进行筛选和降序排列，依据为，学生成绩平均数大于（小于）（PZ）和标准差小于（大于）
（BZ），把学生分为四等。

（1）学生成绩平均数大于（PZ）和标准差小于（BZ），说明该类学生学习成绩较好并且
各个学期比较稳定。

（2）学生成绩平均数大于（PZ）和标准差大于（BZ），说明这类学生的整体学习成绩较
好，但是起伏较大。

这类学生又可分为两类：
①前一个或两个学期的成绩不理想，但是在后几个学期中努力，进步较大。

②前一个或两个学期成绩较好，但是后几个学期成绩下滑。

虽然总成绩很好但是出现了学习不认
真的现象。

（3）学生成绩平均数（小于）（PZ）和标准差小于（大于）（BZ）。

这说明该类学生四个学期整体成绩都不好，虽然有起伏但无明显的进步或后退。

具体数据和操作方法见附件（2）
（三）对各个学生后两个学生的预测。

假设：后两个学期各个学生的学习仍然维持在上述状况。

（1）第一种情况（对应（二）中（1）），这些学生很稳定，后两个学期会一直会继续稳定的发
挥。

（2）第二种情况（对应（二）中（2）①），这些学生有明显进步，在后两个学期的学期中会取
得好的成绩。

（3）第三种情况（对应（二）中（2）②），这些学生学习出现下滑，在后两个学期的学习如不
改变学习方法和态度会继续下滑。

（4）第四种情况（对应（二）中（3）），这些学生会一直学习不太理想。

附件2
#include <stdio.h>
#define BZ 73.46507
#define PZ 73.78907
main()
{
int x1=0,x2=0,x3=0,x4=0;
int i,j,s1[613],s2[613],s3[613];
float a[613][4],b[613][2];
for(i=1;i<613;i++)
{
scanf("%f,%f,%f,%f\n",&a[i][1],&a[i][2],&a[i][3],&a[i][4]);
} // 输入所有学生数据//
for(i=1;i<613;i++)
{
scanf("%f,%f,%f,%f\n",&b[i][0],&b[i][1]);//输入每个学生的成绩的平均值，标准差//
}
for(i=1;i<613;i++)
{
for(x1=0;j<2;j++)
{
if(b[i][0]>PZ)
{
if(b[i][1])
s1[x1++]=i;
else
s2[x2++]=i;
}
else
s3[x3++]=i;
}
}
printf("级别为a的学生为：")
for(i=0;i<x1;i++)
printf("%d ",s1[i]);
printf("/n");
printf("级别为b的学生为：")
for(i=0;i<x2;i++)
printf("%d ",s2[i]);
printf("/n");
printf("级别为c的学生为：")
for(i=0;i<x3;i++)
printf("%d ",s3[i]); printf("/n");。