化工原理流体流动流体静力学基本方程
《化工原理》流体静力学基本方程
压力的单位: 帕斯卡, Pa, N/m2 (法定单位); 标准大气压, atm; 某流体在柱高度; bar（巴）或kgf/cm2等。
换算关系：
1标准大气压(atm)=101300Pa =10330kgf/m2 =1.033kgf/cm2(bar, 巴) =10.33mH2O =760mmHg
4
p h Hg g
V
若a c 则 a c
bd
ba d c
p
p
h Hg
g
p
V
d 2 (h 0.001)
4
d 2 (h 0.001)
4
p
Hg g
4
d 2 (h
0.001)
V d 2 (h 0.001)
h
4
p
104731d 2 (h 0.001)
V d 2 (h 0.001)
p0
在垂直方向上作用于液柱的力有：
p1
下底面所受之向上总压力为p2dA，单位N；
G
上底面所受之向下总压力为p1dA，单位N；
整个液柱之重力G＝ρg(Z1-Z2)dA，单位N。
z1
p2
z2
在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：
p2dA－p1dA－ρgdA(Z1-Z2)＝0
p2＝p1＋ρg(Z1-Z2)
若：V 5.0 cm3，d 0.16 cm，h 3.5 cm ，求压强p为多少？
解：如图1-16所示，水平放置时，A管中的空气的物质量为：
n pV RT
p即被测系统的压强。
垂直放置时，A管的空气量不变，此时之：
p
p' d 2 (h 0.001)
化工原理 流体流动 第一节 流体静力学基本方程讲解
p1 p2 A C gR
——微差压差计两点间压差计算公式
2021/4/14
14
例：用3种压差计测量气体的微小压差 P 100Pa
试问：(1)用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？
(2)用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读 数R’为多少？ (3)若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面积远远
学习这一章我们主要掌握有五个方面：1、流体的基本概念；2、流体静力学方
程及其应用；3、机械能衡算式及柏努利方程；4、流体流动的现象；5、流体流动
阻力的计算及管路计算。 流体静力学是研究流体在外力作用下的平衡规律，也就是说，研究流体在外力
作用下处于静止或相对静止的规律。静止流体的规律实际上是流体在重力作用下
第一章 流体流动
第 一 节 流体静力学基本方程
一、流体的密度 二、流体的压强 三、流体静力学方程 四、流体静力学方程的应用
2021/4/14
1
气体和液体统称流体。流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很 小；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。流 体有多种分类方法：(1)按状态分为气体、液体和超临界流体等；(2)按可压缩性 分为不可压缩流体和可压缩流体；(3)按是否可忽略分子之间作用力分为理想流 体与粘性流体（或实际流体）；(4)按流变特性可分为牛顿型和非牛顿型流体。
例水：层图高中度开h2=口0的.6m容，器密内度盛为有油2 和 1水00，0油kg层/ 高m3度h1=0.7m, 密度1 800kg / m3
1) 判断下列两关系是否成立pA＝pA’，pB＝pB’ 。
2) 计算玻璃管内水的高度h。
解:(1)判断题给两关系是否成立 ∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同
化工原理--流体流动--第一节-流体静力学基本方程
① 液体混合物的密度ρm
mi 其中xwi m总 当m总 1 kg时，xwi mi m总 x x x 假设混合后总体积不变，V总 wA wB wn 1 2 n m
取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
xwA、xwB、 、xwn ,
1
m
2) 倾斜U型管压差计
假设垂直方向上的高度为Rm，读 数为R1，与水平倾斜角度α
R1 sin Rm
Rm R1 sin
2018/8/3
13
3) 微差压差计
U型管两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与U型管的内径之比大于10， 装入两种密度接近且互不相溶的指示液A和C，且指示液C与被测流体B亦不互溶。 根据流体静力学方程可以导出：
2018/8/3 2
一、流体的密度
1、密度的定义
单位体积的流体所具有的质量，ρ; SI单位kg/m3。
m V 2、影响密度的主要因素
液体：
f T ——不可压缩性流体
f T , p
气体：
3、密度的计算
(1) 理想气体
f T , p ——可压缩性流体
0
1、压强的定义
流体垂直作用于单位面积上的压力，称为流体的静压强，简称压强。
SI制单位：N/m2，即Pa。 其它常用单位有： atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar；流体柱高度（mmH2O， mmHg等）。 换算关系为： 1atm 1.033kgf / cm 2 760mmHg
p1 p2 A C gR
——微差压差计两点间压差计算公式
2018/8/3
14
例：用3种压差计测量气体的微小压差 P 100Pa 试问：(1)用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？ (2)用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读 数R’为多少？ (3)若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面积远远 大于U型管截面积，此时读数R〃为多少？R〃为R的多少倍？ 3 3 水的密度 998 kg / m c 879kg / m 已知：苯的密度 A 计算时可忽略气体密度的影响。 解：(1)普通管U型管压差计 100 P R 0.0116m C g 879 9.807 (2)倾斜U型管压差计 (3)微差压差计 100 P " 0.0857m R A C g 998 879 9.807 R" 0.0857 故： 7.39 R 0 . 0116 2018/8/3
化工原理-流体静力学方程
pa p2 Bg Z m AgR 于是 p1 Bg(m R) p2 Bg Z m AgR
18
一、压强与压强差的测量
上式化简，得
p1 p2 (A B )gR BgZ
若
Z 0
则 p1 p2 (A B )gR
若U管的一端与被测流体连接，另一端与大 气相通，此时读数反映的是被测流体的表压强。
不同基准压力之间的换算 表压力 = 绝对压力－大气压力 真空度 = 大气压力－绝对压力 真空度 = -表压力
5
第1章 流体流动
1.2 流体静力学基本方程式 1.2.1 静止流体的压力 1.2.2 流体静力学基本方程式
6
流体静力学方程
微元立方流体
边长:dx、dy、dz 密度:ρ
图1-6 微元流体的静力平衡
例1-7 附 图
25
动画16
三、液封高度的计算
设备内操作条件不同，采用液封的目的也就 不同。流体静力学原理可用于确定设备的液封 高度。具体见[例1-8]、[例1-9]。
26
三、液封高度的计算
1-与真空泵相通的不凝性气体出口 2-冷水进口 3-水蒸气进口 4-气压管 5-液封槽
例1-9 附图
27
练习题目
ΔP，在此情况下，单位面积上所受的压力，称
为压力强度，简称压强，俗称压力，其表达式
为
p P A
ห้องสมุดไป่ตู้
p lim P A0 A
4
静止流体的压力
压力的单位 在SI单位制中，压力单位是N/m2或Pa。 其 他 单 位 还 有 ： 1atm ＝ 101300 N/m2 ＝
101.3kPa ＝ 1.033kgf/cm2 ＝ 10.33mH2O ＝ 760mmHg
《化工原理》公式总结.pdf
pA
=
py A
=
p
0 A
x
A
，
pB
=
pyB
=
p
0 B
xB
4.
泡点方程： xA
=
p
−
p
o B
p
o A
−
p
o B
，露点方程： y A
=
p
o A
p
p
−
p
o B
p
o A
−
p
o B
5. 挥发度：
A
=
pA xA
， B
=
pB xB
pA
6. 相对挥发度: = A = xA ，或 yA = xA
B pB
yB
xB
xB
7. 相平衡方程： y = x 1+ ( −1)x
8. 全塔物料衡算： F = D + W ， FxF = DxD + WxW
9. 馏出液采出率： D = xF − xW F xD − xW
10. 釜液采出率： W = xD − xF F xD − xW
11.
精馏段操作线方程：V
=
L+
D ，Vyn+1
z2g +
1 2
u
2 2
+
p2
+ Wf
+
5. 雷诺数： Re = du
6.
范宁公式：Wf = l u 2 = 32lu = p f d 2 d 2
7.
哈根-泊谡叶方程： p f
32lu =
d2
8. 局部阻力计算：流道突然扩大： = 1 − A1 2 流产突然缩小： = 0.51 − A1
化工原理流体流动第一节流体静力学基本方程_.
例1：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过10.7×103Pa（表压），需在炉外装有安全液封，其作用是当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出，试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。
解：过液封管口作基准水平面o-o’，在其上取1，2两点。
炉内压强
-2-11 21
例2：真空蒸发器操作中产生的水蒸气，往往送入本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。
为了维持操作的真空度，冷凝器的上方与真空泵相通，不时将器内的不凝气体（空气）抽走。
同时为了防止外界空气由气压管漏入，致使设备内真空度降低，因此，气压管必须插入液封槽中，水即在管内上升一定高度h，这种措施称为液封。
若真空表读数为 80×103Pa，试求气压管内水上升的高度h。
2013-2-11 22
解：设气压管内水面上方的绝对压强为P，作用于液封槽内水面的压强为大气压强Pa，根据流体静力学基本方程式知：真空度
-2-11 23。
化工原理第一章流体流动知识点总结
第一章流体流动一、流体静力学：压强，密度，静力学方程二、流体基本方程：流速流量，连续性方程，伯努利方程三、流体流动现象：牛顿粘性定律，雷诺数，速度分布四、摩擦阻力损失：直管，局部，总阻力，当量直径五、流量的测定：测速管，孔板流量计，文丘里流量计六、离心泵：概述，特性曲线，气蚀现象和安装高度8■绝对压力：以绝对真空为基准测得的压力。
■表压/真空度 ：以大气压为基准测得的压力。
表 压 = 绝对压力 － 大气压力真空度 = 大气压力 － 绝对压力1.1流体静力学1.流体压力/压强表示方法绝对压力绝对压力绝对真空表压真空度1p 2p 大气压标准大气压：1atm = 1.013×105Pa =760mmHg =10.33m H 2O112.流体的密度Vm =ρ①单组分密度),(T p f =ρ■液体：密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从手册中查得。
■气体：当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，若条件不同，则需进行换算。
②混合物的密度■ 混合气体：各组分在混合前后质量不变，则有nn 2111m φρφρφρρ+++= RTpM m m=ρnn 2211m y M y M y M M +++= ■混合液体：假设各组分在混合前后体积不变，则有nmn12121w w w ρρρρ=+++①表达式—重力场中对液柱进行受力分析：液柱处于静止时，上述三力的合力为零:■下端面所受总压力 A p P 22=方向向上■上端面所受总压力 A p P 11=方向向下■液柱的重力)(21z z gA G -=ρ方向向下p 0p 2p 1z 1z 2G3.流体静力学基本方程式g z p g z p 2211+=+ρρ能量形式)(2112z z g p p -+=ρ压力形式②讨论：■适用范围：适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性流体；■物理意义：在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和保持不变。
环境工程原理总复习
2 2
u12
2g
Hi
H H0 kqV 2
★工作点（上述曲线的交点）
★允许安装高度
Hg
p0
g
ha
pv
g
Hf
p0 h
g
pv
g
Hf
H g max
ha h hr 0.3
2、离心式风机
★全风压
pt
g(z2
z1) ( p2
p1)
(u22 u12)
2
hf
★轴功率
P qV pt
1000
1 1 S
ln
1
S
Y1 Y2
m m
X2 X2
S
1 1 S
ln1
S
Y1 Y2
Y2* Y2*
S
S mG L
NOL
1
1 S
ln1
S
X X
2 1
Y1 Y1
/ /
m m
S
1
1 S
ln1
S
X 2 X1*
X1
X
* 1
S
S L mG
5、填料塔
★泛点气速的计算 横坐标
★塔径
D 4VS
习题：P61~65，1-15、1-19、1-32、 1-37
第二章 流体输送机械
了解离心泵、风机的各种特性和参量，及其根据工艺要 求的选型计算
1、离心泵
★压头
H
z
p
g
u 2 2g
H f
★有效功率 ★轴功率 ★泵特性曲线 ★管路特性曲线
Pe HqV g
P = Pe/
H
h0
pM pV
g
u
化工原理2.2.2流体静力学基本方程
2）积分形式
南京工业大学
p2 p1 g(z1 z2 )
压力形式
p1
z1 g
p2
z2 g
能量形式
南京工业大学
3）引伸：
修正压强 pm (Modified Pressure)
pm p gz const.
静止、连通、恒密度流体在重力场中， 不同位置的流体质点间的修正压强不变。
2.静力学基本方程的应用
1) 压力及压力差的测量
南京工业大学
pa
a)简单测压管 p A
pA pB pa gR pA pa gR
R
AB
b)U形压差计：
pmA pm3 , pmB pm4 pmA pmB pm3 pm4 p3 p4
p1 p2 , p1 p3 gR, p2 p4 i gR pmA pmB p3 p4 (i )gR
南京工业大学
任意放置管：
pA
pmA pmB (i )gR
U型压差计测得的是修正压强
南京工业大学
pB
m
水平管
ZA ZB
pA pB (i )
R 12
c)微差压差计
南京工业大学
d 2 R / 4 D2h / 4
h R(d / D)2
p1 p2 (i )gR gR(d / D) 2
A
液封高度： h p pa g
b)化简得到微分形式:
z方向
dp gdz 0
x和y方向
dp / dx 0 dp / dy 0
c)通过对微分形式进行分析，得到结论：
①水平面为等压面：同一连续静止的流体中间，同一水平面上 静压相同。
化工原理基本知识点(整理版)_10472
流体流动知识点一、 流体静力学基本方程式或 注意：1、应用条件：静止的连通着的同一种连续的流体。
2、压强的表示方法： 绝压—大气压=表压 表压常由压强表来测量；大气压—绝压=真空度 真空度常由真空表来测量。
3、压强单位的换算：1atm=760mmHg===cm2=4、应用：水平管路上两点间压强差与U 型管压差计读数R 的关系：处于同一水平面的液体，维持等压面的条件必须时静止、连续和同一种液体 二、定态流动系统的连续性方程式––––物料衡算式二、 定态流动的柏努利方程式––––能量衡算式以单位质量流体（1kg 流体）为基准的伯努利方程：讨论点：1、流体的流动满足连续性假设。
2、理想流体，无外功输入时，机械能守恒式：)(2112z z g p p -+=ρgh p p ρ+=0gRp p A )(21ρρ-=-常数常数=====≠ρρρρuA A u A u w s A 222111,常数常数======uA A u A u V s A 2211,ρ21221221///圆形管中流动,常数d d A A u u A ===ρf h u P gZ We u P gZ ∑+++=+++2222222111ρρ2222222111u P gZ u P gZ ++=++ρρ3、可压缩流体,当Δp/p 1<20%,仍可用上式，且ρ=ρm 。
4、注意运用柏努利方程式解题时的一般步骤，截面与基准面选取的原则。
5、流体密度ρ的计算：理想气体 ρ=PM/RT混合气体混合液体上式中：x vi ––––体积分率；x wi ––––质量分率。
6、gz 、u 2/2、p/ρ三项表示流体本身具有的能量，即位能、动能和静压能。
∑h f 为流经系统的能量损失。
We 为流体在两截面间所获得的有效功，是决定流体输送设备重要参数。
输送设备有效功率Ne=We·w s ，轴功率N=Ne/η（W ）7、以单位重量流体为基准的伯努利方程, 各项的单位为m ：[m] 22112212g 22f P u P u Z He Z H g g gρρ+++=+++ 以单位体积流体为基准的伯努利方程,各项的单位为Pa ： []22e f a f f u W gh p h p p h ρρρρρ∆=+∆++∑∆=∑而 2212112222f u u gZ P We gZ P h ρρρρρρ+++=+++∑3、流型的比较：①质点的运动方式；②速度分布，层流：抛物线型，平均速度为最大速度的倍；湍流：碰撞和混和使速度平均化。
化工原理期末复习重点
化工原理期末复习重点第1章 流体流动1.1标准大气压(atm)=1.013×105Pa=1.033kgf/cm 2=10.33m H 2O=760mm Hg 1(at)=1kgf/cm 2 =9.81×104Pa 表压＝绝对压力－大气压力 真空度＝大气压力－绝对压力＝－表压2.静力学基本方程式 2a p p gh ρ=+（1）当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。
因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点，因其深度相同，其压力亦相等。
压力相等的水平面，称为等压面。
（2）当液面的上方压力p a 有变化时，必将引起液体内部各点压力发生同样大小的变化。
3. q v :体积流量 m 3/s m 3/h q m :质量流量 kg/s kg/h u:流速（平均速度） m/sm v q q ρ=22//44V V m q q q u m s A d d ρππ===4.流体在管道中的流动状态可分为两种类型。
（1）层流：若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点之间互相不混合，充满整个管的流体就如一层一层的同心圆筒在平行地流动，这种流动状态称为层流或滞流。
（2）湍流：当流体流速增大时，若有色液体与水迅速混合，则表明流体质点除了沿着管道向前流动外，各质点还做剧烈的径向脉动，这种流动状态称为湍流或絮流。
（3）区别：有无径向脉动。
5.雷诺数Re du ρμ=Re≤2000 流动类型为层流 Re ≥4000 流动类型为湍流2000<Re<4000 流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或者两者交替出现，与外界干扰情况有关。
这一范围称为过渡区。
6.（1）流体在圆管中层流时，其平均速度为最大速度的一半，max 1u =。
（2）在靠近管壁的区域，仍有一极薄的流体作层流流动，称这一极薄流体层为层流内层或层流底层。
流体的湍流程度越大，层流底层越薄。
化工原理公式及各个章节总结汇总
化⼯原理公式及各个章节总结汇总第⼀章流体流动与输送机械1. 流体静⼒学基本⽅程：gh p p ρ+=022. 双液位U 型压差计的指⽰: )21(21ρρ-=-Rg p p )3. 伯努⼒⽅程：ρρ222212112121p u g z p u g z ++=++4. 实际流体机械能衡算⽅程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ρρ222212112121+ 5. 雷诺数：µρdu =Re6. 范宁公式：ρρµλfp dlu u d l Wf ?==??=22322 7. 哈根-泊谡叶⽅程：232d lup f µ=8. 局部阻⼒计算：流道突然扩⼤：2211??-=A A ξ流产突然缩⼩：??? ??-=2115.0A A ξ第⼆章⾮均相物系分离1. 恒压过滤⽅程：t KA V V V e 222=+令A V q /=，A Ve q e /=则此⽅程为：kt q q q e =+22第三章传热1. 傅⽴叶定律：n t dAdQ ??λ-=，dxdtQ 21-=λ，或mA b tQ λ?=4. 单层圆筒壁的定态热传导⽅程： )ln1(21221r r t t l Q λπ-=或m A b t t Q λ21-=5. 单层圆筒壁内的温度分布⽅程：C r l Qt +-=ln 2λπ（由公式4推导） 6. 三层圆筒壁定态热传导⽅程：34123212141ln 1ln 1ln 1(2r r r r r r t t l Q λλλπ++-=7. ⽜顿冷却定律：)(t t A Q w -=α，)(T T A Q w -=α8. 努塞尔数λαl Nu =普朗克数λµCp =Pr 格拉晓夫数223µρβtl g Gr ?= 9. 流体在圆形管内做强制对流：10000Re >，1600Pr 6.0<<，50/>d lk Nu Pr Re 023.08.0=，或kCp du d??=λµµρλα8.0023.0，其中当加热时，k=0.4，冷却时k=0.3 10. 热平衡⽅程：)()]([1222211t t c q T T c r q Q p m s p m -=-+=⽆相变时：)()(12222111t t c q T T c q Q p m p m -=-=，若为饱和蒸⽓冷凝：)(12221t t c q r q Q p m m -== 11. 总传热系数：21211111d d d d b K m ?+?+=αλα 12. 考虑热阻的总传热系数⽅程：212121211111d d R R d d d d b K s s m ?++?+?+=αλα 13. 总传热速率⽅程：t KA Q ?=14. 两流体在换热器中逆流不发⽣相变的计算⽅程：p m p m p m c q c q c q KA t T t T 15. 两流体在换热器中并流不发⽣相变的计算⽅程：+=--22111122111ln p m p m p m c q c q c q KA t T t T 16. 两流体在换热器中以饱和蒸⽓加热冷流体的计算⽅程：2221ln p m c q KAt T t T =--第四章蒸发1.蒸发⽔量的计算：110)(Lx x W F Fx =-= 2.⽔的蒸发量：)1(1x x F W -=3. 完成时的溶液浓度：WF F x -=04.单位蒸⽓消耗量：rr D W '=，此时原料液由预热器加热⾄沸点后进料，且不计热损失，r 为加热时的蒸⽓汽化潜热r ’为⼆次蒸⽓的汽化潜热 5.传热⾯积：mt K QA ?=，对加热室作热量衡算，求得Dr h H D Q c =-=)(，1t T t -=?，T 为加热蒸⽓的温度，t 1为操作条件下的溶液沸点。
化工原理上册主要公式
化工原理上册主要公式第一章 流体流动与输送机械 1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=022. 双液位U 型压差计的指示: )(2121ρρ-=-Rg p p )3. 连续性方程：常数=uA4. 理想流体的伯努力方程：ρρ222212112121p u g z p u g z ++=++ 5. 实际流体机械能衡算方程：f e h p u g z W p u g z ∑+++=+++ρρ222212112121 6. 雷诺数：μρdu =Re7. 直管阻力：ρρμλff p d lu u d l h ∆==⋅⋅=223228. 局部阻力：2'2'22u h u d l h f e f ⋅=⋅⋅=ξλ或9. 出口局部阻力系数：1=ξ；进口的局部阻力系数：5.0=ξ 10. 流体输送机械的效率：NN e=η 11. 流体输送机械的轴功率：s e w W gQH N ==ρ12. 管路特性曲线：2e e BQ K H +=，其中gp z K ρ∆+∆=，gu d l l H BQ e f e2))((22ξλ∑++∑=∑=13. 单泵的特性曲线：2BQ A H -=，两台相同泵并联的特性曲线：22⎪⎭⎫⎝⎛-=Q B A H ，两台相同泵串联的特性曲线：22BQ A H-= 14. 离心泵的汽蚀余量：gp g u g p NPSH vρρ-+=2211 15. 离心泵的允许吸上真空度：gp p H a s ρ1'-=16. 离心泵的允许安装高度：10,0)(----=f r vg H NPSH gp p H ρ，10,212'---=f s g H gu H H17. 比例定律：32''''''⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛==n n N N n n H H n n Q Q ，18. 切割定律：32''''''⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛==D D N N D D H H D D Q Q ，第二章 非均相物系分离 1. 形状系数：ps S S =φ 2. 层流区重力沉降速度：()μρρ182gd u s t -=3. 降尘室颗粒完全除去的条件：t θθ≥或t u H u l //≥4. 降尘室的生产能力：t s u A V 底≤5. 层流区离心沉降速度：()Ru d u Ts r 2218μρρ-=6. 旋风分离器能分离下来的临界颗粒的粒径：i c u B d /∝7. 总效率和粒级效率的关系：∑==ni i p i x 1,0ηη8. 恒压过滤方程：θ222KA V V V e =+，e e KA V θ22=，)()(22e e KA V V θθ+=+ 9. 连续过滤机的浸没度：360浸没角度=ψ10. 当滤布阻力忽略时，连续过滤机的生产能力：ψKn A Q 465= 第三章 传热1. 单层壁的定态热导率：，或mS b tQ λ∆=2. 多层圆筒壁定态热传导方程：∑=+-=ni mii in S b t t Q 111λ 3. 牛顿冷却定律：t S Q ∆=α 4. 总传热速率方程：m o o t S K Q ∆=5. 热负荷：流体无相变时，热流体放出的热量：)(21T T c W Q ph h -=，冷流体吸收的热量：)(12t t c W Q pc c -= 流体只有相变时的热负荷：Wr Q =6. 考虑热阻的总传热系数方程：io si so i o i m o o d d R R d d d d b K ⋅++⋅+⋅+=αλα111o 7. 逆流和并流时对数平均温度差：1212ln t t t t t m ∆∆∆-∆=∆ 8. 错流和折流时的温度差：'m t m t t ∆=∆∆φ9. 若热流体是最小值流体：mph h pc c ph h t T T C W KSNTU T T t t C W C W C C t T T T ∆-==--==--=21min 2112max min 1121，，ε 10. 若冷流体是最小值流体：mpc c ph h pc c t t t C W KSNTU t t T T C W C W C C t T t t ∆-==--==--=12min 1221max min 1112，，ε 11. 努塞尔数λαl Nu =普朗克数λμCp =Pr 12. 流体在圆形管内做强制对流：10000Re>，1600Pr6.0<<，50/>dlnNu PrRe023.08.0=，或nCpdud⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛=λμμρλα8.0023.0，其中当流体被加热时，n=0.4，当流体被冷却时n=0.3。
化工原理公式及各章节总结汇总
第一章 流体流动与输送机械1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=022. 双液位U 型压差计的指示: )21(21ρρ-=-Rg p p )3. 伯努力方程：ρρ222212112121p u g z p u g z ++=++4. 实际流体机械能衡算方程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ρρ222212112121+ 5. 雷诺数：μρdu =Re6. 范宁公式：ρρμλfp d lu u d l Wf ∆==⋅⋅=22322 7. 哈根-泊谡叶方程：232d lup f μ=∆ 8. 局部阻力计算：流道突然扩大：2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A A ξ流产突然缩小：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2115.0A A ξ第二章 非均相物系分离1. 恒压过滤方程：t KA V V V e 222=+令A V q /=，A Ve q e /=则此方程为：kt q q q e =+22第三章 传热1. 傅立叶定律：n t dAdQ ϑϑλ-=，dxdt A Q λ-= 2. 热导率与温度的线性关系：)1(0t αλλ+= 3. 单层壁的定态热导率：bt t AQ 21-=λ，或mA b tQ λ∆=4. 单层圆筒壁的定态热传导方程： )ln1(21221r r t t l Q λπ-=或m A b tt Q λ21-=5. 单层圆筒壁内的温度分布方程：C r l Qt +-=ln 2λπ（由公式4推导）6. 三层圆筒壁定态热传导方程：34123212141ln 1ln 1ln 1(2r r r r r r t t l Q λλλπ++-=7. 牛顿冷却定律：)(t t A Q w -=α，)(T T A Q w -=α8. 努塞尔数λαl Nu =普朗克数λμCp =Pr 格拉晓夫数223μρβtl g Gr ∆= 9. 流体在圆形管内做强制对流：10000Re >，1600Pr 6.0<<，50/>d lk Nu Pr Re 023.08.0=，或kCp du d ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λμμρλα8.0023.0，其中当加热时，k=，冷却时k= 10. 热平衡方程：)()]([1222211t t c q T T c r q Q p m s p m -=-+=无相变时：)()(12222111t t c q T T c q Q p m p m -=-=，若为饱和蒸气冷凝：)(12221t t c q r q Q p m m -== 11. 总传热系数：21211111d d d d b K m ⋅+⋅+=αλα 12. 考虑热阻的总传热系数方程：212121211111d d R R d d d d b K s s m ⋅++⋅+⋅+=αλα 13. 总传热速率方程：t KA Q ∆=14. 两流体在换热器中逆流不发生相变的计算方程：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--22111112211lnp m p m p m c q c q c q KA t T t T 15. 两流体在换热器中并流不发生相变的计算方程：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--22111122111lnp m p m p m c q c q c q KA t T t T 16. 两流体在换热器中以饱和蒸气加热冷流体的计算方程：2221ln p m c q KAt T t T =--第四章 蒸发1. 蒸发水量的计算：110)(Lx x W F Fx =-=2. 水的蒸发量：)1(1x x F W -= 3. 完成时的溶液浓度：WF F x -=4. 单位蒸气消耗量：rr D W '=，此时原料液由预热器加热至沸点后进料，且不计热损失，r 为加热时的蒸气汽化潜热r ’为二次蒸气的汽化潜热 5. 传热面积：mt K QA ∆=，对加热室作热量衡算，求得Dr h H D Q c =-=)(，1t T t -=∆，T 为加热蒸气的温度，t 1为操作条件下的溶液沸点。
化工单元操作复习总结
化工单元操作复习总结-流体流动第一章：流体输送第一节流体静力学（一）流体的主要物理量密度、比容、压强（表压=绝对压强-大气压强真空度=大气压强-绝对压强）(二)流体静力学方程定义：描述静止流体内部的压力随高度变化的数学表达式第二节流体动力学（一）流量与流速1．流量:单位时间内流过管道任一截面的流体数量①体积流量:单位时间内流体流经管道任一截面的体积。
用v或vs表示，单位m/s②质量流量:单位时间内流体流经管道任一截面的质量。
用ms表示，单位kg/s体积流量和质量流量之间的关系式为:ms=v/p2．流速①平均流速:单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。
用u 表示，单位m/s②质量流速:单位时间内流体流经单位管道截面的质量。
（用于气体）用w表示，单位kg/(m:s)③管道直径的估算:以d表示管道内径，由（二）定态流动和非定态流动1．定态流动:流动系统中各物理量的大小仅随位置变化、不随时间变化。
化工厂中流体的流动情况大多视为定态流动（稳定流动）2．非定态流动:若流动系统中各物理量的大小不紧随位置变化、而且随时间变化。
(三) 连续性方程:ms1=ms2、u1/u2=a1/a2= 反映的是在稳定流动中，任一截面流速的变化规律与管路安排无关。
（四）伯努利方程式及应用1:流动系统的能量:机械能、内能、功、热、损失能量①流动流体本身所具有的机械能⑴位能:流体因受重力作用而具有的能量⑵动能:流动着的流体因为有速度而具有的能量⑶静压能:静止流体内部任一位置都具有相应的静压能，流动着的流体内部任一位置上也有静压强2: 实际流体的伯努利方程式①以1kg流体为衡量基准:gz1+1/2u1+p1/p=gz2+1/2u2+p2/p(反映的是流体在流动过程中机械能的变化规律)②以1N流体为衡量基准:z1+u1/2g+p1pg+He=z2+uz/2g+p2/pg+hf 3．伯努利方程的应用步骤:①选取计算截面、②选取基准水平面、③确定各项的物理量、④列伯努利方程求解第三节流动阻力（一）流体的粘性粘度u。
《化工原理》公式总结
qm2Cp2
15.两流体在换热器中
并流不发生相变的计算方程:
ln^^
T2t2
KA
16.两流体在换热器中
以饱和蒸气加热冷流体的计算方程：In
qm1Cp1
Tt1
Tt2
qm1Cp1
qm2Cp2
KA
qm2Cp2
第四章蒸发
1.
蒸发水量的计算:
FX0
2.
水的蒸发量：W
F(1
3.
完成时的溶液浓度：x
(FW)x1Lx1
第一章流体流动与输送机械
1.
2.
3.
流体静力学基本方程：p2p0双液位U型压差计的指示：P1伯努力方程：z1g十山2匕
P2
Z2g
gh
Rg( 12))
12P2
2U2—
4.
实际流体机械能衡算方程:
1
z1g2u
2P1
1
Wf+
5.
雷诺数：Re竺
6.范宁公式：Wf —
d
2u "2
7.哈根-泊谡叶方程：Pf
32 lu
1 xw
xw
0.622」^-
P Pv
V'W，
易挥发组分的物料衡算:
3.湿比热容:
4.湿空气焓:
5.湿
1
Vh
29
CH
Ih
18
露点温度:
Ps
Ca
Ia
CvH
HIv,比
cc 273 t 1.013 105
22.4-
273
在0~120°C时,
具体表达式为：
Ch
Ih
体
1.88H
1.88H)t 2492H
化工原理公式及各个章节总结汇总
第一章 流体流动与输送机械1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=022. 双液位U 型压差计的指示: )21(21ρρ-=-Rg p p )3. 伯努力方程：ρρ222212112121p u g z p u g z ++=++4. 实际流体机械能衡算方程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ρρ222212112121+ 5. 雷诺数：μρdu =Re6. 范宁公式：ρρμλfp dlu u d l Wf ∆==⋅⋅=22322 7. 哈根-泊谡叶方程：232d lup f μ=∆ 8. 局部阻力计算：流道突然扩大：2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A A ξ流产突然缩小：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2115.0A A ξ第二章 非均相物系分离1. 恒压过滤方程：t KA V V V e 222=+令A V q /=，A Ve q e /=则此方程为：kt q q q e =+22第三章 传热1. 傅立叶定律：n t dAdQ ϑϑλ-=，dxdtA Q λ-= 2. 热导率与温度的线性关系：)1(0t αλλ+= 3. 单层壁的定态热导率：bt t AQ 21-=λ，或mA b tQ λ∆=4. 单层圆筒壁的定态热传导方程： )ln1(21221r r t t l Q λπ-=或m A b t t Q λ21-=5. 单层圆筒壁内的温度分布方程：C r l Qt +-=ln 2λπ（由公式4推导） 6. 三层圆筒壁定态热传导方程：34123212141ln 1ln 1ln 1(2r r r r r r t t l Q λλλπ++-=7. 牛顿冷却定律：)(t t A Q w -=α，)(T T A Q w -=α8. 努塞尔数λαl Nu =普朗克数λμCp =Pr 格拉晓夫数223μρβtl g Gr ∆= 9. 流体在圆形管内做强制对流：10000Re >，1600Pr 6.0<<，50/>d lk Nu Pr Re 023.08.0=，或kCp du d ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λμμρλα8.0023.0，其中当加热时，k=0.4，冷却时k=0.3 10. 热平衡方程：)()]([1222211t t c q T T c r q Q p m s p m -=-+=无相变时：)()(12222111t t c q T T c q Q p m p m -=-=，若为饱和蒸气冷凝：)(12221t t c q r q Q p m m -== 11. 总传热系数：21211111d d d d b K m ⋅+⋅+=αλα 12. 考虑热阻的总传热系数方程：212121211111d d R R d d d d b K s s m ⋅++⋅+⋅+=αλα 13. 总传热速率方程：t KA Q ∆=14. 两流体在换热器中逆流不发生相变的计算方程：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--22111112211lnp m p m p m c q c q c q KA t T t T 15. 两流体在换热器中并流不发生相变的计算方程：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--22111122111ln p m p m p m c q c q c q KA t T t T 16. 两流体在换热器中以饱和蒸气加热冷流体的计算方程：2221ln p m c q KAt T t T =--第四章 蒸发1.蒸发水量的计算：110)(Lx x W F Fx =-= 2.水的蒸发量：)1(1x x F W -=3. 完成时的溶液浓度：WF F x -=04.单位蒸气消耗量：rr D W '=，此时原料液由预热器加热至沸点后进料，且不计热损失，r 为加热时的蒸气汽化潜热r ’为二次蒸气的汽化潜热 5.传热面积：mt K QA ∆=，对加热室作热量衡算，求得Dr h H D Q c =-=)(，1t T t -=∆，T 为加热蒸气的温度，t 1为操作条件下的溶液沸点。
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2、压强的表示方法
1) 绝对压强（绝压）：以绝对零压（绝对真空）做起点计算的压强， 是流体体系的真实压强称为绝对压强。
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2) 表压强（表压）：以当时当地的大气压强（外界大气压强）做起点
计算的压强，压强表上读取的压强值称为表压。 3) 真空度：真空表上读取的压强值称为真空度。 绝对压强、真空度、表压强的关系为 表压强=绝对压强-大气压强 真空度=大气压强-绝对压强= -表压
PV n混合物密度
① 液体混合物的密度ρm
取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:
xwA、xwB、、xwn ,
当m总 1kg时，xwi mi
假设混合后总体积不变，V总
其中xwi xwA xwB 1 2
mi m总
xwn
n
m总
m
1 xwA xwB xwn
m 1 2
n
——液体混合物密度计算式
② 气体混合物的密度ρm
取1m3 的气体为基准,令各组分的体积分率为:xvA,xvB,…,xVn,其中:
xVi
Vi V总
i
=1, 2, …., n
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4
当V总=1m3时，xVi
Vi
由
m V
知，混合物中各组分的质量为：1xVA
f T, p
液体： f T ——不可压缩性流体
气体： f T , p——可压缩性流体
3、密度的计算
(1) 理想气体
理想气体在标况下的密度： 0
M
22.4
操作条件(T, P)下的密度： 0
p T0
MT 0 p
p0 T 22.4Tp0
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3
由理想气体方程求得操作条件(T, P)下的密度
,
2
xVB
,......,
n
xVn
若混合前后,气体的质量不变，m总 1x1 2x2 ....... nxn mV总
当V总=1m3时, m 1x1 2 x2
当混合物气体可视为理想气体时,
m
...... n xn ——气体混合物密度计算式
PM m ——理想气体混合物密度计算式 RT
4、与密度相关的几个物理量
液柱本身所受的重力： G mg Vg A z1 z2 g 因为小液柱处于静止状态，F 0
P2 P1 A z1 z1 g 0
两边同时除A
P2 A
p2
P1 A
p1
g z1 gz1
z2 0 z2 0
p2 p1 gz1 z2
令 z1 z2 h 则得：p2 p1 gh
应当指出，外界大气压随大气的温度、湿度和所在地区的海拔高度而变。 为了避免绝对压强、表压强、真空度三者相互混淆，在以后的讨论中规定，对 表压强和真空度均加以标注。 如：4×103Pa（真空度）、200KPa（表压）。
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三、流体静力学方程
1、方程的推导
在1-1’截面受到垂直向下的压力：P1 p1A 在2-2’ 截面受到垂直向上的压力P：2 p2 A
1) 比容(比体积)：单位质量的流体所具有的体积，用υ表示，单位为m3/kg。
V 1 m
2) 比重(相对密度)：某物质的密度与4℃下的水的密度的比值，用 d 表示。
d
4 C水
,
4C水
1000kg / m3
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二、流体的静压强
1、压强的定义
流体垂直作用于单位面积上的压力，称为流体的静压强，简称压强。
化工生产的原料及产品大多数是流体。在化工生产中，有以下几个主要方面经 常要应用流体流动的基本原理及其流动规律：(1) 管内适宜流速、管径及输送设备 的选定；(2) 压强、流速和流量的测量；(3) 传热、传质等过程中适宜的流动条件 的确定及设备的强化。
本章内容包括：流体的基本概念，流体的静力学，流体在管道中流动的基本规 律，流体输送所需功率，流量测量等。
2) 当容器液面上方压强p0一定时，静止液体内部的压强p仅与垂直距离h有关， 即： p h 处于同一水平面上各点的压强相等。
p P A
SI制单位：N/m2，即Pa。 其它常用单位有：
atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar；流体柱高度（mmH2O，
mmHg等）。
换算关系为：1atm 1.033kgf / cm2 760mmHg
10.33mH2O 1.0133bar 1.0133105 Pa 1工程大气压 1kgf / cm2 735.6mmHg
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若取液柱的上底面在液面上，并设液面上方的压强为p0，取下底面在距离液面 h处，作用在它上面的压强为p
p2 p p1 p0
p p0 gh ——流体的静力学方程
表明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律。
2、方程的讨论
1) 液体内部压强p是随p0和h的改变而改变的，即： p f p0, h
内部压力变化的规律。流体静力学的基本原理在化工生产中有着广泛的应用，例
如压力、液面的测量等。本节主要讨论流体静力学的基本原理及其应用。在此，
首先介绍与此有关的几个物理量。
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2
一、流体的密度
1、密度的定义
单位体积的流体所具有的质量，ρ; SI单位kg/m3。
m
V 2、影响密度的主要因素
学习这一章我们主要掌握有五个方面：1、流体的基本概念；2、流体静力学方
程及其应用；3、机械能衡算式及柏努利方程；4、流体流动的现象；5、流体流动
阻力的计算及管路计算。 流体静力学是研究流体在外力作用下的平衡规律，也就是说，研究流体在外力
作用下处于静止或相对静止的规律。静止流体的规律实际上是流体在重力作用下
第一章 流体流动
第 一 节 流体静力学基本方程
一、流体的密度 二、流体的压强 三、流体静力学方程 四、流体静力学方程的应用
2020/10/15
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气体和液体统称流体。流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很 小；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。流 体有多种分类方法：(1)按状态分为气体、液体和超临界流体等；(2)按可压缩性 分为不可压缩流体和可压缩流体；(3)按是否可忽略分子之间作用力分为理想流 体与粘性流体（或实际流体）；(4)按流变特性可分为牛顿型和非牛顿型流体。