整式的乘除经典教案(含知识点和例题较难)

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教材版本

课题名称乘法公式、整式的化

简

课时计划上课时间

教学目标同步教学知识~

运用平方差公式，完全平方式进行计算、运用平方差公式和完全

平方公式来进行整式化简

个性化问题解决

教学重点平方差公式的推导及应用、理解完全平方公式，运用公式进行计算

教学难点理解公式中的字母a，b、综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简、运用乘法公式解决实际问题

教学过程

教师活动学生活动作业情况反馈:

回顾：

1、利用旋转变换构造出全等三角形（重点）

例1、如图，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD

上，并且∠DAF=∠EAF．

求证：BE+DF=AE

例2、如图，正方形ABCD的边BC、CD上取E、F两点，使

∠EAF=45°，AG⊥EF于G．

求证：AG=AB．

课堂练习]

例2、综合提高：

】

;

3、单项式的乘法

单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、多项式的乘法

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例1、当x=1时，代数式8

ax的值为18，这时，代数式2

-bx

22+

b=（）

-a

例2、如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C类卡片多少张（）

如果要用A、B、C三类卡片拼一个长为

（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片多少张（）

5、乘法公式

①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。

②两数和的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

即两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。

两数差的完全平方公式：（a－b）2＝a2－2ab＋b2

即两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。

上述两个公式统称完全平方公式。

例1、阅读题；我们在计算（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2-1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算是能用乘法公式计算，解答过程如下；原式=（2-1）（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

=....=264-1

你能用上述方法算出（3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗请试试看

例2、仔细观察，探索规律（x-1）(x+1)=x 2-1 （x-1）(x 2+x+1)=x 3-1 （x-1）(x 3+x 2+x+1)=x 4-1 （x-1）(x 4+x 3+x 2+x+1)=x 5-1 …… ,

（1）试求25+24+23+22+2+1的值;

（2）写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数.

例3、32-12=4×2; ②42-22=4×3; ③52-32=4×4; ④62-42=4×5; (1)第5个等式是( ); (2)第100个等式是( ); (3)第N 个等式是( ); '

(4)说明第N 个等式的正确性

6、整式的化简

整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用乘法公式

例1、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是

例2、按下图中所示的两种方式分割正方形，你能利用面积的不同表示方法写出两个等式，并检验等式的正确性吗

。

例3、图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②，能验证的式子是（）

A ．22()()4m n m n mn +--=

B ．222()()2m n m n mn +-+=

C ．222()2m n mn m n -+=+

D ．22()()m n m n m n +-=-

例4、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个

相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

Ａ．222()a b a b -=- Ｂ．222()2a b a ab b +=++

Ｃ．222()2a b a ab b -=-+ Ｄ． 22()()a b a b a b -=+-

例5、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =?（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ?在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ?是n 的最佳分解，并规定：()p

F n q

．例如18可以分解成118?，29?，36?这三种，这时就有31(18)62

F =

=．

给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3

(24)8F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =．其中正确说法的个数是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4

例6、

提交时间

教研组长审批教研主任审批

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m n m n

n 图①

—

图②

：

甲

乙