小学数学世界名题巧解(51)

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小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案51行程问题基础(一)

年级三年级学科奥数版本通用版课程标题行程问题基础（一）我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题。

行程问题是数学中一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。

行程问题包含很多方面，但基础在于路程、速度和时间三个基本量之间的关系，在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量，掌握这三个数量间的关系式，是解决行程问题的关键。

在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，即根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。

一、行程问题三要素之间的关系：（1）速度×时间＝路程，可简记为：s＝vt（2）路程÷速度＝时间，可简记为：t＝s÷v（3）路程÷时间＝速度，可简记为：v＝s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量。

二、速度是描述物体运动快慢的量，时间是事件从开始到结束的时刻间隔，有些行程问题是多段路程、不同速度的叠加，解题时要区分各段路程对应的速度。

例1小黑上山用2小时，每小时行2千米，下山用1小时，求小黑下山的速度。

分析与解：小黑上山和下山的路程是一样的，即路程＝2×2＝4（千米），下山的速度＝4÷1＝4（千米/小时）。

例2小白从家骑车去学校，每小时行15千米，用时2小时，回来时以每小时10千米的速度行驶，问：需要多少时间？分析与解：小白家到学校的距离是固定的，即从家到学校的路程＝15×2＝30（千米），回来时所用的时间＝30÷10＝3（小时）。

例3甲、乙两车同时从A、B两城相对开出，甲车的速度是54千米/时，乙车的速度是53千米/时，经5小时两车相遇，A、B两城间距离多少千米？分析与解：甲、乙两车从开始出发到相遇所用的时间相同，都为5小时。

如图，A、B两城间距离＝甲车所走的路程＋乙车所走的路程＝甲车的速度×甲车所用的时间＋乙车的速度×乙车所用的时间＝54×5＋53×5＝535（千米）。

小学数学1-6年级应用题专项练习及答案(1)(51)

小学数学 1-6 年级应用题专项练习及答案一年级1、小明折了9 只纸飞机，比小军少折3 只，小军折了几只纸飞机？2、池塘的荷叶上有6 只青蛙，跳来了3 只，又跳走了4 只。

池塘里还有几只青蛙？3、小丁丁做口算题对了21 道，错了14 道。

他一共做了几道口算题？4、篮子里有10 个苹果，被小丁丁吃掉1 个，又被爸爸吃掉2 个。

现在还有多少个？5、妈妈买来10 个苹果，小丁丁和爸爸各吃了2 个。

现在还有多少个？6、小红有16 本故事书，比小芳多3 本，比小明少两本。

小芳和小明各有多少本故事书？7、湖中有8 只天鹅，飞走了2 只，又飞来了6 只，湖中还有几只天鹅？8、盒子里有一些月饼，爸爸、妈妈各吃了1 个，小明吃了2 个，还剩5 个。

盒子里原来有几个月饼？9、商店里有20 瓶汽水，上午卖掉了9 瓶，下午卖掉的和上午一样多，一共卖掉几瓶？还剩几瓶？10、小丽有10 支铅笔，小云有16 支铅笔。

小云送给小丽几支后，两人的铅笔同样多？11.教室里有男生8 人，女生10 人，一共有几人？教室里有18 人，走了5 人，还剩几人？12.一根绳子对折后长7 米，这根绳子原来长多少米？这根绳子用掉6 米后，还剩几米？13.小明看一本故事书，第一天看了6 页，第二天看了10 页，第三天从第几页看起？14.小丽排队做操，从前面数起他是第5 个，从后面数起他也是第5 个，这一排一共有多少个学生？15.军军从一楼走到二楼需要1 分钟，用这样的速度他从一楼走到五楼，再从五楼回到一楼共需要多少分钟？16.明明从家走到学校要走6 千米，这一天他走到一半，返回家拿作业本，又立即赶回学校，这一天他从家到学校一共走了多少米？17.车上原有20 人，到站下车8 人，上车5 人，这时车上有多少人？18.原来有18 个苹果，红红吃了一些，还剩下9 个，小红吃了几个苹果？19.猫妈妈钓来一些鱼，小花猫吃了一条，把剩下的一半分给了小白猫，小花猫又吃了1 条，再把剩下的一半分给了小黑猫，这时，小花猫还有4 条鱼，你能算出猫妈妈一共掉了多少条鱼吗？20.小军吃了5 个苹果,还剩下3 个,小军原来有多少个苹果？二年级1.小熊捡了9 个玉米，小猴捡的是小熊的4 倍，他们一共捡了多少个玉米？2.食品店有85 听可乐，上午卖了46 听，下午卖了30 听，还剩多少听？3.操场上原有16 个同学，又来了14 个。

小学数学世界名题巧解

小学数学世界名题巧解﹙藏盗的问题﹚十九世纪初，日本柳亭中彦写了一本《柳亭记》，在这本书里出现了很多被人们称为藏盗的数学题目。

这就反应了古代日自己关于方阵问题的研究有了进一步的发展。

此中有一道题是这样的，题目以下：31315 1115 53 1 3 1 5 1图 1 图 2在中国和日本界限的中间，有个日本检查船只的关卡。

那边共有16 个人，哨所占的地面是个正方形，哨所四个边的每一边都是7 个人﹙图 1﹚，往常称为 7 人哨所。

有一次， 8 个海盗苦苦请求哨所的伍长把他们隐蔽一下。

哨所的伍长想了一番，把哨所人员的配置更换了一下，竟然把这些海盗隐蔽了起来，从远处看去，哨所的每边仍旧是7 个人。

于是人们把这种问题叫做藏盗问题。

那么，伍长是如何把海盗藏起来的？解：请看图 2，伍长就是用这样的方法把8 个海盗隐蔽起来了。

实质上，这是让哨所的人数增加，但从远处看上去，每一面仍旧是7 个人，人数并无增加。

反过来，让哨所的人数减少，能不可以做到从表面看去，人数并没有减少呢？33341 4331 13 3 34 1 4图 3 图 4这也是能做到的。

比方一个哨所共有24 人，本来每边保持9 人﹙图 3﹚，若是此刻减少 4 人，要做到每边保持 9 人，就按图 4 的安排部署人员。

那么计算这种问题的诀要在哪里呢？本来诀要是在这里：角上的一个人就顶两个人。

由于这个人在角上，在数人数时从两个不一样边上数，都要数到他。

就是说，他既算这一边的人，又要算那一边上的人。

所以在各边人数保持不变的状况下，整个哨所不论是增添人数，仍是减少人数，都要在角上想方法。

比方图 1 的那道题，共 16 人，每边 7 人。

要增添 8 人，每边还要保持本来的 7 人不变，怎么办？只需把四个角上的人数各减少 2 人，加到每边的中间人数上就行了﹙图 2﹚。

又如图 3 那道题，本来共 24 人，每边 9 人，把 24 人减少 4 人，每边仍是 9 人，怎么办？只需每一边的中间减少 2 人，4 个角上各增添 1 人，象图 4 那样部署就行了。

小学数学世界名题巧解

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小学数学世界名题巧解
﹙七女同去爱弗斯的问题﹚
此题出自美国数学家阿达姆斯在19世纪编写的《学者数学》一书。

题目如下：
我赴圣地爱弗斯，路遇七位奇女子；
每人手提七个袋，每袋七猫无差池；
每猫还有七个子，母子相依美滋滋。

妇、袋、猫和猫子，各有多少去赴爱弗斯？
这道题的意思是：我去圣地爱弗斯，在路上遇到了7位奇特的女子。

她们每人手里提着7个布袋子，每个布袋子里有7只大猫，每只大猫还带着7只小猫。

请问：妇女、布袋、大猫、小猫各是多少？
解：妇女7人已知。

布袋数：
7×7＝49﹙个﹚
大猫数：
7×49＝343﹙只﹚
小猫数：
7×343＝2401﹙只﹚
答：妇女有7人，布袋有49个，大猫有343只，小猫有2401只。

小学数学竞赛：乘除法数字谜(一).教师版解题技巧培优易错难

教学目标数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．知识点拨1. 数字谜定义: 一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9 中的某个数字；⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．例题精讲模块一、乘法数字谜【例1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？×5考点】乘法数字谜【难度】 1 星【题型】填空关键词】华杯赛，初赛，第 2 题解析】乘积是两位数并且是 5 的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是19×595所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24答案】24例 2 】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。

美妙数学 _____________考点】乘法数字谜【难度】 2 星【题型】填空关键词】走美杯，四年级，初赛，第12 题，五年级，初赛，第11题解析】由美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”×妙“”<10，如果“美”为2，根据“美”×学“”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由“美” +学“” =数“”，可知“数”为9，所以美妙数学2497 。

2018年小学数学4年级奥数试题51-75题(含详解)

第 63 题：一个数各个位置上的数字加到一起叫做这个数的数字和：如 123 的数字和是 1+2+3 ＝6。如果一个数的数字和不是一位数，就将其数字和再求数字和。如：458，数字和为 4+5+8 ＝17，再求数字和 1+7＝8。如果一个数的数字和最终得到的结果是 1，则称这个数是“归一数” 。请问从 1 到 2017 的自然数中“归一数”有多少个？答案：共有 225 个。解析：观察发现，从 1 开始，最初的几个“归一数”依次是： 1、10、19、28、37、46、55、73、82、91、100、109、… 注意到，这是一个公差为 9 的等差数列。由于 2017 224 9 1 ，所以“归一数”共有 224+1=225 个。
5
成功=勤奋＋正确的方法＋少说空话
由（1）（3），杨老师比英语老师大，比陈老师年龄小，说明苑老师是英语老师并且年龄最小，杨老师年龄第二，陈老师是数学老师。所以英语老师：苑老师、28 岁；语文教师：杨老师、29 岁；数学教师：陈老师、30 岁。
第 60 题：由 0， 1， 2， 3， 4 组成的没有重复数字的五位数中，百位不是 1 的奇数有
( 4 + 2 + 3 + 6 + 5 )×403 + 6
= 20 ×403 + 6 = 8066
第 62 题：在下列乘法算式中， “心” 、 “桥” 、 “教” 、 “育”分别代表一个不同的数字，每个方框代表一个数字，求四位数心桥教育是多少？
答案： “心桥教育”=2016
6
成功=勤奋＋正确的方法＋少说空话
第 67 题：张先生、刘先生、李先生、赵先生四人一位是教师，一位是售货员，一位是工人，一位是干部。已知：（1）张先生、刘先生是邻居，每天一起上班；（2）刘先生比李先生年龄大；（3）张先生教赵先生打拳；（4）教师每天步行上班；（5）售货员的邻居不是干部；（6）干部和那位工人不相识；（7）干部比售货员和工人年龄都大。请判断他们的职业分别是什么？答案：张先生是售货员，刘先生是工人，李先生是教师，赵先生是干部。解析：（4）说教师每天步行上班，（1）张和刘每天一起上班，假设张和刘都不是教师。假设张和刘都不是售货员，那么张和刘一个是干部一个是工人，这个结论和（6）矛盾，所以张和刘其中一个就是售货员。由（5）和上面得出的结论可推理出售货员的邻居就是工人，所以张和刘其中一位是工人，还有一位是售货员；李和赵其中有一位是干部，还有一位是教师；由（7）和（2）和上面的结论（所以张和刘其中一位是工人，还有一位是售货员）可推理出

小学数学解方程应用题练习50题（有答案）

小学数学解方程应用题练习50题（有答案）1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。

还要运几次才能运完？2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？3、某车间计划四月份生产零件5480个。

已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。

甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。

已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？6、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，3.5小时后两人相距38.5千米。

甲每小时行走5千米，乙每小时行走多少千米？7、5个足球比5个排球贵62.5元，已知每个排球52.5元，每个足球多少元？8、一批煤，每天烧3.6吨，可以烧30天，如果每天烧2.4吨，可以烧多少天？9、一只足球46.8元，比一只排球价钱的3倍少1.2元，一只排球的价钱是多少元？10、果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30棵，梨树有多少棵？11、王阿姨买空11个暖瓶，付了200元，找回35元，每个暖瓶多少元？12、一个长方形的周长是35米，长是12.5米，它的宽是多少米？13、李明和王军共有邮票54张，王军的张数是李明张数的2倍，李明和王军各有邮票多少张？14、两袋大米共重104千克，甲袋重量是乙袋的3倍，两袋面粉各多少千克？15、学校买一台电脑和一台彩电共用去8860元，已知一台电脑的价格是彩电的2倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？16、同学们植树，五六年级一共植了560棵，六年级植的棵数是五年级的1.5倍，两个年级各植多少棵？17、两袋面粉共88千克，甲袋的重量是乙袋的3倍，两袋各多少千克？18、两袋面粉，甲比乙重34千克，甲袋是乙袋的3倍，两袋各多少？19、少先队员在果园，上午摘了18筐苹果，比下午少摘了100千克，下午摘了22筐，平均每筐苹果重多少千克？20、今年10月份李明家用电131度，王强家用电120度，王强家少缴电费5.5元。

小学数学世界名题巧解(55)

小学数学世界名题巧解
﹙孙子问题﹚
此题选自《孙子算经》。

题目如下：
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”
这就是世界史上著名的《孙子问题》。

中国的这种算法十九世纪传入欧洲后，引起了极大的轰动，大家称之为“中国剩余定理”。

据说，汉高祖刘邦皇帝手下大将韩信就是这样点兵的，每当部队集合时，他只要求士兵1至3,1至5,1至7报数，每次集合分别报三次，根据报数情况和各次报数后的余数，他便知道部队的人数。

他旁边的人看他并没有数过士兵就知道士兵人数，非常惊奇，所以后人把这种算法也叫做“韩信点兵”。

这道题的意思是：有一个数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合这三个条件的最小数。

解答这道题的方法比较多，下面用推理法解答。

解：除以3余2，除以7余2的数是多少呢？因为3和7都是质数，这个数除以3和7同时余2，那么，这个数就是在3和7的最小公倍数上加2得到的数。

比3和7的最小公倍数多2的数是：
3×7＋2＝23
23除以5余3，也适合题中的条件，并且23是适合题中三个条件的最小的数，因此，题中所求的数是23。

此题如不是强调“求适合这三个条件的最小数”，则有无限多个答案。

在23上分别加上3、5、7的其它公倍数，就可得到其它答案。

答：适合这三个条件的最小的数是23。

小学数学世界名题巧解(59)

小学数学世界名题巧解
﹙求火车平均速度的问题﹚
今天我向大家推荐的这道题是新加坡小学数学奥林匹克试题。

题目如下：
一列火车从甲城开往乙城，如果平均速度是每小时24千米，它将于午后1时到达乙城；如果平均速度是每小时40千米，它将于午前11时到达乙城；要使这列火车于中午12时到达乙城，这列火车的平均速度是每小时多少千米？
解：把题中所讲的火车的三个速度，看作A、B、C三列火车行驶同一段路程，各自的平均速度。

由题意可知，行驶这段路，A车比B 车多用2小时，B车比C车少用1小时。

假设A车先行2小时，然后B车出发，则因为A车行这段路程比B车多用2小时，所以，A、B两车同时到达乙城。

B车虽然晚出发了小时，但与A车同时到达乙城，这说明，B车追上了A车，也就是说，在后来相同的时间内，B车比A车多行了：24×2＝48﹙千米﹚
B车比A车每小时多行的路程是：
40－24＝16﹙千米﹚
B车比A车多行48千米，要用的时间也就是B车从甲城到乙城要用的时间：
48÷16＝3﹙时﹚
因为B车每小时行40千米，行了3小时，所以，从甲城到乙城的距离是：
40×3＝120﹙千米﹚
因为行完这段路，C车比B车多用1小时，所以C车行这段路用的时间是：
3＋1＝4﹙时﹚
C车要在中午12时到达乙城，要达到平均每小时行：
120÷4＝30﹙千米﹚
答：要使这列火车于中午12时到达乙城，这列火车的平均速度应当是每小时行30千米。

小学数学世界名题巧解(22)

小学数学世界名题巧解
﹙谷超豪解答过的问题﹚
谷超豪，1926年生，浙江温州市人，数学家，中国科学院数理化学部委员。

今天，我向大家推荐的这道题，是谷超豪在读小学时很快解答出的问题。

题目如下：
给小孩儿分桃子。

如果给每个小孩分4个桃子，就多1个；如果给每个小孩分5 个桃子，就少2个。

一共有几个小孩？几个桃子？
解：因为如果给每个小孩分4个桃子，就多1个；如果给每个小孩分5 个桃子，就少2个，所以桃子的个数是比5的倍数少2，比4的倍数多1的数。

因为，4×3＝12，12＋1＝13；5×3＝15，15－2＝13,13是比4的倍数12多1的数，比5的倍数15少2的数，所以，假设有13个桃子比较合适。

根据假设有13个桃子，可得：
﹙13＋2﹚÷5＝3﹙人﹚
﹙13－1﹚÷4＝3﹙人﹚
答：一共有3个小孩，13个桃子。

小学数学世界名题巧解(44)

小学数学世界名题巧解
﹙求存多少钱的问题﹚
此题来源于日本国。

题目如下：
东京某小学学生田中君打开储蓄箱，清点一共存了多少钱，结果是不足3000日元。

田中君不想把这些钱胡乱花掉，决定分给弟弟妹妹或好朋友买算草本用。

他想把这些钱平均分一下，可是怎么分也分不好。

如果分给2人，则剩下1日元；如果分给3个人，则剩下2日元；如果分给4个人，则剩下3日元；如果分给5个人，则剩下4日元……；如果分给10个人，则剩下9日元。

田中君一共存了多少钱？
解：因为“如果分给2人，则剩下1日元；如果分给3个人，则剩下2日元；如果分给4个人，则剩下3日元；如果分给5个人，则剩下4日元……；如果分给10个人，则剩下9日元”，所以，要是在他存的钱数上加上1日元，他的钱数就可以被2、3、4、5、6、7、8、9、10整除了，这也就是说，在他存的钱数上加上1日元，他存的钱数就是2至10这些自然数的最小公倍数了。

2、3、4、5、6、7、8、9、10的最小公倍数是：
2×2×2×3×3×5×7＝2520
所以，田中君所存的钱数是：
2520－1＝2519﹙日元﹚
2519已经很接近3000日元了，如果把2520再增大1倍，再减1，所得的钱数就超过3000日元了，不符合题目的要求。

因此，田中君所存的钱数只能是2519日元。

答：田中君一共存了2519日元。

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﹙农夫卖蛋的问题﹚
古代印度数学是很发达的，特别是五世纪至十二世纪之间，出现了阿利耶毗陀、婆罗摩及多等著名的数学家，他们对数学的发展做出了很大的贡献。

在他们的著作里，有许多机智而又有趣的数学题目。

后来由阿拉伯人传到欧洲，被人们誉为“印度问题”。

下面的题就是“印度问题”中的一道题。

有一个农夫到街上卖鸡蛋。

第一个人买了全部鸡蛋的一半还多一个，第二个人买去了剩下的一半还多一个，第三个人又买去了剩下的一半多一个。

这时筐里正好剩下10个鸡蛋。

算一算，这个农夫拿了多少个鸡蛋到街上去卖？
解：解这道题要从题目给出的最后的结果逆向推理进行计算。

从最后剩下10个鸡蛋，第三个人买去了剩下的一半多一个，可以推算出剩下的一半是：
10＋1＝11﹙个﹚
由此可以推算出第三个人未买之前有鸡蛋：
11×2＝22﹙个﹚
接着推算出第二个人买的一半是：
22＋1＝23﹙个﹚
又可以推算出第二个人未买之前有鸡蛋：
23×2＝46﹙个﹚
还可以推算出第一个人买的一半是：
46＋1＝47﹙个﹚
最后得出这个农夫到街上去卖的鸡蛋的个数是：47×2＝94﹙个﹚
综合算式：﹙略﹚。

答：这个农夫拿了94个鸡蛋到街上去卖。

上海市徐汇区爱菊小学五年级数学上册解决问题解答应用题练习题51(精编版)带答案解析

上海市徐汇区爱菊小学五年级数学上册解决问题解答应用题练习题51(精编版)带答案解析一、五年级数学上册应用题解答题1．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定，每月每户用水在12吨内（含12吨）每吨按照1.3元收费，超过12吨的按照每吨3元收费．（1）如果小红家上月供用水15吨，则应该交水费多少元？（2）如果小华家上月共交水费33元，则小华家上月用水多少吨？2．妈妈从超市买回两箱牛奶，鲜奶每箱32袋，用了35.2元；酸奶每箱24袋，用了21.6元。

哪种牛奶的单价比较便宜？便宜多少钱？3．三年级280名同学和28名老师去郊游。

怎么租车合算？一共要多少钱？4．下表是周叔叔所在地区电费的收费标准，上个月周叔叔收到短信提醒，告知缴纳的电费是113.80元。

周叔叔家上个月用电量是多少度？范围单价：元/度50度以内含50度0.5450度以上到200度0.57200度以上0.655．一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。

他们先全体在大草地上干了半天，下午留下一半人在大草地上继续干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余一块，这块再用1人经1天也可割完。

问：这群干活的人共有多少人？6．甲、乙两人在1200米的圆形跑道上同时从起跑线出发（方向相同），甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，甲跑了几圈后，超过起跑线多少米与乙第1次相遇？7．一条路上有A、O、B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1360米。

甲、乙两人同时分别从A和O点出发向B点行进，出发10分钟后，甲、乙两人离O点的距离相等；40分钟后，甲、乙两人第一次在B点相遇，那么O与B两点的距离是多少米？8．文钟在计算4.68除以一个数时，由于商的小数点向左多点了一位，结果得0.36．这道题的除数是多少？9．为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水10吨以内（含10吨），按每吨2.5元收费；超过10吨的，其超出的部分按每吨5.5元收费。

(完整)小学数学世界名题巧解(18)

小学数学世界名题巧解
﹙欧几里得算题﹚
欧几里得，是古希腊数学家。

他著有《几何原本》十三卷，是世界上最早公理化的数学著作。

他在这部书中，总结了前人的生产经验和研究成果，用公理描述平面几何，其中最重要的是以他的名字命名的平行公理。

今天，我推荐的这道题，就是欧几里得曾经编写的。

题目如下：
骡子和驴驮着谷物并排走在路上，骡子在途中对驴说：“如果把你驮的谷物给我一包，我驮的包数就是你的2倍；如果我给你一包谷物，咱俩驮的包数相等。

”请你算一算，它们各驮多少包谷物？
解：从题中骡子对驴说“……如果我给你一包谷物，咱俩驮的包数相等”，可以看出，骡子比驴多驮了2包；又由骡子说的“如果你把驮的谷物给我一包，我驮的包数就是你的2倍”，可以看出，在骡子比驴多驮2包的情况下，驴又给了骡子一包，这时骡子比驴多驮4包了。

这4包所对应的倍数是﹙2－1﹚倍。

所以，一倍数是：
﹙1＋1＋1＋1﹚÷﹙2－1﹚
＝4÷1
＝4﹙包﹚
驴驮的谷物是：
4＋1＝5﹙包﹚
骡子驮的谷物是：
5＋1＋1＝7﹙包﹚
答：骡子驮了7包谷物，驴驮了5包谷物。

小学数学趣题巧算-六年级分册

一、百题１．钟声小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。

车站大楼的钟，每敲响一下延时３秒，间隔１秒后再敲第二下。

假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨６点，前后共经过了几秒钟？２．越减越多同学们对这样的问题可能并不陌生：“一个长方形被切去１个角，还剩几个角？”这种题的最大特点是答案不唯一，要根据去掉的这个角的不同情况来确定“剩角”的多少。

图１以上３幅示意图，表明了３种不同情况的３种不同答案。

其中第３种情况最有趣，长方形原有４个角，切去了１个角，反而多了１个角，出现了越减越多的情况。

下面一道题的思考方法与上题类似，看你能否正确回答。

“一个正方体，锯掉一个角，还剩几个角？”请注意，这里的“角”是立体的“角”，它不同于平面上的角。

３．数一数如果有人问你“会数数儿吗？”，你会不屑一顾地说：“这么大了，还不会数数儿！”其实，数数儿的学问还是很大的。

不信，请你数出下面几何图形的个数。

图２４．画一画下面这些图形你能一笔画出来吗？（不重复画）图３５．最短的路线养貂专业户养殖场内安置了９个貂笼（如下图）。

为了节省每次喂食的时间，他必须走一条最短的路，但又图４不能漏掉一个貂笼，喂完食后还要回到原出发点。

你能替他设计一条最短的路线吗？并算出每喂食一次，至少要走多少米的路。

６．切西瓜六（１）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。

班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请大家吃。

在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。

我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。

大家知道，切一刀最多分成２块，切２刀最分成多４块，那么切３刀最多能分成几块？切４刀、切５刀、切６刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。

”李老师刚说完，同学们就七嘴八舌地讨论起来。

请你也参加他们的讨论吧。

７．均分承包田有一块等腰梯形菜地（如下图），地边有一口水井。

现在３户种菜专业户都提出要承包这块地。

经研究，决定让这３户共同承包这块地，因此必须把这块地分成面积相等、形状相同且与这口水井的距离也要相等的３块地。

(完整)小学数学世界名题巧解(56)

小学数学世界名题巧解﹙挑选事务大臣的问题﹚今天我向大家推荐挑选事务大臣的问题，题目如下：在花果山的一个山洞里住着153只猴子，其中有一只是猴王。

一天，猴王和一只老猴子商量，准备进行一次活动，挑选一个事务大臣。

老猴子问：“猴王，你打算怎样挑选呢？”猴王说：“这桩事我也拿不定主意，全靠它们的机遇了。

我打算把它们召集在一起，排成一条长队，你我不加入队伍中，我下命令，你去执行。

”“第一次叫它们从头到尾，一、二报数，报数二的留下，报数一的被淘汰。

第二次叫它们从尾到头报数一、二、三，报数三的留下，其余全部被淘汰。

第三次叫它们从头到尾，报数一、二、三、四，报数四的留下，其余的全部被淘汰。

”“第四次叫它们从尾到头一、二、三、四、五报数，报数五的留下。

最后留下的这一只猴子，就当选为事务大臣。

”猴王和老猴子的谈话，恰好被一只聪明的猴子听去了，它想了想，排队时选择了一个恰当的位置，结果当选了。

请找出这个猴子排在什么位置上。

解：假设你到达现场观看，当猴子排成一条长队时，你会看到151只猴子按从头到尾的顺序编成151个号次。

第一次从头到尾报单数的猴子全都被淘汰，剩下的是编号为2、4、6、……148、150的猴子，共75只。

因为第二次从尾到头报数一、二、三后，报数三的留下，而第一次剩下的猴子是75只，所以这次报数后，剩下的猴子一定是25只。

它们的编号是：146、140、134、……26、20、14、8、2。

因为第三次从头到尾，报数一、二、三、四后，报数四的留下，而第二次报数后剩下的猴子是25只，所以这次报数后剩下的猴子一定是6只，它们的编号是：20、44、68、92、116、140。

第四次从尾到头，报数一、二、三、四、五后，报数五的留下，留下来的当然是第44号，于是这只编号为44的猴子被当选了。

答：这个猴子排在第44号的位置上。