路阻函数关系式推导及其拟合分析研究

假定某路段 a 的长度为 l ,则有
t0 =
( 7)
式中 , t0 为自由流状态下路段 a 的行驶时间 。 将表达式 ( 7) 代入流量和速度的关系式 ( 6) 可得
Kj q= uf l t
2
的一个公式 ,通过路段 a 的时间和路段上流量的存在 [2 ] 以下关系
t= t
0
l + Kj = t
l uf t0 t
[2]
图3 推导式曲线的对称线与 BPR 函数曲线的比较
Fig13 Deducted fucntion curve and BPR
。
q t =1时, C t0
fucntion curve comparison
可以看出 ,对于 BPR 函数式 ( 11) , 当
= 1115 ,说明在美国公路局推荐参数下 ,路段处于饱和
(2) 推导式中要求 0 ≤
q ≤ 1 , 其他范围内没有函 C
ຫໍສະໝຸດ Baidu( 3) 拟合曲线通过 ( 0 ,1) 点 。
为了保持 BPR 函数不受通行能力限制的性质 , 将 图 1 中曲线 ② 作以 曲线 ,对称曲线以
q = 1 为对称轴的对称 , 形成对称 C
数值 ; 而 BPR 函数中路段流量不受通行能力的控制 , 即
截距三次抛物线拟合 , 拟合效果见图 4 ( a ) , 拟合相关 2 系数 R = 01992 3 ,拟合参数显著性检验 F = 1 430110 , 零假设接受概率 P < 01000 1 ,因此曲线具有相当好的 拟合效果 。
分配的实践过程中 ,使用 BPR 推荐参数进行国省道路 网交通分配的结果与实际情况存在较大的差异 , 国内 相关的工程应用中也大多对参数进行调整 , 但调整过 程中尚缺乏理论上的依据 ,因此 ,有必要从理论上来寻 找 BPR 参数 ,以更适合于工程的实际应用 。
q ( K) = uf K uf 2 K Kj
图1 路段流量Ο 行驶时间关系图
Fig11 Link flow and link travel time relationship
( 3)
图 1 中曲线分为 ①② 两个部分 , ① 部分对应公式
( 10) 中的 + 号 , ② 部分对应公式 ( 10) 中的 - 号 。
t
,x =
3
q , 在 x ∈( 0 ,119) 上采用形如 C
行时间是自由流时的 2 倍 ,因此 ,可以说推导式对路段 流量有着更强的约束性 ,使用推导式作交通分配 ,流量 溢出 ( 即
q [3 ] > 1) 的可能性会大大减小 。笔者在交通 C
y = b1 x + b2 x + b3 x 的方程对图 ( 3) 中曲线 ② 进行零
绘图 ,见图 2 。
t0 1 1 = ± t 2 2
1-
q C
( 9)
进一步变形可得到路段流量和路段行驶时间的关 系式
2
t = t0
(1 ± 1 -
q C t t0
( 10)
图2 BPR 函数曲线
为方便起见 , 称公式 ( 10) 为推导式 。以
q 标 ,以 为横坐标对公式 ( 10) 绘图 ,见图 1 。 C
q 值对应 C
用于
q > 1 的情况 。 C
于两个
t ,分别对应非拥挤和拥挤状况下的路段通行 t0
( 2) 当
q ≥ 0 时拟合曲线必须严格是单调递增的。 C
时间 ; 而 BPR 函数则是严格单调递增的 , 没有反映出 随着车流密度的增大 ,车流量先增后减的过程 ,也就是 由非拥挤到拥挤的过程 ,这与理论不相符 。
C=
( 4)
式 ( 4) 中 , C 称之为路段的通行能力 。 将速度Ο 密度表达式 ( 1) 化作
K= Kj ( uf - u) uf
大 ,此时对应最佳车流密度和最佳车速 ; 当车流密度继 续增大时 ,如图中 ② 部分所示 , 由于拥挤效应 , 车速开 始减小 ,通过路段的时间开始增长 , 当车流密度达到
第 23 卷 第4期
2006 年 4 月
公 路 交 通 科 技
Journal of Highway and Transportation Research and Development
Vol123 No14
Apr12006
文章编号 : 1002Ο 0268 (2006) 04Ο 0107Ο 04
q > 1 时 ,函数依然成立 。 C
q = 2 为渐进线 , 如图 3 中的曲线 ② C
所示 ( 图 3 中曲线 ① 是默认参数的 BPR 函数 , 可以看 出 ,两条曲线在
q ≤ 1 时较为接近) 。由于推导式 ( 10 ) C
(3) 推导式曲线中纵坐标轴
q = 0 是图 1 中曲 C
的曲线类似于抛物线 ,对该曲线进行高次抛物线拟合 。
2
・ Kj uf ・
2
1
t
2
1 +α
q C
β
( 11)
+ ( 8)
美国公路局推荐使用参数 α= 0115 和 β= 4 。 同样以
t q 为纵坐标 , 以 为横坐标对式 ( 11) 进行 t0 C
l ・ Kj uf uf
1
t
= - 4C
+4C
t0 t
将上式 ( 8) 看作
t0 的一元二次方程 ,解之得到 t
但由于抛物线的拟合不能较好的保证拟合曲线的 单调性 ,因此采用指数抛物线拟合方法 ,结果发现比直 接采用抛物线拟合效果更好 。 令 y = ln t 0
2
状态下时通行时间是自由流时的 1115 倍 ,而对于推导 式 ( 10) ,当
q t = 1 时 , = 2 , 路段处于饱和状态下时通 C t0
路阻函数关系式推导及其拟合分析研究
王树盛 , 黄 卫 , 陆振波
( 东南大学 ITS 研究中心 , 江苏 南京 210096)
摘要 : 路阻函数在交通分配过程中左右着路径的选择 , 目前广泛采用的路阻函数是美国公路局提出的 BPR 函数 , 但笔 者在交通分配的实践过程中使用美国公路局推荐 BPR 参数得到的结果并不理想 。论文推导了路段流量和路段通行时 间之间的关系式 , 比较了 BPR 函数和推导关系式之间的差异 , 对推导关系式进行了指数抛物线拟合 , 并具有良好的效 果 ( 相关系数 0199) , 拟合方程可以作为路阻函数代替 BPR 函数 。论文还对非拥挤路网的 BPR 函数参数进行了拟合 , 并获得较好效果 。 关键词 : 路阻函数 ; BPR 函数 ; 通行能力 ; 抛物线拟合 中图分类号 : U49111 + 22 文献标识码 : A
线② 部分的渐进线 ; 而 BPR 函数曲线无渐近线约束 。
BPR 阻抗函数使用上的一个缺点是无法确定 q
是否大于或等于 C 值 。在网络模拟过程的某一时刻 , 很可能会出现某一路段被分配的交通流量超过了其通 行能力 。当网络的许多路段在接近通行能力下运营 时 ,最有可能出现上述情况 。但 BPR 函数之所以运用 比较广泛 ,正是因为路段流量不受路段通行能力限制 的特点使得流量分配时不需要检测可行解 , 从而使分 配算法大大简化
2 路段行驶时间和流量关系的推导 1963 年 , Greenshields 提出了描述速度Ο 密度关系
作者简介 : 王树盛 (1979 - ) , 男 , 山东潍坊人 , 博士研究生 , 从事交通规划方面的研究 1 (wss2226 @sina1com)
公 路 交 通 科 技 第 23 卷 1 08
1 问题的提出
路阻函数在交通分配中起着至关重要的作用 , 决 定着分配过程中路径的选择 。较为广泛使用的是美国 公路局提出的 BPR 函数 , 反映了路段行驶时间和路 段流量之间的关系 ( 见文中公式 ( 10) ) , 该函数包含 α和β 两个参数 , 美国公路局的推荐使用值分别为 0115 和 4 。在交通分配的实践过程中 , 笔者发现参数 的取值对交通分配的结果有重要的影响 , 使用推荐参 数进行国省道路网交通分配的结果与实际情况存在较
Deductio n of Link Performance Functio n and Its Regre ssio n Analysis
WANG ShuΟ sheng , HUANG Wei , LU ZhenΟbo
( ITS Research Center , Southeast University , Jiangsu Nanjing 210096 , China) Abstract : Link Performance Function is a key factor to traffic assignment , and BPR function is one widely used , but the result is not satisfying when BPR function is used in some cases with its default parameter alfa and belta which are recommended by U1S Bureau of Public Roads1 The paper deducted the relationship between link flow and travel time on link and gave an equation to express it1Com2 paring the equation with BPR function , it was found that there existed great difference between them1 In order to find a function to replace the BPR function , an exponent parabolic regression equation is presented by regression method1 In addition , the alfa and belta parame2 ters of BPR funcition are gotten by means of regression method1 Key words : Link Performance Function ; BPR function ; Capacity ; Parabolic regression
的线性表达式
[1 ]
u ( K) = uf -
uf K Kj
( 1)
又知速度 、 流量 、 密度之间的关系式 q = u・ K
( 2)
式中 , u 为路段行车速度 ; uf 为自由流时的路段行驶 速度 ; K 为路段车流密度 ; Kj 为路段拥堵至车流速度 为零时的车流密度 ; q 为路段车流量 。 由式 ( 1) ( 2) 可以得到流量和密度的关系式
收稿日期 : 2004Ο 11Ο 01
大的差异 , 通常表现为部分路段上的流量已经超过了 路段的通行能力 ( 流量溢出 ) , 而部分路段上的流量 很小或者为零 , 这主要是参数的取值对路段流量的限 制性不够引起的 。但尝试更改两个参数值也无依据可 循 , 因此有必要对路阻函数进行研究 , 为寻找更合适 的路阻函数和 BPR 函数参数提供指导 , 以期更合理 地进行交通分配 。
Kj 时 ,路段流量为 0 ( 即 q = 0 ) , 通过路段的时间理论 C
( 5)
将表达式 ( 5) 代入流量和密度的关系式 ( 3) 并化简 得到流量Ο 速度表达式
q= Kj 2 u + Kj u uf l l ,u = uf t
上为无限长 。
( 6) 3 BPR 函数 BPR 函 数 是 美 国 公 路 局 ( U1S1 Bureau of Public Roads) 通过对大量路段进行交通调查 , 回归分析得到
上述表达式令 时 ,式 ( 3) 有最大值
dq 1 1 = 0 , 得当 u = u , K= K dK 2 f 2 j 1 uK 4 f j
图1 中 ① 部分表示当流量由 0 开始增大时 , 路段 上的速度逐渐减小 ,通过路段的时间随之增长 ,当流量 达到路段通行能力时 ( 即
q = 1 时 ) , 路段流量达到最 C
为纵坐
Fig12 BPR function curve
比较可以看出 ,推导式和 BPR 函数之间存在很大 的差异 。
第 4 期 王树盛 , 等 : 路阻函数关系式推导及其拟合分析研究 109
( 1) 推导式曲线分为 ①, ② 两部分 , 同一