高中数学1-2推理练习题

合情推理与演绎推理水平测试

1．下列说法正确的是（ ）

A ．由合情推理得出的结论一定是正确的

B ．合情推理必须有前提和结论

C ．合情推理不能猜想

D ．由合情推理得出的结论无法判断正误 2．一个立方体的六个面上分别标有A B C D

E

F ，，，，，，下图是此立方体的两种不同放置，则与D 面相对的面上的字母是 ．

3．如果对象A 和B 都具有相同的属性P Q R ，，等，此外已知对象A 还有一个属性S ，而对象B 还有一个未知的属性X ，由类比推理，可以得出下列哪个结论可能成立（ ） A ．X 就是P

B ．X 就是Q

C ．X 就是R

D ．X 就是S

4．“因对数函数log a y x =是增函数（大前提），而13

log y x =是对数函数（小前提），所以

13

log y x =是增函数（结论）．”上面推理错误的是（ ）

A ．大前提错导致结论错

B ．小前提错导致结论错

C ．推理形式错导致结论错

D ．大前提和小前提都错导致结论错

5．在数列{}n a 中，10a =，122n n a a +=+，则n a 等于（ ） A ．2

12

2

n -- B ．22n

-

C ．1

2

1n -+ D ．1

2

4n +-

6．推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的小前提是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．①和②

7．把1，3，6，10，15，21，L 这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如下面），则第七个三角形数是 ．

8．已知13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则33a =（ ） A ．3

B ．3-

C ．6

D ．6-

9．将函数2x

y =为增函数的判断写成三段论的形式为 ．

10．我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大．将这些结论类比到空间，可以得到的结论是 ．

11．在数列{}n a 中，11a =，122n n n

a a a +=+，n *

∈N ，试猜想这个数列的通项公式．

12．已知(0)x ∈+∞，，观察下列式子：12x x +≥，2244

322x x x x x

+=++≥，L ，类比有1()n a

x n n x

*+

+∈N ≥，则a 是（ ） A ．n

n

B ．n

C ．1n +

D ．1n -

13．观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ） A ．▄

B ．△

C ．

X

D ． ○

14．观察：①2sin105sin100sin10sin 20sin 30sin 200sin10++++=

o o

o

o

o

o

o

；

②2sin102sin 96sin12sin 24sin 36sin192sin12

++++=o o

o

o

o

o

o

L ，由此猜出一个一般式为 ．

15．用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90o

．

16． 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。

2

3135sin 75sin 15sin 020202=

++；23150sin 90sin 30sin 020202=++；

23165sin 105sin 45sin 020202=++；2

3

180sin 120sin 60sin 020202=++.

17.已知正三角形内切圆的半径是高的1

3

，把这个结论推广到空间正四面体，类

似的结论是______.

18 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是（ ） A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理 C ．使用了“三段论”，但大前提错误 D ．使用了“三段论”，但小前提错误

19.已知 0(1,2,,)i a i n >=L ，考察下列式子：111()1i a a ⋅

≥；1212

11

()()()4ii a a a a ++≥；

123123

111

()()(

)9iii a a a a a a ++++≥. 我们可以归纳出，对12,,,n a a a L 也成立的类似不等式为。

20已知ABC ∆的三边长为c b a ,,，内切圆半径为r （用的面积表示ABC S ABC ∆∆），

则ABC S ∆)(2

1

c b a r ++=；类比这一结论有：若三棱锥BCD A -的内切球半径为R ，

则三棱锥体积=-BCD A V

21.在平面直角坐标系中，直线一般方程为0=++C By Ax ，圆心在),(00y x 的圆的一般方程为22020)()(r y y x x =-+-；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在),,(000z y x 的球的一般方程为_______________________.

22.（1）已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义： ；

（2） 已知数列{}n a 是等和数列，且21=a ，公和为5，那么18a 的值为____________．

23（1）已知等差数列{}n a ，n

a a a

b n

n +++=Λ21（N n ∈），

求证：{}n b 仍为等差数列；

（2）已知等比数列{}n c ，0>n c （N n ∈），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．