四川省成都市中考数学试题(含答案)

．．

2．（3分）（2013

．．．．成都）要使分式有意义，则

分式有意义，

．×

、×

=，运算错误，故本选项错误；

y=

10．（3分）（2013•40°

13．（4分）（2013•成都）如图，

BC=AB=100

）计算：）解方程组：．

=4++2×﹣2=4

），

故方程组的解为．

成都）化简．

×=a

==

点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，是基础题，熟练掌握网格结构，准y==0.7

P=．

的图象与反比例函数（

的坐标代入：，

2=，

=；

两点不重合时，求的值；

相似可得=，

BF相似可得=，然后整理得到（

，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，从而得解；

∵在△ABD和△CEB

，∴△ABD≌△CEB（AAS

∴=，

即=，

QF=BF

∴=，

即=，

•BF

得，=，

∴=；

QF=AP

QF=．

×=4

BQ===．MN=BQ=．

的中点所经过的路径（线段）长为．

则的值为　﹣　．

则==．

故答案为：﹣．

中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 ．

=．

故答案为：．

的不等式组，恰有三个整数解，则关于

次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为　

比例函数与一次函数的交点问题；一元一次不等式组的整数解．

根据不等式组恰有三个整数解，可得出

比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个

≤，

联立方程组，

得：x

a+）2﹣=

，

y=

k=时，

PAB面积的最小值为．

=2，当值为，故正确．

y=x得：x

，解得a=，

（）

x=，

轴的交点坐标为（，

（）

（，

∵+===0 PA与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PA关于

∴，

易知：=﹣，

OB=﹣OA

∴，

PB=﹣PA

[﹣PA（﹣OA=﹣（=﹣

∴PA2﹣AO2=（PD2+AD2）﹣（OD2+AD2）=PD2﹣OD2=（4+km）2﹣（﹣km）2=8km+16，∵m+n=3k，∴k=（m+n），

∴PA2﹣AO2=8•（m+n）•m+16=m2+mn+16=m2+×（﹣6）+16=m2．

∴（PA+AO）（PB﹣BO）=﹣（PA2﹣AO2）=﹣•m2=﹣mn=﹣×（﹣6）=16．

即：（PA+AO）（PB﹣BO）为定值，所以说法②错误．

（3）说法③正确．理由如下：

当k=时，联立方程组：，得A（，2），B（，﹣1），

∴BP2=12，BO•BA=2×6=12，

∴BP2=BO•BA，故说法③正确．

（4）说法④正确．理由如下：

S△PAB=S△PAO+S△PBO=OP•（﹣m）+OP•n=OP•（n﹣m）=2（n﹣m）=2

=2，

∴当k=0时，△PAB面积有最小值，最小值为=．

故说法④正确．

综上所述，正确的说法是：③④．

故答案为：③④．

点评：本题是代数几何综合题，难度很大．解答中首先得到两个基本结论，其中PA、PB的

等分点，=，点上，

三者的数量关系：发现当

c+b c+b

（参考数据：，）

到；其次，证明，得到；由

p=c+2cos•

ACB=×=（度）

ACB=2cos•

∴=2cos．

∴，

∵，

∴，

DA=•EB=2cos•

EA=ED+DA=EC+2cos•

p=c+2cos•

b=c+b

b=c+b

c+b c+b

点评：本题是几何综合题，难度很大．解决本题，需要综合运用圆、相似三角形、等腰三角

p=c+2cos•

总路程的时所用的时间．

然后将其代入解析式就

，

解得：

S=，

×=30

×=21

点总路程的时所用的时间为

ADB=，PA=AH

ADB=，可设PA=AH

PDH=60°，连接

=；

HC=（﹣4k4 [4k+（25﹣4k

ADB=

可设AH=3k，则

PA=AH

4﹣3

PH=4k

P==，

=；

BH=﹣4k

HC=（﹣4k

2

4﹣3[4k+（25﹣4k

k=4﹣3

AC=3k+（25﹣4k=24+7

=BD AC=×25×24+7=900+．

y=x

．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最

的距离为．此时，将直线

的距离为．此时，将直线

PQ=为定值，因此当取最小值时，有最大值．

∴，解得：

y=x