应用统计学卡方检验和非参数检验
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卡方检验 (Chi-square) 参数与非参数检验卡方匹配度检验 卡方独立性检验 卡方检验的前提和
单位格χ2
单位格χ2具有可加性 单位格χ2大于2.5,说明该因素对整个统计
检验的显著贡献较大
卡方独立性检验
检验行和列的两个变量彼此有无关联 是命名型变量, 顺序型变量相关的计算方
法
卡方独立性检验的公式
χ 2= ∑[<f0-f e>2/ f e]
f e=〔row total〕〔column total〕/n,
卡方分布
1. 是一系列平方和相加,没有负值 2. 当H0为真时,Chi square 的数值会小 3. 典型的卡方分布是正偏态,右侧的尾端构成临
界区域 4. 卡方分布的形状并不取决于样本数目,而是取
决于类目数目. df =C-1 5. 当卡方df 增加时,卡方的临界值增加. 6. 当卡方df 增加时,卡方分布的偏态越来越不严
性吗？
卡方匹配度检验的虚无假设-期望次数
在医生职业中,男的多还是女的多？ 在外科医生中,男的是否占80%？ 最喜欢的咖啡品牌
卡方匹配度检验的公式
f e=pn df =C-1 χ2= ∑[<f0-f e>2/ f e] F0：观察次数 f e ：期望次数 C：类目的个数 Χ2：统计量
χ2与效应大小〔effect size〕
Phi系数,范围0至1,是一种多元相关系数 在2×2列联表时,
在多于2×2列联表时,
Phi系数:Cohen’s convension
当dfsmall=1时, Φ=0.10表示小的效应, Φ=0.30表示中等的效
应,Φ=0.50表示高的效应. 当dfsmall=2时, Φ=0.07表示小的效应, Φ=0.21表示中等的效
关系.每个个体被分类为出生顺序为1至3,及高自尊,低 自尊.这个卡方独立性检验的自学生选课的因素有上述4种,哪些因素的影响力更强？
非参数统计讲义四卡方检验课件
。
确定研究问题
收集相关数据，确保数据质量。
数据收集
对数据进行整理，确保数据符合卡方检验的要求。
数据整理
将数据整理成交叉表形式，以便进行卡方检验。
制作交叉表
根据交叉表中的数据，计算卡方值。
计算卡方值
根据卡方值和自由度，计算p值，判断结果是否具有统计学显著性。
判断显著性
非参数统计讲义四卡方检验课件
目 录
非参数统计概述卡方检验基本概念卡方检验的步骤与公式卡方检验的案例分析卡方检验的优缺点与注意事项
非参数统计概述
参数统计依赖于对数据分布的假设，如正态分布、泊松分布等，而非参数统计则不依赖于任何分布假设。
非参数统计和参数统计都是统计学的重要组成部分，它们在某些情况下可以相互补充。
判断两个分类变量是否独立独立性检验用于检验两个分类变量是否独立。通过比较两个分类变量的实际观测频数与期望频数，可以判断两个变量之间是否存在关联性。这种方法常用于医学、生物学、社会学等领域，如判断两种药物是否具有协同作用、两种疾病是否具有相关性等。公式：$\chi^{2} = \sum \frac{(O{ij} - E{ij})^{2}}{E_{ij}}$解释：其中$O{ij}$表示观测频数，$E{ij}$表示期望频数。
它通过计算卡方统计量，评估观测频数与期望频数之间的差异是否具有统计学显著性。
卡方检验基于假设检验的思想，通过比较实际观测频数与期望频数来推断变量之间的关系。
它通过卡方统计量来衡量实际观测频数与期望频数之间的差异程度，并根据卡方分布计算出p值，从而判断差异是否具有统计学显著性。
卡方检验的步骤与公式
联系
区别
探索性数据分析
在缺乏先验知识的情况下，非参数统计可以帮助我们了解数据的分布和特点。
确定研究问题
收集相关数据，确保数据质量。
数据收集
对数据进行整理，确保数据符合卡方检验的要求。
数据整理
将数据整理成交叉表形式，以便进行卡方检验。
制作交叉表
根据交叉表中的数据，计算卡方值。
计算卡方值
根据卡方值和自由度，计算p值，判断结果是否具有统计学显著性。
判断显著性
非参数统计讲义四卡方检验课件
目 录
非参数统计概述卡方检验基本概念卡方检验的步骤与公式卡方检验的案例分析卡方检验的优缺点与注意事项
非参数统计概述
参数统计依赖于对数据分布的假设，如正态分布、泊松分布等，而非参数统计则不依赖于任何分布假设。
非参数统计和参数统计都是统计学的重要组成部分，它们在某些情况下可以相互补充。
判断两个分类变量是否独立独立性检验用于检验两个分类变量是否独立。通过比较两个分类变量的实际观测频数与期望频数，可以判断两个变量之间是否存在关联性。这种方法常用于医学、生物学、社会学等领域，如判断两种药物是否具有协同作用、两种疾病是否具有相关性等。公式：$\chi^{2} = \sum \frac{(O{ij} - E{ij})^{2}}{E_{ij}}$解释：其中$O{ij}$表示观测频数，$E{ij}$表示期望频数。
它通过计算卡方统计量，评估观测频数与期望频数之间的差异是否具有统计学显著性。
卡方检验基于假设检验的思想，通过比较实际观测频数与期望频数来推断变量之间的关系。
它通过卡方统计量来衡量实际观测频数与期望频数之间的差异程度，并根据卡方分布计算出p值，从而判断差异是否具有统计学显著性。
卡方检验的步骤与公式
联系
区别
探索性数据分析
在缺乏先验知识的情况下，非参数统计可以帮助我们了解数据的分布和特点。
卡方检验名词解释
卡方检验名词解释
卡方检验属于非参数检验，由于非参检验不存在具体参数和总体正态分布的假设，所以有时被称为自由分布检验。
参数和非参数检验最明显的区别是它们使用数据的类型。
非参检验通常将被试分类，如民主党和共和党，这些分类涉及名义量表或顺序量表，无法计算平均数和方差。
卡方检验分为拟合度的卡方检验和卡方独立性检验。
我们用几个例子来区分这两种卡方检验：
•对于可口可乐公司的两个领导品牌，大多数美国人喜欢哪一种？•公司采用了新的网页页面B，相较于旧版页面A，网民更喜欢哪一种页面？
以上两个例子属于拟合度的卡方检验，原因在于它们都是有关总体比例的问题。
我们只是将个体分类，并想知道每个类别中的总体比例。
它检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，检验的是单一变量在多项分类中实际观察次数分布与某理论次数是否有显著差异。
拟合度的卡方检验定义：
主要使用样本数据检验总体分布形态或比例的假说。
测验决定所获得的的样本比例与虚无假设中的总体比例的拟合程度如何。
拟合度的卡方检验又叫最佳拟合度的卡方检验，为何取名“最佳拟合”？这是因为最佳拟合度的卡方检验的目的是比较数据（实际频数）与虚无假设。
确定数据如何拟合虚无假设指定的分布，因此取名“最佳拟合”。
关于拟合度的卡方检验有一些翻译上的区别，其实表达的是一个意思：
拟合度的卡方检验=卡方拟合优度检验=最佳拟合度卡方检验
以下统称：卡方拟合优度检验
卡方统计的公式：卡方卡方=χ2=Σ(fo−fe)2fe
公式中O代表observation，即实际频数；E代表Expectation，即期望频数。
非参数检验卡方检验
三、命令语句 NPAR TEST /CHISQUARE=检测变量 /EXPECTED=对应的期望频数 /MISSING ANALYSIS. 四、应用举例 某地区的人口消费结构在83年和90年的统计数字如下：
食品
衣物
住房
燃料
日用品
非商品支
出 83年 53 12.8 11.7 5.6 14.1 2.8 90年 44.2 10.8 15.1 4.7 16.2 9.0 建立一个数据文件：变量cost 为44个1、11个2、15个 3、16个5、9个6 检测变量：cost 期望值定义：53 13 12 6 14 3 分析结果：Asymp.sig=.010，所以85年的消费结构同 90年的消费结构差异显著。
二项分布检验 一、二项分布检验概念 对于某分布，假定低于某指定值V的百分比占P0。如 果该假设成立，则分布将满足一个规律。 H0假设：样本组中低于等于某值V的个案占百分比P0。 二、操作步骤 执行： [Analyze][Nonparametric][Binomial] 选择变量(必须是数值型变量)到Test Variables检验变 量窗口 定义分界值“Define Dichotomy”： “Get from data”为自动分界，即变量值中只有两类 数值。 “Cut point”定义分界值，检验小于该值的观测值。 “Test”定义检验百分比，例如：.10 , .50或 .75等。
“Exact”可以定义各种不同分布下的显著性检验， 使计算更精确： “Asymptotic only”适合于渐进分布的大样本分 布。 “Monte Carlo” 适合不满足渐进分布的大样本分 布。 “Confidence”指定置信区间。 “Number of”指定近似法计算中的个案数。 “Exact”精确计算统计概率。 按钮“Options”中可以设置选项： 统计描述“Descriptive” 中将计算： 均值、标准差、最大值、最小值等。 “Quartiles” 四等分百分位数的计算。 缺失值“Missing Value”: “Exclude cases test by test”表示排除在做统计 分析的变量中含有缺失值的个案。 “Exclude cases listwise”表示排除在检验变量
卡方检验
由=0.01得临界值 2(k1)0 2 .0(1 3)1.3 145
由于
22 (k1) 0.01
故接受H0，即认为试验结果与孟德尔学说的结果相符合。
X2拟合检验的步骤
1.把观察到的不同类别的频数分别归入k类，这 些频数之和应是独立观察到总频数之和。
2.假设H0，即确定出每一类应有的期望数Tk
（或np）。如k>2，只要有20%的Tk（或np） <5，就要合并相邻精度类别以减少k值，以 此来增加某些Tk值。如k=2，只有当Tk都5 时，才能应用式5-1来进行X2检验，否则就需 要应用修正式来检验。
[951000.9]2
np
1000.1
1000.9
(Ynp)
2
(51000.1)2
2.78
np(1p) 1000.10.9
X 2 0 .0 5 ,1 C H I I N V ( 0 .0 5 ,1 ) 3 .8 4
因为X2 < X20.05,1， 所以优级品率没有出现下降的变化。
II: 符号检验
1. 计算X2。
2. 根据给定的置信概率，查X2分布表，如果 计算值小于表值，则接受H0，反之则拒绝。
例
一试剂公司按现行生产工艺生产的化学试剂，
其优品率要占到10%。现从一批产品中抽取
100个进行检验，结果发现优级品仅5个。问是
否优级品率出现了下降的变化(=0.05)？
X2
(Ynp)2
(51000.1)2 =
1 符号检验 检验不知道分布类型的数据
根据统计资料的符号，可以简便地来检验两组
成对的数据是否属于同一总体。两个样本既可
以是互相独立，也可以是相关的，也就是说既 可检验两总体是否存在显著差异，也可检验是 否来自同一总体。
单样本非参数检验1卡方检验【24页】
（1）建立零假设和备择假设
H0 ：总体分布函数为 F（x）； H1 ：总体分布函数不为 F（x）。
分布函数和密度函数的区别知道吧？
（2）构造和计算统计量
◆把实轴 (,分) 成 k 个不相交的区间 (,a 1 ](a ,1 ,a 2 ],,.(.a k . 1 ,, )
◆设样本观察值 x1,x2,...x,n落入每个区间的实际频数为 f i 则实际频率为 f i
因此，医学家的研究结论是正确的哦。
3.3 卡方检验的SPSS软件实现
（1）输入例子中的数据，如图所示。
切记要加权！
卡检验的SPSS操作
勾选“值”
输入2.8， 点“添加”
改成1，点“添加”， 依次进行
1个2.8，6个1，最后点 OK！
得到卡方检验结果，分两部分
死亡日期
O bserv ed N Expected N Residual
1.00
55
53.5
1.5
2.00
23
19.1
3.9
3.00
18
19.1
-1.1
4.00
11
19.1
-8.1
5.00
26
19.1
6.9
6.00
20
19.1
.9
7.00
15
19.1
-4.1
Total
168
注意：学习了卡方检验的方法和过程后，你会解读软件给 出的分析结果吗？
答案
• P值=0.256，大于显著性水平0.05，接受原 假设，认为原分布成立，即原来医生的结 论是正确的。
中，拒绝零假设，即总体不服从指定分布 F(X )
即 2 的概率P值？？显著性水平
应用统计学 第10章 卡方检验和非参数检验
39
40
§10.5 单因素方差分析的非参数分析：Kruskal-Wallis秩检验
如果第9章中单因素方差分析的F检验的正态 分布假设条件不符合时，可以使用Kruskal-Wallis 秩检验。Kruskal-Wallis秩检验是两独立总体 Wilcoxon秩和检验的延伸，主要用于检验项独立 总体是否有相等均值。Kruskal-Wallis秩检验和单 因素方差分析的F检验一样有效。
41
总体分布的卡方检验； 两个比例差异的卡方检验（独立样本）； 两个以上比例差异的卡方检验（独立样本）； 独立性的卡方检验； 两个比例差异的McNEMAR检验（相关样本）； 两个独立总体的非参数检验（Wilcoxon秩和检验）； 单因素方差分析的非参数检验（Kruskal-Wallis秩检验）
107 103 89 99 167 192 123 72 94 59 155 141 69 121 136 149 136 120 190 118 105 118 97 104 173 128 8 130 139 212 148 168 135 63 136 111 190 103 140 117 49 123 92 12 179 127 181 144 151 52 143 105 31 57 129 91 121 89 145 128 120 80 68 120 88 103 158 113 142 168 115 107 88 139 75 145 83 60 118 174 142 172 95 107 144 113 223 76 185 155 87 122 146 156 105 114 93 176 140 116
6
解：由表中数据，用Excel可求得 x =120.95， S2=40.582 ，故可作原假设 H0：X~ N (120，402) 将实轴划分为如下7个互不相交的区间。用Excel 的FREQUENCY函数计算数据落在各区间内的频 数，用NORMDIST函数求出各理论频数nPi ，统 计量的计算如表所示。
分类资料组间比较的统计方法选择与应用
分类资料组间比较的统计方法选择与应用在统计学中，分类资料组间比较是指对不同分类资料组之间的差异进行统计分析。
分类资料是指将个体按其中一种特征分组，而分类资料组是指这些不同特征组成的组。
此时，为了确定不同组之间的差异，我们需要选择适当的统计方法进行比较。
下面介绍几种常用的分类资料组间比较的统计方法选择与应用。
1.基本原则：在选择分类资料组间比较的统计方法时，需要根据变量的测定水平来确定，通常可以根据资料的测定水平来进行分类资料分析的方法选择。
对于分类资料，我们可以采用卡方检验分析，对于有序分类资料，我们可以采用秩和检验分析。
2.卡方检验：卡方检验适用于分类资料的比较，其基本思想是比较实际观测频数与理论频数之间的差异。
卡方检验有两种形式：独立性检验和拟合优度检验。
独立性检验用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联；拟合优度检验用于检验观测频数与理论频数之间的差异是否显著。
3.秩和检验：对于有序分类资料，我们可以采用秩和检验进行比较。
秩和检验的基本思想是将不同组之间的观测值按顺序排列，并将其转化为秩次，然后将秩次相加得到秩和，通过比较秩和的大小来判断不同组之间的差异是否显著。
4.t检验：当分类资料分为两个组进行比较时，可以采用t检验。
t检验的基本思想是通过比较两个组的均值差异来判断两个组之间的差异是否显著。
但是需要注意的是，t检验要求数据满足正态分布的假设，所以在进行t检验之前需要进行正态分布检验。
5.方差分析：当分类资料包含多个组时，可以使用方差分析进行比较。
方差分析的基本思想是比较组间方差与组内方差之间的差异，通过计算F值来判断不同组之间的差异是否显著。
方差分析也需要满足正态分布的假设。
6.非参数检验：如果数据不满足正态分布假设，或者样本量较小，可以使用非参数检验。
非参数检验不依赖于总体分布形式的假设，比如Mann-Whitney U检验适用于两个独立样本的比较，Kruskal-Wallis H检验适用于多个独立样本的比较。
专题八：非参数估计和卡方检验
结果越精确，超过30，p值已经相当准确。 • 中位数检验的前提假设 ✓独立性 ✓样本量大，检验结果才会比较准确。
• 例5：见数据库altogether.sav，比较不同类 型的班级中，学生解决开放题的得分有没 有差异？
五、多个相关样本的差异显著性检验
• Friedman：弗里德曼双向等级方差分析，是Wilcoxon 检验的扩展。适用于重复测量或配对样本设计。每个 被试接受k个实验处理。每个小组k个被试，每个被试 接受一种处理。
• 前提：两组数据分布相同，至少是顺序变量；随机 性与独立性；样本数42人以上用近似Z检验，结果 可靠；42人以下，给出Exact test的结果。
• 例3：检验8个老年痴呆症患者（A组）和6 个脑中分患者（B组）识字能力是否有差异。 见19章_数据1.sav。
• Mann-Whitney U检验和独立样本T检验的适 用标准
χ2=
(
A
T T
)
2
K为自由度
关于自由度
• 自由度（degree of freedom, df）：一个样本的各 项数值可以自由变动的项目个数。
• 如样本有n个项目,每项数值都可自由变动,则其自 由度为n;
• 如n个项目的平均数已确定,则只有n-1个项目可以 自由变动,而剩余的另一个项目的数值必然由该样 本的平均数与(n-1)个项目的数值所决定,不能自由 变动。这时,n个项目的自由度就为n-1。
• 前提假设：
✓随机性和独立性
✓样本量越大，近似Z检验的结果就越精确， 当样本量达到26或更大时，检验结果会相 当精确。
✓连续性与对称性（只适用于Wilcoxon方 法），两变量的差值总体呈连续分布，有 对称性。
• 例4：配对的老年痴呆症A组和脑中风患者B 组，共7对被试，汉字识别成绩是否有差异？ 见19章_数据2.sav。
• 例5：见数据库altogether.sav，比较不同类 型的班级中，学生解决开放题的得分有没 有差异？
五、多个相关样本的差异显著性检验
• Friedman：弗里德曼双向等级方差分析，是Wilcoxon 检验的扩展。适用于重复测量或配对样本设计。每个 被试接受k个实验处理。每个小组k个被试，每个被试 接受一种处理。
• 前提：两组数据分布相同，至少是顺序变量；随机 性与独立性；样本数42人以上用近似Z检验，结果 可靠；42人以下，给出Exact test的结果。
• 例3：检验8个老年痴呆症患者（A组）和6 个脑中分患者（B组）识字能力是否有差异。 见19章_数据1.sav。
• Mann-Whitney U检验和独立样本T检验的适 用标准
χ2=
(
A
T T
)
2
K为自由度
关于自由度
• 自由度（degree of freedom, df）：一个样本的各 项数值可以自由变动的项目个数。
• 如样本有n个项目,每项数值都可自由变动,则其自 由度为n;
• 如n个项目的平均数已确定,则只有n-1个项目可以 自由变动,而剩余的另一个项目的数值必然由该样 本的平均数与(n-1)个项目的数值所决定,不能自由 变动。这时,n个项目的自由度就为n-1。
• 前提假设：
✓随机性和独立性
✓样本量越大，近似Z检验的结果就越精确， 当样本量达到26或更大时，检验结果会相 当精确。
✓连续性与对称性（只适用于Wilcoxon方 法），两变量的差值总体呈连续分布，有 对称性。
• 例4：配对的老年痴呆症A组和脑中风患者B 组，共7对被试，汉字识别成绩是否有差异？ 见19章_数据2.sav。
非参数检验卡方检验讲解
行总和 பைடு நூலகம்1＝100 R2＝80 T＝180
C1＝120
( f oij f eij )2 f eij
(58 66.7)2 (42 33.3)2 (62 53.3)2 (18 26.7)2 7.61 66.7 33.3 53.3 26.7
2 0.05 (1) 3.84
独立性检验
配合度检验
• 例1：某大学二年级的公共体育课是球类 课，根据自己的爱好，学生只需在篮球、 足球和排球三种课程中选择一种。据以 往的统计，选择这三种课程的学生人数 是相等的。今年开课前对90名学生进行 抽样调查，选择篮球的有39人，选择足 球的28人，选择排球的23人，那么，今 年学生对三种课程选择的人数比例与以 往不同？
df (行数-1) （列数-1) 1
2 2 0.05 (1)
拒绝零假设，即男女对公共场所禁烟的态度有显著差异。
四格表的简易算法
赞成 男 女 A 58 C 62 A+C＝120 不赞成 B 42 D 18 B+D=60 A＋B＝100 C＋D＝80 N=A+B+C+D=180
N ( AD BC ) 7.61 ( A B)(C D)( A C )( B D)
• • •
类别数据的处理形态: 次数与百分比 类别数据的呈现: 次数分布表与列联表 类别数据的分析: 卡方检验与其它关联性 分析法
卡方检验的主要内容
•
•
配合度检验
– – – – 某一个变量是否与某个理论分布或总体分布相符合 检验的内容仅涉及一个变量，是一种单因子检验 同时检测两个类别变量﹙X与Y﹚之间的关系时，其 目的在于检测从样本得到的两个变量的观察值，是 否具有特殊的关联。 检测同一个样本的两个变量的关联情形
卡方检验与非参数检验
④ SPSS 点击确定，即可得到结果：
4.1 适合度检验
例 4.3 某批苹果进行保存实验，共60箱， 每箱10个，实验结束后检查每箱苹果的变 质情况，结果如下表，试检验苹果的变质 数是否服从二项分布？
4.1 适合度检验
设每个苹果变质的平均概率为p，变质数x 服从二项分布，即x~B(10,p)。p根据实际观 测值的平均数 p 估计：
4.1 适合度检验
③ DPS （1）输入数据与选择数据，点击菜单分类 数据统计→模型拟合优度检验：
4.1 适合度检验
③ DPS 立刻得到结果：
结果中卡方值为0.4700（即Pearson卡方值，对 应的p值为0.9254，大于0.05，说明实际观测值 与孟德尔理论分离比9:3:3:1无显著差异。
4.1 适合度检验
① Minitab 输入数据，点击菜单统计→表格→卡方 拟合优度检验（单变量）：
4.1 适合度检验
① Minitab 弹出对话框，将实际选择到观测计数后面， 颜色选择到类别名称（可选）后面。检验 下面选择按历史计数制定的比率，下拉条 选择输入列，将理论选择到按历史计数制 定的比率后面：
第四章 卡方检验与非参数检验
卡方（χ2）检验主要有三种类型：
第一是适合性检验，比较观测值与理论值 是否符合； 第二是独立性检验，比较两个或两个以上 的因子相互之间是独立还是相互有影响。
4.1 适合度检验
例4.1 有一鲤鱼遗传试验，以红色和青灰色 杂交，其F2代获得不同分离尾数，问观测 值是否符合孟德尔3:1遗传定律？
例 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对 58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行 测定，结果见表。问两种方法的检测结果有无差 别？
4.2.1.2 配对四格表资料的χ2检验
4.1 适合度检验
例 4.3 某批苹果进行保存实验，共60箱， 每箱10个，实验结束后检查每箱苹果的变 质情况，结果如下表，试检验苹果的变质 数是否服从二项分布？
4.1 适合度检验
设每个苹果变质的平均概率为p，变质数x 服从二项分布，即x~B(10,p)。p根据实际观 测值的平均数 p 估计：
4.1 适合度检验
③ DPS （1）输入数据与选择数据，点击菜单分类 数据统计→模型拟合优度检验：
4.1 适合度检验
③ DPS 立刻得到结果：
结果中卡方值为0.4700（即Pearson卡方值，对 应的p值为0.9254，大于0.05，说明实际观测值 与孟德尔理论分离比9:3:3:1无显著差异。
4.1 适合度检验
① Minitab 输入数据，点击菜单统计→表格→卡方 拟合优度检验（单变量）：
4.1 适合度检验
① Minitab 弹出对话框，将实际选择到观测计数后面， 颜色选择到类别名称（可选）后面。检验 下面选择按历史计数制定的比率，下拉条 选择输入列，将理论选择到按历史计数制 定的比率后面：
第四章 卡方检验与非参数检验
卡方（χ2）检验主要有三种类型：
第一是适合性检验，比较观测值与理论值 是否符合； 第二是独立性检验，比较两个或两个以上 的因子相互之间是独立还是相互有影响。
4.1 适合度检验
例4.1 有一鲤鱼遗传试验，以红色和青灰色 杂交，其F2代获得不同分离尾数，问观测 值是否符合孟德尔3:1遗传定律？
例 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对 58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行 测定，结果见表。问两种方法的检测结果有无差 别？
4.2.1.2 配对四格表资料的χ2检验
卡方检验与非参数检验
卡方检验与非参数检验卡方检验与非参数检验是统计学中常用的两种假设检验方法。
它们在样本数据不满足正态分布或方差齐性等假设条件的情况下，仍可以进行假设检验，因此被称为非参数检验方法。
本文将详细介绍卡方检验与非参数检验的原理、应用以及比较。
一、卡方检验卡方检验是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在相关性的统计方法。
它将实际观察到的频数与期望的频数进行比较，从而判断两个分类变量是否存在相关性。
卡方检验主要包括卡方拟合度检验、卡方独立性检验和卡方配对检验等。
1.卡方拟合度检验卡方拟合度检验适用于比较观察到的频数与理论上期望的频数是否有显著差异。
例如，我们可以通过卡方拟合度检验来判断一组骰子的点数是否是均匀分布的。
该方法首先根据理论假设计算每个类别的期望频数，然后计算观察频数与期望频数的差异，并根据差异的大小判断是否有显著差异。
2.卡方独立性检验卡方独立性检验适用于比较两个分类变量之间是否存在相关性。
例如，我们可以使用卡方独立性检验来判断性别与喜好类别之间是否存在相关性。
该方法首先根据理论假设计算每个类别的期望频数，然后计算观察频数与期望频数的差异，并根据差异的大小判断是否有显著差异。
3.卡方配对检验卡方配对检验适用于比较同一组体在两个时间点或处理条件下的观测值是否有差异。
例如，我们可以使用卡方配对检验来判断一种药物在服药前后对疾病症状的治疗效果。
该方法通过比较观察值和期望值之间的差异来判断是否有显著差异。
非参数检验是一种不依赖于总体分布的统计方法，它不对总体的分布形态做出任何假设，因此适用于任何类型的数据。
常见的非参数检验方法包括Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis H检验等。
1. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验适用于比较两组配对样本数据是否存在差异。
例如，我们可以使用Wilcoxon符号秩检验来判断一种药物在服药前后对患者血压的影响。
2019精品卡方检验 参数与非参数检验卡方匹配度检验 卡方独立性检验 卡方检验的前提和限制卡方检验的效应大
关系.每个个体被分类为出生顺序为1至3,及高自尊,低 自尊.这个卡方独立性检验的自由度是df=2.
100名被试,这个卡方匹配度检验的自由度是df=99. 5. 卡方独立性检验要求每个个体在两列变量上分类. 6. 卡方检验的自由度不依赖样本量大小. 7. 在卡方检验中,观测频率可能为分数或小数. 8. 一般来说,一个大的卡方值会容易拒绝虚无假设. 9. 卡方的数值永远不会为负数. 10. 一位研究者用卡方独立性检验,评价出生顺序和自尊的
卡方匹配度检验的虚无假设-期望次数
在医生职业中，男的多还是女的多？ 在外科医生中，男的是否占80%？ 最喜欢的咖啡品牌
卡方匹配度检验的公式
f e=pn df =C-1 χ2= ∑[(f0-f e)2/ f e]
F0：观察次数
f e ：期望次数 C：类目的个数 Χ2：统计量
Φ=0.06表示小的效应， Φ=0.17表示中等的效应， Φ=0.29表示高的效应.
计算上题例1， Cramer’s φ=sqrt （38.09/200/1）=sqrt（0.095）=0.44
中等的效应
例2，Cramer’s φ=sqrt（8.22/150/1）=sqrt （0.027）=0.23
严重。
卡方匹配度检验的例题
影响学生选课的因素有上述4种，哪些因素的影响力更强？
卡方匹配度检验的例题
影响学生选课的因素有上述4种，哪些因素的影响力更强？
H0: 4种因素的影响力相等 Df=3，Χ2(3).05=7.81 求边缘和N=18+17+7+8=50 χ2= ∑[(f0-f e)2/ f e] =(18-12.5)2/12.5+ (17-12.5)2/12.5 +(712.5)2/12.5+(8-12.5)2/12.5=2.42+1.62+2.42+1.62 =8.08 推翻H0: 4种因素的影响力不同
100名被试,这个卡方匹配度检验的自由度是df=99. 5. 卡方独立性检验要求每个个体在两列变量上分类. 6. 卡方检验的自由度不依赖样本量大小. 7. 在卡方检验中,观测频率可能为分数或小数. 8. 一般来说,一个大的卡方值会容易拒绝虚无假设. 9. 卡方的数值永远不会为负数. 10. 一位研究者用卡方独立性检验,评价出生顺序和自尊的
卡方匹配度检验的虚无假设-期望次数
在医生职业中，男的多还是女的多？ 在外科医生中，男的是否占80%？ 最喜欢的咖啡品牌
卡方匹配度检验的公式
f e=pn df =C-1 χ2= ∑[(f0-f e)2/ f e]
F0：观察次数
f e ：期望次数 C：类目的个数 Χ2：统计量
Φ=0.06表示小的效应， Φ=0.17表示中等的效应， Φ=0.29表示高的效应.
计算上题例1， Cramer’s φ=sqrt （38.09/200/1）=sqrt（0.095）=0.44
中等的效应
例2，Cramer’s φ=sqrt（8.22/150/1）=sqrt （0.027）=0.23
严重。
卡方匹配度检验的例题
影响学生选课的因素有上述4种，哪些因素的影响力更强？
卡方匹配度检验的例题
影响学生选课的因素有上述4种，哪些因素的影响力更强？
H0: 4种因素的影响力相等 Df=3，Χ2(3).05=7.81 求边缘和N=18+17+7+8=50 χ2= ∑[(f0-f e)2/ f e] =(18-12.5)2/12.5+ (17-12.5)2/12.5 +(712.5)2/12.5+(8-12.5)2/12.5=2.42+1.62+2.42+1.62 =8.08 推翻H0: 4种因素的影响力不同
卡方、非参数
注意事项
1、计量资料的注意事项同样适用 2、公式的适用条件n 、T 3、多组率经x2检验有显著性时，只能说明不全相同， 但不能确定哪两个不同。需要进一步证明时，用行 x列表的x2分割法。
三、非参数检验
1.参数统计和非参数统计优缺点
2.秩和检验
参数统计和非参数统计
参数：总体的统计指标称为参数（ 、、） 统计量：样本的统计指标叫统计量（X、s、p） 参数统计：我们介绍的统计推断方法，通常要求样本来自正态总体， 或方差齐等，在这些假设的基础上，对总体参数进行估计和检验， 称为参数统计。 非参数统计：有许多资料不符合参数统计的要求，不能用参数统计 的方法进行检验，而需要一种不依赖于总体分布类型，也不对总 体参数进行统计推断的假设检验，称为非参数检验。
b+c＜40时，校正公式： x2 =（ lb-cl-1）2/ b+c
自由度：=（2-1） x （2-1）=1 第四步：确定P值 第五步：判断结果
（3）行x列表的x2检验
四格表是指只有2行2列，当行数或列数超过2时， 统称为行x列表。行x列表的x2检验是对多个样本 率（或构成比）的检验。 基本公式：x2 =（A-T）2/T 专用公式：x2 =n x （ A2 /nR x nC -1） 自由度：=（R-1）x（C-1） 适用条件：表中不宜有1/5以上格子的理论频数小 于5，或有一个格子的理论频数小于1。
（1）四格表资料的x2检验
什么是四格表资料？凡是两个率或构成比资料都 组 可以看做四格表资料。举例 别 发 病 人 数 未 发 病人数 。 观察例数 发病率（%）
实 验 组 对 照 组 合计 14 30 44 86 90 176 100 120 220 14 25 20
14 30
卡方检验与非参数检验_图文_图文
（2）对于数据进行正态转换后使用合并方差 的t检验。
本节介绍用Wilcoxon秩和检验来检验两组值 间是否有差别。在合乎这些检验的条件下， Wilcoxon秩和检验和合并方差及独立方差的 t检验一样有效；当t检验假设不符合时， Wilcoxon秩和检验更有效。
34
35
36
应用案例
37
38
41
42
43
44
45
46
47
39
40
§10.5 单因素方差分析的非参数分析： Kruskal-Wallis秩检验
如果第9章中单因素方差分析的F检验的正态分 布假设条件不符合时，可以使用KruskalWallis秩检验。Kruskal-Wallis秩检验是 两独立总体Wilcoxon秩和检验的延伸，主要 用于检验项独立总体是否有相等均值。 Kruskal-Wallis秩检验和单因素方差分析的 F检验一样有效。
9
§.2 比例差异的 检验（独立样本）
§10.2.1 两个比例差异的检验 前面，我们研究了两个比例的Z检验。这部分从不同角
度检验数据。假设检验过程使用近似卡方（）分布的 检验数据。 如果想要比较两个独立样本组的分类变量，可以做两 维的列联表，显示每组的第1类（正向类，如“成功”， “是”等）和第2类（反向类，如“失败”，“否”等）出 现的频数，如表所示
10
为了检验组一样本有关类1的比例是否等于第二组样本 有关类1的比例，即假设检验为：
原假设为两比例之间无显著差异： 备择假设为两比例之间有差异： 使用卡方（ ）检验的基本思路为： （1）.确定统计量为
(10.2.1)
其中 为列联表中特定单元的观测频数， 为列联表中 特定单元的期望频数，因此这里的统计量 是观测频数 和期望频数差的平方除以每单元的期望频数，并对表中 的所有单元格取和求得；
本节介绍用Wilcoxon秩和检验来检验两组值 间是否有差别。在合乎这些检验的条件下， Wilcoxon秩和检验和合并方差及独立方差的 t检验一样有效；当t检验假设不符合时， Wilcoxon秩和检验更有效。
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应用案例
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38
41
42
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45
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47
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40
§10.5 单因素方差分析的非参数分析： Kruskal-Wallis秩检验
如果第9章中单因素方差分析的F检验的正态分 布假设条件不符合时，可以使用KruskalWallis秩检验。Kruskal-Wallis秩检验是 两独立总体Wilcoxon秩和检验的延伸，主要 用于检验项独立总体是否有相等均值。 Kruskal-Wallis秩检验和单因素方差分析的 F检验一样有效。
9
§.2 比例差异的 检验（独立样本）
§10.2.1 两个比例差异的检验 前面，我们研究了两个比例的Z检验。这部分从不同角
度检验数据。假设检验过程使用近似卡方（）分布的 检验数据。 如果想要比较两个独立样本组的分类变量，可以做两 维的列联表，显示每组的第1类（正向类，如“成功”， “是”等）和第2类（反向类，如“失败”，“否”等）出 现的频数，如表所示
10
为了检验组一样本有关类1的比例是否等于第二组样本 有关类1的比例，即假设检验为：
原假设为两比例之间无显著差异： 备择假设为两比例之间有差异： 使用卡方（ ）检验的基本思路为： （1）.确定统计量为
(10.2.1)
其中 为列联表中特定单元的观测频数， 为列联表中 特定单元的期望频数，因此这里的统计量 是观测频数 和期望频数差的平方除以每单元的期望频数，并对表中 的所有单元格取和求得；
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其中nPi为理论频数。其中nPi为理论频数。当H0为 真时，下式的值就应当较小
2 k ( fi nPi )2
i 1
nPi
4
(3) 可以证明，当n充分大时(n≥50)，若H0为真，则统计量
2 k ( fi nPi )2
i 1
nPi
近似服从(k -r -1)分布。其中r为分布F(x)中待定参数的个数。
于是在给定显著性水平下，若
2 2 (k r 1)
就拒绝H0，说明总体X的真实分布函数与F(x)间存在显著差
异；否则接受H0，即可以认为两者在水平下并无显著差
异。
5
某厂有一台经常需要维修的设备，该设备中有一个易损坏
的重负荷轴承，设备故障的主要原因是轴承损坏。为了制 定该设备的维修计划和维修预算，需要了解该轴承的寿命 分布。下表给出了100个轴承寿命的观察数据，问：该轴 承寿命是否服从正态分布？
行变量
类 1（正向） 类 2（反向） 总计
组一
x1 n1 x1 n1
列变量
组二
x2 n2 x2 n2
总计
X , ( x1 x2)
n X n, ( n1 n2)
10
为了检验组一样本有关类1的比例是否等于第二组样本有关 类1的比例，即假设检验为： 原假设为两比例之间无显著差异： H0 : p1 p2 备择假设为两比例之间有差异： H1 : p1 p2
为某一已知分布的分布函数，1, 2, … , r是F(x)的r
个待定参数，分别是r个参数的点估计，以分别代替
1, 2, … ,r ，作原假设
H0：总体X的分布函数为F(x) (2) 将F(x)的定义域划分为k个互不相交的区间 (ai , ai+1，i =1,2,…, k；记fi为样本观察值x1, x2, … , xn落在 第个区间(ai ,ai+1 内的频数，并记
Pi=P{ai <X≤ ai+1}= F(ai+1)-F(ai )
3
为以F(x)为分布函数的随机变量在区间 (ai, ai+1 上 取值的概率，i =1,2,…, k。则当H0为真时，由贝努 里定理，当n充分大时，n次独立重复试验结果的 实fi际n 频率 与其概率Pi之间的差异并不显著，于是 显然可以用统计量来刻画它们间总的差异的大小。
著性水平下，决策规则为： 如果 2 2 (1) ，拒绝 H0 否则，接受 H0 。 为了计算任意单元期望频数，必须知道如果原假设为真，那么两项
128 168 174 155 116
6
解：由表中数据，用Excel可求得
x =120.95， S2=40.582 ，故可作原假设
H0：X~ N (120，402) 将实轴划分为如下7个互不相交的区间。用Excel 的FREQUENCY函数计算数据落在各区间内的频 数，用NORMDIST函数求出各理论频数nPi ，统 计量的计算如表所示。
使用卡方( 2 )检验的基本思路为：
(1) 确定统计量为
2
( fo fe)2
f 表格中所有元
e
其中 fo为列联表中特定单元的观测频数，fe 为列联表中特定
单元的期望频数，因此这里的统计量 2 是观测频数和期望
频数差的平方除以每单元的期望频数，并对表中的所有单 元格取和求得；
11
(2) 可以证明上述统计量 2近似服从自由度为1的 分2 布，因此在显
7
区间 (- , 70 (70, 90 (90, 110 (110, 130 (130, 150 (150, 170 (170, +) 合计
fi
nPi
11
10.56
10
12.10
18
17.47
21
19.74
19
17.47
ห้องสมุดไป่ตู้10
12.10
11
10.56
100
100
( fi nPi )2 nPi 0.0183 0.3645 0.0161 0.0804 0.1340 0.3645 0.0183 0.9961
75
144 105
192 149 128 111 127 91
103 145 113 114
123 136 8
190 181 121 158 83
223 93
72
120 130 103 144 89
113 60
76
176
94
190 139 140 151 145 142 118 185 140
59
118 212 117 52
承的使用寿命服从N (120，402)分布。
9
§10.2 比例差异的 检2 验（独立样本）
1. 两个比例差异的检验
前面，我们研究了两个比例的Z检验。这部分从不同角度 检验数据。假设检验过程使用近似卡方( )分2 布的检验 数据。
如果想要比较两个独立样本组的分类变量，可以做两维 的列联表，显示每组的第1类（正向类，如“成功”， “是”等）和第2类（反向类，如“失败”，“否”等） 出现的频数，如表所示
107 155 105 148 49
143 120 115 142 87
103 141 118 168 123 105 80
107 172 122
89
69
97
135 92
31
68
88
95
146
99
121 104 63
12
57
120 139 107 156
167 136 173 136 179 129 88
第10章 卡方检验和非参数检验
本章教学内容：
总体分布的卡方检验； 两个比例差异的卡方检验（独立样本）； 两个以上比例差异的卡方检验（独立样本）； 独立性的卡方检验； 两个比例差异的McNEMAR检验（相关样本）； 两个独立总体的非参数检验（Wilcoxon秩和检验）； 单因素方差分析的非参数检验（Kruskal-Wallis秩检验）
1
非参数检验概述
在总体分布形式已知条件下未知参数检验问题。 但实际问题中总体的分布形式往往是未知的，虽 然根据中心极限定理可以有相当的把握认为大多 数经济变量服从或近似服从正态分布，但有时为 了使所做的统计推断更具说服力，就需要对总体 的分布形式进行检验。
2
§10.1 总体分布的 检2 验
检验的基本原理： (1) 设x1, x2, … , xn为总体X的一组样本观察值，F(x)
8
取显著性水平 = 0.25 (由于原假设H0是我们希望
得到的结果，为使检验结论更具说服力，控制的
重点应是与原假设H0不真而接受H0的概率，故
应取的稍大些)。本例中k = 7，r = 2，k –r -1 = 4。
2
0.9961
2 0.25
(4)
5.385
故在水平 = 0.25下接受原假设H0，即可认为该轴
2 k ( fi nPi )2
i 1
nPi
4
(3) 可以证明，当n充分大时(n≥50)，若H0为真，则统计量
2 k ( fi nPi )2
i 1
nPi
近似服从(k -r -1)分布。其中r为分布F(x)中待定参数的个数。
于是在给定显著性水平下，若
2 2 (k r 1)
就拒绝H0，说明总体X的真实分布函数与F(x)间存在显著差
异；否则接受H0，即可以认为两者在水平下并无显著差
异。
5
某厂有一台经常需要维修的设备，该设备中有一个易损坏
的重负荷轴承，设备故障的主要原因是轴承损坏。为了制 定该设备的维修计划和维修预算，需要了解该轴承的寿命 分布。下表给出了100个轴承寿命的观察数据，问：该轴 承寿命是否服从正态分布？
行变量
类 1（正向） 类 2（反向） 总计
组一
x1 n1 x1 n1
列变量
组二
x2 n2 x2 n2
总计
X , ( x1 x2)
n X n, ( n1 n2)
10
为了检验组一样本有关类1的比例是否等于第二组样本有关 类1的比例，即假设检验为： 原假设为两比例之间无显著差异： H0 : p1 p2 备择假设为两比例之间有差异： H1 : p1 p2
为某一已知分布的分布函数，1, 2, … , r是F(x)的r
个待定参数，分别是r个参数的点估计，以分别代替
1, 2, … ,r ，作原假设
H0：总体X的分布函数为F(x) (2) 将F(x)的定义域划分为k个互不相交的区间 (ai , ai+1，i =1,2,…, k；记fi为样本观察值x1, x2, … , xn落在 第个区间(ai ,ai+1 内的频数，并记
Pi=P{ai <X≤ ai+1}= F(ai+1)-F(ai )
3
为以F(x)为分布函数的随机变量在区间 (ai, ai+1 上 取值的概率，i =1,2,…, k。则当H0为真时，由贝努 里定理，当n充分大时，n次独立重复试验结果的 实fi际n 频率 与其概率Pi之间的差异并不显著，于是 显然可以用统计量来刻画它们间总的差异的大小。
著性水平下，决策规则为： 如果 2 2 (1) ，拒绝 H0 否则，接受 H0 。 为了计算任意单元期望频数，必须知道如果原假设为真，那么两项
128 168 174 155 116
6
解：由表中数据，用Excel可求得
x =120.95， S2=40.582 ，故可作原假设
H0：X~ N (120，402) 将实轴划分为如下7个互不相交的区间。用Excel 的FREQUENCY函数计算数据落在各区间内的频 数，用NORMDIST函数求出各理论频数nPi ，统 计量的计算如表所示。
使用卡方( 2 )检验的基本思路为：
(1) 确定统计量为
2
( fo fe)2
f 表格中所有元
e
其中 fo为列联表中特定单元的观测频数，fe 为列联表中特定
单元的期望频数，因此这里的统计量 2 是观测频数和期望
频数差的平方除以每单元的期望频数，并对表中的所有单 元格取和求得；
11
(2) 可以证明上述统计量 2近似服从自由度为1的 分2 布，因此在显
7
区间 (- , 70 (70, 90 (90, 110 (110, 130 (130, 150 (150, 170 (170, +) 合计
fi
nPi
11
10.56
10
12.10
18
17.47
21
19.74
19
17.47
ห้องสมุดไป่ตู้10
12.10
11
10.56
100
100
( fi nPi )2 nPi 0.0183 0.3645 0.0161 0.0804 0.1340 0.3645 0.0183 0.9961
75
144 105
192 149 128 111 127 91
103 145 113 114
123 136 8
190 181 121 158 83
223 93
72
120 130 103 144 89
113 60
76
176
94
190 139 140 151 145 142 118 185 140
59
118 212 117 52
承的使用寿命服从N (120，402)分布。
9
§10.2 比例差异的 检2 验（独立样本）
1. 两个比例差异的检验
前面，我们研究了两个比例的Z检验。这部分从不同角度 检验数据。假设检验过程使用近似卡方( )分2 布的检验 数据。
如果想要比较两个独立样本组的分类变量，可以做两维 的列联表，显示每组的第1类（正向类，如“成功”， “是”等）和第2类（反向类，如“失败”，“否”等） 出现的频数，如表所示
107 155 105 148 49
143 120 115 142 87
103 141 118 168 123 105 80
107 172 122
89
69
97
135 92
31
68
88
95
146
99
121 104 63
12
57
120 139 107 156
167 136 173 136 179 129 88
第10章 卡方检验和非参数检验
本章教学内容：
总体分布的卡方检验； 两个比例差异的卡方检验（独立样本）； 两个以上比例差异的卡方检验（独立样本）； 独立性的卡方检验； 两个比例差异的McNEMAR检验（相关样本）； 两个独立总体的非参数检验（Wilcoxon秩和检验）； 单因素方差分析的非参数检验（Kruskal-Wallis秩检验）
1
非参数检验概述
在总体分布形式已知条件下未知参数检验问题。 但实际问题中总体的分布形式往往是未知的，虽 然根据中心极限定理可以有相当的把握认为大多 数经济变量服从或近似服从正态分布，但有时为 了使所做的统计推断更具说服力，就需要对总体 的分布形式进行检验。
2
§10.1 总体分布的 检2 验
检验的基本原理： (1) 设x1, x2, … , xn为总体X的一组样本观察值，F(x)
8
取显著性水平 = 0.25 (由于原假设H0是我们希望
得到的结果，为使检验结论更具说服力，控制的
重点应是与原假设H0不真而接受H0的概率，故
应取的稍大些)。本例中k = 7，r = 2，k –r -1 = 4。
2
0.9961
2 0.25
(4)
5.385
故在水平 = 0.25下接受原假设H0，即可认为该轴