(完整版)华北电力大学2009年硕士研究生入学考试初试试题精讲及答题技巧

华北电力大学2009年硕士研究生入学考试初试试题

以下为考试内容

1、单层大平壁的两个表面分别维持均匀的温度1t 和2t (1t >2t ),平壁的导热系数随温度t 线性变化)1(bt o +=λλ

，其中o λ为某基准温度下的已知导热系数，b 为常数。

试求平壁内的温度分布，并定性画出b 大于、小于、和等于0时平壁内的温度分布曲线。（20分）

答案： 由题意，沿平板厚度方向（x 方向），热流量为常数，即 常数=-=Φdx

dt

A λ 由于A 不变，故有dx

dt

λ

=常数。 设1t >2t ，当0>b 时，显然)(1t λ)(2t λ>,所以

=x dx

dt ＜

δ

=x dx

dt ，故温度分布曲

线如下图（a ）所示。同理，0=b ，0

某处x 热流密度表达式：dx

dt

bt a dx dt q )

(+-=-=λ

2、漫射表面角系数具有哪些性质？有一正方体空腔内表面均具有完全漫射的性质，已知其互相正对的二个表面的辐射角系数为2.0，试问两个相邻表面的辐射角系数是多少？（20分）

答案：

漫射表面角系数有三个性质：

（1）角系数的相对性（互换性）： 122211，，X A X A = 这一性质也可以通过两个黑体

表面间的辐射换热而获得。

（2）角系数的完整性：对于N 个表面包围并形成一个封闭腔，那么根据角系数的定义，

11

,1=∑=N

j j

X

表面1为凸表面或平面01,1=X ；表面1为凹表面01,1≠X

（3）角系数的可加性（分解性）： 设表面2由2a 和2b 两部分组成，则

b a X X X 2,12,12,1+=

如右图所示正方形空腔 由题设3,1X =2.0 由角系数完整性：16,15,14,13,12

,1=++++X X X X X

所以 8.06,15,14,12,1=+++X X X X

由正方体对称性知：2.06,15,14,12

,1====X X X X

可知两相邻表面的辐射角系数为2.0

3、温度为100C 0的热水进入一个逆流换热器并将5C 0的冷水加热到30C 0，冷水的流量为1.5s kg ，热水的流量为2.5s kg ，总传热系数为 800)(02C m W ⋅，请计算换

热器的面积和效能各为多少？（水的比热容为4175)(0C kg J

⋅）（20分）

答案： 由热平衡方程有：)()(22221111'-"="-'=Φt t C q t t C q p m p m 由题知:

1p C =2p C =4175)(0C kg J ⋅ 1m q =2.5s kg

2m q =1.5s kg '

1t =

100C 0 '

2t = 5C 0

"

2t =30C 0

故 C q t t q t t m m 0112211855.2)530(5.1100)(=--='

-"-'=" 故效能263.0195)5100()530(21max ≈=--='-'

''-'=t t t t ε

换热器面积m t k A ∆⋅Φ

= 其中 =Φ)(2222'-"t t C q p m

)

/ln(min max min

max t t t t t m ∆∆∆-∆=

∆

解得A=2.62m

4、如果稳态导热问题的全部边界都以第二类边界条件给出，则该问无解或无唯一解，请从物理概念上说明其理由，并指明什么条件下无解，什么条件下无唯一解。（20分）

答案：第二类边界条件即给定边界上的热流密度。

从物理意义上说，物体具有稳态温度分布的条件是，单位时间在全部边界上流出的热量等于物体内部发出的热量，或者在没有内热源的情况下，在全部边界上流出的总热量等于0，如果在全部边界上给定热流边界条件，则稳态导热问题可能无解（不满足上

述条件时）或温度场的解不确定（满足上述条件时） ，所以，全部给定第二类边界条件的稳态导热的提法是不充分的。

5、某液态金属的普朗特数r p 接近0，某外掠平板柽柳对流换热的边界层能量积分方程可以表示为：

01=∞∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-⎰y y a udy dx d t θθθθδ

请问：⑴上式的速度分布u 是否可以看作是主流来流速度∞u ，为什么？(10分) ⑵假定无量纲温度θ呈三次多项式分布，请求解恒壁温边界条件下局部u N 的准则关系式。（15分）

答案：

⑴r p 表示的是动量扩散能力与热量扩散能力的一种量度，当r p 接近于0时，流体流动边界层可以忽略不计，在边界上无速度梯度的变化，此时u 可以看作是主流来流速度∞u

⑵ 由题意知3

3

2210a y a y a a t

+++= 设壁温为w t

0y

t

t t 022w =∂∂==且时：y

0y

t

t t =∂∂==∞且

时：t y δ 由此可得各常数的值 w t a =0

t

w t t a δ∞

--=2

3

1 02=a

3

321t

w t t a δ∞

-=

则温度分布332123y t

t y t t t t t

w t w w δδ∞∞-+--=若用w t 为基准的过余温度表示，则温

度分布表达式为

3

2123⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=∞t t y y δδθθ ①