导热理论-热传导原理.pdf

b
t2
积分
q dx
0.815 0.00076t dt
0
t1
得
qb 0.815 t2 t1
0.00076
t
2 2
t
2 1
2
0.815
q
1650 300
0.00076 1650 2 300 2
5677 W/m 2
0.37
2 0.37
当 b=x 时， t2=t，代入式（ a），可得
5677x 0.815 t 1650 0.00076 t 2 2
表 4-1 导热系数的大致范围
物质种类
纯金属
金属合金
液态金属
非金属固体
非金属液体
绝热材料
气体
导热系数 / W · m-1· K-1
100～ 1400
50～ 500
Baidu Nhomakorabea
30～ 300
0.05 ～ 50
0.5～ 5
0.05～ 1
0.005～ 0.5
一、固体的导热系数 固体材料的导热系数与温度有关， 对于大多数均质固体， 其 λ 值与温度大致成线性关系：
16502
整理上式得
（ a）
t2
2 0.815 t
2
5677x 0.815 1650 0.00076 16502
0
0.00076 0.00076
2
解得
t 1072 7.41 106 1.49 107 x
上式即为当 λ 随 t 呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明， 将导热系数按常量或变量计算时， 所得的导热通量是相同的， 而温度分
0 1 at
式中 λ ——固体在 t℃时的导热系数， W/ （ m·℃）；
（ 4-4）
λ 0——物质在 0℃时的导热系数， W/ （ m·℃）；
图 4-4 各种液体的导热系数 1—无水甘油； 2—蚁酸； 3—甲醇； 4—乙醇； 5—蓖麻油； 6—苯胺； 7—醋酸； 8—丙酮； 9—丁醇； 10—硝基苯； 11—异丙醇； 12—苯； 13—甲苯； 14—二甲苯； 15—凡士林； 16—水（用右面的比例尺）
平壁的平均温度 t m
t1 t2 2
平壁材料的平均导热系数
1650 300 2
975 ℃
m 0.815 0.00076 975 1.556 W/ （ m·℃） 导热热通量为：
q
t1 t2 1.556 1650 300 5677 W/m 2
b
0.37
设壁厚 x 处的温度为 t，则由式 4-6 可得
q x t1 t
4-2-3 平壁热传导
一、单层平壁热传导
如图 4-6 所示，设有一宽度和高度均很大的平壁，壁边缘处的热损失可以忽略；平壁内
的温度只沿垂直于壁面的 x 方向变化， 而且温度分布不随时间而变化； 平壁材料均匀， 导热
系数 λ 可视为常数（或取平均值） 。对于此种稳定的一维平壁热传导，导热速率
Q 和传热面
布则不同，前者为直线，后者为曲线。
二、多层平壁的热传导
以三层平壁为例，如图 4-7 所示。各层的壁厚分别为 b1、b2 和 b3，导热系数分别为 λ 1、
λ2 和 λ 3。假设层与层之间接触良好，即相接触的两表面温度相同。各表面温度分别为
t1、
t2、 t3 和 t4，且 t1＞ t2＞ t3＞ t4。 在稳定导热时，通过各层的导热速率必相等，即
故
t
t1
qx
1650 5677 x 1.556
1650
3649 x
上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离
x 和等温表面的温度呈直线关系。
（ 2）导热系数按变量计算，由式
dt
dt
q
0 at
dx
dx
4-5 得
dt 0.8 1 5 0.0 0 7 t6
dx
或
－ qdx=（ 0.815+0.0076 t） dt
1S
2S
可见，各层的温差与热阻成正比。
将式（ 4-8）、（ 4-9）、（ 4-10）相加，并整理得
Q
t1
t2
t3
b1
b2
b3
t1 t4
b1
b2
b3
1S
2S
3S
1S
2S
3S
（ 4-12）
式 4-12 即为三层平壁的热传导速率方程式。
对 n 层平壁，热传导速率方程式为
Q
t1 tn 1 n bi
i 1 iS
Q
S1
此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为：
Q
t1 t3
700 130
2
2244 W/m
S 1 b1 b2 0.1 0.1
1 2 0.9 0.7
加保温层后单位面积炉壁的热损失为
Q
S2
此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为：
Q S2
t1 t 4 b1 b2 b3
1
2
3
740 90 0.1 0.1 0.04 0.9 0.7 0.06
一、单层圆筒壁的热传导
如图 4-8 所示，设圆筒的内、外半径分别为 r1 和 r2，内外表面分别维持恒定的温度 t1
和 t2，管长 L 足够长，则圆筒壁内的传热属—维稳定导热。若在半径
r 处沿半径方向取一厚
度为 dr 的薄壁圆筒，则其传热面积可视为定值，即
2π rL 。根据傅里叶定律：
dt QS
dr
系数分别为 λ 1、 λ 2 和 λ 3，厚度分别为 b1、 b2 和 b3。仿照多层平壁的热传导公式，则三层
圆筒壁的导热速率方程为：
Q
t1 t4
t1 t4
b1
b2
b3
R1 R2 R3
1Sm1
2 Sm2
3Sm3
ln r2 r1
2L 1
t1 t4 ln r3
r2 2L 2
ln r4 r3
2L 3
（ 4-17）
温度为 700℃，外表面温度为 130℃。为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层
厚度为 40mm、导热系数为 0.06W/（ m·℃）的保温材料。操作稳定后，又测得炉内表面温 度为 740℃，外表面温度为 90℃。设两层砖的导热系数不变， 试计算加保温层后炉壁的热损
失比原来的减少百分之几？
解：加保温层前单位面积炉壁的热损失为
4-2-1 傅里叶定律
一、温度场和等温面
任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间， 称为温度场。 在同一瞬间， 具有相同温度
的各点组成的面称为等温面。 因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，
所以
温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度
从任一点开始，沿等温面移动，如图 4-3 所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热
量传递； 而沿和等温面相交的任何方向移动， 都有温度变化， 在与等温面垂直的方向上温度
变化率最大。将相邻两等温面之间的温度差 △t 与两等温面之间的垂直距离 △n 之比的极限
称为温度梯度，其数学定义式为：
tt gradt lim
nn
温度梯度 t 为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图 n
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：
dt 2 rL
dr
分离变量后积分，整理得：
Q 2 L t1 t2 ln r2 r1
或
Q 2 L t1 t2 r2 r1
ln r2 r2 r1
r1
2 L rm t1 t2 b
（ 4-14） （ 4-15）
Sm t1 t2 b
t1 t 2 b Sm
t1 t 2 R
（4-16）
式中 b=r2－ r1——圆筒壁厚度， m；
λ ——比例系数， 称为导热系数， W/（ m·℃）。
式 4-3 中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方
向相反，如图 4-3 所示。
傅里叶定律表明： 在热传导时， 其传热速率与温度梯
度及传热面积成正比。
必须注意， λ 作为导热系数是表示材料导热性能的一
个参数， λ越大，表明该材料导热越快。和粘度 μ 一样，
t 总推动力 R 总热阻
可见， 多层平壁热传导的总推动力为各层温度差之和，
（ 4-13） 即总温度差， 总热阻为各层热阻
之和。
【例 4-2】 某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成， 两层的厚度均为 100mm，
其导热系数分别为 0.9W/ （ m·℃）及 0.7W/（ m·℃）。待操作稳定后，测得炉膛的内表面
Q=Q1= Q2=Q3。
Q
1S t1 t 2
b1
2S t2 t3 b2
3S t 3 t 4 b3
由上式可得
t1
t1
t2
Q b1 1S
t2
t2
t3
Q b2 2S
（ 4-8） （ 4-9）
图 4-7 三层平壁的热传导
t3
t3
t4
Q b3 3S
b3 =R1∶ R2∶ R3 3S
（ 4-11）
（ 4-10） Δt1∶ Δt2∶ Δ t3= b1 ∶ b2 ∶
706W/m 2
故加保温层后热损失比原来减少的百分数为：
Q
Q
S1
S2
Q
S1
100 %
2244 706 100 %
2244
.68 5%
4-2-4 圆筒壁的热传导
化工生产中通过圆筒壁的导热十分普遍， 如圆筒形容器、 管道和设备的热传导。 它与平 壁热传导的不同之处在于圆筒壁的传热面积随半径而变，温度也随半径而变。
图 4-8 单层圆筒壁的热传导图
4-9 多层圆筒壁热传导
应当注意， 在多层圆筒壁导热速率计算式中， 计算各层热阻所用的传热面积不相等， 应
采用各自的对数平均面积。 在稳定传热时， 通过各层的导热速率相同， 但热通量却并不相等。
第二节 热传导
热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现 象。热传导的机理非常复杂， 简而言之， 非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时
传递振动能实现的； 金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量； 中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
在流体特别是气体
积 S 都为常量，式 4-3 可简化为
图 4-5 各种气体的导热系数
图 4-6 单层平壁的热传导
1—水蒸气； 2—氧； 3— CO2；
4—空气； 5—氮； 6—氩
dt
Q
S
dx
（ 4-5 ）
当 x=0 时， t=t1； x=b 时， t=t2；且 t1＞ t 2。将式（ 4-5）积分后，可得：
Q
S t1 t 2
b
或
Q t1 t2
t
bR
S
（ 4-6） （ 4-7）
式中 b——平壁厚度， m；
Δ t——温度差，导热推动力，℃； R——导热热阻，℃ /W 。
当导热系数 λ 为常量时， 平壁内温度分布为直线；
当导热系数 λ 随温度变化时， 平壁内
温度分布为曲线。 式 4-7 可归纳为自然界中传递过程的普遍关系式： 过程传递速率 过程的推动力 过程的阻力 必须强调指出，应用热阻的概念，对传热过程的分析和计算都是十分有用的。
【例 4-1】 某平壁厚度 b=0.37m，内表面温度 t 1=1650℃，外表面温度 t2=300℃，平壁 材料导热系数 λ=0.815+0.00076 t， W/ （ m·℃）。若将导热系数分别按常量（取平均导热系
数）和变量计算，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。 解：
（ 1）导热系数按常量计算
a ——温度系数，℃ -1；对大多数金属材料 a 为负值，而对大多数非金属材料 a
为正值。
同种金属材料在不同温度下的导热系数可在化工手册中查到，当温度变化范围不大时， 一般采用该温度范围内的平均值。
二、液体的导热系数 液态金属的导热系数比一般液体高， 而且大多数液态金属的导热系数随温度的升高而减 小。在非金属液体中，水的导热系数最大。除水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度 的升高而略有减小。 一般说来， 纯液体的导热系数比其溶液的要大。 溶液的导热系数在缺乏 数据时可按纯液体的 λ 值进行估算。各种液体导热系数见图 4-4。 三、气体的导热系数 气体的导热系数随温度升高而增大。 在相当大的压强范围内， 气体的导热系数与压强几 乎无关。由于气体的导热系数太小， 因而不利于导热，但有利于保温与绝热。工业上所用的 保温材料，例如玻璃棉等，就是因为其空隙中有气体，所以导热系数低，适用于保温隔热。 各种气体的导热系数见图 4-5。
4-3 所示。
(4-1)
g r a d t dt dx
（ 4-2）
三、傅里叶定律
导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：
t dQ dS
n
或 dQ
dS t n
（ 4-3）
式中
t
——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃
n
/m；
Q——导热速率， W ； S——等温面的面积， m2；
图 4-3 温度梯度与傅里叶定律
导热系数 λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
4-2-2 导热系数
导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一。 物体的导热系数与材料的组成、结构、温度、湿度、压强及聚集状态等许多因素有关。 一般说来，金属的导热系数最大，非金属次之，液体的较小，而气体的最小。各种物质的导 热系数通常用实验方法测定。 常见物质的导热系数可以从手册中查取。 各种物质导热系数的 大致范围见表 4-1 所示。
Sm=2 πLr m——圆筒壁的对数平均面积，
rm
r2 r1 ——对数平均半径， ln r2
m。
r1
m2；
当 r2/r 1＜ 2 时，可采用算术平均值 rm r1 r2 代替对数平均值进行计算。 2
二、多层圆筒壁的热传导 对层与层之间接触良好的多层圆筒壁，如图
4-9 所示（以三层为例） 。假设各层的导热