结构力学平面体系的几何组成汇总分解

缺少联系 几何可变
W=3W×=28-×(26×-1110=+13)=1
§2.3 平面几何不变体系的
二元体---不基在本一组直成线规上则的两根链杆
连结一个新结点的装置。
（1）二元体规则
二元体规则：
在一个体系上增加
C
或拆除二元体，不
改变原体系的几何
构造性质。
减加二元体简组化成分结析 构
如何减二元体？
n=3
每个单铰 能使体系减少 多少个自由度 呢？
s=2
每个单链杆 能使体系减少 多少个 自由度呢？
s=1
每个单刚结点 能使体系减少 多少个 自由度呢？
s=3
3、多余约束 多余约束的 分清必要约束概和非念必要具约有束。相对性
体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用， 这种约束称为多余约束或无效约束。
铰结链杆体系---完全由两端铰 结的杆件所组成的体系
铰结链杆体系 的计算自由度：
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含
支座链杆
例1：计算图示体系的自由度
AC CDB CE EF CF DF DG FG
1
3
1G
有 几
个
3
2
刚
片
有几个单铰？
？
W=3×8-(2 ×10+4)=0
例2：计算图示体系的自由度
第二章 平面体系的几何组成分析
§ 2.1 概述
结构能承受荷载的前提：
几何稳固，能保持几何形态不变
由若干杆件随意组成的体系不一定能够满足 结构的功能要求，只有按照一定规律组成的 体系才能满足。
平面体系几何组成分析的目的和意义
—— 把杆件结构看成是一个杆件体系，检查它 是否是一个几何不变体系；
—— 研究几何不变体系的组成规律，指导设计；
N1
N2
N3
瞬变体系的其它几种情况：
瞬 变 体 系
常变体系
体系的计算自由度：
计算自由度等于刚片总自由度数 减总约束数
m-W其W--中刚==：片33semm----数----多有((（be余效+不+约约s2包)h束束括+数数地3r基) ） r---单刚结点数 体h系---自单铰由数度： b---单D链=杆3数m（-e含支杆）
结构设计不仅 运动后成为几何不变体系，那么这个体系
就称为瞬变体系；反之则为常变体系。
应C 避免设计常变体系，
Aຫໍສະໝຸດ Baidu
也应避免B 设A 计成瞬变 B
0 0' 或接近瞬瞬变变体的系体的两系C个’ 特征：
P
M 0 0
(1) 多余约束的存在
N3 P r 0 (2) 很小的荷载引起很大的内
N3
Pr
力；构件的微小变形引起体 系显著的位移。
§ 2.2 平面体系的计算自由度
杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点
和线。分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点
和线的运动。
y 几何不变体系的自y由度 = 0
A
A'
几D x何D可y 变n=体2 系的自由A 度B
A'
>
B'
D
0D y
n=3
Dx
0
x
0
x
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。
——能为结构受力分析提供合理途径；区分静定 和超静定的组成。
本章只从几何构造的角度来对体系进行 分析，不涉及到结构的内力和应变等
几何组成分析基本假定： 不考虑材料的变形
几何组成分析的基本概念
2.2.1 几何不变体系和几何可变体系
几何不变体系特征： 体系的位置和形状保持不变。 几何可变体系特征： 体系的位置和形状可以改变。
（2）二刚片规则
铰
链杆
Ⅱ
二刚片规则：
两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组 成无多余联系的几何不变体系。
W=0,但
布置不当 几何可变。 上部有多 余约束， 下部缺少 约束。
W=3 ×9-(2×12+3)=0 W=2 ×6-12=0
W<0,体系 是否一定
几何不变呢？
例4：计算 图示体系的 自由度
上部 具有多 余联系
W=3 ×10-(2×14+3)=-1<0 W=2 ×6-13=-1<0
计算自由度
？= 体系真实 的自由度 W=2 ×6-12=0 W=3 ×9-(2×12+3)=0
因为除去图中任 意一根杆，体系 都将有一个自由 度，所以图中所 有的杆都是必要 的约束。
除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。
图中上部三根杆 和三根支座杆都是 必要的约束。
下部正方形中任 意一根杆，除去都 不增加自由度，都 可看作多余的约束。
例3： 计算 图示 体系 的自 由度
刚片(rigid plate)——平面刚体。 形状可任意替换
2. 约束 (Constraint) 约束（联系）-- 减少自由度的装置。
一根链杆 为一个联系
A
C
B
n=n3=2 平面刚体——刚片
x α
y
铰
β
单铰联后
n=4
每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有6个自由度
1个单铰 = 2个联系
两刚片用两链杆连接
除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约 束称为多余约束;反之，则为必要约束。
2.2.3 瞬 铰
O.
. O’
A
B
C D
依据理论力学中关于瞬时转动中心的概念， 将在运动中改变位置的铰称为瞬铰。
2.2.4、瞬变体系(instantaneously unstable system)
一个几何可变体系在发生微小的机构
1
2 按刚片计算
9根杆,9个刚片
3
3
有几个单铰？
2
1
3根单链杆
W=3 ×9-(2×12+3)=0
另一种解法 按铰结计算 6个铰结点 12根单链杆
W=2 ×6-12=0
2
有
几
个 单
3
铰？
1
讨论
2
3 1
体系W
等于多少？ 可变吗？
W=0,体系 是否一定
几何不变呢？
W=3 ×9-(2×12+3)=0
除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。
C
B
n=4
x A
y
两相交链杆构成一虚铰
刚结点 单刚结点联后
n=3
每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有6个自由度
1个单刚节点 = 3个联系
复铰 等于多少个
单铰？
1连接n个刚片的复铰 = (n-1)个单铰
A
单复刚刚结结点点 n-1个
连接n个杆的 复刚结点等于多 少个单刚结点？
每个自由刚片有 多少个 自由度呢？
任意荷载 ！
几何不变体系
几何可变体系
几何不变体系
( geometrically stable system )
结构
在任意荷载作用下，几何形状及位置均
保持不变的体系。（不考虑材料的变形）
几何可变体系
( geometrically unstable system )
机构
在一般荷载作用下，几何形状及位置将发 生改变的体系。（不考虑材料的变形）