空间计量经济学模型的估计与检验(李子奈高级应用计量经济学)

• 不同类型空间计量经济学模型的估计方法很多， 本节并不是系统的讨论，只是选择若干模型的估 计方法加以介绍。
• 不同类型的空间模型分别描述了空间实质相关和 空间扰动相关，那么检验是否存在空间实质相关 时需要在空间扰动相关存在与否的假设下进行， 反之亦然。
• 所以，在本节模型检验部分，首先在各种假设下 构造检验方法，最后提出一个判断准则。
0
s2
1 e ' e, T tr ( W ' W W 2 ) N

1

2
e ' We
(e ' We s 2 ) 2 LM ~ 2 (1) T
• 该检验统计量有两个备择假设，也就是说，该统 计量对于空间残差自相关和空间残差移动平均两 种空间效应均有检验效力。
H1 : ε λWε μ
二、空间误差模型的ML估计
• 描述空间扰动相关的空间误差模型（空间残差自 回归模型）的随机误差项出现了空间相关性，若 直接采用OLS估计，虽然参数估计具有无偏一致 性，但不是有效估计。应该采用ML估计或GMM 估计。
Y Xβ ε ε Wε μ
B I W
μ
N[0, 2I]
1 s e 'e N
2
2 (1)
( RJ )1 [T
( WXβ) ' M X ( WXβ) 1 ] 2 s
原假设中模 型的OLS估 计量
MX I X(X ' X)1 X ' T tr (W ' W W2 )
• 该检验统计量有两个备择假设，对于空间残差自 相关和空间残差移动平均两种空间效应均有检验 效力。
Y Xβ1 ε (1)
b1 [ X ' Ω1X]1 X ' Ω1Y b 2 [ X ' Ω1X]1 X ' Ω1WY
WY Xβ2 ε (2)
• 估计步骤：
– 分布采用OLS估计模型（1）和（2），得到相应的估 计量和残差； – 将残差估计量带入似然函数，估计ρ； – 利用ρ 的估计量，估计随机项协方差矩阵； – 采用GLS重新估计模型（1）和（2）； – 利用估计结果重新估计ρ； – ……
H1 : ε λWε μ
H1 : ε λWμ μ
3、不存在空间残差相关时空间自回归效应 的LM检验
• 在不存在空间残差相关时，检验模型是否存在空 间实质相关。检验的原假设和备择假设：
H0 : Y Xβ ε
ε
H1 : Y WY Xβ ε
N[0, 2I]
如果原假设成立，则模型是经典单方程线性模型；如果 原假设被拒绝，则可以确定模型的设定形式为空间自回 归模型。
N 1 1 2 ln L ln 2 ln{| Ω | *[| B |] } [BY BXβ]' 1[BY BXβ] 2 2 2
0 X ' B ' Ω1BY X ' B ' Ω1BXβ
b [X ' B ' Ω1BX]1 X ' B ' Ω1BY
空间误差模型的ML估计，实际上等价于一个EGLS估计。
ln L N 1 1 ln 2 ln{| Ω | *[| B |]2 } [BY BXβ]' 1[BY BXβ] 2 2 2

N 1 1 1 ln 2 ln{| Ω | *[| B |]2 } [BY BXβ]' Ω1[BY BXβ] 2 2 2 2
• 估计步骤和迭代过程与空间滞后模型ML估计类似。
三、空间计量经济学模型的LM检验
1、不存在空间自回归时空间残差相关的LM检验
• 不存在空间自回归时，空间残差相关检验的原假 设是模型残差不存在空间相关。
H0 : Y Xβ ε
ε
N[0, I]
2
• 利用对数似然函数，写出Lagranian函数为：
一、空间滞后模型的IV和ML估计
1、空间滞后模型IV估计
• 空间滞后模型（空间自回归模型）的解释变量中 出现随机变量，普通最小二乘估计（OLS）将不 再适用，工具变量估计（IV）、广义矩估计 （GMM）和最大似然估计（ML）是合适的估计 方法。
Y WY Xβ ε, ε
Y = [WY, X][ , β ']' ε
模型检验的对 数似然函数
N 1 1 2 2 ln L ln 2 ln{| I | *[| A |] } 2 [ AY Xβ]'[ AY Xβ] 2 2 2
§7.3 空间计量经济学模型估计与检验
一、空间滞后模型的IV和ML估计 二、空间误差模型的ML估计 三、空间计量经济学模型的LM检验 四、空间残差相关性的Moran’ I检验
说明
• 本节讨论空间计量经济学模型估计与检验。
• 从建模过程上讲，应该是先检验，以确定空间模 型的类型，然后进行估计。
• 但是，所有检验统计量的构造，需要模型参数估 计量，所以本节首先讨论估计，然后讨论检验。
Y Zθ ε
ˆ [Q'Z]1Q'Y θ IV
N[0, 2I]
• 如何选择工具变量Q?
– 仅仅利用样本信息构造工具变量。 – 利用备选的空间矩阵作为工具变量。
2、空间滞后模型ML估计
Y WY Xβ ε, ε
AY Xβ ε ε
N[0, 2I]
A I W
N[0, Ω]
ML估计的一阶极值条件
0 X ' B ' Ω1BAY X ' B ' Ω1BXβ
b [X ' Ω X] X ' Ω AY
ML估计量等价于GLS估计量。
1
1
1
b [X ' Ω1X]1 X ' Ω1AY
b [X ' Ω1X]1 X ' Ω1Y [X ' Ω1X]1 X ' Ω1WY
H1 : ε λWμ μ
2、存在空间自回归时空间残差相关的LM检验
• 存在空间自回归时，空间残差相关检验的原假设 仍然是模型残差不存在空间相关。
H0 : Y WY Xβ ε ε N[0, 2I]
• 检验统计量的构造原理与前述类似。统计量 T ( RJ )1 (e ' WY s 2 ))2 LM T T 2 ( RJ )1