高一数学下学期周练三

河南省正阳县第二高级中学2020-2020学年下期高一数学周练（三）

一、选择题：

1.计算sin750cos300－sin150sin1500

的值等于（ ）

A ．1

B.

2

1

C. 22

D. 23

2.已知(,1),(1,2)a m b ==r r

，若222a b a b +=+r r r r ，则实数m 的值是__________

A.-2

B.

12 C.1

2- D.2 3. 如图，已知AB →＝a r ，AC →＝b r ，BD →＝3 DC →，用a r ，b r 表示AD →，则AD →

＝（ ）

A ．a r ＋34

b r B.14

a r ＋34

b r C.14

a r ＋14

b r D. 34

a r ＋14

b r

4. 将函数sin(6)4

y x π

=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍

（纵坐标不变），再向右平移

8

π

个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ） A ．,016π⎛⎫

⎪

⎝⎭

B ．,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5.如图，

E 、

F 分别是矩形ABCD 的边BC ，CD 的中点，||AB uuuu u r

＝４，

||BC uuuuu r

＝３，则向量AE AF -u u u r u u u r 的模等于（ ）

A. 2.5

B.3

C.4

D. 5

6.已知3

sin 45πα⎛⎫

-

= ⎪⎝

⎭，则()sin 2πα+等于（ ） A ．725- B ．725 C ．925 D ．1625

7.设a r ＝(－1，2)，b r ＝(m ，1)，如果向量a r ＋2b r 与2a r －b r

平行，那么a r 与b r

的数量积等于（ ）

A ．－72

B ．－12 C.32 D.52

8. 若程序框图如右图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ． 5 9.已知函数)2

||,(,),2

1sin()(π

ϕϕ<

∈+=其中R x x A x f 的部分图象如图所示，设点C

)4,3

2(

π

是图象上y 轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，D 是 y 轴右侧第二个对称中心，则△DBC 的面积是（ ） A. 3 B .4π C .6π D .12π

（第3题图） A

B

C D

E

F

（第5题图）

（第8题图）

D

B

O C -4

x

y

（第9题图）

10.若动直线x=a 与函数f(x)=sin x 和g(x)=cos x 的图象分别交于M ，N 两点，则|MN|的 最大值为（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 2

11.设f(x)=cos2x －3sin2x ，把y=f(x)的图象向左平移φ（φ>0）个单位后，怡好得到函数g(x)=－cos2x －3sin2x 的图象，则φ的值可以是（ ） A 6.

π B 3.π C. 32π D. 6

5π

12. ,0≠=，且关于x 的方程02

=•++x 有实根，则a 与b 夹角的取值范围是（ ）

A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡60π，

B 、⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ππ

，3 C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡323ππ， D 、⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ππ

，6

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)． 13. 函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ．

14．若tanx=-0.5，则23sin 2

sin cos x x x

-= .

15. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随

机取一点,则此点取自阴影部分的概率是__________________

16. 单位圆上三点A ，B ，C 满足OA →＋OB →＋OC →＝0r ，则向量OA →，OB →

的夹角为________． 三.解答题：（17题10分，18-22都是12分） 17．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间[－π6，π

2

]上的最大值和最小值．

18.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环, 7环以下的概率分别为

0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中,

(1)射中10环或9环的概率 (2)至少射中7环的概率 (3)射中环数不是8环的概率?

19.已知cosα＝55，sin(α－β)＝1010，且α、 β∈(0，π

2

)．

求：(1) cos(2α－β)的值； (2) β的值．

20.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1 000，1 500) )

(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率；

(2)根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数，众数，中位数；

21.设向量1e u r 、2e u u r 的夹角为60° 且12

||||1e e ==u r u u r ，如果AB →＝1e u r +2e u u r ， BC →

＝21e u r +82e u u r ，CD →＝3(1e u r －2e u u r

)．

(1) 证明：A 、B 、D 三点共线；

(2) 试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量21e u r +2e u u r 与向量1e u r ＋k 2e u u r

垂直．

22．已知向量m u r ＝(sinA ，cosA)，n r ＝(3，－1)，.1m n =u r r

，且A 为锐角．

(1)求角A 的大小；

(2)求函数f(x)＝cos2x ＋4cosAsinx(x∈R)的值域．