人教A版高中数学必修三新课改地区版模块综合检测

模块综合检测

A 卷

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )

A ．0.95

B ．0.7

C ．0.35

D ．0.05

解析：选D “抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.

2．同时掷3枚质地均匀的骰子，记录3枚骰子的点数之和，则该试验的基本事件总数是( )

A ．15

B ．16

C ．17

D ．18

解析：选B 点数之和可以为3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18，共16个基本事件． 3．(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )

A.112

B.114

C.115

D.118

解析：选C 不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有10×9

2＝45种情况，而和为30的有7＋23,11＋19,13＋17这3种情况，∴

所求概率为345＝1

15

.故选C.

4．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：

A ．0.13

B ．0.39

C ．0.52

D ．0.64

解析：选C 由表知(10,40]上的频数为52，故样本数据在(10,40]上的频率为52

100＝0.52.

5.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg 属于偏胖，低于55 kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为

0.05,0.04,0.02,0.01，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为( )

A ．1 000,0.50

B ．800,0.50

C ．800,0.60

D ．1 000,0.60

解析：选D 第二小组的频率为0.40，所以该校高三年级的男生总数为4000.40＝1 000(人)；

体重正常的频率为0.40＋0.20＝0.60.

6.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为( )

A.110

B.15

C.710

D.45

解析：选A 甲的平均成绩为： x 甲＝1

5(88＋89＋90＋91＋92)＝90，

∵乙的平均成绩超过甲的平均成绩， 设数字被污损为x ，

∴83＋83＋87＋(90＋x )＋99>450，解得x >8， ∴x ＝9，

∴乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为1

10

.

7.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示(如右图)．s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )

A ．s 1＞s 2

B ．s 1＝s 2

C ．s 1＜s 2

D ．不确定

解析：选C 由茎叶图可知：甲得分为78,81,84,85,92；乙得分为76,77,80,94,93.则x

甲

＝84，x 乙＝84，则s 1＝1

5

[(78－84)2＋…＋(92－84)2]＝22，同理s 2＝62，故s 1＜s 2，所以选C.

8．掷一枚质地均匀的硬币两次，事件M ＝{一次正面向上，一次反面向上}，事件N ＝{至少一次正面向上}．则下列结果正确的是( )

A ．P (M )＝13，P (N )＝12

B ．P (M )＝12，P (N )＝3

4

C ．P (M )＝13，P (N )＝3

4

D ．P (M )＝12，P (N )＝1

2

解析：选B 掷一枚质地均匀的硬币两次，所有基本事件为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，所以P (M )＝24＝12，P (N )＝3

4

.

9．某班有50名学生，男女人数不等．随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用如图所示的茎叶图记录.

则下列说法一定正确的是( ) A ．这种抽样方法是一种分层抽样

B ．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数

C ．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数

D ．这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差

解析：选D 由于班级中男生、女生人数不等，样本中男生、女生人数相等，故不是分层抽样，A 错误；男生成绩的中位数为90，女生成绩的中位数为93，故B 错误；男生成绩的平均数为90，女生成绩的平均数为91，故C 错误；从茎叶图上可以看出男生的成绩更分散，故D 正确．

10．为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

购买食品的年支出费用x /万元 2.09

2.15

2.50

2.84

2.92

购买水果和牛奶的年支出费用y /万元

1.25

1.30

1.50

1.70

1.75

根据上表可得回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝0.59，a ^＝y －b ^

x ，据此估计，该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为( )