您的位置：360文档中心› 【压轴题】初一数学下期末试题及答案

【压轴题】初一数学下期末试题及答案

合集下载

初一下学期数学期末复习压轴题 解答题试卷带答案

初一下学期数学期末复习压轴题 解答题试卷带答案

初一下学期数学期末复习压轴题 解答题试卷带答案一、解答题1．解方程或不等式（组）（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）2151132x x -+-≥ （3）312(2)15233x x x x +<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 2．已知，关于x 、y 二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程2x-y=13，求a 的值．3．如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？4．因式分解：（1）16x 2－9y 2（2）(x 2+y 2)2－4x 2y 25．计算：（1）022019()32020-- （2）4655x x x x ⋅+⋅6．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.7．先化简，再求值：（2a +b ）2﹣（2a +3b ）（2a ﹣3b ），其中a ＝12，b ＝﹣2．8．计算：（1）201()2016|5|2----；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2．9．解不等数组：3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集． 10．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX ＝ °；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝50°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝140°，∠BG 1C ＝77°，求∠A 的度数．11．已知关于x 、y 的二元一次方程组21322x y x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩(k 为常数)． (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；(2)若()2421y x +=，求k 的值； (3)若14k ≤，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 12．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。

(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案

(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案

(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案一、解答题1．仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a b 、的值．解：2222690a ab b b ++-+=222222690()(3)003033a ab b b b a b b a b b a b ∴+++-+=∴++-=∴+=-=∴=-=，，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a b 、的值；（3）若248200m n mn t t =++-+=，，求2m t n -的值．2．启秀中学初一年级组计划将m 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n 名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n 名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？3．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？4．已知关于x ，y 的二元一次方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩它的解是正数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：2|2|m --5．0=，|1|z -=，求x y z ++的平方根．6．定义：若实数x ，y 满足22x y t =+，22y x t =+，且x ≠y ，则称点M (x ，y )为“好点”．例如，点(0，－2)和 (－2，0)是“好点”．已知：在直角坐标系xOy 中，点P (m ，n )．(1)P 1(3，1)和P 2(－3，1)两点中，点________________是“好点”．(2)若点P (m ，n )是“好点”，求m +n 的值．(3)若点P 是“好点”，用含t 的代数式表示mn ，并求t 的取值范围．7．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值． 8．如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆．（1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与''A C 的位置关系是： ；（3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是： ．9．如图所示，A (2，0)，点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC ，且点 C 的坐标为(-6，4) ．(1)直接写出点 E 的坐标 ；(2)在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC →CD ”移动．若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度， 运动时间为 t 秒，回答下列问题：①求点 P 在运动过程中的坐标，(用含 t 的式子表示，写出过程)；②当 3 秒＜t ＜5 秒时，设∠CBP ＝x °，∠PAD ＝y °，∠BPA ＝z °，试问 x ，y ，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 x ，y 的式子表示 z ，写出过程；若不能，说明理由．10．问题1：现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠． （1）探究1：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 ； （3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 .11．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值：（1）22a b +；（2）22232a ab b -+．12．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．（1）画出△； （2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图） （3）的面积为 ．13．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．14．先化简，再求值：（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝3，y ＝﹣1．15．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值．(1)xy ；(2)224x xy y ++；(3)25x xy y ++．16．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A 、B 型板材若干块，A 型板材规格是a ⨯b ，B 型板材规格是b ⨯b ．现只能购得规格是150⨯b 的标准板材．（单位：cm ）（1）若设a =60cm ，b =30cm ．一张标准板材尽可能多的裁出A 型、B 型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．裁法一 裁法二 裁法三A 型板材块数1 2 0B 型板材块数 3 m n则上表中， m =___________， n =__________；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C 型板材，其规格是a ⨯a ，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；(3)若给定一个二次三项式2a 2+5ab +3b 2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）17．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．18．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．19．已知关于x 、y 的二元一次方程组21322x y x y k +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩(k 为常数)． (1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；(2)若()2421y x +=，求k 的值；(3)若14k ≤，设364m x y =+，且m 为正整数，求m 的值． 20．解下列方程组或不等式组（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）23x y +=；（2）21a b ==，；（3）21m t n -=．【分析】（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x y 、代入求得数值；（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b +，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a b 、代入求得数值；（3）先把4m n =+代入28200mn t t +-+=，得到关于n 和 t 的式子，再仿照（1）（2）题．【详解】解：（1）2222210x xy y y -+-+=2222210x xy y y y ∴-++-+=22()(1)0x y y ∴-+-=010x y y ∴-=-=，，11x y ∴==，，23x y ∴+=；（2）2254210a b ab b +--+=22244210a b ab b b ∴+-+-+=22(2)(1)0a b b ∴-+-=2010a b b ∴-=-=，21a b ∴==，；（3）4m n =+，2(4)8200n n t t ∴++-+=22448160n n t t ∴+++-+=22(2)(4)0n t ∴++-=2040n t ∴+=-=，24n t ∴=-=，42m n ∴=+=20(2)1m t n -∴=-=【点睛】本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，分组分解法是一个常用的方法. 首先要观察各项特征，寻找熟悉的式子，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.2．38本【分析】先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案．【详解】解：由题意得：4788(1)84788(1)4n n n n +--⎧⎨+--≥⎩＜ ①②由①得：12n ＞19 由②得：1202n ≤ ∴ 不等式组的解集是：111922≤＜n 20 n 为正整数，20,n ∴=478158,m n ∴=+=15820638.∴-⨯=答：剩下38本书．【点睛】本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键．3．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台【分析】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．【详解】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．4．（1）213m -<< （2）m -【分析】（1）先解方程组，用含m 的式子表示出x 、y ，再根据方程组的解时一对正数列出关于m 的不等式组，解之可得；（2）根据m 的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【详解】解：（1）解方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩， 得321x m y m =+⎧⎨=-⎩因为解为正数，则32010m m +>⎧⎨->⎩，解得213m -<<； （2）原式2(1)(1)m m m m =--+--=-.【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于m 的不等式组及绝对值的性质．5．【分析】根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可．【详解】0=，|1|z -=，=|1|0z -=，∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6x y z ++=，∴x y z ++平方根为．【点睛】本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．6．(1)2P ；(2)2-；(3)3t >【分析】(1)将P 1(3，1)和P 2(－3，1)分别代入等式即可得出结果；(2)将点P (m ，n )代入等式即可得出m+n 的值；(3)根据“好点”的定义，将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式，将两个等式结合即可得出结果．【详解】解：(1)对于1(3,1)P ，2321,7t t =⨯+=，2123,5t t =⨯+=-对于2(3,1)P -，2(3)21,7t t -=⨯+=，212(3),7t t =⨯-+=，所以2P 是“好点” (2)∵点(,)P m n 是好点，∴222,2m n t n m t =+=+， 222()m n n m -=-，∴2m n +=-(3)∵222,2m n t n m t =+=+，2222m n n t m t -=+--①，2222m n m t n t +=+++②，得()()2()0m n m n m n -++-=，即()(2)0m n m n -++=，由题知，,2m n m n ≠∴+=-，由②得2()22()2m n mn m n t +-=++，∴4242,4mn t mn t -=-+=-，∵m n ≠，∴2()0m n ->，∴2()40m n mn +->，∴44(4)0t -->，所以3t >，【点睛】本题主要考查的是新定义“好点”，正确的掌握整式的乘法解题的关键．7．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】∵221x y ，∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ，即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A B C '''即可；（2）根据平移的性质可得出AC 与A C ''的关系；（3）先取AB 的中点E ，再连接CE 即可；（4）线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC 扫过的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；（2）由平移的性质可得，AC 与A C ''的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段CE 即为所求；（4）如图所示，连接AA '，CC '，则线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，由图可得，线段AC 扫过的面积4728=⨯=．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．9．（1）()4,0- （2）1）点P 在线段BC 上时， (),4P t -，2）点P 在线段CD 上时， ()6,10P t --； （3）能确定，z x y =+，证明见解析【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①分两种情况：1）点P 在线段BC 上时，2）点P 在线段CD 上时；②如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD ，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】（1）∵点B 的横坐标为0，点C 的横坐标为-6，∴将A (2，0)向左平移6个单位长度得到点E∴()4,0E -；（2）①∵6,4BC CD ==∴1）点P 在线段BC 上时，PB t =(),4P t -；2）点P 在线段CD 上时，()4610PD t t =--=-()6,10P t --；②能确定如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD∴1,2CBP x DAP y ==︒==︒∠∠∠∠ ∴1+2BPA x y z ==︒+︒=︒∠∠∠ ∴z x y =+．【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平移的性质、代数式的用法、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．10．（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式； （4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理，∠A=∠A '∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系：212A ∠-∠=∠理由：如下图，连接AA '由（1）可知：∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE相加得：123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．11．（1）29；（2）64．【分析】（1）根据完全平方公式得到()2222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．【详解】解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；（2）()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12．(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）先取AB 的中点D ，再连接CD 即可；过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CE 即为所求；（3）利用割补法计算△ABC 的面积．【详解】（1）如图所示：(2)如图所示；（3）S △BCD =20-5-1-10=4.13．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a ，b ，c 的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝14， ∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ．理由：∵（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ，∴3a ＝5，3b ＝6，3c ＝30，∴3a ×3b ＝5×6＝3c ＝30，∴3a ×3b ＝3c ，∴a +b ＝c ．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．14．4xy ﹣8y 2，﹣20【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4y 2﹣（x 2﹣4xy ＋4y 2）＝x 2﹣4y 2﹣x 2＋4xy ﹣4y 2＝4xy ﹣8y 2，当x ＝3，y ＝﹣1时，原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20．【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键．15．（1）3；（2）31；（3）25．【分析】（1）把多项式乘积展开，再将已知5x y +=代入，即可求解；（2）根据（1）得到3xy =，再利用完全平方公式，即可求解；（3）根据5x y +=将x 用y 来表示，再代入25x xy y ++，合并同类项即可求解．【详解】解：（1）∵()(2)(2)22424=3x y xy x y xy x y --=--+=-++-，而5x y +=， ∴ ()=324=3254=3xy x y -++--+⨯-．故答案为3．（2）由（1）知3xy =，∴ ()22224=2=523=31x xy y x y xy +++++⨯． 故答案为31．（3）∵5x y +=，得5x y =-，则()()22225=55525105525x xy y y y y y y y y y y ++-+-+=-++-+=． 故答案为25．本题目考查整式的乘法，难度一般，是常考知识点，熟练掌握代数式之间的转化是顺利解题的关键．16．（1）m=1，n=5；（2）（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（3）2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b)，详见解析【分析】（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型板；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150÷30=5，所以可裁出5块B型板；∴m=1，n=5．故答案为：1，5；（2）如下图：发现的等式为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2.（3）按题意画图如下：∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，∴2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b).【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．17．149299 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩解得：12x y =⎧⎨=-⎩将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．（1）2；（2）7a 4+4a 6+a 2；（3）15x+19；（4）4x 2+4xy+y 2﹣4【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可； （4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2，＝7a 4+4a 6+a 2；（3）原式＝x 2+10x+25﹣（x 2﹣3x ﹣2x+6），＝x 2+10x+25﹣x 2+3x+2x ﹣6，＝15x+19；（4）原式＝（2x+y ）2﹣4，＝4x 2+4xy+y 2﹣4．本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．19．（1）218524k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；（2）52k =或12k =-；（3）1或2． 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；（2）由题意根据01(0)a a =≠和11n =以及2(1)1n -=（n 为整数）得到三个关于k 的方程，求出k 即可；（3）根据题意用含m 的代数式表示出k ，根据14k ≤，确定m 的取值范围，由m 为正整数，求得m 的值即可．【详解】 解：（1）21322x y x y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②， ①+②得：3412x k =+-，解得：218k x -=， ①-②得：3212y k =-+，解得：524k y -=， ∴二元一次方程组的解为：218524k x ky -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. （2）∵01(0)a a =≠，2(42)1y x +=，∴20y =，即52204k -⨯=，解得：52k =； ∵11n =，2(42)1y x +=，∴421x +=，即214218k -⨯+=，解得：12k =-； ∵2(1)1n -=（n 为正整数），2(42)1y x +=， ∴4212x y +=-，为偶数，即214218k -⨯+=-，解得：52k =-； 当52k =-时，3532115222y k =-+=++=，为奇数，不合题意，故舍去．综上52k =或12k =-. （3）∵215213643647842k k m x y k --=+=⨯+⨯=+，即172m k =+， ∴2114m k -=， ∵14k ≤， ∴211144m k -=≤，解得94m ≤， ∵m 为正整数，∴m=1或2．【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．20．（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）12x ≤< 【分析】（1）运用加减消元法先消除x ，求y 的值后代入方程②求x 得解；（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．【详解】解：（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2-②，得 7y=7，∴y=1．把y=1代入②，得 x=2．∴21x y =⎧⎨=⎩． （2）解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥． 解不等式113x x +>- 得 2x <． ∴不等式组的解集为12x ≤<．【点睛】此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．。

七年级数学下册期末考试压轴训练题(附答案解析)

七年级数学下册期末考试压轴训练题(附答案解析)

七年级数学下册期末考试压轴训练题(附答案解析)1．如图，点A、B的坐标分别为（a，0），（b，0），且满足（2a+2）2+√b−3=0，现同时将A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A、B对应点C、D，连接AC、BD．(1)求点A、B的坐标；(2)如图1，点P（0，m）是y轴负半轴上一动点，连接AP、PD，其中直线PD交x轴于E点，若S△P AE＝S△BDE，求m的值；(3)如图2，连接BC，在直线BC上取一点F，使BF＝3CF，求点F的坐标．2．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0），B（0，b）2a-+√b+3＝0，现同时将点A、B分别向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位，分别得到点A、B的对应点D，C，连接AD，BC，CD．（1）求点C，D的坐标；（2）在y轴上是否存在一点P，使三角形P AC的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由；（3）如图2，设点E是直线CD上一动点（点不与点C、D重合），连接AE、BE，请直接写出∠DAE，∠CBE和∠AEB之间的数量关系．3．如图①，在平面直角坐标系中，点A(0,a)，C(b,0)，其中，a是16的算术平方根，b3=8，线段GO由线段AC平移所得，并且点G与点A对应，点O与点C对应．（1）点A的坐标为；点C的坐标为；点G的坐标为；（2）如图②，F是线段AC上不同于AC的任意一点，求证：∠OFC=∠OAF+∠AOF；（3）如图③，若点F满足FOC FCO∠=∠，点E是线段OA上一动点（与点O、A不重合），连CE交OF于点H，在点E运动的过程中，∠OHC+∠ACE=2∠OEC是否总成立？请说明理由．4．已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A(a,b)满足√a−4+|b−2|=0，平移线段AB使点A 与原点重合，点B的对应点为点C．（1）则a＝，b＝，点C坐标为；（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m，n满足的关系式；（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，∠OFC+∠FCG的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其∠OEC值．5．如图，在平面直角坐标系，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b）．且|a﹣8b0，将点B向右平移24个单位长度得到C．（1）求A、B两点的坐标；（2）点P、Q分别为线段BC、OA两个动点，P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动，同时点Q自A 点向O点以4个单位长度/秒向左运动，设运动的时间为t，连接PQ，当PQ恰好平分四边形BOAC的面积时，求t的值；（3）点D是直线AC上一点，连接QD，作∠QDE＝120°，边DE与BC的延长线相交于点E，DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，当点Q运动时，∠MDN的度数是否变化？请说明理由．6．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB∠y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD∠AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM∠AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．7．如图，已知AM∠BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠∠ABN的度数是；∠∠AM∠BN，∠∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度数；（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．8．在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点，∠ACB＝90°．（1）将直角三角形如图1位置摆放，如果∠AOG＝46°，则∠CEF＝；（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF＝180°，请写出∠NEF与∠AOG 之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角三角形ABC如图3位置摆放，若∠GOC＝140°，延长AC交DM于点Q，点P是射线GF上一动点，探究∠POQ，∠OPQ与∠PQF的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于180°）．9．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，c）（见图1），且|2a+b+1|+√a+2b−4+(c−2)2=0．（1）求a、b、c的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使三角形COM的面积是三角形ABC的面积的一半，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使三角形COM的面积三角形ABC的面积的一半仍然成立? 若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，∠OPD的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．∠DOE10．已知：b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足(a+2b)2+|c+1|=0，请回答下列问题：2（1）请直接写出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，|=________．其对应的数为m，则化简|m+12（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB−AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC的值．x y，都是二元一次方程x−4y= 11．如图①，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，直线OC上所有的点坐标(,)x y，都是二元一次方程x+2y=6的解，过C作x轴的平行线，交y轴0的解，直线AC上所有的点坐标(,)与点B．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图∠，点M、N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N从点O以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，且0＜t＜4，试比较四边形MNAC的面积与四边形MNOB的面积的大小．12．已知点A（1，a），将线段OA平移至线段BC，B（b，0），a是m+6n的算术平方根，2m＝3，n＝√4，且m＜n，正数b满足（b+1）2＝16．（1）直接写出A、B两点坐标为：A，B；（2）如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积；（3）如图2，若∠AOB＝a，点P为y轴正半轴上一动点，试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系．13．如图，MN ∥OP ，点A 为直线MN 上一定点，B 为直线OP 上的动点，在直线MN 与OP 之间且在线段AB 的右方作点D ，使得AD ⊥BD ．设(DAB αα∠=为锐角)． (1)求NAD ∠与∠PBD 的和；(提示过点D 作EF ∥MN) (2)当点B 在直线OP 上运动时，试说明90OBD NAD ∠-∠=︒；(3)当点B 在直线OP 上运动的过程中，若AD 平分∠NAB ，AB 也恰好平分∠OBD ，请求出此时α的值14．如图1，在平面直角坐标系中，点A （a ，0），B （b ，3），C （c ，0），满足√a +b +|a −b +6|+(c −4)2=0． （1）分别求出点A ，B ，C 的坐标及三角形ABC 的面积．（2）如图2．过点C 作CD ⊥AB 于点D ，F 是线段AC 上一点，满足∠FDC =∠FCD ，若点G 是第二象限内的一点，连接DG ，使∠ADG =∠ADF ，点E 是线段AD 上一动点（不与A 、D 重合），连接CE 交DF 于点H ，点E 在线段AD 上运动的过程中，∠DHC+∠ACE∠CED的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．（3）如图3，若线段AB 与y 轴相交于点F ，且点F 的坐标为（0，32），在坐标轴上是否存在一点P ，使三角形ABP 和三角形ABC 的面积相等？若存在，求出P 点坐标．若不存在，请说明理由．（点C 除外）15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．（1）写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积．（2）在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使S三角形P AB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时（不与B，D重合），给出下列结论：①∠DCQ+∠BOQ∠CQO的值不变；②∠DCQ+∠COQ∠BQO的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值．16．如图1，已知直角梯形ABCO中，∠AOC＝90°，AB∠x轴，AB＝6，若以O为原点，OA，OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系，A(0，a)，C(c，0)中a，c满足|a+c﹣7c-＝0（1）求出点A、B、C的坐标；（2）如图2，若点M从点C出发，以2单位/秒的速度沿CO方向移动，点N从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA方向移动，设M、N两点同时出发，且运动时间为t秒，当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S△ABN≤S△BCM时，求t的取值范围：（3）如图3，若点N是线段OA延长上的一动点，∠NCH＝k∠OCH，∠CNQ＝k∠BNQ，其中k＞1，NQ∠CJ，求HCJABN∠∠的值（结果用含k的式子表示）．17．问题情境（1）如图1，已知AB∠CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG∠AB，进而PG∠CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝问题迁移（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB ＝90°，DF∠CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，P A，记∠PED＝∠α，∠P AC ＝∠β．∠如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；∠如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠P AC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE 与∠α，∠β之间的数量关系．18．如图1，在平面直角坐标系中，A(6,a)，B(b,0)，且(a−6)2+√b−2=0.（1）求点A、B的坐标；=15，请求出P点的坐标；（2）如图1，P点为y轴正半轴上一点，连接BP，若SΔPAB（3）如图2，已知AB=√52，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C，使BC=AB，若存在，请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．A ，点B与点A关于y轴对称.19．已知平面直角坐标系内两点A、B，点(3,4)（1）则点B的坐标为________；（2）动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，设P、Q的运动时间为t秒，用含t的代数式表示ΔOPQ的面积S，并写出t的取值范围；SΔABO.求m的取值范围.（3）在平面直角坐标系中存在一点M(m,−m)，满足SΔMOB≤2320．如图1，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），同时将点A，O分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到对应点B，C．（1）求四边形OABC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，使△MOA的面积与四边形OABC的面积相等？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P在OA边上，且∠CBP=∠CPB，Q是AO延长线上一动点，∠PCQ的平分线CD交BP的延长线于点D，在点Q运动的过程中，求∠D和∠CQP的数量关系．参考答案：1．(1)解：∵(2a+2)2+√b−3=0，(2a+2)2≥0，√b−3≥0，∴2a+2=0，b−3=0，1a∴=-，b=3，(1,0),(3,0)A B∴-；(2)∠将A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A、B对应点C、D，∴C(0,2)，D(4,2)，∴AO=1,OB=3,CD=4,OC=2，∵点P（0，m）是y轴负半轴上一动点，∴PO=−m，PC=2−m，∵S△P AE＝S△BDE，S梯形OCDB=S梯形OCDE+S△DBE=S 梯形OCDE+APES= S梯形OCDE+S△POE+S△APO=S△PCD+S△APO，∴12(OB+CD)OC=12PCCD+12AOPO，即：12(3+4)×2=12×4×(2−m)+12×1×(−m)，整理得：52m=−3，∴m=−65；(3)分如下两种情况进行讨论：①当F在BC中间，如图所示：过F作FM⊥AB于M，NF⊥OC于N，过点O作OG BC⊥于G，∵BF＝3CF，AO=1,OB=3,CD=4,OC=2，∴S△COFS△BOF =12OGCF12OGBF=13，∵S△BOC=12OBOC=12×3×2=3，∴S△COF=14S△BOC=34，∴12CONF=34，∴NF=34，∵S△BOF=34S△BOC=94，∴12OBFM=94，∴FM=32，∴F(34,32 )，②当F在BC延长线上，则只能在第二象限，如图所示：过F作FP⊥AB于P，FQ⊥OC于Q，过点O作OH⊥BC于H，∵BF＝3CF，AO=1,OB=3,CD=4,OC=2，∴S△COFS△BOF =12OHCF12OHBF=13，∴S△COF=12S△OBC，∵S△BOC=12OBOC=12×3×2=3，∴S△COF=12S△BOC=32，∴12COFQ=32，∴FQ=32，S△BOF=S△OCF+S△BOC=92，∴12OBPF=92，∴PF=3，∵F在第二象限，∴F(−32,3) ， 综上所述：F(34,32)或者F(−32,3)．2．（1）∵2a -+√b +3＝0，|a −2|≥0，√b +3≥0，∴a −2=0,b +3=0解得a =2,b =−3∴A(2,0),B(0,−3)将点A 、B 分别向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位，分别得到点A 、B 的对应点D ，C ， 由平移的性质可知，即将A 、B 的横坐标+6，纵坐标+3，∴D(2+6,0+3),C(0+6,−3+3)，即D(8,3),C(6,0)；（2）存在，理由如下：设P(0,m)，(2,0)A ，(6,0)C ，∴AC =6−2=4， 三角形P AC 的面积为12AC ×|y P |=12×4×|m |=2|m |，四边形ABCD 的面积为12AC ×(|y D |+|y B |)=12×4×(3+3)=12，∴2|m |=12，解得m =±6，∴(0,6)P 或者P(0,−6)；（3）如图，过点E 作EM //AD ，∴∠DAE =∠AEM ，∵A,B 平移后对应的点分别为D,C ，∴AD //BC ，∵EM //AD ，∴EM //BC ，∠CBE =∠BEM ，∴∠DAE +∠CBE =∠AEM +∠BEM =∠AEB ．∴∠DAE+∠CBE=∠AEB．3．（1）连接GA∵a是16的算术平方根∴a=4∴A(0,4)∴AO=4∵b3=8∴b=2∴C(2,0)∴OC=2∵线段GO由线段AC平移所得，并且点G与点A对应，点O与点C对应∴GA=OC=2，GA//OCG∴(2,4)故答案为：(0,4)，(2,0)，(−2,4)；（2）∵线段GO由线段AC平移所得∴OG//CA，∴∠OFC=∠GOF∵∠GOF=∠GOA+∠AOF∴∠OFC=∠GOA+∠AOF∵OG//CA∴∠GOA=∠OAF∴∠OFC=∠OAF+∠AOF（3）∵OG//CA∴∠GOC+∠ACO=180°∵∠GOC=∠GOA+∠AOC∴∠GOA+∠AOC+∠ACO=180°∵∠AOC=90°∴∠GOA+90°+∠ACO=180°，即∠GOA+∠ACO=90°∵OG//CA∴∠GOA=∠OAC∴∠OAC+∠ACO=90°∵∠AOC=∠AOF+∠FOC=90°∴∠AOF+∠FOC=∠OAC+∠ACO∵FOC FCO∠=∠，∠ACO=∠FCO∴∠AOF=∠OAC由（2）的结论得：∠OHC=∠OEH+∠EOH，∠OEC=∠EAC+∠ACE∵∠OEH=∠OEC，∠EOH=∠AOF=∠OAC∴∠OHC=∠OEC+∠OAC∴∠OHC+∠ACE=∠OEC+∠OAC+∠ACE∵∠EAC=∠OAC∴∠OEC=∠OAC+∠ACE∴∠OHC+∠ACE=2∠OEC∴在点E运动的过程中，∠OHC+∠ACE=2∠OEC总成立．4．（1）解：∵√a−4+|b−2|=0，∴a−4=0,b−2=0,∴a=4,b=2,∵AB=OC=2,且C在y轴负半轴上，∴C(0,−2),故填：4,2,(0,−2)；（2）如图1，过点D分别作DM∠x轴于点M，DN∠y轴于点N，连接OD．∵AB ⊥ x 轴于点B ，且点A ，D ，C 三点的坐标分别为：(4,2),(m,n),(0,−2) ∴OB =4,OC =2,MD =−n,ND =m ，∴S △BOC =12OBOC =4,又∠S △BOC = S △BOD ＋S △COD=12OB ×MD ＋12OC ×ND=12×4×(−n)+12×m ×2=m −2n ，∴m −2n =4；（3）解：∠OFC+∠FCG ∠OEC 的值不变，值为2．理由如下：如图所示，分别过点E ，F 作EP ∠OA ， FQ ∠OA 分别交y 轴于点P ，点Q ，∠线段OC 是由线段AB 平移得到，∠BC ∠OA ，又∠EP ∠OA ，∠EP ∠BC ，∠∠GCF =∠PEC ，∠EP ∠OA ，∠∠AOE =∠OEP ，∠∠OEC =∠OEP +∠PEC =∠AOE +∠GCF ，同理：∠OFC =∠AOF +∠GCF ，又∠∠AOB =∠BOG ，∠∠OFC =2∠AOE +∠GCF ，∴∠OFC+∠FCG ∠OEC=∠OFC +∠FCG ∠AOE +∠FCG =2∠AOE +2∠FCG ∠AOE +∠FCG=2．5． 解：（1）∵|a ﹣8b -0，|a −26|≥080b -≥， ∴|a −26|=0，√8−b =0∴{a −26=08−b =0， 解得：{a =26b =8∴点A 、B 的坐标分别为（26，0），（0，8）；（2）∠点B 向右平移24个单位长度得到C ，∠C （24，8），设BP =2t ，PC =24−2t ，OQ =26−4t ，AQ =4t ，∵PQ 平分四边形BOAC 的面积，∴S 梯形OBPQ =S 梯形QACP∴BP+OQ 2BO =CP+QA 2BO∴BP +OQ =CP +QA∴2t +26−4t =4t +24−2t解得t =12；（3）当点Q 运动时，∠MDN 的度数不变，理由如下：如图，当D 在线段CA 的延长线上时，∠DM 平分∠CDE ，DN 平分∠ADQ ，∴∠NDC =12∠QDA ，∠MDC =12∠CDE ，∴∠MDN =∠NDC +∠MDC =12(∠QDA +∠CDE)=12∠QDE ， ∵∠QDE =120°，∠∠MDN =60°；同理求得当D在线段AC的延长线上时，∠MDN=60°；当点D在线段AC上时，∠DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，∴∠NDQ=12∠QDA，∠MDC=12∠CDE，设∠CDE=x∵∠QDE=120°∠∠QDC=120°-x，∠∠ADQ=180°-∠QDC=60°+x，∴∠MDN=∠MDC+∠QDC+∠NDQ=12x+120o−x+12(60o+x)=150o，综上所述：∠MDN=60°或150°.6．解：（1）∠（a﹣3）2+|b+4|＝0，∠a﹣3＝0，b+4＝0，∠a＝3，b＝﹣4，∠A（3，0），B（0，﹣4），∠OA＝3，OB＝4，∠S四边形AOBC＝16．∴1（OA+BC）×OB＝16，2（3+BC）×4＝16，∴12∴BC＝5，∠C是第四象限一点，CB∠y轴，∠C（5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∠AF是∠CAE的角平分线，∠CAE，∴∠CAF＝12∵∠CAE＝∠OAG，∠OAG，∴∠CAF＝12∵AD∠AC，∠∠DAO+∠OAG＝∠PAD+∠PAG＝90°，∠∠AOD＝90°，∠∠DAO+∠ADO＝90°，∠∠ADO＝∠OAG，∠ADO，∴∠CAF＝12∵DP是∠ODA的角平分线∠∠ADO＝2∠ADP，∠∠CAF＝∠ADP，∠∠CAF＝∠PAG，∠∠PAG＝∠ADP，∠∠APD＝180°﹣（∠ADP+∠PAD）＝180°﹣（∠PAG+∠PAD）＝180°﹣90°＝90°即：∠APD＝90°；（3）不变，∠ANM＝45°理由：如图，∠∠AOD ＝90°，∠∠ADO+∠DAO ＝90°，∠DM∠AD ，∠∠ADO+∠BDM ＝90°，∠∠DAO ＝∠BDM ，∠NA 是∠OAD 的平分线，∴∠DAN ＝12∠DAO ＝12∠BDM ，∵CB∠y 轴，∠∠BDM+∠BMD ＝90°，∴∠DAN ＝12（90°﹣∠BMD ），∵MN 是∠BMD 的角平分线，∴∠DMN ＝12∠BMD ，∴∠DAN+∠DMN ＝12（90°﹣∠BMD ）+12∠BMD ＝45° 在∠DAM 中，∠ADM ＝90°，∠∠DAM+∠DMA ＝90°，在∠AMN 中，∠ANM ＝180°﹣（∠NAM+∠NMA ）＝180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA ） ＝180°﹣[（∠DAN+DMN ）+（∠DAM+∠DMA ）] ＝180°﹣（45°+90°）＝45°，∠D 点在运动过程中，∠N 的大小不变，求出其值为45°． 7．解：（1）∠∠AM //BN ，∠A ＝64°，∠∠ABN ＝180°﹣∠A ＝116°，故答案为：116°；∠∠AM //BN ，∠∠ACB ＝∠CBN ，故答案为：CBN；（2）∠AM//BN，∠∠ABN+∠A＝180°，∠∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∠∠ABP+∠PBN＝116°，∠BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∠∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∠2∠CBP+2∠DBP＝116°，∠∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∠AM//BN，∠∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∠BD平分∠PBN，∠∠PBN＝2∠DBN，∠∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∠AM//BN，∠∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∠∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∠∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∠∠CBD＝58°，∠∠ABC+∠DBN＝58°，∠∠ABC＝29°，故答案为：29°．8．（1）如图1，作CP∠x轴，∠D（0，﹣3），M（4，﹣3），∠DM∠x轴，∠CP∠DM∠x轴，∠∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，∠∠2＝180°﹣∠CEF，∠∠1+∠2＝90°，∠∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∠∠AOG＝46°，∠∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∠x轴，∠CP∠DM∠x轴，∠∠AOG＝∠1，∠2+∠CEF＝180°，而∠NED+∠CEF＝180°，∠∠2＝∠NED，∠∠1+∠2＝90°，∠∠AOG +∠NEF ＝90°；（3）如图3，当点P 在GF 上时，过点P 作PN ∠OG ，∠NP ∠OG ∠DM ，∠∠GOP ＝∠OPN ，∠PQF ＝∠NPQ ，∠∠OPQ ＝∠GOP +∠PQF ，∠∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；如图4，当点P 在线段GF 的延长线上时，过点P 作PN ∠OG ，∠NP ∠OG ∠DM ，∠∠GOP ＝∠OPN ，∠PQF ＝∠NPQ ，∠∠OPN ＝∠OPQ +∠QPN ，∠∠GOP ＝∠OPQ +∠PQF ，∠140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．9．（1）因为|2a +b +1|+√a +2b −4+(c −2)2=0，根据绝对值、二次根式和平方的非负性，可以得到{2a +b +1=0a +2b −4=0，（c -2）2=0，解{2a +b +1=0a +2b −4=0得到a =-2，b =3；因为（c -2）2=0，所以c=2，故a =-2，b =3，c=2；（2）解：由（1）可知A （-2，0），B （3，0），则分情况讨论点M ：①当M 在x 轴上时，设M （m ，0），由题意：12•|m |•2=12 12×5×2，∴m =±52，∴M （52，0）或（-52，0）．②当M 在y 轴上时，设M （0，m ），由题意：12•|m |•1=12 12×5×2，∴m =±5，∠M （5，0）或（0，-5），综上所述，满足条件的点M 坐标为M （52，0）或（-52，0）或（0，5）或（0，-5）．（3）解：如图中，结论：∠OPD ∠DOE 的值是定值，∠OPD ∠DOE=2．理由：∠OE ∠OF ，∠∠EOF =90°，∠∠AOE +∠FOG =90°，∠∠AOE =∠EOP ，∠EOP +∠POF =90°，∠∠FOG =∠POF ，∠∠DOE +∠AOE =90°，∠AOE +∠FOG =90°，∠∠DOE =∠FOG ，∠CP ∠AG ，∠∠OPD =∠POG =2∠FOG ，∠∠OPD =2∠FOG ，∴∠OPD ∠DOE=2． 10． 解：（1）∠b 是立方根等于本身的负整数，∠b=-1∵(a+2b)2+|c+12|=0，(a+2b)2≥0，|c+12|≥0∴a+2b=0，c+12=0解得：a=2，c=−12故答案为：2；-1；−12；（2）∵b=-1，c=−12，b 、c 在数轴上所对应的点分别为B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点)，其对应的数为m ，∴-1＜m ＜−12∴m+12＜0∴|m+12|= -m -12故答案为：-m -12；（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（−12）=52由题意可知：运动后AB=3＋2t ＋t=3＋3t ，AC=52＋2t ＋t=52＋3t∴AB －AC=（3＋3t ）－（52＋3t ）=12∴AB−AC 的值不会随着时间t 的变化而改变，AB －AC=12．11．（1）令y =0，则x +2×0=6，解得x =6， (6,0)A ∴．{x −4y =0x +2y =6解得{x =4y =1 ∴C(4,1)．∵BC //x 轴，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，(0,1)B ∴ ；（2）∵A(6,0)，B(0,1)，C(4,1)，∴OA =6,BC =4．∵点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，∴MC =t,ON =1.5t ，∴BM =4−t,NA =6−1.5t ，∴S 四边形MNOB =12(BM +ON)⋅OB =12×(4−t +1.5t)×1=t 4+2，S 四边形MNAC =12(MC +NA)⋅OB =12×(t +6−1.5t)×1=−t 4+3． 当t 4+2>−t 4+3时，即t >2时，S 四边形MNOB >S 四边形MNAC ；当t 4+2=−t 4+3时，即t =2时，S 四边形MNOB =S 四边形MNAC ；当t 4+2<−t 4+3时，即t <2时，S 四边形MNOB <S 四边形MNAC ． 12．（1）∵a 是m +6n 2m ＝3，n ＝√4，且m ＜n ，正数b 满足（b +1）2＝16．∴m ＝﹣3，n ＝2，a ＝3，b ＝3，∠A （1，3），B （3，0）；故答案为：A（1，3）；B（3，0）；（2）如图1所示：由题意知：C（2，﹣3），∠B（3，0），∠OB＝3，∴S四边形AOCB＝S△AOB+S△BOC＝12×3×3+12×3×3=9，故答案为：9；（3）过点P作PD∠OA，如图2所示：∠OA∠BC，∠PD∠OA∠BC∠∠BCP＝∠DPC，∠DPO＝∠AOP．∠∠AOB＝a，∠∠AOP＝90°﹣∠AOB＝90°﹣a．∠∠DPO＝90°﹣a．∠∠DPC＝∠DPO+∠CPO，∠∠BCP＝∠CPO+90°﹣a，即∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣a，故答案为：∠BCP﹣∠CPO＝90°﹣a．13．解：（1）过点D作EF∠MN，如下图所示∵MN//OP∴EF∠OP∠∠NAD=∠ADE，∠PBD=∠BDE∵AD⊥BD∴∠ADB=90°∠∠ADE＋∠BDE=∠ADB=90°∠∠NAD＋∠PBD=90°（2）∠∠NAD＋∠PBD=90°∠∠PBD=90°－∠NAD∠∠OBD＋∠PBD=180°，∠∠OBD＋90°－∠NAD=180°∠90OBD NAD∠-∠=︒；（3）∵AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，∠DAB=α∴∠NAD=∠DAB=α，∠NAB=2∠DAB=2α，∠OBD=2∠OBA ∵MN//OP∴∠OBA=∠NAB=2α∴∠OBD=4α由（2）知90OBD NAD∠-∠=︒即4α−α=90°解得：α=30°14．解：（1）∵√a+b+|a−b+6|+(c−4)2=0，∴{a+b=0a−b+6=0c−4=0，解得：a=−3,b=3,c=4，∴A(−3,0)，B(3,3)，(4,0)C如图，过点B作BM⊥AC，则AC=7，BM=3，∴S△ABC=12ACBM=12×7×3=212，（2）不变，∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∠∠DAC +∠FCD =90°，∠FDC +∠ADF =90°，∵∠FDC =∠FCD∴∠DAC =∠ADF ，∠∠CED =∠ACE +∠DAC∠DHC =∠CED +∠ADF =∠ACE +∠DAC +∠DAC =∠ACE +2∠DAC∴∠DHC+∠ACE ∠CED =∠ACE+2∠DAC+∠ACE ∠ACE+∠DAC =2， ∴∠DHC+∠ACE ∠CED 的值不变，∠DHC+∠ACE ∠CED =2； （3）存在，①当点P 在x 轴上时，则AF =AC =7，因为点P 不与点C 重合，所以点P(−10,0)； ②当点P 在y 轴上时，设P （0,t ）则PF =|t −32|,∴S △ABP =S △AFP +S △BFP =12×3×|t −32|+12×3×|t −32| =4∴|t −32|=43，解得t =16或t =176， 所以P(0,16)或P(0,176)综上，存在一点P ，使三角形ABP 和三角形ABC 的面积相等，点P(−10,0)或(0,16)或(0,176)． 15． （1）∠将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度， ∠C （0，2），D （4，2），AB ∠CD 且AB =CD =4，∠四边形ABDC 是平行四边形，∠S 四边形ABCD ＝4×2＝8．（2）存在，设点P的坐标为（0，y），根据题意，得12×4×|y|＝8．解得y＝4或y＝－4．∠点P的坐标为（0，4）或（0，－4）．（3）结论∠正确．过点Q作QE∠AB，交CO于点E．∠AB∠CD，∠QE∠CD．∠∠DCQ＝∠EQC，∠BOQ＝∠EQO．∠∠EQC＋∠EQO＝∠CQO，∠∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO．∴∠DCQ+∠BOQ∠CQO＝1．16．(1)∵|a+c﹣10|7c =0∴a+c﹣10=0，且c﹣7=0，∴c=7，a+c=10，∴c=3，∴A(0，3)，C(7，0)，∵AB∥x轴，AB=6，∴B(6，3)；(2)∵A(0，3)，C(7，0)，∴OA=3，OC=7，由题意得：ON=t，CM=2t，∴AN=3﹣t，∵2S△ABN≤S△BCM，∴2×12×(3﹣t)×6≤12×2t×3，解得：t≥2，∵当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，∴0≤t≤3，∴t的取值范围为：2≤t≤3；(3)设AB与CN交于点D，如图所示：∠AB∠OC，∠∠BDC=∠OCD，∠∠BDC=∠BND+∠ABN，∠CNQ=k∠BNQ，∠NCH=k∠OCH，∠∠BDC=(k+1)∠BNQ+∠ABN，∠OCD=(k+1)∠OCH，∠(k+1)∠BNQ+∠ABN=(k+1)∠OCH，∠∠ABN═(k+1)∠OCH﹣(k+1)∠BNQ=(k+1)(∠OCH﹣∠BNQ)，∠NQ∠CJ，∠∠NCJ=∠CNQ=k∠BNQ，∠∠HCJ+∠NCJ=∠NCH=k∠OCH，∠∠HCJ=k∠OCH﹣∠NCJ=k∠OCH﹣k∠BNQ=k(∠OCH﹣∠BNQ)，∴∠HCJ∠ABN =k(∠OCH﹣∠BNQ)(k+1)(∠OCH﹣∠BNQ)=kk+1．17．解：（1）∵PG∥AB,∠PBA=125°，∴∠BPG=180°−∠PBA=55°，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠CPG=180°−∠PCD=25°，∴∠BPC=∠BPG+∠CPG=80°，故答案为：80°；（2）①∠APE=∠α+∠β，理由如下：如图，过点P作PQ∥DF，∴∠QPE=∠α，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠QPA=∠β，∴∠APE=∠QPE+∠QPA=∠α+∠β；②∠APE=∠β−∠α，理由如下：如图，过点P作PQ∥DF，∴∠QPE=∠α，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠QPA=∠β，∴∠APE=∠QPA−∠QPE=∠β−∠α；（3）∠ANE=12(∠α+∠β)，理由如下：∵EN,AN分别平分∠PED,∠PAC，∴∠NED=12∠PED=12∠α,∠NAC=12∠PAC=12∠β，如图，过点N作NQ∥DF，∴∠QNE=∠NED=12∠α，∵DF∥CG，∴NQ∥CG，∴∠QNA=∠NAC=12∠β，∴∠ANE=∠QNE+∠QNA=12∠α+12∠β=12(∠α+∠β)．18．解：（1）60a-=，b−2=0∴a=6，b=2∴A(6,6)，B(2,0)（2）作AM⊥x轴于点M，如图所示设P(0,y)，且y>0∴SΔPAB=S梯形OMAP−SΔPOB−SΔABM=12×(y+6)×6−12×2×y−12×4×6=2y+6若SΔPAB=15即2y+6=15∴y=92∴P(0,92)（3）存在，C1(2+√52,0)，C2(2−√52,0)∵AB=√52，B(2,0)，BC=AB∴当C点在x正半轴上时，坐标为C1(2+√52,0)，当C点在x负半轴上时，坐标为C2(2−√52,0)故答案为C1(2+√52,0)，C2(2−√52,0).19．解：（1）∠A（-3，4），A、B两点关于y轴对称，∠点B的坐标为（3，4）．故答案为（3，4）．（2）∠AP=4t，BQ=2t，AB=6，当P与Q相遇时4t=6+2t解得t=3∴当0⩽t⩽3时，PQ=6+2t-4t=6-2t；当t＞3时，PQ=4t-6-2t=2t-6(6−2t)=12−4t∴当0⩽t⩽3时, S=42(2t−6)=4t−12当t>3时, S=42（3）如图，设AB交y轴于D．∠点M的坐标为（m，-m），∠点M在二四象限的角平分线上，∠当m＜-4时，显然不存在．∠当-4＜m＜0时，M在第二象限；S△OMB=S△ODB+S△ODM−S△BDM=12×4×3+12×4×（−m）−12×3×（4+m）=−72m∵S△AOB=12×6×4=12∴−72m≤23×12∴m≥−16 7∴−167≤m＜0③当m＞0时，M在第四象限；S△OBM=S△DBM+S△DOM−S△BDO=12×4×m+12×3×（4+m）−12×4×3=72m由题意可得72m≤23×12∴m≤167∴0＜m≤16 7综上所述，满足条件的m的值为：−167≤m＜0或0＜m≤16720．（1）如图1中，由题意B（3，2），C（-1，2），∠BC∠OA，BC=OA，∠四边形ABCO是平行四边形．∠S平行四边形ABCD=4×2=8．（2）存在．理由：如图1中，设M（0，m）由题意S△AOM=8，∴12×4×|m|=8∴m=±4，∠M（0，4）或（0，-4）．（3）结论：∠CQP=2∠D．理由：如图3中，延长CP到K．∠BC∠OA，∠∠CBP=∠DPQ，∠∠CBP=∠CPB，∠CPB=∠DPK，∠∠DPQ=∠DPK，设∠DPQ=∠DPK=x，∠DCQ=∠DCP=y，则有{2x=2y+∠CQP①x=y+∠D②，①-2×∠得到∠CQP=2∠D．。

数学人教版(七年级)初一下册数学期末复习压轴题 解答题测试题及答案

数学人教版(七年级)初一下册数学期末复习压轴题 解答题测试题及答案
（2）如图②， 分别为 的平分线所在直线，试探究 与 的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有 ，直线 交于点 ， ，请直接写出 ______________．
16．（问题背景）
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D
（简单应用）
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）
（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；
（3）y2﹣6y+9；
（4）x4﹣8x2y2+16y4．
4．先化简，再求值：
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ．
5．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
（1）
（2）如果 ，求满足条件的所有整数 。
7．问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；
（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；
（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
数学人教版(七年级)初一下册数学期末复习压轴题 解答题测试题及答案
一、解答题
1．计算：
（1）2a（a﹣2a2）；
（2）a7＋a﹣（a2）3；
（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）；
（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）．

七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答

七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答

七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答一、选择题1．如图，下列各组角中是同位角的是（）A ．∠1和∠2B ．∠3和∠4C ．∠2和∠4D ．∠1和∠42．下列图案可以由部分图案平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边//AD BC ，则翻折角1∠与2∠一定满足的关系是（）A ．122∠=∠B ．1290∠+∠=︒C ．1230∠-∠=︒D ．213230∠-∠=︒6．下列说法正确的是（）A ．0的立方根是0B ．0.25的算术平方根是－0.5C ．－1000的立方根是10D ．49的算术平方根是23±7．如图，已知////AB CD EF ，FC 平分AFE ∠，26C ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．52︒8．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ；再向正北方向走4m 到达点2A ，再向正东方向走6m 到达点3A ，再向正南方向走8m 到达点4A ，再向正西方向走10m 到达点5A ，…按如此规律走下去，当机器人走到点20A 时，点20A 的坐标为（）A ．(20,20)-B ．(20,20)C ．(22,20)--D ．(22,22)-二、填空题9．算术平方根等于本身的实数是__________.10．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，点P 与点Q 关于x 轴对称，则点P 的坐标是___．11．如图，已知在四边形ABCD 中，∠A =α，∠C =β，BF ，DP 为四边形ABCD 的∠ABC 、∠ADC 相邻外角的角平分线．当α、β满足条件____________时，BF ∥DP ．12．已知//AB CD ，ABE α∠=，FCD β∠=，CFE γ∠=，且BE EF ⊥，请直接写出α、β、γ的数量关系________．13．如图，将△ABC 沿直线AC 翻折得到△ADC ，连接BD 交AC 于点E ，AF 为△ACD 的中线，若BE ＝2，AE ＝3，△AFC 的面积为2，则CE=_____．14．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______.15．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．16．如图，在平面直角坐标系中，点()10,0A ，点()22,1A ，点()34,2A ，点()46,3A ，，按照这样的规律下去，点2021A 的坐标为__________．三、解答题17．计算下列各题:;18．已知：215a ab +=，210b ab +=，1a b -=，求下列各式的值：（1）a b +的值；（2）22a b +的值．19．如图．已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．（1）请把下面证明过程中序号对应的空白内容补充完整．证明：∴∠1＝∠2（已知）又∵∠1＝∠DMN （）∵∠2＝∠DMN （等量代换）∴DB ∥EC （）∴∠DBC ＋∠C ＝180°（）．∵∠C ＝∠D （已知），∴∠DBC＋（）＝180°（等量代换）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（）（2）在（1）的基础上，小明进一步探究得到∠DBC＝∠DEC，请帮他写出推理过程．20．将△ABO向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A′B′O′（1）请画出平移后的三角形A′B′O′．（2）写出点A′、O′的坐标．21．阅读理解．23．∴11＜21的整数部分为1，12．解决问题：已知a3的整数部分，b﹣3的小数部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）3+（b+4）2）2＝17．二十二、解答题22．已知在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）计算图①中正方形ABCD的面积与边长．（2）利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数．二十三、解答题23．已知，AB ∥DE ，点C 在AB 上方，连接BC 、CD ．（1）如图1，求证：∠BCD ＋∠CDE ＝∠ABC ；（2）如图2，过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ，探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD 的平分线交CD 于点G ，连接GB 并延长至点H ，若BH 平分∠ABC ，求∠BGD ﹣∠CGF 的值．24．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．25．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730．（1）求DAE ∠的度数；（2）如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．26．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处.（1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据同位角的定义分析即可，两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角．【详解】A.∠1和∠2是邻补角，不符合题意；B.∠3和∠4是同旁内角，不符合题意；C.∠2和∠4没有关系，不符合题意；D.∠1和∠4是同位角，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了同位角的定义，理解同位角的定义是解题的关键．2．C【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意；、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意；、是平移，选项正确，符合题意；、图形的大解析：C【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：A 、是旋转变换，不是平移，选项错误，不符合题意；B 、轴对称变换，不是平移，选项错误，不符合题意；C 、是平移，选项正确，符合题意；D 、图形的大小发生了变化，不是平移，选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．3．B【分析】根据坐标的特点即可求解．【详解】点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限故选B ．【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．4．C【分析】根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可【详解】解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键．5．B【分析】根据平行可得出∠DAB +∠CBA =180°，再根据折叠和平角定义可求出1290∠+∠=︒．【详解】解：由翻折可知，∠DAE =21∠，∠CBF =22∠，∵//AD BC ,∴∠DAB +∠CBA =180°，∴∠DAE +∠CBF =180°，即2122180∠+∠=°，∴1290∠+∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．6．A【分析】根据算术平方根以及立方根的概念逐一进行凑数即可得．【详解】A ．0的立方根是0，正确，符合题意；B ．0.25的算术平方根是0.5，故B 选项错误，不符合题意；C ．－1000的立方根是-10，故C 选项错误，不符合题意；D ．49的算术平方根是23，故D 选项错误，不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键．7．D【分析】由题意易得26EFC C ∠=∠=︒，则有52EFA ∠=︒，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵//CD EF ，26C ∠=︒，∴26EFC C ∠=∠=︒，∵FC 平分AFE ∠，∴26EFC CFA ∠=∠=︒，∴52EFA ∠=︒，∵//AB CD ，∴52A EFA ∠=∠=︒；故选D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．8．A【分析】先求出A1，A2，A3，…A8，发现规律，根据规律求出A20的坐标即可．【详解】解：∵一个机器人从点出发，向正西方向走到达点，点A1在x 轴的负半轴上，∴A1（-2,0）从点A2解析：A【分析】先求出A 1，A 2，A 3，…A 8，发现规律，根据规律求出A 20的坐标即可．【详解】解：∵一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ，点A 1在x 轴的负半轴上，∴A 1（-2,0）从点A 2开始，由点1A 再向正北方向走4m 到达点2A ，A 2（-2,4），由点2A 再向正东方向走6m 到达点3A ，A 3（6-2，4）即（4，4），由点3A 再向正南方向走8m 到达点4A ，A 4（4，4-8）即（4，-4），由点A 4再向正西方向走10m 到达点5A ，A 5（4-10，-4）即（-6，-4），由点A 5再向正北方向走12m 到达点A 6，A 6（-6，12-4）即（-6，8），由点A 6再向再向正东方向走14m 到达点A 7，A 7（14-6，8）即（8，8），由点A 7再向正南方向走16m 到达点8A ，A 8（8，8-16）即（8，-8），观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时（除1外）在一三象限，下标被4整除在第四象限．且横坐标与下标相同，因为2054=⨯，所以20A 在第四象限，坐标为(20,20)-．故选择A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题，掌握求点的坐标方法与过程，利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键．二、填空题9．0或1【详解】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知解析：0或1【详解】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．10．（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可【详解】∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，∴点Q的坐标为（2，5），∵点P与点Q关于x轴解析：（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可【详解】∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，∴点Q的坐标为（2，5），∵点P与点Q关于x轴对称，∴点P的坐标是（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，轴对称，理解题意是解题的关键．11．α=β【详解】试题解析：当BF ∥DP 时，即：整理得：故答案为解析：α=β【详解】试题解析：360.ABC ADC A C ∠+∠+∠+∠= 360.ABC ADC CBM CDN ∠+∠+∠+∠= .CBM CDN A C αβ∴∠+∠=∠+∠=+当BF ∥DP 时，()1,2C PDC FBC CDN CBM ∠=∠+∠=∠+∠即：()1,2βαβ=+整理得：.αβ=故答案为.αβ=12．（上式变式都正确）【分析】过点E 作，过点F 作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．【详解】解：如图解析：90γαβ+=︒+（上式变式都正确）【分析】过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，可得出//////AB EM FN CD （根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．【详解】解：如图所示，过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，∵//AB CD ，∴//////AB EM FN CD ，∵//AB EM ，∴ABE BEM ∠=∠，∵//EM FN ，∴MEF EFN ∠=∠，∵//NF CD ，∴NFC FCD ∠=∠，∴ABE EFN NFC BEM MEF FCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠，∴ABE EFC BEF FCD ∠+∠=∠+∠，∵ABE α∠=，FCD β∠=，CFE γ∠=，且BE EF ⊥，∴90αγβ+=︒+，故答案为：90αγβ+=︒+．【点睛】题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的辅助线、找出相应的角的关系是解题关键．13．【分析】根据已知条件以及翻折的性质，先求得S 四边形ABCD ，根据S 四边形ABCD ，即可求得，进而求得【详解】∵AF 为△ACD 的中线，△AFC 的面积为2，∴S △ACD ＝2S △AFC ＝4，∵解析：【分析】根据已知条件以及翻折的性质，先求得S 四边形ABCD ，根据S 四边形ABCD =12AC BD ⨯⨯，即可求得AC ，进而求得CE【详解】∵AF 为△ACD 的中线，△AFC 的面积为2，∴S △ACD ＝2S △AFC ＝4，∵△ABC沿直线AC翻折得到△ADC，∴S△ABC＝S△ADC，BD⊥AC，BE＝ED，∴S四边形ABCD＝8，∴18 2AC BD⨯⨯=，∵BE＝2，AE＝3，∴BD＝4，∴AC＝4，∴CE＝AC﹣AE＝4﹣3＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，翻折的性质，利用四边形ABCD的等面积法求解是解题的关键．14．或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：12或13【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}=min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．15．-3或7【分析】由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，再根据线段AB 的长度为5，B 点在A 点的坐标或右边，分别求出B 点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标解析：-3或7【分析】由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，再根据线段AB 的长度为5，B 点在A 点的坐标或右边，分别求出B 点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，都是4，又∵A （-2，4），AB =5，∴当B 点在A 点左侧的时候，B （-7，4），此时B 点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B 点在A 点右侧的时候，B （3，4），此时B 点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B 点位置的不确定得出两种情况分别求解．16．【分析】观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；【详解】，，，，，故答案为：【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．解析：(4040,2020)【分析】观察点()10,0A ，点()22,1A ，点()34,2A ，点()46,3A ，，点的横坐标为22n -，纵坐标为1n -，据此即可求得2021A 的坐标；【详解】()10,0A ，()22,1A ，()34,2A ，()46,3A ，，(22,1)n A n n --，∴2021(4040,2020)A 故答案为：(4040,2020)【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．三、解答题17．(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解:(1)==5;(2)-×=-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【点睛】此题主要解析：(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解=-12×4=-2;【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.18．（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可【详解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到()225a b +=，可得结果；（2）根据完全平方公式可得22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦，代入计算即可【详解】解：（1）∵215a ab +=①，210b ab +=②，①+②得：22225a b ab ++=，即()225a b +=，∴5a b +=±；（2）∵1a b -=，∴22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦=()221512⎡⎤±+⎣⎦=13．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN ，由此判定DB ∥EC ，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF ∥AC ，再根据平行线的性质即解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN ，由此判定DB ∥EC ，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC +∠D =180°即可判定DF ∥AC ，再根据平行线的性质即可得解；（2）由平行线的性质及等量代换即可得解．【详解】解：（1）证明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN （对顶角相等），∴∠2=∠DMN （等量代换），∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行），∴∠DBC +∠C =180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠C =∠D （已知），∵∠DBC +（∠D ）=180°（等量代换），∴DF ∥AC （同旁内角互补，两直线平行），∴∠A =∠F （两直线平行，内错角相等）．（2）∵DB ∥EC ，∴∠DBC +∠C =180°，∠DEC +∠D =180°，∵∠C =∠D ，∴∠DBC =∠DEC ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．20．（1）见解析；（2）A′，O′【分析】（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A′，B′，O′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．（2）A′（解析：（1）见解析；（2）A ′()2,1，O ′()41-,【分析】（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A ′，B ′，O ′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A ′B ′O ′即为所求作．（2）A ′（2，1），O ′（4，−1）．【点睛】本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）a ＝1，b ＝﹣4；（2）±4．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1）∴，∴4＜5，∴1＜﹣3＜2，∴解析：（1）a＝1，b4；（2）±4．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1<∴4<＜5，∴1﹣3＜2，∴a＝1，b﹣4；（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜5是解题关键．二十二、解答题22．（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画解析：（1）正方形ABCD的面积为10，正方形ABCD；（2）见解析【分析】（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形ABCD的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结论．【详解】解：（1）正方形ABCD的面积为4×4－4×12×3×1=10则正方形ABCD ；（2）如下图所示，正方形的面积为4×4－4×12×2×2=8，所以该正方形即为所求，如图建立数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点∴弧与数轴的左边交点为【点睛】此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键．二十三、解答题23．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒．【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ，CF DE ∴P ，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠，BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ，CG DE ∴ ，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠，ABC F BCF ∴∠-∠=∠，CF BC ⊥ ，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ，GM DE ∴ ，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGD CGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩，45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．24．（1），见解析；（2）；（3）60°【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60°【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数．【详解】解：（1）BAE CDE AED∠+∠=∠理由如下：作//EF AB ，如图1，//AB CD Q ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠，BAE ∠ 、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠，1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠，BAE CDE AED ∠+∠=∠ ，12AFD AED ∴∠=∠；（3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠，而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠=322AED BAE ∠-∠，901802AGD AED ︒-∠=︒-∠ ，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠，60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．25．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE 的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE 的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE 的度数．（2）求出∠ADE 的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE 的度数．（3）利用AE 平分∠BEC ，AD 平分∠BAC ，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE ⊥BC ，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE ∠的大小不变.DAE ∠=14°理由：∵AD 平分∠BAC ，AE 平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD ，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD ）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.26．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG ）-（∠C'DE+∠C'ED ）-（∠A'HL+∠A'LH ）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。

(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案doc

(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案doc

(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案doc一、解答题1．先化简，再求值：(a －1)(2a +1)+(1+a )(1－a )，其中a =2．2．已知：如图EF ∥CD ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明GD ∥CA ；（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数．3．已知：方程组2325x y a x y +=-⎧⎨+=⎩，是关于x 、y 的二元一次方程组. （1）求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；（2）若方程组的解满足0x <，0y >，求a 的取值范围.4．因式分解：（1）16x 2－9y 2（2）(x 2+y 2)2－4x 2y 25．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.6．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？7．计算（1）（π-3.14）0-|-3|+（12）1--（-1）2012 （2） （-2a 2）3+（a 2）3-4a ．a 5（3）x （x+7）-（x-3）（x+2）（4）（a-2b-c ）（a+2b-c ）8．阅读下列各式：（a•b ）2=a 2b 2，（a•b ）3=a 3b 3，（a•b ）4=a 4b 4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×12）100= ，2100×（12）100= ； （2）通过上述验证，归纳得出：（a•b ）n = ； （abc ）n = ．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．9．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC 经过平移后得到ΔA B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，点A '、C '分别是A 、C 的对应点．（1）画出平移后的ΔA B C '''；（2）连接BB '、CC '，那么线段BB '与CC '的关系是_________；（3）四边形BCC B ''的面积为_______．11．计算：(1)2201(2)3()3----÷- (2)22(21)(21)x x -+ 12．如图1是一个长为 4a ，宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2请你写出 ()2a b +，()2a b -，ab 之间的等量关系是 ；（3）根据（2）中的结论，若 6x y +=，114x y ⋅=，则 x y -= ；（4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式()()2222252a b a b a ab b ++=++．在图形上把每一部分的面积标写清楚． 13．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B ＝∠C+∠D（简单应用）（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，若∠ABC ＝28°，∠ADC ＝20°，求∠P 的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线BP 平分∠ABC 的外角∠FBC ，DP 平分∠ADC 的外角∠ADE ，若∠A ＝30°，∠C ＝18°，则∠P 的度数为（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C ＝x ，∠B ＝y ，∠CAP ＝14∠CAB ，∠CDP ＝14∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间的数量关系为 （用x 、y 表示∠P ）（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．14．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝94，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．15．（类比学习）小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：15 162401 680802221322222xx x xx xxx+++++++即(x 2+3x +2)÷(x +1)=x +2，所以x 2+3x +2=(x +1)(x +2)．（初步应用）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x 2+□x +6=(x +2)(x +☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式： 22262 (2)62 0x x x x x x x x +++++-++☆☆☆ 得出□=___________，☆=_________．（深入研究）小明用这种方法对多项式x 2+2x 2-x -2进行因式分解，进行到了：x 3+2x 2-x -2=(x +2)(*)．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．16．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．17．先化简，再计算：(2a +b )(b -2a )-(a -b )2，其中a =-1，b =-218．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．19．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ；②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=，请用上述知识解决下列问题：①写出a，b，m满足的等式；②若m=1，求长方形EPHD的面积；③当m满足什么条件时，长方形EPHD的面积是一个常数？20．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？+=？②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．a2－a，2【分析】分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)=2a2－a－1+1－a2= a2－a，当a=2时，原式=22－2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．2．（1）见解析；（2）∠ACB＝80°【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．【详解】解：（1）∵EF ∥CD∴∠1+∠ECD ＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD ∥CA ；（2）由（1）得：GD ∥CA ，∴∠BDG ＝∠A ＝40°，∠ACD ＝∠2，∵DG 平分∠CDB ，∴∠2＝∠BDG ＝40°，∴∠ACD ＝∠2＝40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠ACD ＝80°．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．3．（1）1213x a y a=+⎧⎨=-⎩；（2）12a <- 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）①2⨯，得 2242x y a +=-.③②-③，得12x a =+把12x a =+代入①，得13y a =-所以原方程组的解是1213x a y a =+⎧⎨=-⎩（2）根据题意，得 120130a a +<⎧⎨->⎩解不等式组，得，12a <- 所以a 的取值范围是：12a <-. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（1）(43)(4-3)x y x y +；（2）22()(-y)x y x +．【分析】（1）直接利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-分解即可； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+即可．【详解】（1）原式2243))((x y =-(43)(43)x y x y =+-；（2）原式2222)()(2x y xy =-+2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．5．(1)图见解析；(2)图见解析．【详解】解：（1）△A′B′C′如下图；（2）高C′D′如下图．6．2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨【分析】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，将其代入(2)x y +中即可求出结论．【详解】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨由题意得：32175429x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：51x y =⎧⎨=⎩则225111x y +=⨯+=答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意，正确列出方程组是解题关键．7．（1）-1；（2）611a -；（3）86x +；（4）222a ac c -+ -24b【分析】（1）直接利用零指数幂，绝对值，负指数幂，乘方法则运算．（2）先利用幂的运算法则，再合并同类项．（3）利用整式的乘法法则进行运算．（4）利用平方差公式进行运算．【详解】解：（1）原式=1-3+2-1=-1（2）原式=68a - +6a -64a =611a -（3）原式=27x x + -()26x x -- =27x x +26x x -++ =86x +（4）原式=()2a c - -()22b =222a ac c -+ -24b【点睛】本题主要考查了数的计算，整式的加减与乘法，解题的关键要对零指数幂，绝对值，负指数幂以及幂的运算和整式的乘法法则熟悉．8．(1)1, 1, (2)a n b n , a n b n c n ，（3）132-. 【解析】【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【详解】 解：（1）（2×12）100=1，2100×（12）100=1； （2）（a•b ）n =a n b n ，（abc ）n =a n b n c n ， （3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×132 =（﹣1）2015×132 =﹣1×132=﹣132． 【点睛】 本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．9．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台【分析】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．【详解】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得 1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．10．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）28【分析】（1）根据平移的性质画出点A 、C 平移后的对应点A '、C '即可画出平移后的△A B C '''； （2）根据平移的性质解答即可；（3）根据平行四边形的面积解答即可．【详解】解：（1）如图，ΔA B C '''即为所求；（2）根据平移的性质可得：BB '与CC '的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）四边形BCC B ''的面积为4×7=28．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了平移的性质和平移作图，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题关键．11．（1）374-．（2）16x 4−8x 2＋1． 【分析】（1）原式利用负整数指数幂，零指数幂、平方的计算法则得到1914--÷，再计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【详解】（1）2201(2)3()3----÷-= 1914--÷=374-． （2）原式=[（2x−1）（2x ＋1）]2=（4x 2−1）2=16x 4−8x 2＋1．【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂 、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（1）2()b a -；（2）22()()4a b a b ab +=-+；（3）±5；（4）详见解析 【分析】（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可； （3）将（x -y ）2变形为（x +y ）2—4xy ，再代入求值即可；（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．【详解】解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b -a ，∴其面积为：2()b a -，故答案为：2()b a -；（2）大正方形面积为：()2a b +小正方形面积为：2()b a -=2()a b -， 四周四个长方形的面积为：4ab ，∴22()()4a b a b ab +=-+，故答案为：22()()4a b a b ab +=-+；（3）由（2）知，22()()4x y x y xy +=-+， ∴22()()4x y x y xy -=+-，∴x y -=5=±，故答案为：±5；（4）符合等式()()2222252a b a b a ab b ++=++的图形如图所示，【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．13．（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=34x+14y ；（5）∠P=180()2A C ︒-∠+∠ 【分析】 （1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC ①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC ②，将两个式子相加，已知AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ，可得∠BAP=∠PAD ，∠BCP=∠PCD ，可证得∠P=12(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P 度数． （3）已知直线BP 平分∠ABC 的外角∠FBC ，DP 平分∠ADC 的外角∠ADE ，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P 的度数．（4）由（1）的结论得：14∠CAB+∠C=∠P+14∠CDB ，34∠CAB+∠P=∠B+34∠CDB ，第一个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x 、y 表示∠P （5）延长AB 交DP 于点F ，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P 与∠A 、∠C 的关系．【详解】（1）如图1，∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°∵∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC +∠PCD+∠ADC∴∠P=12(∠ABC+∠ADC)∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°∴∠P=12(28°+20°)∴∠P=24°故答案为：24°（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2∴30°+18°=2∠P∴∠P=24°故答案为：24°（4）由（1）的结论得：14∠CAB+∠C=∠P+14∠CDB①，34∠CAB+∠P=∠B+34∠CDB②①×3，得34∠CAB+3∠C=3∠P+34∠CDB③②-③，得∠P-3x=y-3∠P∴∠P=34x+14y故答案为：∠P=34x+14y（5）如图5所示，延长AB交DP于点F由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3解得：∠P=180()2A C︒-∠+∠故答案为：∠P=180()2A C︒-∠+∠【点睛】本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸．14．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝9 4∴52-(x-y)2=4×9 4∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+ (m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．15．[初步应用]5，3；[深入研究]x3+2x2-x-2=(x+2)(x+1)(x-1)；详见解析；【分析】[初步应用]列出竖式结合已知可得：2☆-6=0，2-=☆，求出□与☆即可．[深入研究]列出竖式可得x 3+2x 2-x -2÷(x +2)，即可将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．【详解】[初步应用]∵多项式x 2+□x +6能被x +2整除，∴2☆-6=0，2-=☆，∴☆= 3，□=5，故答案为：5，3；[深入研究]∵2323212222 22 0x x x x x x x x x -++--+----， ∴()()()()()3222221211x x x x x x x x +--=+-=++-. 【点睛】本题考查整式的除法；理解题意，仿照整数的除法列出竖式进行运算是解题的关键．16．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩解得：12x y =⎧⎨=-⎩将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．17．-5a 2+2ab ，-1【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a ，b 的值代入即可.【详解】()()()22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----2222=42b a a b ab ---+252a ab =-+，当a =-1，b =-2时，原式=-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.18．（1）2；（2）7a 4+4a 6+a 2；（3）15x+19；（4）4x 2+4xy+y 2﹣4【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可； （4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2，＝7a 4+4a 6+a 2；（3）原式＝x 2+10x+25﹣（x 2﹣3x ﹣2x+6），＝x 2+10x+25﹣x 2+3x+2x ﹣6，＝15x+19；（4）原式＝（2x+y ）2﹣4，＝4x 2+4xy+y 2﹣4．【点睛】本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．19．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；②12；③m=1 【分析】（1）①直接根据三角形的周长公式即可；②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积；（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值；③结合①的结论和②的作法即可求解.【详解】（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，∴GF m a b =--，故答案为：m a b --；②∵正方形ABCD 的边长为1 ，∴AB=BC=1，∵BF 长为a ，BG 长为b ，∴AG=1-b ，FC=1-a ，∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，故答案为：1a b ab --+；（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=，∴在△GBF 中， GF m a b =--，∴()222m a b a b --=+， 化简得，22220m ma mb ab --+=故答案为：22220m ma mb ab --+=；②∵BF=a ，GB=b ，∴FC=1-a ，AG=1-b ，在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+，∵Rt △GBF 的周长为1， ∴1BF BG GF a b ++=+=即1a b =--，即222212(()b a b a b a +=-+++)，整理得12220a b ab --+= ∴12a b ab +-=， ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+11122=-=．③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212ab ma mb m =+-. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+2112ma mb a m b +-=--+ ()()211121m a m m b =--+-+， ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1．【点睛】本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键．20．（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52【分析】（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；（2）①由题意列二元一次方程，可得到34120a b +=，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a 、b 的二元一次方程，整理可得18034a b -=，再根据a 、b 的取值范围及a 一定是4的整数倍，即可求出结果； 【详解】 （1）解：设草莓购买了x 箱，苹果购买了y 箱，根据题意得：6060403100x y x y ⎧+=⎨+=⎩， 解得3525x y ⎧=⎨=⎩．答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；（2）解：①若老徐在甲店获利600元，则1520600ab +=， 整理得：34120a b +=，他在乙店的获利为：()()12351625a b -+-， =()820434a b -+，=820-4120⨯，=340元；②根据题意得：()()1520123516251000a b a b ++-+-=，整理得：34180ab +=， 得到18034ab -=，∵a、b 均为正整数，∴a 一定是4的倍数，∴a 可能是0，4,8…，∵035a ≤≤，025b ≤≤， ∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时34180a b +=成立， ∴322153a b +=+=或28+24=52． 故答案为340元；53或52．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．。

七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试题及答案解答

七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试题及答案解答

七年级下册数学期末复习压轴题解答题试题及答案解答1.如图，AB∥CD，点E、F在直线AB上，G在直线CD 上，且∠EGF＝90°，∠BFG＝140°，求∠XXX的度数．解：由XXX，得∠XXX∠CGE，又∠BFG＝140°，所以∠CGE＝140°．2.已知x＋$\frac{1}{x}$＝$\frac{2}{3}$，求值；解：将x＋$\frac{1}{x}$＝$\frac{2}{3}$两边同时乘以x，得x²＋1＝$\frac{2}{3}$x，移项化简得3x²－2x－3＝0，解得x＝1或x＝－$\frac{3}{2}$，所以所求值为1或－$\frac{3}{2}$．3.已知关于x、y的二元一次方程组begin{cases} 2x+y=k\\ x+2y=-1 \end{cases}$的解互为相反数，求k的值。

解：设x＝－a，y＝a，代入方程组得begin{cases} -2a+y=k\\ x-2a=-1 \end{cases}$解得a＝$\frac{1}{3}$，y＝－$\frac{1}{3}$，k＝$\frac{4}{3}$．4.分解因式：1) x²－2xy＋xy＝x²－xy；2) 9x²－6x(y＋1)＋(y＋1)＝(3x－1)(3x－y－1)；3) m²(m－1)＋4(1－m)＝－(m－2)²．5.某口罩加工厂有A,B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每小时可加工口罩50只，A,B两组工人每小时一共可加工口罩9300只。

1）求A、B两组工人各有多少人？2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工只口罩，那么A组工人每人每小时至少加工多少只口罩？解：（1）设A组工人有x人，B组工人有150－x人，则70x＋50(150－x)＝9300解得x＝90，150－x＝60，所以A组工人有90人，B组工人有60人．2）设A组工人每人每小时可加工a只口罩，B组工人每人每小时可加工b只口罩，则a＋b＝20070a＋50b≥解得a≥100，所以A组工人每人每小时至少加工100只口罩．6.已知下列等式：①32－12＝8。

【压轴题】初一数学下期末试卷(附答案)

【压轴题】初一数学下期末试卷(附答案)

【压轴题】初一数学下期末试卷(附答案)一、选择题1．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．20cmB ．22cmC ．24cmD ．26cm2．已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩，则m+n 的值是（ ）A ．1B ．0C ．-2D ．-13．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==5．已知实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ）A ．22x y =-⎧⎨=-⎩B ．00x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．33x y =⎧⎨=⎩6．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．103︒B ．106︒C ．74︒D ．100︒7．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( ) A ．4cmB ．2cm ;C ．小于2cmD ．不大于2cm9．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180°10．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．9 11．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②二、填空题13．如果点p(3,2)m m +-在x 轴上，那么点P 的坐标为(____,____).14．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是_________. 15．二项方程32540x +=在实数范围内的解是_______________16．线段CD 是由线段AB 平移得到的，其中点A （﹣1，4）平移到点C （﹣3，2），点B（5，﹣8）平移到点D ，则D 点的坐标是________．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________．18．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．19．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D10104020．结合下面图形列出关于未知数x ，y 的方程组为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，0），B （c ，c ），C （0，c ），且满足2(8)c 40a ++=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动. （1）直接写出点B 的坐标，AO 和BC 位置关系是；（2）当P 、Q 分别是线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S ∆∆=，求出点P 的坐标；（3）在P 、Q 的运动过程中，当∠CBQ =30°时，请探究∠OPQ 和∠PQB 的数量关系，并说明理由.22．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 220a b b --=．()1则C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．()2已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODP ODQ S S =V V ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得.AOG AOF ∠=∠点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACEOEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．23．如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD ∥BE.24．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（a ，0），（b ，0），且满足()()22130a b ++-=现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ． （1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MA ，MB ，使S △MAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点M 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P 是射线BD 上的一个动点（不与B ，D 重合），连接PC ，PA ，求∠CPA 与∠DCP 、∠BAP 之间的关系．25．已知关于,x y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解，求(a)b -值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD=20+2×3=26.故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．2．D解析：D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.3．A解析：A【解析】1=1303=502=23=100∠︒∴∠︒∴∠∠︒Q .故选A.4．A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案． 【详解】解：∵实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，∴40x y +-=且2()0x y -=，即400x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩， 故选C ． 【点睛】本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】先算BAC ∠的度数，再根据//AB CD ，由直线平行的性质即可得到答案． 【详解】解：∵134∠=︒，272∠=︒，∴18012180347274BAC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ∵//AB CD ，∴3180BAC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）， ∴318018074106BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选B．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．8．D解析：D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选：D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．9．D解析：D【解析】【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而D选项中邻补角的和为180°一定正确．【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立， ∵1∠与4∠是邻补角， ∴∠1+∠4=180°，故D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．10．B解析：B 【解析】 【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案. 【详解】两个方程相加，得3x+3y=15， ∴x+y=5， 故选B. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．11．D解析：D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可. 【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D. 【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B ≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾， (4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°， 原题正确顺序为：③④①②， 故选B ． 【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.二、填空题13．0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P 的坐标【详解】∵点在x 轴上∴m-2=0即m=2∴P （50）故答案为：50【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点熟解析：0 【解析】 【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0，即可求得m=2，由此求得点P 的坐标. 【详解】 ∵点p(3,2)m m +-在x 轴上，∴m-2=0，即m=2，∴P （5，0）. 故答案为：5，0. 【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点，熟知x 轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键.14．a ＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1得其解集为x<1∴a+1<0解得：a<−1故答案为a<−1点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加解析：a ＜﹣1 【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1， ∴a+1<0， 解得：a<−1， 故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.15．x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0得x3=-27解出x 值即可【详解】由2x3+54=0得x3=-27∴x=-3故答案为：x=-3【点睛】本题考查了立方根正确理解立方根的意义是解题的关键解析：x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0，得x3=-27，解出x值即可．【详解】由2x3+54=0，得x3=-27，∴x=-3，故答案为：x=-3．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．16．（3﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的而点A （-14）的对应点为C（-32）比较它们的坐标发现横坐标减小2纵坐标减小2利用此规律即可求出点B（5-8）的对应点D的坐标【详解】解析：（3，﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标．【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），故答案为：（3，-10）．【点睛】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．17．【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺长木为y尺依题意得故答案为：【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程解析：4.5 11 2x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺， 依题意得 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故答案为： 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩. 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.18．【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×=400（人）故答案为：400【点解析：【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×15+560=400（人），故答案为：400．【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比． 19．【解析】【分析】设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据图表列出关于x 和y 的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6 解析：【解析】【分析】设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据图表，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据题意得：19112182104x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：62x y =⎧⎨=-⎩， 答对13道题，打错7道题，得分为：13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），故答案为：64．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．20．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组解析：250325x y x y +=⎧⎨=+⎩ ． 【解析】【分析】根据图形列出方程组即可．【详解】由图可得250325x y x y +=⎧⎨=+⎩. 故答案为250325x y x y +=⎧⎨=+⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组.三、解答题21．(1)（-4，-4） ,BC ∥AO ；（2）P （−4，0）;（3）∠PQB =∠OPQ +30°或∠BQP +∠OPQ =150°【解析】【分析】（1）由2(8)0a +=解出c ，得到B 点，易知BC ∥AO ；（2）过B 点作BE ⊥AO 于E ，设时间经过t 秒，AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t ；用t 表示出PAB S ∆与QBC S ∆，根据2PAB QBC S S ∆∆=列出方程解出t 即可；（3）要分情况进行讨论，①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图1所示，利用平行线的性质可得到∠PQB =∠OPQ +30°；②当点Q 在点C 的下方时；过Q 点作HJ ∥AO 如图2所示，同样利用平行线的性质可得到，∠BQP +∠OPQ =150°【详解】(1)由2(8)40a c +++=得到c+4=0，得到c=-4（-4，-4） ,BC ∥AO(2)过B 点作BE ⊥AO 于E设时间经过t 秒，则AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t∵BE ＝4，BC ＝4，∴APB 1AP 2S V =·1BE 2442t t =⨯⨯= ()BCQ 11 S CQ?BC 448222t t ==⨯-⨯=-V ∵APB BCQ 2S S =V V∴()4282t t =-解得t =2∴AP ＝2t ＝4∴P （−4，0）(3) ①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图一所示，∴∠OPQ=∠PQH .又∵BC ∥AO ，QH ∥AO∴QH ∥BC∴∠HQB =∠BCQ=30°. ∴∠OPQ +∠BCQ =∠PQH +∠BQH .∴即∠PQB =∠OPQ +∠CBQ.即∠PQB =∠OPQ +30°②当点Q 在点C 的下方时；过Q 点作HJ ∥AO 如图二所示，∴∠OPQ =∠PQJ.又∵BC ∥AO ，QH ∥AO∴QH ∥BC∴∠HQB =∠BCQ =30°. ∴∠HQB +∠BQP +∠PQJ =180°，∴30°+∠BQP +∠OPQ =180°即∠BQP +∠OPQ =150°综上所述∠PQB =∠OPQ +30°或∠BQP +∠OPQ =150°【点睛】本题重点考察非负项的性质、三角形面积的计算、平行线的性质等知识点，综合程度比较高，第三问对Q 点进行分情况讨论，作出辅助线是解题关键22．（1）()2,0；()0,4 ；（2）1；(3)2.【解析】分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值即可；（2）先得出CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE OEC∠∠∠+进行计算即可．详解：（12a b -+|b ﹣2|=0，∴a ﹣2b =0，b ﹣2=0，解得：a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）；（2）由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒，∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上，即 CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，∴1111222212222DOP D DOQ D S OP y t t S OQ x t t =⋅=-⨯=-=⋅=⨯⨯=V V （），． ∵S △ODP =S △ODQ ，∴2﹣t =t ，∴t =1；（3）OHC ACEOEC∠∠∠+的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°．又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴124421421414OHC ACEOEC∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠+++++===++（）．点睛：本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线．解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0．23．证明见解析.【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∠4=∠BAE．再根据∠3=∠4可知∠3=∠BAE．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，故∠3=∠CAD，由此可得出结论．试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE．∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE．24．（1）C(0，2)，D(4，2)，S四边形ABDC=8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）∠CPA=∠BAP+∠DCP或∠CPA= ∠BAP-∠DCP．【解析】【分析】（1）由题意根据非负数的性质求出A、B坐标，进而分析得出C、D坐标，继而即可求出四边形ABDC的面积；（2）由题意可知以AB为底边，设点M到AB的距离为h即三角形MAB的高，求得h的值即可得出点M的坐标；（3）根据题意分当点P在线段BD上时以及当点P在BD延长线上时，利用平行线的性质进行分析即可.【详解】解: （1）由()()22130a b ++-=得a=-1，b=3，则A(-1，0)，B(3，0)，∵点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，如图，∴C(0，2)，D(4，2)，∴S 四边形ABDC =AB×OC=4×2=8. （2）存在．设点M 到AB 的距离为h ，S △MAB =12×AB×h=2h ， 由S △MAB =S 四边形ABDC ，得2h=8，解得h=4，可知这样的M 点在y 轴上有两个，∴M(0，4)或(0，-4).（3） ①当点P 在线段BD 上时：∠CPA=∠DCP+∠BAP ，理由如下：过P 点作PE ∥AB 交OC 与E 点，∵AB ∥CD ， PE ∥AB ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠DCP=∠CPE ， ∠BAP=∠APE ，∵∠CPA=∠CPE+∠APE ，∴∠CPA=∠DCP+∠BAP ；②当点P 在BD 延长线上时：∠CPA= ∠BAP-∠DCP ，理由如下：过P 点作PE ∥AB ，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA= ∠APE-∠CPE。

七年级下学期数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库

七年级下学期数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库

七年级下学期数学期末压轴难题试卷及答案-百度文库一、选择题1．9的值是（） A ．﹣3B ．3C ．±3D ．﹣92．下列现象中是平移的是（ ）A ．将一张纸对折B ．电梯的上下移动C ．摩天轮的运动D ．翻开书的封面 3．在平面直角坐标系中，点A （1，﹣2021）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题是假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．同位角相等，两直线平行5．如图，//AB CD ，AC 平分BAD ∠，B CDA ∠=∠，点E 在AD 的延长线上，连接EC ，2B CED ∠=∠，下列结论：①//BC AD ；②CA 平分BCD ∠；③AC EC ⊥；④ECD CED ∠=∠．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列计算正确的是（ ）A ．93=±B ．382-=C ．2(7)5=D ．222=7．如图，已知直线//AB CD ，GEB ∠的平分线EF 交CD 于点F ，146∠=︒，则2∠等于（ ）A ．138︒B ．157︒C ．148︒D ．159︒8．如图，点()0,1A ，点()12,0A ，点()23,2A ，点()35,1A ，…，按照这样的规律下去，点2021A 的坐标为（ ）A ．()6062,2020B ．()3032,1010C ．()3030,1011D ．()6063,2021二、填空题9．已知x y 、是实数，且()2230x y -+-=，则xy 的值是_______.10．在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，则a b +的值是_____． 11．已知100AOB ∠=︒，射线OC 在同一平面内绕点O 旋转，射线,OE OF 分别是AOC ∠和COB ∠的角平分线．则EOF ∠的度数为______________．12．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，点D 为AB 边上一点且不与A 、B 重合，将△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ，直线CE 与直线AB 相交于点F ．若∠A =α，当△DEF 为等腰三角形时，∠ACD =__________________．（用α的代数式表示∠ACD ）14．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．15．若点P （2x ，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x 的值为____________.16．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位；其行走路线如图所示．则点2021A 的坐标为__________．三、解答题17．（1）计算：16125-（2）计算： 3223-- （3）计算：310.0484+--（4）计算：16122+--18．已知3a b +=，4ab =-，求下列各式的值()21()a b -；()2225a ab b -+19．如图//AB DE ．试问B 、E ∠、BCE ∠有什么关系？解：B E BCE ∠+∠=∠，理由如下： 过点C 作//CF AB 则B ∠=______（ ） 又∵//AB DE ，//CF AB ∴____________（ ） ∴E ∠=____________（ ） ∴12B E ∠+∠=∠+∠（ ） 即B E ∠+∠=____________20．在下图的直角坐标系中，将ABC 平移后得到A B C '''，它们的各顶点坐标如下表所示：ABC(),0A a()3,0B()5,5CA B C '''()4,2A '()7,B b '(),C c d '）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC 向________度，再向_______平移________个单位长度可以得到A B C '''；（2）在坐标系中画出ABC 及平移后的A B C '''； （3）求出A B C '''的面积．21．解下列问题：（1）已知235150x y x y --++-=；求223x y +的值． （2）已知22的小数部分为,33a 的整数部分为b ，求122b a +-的值．二十二、解答题22．学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪周围用铁栅栏围绕，现有两种方案：有人建议建成正方形，也有人建议建成圆形，如果从节省铁栅栏费用的角度考虑（栅栏周长越小，费用越少），你选择哪种方案？请说明理由．（π取3）二十三、解答题23．已知点C 在射线OA 上．（1）如图①，CD //OE ，若∠AOB ＝90°，∠OCD ＝120°，求∠BOE 的度数；（2）在①中，将射线OE 沿射线OB 平移得O ′E '（如图②），若∠AOB ＝α，探究∠OCD 与∠BO ′E ′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O ′作OB 的垂线，与∠OCD 的平分线交于点P （如图③），若∠CPO ′＝90°，探究∠AOB 与∠BO ′E ′的关系．24．如图所示，已知//AM BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C 、D ，且60CBD ∠=︒ （1）求A ∠的度数．（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数．25．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON ＝60°，在射线OM 上取一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若∠ACB =80°．判定△AOB 、△AOC 是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D 在△ABC 的边上，连接DC ，作∠ADC 的平分线交AC 于点E ，在DC 上取一点F ，使得∠EFC +∠BDC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．若△BCD 是“梦想三角形”，求∠B 的度数．26．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ． （1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小； （3）如图3，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EBM 的角平分线与∠FDN 的角平分线交于点G ，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论： ．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】99的算术平方根，而9的算术平方根是3，进而得出答案．【详解】解：因为32=9，9，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的前提．2．B【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A、将一张纸对折，不符合平移定解析：B【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵点A（1，-2021），∴A点横坐标是正数，纵坐标是负数，∴A点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】真命题就是正确的命题，条件和结果相矛盾的命题是假命题．【详解】解：A. 对顶角相等是真命题，故A不符合题意；B. 两直线平行，同旁内角互补，故B是假命题，符合题意；C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，故C不符合题意；D. 同位角相等，两直线平行，是真命题，故D不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查真假命题，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5．D【分析】结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可．【详解】解：∵AB//CD，∴∠1=∠2，∵AC平分∠BAD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠B=∠CDA，∴∠1=∠4，∴∠3=∠4，∴BC//AD，∴①正确；∴CA 平分∠BCD ， ∴②正确； ∵∠B =2∠CED ， ∴∠CDA =2∠CED ， ∵∠CDA =∠DCE +∠CED ， ∴∠ECD =∠CED ， ∴④正确； ∵BC //AD ，∴∠BCE +∠AEC = 180°， ∴∠1+∠4+∠DCE +∠CED = 180°， ∴∠1+∠DCE = 90°， ∴∠ACE = 90°， ∴AC ⊥EC ， ∴③正确故其中正确的有①②③④，4个， 故选：D ． 【点睛】此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键． 6．D 【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得． 【详解】A 3=，此项错误；B 2=-，此项错误；C 、27=≠D 2==，此项正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键． 7．B 【分析】根据平行线的性质推出1GEB ∠=∠，GFE FEB ∠=∠，然后结合角平分线的定义求解即可得出GFE ∠，从而得出结论． 【详解】 解：∵//AB CD ，∴146GEB ∠=∠=︒，GFE FEB ∠=∠， ∵GEB ∠的平分线EF 交CD 于点F ，∴1232GEF FEB GEB ∠=∠=∠=︒，∴23GFE FEB ∠=∠=︒，∴218018023157GFE ∠=︒-∠=︒-︒=︒， 故选：B ． 【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，理解并熟练运用平行线的基本性质是解题关键．8．B 【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n−1（3n−1，n−1），由2021是奇数，且2021＝2n−1，则可求A2n−1（3032，10解析：B 【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A 1（2，0），A 3（5，1），A 5（8，2），…，A 2n−1（3n−1，n−1），由2021是奇数，且2021＝2n−1，则可求A 2n−1（3032，1010）． 【详解】35211(2,0),(5,1),(8,2)(31,1)n A A A A n n -⋯⋯-- 2462(3,2),(6,3),(9,4)(3,1)n A A A A n n ⋯⋯+∵212021n -= ∴1011n = 2021(3032,1010)A故选B ． 【点睛】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．二、填空题 9．6 【解析】 【分析】根据平方和算术平方根的非负性，求出x 、y 的值，代入计算得到答案． 【详解】解：由题意得，x−2＝0，y-3＝0， 解得，x ＝2，y ＝3， xy ＝6， 故答案为：6．【点睛解析：6 【解析】 【分析】根据平方和算术平方根的非负性，求出x 、y 的值，代入计算得到答案． 【详解】解：由题意得，x−2＝0，y-3＝0， 解得，x ＝2，y ＝3， xy ＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．10．4 【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案. 【详解】点与点关于轴对称， ，，则a+b 的值是：, 故答案为． 【点睛】本题考查了关于x 轴对称的解析：4 【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案. 【详解】点(,)M a b 与点(3,1)M -关于x 轴对称，3a ∴=，1b =，则a+b 的值是：4, 故答案为4． 【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.11．50° 【分析】分射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部，分别画出图形，结合根据角平分线定义求解．【详解】解：若射线OC在∠AOB的内部，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的解析：50°【分析】分射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部，分别画出图形，结合根据角平分线定义求解．【详解】解：若射线OC在∠AOB的内部，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC=12∠AOC，∠FOC=12∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=12∠AOC+12∠BOC=50°；若射线OC在∠AOB的外部，①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图，∠EOF=∠FOC-∠COE=12∠BOC-12∠AOC=12（∠BOC-∠AOC）=12∠AOB=50°；②射线OE，OF都在∠AOB外面，如图，∠EOF=∠EOC+∠COF=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12（360°-∠AOB）=130°；综上：∠EOF的度数为50°或130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．12．40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【详解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平解析：40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【详解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．13．或或【分析】若为等腰三角形，则，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．【详解】解：由翻折的性质可知，，如图1，当时，则，，，，，当时，为等腰三角形，故答案 解析：3902α︒-或3454α︒-或3904α︒- 【分析】若DEF ∆为等腰三角形，则EDF E α∠=∠=，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．【详解】解：由翻折的性质可知E A α∠=∠=，CDE ADC ∠=∠，如图1，当EF DF =时，则EDF E α∠=∠=，EDF CDE CDB ∠=∠-∠，CDB A ACD ∠=∠+∠，()ADC A ACD α∴=∠-∠+∠1802()A ACD =︒-∠+∠1802()ACD α=︒-+∠，3902ACD α∴∠=︒-， ∴当3902ACD α∠=︒-时，DEF ∆为等腰三角形， 故答案为3902α︒-． 当ED EF =时，18019022DEF EDF EFD α︒-∠∠=∠==︒-； 121802702ADC EDF α∴∠=︒+∠=︒-， 11354ADC α∴∠=︒-， 11801801354ACD A ADC a α∴∠=︒-∠-∠=︒--︒+，3454α=︒-； DFE A ACF ∠=∠+∠，DFE DEF ∴∠≠∠，如图2，当DE EF =时，12EDF EFD α∠=∠=；11801802ACF A EFD αα∴∠=︒-∠-∠=︒--，31802α=︒-， 139024ACD ACF α∴∠=∠=︒-； ∴当3902ACD α∠=︒-或3454α︒-或3904α︒-时，DEF ∆为等腰三角形， 故答案为：3902α︒-或3454α︒-或3904α︒-． 【点睛】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和定理．14．【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【详解】∵，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处，∴绝对值最大的是点P 表示的数．故解析：p【分析】根据0n q +=可以得到n q 、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【详解】∵0n q +=，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处，∴绝对值最大的是点P 表示的数p ．故答案为：p ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 15．或【详解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=，当0≤x<3时，2x≥0，x-3解析：2或2 -3【详解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=23 -，当0≤x<3时，2x≥0，x-3<0，由题意则有2x-(x-3)=5，解得：x=2，当x≥3时，2x>0，x-3≥0，由题意则有2x+x-3=5，解得：x=83<3（不合题意，舍去），综上，x的值为2或23 -，故答案为2或2 3 -.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x的取值范围分情况进行讨论是解题的关键. 16．（1010，1）【分析】根据图象先计算出A4和A8的坐标，进而得出点A4n的坐标为（2n，0），再用2020÷4=505，可得出点A2021的坐标．【详解】解：由图可知A4，A8都在x轴上，解析：（1010，1）【分析】根据图象先计算出A4和A8的坐标，进而得出点A4n的坐标为（2n，0），再用2020÷4=505，可得出点A2021的坐标．【详解】解：由图可知A4，A8都在x轴上，∵蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，∴A4（2，0），A8（4，0），∴OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n的坐标为（2n，0）．∵2020÷4=505，∴点A2020的坐标是（1010，0）．∴点A2021的坐标是（1010，1）．故答案为：（1010，1）．【点睛】本题考查了规律型问题在点的坐标问题中的应用，数形结合并正确得出规律是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据算术平方根的求法计算即可；（2）先化简绝对值，再合并即可；（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；（4）先化简绝对值和二次根式，解析：（1）35；（2）3）2310-；（4）3 【分析】（1）根据算术平方根的求法计算即可；（2）先化简绝对值，再合并即可；（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；（4）先化简绝对值和二次根式，再合并即可．【详解】解：（1==35=（2）==（310.222=-- 2205)(1010+=- 2310=-（414=3=【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、开立方等知识． 18．（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查完全平方公式及其变形式，根据公式特征进行变形是求解解析：（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【详解】解：（1）22()()4a b a b ab -=+-()2344=-⨯-25.=（2）2222527a ab b a ab b ab -+=++-2()7a b ab =+-()928=--37.=【点睛】本题考查完全平方公式及其变形式，根据公式特征进行变形是求解本题的关键． 19．∠1；两直线平行，内错角相等；DE ∥CF ；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE【分析】过点作，则∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．【详解】解：，解析：∠1；两直线平行，内错角相等；DE ∥CF ；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE【分析】过点C 作//CF AB ，则B ∠=∠1，同理可以得到E ∠=∠2，由此即可求解．【详解】解：B E BCE ∠+∠=∠，理由如下：过点C 作//CF AB ，则B ∠=∠1（两直线平行，内错角相等），又∵//AB DE ，//CF AB ，∴DE ∥CF （平行于同一条直线的两直线平行），∴E ∠=∠2（两直线平行，内错角相等）∴12B E ∠+∠=∠+∠（等量代换）即B E ∠+∠=∠BCE ，故答案为：∠1；两直线平行，内错角相等；DE ∥CF ；平行于同一条直线的两直线平行；∠2；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCE ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20．（1）上，2，右，4 ；（2）见解析；（3）7.5【分析】（1）利用根据A ，B 两点的坐标变化：A （a ，0），A′（4，2）；B （3，0），B′（7，b ），即可得出A ，B 向上平移2个单位长度，再解析：（1）上，2，右，4 ；（2）见解析；（3）7.5【分析】（1）利用根据A ，B 两点的坐标变化：A （a ，0），A ′（4，2）；B （3，0），B ′（7，b ），即可得出A ，B 向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度，即可得出图形． （2）根据（1）中图象变化，得出△A ′B ′C ′；（3）利用S △ABC =S △A ′B ′C ′=12AB ×y c 得出即可．【详解】解：（1）根据A ，B 两点的坐标变化：A （a ，0），A ′（4，2）；B （3，0），B ′（7，b ）；△ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度可以得到△A ′B ′C ′；（2）如图所示：（3）S △ABC =S △A ′B ′C ′=12AB ×y c =12×3×5=7.5．【点睛】此题主要考查了图形的平移变换的性质与作法以及三角形面积求法，根据A ，B 两点坐标变化得出图象平移变化位置是解题关键． 21．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用立方根的定义求出答案； （2）直接估算无理数的取值范围得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】原式．解析：（1）5；（2）3-．【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用立方根的定义求出答案； （2）直接估算无理数的取值范围得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】()1235150x y x y --+-2350150x y x y ⎧--=⎪∴⎨+-=⎪⎩2350150x y x y --=⎧∴⎨+-=⎩105x y =⎧∴⎨=⎩ 3222231055x y ∴+=+=()22223<<∴=2a<<53365∴=b=∴原式=-．3【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．二十二、解答题22．选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答解析：选择建成圆形草坪的方案，理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长，求出正方形的周长，根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径，求出圆的周长，比较大小得到答案．【详解】解：选择建成圆形草坪的方案，理由如下：设建成正方形时的边长为x米，由题意得：x2=81，解得：x=±9，∵x>0，∴x=9，∴正方形的周长为4×9=36，设建成圆形时圆的半径为r米，由题意得：πr2=81．r解得：=∵r>0．∴=r∴圆的周长=2π≈∵56<，∴3036<，∴建成圆形草坪时所花的费用较少，故选择建成圆形草坪的方案．【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根概念是解题的关键．二十三、解答题23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB =∠BO ′E ′．证明：∵∠CPO ′=90°，∴PO ′⊥CP ，∵PO ′⊥OB ，∴CP ∥OB ，∴∠PCO +∠AOB =180°，∴2∠PCO =360°-2∠AOB ，∵CP 是∠OCD 的平分线，∴∠OCD =2∠PCO =360°-2∠AOB ，∵由（2）知，∠OCD +∠BO ′E ′=360°-α=360°-∠AOB ，∴360°-2∠AOB +∠BO ′E ′=360°-∠AOB ，∴∠AOB =∠BO ′E ′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．24．（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解 解析：（1）60A ∠=；（2）不变化，2APB ADB ∠=∠，理由见解析；（3）30ABC ∠=【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得ABN ∠；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠；结合角平分线性质，得2APB ADB ∠=∠，即可完成求解；（3）根据平行线的性质，得ACB CBN ∠=∠；结合ACB ABD =∠∠，推导得ABC DBN ∠=∠；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．【详解】（1）∵BC ，BD 分别评分ABP ∠和PBN ∠， ∴1122CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠，， ∴2ABN CBD ∠=∠又∵60CBD ∠=，∴120ABN ∠=∵//AM BN ，∴180A ABN ∠+∠=∴60A ∠=；（2）∵//AM BN ，∴APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠又∵BD 平分PBN ∠∴2PBN DBN ∠=∠，∴2APB ADB ∠=∠；∴APB ∠与ADB ∠之间的数量关系保持不变；（3）∵//AD BN ，∴ACB CBN ∠=∠又∵ACB ABD =∠∠，∴CBN ABD ∠=∠，∵ABC CBN ABD DBN ∠+∠=∠+∠∴ABC DBN ∠=∠由（1）可得60CBD ∠=，120ABN ∠= ∴()112060302ABC ∠=⨯-=． 【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．25．（1）36°或18°；（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B ＝36°或∠B ＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°， 解析：（1）36°或18°；（2）△AOB 、△AOC 都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B ＝36°或∠B ＝5407︒（）． 【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO 、∠OAC 的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC ＝∠ADC ，根据平行线的性质得到∠DEF ＝∠ADE ，推出DE ∥BC ，得到∠CDE ＝∠BCD ，根据角平分线的定义得到∠ADE ＝∠CDE ，求得∠B ＝∠BCD ，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”证明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“梦想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“梦想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝5407︒（）．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），＝180°+12∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。

数学七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答

数学七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答

数学七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答一、选择题1．14的算术平方根为（）A ．116B ．12±C ．12D ．12-2．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各点中，在第二象限的是（）A ．()2,0B ．()2,3-C ．()3,5--D ．()2,5-4．下列命题中属假命题的是（）A ．两直线平行，内错角相等B ．a ，b ，c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．a ，b ，c 是直线，若a //b ，b //c ，则a //cD ．无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示5．如图，直线AB ，CD 被直线ED 所截，//AB CD ，1140∠=︒，则D ∠的度数为（）．A ．40°B ．60°C ．45°D ．70°6．下列说法正确的是（）A ．23π-是分数B ．互为相反数的数的立方根也互为相反数C ．25xy -的系数是15-D ．64的平方根是4±7．如图，AB ∥CD ，将一块三角板（∠E ＝30°）按如图所示方式摆放，若∠EFH ＝25°，求∠HGD 的度数（）A ．25°B ．30°C ．55°D ．60°8．如图，点A (0，1)，点A 1(2，0)，点A 2(3，2)，点A 3(5，1)…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（）A．(101，100)B．(150，51)C．(150，50)D．(100，53)二、填空题a b+的值为9．若，则()m2,4-关于x轴的对称点1A的坐标为____________．10．点A()∠与∠BOE的角平分线，则11．如图，直线AB与直线CD交于点O，OE、OC是AOCAOD∠=______度．12．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有_______个．13．如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，若∠DNM＝75°，则∠AMD＝_____．14．222的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是21-2的小数部分．若25x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，写出x ﹣y 的相反数_____．15．P （2m -4，1-2m ）在y 轴上，则m =__________．16．在平面直角坐标系xoy 中，对于点(,)P x y 我们把(1,1)P y x -++叫做点P 的伴随点，已知1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，这样依次得到123,,,n A A A A ⋯，若点1A 的坐标为(3,1)，则点2021A 的坐标为_______三、解答题17．计算：（1）3(2)1627(1)----（2223(5)3-18．已知6a b +=，4ab =-，求下列各式的值：（1）22a b +；（2）22a ab b -+．19．如图，点F 在线段AB 上，点E 、G 在线段CD 上，AB ∥CD ．（1）若BC 平分∠ABD ，∠D ＝100°，求∠ABC 的度数；解：∵AB ∥CD （已知），∴∠ABD +∠D ＝180°（）．∵∠D ＝100°（已知），∴∠ABD ＝80°．又∵BC 平分∠ABD ，（已知），∴∠ABC ＝12∠ABD ＝°（）．（2）若∠1＝∠2，求证：AE ∥FG （不用写依据）．20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：A →B （＋1，＋4），从B 到A 记为：A →B （﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A →C （，），B →D （，），C →（＋1，）；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P 的位置．21．阅读下面的文字，解答问题22的小数部分我们不可能全部2122的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．47927＜3，727﹣2）请解答：（157整数部分是，小数部分是．（211的小数部分为a 7b ，求|a ﹣b 11的值．（3）已知：5x +y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ﹣y 的相反数．二十二、解答题22．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a 和宽度b （单位：米）的取值范围分别是100110a ≤≤，6475b ≤≤．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．二十三、解答题23．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠=︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．24．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠；（2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是．25．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角：；所有与∠C 相等的角：．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45)．①求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．26．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为.拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为.【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】解：因为211 24⎛⎫=⎪⎝⎭，所以14的算术平方根为12.故选C.【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根的定义. 2．B【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.【详解】A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，B选项中的图案通过平移后可以得到.故选B.解析：B【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.【详解】A ，C ，D 选项中的图案不能通过平移得到，B 选项中的图案通过平移后可以得到.故选B.【点睛】本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.3．B【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、点()2,0在x 轴上，不符合题意；B 、点()2,3-在第二象限，符合题意；C 、点()3,5--在第三象限，不符合题意；D 、点()2,5-在第四象限，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根据平行线的性质对A 、C 进行判断；根据平行线的性质对B 进行判断；根据无理数的定义和数轴上的点与实数一一对应对D 进行判断．【详解】解：A 、两直线平行，内错角相等，所以A 选项为真命题；B 、a ，b ，c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ，所以B 选项为假命题；C 、a ，b ，c 是直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥b ，所以C 选项为真命题；D 、无限不循环小数是无理数，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示，所以D 选项为真命题．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的性质和无理数及数轴表示实数，难度一般，认真理解判断即可．5．A【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D ，进而利用邻补角得出答案即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°−∠1＝180°−140°＝40°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．6．B【分析】根据分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，即可得到答案．【详解】∵23π-是无理数，∴A错误，∵互为相反数的数的立方根也互为相反数，∴B正确，∵25xy-的系数是52-，∴C错误，∵64的平方根是±8，∴D错误，故选B．【点睛】本题主要考查分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，掌握上述定义和性质，是解题的关键．7．C【分析】先根据三角形外角可求∠EHB=∠EFH+∠E=55°，根据平行线性质可得∠HGD=∠EHB=55°即可．【详解】解：∵∠EHB为△EFH的外角，∠EFH＝25°，∠E＝30°，∴∠EHB=∠EFH+∠E=25°+30°=55°，∵AB∥CD，∴∠HGD=∠EHB=55°．【点睛】本题考查三角形外角性质，平行线性质，掌握三角形外角性质，平行线性质是解题关键．8．B【分析】观察图形得到偶数点的规律为，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），由100是偶数，A100的横坐标应该是100÷2×3，纵坐标应该是100÷2+1解析：B【分析】观察图形得到偶数点的规律为，A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），由100是偶数，A100的横坐标应该是100÷2×3，纵坐标应该是100÷2+1，则可求A100（150，51）．【详解】解：观察图形可得，奇数点：A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n-1（3n-1，n-1），偶数点：A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），∵100是偶数，且100=2n，∴n=50，∴A100（150，51），故选：B．【点睛】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键．二、填空题9．－１【解析】解：有题意得，，，，则解析：－１【解析】a b解：有题意得，，，，则()m10．（2，4）【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．【详解】解：点A（2，-4）关于x轴解析：（2，4）【分析】直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．【详解】解：点A（2，-4）关于x轴对称点A1的坐标为：（2，4）．故答案为：（2，4）．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．11．60【分析】由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数．【详解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴解析：60【分析】由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数．【详解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴∠EOC=∠COB∴∠AOE=∠EOC=∠COB，∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180︒∴∠COB=60°，∴∠AOD=∠COB=60°，故答案为：60【点睛】本题主要考查了角平分线的应用以及对顶角相等的性质，熟练运用角平分线的定义是解题的关键．12．4【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5，可得图中与∠1互余的角有4个【详解】∵射线DF⊥直线c∴∠1+∠2=90°，∠1解析：4【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5，可得图中与∠1互余的角有4个【详解】∵射线DF⊥直线c∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°即与∠1互余的角有∠2，∠3又∵a∥b∴∠3=∠5，∠2=∠4∴∠1互余的角有∠4，∠5∴与∠1互余的角有4个故答案为：4【点睛】本题考查了互余的定义，如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中每一个角是另一个角的余角；本题还考查了平行线的性质定理，两直线平行，同位角相等．13．30°【分析】由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠BMD的度数，从而可以求得∠AMD的度数，本题得以解决．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75º解析：30°【分析】由题意，根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠BMD的度数，从而可以求得∠AMD 的度数，本题得以解决．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75º，∴∠DNM＝∠BMN＝75º，∵将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，∴∠BMN＝∠NMD=75º，∴∠BMD＝150º，∴∠AMD＝30º，故答案为：30º．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，属于基础常考题型，难度适中，熟练掌握这些知识的综合运用是解答的关键．14．【分析】根据题意得方法，估算的大小，求出的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．【详解】解：∵∴的整数部分是2由题意可得的整数部分即，则小数部分则∴x﹣y的相反-6【分析】2的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．【详解】<2x=，由题意可得24则小数部分2y=则42)6-=--=x y∴x﹣y6--．6【点睛】本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分．15．2【分析】根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值．【详解】∵点P（2m-4，1-2m）在y轴上，∴2m-4=0，解得m=2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记y解析：2【分析】根据y轴上的点的横坐标是0列式计算即可得到m的值．【详解】∵点P（2m-4，1-2m）在y轴上，∴2m-4=0，解得m=2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．16．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A3,1解析：()【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A 1的坐标为（3，1），∴A 2（0，4），A 3（−3，1），A 4（0，−2），A 5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505…1，∴2021A 的坐标与A 1的坐标相同，为（3，1）．故答案是：（3，1）．【点睛】考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据算术平方根，立方根的求法结合实数混合运算法则计算即可；（2）先根据绝对值的意义化简绝对值，然后根据算术平方根的求法以及实数混合运算法则计算即可．【详解】解：解析：（1）3；（2）5【分析】（1）根据算术平方根，立方根的求法结合实数混合运算法则计算即可；（2）先根据绝对值的意义化简绝对值，然后根据算术平方根的求法以及实数混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式＝24(3)(1)+--⨯-＝633-=；（255=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，算术平方根以及立方根的求法，绝对值等知识点，题目比较基础，熟练掌握基础知识点是关键．18．（1）44；（2）48【分析】（1）把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出原式的值；（2）将a2+b2与ab 的值代入原式计算即可求出值．【详解】解：（1）把解析：（1）44；（2）48（1）把a +b =6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出原式的值；（2）将a 2+b 2与ab 的值代入原式计算即可求出值．【详解】解：（1）把6a b +=两边平方得：()222236a b a b ab +=++=，把4ab =-代入得：()222436a b ++⨯-=，∴2244a b +=；（2）∵2244a b +=，4ab =-，∴22a ab b -+=22a b ab +-=()444--=48．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．（1）两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质求出∠ABD=80°，再根据角平分线的定义求解即可；（2）根据平行线的性质得到∠1=∠FGC ，等解析：（1）两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质求出∠ABD =80°，再根据角平分线的定义求解即可；（2）根据平行线的性质得到∠1=∠FGC ，等量代换得到∠2=∠FGC ，即可判定AE ∥FG ．【详解】（1）∵AB ∥CD （已知），∴∠ABD +∠D ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠D ＝100°（已知），∴∠ABD ＝80°，又∵BC 平分∠ABD （已知），∴∠ABC ＝12∠ABD ＝40°（角平分线的定义）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠FGC ，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC ，∴AE ∥FG ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．20．（1）3，4，3，﹣2，D ，﹣2；（2）见解析（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．【详解】解：（1）A→C（3解析：（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析【分析】（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．【详解】解：（1）A→C（3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）；故答案为3，4；3，﹣2；D，﹣2；（2）这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置，如图【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．21．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范围，即可得出答案；（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求解析：（1）7-7；（2）5；（3）【分析】（1的范围，即可得出答案；（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求．解：（1）∵7﹤8，的整数部分是7-7．故答案为：7-7．（2）∵3﹤4，a=，∴3∵2﹤3，∴b＝2∴=5（3）∵23∴11＜12，∵，其中x是整数，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝，∴x-y＝＝【点睛】本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算．估算无理数的整数部分是解题关键．二十二、解答题22．符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5b×b解析：符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5b×b=7350，∴b=70，或b=-70（舍去），即宽为70米，长为1.5×70=105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合国际标准球场的长宽标准．【点睛】本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提．二十三、解答题23．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ．【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64；∴641n MAE n ∠=⨯︒+∵144OBH ∠=︒，∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+,∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++，∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．24．（1）①②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒②CBN；（2）58︒；（3）不变，:2:1APB ADB∠∠=，理由见解析；（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝12∠ABN，即可求出结果；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD ＝58°，∴∠ABC+∠DBN ＝58°，∴∠ABC ＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．25．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°,∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °,∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-,20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-,202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+,解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）；当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．26．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE ，根据操作示例得到S △ADE=S △BDE ，S △ABE=S △AEC ，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S 1=2S 2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE ，根据操作示例得到S △ADE =S △BDE ，S △ABE =S △AEC ，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD 的中线AE ，则有BE =ED =DC ，从而得到△ABE 的面积=△AED 的面积=△ADC 的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO ．则可得到△BOD 的面积=△BOC 的面积，△AOC 的面积=△AOD 的面积，△EOC 的面积=△BOC 的面积的一半，△AOB 的面积=2△AOE 的面积．设△AOD 的面积=a ，△AOE 的面积=b ，则a +3=2b ，a =b +1.5，求出a 、b 的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE ．∵点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，∴S △ADE =S △BDE ，S △ABE =S △AEC ．∵S △BDE =2，∴S △ADE =2，∴S △ABE =S △AEC =4，∴四边形ADEC 的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积=S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．。

七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试卷(含答案)

七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试卷(含答案)

七年级下册数学期末复习压轴题 解答题试卷(含答案)一、解答题1．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC 的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1，画出平移后的三角形A 1B 1C 1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，并直接写出点A 1的坐标； （3）求三角形ABC 的面积．2．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值．3．解方程组 （1）21325x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩ 4．（知识生成）通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.（1）如图 1，请你写出()()22,a b a b ab +-,之间的等量关系是（知识应用）（2）根据（1）中的结论，若74,4x y xy +==，则x y -= （知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 2 是边长为+a b 的正方体，被如图所示的分割成 8块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是 （4）已知4a b +=，1ab =，利用上面的规律求33+a b 的值．5．计算：（1）()20202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ （2）()2462322x y x xy -- （3）()()22342a b a a b --- （4）()()2323m n m n -++- 6．问题1：现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠． （1）探究1：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A 的数量关系是 ； （3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是 .7．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．8．（知识回顾）：如图①，在△ABC 中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A +∠B +∠C ＝180°．如图②，在△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，则∠ACD 为△ABC 的一个外角．请写出∠ACD 与∠A 、∠B 的关系，直接填空：∠ACD ＝ ．（初步运用）：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝°．（直接写出答案）（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝°．（直接写出答案）（拓展延伸）：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝°．（请说明理由）（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．9．A市准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．10．某公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：体积（m3/件）质量（吨/件）A两种型号0.80.5B两种型号21（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件；（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元．11．⑴ 如图，试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑵ 当a ＝2时，计算图中阴影部分的面积．12．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值．(1)xy ；(2)224x xy y ++；(3)25x xy y ++．13．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，我们过点P 作AB 、CD 的平行线PE ，则有////AB CD PE ，则BPD ∠，B ，D ∠之间的数量关系为_________．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）迎“20G ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，他很想知道BPD ∠、ABP ∠、D ∠、BQD ∠之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．（3）设BF 交AC 于点P ，AE 交DF 于点Q ，已知126APB ∠=︒，100AQF ∠=︒，直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为_______度，A ∠比F ∠大______度．14．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D（简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数（可直接使用问题（1）中的结论）（问题探究）（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为（拓展延伸）（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝14∠CAB，∠CDP＝14∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为（用x、y表示∠P）（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C的关系，直接写出结论．15．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)再在图中画出△ABC的高CD；(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有个(点P异于A)16．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S＝1+2+22+23+24+…+22009则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．17．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝12，b＝﹣2．18．解方程组（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）121632(1)13(2)x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩． 19．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A ′B ′C ′．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）画出平移后的△A ′B ′C ′的中线B ′D ′（3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是________（4）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________（5）若△ABC 与△ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有______个 （注：格点指网格线的交点）20．如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC 及∠BOA 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）见解析；（2）（2，6）；（3）192【分析】 （1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1； （2）利用A 点坐标画出直角坐标系，再写出A 1坐标即可；（3）利用分割法求出坐标即可．【详解】解：（1）画出平移后的△A 1B 1C 1如下图；；（2）如上图建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，由图可知：点A 1的坐标为（2，6）；（3）由（2）中的图可知：A （-4，3），B （5，-1），C （0，0），∴S △ABC =11119(45)434512222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】 本题考查了作图——平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．2．【分析】利用1x y -=将221xy 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】∵221x y ，∴化简得：241xy xy ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ，即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（1）3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；【详解】解：（1）21325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①+②，得46x =， ∴32x =， 把32x =代入①，得14y =-， ∴方程组的解为：3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； （2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩①②， 由①3⨯-②，得：11763x =， ∴1411x =， 把1411x =代入①，解得：1211y =-， ∴方程组的解为：14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．4．（1）22()4()a b ab a b +-=-.（2）3x y -= .（3）33322()33a b a b a b ab +=+++.（4）54.【分析】（1）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；（2）根据第（1）问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.（3）根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，则可得到等式；（4）结合4a b +=，1ab =，根据（3）中的公式，变形进行求解即可.【详解】（1）22()4()a b ab a b +-=-.（2）4x y +=,74xy =,()()22274441679.4x y x y xy -=+-=-⨯=-= 故3x y -= . （3）33322()33a b a b a b ab +=+++ .（4）由4a b +=，1ab =，根据第（3）得到的公式可得()()()()333322333641254a b a b a b ab a b ab a b +=+-+=+-+=-=.【点睛】本题考查完全平方公式以及立方公式的几何背景，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键.5．（1）4；（2）462x y -；（3）-4ab+9b 2；（4）m 2-4n 2+12n-9． 【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=464646242x y x y x y -=-；（3）原式=4a 2-12ab+9b 2-4a 2+8ab=-4ab+9b 2；（4）原式=m 2-（2n-3）2=m 2-4n 2+12n-9．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式； （4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理，∠A=∠A '∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系：212A ∠-∠=∠理由：如下图，连接AA '由（1）可知：∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE相加得：123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．7．23x x +-；1-【分析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解.【详解】解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+-将2x =-代入，原式2(2)(2)34231=-+--=--=-.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.8．知识回顾：∠A+∠B ；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．【分析】知识回顾：根据三角形内角和即可求解．初步运用：（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．拓展延伸：（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得∠DBP+∠ECP度数；（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．【详解】知识回顾：∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACD＝∠A+∠B；故答案为：∠A+∠B；初步运用：（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；故答案为：80；（2）∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝110°，∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，故答案为：250；拓展延伸：（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，故答案为：220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，2∠A+2∠O＝∠A+∠P，∵∠O＝40°，∴∠P＝∠A+80°；（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，∴∠MBP＝∠PQC，∴BM∥CN．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．9．（1）50元，150元；（2）提示牌50个，垃圾箱50个；提示牌51个，垃圾箱49个；提示牌52个，垃圾箱48个；【分析】1）根据“购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，233550x x +⨯=，50x ∴=，3150x ∴=，即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买提示牌y 个(y 为正整数），则垃圾箱为(100)y -个，根据题意得，1004850150(100)10000y y y ，5052y ， y 为正整数，y ∴为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．10．（1）A 种商品有5件，B 种商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各有x 件和y 件，根据体积一共是20m 3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而可得答案．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号商品各有x 件和y 件，由题意得，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：58x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两种型号商品各有5件、8件；（2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），但车辆的容积为：6×3＝18＜20，所以3辆车不够，需要4辆车，此时运费为：4×900＝3600元；②按吨收费：300×10.5＝3150元，③先用3辆车运送A 商品5件，B 商品7件，共18m 3，按车付费3×900＝2700（元）． 剩余1件B 型产品，再运送，按吨付费300×1＝300（元）．共需付2700＋300＝3000（元）．∵3000＜3150＜3600，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元． 答：先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题中的等量关系． 11．24【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x 的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a +3−a)=3a 2+6a ；(2)当a ＝2时,原式=3×22+2×6=24.答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.12．（1）3；（2）31；（3）25．【分析】（1）把多项式乘积展开，再将已知5x y +=代入，即可求解；（2）根据（1）得到3xy =，再利用完全平方公式，即可求解；（3）根据5x y +=将x 用y 来表示，再代入25x xy y ++，合并同类项即可求解．【详解】解：（1）∵()(2)(2)22424=3x y xy x y xy x y --=--+=-++-，而5x y +=， ∴ ()=324=3254=3xy x y -++--+⨯-．故答案为3．（2）由（1）知3xy =，∴ ()22224=2=523=31x xy y x y xy +++++⨯． 故答案为31．（3）∵5x y +=，得5x y =-，则()()22225=55525105525x xy y y y y y y y y y y ++-+-+=-++-+=． 故答案为25．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度一般，是常考知识点，熟练掌握代数式之间的转化是顺利解题的关键．13．（1）∠BPD=∠B-∠D ；将点P 移到AB 、CD 内部，∠BPD=∠B-∠D 不成立，∠BPD=∠B+∠D ，证明见解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD ；（3）80，46．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，即可得出∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，延长BP交DC于M，由平行线的性质得出∠B=∠BMD，即可得出∠BPD=∠B+∠D；（2）由平行线的性质得出∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，即可得出结论；（3）过点E作EN∥BF，则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，得出∠EQF=∠B+∠E+∠F，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F，∠AMP=∠FMQ，得出126°-∠A=80°-∠F，即可得出结论．【详解】解（1）∵AB∥CD∥PE，∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，∵∠BPE=∠BPD+∠DPE，∴∠BPD=∠B-∠D，故答案为：∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，理由如下：延长BP交DC于M，如图b所示：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，∵∠BPD=∠BMD+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）∵A′B∥CD，∴∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD，故答案为：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）过点E作EN∥BF，如图d所示：则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，∴∠EQF=∠B+∠E+∠F，∵∠AQF=100°，∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F；∵∠AMP=∠FMQ，∴126°-∠A=80°-∠F，∴∠A-∠F=46°，故答案为：80，46．【点睛】本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．（1）证明见解析；（2）24°；（3）24°；（4）∠P=34x+14y；（5）∠P=180()2A C︒-∠+∠【分析】（1）根据三角形内角和为180°，对顶角相等，即可证得∠A+∠B=∠C+∠D（2）由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②，将两个式子相加，已知AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可得∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，可证得∠P=12(∠ABC+∠ADC)，即可求出∠P度数．（3）已知直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，可得∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1，∠A+∠4=∠P+∠2，两式相加即可求出∠P的度数．（4）由（1）的结论得：14∠CAB+∠C=∠P+14∠CDB，34∠CAB+∠P=∠B+34∠CDB，第一个式子乘以3，得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示∠P（5）延长AB交DP于点F，标注出∠1，∠2，∠3，∠4，由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，其中根据对顶角相等，三角形内角和，以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P，代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3，即可得出∠P与∠A、∠C的关系．【详解】（1）如图1，∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°∵∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∴∠BAP=∠PAD，∠BCP=∠PCD，由（1）的结论得：∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①，∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②①+②，得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC +∠PCD+∠ADC∴∠P=12(∠ABC+∠ADC)∴∠ABC＝28°，∠ADC＝20°∴∠P=12(28°+20°)∴∠P=24°故答案为：24°（3）∵如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①，∠A+∠4=∠P+∠2②①+②，得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2∴30°+18°=2∠P∴∠P=24°故答案为：24°（4）由（1）的结论得：14∠CAB+∠C=∠P+14∠CDB①，34∠CAB+∠P=∠B+34∠CDB②①×3，得34∠CAB+3∠C=3∠P+34∠CDB③②-③，得∠P-3x=y-3∠P∴∠P=34x+14y故答案为：∠P=34x+14y（5）如图5所示，延长AB交DP于点F由（1）的结论得：∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P ∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3解得：∠P=180()2A C︒-∠+∠故答案为：∠P=180()2A C︒-∠+∠【点睛】本题是考查了角平分线性质及三角形内角和定理，对顶角相等，三角形任一外角等于不相邻的两个内角和等知识点，本题是典型的拓展延伸题，一般第一问得出基本结论，后面的问题将基本结论作为解题基础，进行拓展延伸．15．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；（2）延长AB，过点C作AB延长线的垂线段；（3）过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个，故答案为4．16．2021 514【分析】根据题目信息，设S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相减计算即可得解．【详解】解：设S＝1+5+52+53+ (52020)则5S＝5+52+53+54 (52021)两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，则202151.4S-=∴1+5+52+53+54+…+52020的值为2021514-．【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．17．22442a ab b-+；13【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2+2a+1﹣b2）+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+b2﹣a2﹣2a﹣1+b2+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+2b2，当a＝12，b＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13．【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）12xy=⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2431y xx y=-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩；（2）121632(1)13(2) x yx y--⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩方程组整理得：211 213x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，则方程组的解为53 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．19．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；（3）根据平移的性质求解；（4）由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解．（5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.【详解】（1）△A′B′C′如图所示；（2）B′D′如图所示；（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；（4）线段AB扫过的面积=4×3=12；（5）有9个点.【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．∠DAC=40°，∠BOA=115°【解析】试题分析：在Rt△ACD中，根据两锐角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，再根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案．解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，又∵∠C=50°，∴在△ACD中，∠DAC=90°-∠C=40°，∵∠BAC=60°，∠C=50°，∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，又∵AE、BF分别是∠BAC 和∠ABC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=30°，∠ABO=12∠ABC=35°，∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°.。

人教版七年级下册数学期末解答题压轴题试卷(及答案)

人教版七年级下册数学期末解答题压轴题试卷(及答案)

人教版七年级下册数学期末解答题压轴题试卷（及答案）一、解答题1．如图，在99⨯网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD的顶点都在网格的格点上．（1）求正方形ABCD的面积和边长；（2）建立适当的平面直角坐标系，写出正方形四个顶点的坐标．2．（1）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2π，设圆的周长为C圆，正方形的周长2cm为C正，则C圆______C正．（填“=”或“<”或“>”号）（2）如图，若正方形的面积为216cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为212cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．3．喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两块纸片，其中长方形纸片的长为3dm，宽为2dm，且两块纸片面积相等．（1）亮亮想知道正方形纸片的边长，请你帮他求出正方形纸片的边长；（结果保留根号）（2）在长方形纸片上截出两个完整的正方形纸片，面积分别为22dm和23dm，亮亮认为两个正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积，所以一定能截出符合要求的正方形纸≈3 1.732）2 1.4144．观察下图，每个小正方形的边长均为1，（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间．5．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m 2的正方形场地改建成300m 2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．二、解答题6．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）7．已知：如图（1）直线AB 、CD 被直线MN 所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB //CD ；（2）如图（2），点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF 平分∠BPE ，QF 平分∠EQD ，则∠PEQ 和∠PFQ 之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P 点作PH //EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分∠EPH ，∠QPF ：∠EQF ＝1：5，求∠PHQ 的度数．8．综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，//EF MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线//m n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动，①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系．9．已知：AB ∥CD ，截线MN 分别交AB 、CD 于点M 、N ．（1）如图①，点B 在线段MN 上，设∠EBM ＝α°，∠DNM ＝β°，且满足30-a +（β﹣60）2＝0，求∠BEM 的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF 平分∠CDE ，且交线段BE 的延长线于点F ；请写出∠DEF 与∠CDF 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点P 在射线NT 上运动时，∠DCP 与∠BMT 的平分线交于点Q ，则∠Q 与∠CPM 的比值为 （直接写出答案）．10．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE ∠的平分线．（1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠；（3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．三、解答题11．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:3:2BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=_________；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且126ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．12．如图1所示：点E 为BC 上一点，∠A ＝∠D ，AB ∥CD（1）直接写出∠ACB 与∠BED 的数量关系；（2）如图2，AB ∥CD ，BG 平分∠ABE ，BG 的反向延长线与∠EDF 的平分线交于H 点，若∠DEB 比∠GHD 大60°，求∠DEB 的度数；（3）保持（2）中所求的∠DEB 的度数不变，如图3，BM 平分∠EBK ，DN 平分∠CDE ，作BP ∥DN ，则∠PBM 的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．13．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．14．已知：ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．15．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤．①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值．四、解答题16．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．17．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．18．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730．（1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．19．Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；（2）若点P 在边AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ；（3）若点P 运动到边AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P 运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： . 20．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______）∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）面积为29，边长为；（2），，，，图见解析．（1）面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标解析：（1）面积为29，边长为29；（2）(0,5)A ，(2,0)B ，(7,2)C ，(5,7)D ，图见解析．【分析】（1）面积等于一个77⨯大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可．【详解】解：（1）正方形的面积217425292ABCD S =-⨯⨯⨯=正方形，正方形边长为29S =；（2）建立如图平面直角坐标系，则(0,5)A ，(2,0)B ，(7,2)C ，(5,7)D ．【点睛】本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积，从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键．2．（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得关于解析：（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得关于a 的方程，解得a 的值，从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案．解：（1）圆的面积与正方形的面积都是22cm π，∴)cm )cm ，)C cm ∴=圆，)C cm =正，32848ππππ=⨯>⨯，∴C C ∴<正圆．（2）不能裁出长和宽之比为3:2的长方形，理由如下：设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得：3212a a ⨯=，解得a =a =∴长为，宽为，正方形的面积为216cm ，∴正方形的边长为4cm ， 324>，∴不能裁出长和宽之比为3:2的长方形．【点睛】本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．3．（1）；（2）不同意，理由见解析【分析】（1）设正方形边长为，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x 的值；（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个解析：（1；（2）不同意，理由见解析【分析】（1）设正方形边长为dm x ，根据两块纸片面积相等列出方程，再根据算术平方根的意义即可求出x 的值；（2）根据两个正方形纸片的面积计算出两个正方形的边长，计算两个正方形边长的和，并与3比较即可解答．【详解】解：（1）设正方形边长为dm x ，则223x =⨯，由算术平方根的意义可知x =．（2）不同意．因为：两个小正方形的面积分别为22dm 和23dm 和3.1≈，即两个正方形边长的和约为3.1dm ，所以3.13>，即两个正方形边长的和大于长方形的长，所以不能在长方形纸片上截出两个完整的面积分别为22dm和23dm的正方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是读懂题意并熟知算术平方根的概念．4．（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可解析：（1）图中阴影部分的面积17；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；（2【详解】（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5×5−1442=17答：图中阴影部分的面积17（2）∵所以45∴边长的值在4与5之间；【点睛】本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算．5．（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为解析：（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．【详解】解：（1（m），4×20=80（m），答：原来正方形场地的周长为80m；（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a=300，解得：a=±20，∵3a表示长度，∴a＞0，∴a=20，∴这个长方形场地的周长为 2(3a+5a)=16a=1620（m），∵80=16×5=16×25＞1620，∴这些铁栅栏够用．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长．二、解答题6．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．7．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键． 8．（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论解析：（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；②图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）作PQ ∥EF ，如图：∵//EF MN ，∴////EF MN PQ ，∴180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠；理由如下：如图，过P 作//PE AD 交CD 于E ，∵//AD BC ，∴////AD PE BC ，∴DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD DPE CPEαβ∠=∠+∠=∠+∠；②当点P在BA延长线时，如备用图1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=β，∠EPD=α，∴CPDβα∠=∠-∠；当P在BO之间时，如备用图2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=α，∠CPE=β，∴CPDαβ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．9．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）12【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【详解】解：（1）∵30α-+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：过点E作直线EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如图3，设MQ与CD交于点E，∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，∴∠CPM＝2∠Q，∴∠Q与∠CPM的比值为1，2故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键． 10．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3），过，分别作，，根据解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3）180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．【详解】解（1）CN ，CM 分别平分BCE ∠和BCD ∠，12BCN BCE ∴=∠，12BCM BCD ∠=∠， 180BCE BCD ∠+∠=︒，111()90222MCN BCN BCM BCE BCD BCE BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）CM CN ⊥，90MCN ∴∠=︒，即90BCN BCM ∠+∠=︒，22180BCN BCM ∴∠+∠=︒，CN 是BCE ∠的平分线，2BCE BCN ∴∠=∠，2180BCE BCM ∴∠+∠=︒，又180BCE BCD ∠+∠=︒，2BCD BCM ∴∠=∠，又CM 在BCD ∠的内部，CM ∴平分BCD ∠；（3）如图，不发生变化，180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，则有//////QG AB PH CD ，BQG ABQ ∴∠=∠，CQG ECQ ∠=∠，BPH FBP ∠=∠，CPH DCP ∠=∠， ⊥BP BQ ，CP CQ ⊥，90PBQ PCQ ∴∠=∠=︒，180ABQ PBQ FBP ∠+∠+=︒，180ECQ PCQ DCP ∠+∠+∠=︒，180ABQ FBP ECQ DCP ∴∠+∠+∠+∠=︒，BPC BQC BPH CPH BQG CQG ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠180ABQ FBP ECQ DCP =∠+∠+∠+∠=︒，180BPC BQC ∴∠+∠=︒不变．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．三、解答题11．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM ：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN 的度数；（2）设A 灯转动t 秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC =2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM +∠BAN =180°，∠BAM ：∠BAN =3：2，即可得到∠BAN 的度数；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t ＜90时，根据2t =1•（30+t ），可得 t =30；当90＜t ＜150时，根据1•（30+t ）+（2t -180）=180，可得t =110；（3）设灯A 射线转动时间为t 秒，根据∠BAC =2t -108°，∠BCD =126°-∠BCA =t -54°，即可得出∠BAC ：∠BCD =2：1，据此可得∠BAC 和∠BCD 关系不会变化．【详解】解：（1）∵∠BAM +∠BAN =180°，∠BAM ：∠BAN =3：2，∴∠BAN =180°×25=72°， 故答案为：72；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t ＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC=108°-t，∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=126°，∴∠BCD=126°-∠BCA=126°-（180°-t）=t-54°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 12．(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出；(2)如图2，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ，根据AB ∥CD ，AB ∥E 解析：(1) +180ACB BED ∠∠=︒；(2) 100︒；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出+180ACB BED ∠∠=︒；(2)如图2，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ，根据AB ∥CD ，AB ∥ES 推出BED ABE CDE ∠=∠+∠，再根据AB ∥TH ，AB ∥CD 推出GHD THD THB ∠=∠-∠，最后根据BED ∠比BHD ∠大60︒得出BED ∠的度数；(3)如图3，过点E 作EQ ∥DN ，根据DEB CDE ABE ∠=∠+∠得出βα-的度数，根据条件再逐步求出PBM ∠的度数．【详解】(1)如答图1所示，延长DE 交AB 于点F ．AB ∥CD ，所以D EFB ∠=∠，又因为A D ∠=∠，所以A EFB ∠=∠，所以AC ∥DF ，所以ACB CED ∠=∠．因为+180CED BED ∠∠=︒，所以+180ACB BED ∠∠=︒．(2)如答图2所示，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ．设ABG EBG α∠=∠=，FDH EDH β∠=∠=，因为AB ∥CD ，AB ∥ES ，所以ABE BES ∠=∠，SED CED ∠=∠，所以21802BED BES SED ABE CDE αβ∠=∠+∠=∠+∠=+︒-，因为AB ∥TH ，AB ∥CD ，所以ABG THB ∠=∠，FDH DHT ∠=∠，所以GHD THD THB βα∠=∠-∠=-，因为BED ∠比BHD ∠大60︒，所以2+1802()60αββα︒---=︒，所以40βα-=︒，所以40BHD ∠=︒，所以100BED ∠=︒(3)不发生变化如答图3所示，过点E 作EQ ∥DN ．设CDN EDN α∠=∠=，EBM KBM β∠=∠=，由(2)易知DEB CDE ABE ∠=∠+∠，所以2+1802100αβ︒-=︒，所以40βα-=︒， 所以180()180DEB CDE EDN EBM PBM PBM αβ∠=∠+∠+︒-∠+∠=+︒--∠， 所以80()40PBM βα∠=︒--=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键．13．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．（1）图见解析，，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或．【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可解析：（1）图见解析，EDF BAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDF BAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒．【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得,EDF BFD B B D AC F ∠=∠∠∠=，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得BAC BOD ∠=∠，再根据等量代换可得EDF BOD ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得；（3）先根据点D 的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得．【详解】（1）由题意，补全图形如下：EDF BAC ∠=∠，理由如下：//DE BA ，EDF BFD ∴∠=∠，//DF CA ，BA BFD C ∴∠=∠，EDF BAC ∴∠=∠；（2）//DE BA ，理由如下：如图，延长BA 交DF 于点O ，//DF CA ，BAC BOD ∴∠=∠，EDF BAC ∠=∠，EDF BOD ∴∠=∠，//DE BA ∴；（3）由题意，有以下两种情况：①如图3-1，EDF BAC ∠=∠，理由如下：//DE BA ，180E EAF ∴∠+∠=︒，//DF CA ，180E EDF ∴∠+∠=︒，EAF EDF ∴∠=∠，由对顶角相等得：BAC EAF ∠=∠，EDF BAC ∴∠=∠；②如图3-2，180EDF BAC ∠+∠=︒，理由如下：//DE BA ，180EDF F ∴∠+∠=︒，//DF CA ，BAC F ∴∠=∠，180EDF BAC ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．15．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②103s或703s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=12∠ACN=75°，∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=10s．3如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．四、解答题16．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P与点E、F在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出GEP EGP∠=∠=60°，计算∠PFD即可；（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB 上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．【详解】（1）当点P与点E、F在一直线上时，作图如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，GEP EGP∠=∠，∴GEP EGP∠=∠=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P在CD下方时，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或。

【压轴题】初一数学下期末试题含答案

【压轴题】初一数学下期末试题含答案
【解析】
【分析】
首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．
【详解】
2x=3+m，
根据题意得：3+m＞0，
解得：m>-3．
故答案是：m>-3．
【点睛】
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
解析：5000
【解析】
试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，
且这个长方形的长为102−2=100m，
这个长方形的宽为：51−1=50m，
因此,草坪的面积
故答案为：5000.
16．25【解析】【分析】【详解】设需安排x名工人加工大齿轮安排y名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能
4．估计 +1的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
5．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．x﹣y2＝1B．2x﹣y＝1C． D．xy﹣1＝0
6．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )
A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣5
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
14．a＞﹣1【解析】分析：∵由得x≥﹣a；由得x＜1∴解集为﹣a≤x＜1∴﹣a＜1即a＞﹣1∴a的取值范围是a＞﹣1
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）依据题意，补全图形；
（2）求∠CEH的度数．
小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：
请问小丽的提示中理由①是；
提示中②是：度；
提示中③是：度；
提示中④是：，理由⑤是．
提示中⑥是度；
23．（1）同题情境：如图1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.
4
24
光明
14
9
5
23
远大
14
7
a
21
卫星
14
4
10
b
钢铁
14
0
14
14
…
…
…
…
…
A．负一场积1分，胜一场积2分B．卫星队总积分b=18
C．远大队负场数a=7D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分
6．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )
A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣5
①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.
②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系.
24．如图，已知AB∥CD．
（1）发现问题：若∠ABF＝ ∠ABE，∠CDF＝ ∠CDE，则∠F与∠E的等量关系为．
（2）探究问题：若∠ABF＝ ∠ABE，∠CDF＝ ∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关系，并证明你的结论．
∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，
解得：a＝−3，
故选A．
点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．
【详解】
解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，
∴ ，
解得：3＜x＜5．
15．若点P（2−a，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为____．
16．如图5－Z－11是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.
17．若a，b均为正整数，且a＞ ，b＜ ，则a＋b的最小值是_______________.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．
【详解】
解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），
即（0+4，1+1），
∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），
解析：40
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．
22．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
B、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b值；
C、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a值；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论．
【压轴题】初一数学下期末试题及答案
一、选择题
1．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）
A．1600名学生的体重是总体B．1600名学生是总体
C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本
2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
【详解】
A、设胜一场积x分，负一场积y分，
依题意，得： ，
解得： ，
∴选项A正确；
B、b=2×4+1×10=18，选项B正确；
C、a=14-7=7，选项C正确；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，
依题意，得：2z=14-z，
解得：z= ，
∵z= 不为整数，
∴不存在该种情况，选项D错误．
故选：D．
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；
B、1600名学生的体重是总体，故B错误；
C、每个学生的体重是个体，故C错误；
D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
小明想到一种方法，但是没有解答完：
如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.
∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.
∵AB∥CD．∴PE∥CD．
…………
请你帮助小明完成剩余的解答.
（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：
如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.
不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵4＜ ＜5，
∴3＜ -1＜4，
∴这两个连续整数是3和4，
故选C．
二、填空题
13．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF和∠CEF的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°
3．B
解析：B
【解析】
∵−2<0，3>0，
∴(−2,3)在第二象限，
故选B.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】
A.当 时， ，故A不一定成立，故本选项错误；
（3）归纳问题：若∠ABF＝ ∠ABE，∠CDF＝ ∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关系．
25．已知：方程组 的解x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)化简|a－3|＋|a＋2|；
(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．
详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，
7．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )
A．3＜x＜5B．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－3
8．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（ ）
A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）
即D（7，4）；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
【详解】
，
解不等式①得，x＞-1；
解不等式②得，x≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
18．若方程组 的解为 ，则方程组 的解为_______.
19．已知方程组 的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.
20． 的绝对值是______．
三、解答题
21．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．
9．在平面直角坐标系中，点 的坐标 ，点 的坐标 ，将线段 平移，使得 到达点 ，点 到达点 ，则点 的坐标是（）
相关文档
最新文档