岩石力学章课件

2a90
a 45
2
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与最小主应力(minimum principal stress ) 2 夹角：
a' 45
2
由此可见，最大压应力平分共轭剪裂面所夹的锐角；最小 主应力平分共轭剪裂面所夹的钝角。
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图5-2 共扼剪裂面与主应力关系 图5-3 剪裂面上应力与主应力关系
上式中，为剪切破裂面法向与最大主应力 1 的夹角，亦叫破
裂角（failure angle ），见图5-3。
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将上式对 取导数并令其为零，其极值点为：
tg 2a 1
f
因 2位于
与
2
之间，所以：
s2 ia n t2 g a1 t2 g 2 a f2 1 1 2
c2 o a s f 1 t2 g 2 a ff2 1 1 2
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若 岩 石 内 某 点 应 力 状 态 (stress state ) 所 绘 制 的 应 力 圆 (stress circle )在该两条直线之间，而未与它们相切，则表示 岩石处于未破坏状态。
若应力圆(stress circle )与抗剪强度(shear strength )直 线相割，则表示岩石已产生破裂，而且沿剪切面已经产生了滑动。
第六章 岩石强度破坏准则
第一节 库伦—纳维尔破坏准则
(coulomb-Navier criterion)
第二节 摩尔（Murrell ）破坏准则
第三节 软弱面或各向异性岩层
的破坏准则及稳定条件
第四节 平面格里菲斯（Griffith）准则
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第一节 库伦—纳维尔破坏准则
(coulomb-Navier criterion)
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取 、 为直角坐标系的横轴、纵轴，则上式为一直线方
程。如下图所示。
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图6-1 库伦一纳维尔破坏准则示意图
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当用岩石内某点应力状态(stress state )所绘制的应力圆 (stress circle )与该直线相切时，表示剪切破裂处于临界状态。 剪切面的方向可由应力圆与抗剪强度直线相切的 、D1 确D 1定' 。
下表为典型岩石的内聚力和内摩擦角的实验参数值：
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岩石名称
页岩 砂岩
石灰石 大理石
表 6-1 典型岩石C、值
C（MPa）
(度)
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一、单向应力状态下岩石的破坏判据
在单向应力状态时，岩石破坏可以直接通过岩石力学实验 获得。例如采用破坏时的最大应力作为破坏判据。
实际情况下，岩石多是处于三向应力状态，而岩石的破坏 往往与三个主应力大小及其相互间的比值有关，因此，必须寻 求一种能适用于各种应力状态（ stress state ,单轴、三轴） 的破坏准则(failure criterion )。
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二 、 库 伦 一 纳 维 尔 破 坏 准 则 (coulomb-Navier criterion)
库伦一纳维尔破坏准则，是目前岩石力学中最常用、最简 单的一种岩石破坏准则(rock failure criterion )。
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这个准则认为岩石沿某一面发生剪切破裂时，不仅与该面上 剪 应 力 (shear stress ) 大 小 有 关 ， 而 且 与 该 面 上 的 正 应 力 (normal stress)大小也有关系。岩石的破坏并不是沿着最大剪 应力的作用面产生的，而是沿着其剪应力与正应力组合达到最不 利的一面产生破裂。即：
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三、库伦一纳维尔破坏准则的第二种表示方法
库伦一纳维尔破坏准则也可采用主应力 1 、 3 来表示，剪裂
面上应力为：
n 121 3121 3cos2a
f 121 3sin2a
岩Baidu Nhomakorabea力学章
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因而：
0 f fn 2 f1 3 1 2 1 3 fc2 a o s s 2 i a n
则
2 0 cf2 1 1 2 f
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将上两式相比，得：
c t
f 2 112 f f 2 112 f
由此可见，这个准则适用于抗压强大于抗拉强度的材料，例 如处于较低围压、温度条件下的岩石，其抗压强大于抗拉强度， 适合于用该准则做判据。
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当 c t = 10 时 ， f = 1.5 相当于坚硬岩浆岩； c t = 6 时 ， f = 1.0 相当于坚硬的沉积岩； c t = 4 时 ， f = 0.7 相当于坚硬的沉积岩。
f 0 fn
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上式中： | f |：岩石剪切面的抗剪强度(shear strength )；
0 ：岩石固有剪切强度(inherent shear strength )，它与粘聚力
C相当； f n ：剪切面上的摩擦阻力； n ：剪切面上的正应力；
f ：岩石内摩擦系数 f = tg 。
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因而：
0 2 1f2 1 1 2 f 2 3f2 1 1 2 f
上式即为用 1 、 3 表达的库伦一纳维尔破坏准则，若主应
力
、
1
满3 足上式，则将产生剪切破裂。
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当单轴拉伸破坏时，
10,3t
即
2 0 t f2 1 1 2 f
当单轴压缩破坏时， 30,1c
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极限应力圆与抗剪强度(shear strength )直线相切的两 点D1 、D1 ' 表示岩石内将出现一组共轭剪切破坏裂面的临界状态。
从图中可以看出，这一组剪切破裂面上的剪应力并非是 最大剪应力(maximum shear stress )。
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剪 裂 面 外 法 线 方 向 与 最 大 主 应 力 (maximum principal stress) 1 之间的夹角可以从应力图中看出：
岩石的破坏，通常可分为脆性破坏（brittle fracture，指变形很小： 小于3%，就出现的断裂）与延性破坏（ductile fracture，指达到相当程 度的变形：大于5%，最后导致破裂）。
岩石之所以能产生脆性或延性破坏，除了受应力及应变状态影响外， 也受温度、围压、应变率等因素的控制，但目前大多数岩石破坏准则仅仅 认为岩石的破坏与应力或应变状态有关。