直言命题与对当关系推理

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（1）所有商品是有价值的。 （2）所有人不是长生不死的。 （3）有些玫瑰是红色的。 （4）有些科学家不是大学毕业的。 （5）张三是高级工程师。 （6）某个人不是小偷。
• 直言命题在结构上由主项、谓项、联项和 量项组成。
• 主项是表示直言命题中事物对象的概念， 如上例（1）中的“商品”、（2）中的 “人”等。通常用大写字母“S”表示主项 （“主项”在英文中是subject）。
• 设下列三句话中只有一句是假的，请问： 甲公司总经理是否懂得计算机？ • （1）甲公司所有员工都懂计算机； • （2）甲公司小王不懂计算机； • （3）甲公司所有员工都不懂计算机。
解析：
• 命题（1）和命题（3）之间具有反对关系，二者 必有一假。既然三句话中只有一句是假的，所以 这句假话必定在（1）和（3）之中，所以命题 （2）肯定是一句真话，即甲公司小王不懂计算机。 由甲公司小王不懂计算机真，可以推出命题（1） “甲公司所有员工都懂计算机”为假。根据题干 “三句话中只有一句假”的已知条件，可推出命 题（3）一定是真的，即“甲公司所有员工都不懂 计算机”为真，进而推出：甲公司总经理不懂得 计算机。
二、直言命题的真假特征
• 一个具体直言命题的真假主要是由其主项 和谓项之间的关系来确定的。例如，由于 “人”和“自私的”这两个概念之间具有 真包含关系，所以，“所有人自私”和 “所有人不自私”都是假命题，而“有些 人自私”和“有些人不自私”都是真命题。
• 两个概念之间在外延（一个概念的外延是 指这个概念所反映的事物对象的范围）上 主要存在着五种关系，即全同关系、真包 含于关系、真包含关系、交叉关系和全异 关系。
四、对当关系推理
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SAP并非SEP SEP并非SAP SAP并非SeP SEP 并非SaP SeP 并非SAP SaP 并非SEP
S P
S
P
P S P
S
P
S
P
SAP
1
1
0
0
0
SEP
SIP SOP
0
1 0
0
1 0
0
1 1
0
1 1
1
0 1
三、直言命题间的真假对当关系
• 1.矛盾关系:存在于SAP和SOP之间、SEP和SIP 之间、SaP和SeP之间。具有矛盾关系的两个命 题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必 有一真）。不能同真，就是说当其中一个命题真 时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中 一个命题假时，另一个命题必真。既然矛盾关系 的命题之间必有一假必有一真，所以，当一个问 题告诉我们几句话中只有一真，或者只有一假时， 我们就应该考虑一下，这几句话之中是否存在矛 盾关系的命题。
• SAP、SEP、SIP和SOP四种直言命题之间的真假对当关 系可以用一个正方图形来表示，这个正方图形就叫做“逻 辑方阵”。 • SAP 反对 SEP • • 从 从 • 属 属 • • • SIP 下反对 SOP • 逻辑方阵图
• 如果再考虑单称肯定命题和单称否定命题，“逻 辑方阵”可拓广为“六角阵图”，即 • SAP 反 对 SEP • 从 从 • 属 从 从 属 • Sa P Se P • 从 属 属 从 • 属 属 • SIP 下反对 SOP • 六角阵图
4．从属关系
• 从属关系存在于SAP与SIP之间、SEP与SOP之 间。具有从属关系的两个命题之间可以同真，也 可以同假。可以同真，就是说当全称命题真时特 称命题一定真，当特称命题真时全称命题的真假 情况不能确定，即可真也可假。可以同假，就是 说当特称命题假时全称命题一定假，当全称命题 假时特称命题的真假情况不能确定，即可真也可 假 . “从属”的意思是说，在真的方面，特称从属 于全称，全称真则特称真；在假的方面，全称从 属于特称，特称假则全称假。
第七讲 直言命题与 对当关系推理
• • • • • 直言命题及其种类 直言命题的真假特征 直言命题间的真假对当关系 对当关系的推理 全称命题中预设主词存在问题
一 直言命题及其种类
• 对当关系推理是一种简单句推理，具体来 讲就是关于直言命题的推理。直言命题也 叫性质命题，它是断定事物对象是否具有 某种性质的命题。
• 在直言命题结构中，“S”和“P”又称为词 项变项，可以用不同的具体概念代入，从 而得到不同的具体直言命题，在直言命题 中作为主项和谓项的具体概念就称为词项。 联项和量项又称为词项常项。直言命题的 特征和种类主要是由词项常项来决定的。 一个具体的直言命题的真假情况则由其主 项和谓项之间的关系决定。
解析：
• 银盒子和铅盒子的话互相矛盾（SaP和 SeP），真话必然在二者之中。所以金盒子 上的话一定是假话。从金盒子上的话为假， 可以推出结论：肖像就在金盒子中。正确 选项是A。
2．反对关系
• 反对关系存在于SAP和SEP之间。具有反 对关系的两个命题之间不能同真（必有一 假），但是可以同假。不能同真，就是说 当其中一个命题真时，另一个命题必假； 可以同假，就是说当其中一个命题假时， 另一个命题的真假情况不能确定，即可真 可假。既然具有反对关系的两个命题之间 必有一假，所以，当一个问题告诉我们， 几句话中只有一句为假，而我们又找不到 矛盾关系的命题时，就可以寻找具有反对 关系的命题。
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关于甲班体育达标测试,三位老师有如下 预测： 张老师说：“不会所有人都不及格”。 李老师说：“有人会不及格”。 王老师说：“班长和学习委员都能及 格”。 如果三位老师中只有一人的预测正确, 则以下哪项一定为真? A. 班长和学习委员都没及格。 B. 班长和学习委员都及格了。 C. 班长及格,但学习委员没及格。 D. 班长没及格,但学习委员及格了。 E. 以上各项都不一定为真。
五、全称命题预设主词存在问题
• 在传统逻辑中，全称命题预设了主词存在。 传统逻辑所讨论问题的视阈只限于现实世 界这个唯一的可能世界，所以全称命题主 词所断定的事物情况自然是存在着的。于 是从全称肯定命题真，可以推出特称肯定 命题真。
• 从现代经典逻辑的观点看，全称命题并非预设存 在，全称命题仅仅表示了一个充分条件关系，而 这个充分条件假言命题的前件未必是真的。如作 案者都有作案时间，这句话仅仅表达了如果某人 是作案者则他一定是有作案时间的，而并非意味 着作案者存在。这样从全称肯定命题真，并不能 推出特称肯定命题真。于是，在现代经典逻辑中， 要由全称肯定命题真推出特称肯定命题真，必须 加上主词的存在。即所有S都是P并且存在S，所 以有些S是P。
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并非SIPSOP 并非SOPSIP 并非SIPSeP 并非SOPSaP 并非SaPSOP 并非SePSIP
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SAPSIP SEPSOP SAPSap SaPSIP SEP SeP SeP SOP
并非SIP并非SAP 并非SOP并非SEP 并非SaP并非SAP 并非SIP 并非SaP 并非SeP 并非SEP 并非SOP 并非SeP
• 谓项是表示直言命题中事物性质的概念， 如上例（1）中的“有价值的”、例（2） 中的“长生不死的”等。通常用大写字母 “P”表示谓项（“谓项”在英文中是 predicate）。
• 联项是表示直言命题中联结主项和谓项的 概念，包括肯定联项和否定联项。肯定联 项为“是”，否定联项为“不是”。
• 量项是表示直言命题中主项的数量范围的 概念，包括全称量项、特称量项和单称量 项。全称量项通常用“所有”、“一切”、 “凡”等表示。特称量项通常用“有些”、 “某些”、“有的”等来表示。单称量项 通常用“某个”、“这个”、“那个”等 表示。全称量项对主项所表示的全部事物 范围做了断定，特称量项对主项所表示的 部分事物范围做了断定，单称量项对主项 所表示的某一个别事物做了断定。
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全称肯定命题：所有S是P。 全称否定命题：所有S不是P。 特称肯定命题：有些S是P。 特称否定命题：有些S不是P。 单称肯定命题：某个S是P。 单称否定命题：某个S不是P。
• 逻辑上通常用26个拉丁字母中的前四个元音字母 来指称上述各种直言命题。即分别用A、E、I、O、 a、e来表示全称肯定命题、全称否定命题、特称 肯定命题、特称否定命题、单称肯定命题、单称 否定命题。相应的命题形式为：SAP、SEP、SIP、 SOP、SaP、SeP。为什么要用A、E、I、O四个 wk.baidu.com音字母来表示六种直言命题呢？主要原因是拉 丁文中表达“肯定”有一个词叫affirms，于是， 用其中的元音字母a表示全称肯定和单称肯定，用 其中的元音字母i表示特称肯定；拉丁文中表达 “否定”有一个词叫nego，于是，用其中的元音 字母e表示全称否定和单称否定，用其中的元音字 母o表示特称否定。
〔案例3.2.1
莎士比亚在《威尼斯商人》中，写富家少女鲍西娅 品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。 鲍西娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒订婚。鲍西 娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三句话，其 中只有一个盒子放有鲍西娅的肖像。求婚者谁通 过这三句话，最先猜中鲍西娅的肖像放在哪只盒 子里，谁就可以娶到鲍西娅。金盒子上说：“肖 像不在此盒中。”银盒子上说：“肖像在铅盒 中。”铅盒子上说：“肖像不在此盒中。” • 鲍西娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有一 句话是真的。如果你是一位求婚者，如何尽快猜 中鲍西娅的肖像究竟放在哪一个盒子里？ • A．金盒子。 B．银盒子。 • C．铅盒子。 D．不能确定。
解析：
• 甲和乙之间具有下反对关系，二者必有一 真。所以，真话在甲和乙中，丙的话一定 是假的。由丙的话假，可以推出大运和宏 通两个小煤矿至少有一个存在安全隐患， 进而可推出甲的话真。再根据题干“三个 结论只有一个正确”的已知条件，可知乙 的话为假。最后，由乙的话假，可推出所 有煤矿都存在着安全隐患，进而可推出大 运和宏通煤矿也都存在安全隐患。正确选 项是B。
• 直言命题的主项和谓项在外延上所存在的五种关 系，决定了一个具体的直言命题的真假性质。其 中，全称肯定命题在主项和谓项之间具有全同关 系或真包含于关系时真，在其他关系时假；全称 否定命题在主项和谓项之间具有全异关系时真， 在其他关系时为假；特称肯定命题在主项和谓项 之间具有全异关系时为假，在其他关系时为真； 特称否定命题在主项和谓项之间具有全同关系或 真包含于关系时为假，在其他关系时为真。
〔案例3.2.3〕
• 在一次对全省小煤矿的安全检查后，甲、乙、丙 三个安检人员各自都做出断言。甲说：“有小煤 矿存在安全隐患。”乙说：“有小煤矿不存在安 全隐患。”丙说：“大运和宏通两个小煤矿不存 在安全隐患。” • 如果上述三个结论只有一个正确，则以下哪 项一定为真？ • A．大运和宏通煤矿都不存在安全隐患。 • B．大运和宏通煤矿都存在安全隐患。 • C．大运存在安全隐患，但宏通不存在安全 隐患。 • D．大运不存在安全隐患，但宏通存在安全 隐患。
• 在日常语言中，直言命题的表达形式并不 那么规范，存在着大量不规范的、非标准 的表达方式。我们在考察直言命题的特征 和直言命题间的关系时，需要把不规范的、 非标准的直言命题变换为规范的、标准的 直言命题表达形式。
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玫瑰不都是红色的。SOP 不是所有天鹅都是白的。SOP 没有人自私。SEP 没有无因之果。SAP 不是所有参加测试者都不合格。SIP
3．下反对关系
• 下反对关系存在于SIP和SOP之间。具有下反对 关系的两个命题之间不能同假（必有一真），但 是可以同真。不能同假，就是说当其中一个命题 假时，另一个命题必真；可以同真，就是说当其 中一个命题真时，另一个命题的真假情况不能确 定，即可真可假。既然具有下反对关系的命题之 间必有一真，所以，当一个问题告诉我们，几句 话中只有一句为真，而我们又找不到矛盾关系的 命题时，就可以寻找具有下反对关系的命题。