直言命题与对当关系推理
逻第4次课传统词项逻辑(概述、对当关系推理)
• 所有事物都是发展变化的。 • 有的金属（在常温下）不是固体。 • 面对挫折，有的人失去了生活的勇气。 • 所有的罪恶不需要承担心理压力吗？ • 欲加之罪，何患无辞？！
2015年4月3日星期五 3
直言命题的成分
• 主项（S）：指称断定对象的词项。 • 谓项（P）：指称对象所具有或不具有的 性质的词项。 • 联项：又称为直言命题的质，联结主项和 谓项的语词，表示“具有”还是“不具有” 的差别。 肯定联项：是 否定联项：不是
• 2.矛盾关系的推理
• ③SAP├┤SOP；④SOP├┤SAP; ⑤SEP├┤SIP；⑥SIP├┤SEP。
2015年4月3日星期五
17
对当关系的推理
• 3.差等关系的推理
• ⑦SAP ├ SIP； ⑧SIP├ SAP； ⑨SEP├ SOP； ⑩ SOP ├ SEP。
• 4.下反对关系的推理
H班有同学30人。 • 甲答:甲:SIP；乙：SOP；丙：sEP。 • • 甲和乙是下反对关系，不能同假，必有 一真。 已知只有一真，所以，丙必假。即 sAP“H班班长通过计算机等级考试”真。
•
sAP真，则SIP真，即甲真，所以，乙假， 即SOP假，所以SAP真，即H班所有同学都 通过了计算机等级考试。
• 单称命题能否看作全称命题？ • 逻辑学的特称命题是否排除同素材 的全称命题？
逻辑推理理论(简明汇总)
逻辑常识（逻辑学习总体把握）一、逻辑推理是指由一个或几个已知的判断推导出另外一个新的判断的思维形式。
一切推理都必须由前提和结论两部分组成。
一般来说，作为推理依据的已知判断称为前提，所推导出的新的判断则称为结论。
推理大体分为直接推理和间接推理。
（一）直接推理只有一个前提的推理叫直接推理。
例如：有的高三学生是共产党员，所以有的共产党员是高三学生。
（二）间接推理一般有两个或两个以上前提的推理就是间接推理。
例如：贪赃枉法的人必会受到惩罚，你们一贯贪赃枉法，所以今天你们终于受到法律的制裁和人民的惩罚。
一般说，间接推理又可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理等三种形式。
（1）演绎推理所谓演绎推理，是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。
例如：贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的，你们一贯贪赃枉法，所以，你们今天是必定要受到法律的制裁、人民的惩罚的。
这里，“贪赃枉法的人是必定会受到惩罚的”是一般性前提，“你们一贯贪赃枉法”是特殊性前提。
根据这两个前提推出”你们今天是必定要受到法律的制裁和人民的惩罚的”这个特殊性的结论。
演绎推理可分为三段论、假言推理和选言推理。
a三段论b假言推理c选言推理（2）归纳推理归纳推理是从个别到一般，即从特殊性的前提推出普遍的一般的结论的一种推理。
一般情况下，归纳推理可分为完全归纳推理、简单枚举归纳推理。
a完全归纳推理也叫完全归纳法，是指根据某一类事物中的每一个别事物都具有某种性质，推出该类事物普遍具有这种性质的结论。
正确运用完全归纳推理，要求所列举的前提必须完全，不然推导出的结论会产生错误。
例如：在奴隶社会里文学艺术有阶级性；在封建社会里文学艺术有阶级性；在资本主义社会里文学艺术有阶级性；在社会主义社会里文学艺术有阶级性；所以，在阶级社会里，文学艺术是有阶级性的。
（注：奴隶社会、封建社会、资本主义社会、社会主义社会这四种社会形态构成了整个阶级社会。
）b简单枚举归纳推理是根据同一类事物中部分事物都具有某种性质，从而推出该类事物普遍具有这种性质的结论。
逻辑学：第六章 直接推理
【例】
某公请客，尚有人未到。于是他说：“该来的不来。” 有些客人听了此话便起身走了。某公又说：“不该走 的走了。”于是剩下的客人全都走光了。请分析某公 为何请客不成。
【例】 以下三句话一真两假，试确定S与P的外延关系。 （1）有S是P （2）有S不是P。 （3）有P不是S。
【例】 以下三句话一真两假，试确定S与P的外延关系。 （1）有S不是非P。 （2）有S不是P。 （3）有非S是P。
该文档是极速PDF编辑器生成，
如果想去掉该提示,请访问并下载： /
第一节 对当关系直接推理 第二节 命题变形直接推理
第一节 对当关系直接推理 第二节 命题变形直接推理
直接推理是以一个命题为前提推出结论的演绎推理。
直言命题的直接推理，是以一个直言命题为前提，推 出一个直言命题结论的推理，包括： 对当关系直接推理和命题变形直接推理。
换位，没有推出预期的结论。
再连续换位质： SEP =>PES=>PAS =>S IP =>S OP 。
推出了预期的结论。所以，该推理成立。
四种直言命题连续变形推理的有效式如下：
(1)SAP => SEP =>P ES => P A S =>S IP => S OP
(2)SAP =>PIS =>PO S
4. SOP => 并非SAP 并非SAP => SOP
【例】 有三角形不是等腰三角形，所以，并非所有三角形是 等腰三角形。 并非所有金属是固体，所以，有金属不是固体。
（四）从属关系直接推理 依据从属关系，可由A真推得I真，由I假推得A假。可 由E真推得O真，由O假推得E假。于是有下列推理形 式： 1. SAP => SIP 【例】所有金属是导体，所以，有金属是导体。
逻辑判断推理中常用的逻辑公式
逻辑判断推理中常用的逻辑公式逻辑命题与推理必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理命题直言命题的种类：（AEIOae）⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP）⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP）⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP）⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP）⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP）⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP）直言命题间的真假对当关系：矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。
主要有三组： SAP与SOP 之间。
\所有同学考试都几个了\与\有些同学考试不及格\ SEP与SIP之间。
\所有同学考试不及格\与\有些同学考试及格\ SaP与SeP之间。
\张三考试及格\与\张三考试不及格\上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。
即要么一个是假的，要么都是假的。
存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。
下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。
即要么一个是真的，要么两个都是真的。
存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。
从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，\逻辑方阵图\SAP SEPSaP SePSIP SOP直言命题的真假包含关系全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系合同关系真包含于关系真包含关系交叉关系全异关系 SAP真真假假假 SEP 假假假真真 SIP真真真真假 SOP 假假真真真复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题负命题的一般公式：并非P联言命题公式：p并且q \并且、...和...、既...又...、不但...而且、虽然...但是...\选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题相容的选言命题公式：p或者q\或、或者...或者...、也许...也许...、可能...可能...\【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。
逻辑学简单命题及其推理直言命题的直接推理
（二）换位法
1.含义：换位法是通过改变命题主谓项的位置而推 出一个新命题的推理。
例如：“所有的法律都是有强制性的，所以，有 些有强制性的是法律。”
2.换位法的规则
（1）命题的质不变，肯定命题仍为肯定命题， 否定命题仍为否定命题。
（2）在原命题中不周延的项，在新命题中也不 得变为周延。
注意：
• O命题不可以进行换位，而A、E、I则可以进行换 位。
（2）SEP（换质） → SAP（换位） → PIS 。 “所有的故意犯罪不是过失犯罪。”
→“所有的故意犯罪都是非过失犯罪。” →“有的非过失犯罪是故意犯罪。” →“有的非过失犯罪不是非故意犯罪。”
因病而死的都不是非正常死亡。” “所有的犯罪行为都是不合法行为。所以，所
有的犯罪行为都不是合法行为。”
（2）SEP → SAP 。
“所有的故意犯罪不是过失犯罪。所以，所有 的故意犯罪是非过失犯罪。”
“所有的犯罪行为都不是不具有社会危害性， 所以，所有的犯罪行为都是具有社会危害性的。”
（3）SIP → SOP 。
（1）SAP →SEP→PES （2）SEP →SAP→PIS （3）SIP 不能换质位。 （4）SOP →SIP→PIS
（1）SAP（换质） → SEP（换位） → PES
“所有的犯罪行为都是具有社会危害性的行为”
→“所有的犯罪行为都不是不具有社会危害性的行 为”
→“所有的不具有社会危害性的行为都不是犯罪行 为”
（1）换质法推理从肯定方面和否定方面考虑同 一对象，使人们从正和反、反和正两个维度加深了 对事物的了解，便于人们明确对象有那些性质和没 有哪些性质，或者对象“是什么”和“不是什么”。
例如：
孟德斯鸠从两个维度界定自由，指出“自由是 做法律所许可的一切事物的权利”，“自由的主要 意义就是，一个人不被强迫做法律所没有规定要做 的事情”。前者是对自由的肯定意义的表达，或者 是对自由的否定意义的表达，从“自由是什么”和 “自由不是什么”两个维度界定了自由。
第三节 直言命题直接推理
德军当机立断，刻不容缓，集中了6个炮兵营的火 力向法军阵地发起了猛烈的进攻，法军因抵挡不 了如此猛烈的炮火，整个坟地被夷为平地。
事后证实，那个坟地的确是法军一个旅的指挥部， 其内部的人员深居简出，但是他们做梦也没有想 到，一只小小的波斯猫泄漏了机密，致使法军损
失相当严重。
德军的指挥官们根据在坟地上晒太阳的一只猫， 推断出坟地下面是一个法军的高级指挥所，运用 了如下的推理：
2、矛盾关系命题构成的对当关系推理
A与O、E与I之间是构成不能同真，不能同假的矛盾 关系，即其中一个为真时，另一个必定为假；且其 中一个为假时，另一个必定为真。
这样，依据矛盾关系的有效推理形式有以下8种：
（3） SAP — ﹁S0P （4） SOP —﹁SAP （5） ﹁SAP —SOP （6） ﹁S0P —SAP （7）SEP —﹁SIP （8）SIP —﹁SEP
例如：（1）真金是不怕火炼的，
所以，怕火炼的不是真金。
这是一个推理。它包含两个命题，前一个 是已知命题，后一个是根据前一个命题得 出的新命题。
再如：
（2）一班所有的同学都是广东人，
刘宁是一班的同学，
所以，刘宁是广东人。
这也是一个推理。这个推理包括三个命题前两个是已 知命题，后一个是根据前两个命题推出的新命题。
（16） ﹁ SOP — SIP
四、直言命题变形直接推理
定义：指通过（1）改变原命题联项性质的方法； 或者（2）将原命题的主谓项位置相互置换的方法， 从而推出新结论的一种推理形式。
种类：命题变形直接推理细分为：换质法、换位 法、换质位法三种形式。
1、换质法
（1）定义：换质法是通过改变原命题的质，从而推出 一个新命题的直接推理。
狼这两天也饿得前心贴了后背，一听乳酪就忘乎 所以了，急忙坐入桶中，狼下到井底，它的分量 正好把坐在另一只桶中的狐狸拉上井口。这回轮 到狼在井底熬日月了。 狐狸出了水桶，边走边想：别看乳酪是又圆又白 的东西，可又圆又白的东西不一定是乳酪。 它恍然大悟：“乳酪是又圆又白的东西”， 但不能说：“凡又圆又白的东西都是乳酪”， 只能说：“有些又圆又白的东西是乳酪。” 狐狸心中这一来一往，就用到了逻辑上的换位法。 换位法是直接推理中的一种方法，这种方法就是 将一个直言命题的主项与谓项的位置对调，而得 出一个新的直言命题。在新命题中，原命题的谓 项成了主项，原命题的主项成了谓项，来了一个 大掉个儿。
直言命题推理口诀
直言命题推理口诀行测直言命题中我们运用的对当关系可以解决很多问题，最常见的可能事大家熟知的矛盾，解决真假话问题可以达到快准狠的效果，但是有一类对当关系却容易被我们忽略，那就是反对关系。
下面安徽公务员考试网就给大家介绍一下怎么样可以用好题干中的反对关系。
1，反对关系分类反对关系分为两类，即上反对和下反对。
(1)上反对就是两个命题中必定有一个为假，可以同时为假。
直言命题上反对的关系有三组：“所有是”和“所有非”，“所有是”和“某个非”，“所有非”和“某个是”。
比如说：“所有人都喜欢吃水果”和“所有人都不喜欢吃水果”这中就两个命题就属于上反对关系，他们之中就必定有一句话是假话，当然也可能同时为假话。
(2)下反对就是两个命题中必定有一个为真，可以同时为真。
直言命题中下反对关系也有三组：“有些是”和“有些非”，“有些是”和“某个非”，“有些非”和“某个是”。
例如，“有些人完成了作业”和“有些人没有完成作业”两个命题即为下反对关系，他们两者必定有一句是真话，当然也可能都属于真话。
2，反对关系的应用反对关系的主要应用是在于真假话问题，往往题干中给出几个命题，其中有真话有假话，如果两个命题存在反对关系，那么这类型问题解决起来就很简单了。
接下来我们看一下具体的题目呈现：例1.某单位一共有43个人，单位员工在讨论关于员工的来自的省份，得到了如下几个结论：(1)单位上有些员工来自湖南省;(2)单位上有些员工不是来自湖南省;(3)人事部的老张来自湖南省;经过具体了解发现，上述结论中只有一个是真的，那么以下哪项结论必定为真：A，人事部老张是来自湖南省B，该单位43个员工全部来自湖南省C，该单位43个员工全部都不是来自湖南省D，该单位一半以上的员工来自湖南省【解析】通过分析我们不难发现，题干中的前两个断定的逻辑结构属于“有些是”和“有些非”的结构，属于我们在上文中所提到的下反对关系，则两个结论中必定有一个为真，由于题干中为真的结论只有一个，所以第三个结论“人事部的老张来自湖南省”这一结论一定错误，所以老张一定不是来自湖南省，进而可以得到反对关系中的“有些非”必定为真，则“有些是”必定为假，则可以得到该单位所有的员工都不是来自湖南省，答案C为正确答案。
第三章词项逻辑
推理的构成：前提（已知命题）推理所依据的命题。
结论（新命题）推理所得的命题。
要保证推理有效必须具备两个条件：
（1）前提真实
（2）推理形式有效 例：所有金属都是固体，汞是金属，所以，汞是固体。
虚假前提
结论为假
有些导体是金属，水是导体，所以水是金属。
推理形式不正确
结论为假
直言命题的直接推理：以一个直言命题为 前提，推出另一个新的直言命题的推理。 包括：直言命题的对当关系推理
命题 3、黄山风景美不美？ 否 疑问句
否 4、黄山真的是中国最美的一座名山吗？ 疑问句 5、你一定要到黄山去玩一玩。否 祈使句 6、黄山的风景多美啊！ 间接表命题
命题的种类
原子命题 复合命题
直言命题 关系命题 联言命题 选言命题 假言命题 负命题
原子命题
思考：什么是原子命题？其包括哪几种命题？ 原子命题：是本身不包含其它命题的一种命题。（又
（4）主项不周延而谓项周延
3、“有些困难不是不可克服的”这一命题的（ 4 ）
（1）主项和谓项都周延 （2）主项周延谓项不周延 （3）主项不周延谓项周延 （4）主项谓项都不周延
第二节 直言命题的对当关系
A
反对
E
从 属
从 属
I
下反对
O
逻辑方阵
反对关系
A 反对 E 当一个真时，另一个必假
当一个假时，另一个真假不定
2、以下列命题的肯定与否定为前提能推出什么 结论？ “甲班有的同学是文学爱好者”。
解：已知命题为 I 命题
若 I 肯定：根据从属关系，则 A 真假不定
即：“甲班所有同学是文学爱好者”真假不 定 根据矛盾关系，则 E 为否定 即：“甲班所有同学不是文学爱好者”为否 定 根据下反对关系，则 O真假不定 即：“甲班有的同学不是文学爱好者”真假不 定
直言命题
详解单称命题是直言命题中的一类特殊形式，可分为两种：一种是主项是专名，如“苏格拉底是人”；另一种是主项是附有限制的普遍概念，如“昨天我谈到的那个人是作家”。
单称命题有肯定和否定的区别，传统逻辑认为其形式分别为：这个S是P；这个S不是P 。
亚里士多德虽论及单称命题，但却没有谈到有关单称命题的推理。
后来许多传统逻辑读本在论述推理时，由于单称命题和全称命题都是判定一个主项外延的的全部，所以常把单称命题划归到全称命题，因此，六种命题就成为四种类型。
全称肯定命题反映了主项的所有外延全都具有某种性质，表示形式为：所有S是P，缩写为SAP，简称A命题。
全称否定命题反映了主项的所有外延全都不具有某种性质，表示形式为：所有S不是P，缩写为SEP，简称E命题。
特称肯定命题反映了主项的一部分外延都具有某种性质，表示形式为：有的S是P，缩写为SIP，简称I命题。
特称否定命题反映了主项的一部分外延全都不具有某种性质，表示形式为：有的S不是P，缩写为SOP，简称O命题。
直言命题的对当关系主项、谓项相同的A、E、I、O四种命题之间存在着一定的真假制约关系。
在逻辑学上，这种真假制约关系称为对当关系。
A、E、I、O四种命题有以下的对当关系。
命题类型命题间的真假关系A命题真真假假假E命题假假假假真I命题真真真真假O命题假假真真真反对关系A命题与E命题之间存在反对关系。
反对关系的特征是：一个命题真，另一个命题必假；一个命题假，另一个命题不能确定真假，即：二者可以同假，但不能同真。
在A、E两个判断中，如果我们知道其中一个是真的，就可推知另一个是假的。
例如：已知A：所有事物都是运动的(真)则E：所有事物都不是运动的(假)已知E：所有的科学家都不是思想懒汉(真)则A：所有的科学家都是思想懒汉(假)如果我们知道其中一个是假的，那么另一个真假不定。
例如：已知A：我班同学都学过日语(假)则E：我班同学都没学过日语(真假不定)下反对关系I命题与O命题存在下反对关系。
【精品】直言命题与对当关系
②反对关系：是指A与E两命题之间的真假关系。反对 关系的内容为：一个命题真，则另一命题必假；一个命题 假，则另一命题真假不定。即命题A和E不能同真，可以同 假（其中至少含一假命题）。
一、直言命题及其直接推理
③下反对关系：是指I与O两命题之间的真假关系。下 反对关系的内容是：一个命题假，另一个命题必真；一人 命题真，另一个命题真假不定。即命题I和O不同假，可同 真（其中至少含一真命题）。 ④从属关系：是指A与I、E与O之间的真假关系。从属 关系的内容为：全称命题真，特称命题必真；全称命题假， 特称命题真假不定；特称命题假，全称命题必假；特称命 题真，全称命题真假不定。
从 属 关 系 I
矛 矛盾 盾盾 关 关 系 系 矛 关系
a
从 属 关 系 O
e
下反对关系
一、直言命题及其直接推理
没有人爱每一个人；牛郎爱织女；织女爱每一个爱牛郎的人。 如果以上陈述为真，则下列哪项不可能为真？ Ⅰ. 每一个人都爱牛郎。 Ⅱ. 每一个人都爱一些人。 Ⅲ. 织女不爱牛郎。 A．仅Ⅰ。 B．仅Ⅱ 。 C．仅Ⅰ和Ⅱ 。 D．仅Ⅰ和Ⅲ 。 E． Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ 。 解析：若Ⅰ为真，加上“织女爱每一个爱牛郎的人”，则可推出 “织女爱每一个人”，这与题干断定“没有人爱每一个人”矛盾，故 Ⅰ不能为真，Ⅱ、Ⅲ的断定真假不定。选择答案A。
一、直言命题及其直接推理
春天某日，一儿童落入某大学校外的河中，该校两位大学生不顾河 水依然寒冷跳入河中将儿童救起。事后经反复核实，跳入河中的两位 学生必在张、王、李、赵四人中，对此他们各做了如下表示： 张：不是我救的； 王：李跳入河中救的； 赵：我看见是王救的； 李：我没下河，只在岸上帮忙。 调查结果表明，他们中有两个人说的是真话。 若上述叙述属实，最可能是哪两位大学生下河救起儿童？ A．是王和李救的。 解析： ⑴ 王李矛盾，必一真一假； B．是李和赵救的。 ⑵ 张赵也一真一假（据题设）； C．是张和李救的。 ⑶ 设：张真赵假→是李赵救的； D．是张和赵救的 ⑷ 设：张假赵真→是张王救的； E．是王和赵救的。 ⑸ 选择答案B。
法律逻辑-词项逻辑
2017/12/11
15
（一）按量来划分
1.单称命题：反映一个对象具有或不具 有某种性质的直言命题。 2.全称命题：反映一类对象全部具有或 不具有某种性质的直言命题。 3.特称命题：反映一类对象中至少有一 个对象具有或不具有某种性质的直言 命题。
2017/12/11 16
（二）按质来划分
按命题的质划分，直言命题可以分为 肯定命题和否定命题： （1）肯定命题，反映对象具有某种性 质的命题。 （2）否定命题，反映对象不具有某种 性质的命题。
2017/12/11
17
（三）六种直言命题 1.单称命题
根据直言命题量与质的结合，直言命题可分为以 下六种。 （1）单称肯定命题 《中华人民共和国宪法》是中华人民共和国的国家 根本大法。 既是单称又是肯定的命题。其形式可表达为： （这个）S是P。 （2）单称否定命题 这份证言不是真实的。 既是单称又是否定的命题。其形式可表达为： （这个）S不是P。
问题：
我国《刑法》第74条的规定属于什么命题？
分析：它可分析为如下两种直言命题：
1）凡累犯都是不适用缓刑的（全称肯定）；
累犯 累犯 不适用缓刑的
不适用缓刑的
2）凡累犯都不是适用缓刑的（全称否定直 言命题）。
适用缓刑的
累犯
三、直言命题主、谓项的周延性
（一）周延性 （二）周延情况
2017/12/11 48
（二）直言命题之间的真假制约关系
3．差等关系，即全称肯定命题（SAP）与 特称肯定命题（ SIP ）以及全称否定命题 （ SEP ）与特称否定命题（ SOP ）的真假 制约关系。 它的特征是：既能同真又能同假。 全称命题真，则特称命题必真；全称命题 假，则特称命题真假不定。特称命题假， 则全称命题必假；特称命题真，则全称命 题真假不定。
第三讲：传统直言命题逻辑
A：所有S是P E：没有S是非P E：没有S是P A：所有S是非P I：有S是P O ：有S不是非P O：有S不是P I ：有S是非P 凡是反侵略战争都是正义战争（ → ？）
A
等 差 关 系
反对关系
E
等 差 关 系
I
O 下反对关系
单称肯定命题与单称否 定命题之间是矛盾关系。
逻辑方阵
（二）对当关系推理的有效形式
（1）根据A和E之间的反对关系。（由真推假）
SAP→﹁SEP、SEP →﹁ SAP 例如：橱窗里陈列的所有商品都是国产的。（ → ？）
（2）根据A 和 O、E 和 I之间的矛盾关系。（由真推假、由 假推真）
第三节：直言命题的直接推理
直言命题的直接推理：以一个直言命题为前 提，推出另外一个直言命题的推理。
对当关系推理
直言命题的直接推理
命题变形推理
一，直言命题的对当关系推理
（一）什么是直言命题间的对当关系 对当关系：具有相同素材（主项和谓项都相同）的A、E、I 、O四种直言命题之间存在着一定的真假制约关系，传统逻 辑称之为“对当关系”。
3，命题和语句、判断
（1），命题与语句
同词项一样，命题也是以语言为载体的。与词项不同的是词项依存的是 语词，命题依存的是语句，命题的存在与表达都要借助于语句。可以这 样说，没有语句就没有命题，因此二者是息息相关的。但是，不能因此 就说命题就是语句，二者也有着明显的区别。 首先，命题是描述事件的语句所表达的思想内容，属于思维的范畴。而 语句则只是一种符号，是一种物质性的东西。 其次，并非所有语句都表达命题。一般来说只有陈述句才表达命题。
第一节：命题概述
1，什么是命题
所谓命题就是用语句形式表达出来的关于事件的思想。 事件可以是简单的，也可以是复杂的；所以，描述事件的命 题也就简单命题和复杂命题之分，描述简单事件的命题称作 简单命题，描述复杂事件的命题称作复合命题。 （1），“所有人都是动物。” （2），“李白和杜甫是同时代的人。” （3），“如果天在下雨，那么地是湿的。”
考研逻辑强化知识点：直言命题对当关系
考研逻辑强化知识点：直言命题对当关系直言命题对当关系就是具有相同主、谓项的A、E、I、O 四种判断之间的真假制约关系。
直言命题的对当关系可归纳为以下几种：1.矛盾关系。
矛盾关系的特点是不能同真，也不能同假，两个矛盾命题之间只能是一真一假。
(1)全称肯定命题与特称否定命题矛盾;如“所有的鸟都会飞”与“有的鸟不会飞”矛盾。
(2)全程否定命题与特称肯定命题矛盾;如“所有的鸟都不会飞”与“有的鸟会飞”矛盾。
2.反对关系。
反对关系的特点是不能同真，但可同假，两个反对命题之间至少一假。
(1)全称肯定命题与全称否定命题为反对关系;如“所有的鸟都会飞”与“所有的鸟不会飞”为反对关系。
3.下反对关系。
下反对关系的特点是可以同真但不能同假，两个下反对关系命题之间至少一真。
(1)特称肯定命题与特称否定命题为下反对关系。
;如“有的鸟会飞”与“有的鸟不会飞”为下反对关系。
4.从属关系(又称差等关系或推出关系)。
从属关系的特点是可以同真，也可以同假。
(1)全称肯定命题真推出特称肯定命题真;全称否定命题真推出特称否定命题真。
(2)特称肯定命题假推出全称肯定命题假;特称否定命题假推出全称否定命题假; 如“所有的鸟都会飞”为真则可推出“有的鸟会飞”为真;“有的鸟会飞”为假则可推出“所有的鸟都会飞”为假。
直言对当关系如图所示，我们可以从一个判断的真假，推断出相同主、谓项的其他判断的真假。
凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则：一是要早做决定，趁早备考;二是要有计划，按计划前进;三是要跟时间赛跑，争分夺秒。
总之，考研是一场“时间战”，谁懂得抓紧时间，利用好时间，谁就是最后的胜利者。
1.制定详细周密的学习计划。
这里所说的计划，不仅仅包括总的复习计划，还应该包括月计划、周计划，甚至是日计划。
努力做到这一点是十分困难的，但却是非常必要的。
我们要把学习计划精确到每一天，这样才能利用好每一天的时间。
当然，总复习计划是从备考的第一天就应该指定的;月计划可以在每一轮复习开始之前，制定未来三个月的学习计划。
逻辑学思维训练场
D．如果以70分为及格，肯定有的同学成绩不及格
[答案]D
[解析](1)“你的前半句话不错，后半句不对。”， 即“一所有人都70分以上”，推出O命题“有 些人不是70分以上”； (2)根据有人不是70分以上可推知D：如果以 70 分为及格，肯定有的同学成绩不及格。 [误区]：从断定O命题“有些人不是70分以上”， 推不出I命题“有人70分以上”。C是错误选项。
解析正确答案为C。 确定张明的位置，必须找到其与已确定位 置的考生的关系。根据题干信息画图后，一目 了然。 A项不涉及张明，是无关项，排除。B项中 交代的分数关系虽然涉及张明，但王平是不确 定的，无法确定张明的位置，排除。C项将张明 排在王平之后，进而又确定了王平在李强之后， 从而可 以肯定，张明在陈文之后。选之。D项显然 无法确定。
思维训练场
练习题
2010年GCT逻辑
GCT：工程硕士学位统一组织的入学资格 考试 GMAT\MBA 一、对当关系推理 二、直言命题的变形推理 三、关系命题的推理
一、对当关系推理
例（2004GCT29） 从“有投票人赞成所 有候选人” 不可推出： A. 所有候选人都有投票人赞成。 B. 有投票人赞成有的候选人。 C. 所有投票人赞成所有候选人。 D. 并非所有投票人不赞成所有候选人。
解析正确答案为A。 根据公式： p→q推出﹃p∨q,即： 下雨 则 地湿 = 没下雨 或 地湿。所以， 条件1： 有分红←发新股，即 不分红→不 发新股； 即 不发新股 或 有分红。 条件2： 有分红→不需融资，即 不分红 或 需融资。 条件3： 需融资→不分红，即 不融了某公司的招工面试，不久，他得 知以下消息： ① 公司已决定，他与小陈至少录用一人。 ② 公 司可能不录用他。③ 公司一定录用他。 ④ 公 司已录用小陈。 其中两条消息为真，两条消息为假。 如果上述断定为真，则以下哪项为真？ A. 公司已录用小王，未录用小陈。B. 公司未 录用小王，已录用小陈。 C. 公司既录用了小王，也录用了小陈。 D. 公司既未录用小王，也未录用小陈。
2逻辑学-直言命题
➢ 不周延:即在一个直言命题中，没有断定主项或 谓项的全部外延。
二、直言命题主、谓项的周延问题
1、全称命题的主项是周延的。 “所有S是P”断定了S类的全部分子都
是P类的分子，所以，S是周延的。
例：所有的猫都是动物。 “所有S不是P”中，S也是周延的。
例如：所有的法律都是有阶级性的，所以， 有些法律有阶级性。
2）有真假之分
任何具体命题都只能对事物情况作出近似的 “描绘”与“模写”，有的近似程度大些， 有的近似程度小些，而不可能一下子完全地 绝对正确地反映客观事物的情况。
例：人类居住的大地是方形的。 人类居住的大地是球形的。 人类居住的大地是扁球形的。 人类居住的大地是赤道附近向外突出，两 极趋于扁平的球形。
拉丁语里是a-fir-mo，取第一个元音，A SEP，全称否定命题，E是negative，
拉丁语里是ne-go，取第一个元音，E SIP，特称肯定命题，I还是affirmatvie,
拉丁语里是a-fir-mo,取第二个元音，I SOP，特称否定命题，O还是negative,
拉丁语里是ne-go,取第二个元音，O 27
逻辑形式：所有S都不是P 简式：SEP 简称：E
4、直言命题的种类
（3）根据质和量的结合，可以把直言命题分为以下 六种判断
➢ 3）特称肯定命题是断定一类对象中有对象具有 某种性质的命题。 例：有的民事诉讼证据是能够证明民事案件
真实情况的事实。
有的整数是自然数。
逻辑形式：有的S是P
简式：SIP
简称：I
4、直言命题的种类
（3）根据判断质和量的结合，可以把性质判断分为 以下六种判断 ➢ 5）单称肯定判断是断定某一个别对象具有某种 性质的判断。 例：济南是泉城。 小张是党员。 北京是中华人民共和国的首都
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• • • • • •
全称肯定命题：所有S是P。 全称否定命题：所有S不是P。 特称肯定命题：有些S是P。 特称否定命题：有些S不是P。 单称肯定命题：某个S是P。 单称否定命题：某个S不是P。
• 逻辑上通常用26个拉丁字母中的前四个元音字母 来指称上述各种直言命题。即分别用A、E、I、O、 a、e来表示全称肯定命题、全称否定命题、特称 肯定命题、特称否定命题、单称肯定命题、单称 否定命题。相应的命题形式为：SAP、SEP、SIP、 SOP、SaP、SeP。为什么要用A、E、I、O四个 元音字母来表示六种直言命题呢？主要原因是拉 丁文中表达“肯定”有一个词叫affirms，于是， 用其中的元音字母a表示全称肯定和单称肯定，用 其中的元音字母i表示特称肯定；拉丁文中表达 “否定”有一个词叫nego，于是，用其中的元音 字母e表示全称否定和单称否定，用其中的元音字 母o表示特称否定。
• 在直言命题结构中，“S”和“P”又称为词 项变项，可以用不同的具体概念代入，从 而得到不同的具体直言命题，在直言命题 中作为主项和谓项的具体概念就称为词项。 联项和量项又称为词项常项。直言命题的 特征和种类主要是由词项常项来决定的。 一个具体的直言命题的真假情况则由其主 项和谓项之间的关系决定。
〔案例3.2.1
莎士比亚在《威尼斯商人》中，写富家少女鲍西娅 品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。 鲍西娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒订婚。鲍西 娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三句话，其 中只有一个盒子放有鲍西娅的肖像。求婚者谁通 过这三句话，最先猜中鲍西娅的肖像放在哪只盒 子里，谁就可以娶到鲍西娅。金盒子上说：“肖 像不在此盒中。”银盒子上说：“肖像在铅盒 中。”铅盒子上说：“肖像不在此盒中。” • 鲍西娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有一 句话是真的。如果你是一位求婚者，如何尽快猜 中鲍西娅的肖像究竟放在哪一个盒子里？ • A．金盒子。 B．银盒子。 • C．铅盒子。 D．不能确定。
• 在日常语言中，直言命题的表达形式并不 那么规范，存在着大量不规范的、非标准 的表达方式。我们在考察直言命题的特征 和直言命题间的关系时，需要把不规范的、 非标准的直言命题变换为规范的、标准的 直言命题表达形式。
• • • • •
玫瑰不都是红色的。SOP 不是所有天鹅都是白的。SOP 没有人自私。SEP 没有无因之果。SAP 不是所有参加测试者都不合格。SIP
• 直言命题的主项和谓项在外延上所存在的五种关 系，决定了一个具体的直言命题的真假性质。其 中，全称肯定命题在主项和谓项之间具有全同关 系或真包含于关系时真，在其他关系时假；全称 否定命题在主项和谓项之间具有全异关系时真， 在其他关系时为假；特称肯定命题在主项和谓项 之间具有全异关系时为假，在其他关系时为真； 特称否定命题在主项和谓项之间具有全同关系或 真包含于关系时为假，在其他关系时为真。
四、对当关系推理
• • • • • • SAP并非SOP SEP并非SIP SIP并非SEP SOP并非SAP SaP并非SeP SeP并非SaP
• • • • • •
SAP并非SEP SEP并非SAP SAP并非SeP SEP 并非SaP SeP 并非SAP SaP 并非SEP
• 谓项是表示直言命题中事物性质的概念， 如上例（1）中的“有价值的”、例（2） 中的“长生不死的”等。通常用大写字母 “P”表示谓项（“谓项”在英文中是 predicate）。
• 联项是表示直言命题中联结主项和谓项的 概念，包括肯定联项和否定联项。肯定联 项为“是”，否定联项为“不是”。
• 量项是表示直言命题中主项的数量范围的 概念，包括全称量项、特称量项和单称量 项。全称量项通常用“所有”、“一切”、 “凡”等表示。特称量项通常用“有些”、 “某些”、“有的”等来表示。单称量项 通常用“某个”、“这个”、“那个”等 表示。全称量项对主项所表示的全部事物 范围做了断定，特称量项对主项所表示的 部分事物范围做了断定，单称量项对主项 所表示的某一个别事物做了断定。
3．下反对关系
• 下反对关系存在于SIP和SOP之间。具有下反对 关系的两个命题之间不能同假（必有一真），但 是可以同真。不能同假，就是说当其中一个命题 假时，另一个命题必真；可以同真，就是说当其 中一个命题真时，另一个命题的真假情况不能确 定，即可真可假。既然具有下反对关系的命题之 间必有一真，所以，当一个问题告诉我们，几句 话中只有一句为真，而我们又找不到矛盾关系的 命题时，就可以寻找具有下反对关系的命题。
• 设下列三句话中只有一句是假的，请问： 甲公司总经理是否懂得计算机？ • （1）甲公司所有员工都懂计算机； • （2）甲公司小王不懂计算机； • （3）甲公司所有员工都不懂计算机。
解析：
• 命题（1）和命题（3）之间具有反对关系，二者 必有一假。既然三句话中只有一句是假的，所以 这句假话必定在（1）和（3）之中，所以命题 （2）肯定是一句真话，即甲公司小王不懂计算机。 由甲公司小王不懂计算机真，可以推出命题（1） “甲公司所有员工都懂计算机”为假。根据题干 “三句话中只有一句假”的已知条件，可推出命 题（3）一定是真的，即“甲公司所有员工都不懂 计算机”为真，进而推出：甲公司总经理不懂得 计算机。
二、直言命题的真假特征
• 一个具体直言命题的真假主要是由其主项 和谓项之间的关系来确定的。例如，由于 “人”和“自私的”这两个概念之间具有 真包含关系，所以，“所有人自私”和 “所有人不自私”都是假命题，而“有些 人自私”和“有些人不自私”都是真命题。
• 两个概念之间在外延（一个概念的外延是 指这个概念所反映的事物对象的范围）上 主要存在着五种关系，即全同关系、真包 含于关系、真包含关系、交叉关系和全相矛盾（SaP和 SeP），真话必然在二者之中。所以金盒子 上的话一定是假话。从金盒子上的话为假， 可以推出结论：肖像就在金盒子中。正确 选项是A。
2．反对关系
• 反对关系存在于SAP和SEP之间。具有反 对关系的两个命题之间不能同真（必有一 假），但是可以同假。不能同真，就是说 当其中一个命题真时，另一个命题必假； 可以同假，就是说当其中一个命题假时， 另一个命题的真假情况不能确定，即可真 可假。既然具有反对关系的两个命题之间 必有一假，所以，当一个问题告诉我们， 几句话中只有一句为假，而我们又找不到 矛盾关系的命题时，就可以寻找具有反对 关系的命题。
五、全称命题预设主词存在问题
• 在传统逻辑中，全称命题预设了主词存在。 传统逻辑所讨论问题的视阈只限于现实世 界这个唯一的可能世界，所以全称命题主 词所断定的事物情况自然是存在着的。于 是从全称肯定命题真，可以推出特称肯定 命题真。
• 从现代经典逻辑的观点看，全称命题并非预设存 在，全称命题仅仅表示了一个充分条件关系，而 这个充分条件假言命题的前件未必是真的。如作 案者都有作案时间，这句话仅仅表达了如果某人 是作案者则他一定是有作案时间的，而并非意味 着作案者存在。这样从全称肯定命题真，并不能 推出特称肯定命题真。于是，在现代经典逻辑中， 要由全称肯定命题真推出特称肯定命题真，必须 加上主词的存在。即所有S都是P并且存在S，所 以有些S是P。
4．从属关系
• 从属关系存在于SAP与SIP之间、SEP与SOP之 间。具有从属关系的两个命题之间可以同真，也 可以同假。可以同真，就是说当全称命题真时特 称命题一定真，当特称命题真时全称命题的真假 情况不能确定，即可真也可假。可以同假，就是 说当特称命题假时全称命题一定假，当全称命题 假时特称命题的真假情况不能确定，即可真也可 假 . “从属”的意思是说，在真的方面，特称从属 于全称，全称真则特称真；在假的方面，全称从 属于特称，特称假则全称假。
第七讲 直言命题与 对当关系推理
• • • • • 直言命题及其种类 直言命题的真假特征 直言命题间的真假对当关系 对当关系的推理 全称命题中预设主词存在问题
一 直言命题及其种类
• 对当关系推理是一种简单句推理，具体来 讲就是关于直言命题的推理。直言命题也 叫性质命题，它是断定事物对象是否具有 某种性质的命题。
〔案例3.2.3〕
• 在一次对全省小煤矿的安全检查后，甲、乙、丙 三个安检人员各自都做出断言。甲说：“有小煤 矿存在安全隐患。”乙说：“有小煤矿不存在安 全隐患。”丙说：“大运和宏通两个小煤矿不存 在安全隐患。” • 如果上述三个结论只有一个正确，则以下哪 项一定为真？ • A．大运和宏通煤矿都不存在安全隐患。 • B．大运和宏通煤矿都存在安全隐患。 • C．大运存在安全隐患，但宏通不存在安全 隐患。 • D．大运不存在安全隐患，但宏通存在安全 隐患。
• • • • • •
（1）所有商品是有价值的。 （2）所有人不是长生不死的。 （3）有些玫瑰是红色的。 （4）有些科学家不是大学毕业的。 （5）张三是高级工程师。 （6）某个人不是小偷。
• 直言命题在结构上由主项、谓项、联项和 量项组成。
• 主项是表示直言命题中事物对象的概念， 如上例（1）中的“商品”、（2）中的 “人”等。通常用大写字母“S”表示主项 （“主项”在英文中是subject）。
• SAP、SEP、SIP和SOP四种直言命题之间的真假对当关 系可以用一个正方图形来表示，这个正方图形就叫做“逻 辑方阵”。 • SAP 反对 SEP • • 从 从 • 属 属 • • • SIP 下反对 SOP • 逻辑方阵图
• 如果再考虑单称肯定命题和单称否定命题，“逻 辑方阵”可拓广为“六角阵图”，即 • SAP 反 对 SEP • 从 从 • 属 从 从 属 • Sa P Se P • 从 属 属 从 • 属 属 • SIP 下反对 SOP • 六角阵图
S P
S
P
P S P
S
P
S
P
SAP
1
1
0
0
0
SEP
SIP SOP
0
1 0
0
1 0
0
1 1
0