反馈控制系统的分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
格式：sys＝zpk([z],[p],[k]) 功能：建立零极点形式的数学模型 说明：系统的传递函数还可以表示成零极点形式，零极点模 型一般表示为：
( s z1 )(s z2 )...(s zm ) G( s) K ( s p1 )(s p2 )...(s pn )
其中 Zi（i＝1,2…,m）和 Pi（i＝1,2…,n）分别为系 统的零点和极点，K为系统的增益。[z]、[p]、[k]分别 为系统的 零极点和增益向量。
AX BU X Y CX DU
X为n维状态向量，U为m维输入矩阵；Y为 l 维输出向量； A为n×n的系统状态阵，由系统参数决定，B为n×m维系统 输入阵；C为 l ×n维输出阵；D为 l ×m维直接传输阵。
3.1.2 系统的组合和连接 所谓系统组合，就是将两个或多个子系统按一定方式加以 连接形成新的系统。这种连接组合方式主要有串联、并联、反 馈等形式。MATLAB提供了进行这类组合连接的相关函数。 1.series 系统的串联 格式1：sys＝series（sys1,sys2）， 格式2：sys＝series（sys1,sys2,outputs1,inputs2） 功能：用于将两个线性模型串联形成新的系统即sys＝sys1*sys2 说明：格式1：对应于SISO系统的串联连接。 格式2：对应于MIMO系统的串联连接； 其中sys1的输出向量为outputs1 sys2的输入向量为inputs2
2s 9 G(Biblioteka Baidus) 4 3 2 s 3s 2s 4s 6
试建立系统的传递函数模型。
例3-2：已知系统传递函数如下
7(2 s 3) G(S ) 2 s (3s 1)( s 2) 2 (5s 3 3s 8)
应用Matlab语言建立系统的传递函数模型。
2．zpk 零极点形式的数学模型模型
3.1.1 系统的数学模型 1．tf 传递函数模型 格式：sys＝tf（num，den） 功能：建立系统的传递函数模型 说明：假设系统是单输入单输出系统（简称SISO），其输 入输出分别用u（t），y（t）来表示，则得到线性 系统的传递函数模型： bm s m bm1s m1 ... b1s b0 Y (S ) G( s ) U ( s) s n an 1s n 1 ... a1s a0
第三章
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
反馈控制系统的分析
系统的数学模型 系统的时域分析 系统的根轨迹分析 系统的频域分析 系统的性质分析 离散系统的分析
3.1
反馈控制系统的数学模型
控制系统的分析是系统设计的重要步骤之一
•在设计控制器前要分析系统的不可变部分，确定原系统在哪 些方面的性能指标不满足设计要求，有针对性的设计控制器； •控制器设计完成后要验证整个闭环系统的性能指标是否满足 设计要求。 在控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上， 利用MATLAB语言及其工具箱来解决控制系统的分析问题，包 括系统模型的建立、模型的转换以及线性系统的时域 分析、频域分析、根轨迹分析和系统的稳定性分析， 为系统的仿真和设计做准备
为了对系统的性能进行分析首先要建立其数学模 型 ，在MATLAB中提供了3种数学模型形描述的式： （1）传递函数模型tf(） （2）零极点形式的数学模型zpk () （3）状态空间模型ss() 本节首先介绍利用MATLAB提供的3个函数来建立 系统的数学模型，然后在此基础上介绍各种数学模 型之间的相互转换。
例3-3：已知系统传递函数如下
5( s 4) G(S ) ( s 1)( s 2)( s 3)
应用Matlab语言建立系统的零极点形式模型。
3．SS 状态空间模型
格式：sys＝ss（A,B,C,D），sys＝ss（A,B,C,D,T） 功能：建立系统的状态空间模型 说明：状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描 述，在引进相应的状态变量后，可将一组一阶微分方 程表示成状态方程的形式。
在MATLAB语言中，可以利用传递函数分子、分母多项式的系数 向量进行描述。分子num、分母den多项式的系数向量分别为:
num bm , bm1 ,..., b0
den 1, an 1 ,..., a0
这里分子、分母多项式系数按s的降幂排列。
例3-1：已知系统的传递函数为:
2．parallel 格式1：sys=parallel(sys1,sys2) 格式2：sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2) 功能： 将两个系统以并联方式连接成新的系统， 即sys=sys1+sys2。 说明： 并联连接时，输入信号相同，并联后其输出为sys1和 sys2这两个系统的输出之和。若用传递函数来描述，系 统输出： Y(S)=Y1(S)+Y2(S)=G1(S)U(S)+G2(S)U(S) =[G1(S)+G2(S)]U(S) 所以总的传递函数为G(s)=G1(s)+G2(s)。 格式1：对应于SISO系统的并联连接。其并联后其输出为sys1和 sys2这两个系统的输出之和。 格式2：对应于MIMO系统的并联连接。in1与in2指定了相连接的 输入端，out1和out2指定了进行信号相加的输出端。
例3.3a已知两个线性系统
12 s 4 G1 ( s ) 2 s 5s 2
，
s6 G2 ( s ) 2 s 7s 1
分别应用series和parallel函数进行系统的串并联连接。
3．feedback 系统的反馈连接。 格式1：sys=feedback(sys1,sys2,sign) 格式2：sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign) 功能： 实现两个系统的反馈连接。 说明： 格式1：对于SISO系统，sys1表示前向通道传函， sys2表示反馈通道, sign=1,正反馈. sign=-1,负反馈 (默认值,可省略) 格式2：在已确立的MIMO系统sys1中,由sys2做为反馈 构成输出反馈系统。其中feedin和feedout分 别指定了sys1的输入、输出端口号。最终实现 的反馈系统与sys1具有相同的输入、输出端。 sign含义同格式1
( s z1 )(s z2 )...(s zm ) G( s) K ( s p1 )(s p2 )...(s pn )
其中 Zi（i＝1,2…,m）和 Pi（i＝1,2…,n）分别为系 统的零点和极点，K为系统的增益。[z]、[p]、[k]分别 为系统的 零极点和增益向量。
AX BU X Y CX DU
X为n维状态向量，U为m维输入矩阵；Y为 l 维输出向量； A为n×n的系统状态阵，由系统参数决定，B为n×m维系统 输入阵；C为 l ×n维输出阵；D为 l ×m维直接传输阵。
3.1.2 系统的组合和连接 所谓系统组合，就是将两个或多个子系统按一定方式加以 连接形成新的系统。这种连接组合方式主要有串联、并联、反 馈等形式。MATLAB提供了进行这类组合连接的相关函数。 1.series 系统的串联 格式1：sys＝series（sys1,sys2）， 格式2：sys＝series（sys1,sys2,outputs1,inputs2） 功能：用于将两个线性模型串联形成新的系统即sys＝sys1*sys2 说明：格式1：对应于SISO系统的串联连接。 格式2：对应于MIMO系统的串联连接； 其中sys1的输出向量为outputs1 sys2的输入向量为inputs2
2s 9 G(Biblioteka Baidus) 4 3 2 s 3s 2s 4s 6
试建立系统的传递函数模型。
例3-2：已知系统传递函数如下
7(2 s 3) G(S ) 2 s (3s 1)( s 2) 2 (5s 3 3s 8)
应用Matlab语言建立系统的传递函数模型。
2．zpk 零极点形式的数学模型模型
3.1.1 系统的数学模型 1．tf 传递函数模型 格式：sys＝tf（num，den） 功能：建立系统的传递函数模型 说明：假设系统是单输入单输出系统（简称SISO），其输 入输出分别用u（t），y（t）来表示，则得到线性 系统的传递函数模型： bm s m bm1s m1 ... b1s b0 Y (S ) G( s ) U ( s) s n an 1s n 1 ... a1s a0
第三章
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
反馈控制系统的分析
系统的数学模型 系统的时域分析 系统的根轨迹分析 系统的频域分析 系统的性质分析 离散系统的分析
3.1
反馈控制系统的数学模型
控制系统的分析是系统设计的重要步骤之一
•在设计控制器前要分析系统的不可变部分，确定原系统在哪 些方面的性能指标不满足设计要求，有针对性的设计控制器； •控制器设计完成后要验证整个闭环系统的性能指标是否满足 设计要求。 在控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上， 利用MATLAB语言及其工具箱来解决控制系统的分析问题，包 括系统模型的建立、模型的转换以及线性系统的时域 分析、频域分析、根轨迹分析和系统的稳定性分析， 为系统的仿真和设计做准备
为了对系统的性能进行分析首先要建立其数学模 型 ，在MATLAB中提供了3种数学模型形描述的式： （1）传递函数模型tf(） （2）零极点形式的数学模型zpk () （3）状态空间模型ss() 本节首先介绍利用MATLAB提供的3个函数来建立 系统的数学模型，然后在此基础上介绍各种数学模 型之间的相互转换。
例3-3：已知系统传递函数如下
5( s 4) G(S ) ( s 1)( s 2)( s 3)
应用Matlab语言建立系统的零极点形式模型。
3．SS 状态空间模型
格式：sys＝ss（A,B,C,D），sys＝ss（A,B,C,D,T） 功能：建立系统的状态空间模型 说明：状态方程是研究系统的最为有效的系统数学描 述，在引进相应的状态变量后，可将一组一阶微分方 程表示成状态方程的形式。
在MATLAB语言中，可以利用传递函数分子、分母多项式的系数 向量进行描述。分子num、分母den多项式的系数向量分别为:
num bm , bm1 ,..., b0
den 1, an 1 ,..., a0
这里分子、分母多项式系数按s的降幂排列。
例3-1：已知系统的传递函数为:
2．parallel 格式1：sys=parallel(sys1,sys2) 格式2：sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2) 功能： 将两个系统以并联方式连接成新的系统， 即sys=sys1+sys2。 说明： 并联连接时，输入信号相同，并联后其输出为sys1和 sys2这两个系统的输出之和。若用传递函数来描述，系 统输出： Y(S)=Y1(S)+Y2(S)=G1(S)U(S)+G2(S)U(S) =[G1(S)+G2(S)]U(S) 所以总的传递函数为G(s)=G1(s)+G2(s)。 格式1：对应于SISO系统的并联连接。其并联后其输出为sys1和 sys2这两个系统的输出之和。 格式2：对应于MIMO系统的并联连接。in1与in2指定了相连接的 输入端，out1和out2指定了进行信号相加的输出端。
例3.3a已知两个线性系统
12 s 4 G1 ( s ) 2 s 5s 2
，
s6 G2 ( s ) 2 s 7s 1
分别应用series和parallel函数进行系统的串并联连接。
3．feedback 系统的反馈连接。 格式1：sys=feedback(sys1,sys2,sign) 格式2：sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign) 功能： 实现两个系统的反馈连接。 说明： 格式1：对于SISO系统，sys1表示前向通道传函， sys2表示反馈通道, sign=1,正反馈. sign=-1,负反馈 (默认值,可省略) 格式2：在已确立的MIMO系统sys1中,由sys2做为反馈 构成输出反馈系统。其中feedin和feedout分 别指定了sys1的输入、输出端口号。最终实现 的反馈系统与sys1具有相同的输入、输出端。 sign含义同格式1