第八章债券价值分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 4、即期利率（spot rate） • 一个即期利率是某一给定时点上零息债券
的到期收益率，可以看作是联系一个即期 合约的利率。这样一个合约一旦签定，资 金立即从一方介入另一方。借款将在未来 某一特定时连本带利全部还清。
四、债券的收益率指标
• 注意前例中附息债券的收益率。即期利率无法 从附息债券中直接计算获得，必须要利用分拆 的方法，把一张附息债券看作若干张零息债券 的集合。
• （答案：分别为7%、8%和7.975%）
四、债券的收益率指标
• 3、持有期收益率 • 持有期收益率指的是某一投资者持有某种债券，
但在债券到期前出售时的投资回报率。假设债 券购买价格为P1，出售价格为P2，持有期限 为T。则：
P1
T t 1
ct (1 YH )t
P2 (1 YH )T
四、债券的收益率指标
• 计算债券1、2、3的到期收益率。
• 计算1年、2年、3年的即期利率。
五、判断债券价格属于低估还是 高估的方法
• 第一种，比较两类到期收益率的差异。
c
c
c
A
P 1 k 1 k 2 1 k n 1 k n
如果y> k，则该债券的价格被高估；如果y
< k，表现为该债券的价格被低估
判断债券价格属于低估还是高估的 方法
平均现T金流的改进。久期的计算公式：
D
PV (ct ) t
t 1
T
[ PV (ct ) t]
B
t 1
P0
久期
• 例如，某债券当前的市场价格为950.25美 元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000 美元，三年后到期，一次性偿还本金。
D 72.731 66.12 2 811.40 3 2639.17 2.78(年）
债券定价原理
• 定理四：对于期限既定的债券，由收益率 下降导致的债券价格上升的幅度大于同等 幅度的收益率上升导致的债券价格下降的 幅度。
• 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债 券的息票率与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。
二、久期
• 久期是Macaulay（1938）提出的一种衡量
债券风险的测量指标，可以理解为对加权
• 第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格 的差异。
• 我们把债券的内在价值（V）与债券价格（P） 两者的差额，定义为债券投资者的净现值 （NPV）。当净现值大于零时，意味着内在价 值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的 到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值 小于零时，该债券被高估。
NPV V P
马考勒久期与债券价格的关系
P D*y P
马考勒久期与债券价格的关系
• 久期是一个需要不断修正的瞬时值：时间 对久期有影响。
• 久期不能反映价格波动的非对称性。 • 用久期进行预测通常会低估债券的价格。 • 久期对价格的预测精度取决于债券价格/收
益率曲线的凸性。 • 如果收益率变化很大，不应该用久期来近
• 定理三：统一公债的马考勒久期等于
11 r
马考勒久期定理
• 定理四：在到期时间相同的条件下，息 票率越高，久期越短。
• 定理五：在息票率不变的条件下，到期 时期越长，久期一般也越长。 （令我们 感到意外的是，处于严重折价状态的债 券，到期时间越长，久期可能反而越短）
• 定理六：在其他条件不变的情况下，债 券的到期收益率越低，久期越长。
第三节 债券定价原理
• 一、债券定价原理 • 定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例
关系。 • 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票
率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到 期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。 • 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格 的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少； 反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加， 并且是以递减的速度增加。
收益率。
零息票债券的价格变动
• 零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券 价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值， 债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于 面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上 升。
二、息票率
• 在其他属性不变的条件下，债券的息票率 越低，债券价格随预期收益率波动的幅度 越大。
950.25
950.25
久期
• 久期考虑了影响债券波动性的下列因素： • 所有现金流 • 到期收益率 • 当前的债券价格
马考勒久期定理
• 定理一：只有贴现债券的马考勒久期等 于它们的到期时间。
• 定理二：直接债券的马考勒久期小于或 等于它们的到期时间。只有仅剩最后一 期就要期满的直接债券的马考勒久期等 于它们的到期时间，并等于1 。
一、贴现债券
• 贴现债券，又称零息票债券（zero-coupon bond），是一种以低于面值的贴现方式发 行，不支付利息，到期按债券面值偿还的 债券，其内在价值由以下公式决定：
V
A
1 yT
二、直接债券
• 直接债券又称定息债券，或固定利息债
券，按照票面金额计算利息，票面上可
附有作为定期支付利息凭证的息票，也
三、可赎回条款
• 可赎回条款的 存在，降低了 该类债券的内 在价值，并且 降低了投资者 的实际收益率。
四、税收待遇
• 享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有 免税待遇的债券。
例如，某30年期的零息票债券，面值为1000美元，预 期收益率10%，则发行价为1000/（1+10%）=57.31（美 元）。一年后，预期收益率不变时，债券价格为1000/ （1+10%）=63.04（美元）。价差63.04-57.31=5.73（美 元）作为利息收入来纳税。如果预期收益率下降为9.9%， 债券价格变为1000/（1+9.9%）=64.72（美元）。若债券 被卖掉，价差64.72-63.04=1.68（美元）作为资本收益以 相应税率纳税；若债券没有卖掉，则1.68美元的价差作为 未实现的资本收益(unrealized capital gains)不需纳税。
• 1、当期收益率 • 债券当期收益率等于债券年利息除以债券
的市场价格。
• 当期收益率=年利息支付/债券市价
四、债券的收益率指标
• 2、到期收益率（yield to maturity,YTM）
• 到期收益率是使债券到期之前全部现金流的现 值等于债券的当前市场价格的贴现率。
P
T t 1
ct (1 YTM )t
可不附息票。投资者不仅可以在债券期
满时收回本金（面值），而且还可定期
获得固定的利息收入，其内在价值公式
V
如1下c y：
c
1 y2
c
1 y3
c
1 yT
A
1 yT
三、统一公债
• 统一公债是一种没有到期日的特殊的定息 债券。统一公债的内在价值的计算公式如 下：
V
c
1
y
c
1 y2
Βιβλιοθήκη Baidu
c
1 y3
c y
四、债券的收益率指标
第八章 债券价值分析
第一节 收入资本化法在债券价值分 析中的运用
• 收入法或收入资本化法，又称现金流贴现 法（Discounted Cash Flow Method,简称 DCF），包括股息（或利息）贴现法和自 由现金流贴现法。
• 收入资本化法认为任何资产的内在价值 （intrinsic value）取决于该资产预期的未 来现金流的现值。
YTM A (1 YTMS )2 1
YTM
US A
2 YTMS
四、债券的收益率指标
• 假设存在三种国债，分别为一年期零息债 券、两年期零息债券和两年期附息债券 （票面利率为5%，每年末支付一次），当 前市场价格分别为934.58、857.34和 946.93(?)美元，三种面值均为1000美元， 问三种债券的到期收益率分别是多少？
• 考虑了凸度问题后，收益率变动幅度与价 格变动率之间的关系可以重新写为：
P D*y 1 Cy2
P
2
第二节 债券属性与价值分析
• 一、到期时间 当债券的预期收益率y和债券的到期收
益率k上升时，债券的内在价值和市场价格 都将下降。当其他条件完全一致时，债券 的到期时间越长，债券价格的波动幅度越 大。但是当到期时间变化时，债券的边际 价格变动率递减。
动态的债券价格
• 当债券价格由预期收 益率确定的现值决定 时，折价债券将会升 值，预期的资本收益 能够补足息票率与预 期收益率的差异；相 反，溢价债券的价格 将会下跌，资本损失 抵消了较高的利息收 入，投资者仍然获得 相当于预期收益率的
五、流动性
• 债券的流动性与债券的内在价值呈正比例 关系。
六、违约风险
• 违约风险越高，投资收益率也应该越高。 • 债券评级依据的主要财务比率有：
固定成本倍数、比率、流动性比率、盈利 性比率、现金比率
七、可转换性
• 可转换债券息票率和承诺的到期收益率通 常较低
八、可延期性
• 可延期债券的息票率和承诺的到期收益率 较低。
似模拟债券价格的变化。
凸度
• 凸度是指债券价格变动率与收益率变动关 系曲线的曲度，等于债券价格对收益率二 阶导数除以价格，即：
C
1 P
2P y 2
价格敏感度与凸度的关系
收益率变动幅度与价格变动率之间 的关系
• 当收益率变动幅度较大时，用久期近似计 算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度 调整；在其他条件相同时，人们应该偏好 凸度大的债券。
946
.3
50 (1 0.07)
1050 (1 S2 )2
例题
债券1 债券2 债券3
期限 1 2 3
票面利率 0 6.75 4.50
价格 96.918 106.693 103.461
赎回价格 100 100 100
• 请解释为什么在组合中保留了交易价格低于面值、 且将在几年后按面值赎回的债券。有人认为持有 这些头寸将导致亏损，因此应买出这些债券，您 的观点是什么？
的到期收益率，可以看作是联系一个即期 合约的利率。这样一个合约一旦签定，资 金立即从一方介入另一方。借款将在未来 某一特定时连本带利全部还清。
四、债券的收益率指标
• 注意前例中附息债券的收益率。即期利率无法 从附息债券中直接计算获得，必须要利用分拆 的方法，把一张附息债券看作若干张零息债券 的集合。
• （答案：分别为7%、8%和7.975%）
四、债券的收益率指标
• 3、持有期收益率 • 持有期收益率指的是某一投资者持有某种债券，
但在债券到期前出售时的投资回报率。假设债 券购买价格为P1，出售价格为P2，持有期限 为T。则：
P1
T t 1
ct (1 YH )t
P2 (1 YH )T
四、债券的收益率指标
• 计算债券1、2、3的到期收益率。
• 计算1年、2年、3年的即期利率。
五、判断债券价格属于低估还是 高估的方法
• 第一种，比较两类到期收益率的差异。
c
c
c
A
P 1 k 1 k 2 1 k n 1 k n
如果y> k，则该债券的价格被高估；如果y
< k，表现为该债券的价格被低估
判断债券价格属于低估还是高估的 方法
平均现T金流的改进。久期的计算公式：
D
PV (ct ) t
t 1
T
[ PV (ct ) t]
B
t 1
P0
久期
• 例如，某债券当前的市场价格为950.25美 元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000 美元，三年后到期，一次性偿还本金。
D 72.731 66.12 2 811.40 3 2639.17 2.78(年）
债券定价原理
• 定理四：对于期限既定的债券，由收益率 下降导致的债券价格上升的幅度大于同等 幅度的收益率上升导致的债券价格下降的 幅度。
• 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债 券的息票率与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。
二、久期
• 久期是Macaulay（1938）提出的一种衡量
债券风险的测量指标，可以理解为对加权
• 第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格 的差异。
• 我们把债券的内在价值（V）与债券价格（P） 两者的差额，定义为债券投资者的净现值 （NPV）。当净现值大于零时，意味着内在价 值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的 到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值 小于零时，该债券被高估。
NPV V P
马考勒久期与债券价格的关系
P D*y P
马考勒久期与债券价格的关系
• 久期是一个需要不断修正的瞬时值：时间 对久期有影响。
• 久期不能反映价格波动的非对称性。 • 用久期进行预测通常会低估债券的价格。 • 久期对价格的预测精度取决于债券价格/收
益率曲线的凸性。 • 如果收益率变化很大，不应该用久期来近
• 定理三：统一公债的马考勒久期等于
11 r
马考勒久期定理
• 定理四：在到期时间相同的条件下，息 票率越高，久期越短。
• 定理五：在息票率不变的条件下，到期 时期越长，久期一般也越长。 （令我们 感到意外的是，处于严重折价状态的债 券，到期时间越长，久期可能反而越短）
• 定理六：在其他条件不变的情况下，债 券的到期收益率越低，久期越长。
第三节 债券定价原理
• 一、债券定价原理 • 定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例
关系。 • 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票
率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到 期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。 • 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格 的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少； 反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加， 并且是以递减的速度增加。
收益率。
零息票债券的价格变动
• 零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券 价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值， 债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于 面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上 升。
二、息票率
• 在其他属性不变的条件下，债券的息票率 越低，债券价格随预期收益率波动的幅度 越大。
950.25
950.25
久期
• 久期考虑了影响债券波动性的下列因素： • 所有现金流 • 到期收益率 • 当前的债券价格
马考勒久期定理
• 定理一：只有贴现债券的马考勒久期等 于它们的到期时间。
• 定理二：直接债券的马考勒久期小于或 等于它们的到期时间。只有仅剩最后一 期就要期满的直接债券的马考勒久期等 于它们的到期时间，并等于1 。
一、贴现债券
• 贴现债券，又称零息票债券（zero-coupon bond），是一种以低于面值的贴现方式发 行，不支付利息，到期按债券面值偿还的 债券，其内在价值由以下公式决定：
V
A
1 yT
二、直接债券
• 直接债券又称定息债券，或固定利息债
券，按照票面金额计算利息，票面上可
附有作为定期支付利息凭证的息票，也
三、可赎回条款
• 可赎回条款的 存在，降低了 该类债券的内 在价值，并且 降低了投资者 的实际收益率。
四、税收待遇
• 享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有 免税待遇的债券。
例如，某30年期的零息票债券，面值为1000美元，预 期收益率10%，则发行价为1000/（1+10%）=57.31（美 元）。一年后，预期收益率不变时，债券价格为1000/ （1+10%）=63.04（美元）。价差63.04-57.31=5.73（美 元）作为利息收入来纳税。如果预期收益率下降为9.9%， 债券价格变为1000/（1+9.9%）=64.72（美元）。若债券 被卖掉，价差64.72-63.04=1.68（美元）作为资本收益以 相应税率纳税；若债券没有卖掉，则1.68美元的价差作为 未实现的资本收益(unrealized capital gains)不需纳税。
• 1、当期收益率 • 债券当期收益率等于债券年利息除以债券
的市场价格。
• 当期收益率=年利息支付/债券市价
四、债券的收益率指标
• 2、到期收益率（yield to maturity,YTM）
• 到期收益率是使债券到期之前全部现金流的现 值等于债券的当前市场价格的贴现率。
P
T t 1
ct (1 YTM )t
可不附息票。投资者不仅可以在债券期
满时收回本金（面值），而且还可定期
获得固定的利息收入，其内在价值公式
V
如1下c y：
c
1 y2
c
1 y3
c
1 yT
A
1 yT
三、统一公债
• 统一公债是一种没有到期日的特殊的定息 债券。统一公债的内在价值的计算公式如 下：
V
c
1
y
c
1 y2
Βιβλιοθήκη Baidu
c
1 y3
c y
四、债券的收益率指标
第八章 债券价值分析
第一节 收入资本化法在债券价值分 析中的运用
• 收入法或收入资本化法，又称现金流贴现 法（Discounted Cash Flow Method,简称 DCF），包括股息（或利息）贴现法和自 由现金流贴现法。
• 收入资本化法认为任何资产的内在价值 （intrinsic value）取决于该资产预期的未 来现金流的现值。
YTM A (1 YTMS )2 1
YTM
US A
2 YTMS
四、债券的收益率指标
• 假设存在三种国债，分别为一年期零息债 券、两年期零息债券和两年期附息债券 （票面利率为5%，每年末支付一次），当 前市场价格分别为934.58、857.34和 946.93(?)美元，三种面值均为1000美元， 问三种债券的到期收益率分别是多少？
• 考虑了凸度问题后，收益率变动幅度与价 格变动率之间的关系可以重新写为：
P D*y 1 Cy2
P
2
第二节 债券属性与价值分析
• 一、到期时间 当债券的预期收益率y和债券的到期收
益率k上升时，债券的内在价值和市场价格 都将下降。当其他条件完全一致时，债券 的到期时间越长，债券价格的波动幅度越 大。但是当到期时间变化时，债券的边际 价格变动率递减。
动态的债券价格
• 当债券价格由预期收 益率确定的现值决定 时，折价债券将会升 值，预期的资本收益 能够补足息票率与预 期收益率的差异；相 反，溢价债券的价格 将会下跌，资本损失 抵消了较高的利息收 入，投资者仍然获得 相当于预期收益率的
五、流动性
• 债券的流动性与债券的内在价值呈正比例 关系。
六、违约风险
• 违约风险越高，投资收益率也应该越高。 • 债券评级依据的主要财务比率有：
固定成本倍数、比率、流动性比率、盈利 性比率、现金比率
七、可转换性
• 可转换债券息票率和承诺的到期收益率通 常较低
八、可延期性
• 可延期债券的息票率和承诺的到期收益率 较低。
似模拟债券价格的变化。
凸度
• 凸度是指债券价格变动率与收益率变动关 系曲线的曲度，等于债券价格对收益率二 阶导数除以价格，即：
C
1 P
2P y 2
价格敏感度与凸度的关系
收益率变动幅度与价格变动率之间 的关系
• 当收益率变动幅度较大时，用久期近似计 算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度 调整；在其他条件相同时，人们应该偏好 凸度大的债券。
946
.3
50 (1 0.07)
1050 (1 S2 )2
例题
债券1 债券2 债券3
期限 1 2 3
票面利率 0 6.75 4.50
价格 96.918 106.693 103.461
赎回价格 100 100 100
• 请解释为什么在组合中保留了交易价格低于面值、 且将在几年后按面值赎回的债券。有人认为持有 这些头寸将导致亏损，因此应买出这些债券，您 的观点是什么？