第八章债券价值分析
债券价值分析(PPT46页)
PVB
C 1 r1
C (1 r2)2
C (1 r3)3
C (1 rn
)n
F (1 rn )n
例6-1 现有一张票面价为1000元，票面利 率为5%，10年期债券，每年支付一次利息， 若投资者要求的报酬率是8%（市场利率） 其价值的计算为：
每年利息为：5%×1000＝50元，则：
PVB
50 1 8%
1071.06
5年后市场利率下降到5%，则其价值上升到：
40 1 2.5%
40 (1 2.5%)2
1040 (1 2.5%)10
1131.28
例:赎回收益率的计算(3)
这时债券乙将会以1100元的价格被赎回。 债券乙的第一赎回收益率为
40 1 k
40 (1 k)2
1100 40 (1 k)10
IV
c1 1 r1
(1
c2 r1)(1
r2 )
IV
(1
cn r1)(1
pn r2 )(1
rn )
IV
c1 1 r
c2 (1 r)2
cn pn (1 r)n
一、息票债券的到期收益率
债券的价值就是债券未来现金流入的现值，它通 过债券的价格反映出来。如果知道债券的面值、 票面利率、还本付息期及投资者所要求的最低报 酬率就可以确定债券的价值。确定债券价值的一 般公式为：
（1）预期现金流（cash flow）， （2）预期收益率(expected yield)，或要求的收益
率(required yield)。
第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用
根据资产的内在价值与市场价值是否一致,可 以判断该资产是否被低估或高估,从而帮助投 资者进行正确的投资决策.
金融市场之债券价值分析
金融市场之债券价值分析债券是金融市场中一种非常重要的资产，通过债券市场的交易活动，企业、国家和地方政府等都可以融资，而投资者则可以获得一定的利息收益。
债券的价值分析是投资者决定是否购买债券的重要因素之一，以下是关于债券价值分析的一些基本要点：首先，债券的价值可以通过估算未来现金流的现值来进行分析。
投资者购买债券实际上是在购买未来的利息支付和本金偿还。
因此，投资者需要估计未来现金流的量和时机，然后以适当的贴现率计算现值。
其次，债券的价值与市场利率之间存在着密切的关系。
债券的市场价值通常与市场利率呈现相反的趋势。
当市场利率上升时，现有债券的利息支付相对较低，从而导致其价值下降。
相反，当市场利率下降时，现有债券的利息支付相对较高，从而导致其价值上升。
此外，债券的信用风险也会对其价值产生影响。
债券发行人的信用评级越高，其债券的市场价值越高。
这是因为投资者对信用风险较低的债券具有更高的偏好，因此他们愿意支付更高的价格购买这些债券。
此外，债券的到期时间也是决定其价值的重要因素之一。
长期债券通常具有更高的风险，因此其市场价值相对较低。
相反，短期债券通常具有较低的风险，因此其市场价值相对较高。
最后，债券的价值分析还需要考虑其他因素，例如通货膨胀预期、税收影响等。
通货膨胀预期的上升会导致债券的实际购买力下降，从而影响其价值。
税收影响可以通过计算税后收益来加以考虑。
总之，债券的价值分析是投资者决策过程中的重要一环。
投资者可以通过估算未来现金流的现值，考虑市场利率、信用风险、到期时间、通货膨胀预期和税收影响等因素来进行价值分析，从而做出更加明智的投资决策。
债券作为金融市场中的一种重要资产，广泛应用于企业、国家和地方政府等机构的融资活动中。
债券投资是一种相对稳健的投资方式，因为债券作为有固定还本付息承诺的债务工具，相对于股票等其他金融产品，其风险相对较低。
债券的价值分析是投资者在购买债券时所需要进行的一项重要工作。
首先，债券的价值可以通过估算未来现金流的现值来进行分析。
债券的价值分析范文
债券的价值分析范文债券的价值分析是投资者在购买债券时进行的一种重要的分析方法，通过对债券的财务状况、市场环境和风险收益特征等因素进行综合评估，判断债券的内在价值，从而指导投资决策。
本文将从债券的基本概念、价值分析方法和影响因素等方面进行详细阐述，帮助读者更好地理解债券的价值分析。
一、债券的基本概念债券是指债务人向债权人发行的一种债权凭证，代表了债务人对债权人的债务承诺。
债券的基本要素包括债券的面值、利率、期限、付息方式和偿还方式等。
一般来说，债券的面值是指债券的票面金额，利率是指债券的票面利率，期限是指债券的到期日期，付息方式是指债券的利息支付方式，偿还方式是指债券到期后债务人偿还债务的方式。
二、债券的价值分析方法1.现金流量贴现法：通过将债券未来的现金流量贴现到当前时点，计算债券的现金价值。
这一方法基于时间价值的概念，考虑了债券的时间价值和风险，可以较全面地反映债券的价值。
2.市场价格比较法：通过对类似债券在市场上的交易价格进行比较，判断债券的价值。
这一方法主要是适用于市场上已经有相似债券在交易的情况下，可以提供一个相对较准确的市场参考价值。
3.市场收益率分析法：根据债券的市场价格和债券的利息支付情况，计算债券的收益率，再与其他类似债券的收益率进行比较，判断债券的价值。
这一方法主要是基于债券的收益特征，可以提供一个市场上的相对参考价值。
三、影响债券价值的因素1.利率：利率的变动对债券的价值有很大的影响。
一般来说，当市场利率上升时，债券的价值下降，因为投资者可以用更高的利率购买新的债券，而不必持有低利率的债券；当市场利率下降时，债券的价值上升，因为债券的利息收益相对较高。
2.信用风险：债券的信用风险越高，其价值越低。
如果债券发行人的信用质量较差，投资者对该债券的风险较大，因此需要较高的回报率来补偿风险，从而压低了债券的价值。
3.偿还方式：债券的偿还方式也会对债券的价值产生影响。
如果债券采用一次性还本付息的方式，投资者可以在到期时获得较高的现金流入，从而增加了债券的价值；反之，如果债券采用分期偿还的方式，投资者的现金流入相对较低，因此债券的价值会相应降低。
第八章-债券价值评估教学内容
12.3.1 利率期限结构理论
收益率曲线 纯预期理论（pure expectations theory）
未来短期利率期望值＝远期利率
流动性偏好理论（ liquidity perference theory)
长期债券必须有流动性溢价（liquidity premium）
收益率曲线作用
一条合理的债券收益率曲线将反映出某一时点上(或某一天)不同 期限债券的到期收益率水平。研究债券收益率曲线具有重要的意 义,对于投资者而言,可以用来作为预测债券的发行投标利率、在 二级市场上选择债券投资券种和预测债券价格的分析工具；对于 发行人而言,可为其发行债券、进行资产负债管理提供参考。
看成是相等的。但是这个假设显然与市场实际情 况不符。
• 实际上，债券的收益率是一个比较复杂的 概念
南昌大学管理科学与工程系
12.2 债券的收益率
到期收益率 持有期收益率 赎回收益率 本期利率 即期利率 远期利率
南昌大学管理科学与工程系
12.2.1 利率
经济学里的利率
利率通常又称为货币的时间价值 名义利率(nominal interest rate)
到期收益率是自购买日至到期日所有收入的平均回报率
若已知债券当前购买价格P0，面值为PV，现在距离到期 时间为n年，每年支付的利息总额为C,1年内共分m次 付息，则满足下式的y就是到期收益率
P0
PV
1
y m
mn
mn t 1
C m
1
y m
t
（1）
南昌大学管理科学与工程系
若每半年支付1次利息，到期收益率
南昌大学管理科学与工程系
两种收益率曲线的差异
零息债券到期收益率 附息债券到期收益率
债券价值分析课件PPT52页bhmp
• 可赎回条款的存在，降低了此债券的内在价值，并 且降低了投资者的实际收益率。 • 息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即投 资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间的差额越 大。为弥补被赎回的风险，这种债券发行时通常有较高 的息票率和较高的承诺到期收益率。
2012.3
制作：张彬
可赎回债券图示
表5-5: 20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%的债券 的价格变化
剩余到期年数
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1 0
以3.5%贴现的45美元息票 支付的现值 (美元) 960.98 913.07 855.10 795.02 722.63 639.56 544.24 434.85 309.33 165.29 85.49 0.00
• 息票率决定了未来现金流的大小。在其他属性不 变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益 率波动的幅度越大。 • 即：预期收益率调整时，息票率越低，则债券价 格变动幅度越大。
2012.3
制作：张彬
表5-6：内在价值 (价格) 变化与息票率之间的关系
息票率
4% 5% 6% 7% 8%
预期收益率 内在价值变化率
•流通性，或流动性，指债券投资者将持有的债券变现的能力。 •一般用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买卖 差价较小的债券流动性比较高；反之，流动性较低。 •在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义到期 收益率之间呈反比例关系。即流动性高的债券到期收益率较 低，反之亦然。 •债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。
7% 8% 5%
(7% 到 8%)
内在价值变化率 (7% 到 5%)
68 60 87 -11.3%
债券价值分析教材(PPT 68页)
第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 假定债券的价格为P，债券面值为A，每期支付的利息为c， 那么债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关 系：
•
• 与上述公式比较，所不同的是（1）P与V，即价格与价值的 差别；（2）k与y，即预期收益率与到期收益率之间的差别。 在其它条件不变的前提下：
第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 原理二：当市场预期收益率变动时，债券的到期时间 与债券价格的波动幅度成正比关系。换言之，到期时 间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短， 价格波动幅度越小。
• 原理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动 幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时 间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速 度增加。
的
价
值
是FV：
C0
(1
r m
)
mT
•
（4.1）
•
例
题
4
-3：你将
FV 50
5(10元0.1进2 )行23投
资
50
，年利率
(1.06)6
为12％
70.93 元
，
每
半 年 计 息 一 次 ， 那 么23 年 后 你 的 投 资 价 值 。
•
2021年7月10日星期六
第一节 利率与资产价值基础 • (四) 有效年利率 • 上面的例题计算有效年利率
• 单期中的现值计算公式：
2021年7月10日星期六
第一节 利率与资产价值基础 （二）多期的终值和现值 多期的终值的计算公式：
多期中的现值计算公式：
PV
FV
/(1
r)t
其中，(1 r)t 是终值复利因子，
第8章 债券价值分析
投资学第8章
35
利率的期限结构（ 一、利率的期限结构（term to structure） ）
不同期限债券其到期收益率是不同的， 不同期限债券其到期收益率是不同的，它们之间是什么关 为什么呈现这种关系呢？ 系？为什么呈现这种关系呢？ （一）利率期限结构含义：仅在期限长短方面存在差异的 利率期限结构含义： 含义 债券的到期收益率 到期期限之间的关系 到期收益率与 债券的到期收益率与到期期限之间的关系 一般以国债为研究对象
债券的价值=利息的现值+ 债券的价值=利息的现值+本金的现值
投资学第8章
4
（一）附息债券定价公式
Cn + F C1 C2 V0 = + + , ..., + n (1 + i1 ) (1 + i1 )(1 + i2 ) ∏ (1 + i j )
j =1
其 中 ， V 0为 债 券 的 现 值 (内 在 价 值 ) C t为 第 t期 债 券 的 利 息 it 为 t 期 的 市 场 利 率 (短 期 利 率 ） F 为 债 券 的 面 值 ( Face value )
P0 = ∑
t =1
n
C
(1 + y )
t
+
F
(1 部 按既定价格投资债券的内部 报酬率即到期收益率
投资学第8章 16
某附息债券票面金额为1000 1000元 票面利率为6% 6%， 例：某附息债券票面金额为1000元，票面利率为6%， 期限为3 该债券的现行市场价格为900 900元 期限为3年。该债券的现行市场价格为900元，投 资者认为它的必要收益率为9% 9%， 资者认为它的必要收益率为9%，该债券是否值得 以当前价格投资？ 以当前价格投资？ 方法一：计算债券内在价值、比较内在价值与市场 方法一：计算债券内在价值、 价格
第8章 债券定价分析
第四节 债券收益与风险分析
债券收益是指债券能为债券持有人带来一定的收 入。其实质是债权投资的报酬。债券收益包括 利息收入和买卖债券的差额。 债券的风险是指债券持有人未来收回的货币流量 具有一定的不确定性。该货币流量来自债券发 行人支付的利息和偿还的本金，或者是卖出债 券的款项。 前者风险主要体现在发行人的拖欠； 后者风险主要体现在交易价格的波动。
6
2.复利终值的计算
将每期收到的利息加入本金再计利息逐期滚算， 俗称“利滚利”。 复利的终值计算公式为：
FV P (1 y )
t
例8-2 A企业将10000元存入某银行，利率为5%，复利 计息，3年后A企业能得到的本利和为： FV=10000×(1+5%)3 =11576.25 （元） 如果是一年付息m次，则公式（8-2）可修改为：
y
n
M P
1
28
2.半年支付一次利息债券的到期收益率
当P为债券的购买价格，C为债券的年 利息，M为债券面值，n为距离到期日 的年数乘以2，y为债券的年到期收益率 时，其到期收益率的计算可以直接用下 式表示：
FV P (1 y m )
mn
pe
yt
上式表示当本金为P，利率为y，年限为t，年付息次 数趋向无穷时的终值公式，也称为 连续复利终值公 式。
8
3.年金终值的计算
年金系指在相同时间间隔内陆续收到或付出相同金额 的款项，如分期付款、分期偿还贷款、发放养老金等， 都属于年金的收付。按支付时间不同，分为普通年金 与预付年金，前者为每期期末支付，后者为每期期初 支付。 （1）普通年金的终值公式如下： (8-5) (1 y ) 1
附息债券时指在债券到期前，按照债券的票面利率 定期向投资者支付利息，并在债券到期时偿还本 金的债券。特征是未来的现金流有多次。 设y为折现利率，C为票面利息，n为债券期限（用 年表示），M为债券面值。则附息债券的定价公 C M 式： P (1 y ) (1 y )
债券价值分析
第八章 债券价值分析一、收入资本化法在债券价值分析中的运用收入法或收入资本化法，又称现金流贴现法（Discounted Cash Flow Method,简称DCF ），包括股息（或利息）贴现法和自由现金流贴现法。
收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于该资产预期的未来现金流的现值。
贴现债券，又称零息票债券，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券，其内在价值由以下公式决定：直接债券又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。
投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入，其内在价值公式如下： )()()()()2311111T T c c c c A V y y y y y=++++++++++统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。
统一公债的内在价值的计算公式如下 ：yc V = 债券的收益率指标1、当期收益率：债券当期收益率等于债券年利息除以债券的市场价格。
2、到期收益率：是使债券到期之前全部现金流的现值等于债券的当前市场价格的贴现率。
例：假设存在三种国债，分别为一年期零息债券、两年期零息债券和两年期附息债券（票面利率为5%，每年末支付一次），当前市场价格分别为934.58、857.34和946.93(?)美元，三种面值均为1000美元，问三种债券的到期收益率分别是多少？ （答案：分别为7%、8%和7.975%）3、持有期收益率：指的是某一投资者持有某种债券，但在债券到期前出售时的投资回报率。
假设债券购买价格为P1，出售价格为P2，持有期限为T 。
则： H T t t H t Y P Y c P )1()1(211+++=∑=4、即期利率：是某一给定时点上零息债券的到期收益率，可以看作是联系一个即期合约的利率。
这样一个合约一旦签定，资金立即从一方介入另一方。
借款将在未来某一特定时连本带利全部还清。
金融市场学之债券价值分析
金融市场学之债券价值分析债券是金融市场中的一种重要金融工具，是债务人（借款人）向债权人（债券持有人）募集资金的一种方式。
债券可以看作是一种借入债务的证券化形式，其发行的目的是为了筹集资金，用于企业的扩张、项目的发展等。
债券价值分析是对债券投资的一种重要评估方法，它可以帮助投资者评估一支债券的投资价值、风险与收益，并基于这些信息做出投资决策。
债券的价值分析通常包括以下几个主要方面：1. 利率风险：债券的价值与市场利率密切相关。
当市场利率上升时，债券的价值会下降，因为市场上的新债券收益率更高。
相反，当市场利率下降时，债券的价值会上升，因为市场上的新债券收益率较低。
因此，投资者需要密切关注市场利率的变化以及债券收益率的波动，从而评估和预测债券的价值变动。
2. 信用风险：债券的发行人信用状况直接影响债券的价值。
发行人信用评级越高，债券的风险越小，债券的价值越高。
相反，如果发行人的信用评级降低，或者出现违约的风险，债券的价值就会下跌。
因此，投资者需要对债券的发行人进行信用评级，了解其信用状况和偿债能力，以评估债券的价值和风险。
3. 还本付息安排：债券的还本付息安排也是影响债券价值的重要因素。
债券的付息方式、利率计算方式、还本偿付方式等都会影响债券的价值。
投资者需要仔细分析和比较不同债券的还本付息安排，以确定其对债券价值的影响。
4. 市场流动性：流动性是指债券在二级市场上的交易活跃程度。
具有高流动性的债券更容易买卖，投资者能够以较低的交易成本进行买卖操作。
相反，流动性较低的债券交易活跃度较低，交易成本较高。
投资者需要考虑债券的流动性，以便在需要时快速变现。
综上所述，债券价值分析是投资者评估债券投资价值的重要工具。
投资者需要综合考虑利率风险、信用风险、还本付息安排和市场流动性等因素，全面评估债券的价值和风险，从而做出明智的投资决策。
当然，在实际投资中，除了债券的基本面分析外，技术分析、市场预期等因素也应同时考虑，以获得更全面的债券价值分析。
债券及其价值分析
债券及其价值分析债券是一种债务工具，公司或政府在筹集资金时可以发行给投资者，作为一种筹资方式。
债券的发行者被称为债务人，而购买债券的人则成为债权人。
债券的价值分析对于投资者来说非常重要，因为它可以帮助投资者评估债券的投资回报率和风险。
债券的价值分析可以从两个方面进行：收益分析和风险分析。
在收益分析中，投资者需要考虑债券的利率收益和购买价格。
债券的利率收益是指债券提供给债权人的固定利率，也称为票面利率。
投资者需要将债券的利率收益与市场上其他可用投资工具的利率进行比较，以确定债券是否具有吸引力。
通常情况下，债券的利率收益越高，其价值越高。
此外，投资者还需要考虑购买债券时的价格。
如果债券的购买价格低于其面值，投资者将能够以较低的成本购买债券，并获得更高的投资回报率。
相反，如果购买价格高于面值，投资者将面临债券价值下降的风险。
在风险分析中，投资者需要评估债券所面临的各种风险因素。
其中，信用风险是最重要的因素之一、信用风险指的是债券发行者无法按时偿还本金和利息的风险。
投资者可以通过查看债券评级机构对债券发行者信用评级的评估来评估债券的信用风险。
一般来说，评级较高的债券具有较低的信用风险。
此外，投资者还需要考虑利率风险和通胀风险。
利率风险指的是当市场利率上升时，债券价格下降的风险。
通胀风险指的是通货膨胀导致实际利率下降的风险。
投资者可以通过分析宏观经济因素，如通胀率和利率走势，来评估这些风险因素对债券的影响。
最后，投资者还可以利用债券的价格指数和收益率曲线来进行债券价值分析。
价格指数是衡量债券价格变动的指标，收益率曲线则显示不同期限的债券利率。
投资者可以通过观察价格指数和收益率曲线的变动，以评估市场对债券的情绪和预期。
综上所述，债券及其价值分析对于投资者来说非常重要。
通过综合考虑债券的收益和风险因素，投资者可以做出明智的投资决策，并获取良好的投资回报。
Bond-债券价值分析
Active Bond Management: Swapping Strategies
Substitution swap Intermarket swap Rate anticipation swap Pure yield pickup Tax swap
Yield Curve Ride
Yield to Maturity %
久期与价格之间的关系
∆P/P = -D x [∆(1+y) / (1+y)] D* = 修正久期 D* = D / (1+y) ∆P/P = - D* x ∆y
Rules for Duration
Rule 1 The duration of a zero-coupon bond equals its time to maturity Rule 2 Holding maturity constant, a bond’s duration is higher when the coupon rate is lower Rule 3 Holding the coupon rate constant, a bond’s duration generally increases with its time to maturity Rule 4 Holding other factors constant, the duration of a coupon bond is higher when the bond’s yield to maturity is lower
Net worth immunization
Duration of assets = Duration of liabilities
Target date immunization
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五、流动性
• 债券的流动性与债券的内在价值呈正比例 关系。
六、违约风险
• 违约风险越高，投资收益率也应该越高。 • 债券评级依据的主要财务比率有：
固定成本倍数、比率、流动性比率、盈利 性比率、现金比率
七、可转换性
• 可转换债券息票率和承诺的到期收益率通 常较低
八、可延期性
• 可延期债券的息票率和承诺的到期收益率 较低。
• 计算债券1、2、3的到期收益率。
• 计算1年、2年、3年的即期利率。
五、判断债券价格属于低估还是 高估的方法
• 第一种，比较两类到期收益率的差异。
c
c
c
A
P 1 k 1 k 2 1 k n 1 k n
如果y> k，则该债券的价格被高估；如果y
< k，表现为该债券的价格被低估
判断债券价格属于低估还是高估的 方法
第三节 债券定价原理
• 一、债券定价原理 • 定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例
关系。 • 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票
率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到 期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。 • 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格 的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少； 反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加， 并且是以递减的速度增加。
YTM A (1 YTMS )2 1
YTM
US A
2 YTMS
四、债券的收益率指标
• 假设存在三种国债，分别为一年期零息债 券、两年期零息债券和两年期附息债券 （票面利率为5%，每年末支付一次），当 前市场价格分别为934.58、857.34和 946.93(?)美元，三种面值均为1000美元， 问三种债券的到期收益率分别是多少？
收益率。
零息票债券的价格变动
• 零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券 价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值， 债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于 面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上 升。
二、息票率
• 在其他属性不变的条件下，债券的息票率 越低，债券价格随预期收益率波动的幅度 越大。
债券定价原理
• 定理四：对于期限既定的债券，由收益率 下降导致的债券价格上升的幅度大于同等 幅度的收益率上升导致的债券价格下降的 幅度。
• 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债 券的息票率与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。
二、久期
• 久期是Macaulay（1938）提出的一种衡量
债券风险的测量指标，可以理解为对加权
第二节 债券属性与价值分析
• 一、到期时间 当债券的预期收益率y和债券的到期收
益率k上升时，债券的内在价值和市场价格 都将下降。当其他条件完全一致时，债券 的到期时间越长，债券价格的波动幅度越 大。但是当到期时间变化时，债券的边际 价格变动率递减。
动态的债券价格
• 当债券价格由预期收 益率确定的现值决定 时，折价债券将会升 值，预期的资本收益 能够补足息票率与预 期收益率的差异；相 反，溢价债券的价格 将会下跌，资本损失 抵消了较高的利息收 入，投资者仍然获得 相当于预期收益率的
• 第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格 的差异。
• 我们把债券的内在价值（V）与债券价格（P） 两者的差额，定义为债券投资者的净现值 （NPV）。当净现值大于零时，意味着内在价 值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的 到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值 小于零时，该债券被高估。
NPV V P
• 考虑了凸度问题后，收益率变动幅度与价 格变动率之间的关系可以重新写为：
P D*y 1 Cy2
P
2
平均现T金流的改进。久期的计算公式：
D
PV (ct ) t
t 1
T
[ PV (ct ) t]
B
t 1
P0
久期
• 例如，某债券当前的市场价格为950.25美 元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000 美元，三年后到期，一次性偿还本金。
D 72.731 66.12 2 811.40 3 2639.17 2.78(年）
可不附息票。投资者不仅可以在债券期
满时收回本金（面值），而且还可定期
获得固定的利息收入，其内在价值公式
V
如1下c y：
c
1 y2
c
1 y3
c
1 yT
A
1 yT
三、统一公债
• 统一公债是一种没有到期日的特殊的定息 债券。统一公债的内在价值的计算公式如 下：
V
c
1
y
c
1 y2
c
1 y3
c y
四、债券的收益率指标
一、贴现债券
• 贴现债券，又称零息票债券（zero-coupon bond），是一种以低于面值的贴现方式发 行，不支付利息，到期按债券面值偿还的 债券，其内在价值由以下公式决定：
V
A
1 yT
二、直接债券
• 直接债券又称定息债券，或固定利息债
券，按照票面金额计算利息，票面上可
附有作为定期支付利息凭证的息票，也
三、可赎回条款
• 可赎回条款的 存在，降低了 该类债券的内 在价值，并且 降低了投资者 的实际收益率。
四、税收待遇
• 享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有 免税待遇的债券。
例如，某30年期的零息票债券，面值为1000美元，预 期收益率10%，则发行价为1000/（1+10%）=57.31（美 元）。一年后，预期收益率不变时，债券价格为1000/ （1+10%）=63.04（美元）。价差63.04-57.31=5.73（美 元）作为利息收入来纳税。如果预期收益率下降为9.9%， 债券价格变为1000/（1+9.9%）=64.72（美元）。若债券 被卖掉，价差64.72-63.04=1.68（美元）作为资本收益以 相应税率纳税；若债券没有卖掉，则1.68美元的价差作为 未实现的资本收益(unrealized capital gains)不需纳税。
第八章 债券价值分析
第一节 收入资本化法在债券价值分 析中的运用
• 收入法或收入资本化法，又称现金流贴现 法（Discounted Cash Flow Method,简称 DCF），包括股息（或利息）贴现法和自 由现金流贴现法。
• 收入资本化法认为任何资产的内在价值 （intrinsic value）取决于该资产预期的未 来现金流的现值。
• 4、即期利率（spot rate） • 一个即期利率是某一给定时点上零息债券
的到期收益率，可以看作是联系一个即期 合约的利率。这样一个合约一旦签定，资 金立即从一方介入另一方。借款将在未来 某一特定时连本带利全部还清。
四、债券的收益率指标
• 注意前例中附息债券的收益率。即期利率无法 从附息债券中直接计算获得，必须要利用分拆 的方法，把一张附息债券看作若干张零息债券 的集合。
950.25
950.25
久期
• 久期考虑了影响债券波动性的下列因素： • 所有现金流 • 到期收益率 • 当前的债券价格
马考勒久期定理
• 定理一：只有贴现债券的马考勒久期等 于它们的到期时间。
• 定理二：直接债券的马考勒久期小于或 等于它们的到期时间。只有仅剩最后一 期就要期满的直接债券的马考勒久期等 于它们的到期时间，并等于1 。
马考勒久期与债券价格的关系
P D*y P
马考勒久期与债券价格的关系
• 久期是一个需要不断修正的瞬时值：时间 对久期有影响。
• 久期不能反映价格波动的非对称性。 • 用久期进行预测通常会低估债券的价格。 • 久期对价格的预测精度取决于债券价格/收
益率曲线的凸性。 • 如果收益率变化很大，不应该用久期来近
• 1、当期收益率 • 债券当期收益率等于债券年利息除以债券
的市场价格。
• 当期收益率=年利息支付/债券市价
四、债券的收益率指标
• 2、到期收益率（yield to maturity,YTM）
• 到期收益率是使债券到期之前全部现金流的现 值等于债券的当前市场价格的贴现率。
P
T t 1
ct (1 YTM )t
似模拟债券价格的变化。
凸度Байду номын сангаас
• 凸度是指债券价格变动率与收益率变动关 系曲线的曲度，等于债券价格对收益率二 阶导数除以价格，即：
C
1 P
2P y 2
价格敏感度与凸度的关系
收益率变动幅度与价格变动率之间 的关系
• 当收益率变动幅度较大时，用久期近似计 算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度 调整；在其他条件相同时，人们应该偏好 凸度大的债券。
• 定理三：统一公债的马考勒久期等于
11 r
马考勒久期定理
• 定理四：在到期时间相同的条件下，息 票率越高，久期越短。
• 定理五：在息票率不变的条件下，到期 时期越长，久期一般也越长。 （令我们 感到意外的是，处于严重折价状态的债 券，到期时间越长，久期可能反而越短）
• 定理六：在其他条件不变的情况下，债 券的到期收益率越低，久期越长。
• （答案：分别为7%、8%和7.975%）
四、债券的收益率指标
• 3、持有期收益率 • 持有期收益率指的是某一投资者持有某种债券，
但在债券到期前出售时的投资回报率。假设债 券购买价格为P1，出售价格为P2，持有期限 为T。则：
P1
T t 1
ct (1 YH )t
P2 (1 YH )T
四、债券的收益率指标
946
.3
50 (1 0.07)
1050 (1 S2 )2
例题
债券1 债券2 债券3
期限 1 2 3
票面利率 0 6.75 4.50