人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章教案

2.1.1单项式

教学目标

1．知识与技能

（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系．

（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数．

重、难点与关键

1．重点：单项式的有关概念．

2．难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数．

教学过程

一、新授

6a 2，a 3，2.5x ，vt ，-n ．

观察上面各式中运算有什么共同特点？

上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，•它们都是数字与字母的积，例如：6a 2表示6×a 2，a 3表示1×a 3，2.5x 表示2.5×x ，vt 表示1×v ×t ，-n•表示-1×n ．

像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．如：-2，a ，13，都是单项式，而1a

，1+x 都不是单项． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a 2的系数是6，a 3的系数是1，-n 的系数是-1，-5ab 的系数是-15

． 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，2.5x•中字母x 的指数是1，2.5x 是一次单项式；vt 中字母v 与t 的指数和是2，vt 是二次单项式，-a b 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4，-a b 2c 是4次单项式．

二、范例学习

例1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数．

（1）每包书有12册，n 包书有_______册．（2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是______．

（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是_______．

（4）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元．

（5）一个长方形的长为0.9，宽是a ，这个长方形的面积是_________．

三、巩固练习

1．下列各式是不是单项式？为什么？

（1）x-2y ； （2）-4;(3);(4)55

x a b m ； （5）-1． 2．判断下列各说法是否正确，错误的改正过来．

（1）单项式-xy 2的系数是0，次数是2． （2）单项式27a 2的系数是2，次数是9．

（3）单项式-23n x y 的系数是-23

，次数是n+1． 3．请你写出系数为-，含有x 、y ，次数为4的所有单项式．4．课本第56页练习1、2题．

四、课堂小结

1．什么叫单项式？举例说明．

2．单独的一个数或一个字母是单项式吗？x a

是单项式吗？为什么？ 3．什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？举例说明．

五、作业布置

1．课本第59页至第60页，习题2．1第1、2、8题．

2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）

1．x 是单项式．（ ） 2．6不是单项式．（ ）

3．m 的系数是0，次数也是0．（ ） 4．单项式

4πxy 的系数是4

π，次数是2．（ ） 二、填空题．

5．x 2yz 的系数是________，次数是________．6．-372ab 的系数是______，次数是_______． 7．如果单项式-2x 2y n 与单项式a 4b 的次数相同，则n=________．

8．写出系数为5，含有x 、y 、z•三个字母且次数为4•的所有单项式，•它们分别是_______．

三、选择题．

9．下列各式中单项式的个数是（ ）．3x ，x+1，-212，-1,0.72,42

a x xy -． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

10．单项式-x 2yz 2的系数、次数分别是（ ）．A ．0.2 B ．0.4 C ．-1，5 D ．1，4

四、解答题．

11．苹果的价格比梨贵35%，如果梨的价格是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？如果梨的价格比苹果便宜10%，梨的价格仍是每千克m 元，那么苹果的价格是多少？

12．买一级肉5千克和买二级肉6千克用的钱同样多，如果一级肉每千克a 元，那么二级肉每千克多

少元？如果用买b 千克一级肉的钱去买二级肉，可以买多少千克？

2.1.2 多项式

教学目标

使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．

重、难点与关键

1．重点：多项式以及有关概念．

2．难点：准确确定多项式的次数和项．

教学过程

一、复习提问 1．什么叫单项式？举例说明．

2．怎样确定一个单项式的系数和次数？-237

ab c 的系数、次数分别是多少？ 3．列式表示下列问题：（1）一个数比数x 的2倍小3，则这个数为________．

（2）买一个篮球需要x （元），买一个排球需要y （元），买一个足球需要z （元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．

（3）如图1，三角尺的面积为________．

（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．

(1) (2)

上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z ，

12ab-πr 2，x 2+2x+18，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？

2x-3可看作2x 与-3的和：3x+5y+2z 可以看作单项式3x 、5y 与2z 的和；同样12ab-πr 2看作12ab 与-πr 2的和，x 2+2x+18可以x 2、2x 、18的和．

二、新授

请同学们阅读课本第57页有关内容，并回答下列问题．

1．几个单项式的和叫做_________； 2．在多项式中，每个单项式叫做_________；

3．在多项式中，不含字母的项叫做_________；

4．在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数．

5．多项式的次数与单项式的次数有什么区别？

6（1）多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，•首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数．

（2）一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，•如，•多项式3x 2y-

12xy 2+x 2-xy-5中，最高次项为3x 2y 和-12

x y 2，二次项也有2项，x 2和-xy ，•这个多项式为二次五项式． 单项式和多项式统称为整式，例如：100t ，6a 3，vt ，-n ，2x-3，3x+5y+2z 等都是整式．

三、范例学习

例1．用多项式填空，并指出它们的项和次数．

（1）温度由t ℃下降5℃后是_______℃．（2）甲数x 的13与乙数y 的12

的差可以表示为_________． （3）如课本图2．1-3，圆环的面积为________．（4）如课本图2．1-4，钢管的体积是________． 例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、•乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，•则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？

四、巩固练习

1．下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

3x ，2x-1，13m +，-ab ，-5，2x

-1，3m-4n+m 2n ． 2．判别正误：（1）多项式-x 2y+2x 2-y 的次数2．（ ） （2）多项式-

12-a+3a 2的一次项系数是1．（ ） （3）-x-y-z 是三次三项式．（ ） 3．课本第59页练习． 4．课本第61页第10题．

五、课堂小结

1．什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？

2．什么叫多项式的项？什么叫做常数项？举例说明？