九年级数学10月月考试题新人教版

合集下载

新人教版九年级数学10月考试卷及答案

九年级数学学科阶段性质量调研(2011.10)命题人:朱建成审核人:赵志林卷面分值:满分120分,考试时间: 90分钟一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，满分24分)= ▲ ， 2)2(-= ▲ ；2.2(= ▲ ， 2)32(= ▲ ；3.当x ▲ 时，5+x 在实数范围有意义；当a ▲ 时，2a -在实数范围有意义；4.计算:28-＝ ▲ ， 1232⨯= ▲ ；5.化简下列各式:=312▲ ，32= ▲ ； 6.已知菱形ABCD 中对角线B D 、AC 相交于点O ，添加条件 ▲ ，可使菱形ABCD 成为正方形(填一个即可)；7.矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm ,则对角线长为 ▲ cm ；8.等腰梯形的腰长为cm 5，它的周长是cm 22，则它的中位线长为_____▲____cm ； 9.矩形ABCD 的周长是14cm ，对角线相交于O ，ΔAOD 与ΔAOB 的周长的差是1cm ，那么这个矩形的面积是__ ▲ __；10.如图，已知E 为平行四边形ABCD 中AD 边上的一点，将△ABE 沿BE 折叠使得点A 刚好落在BC 边上的F 点处，若AB 为4cm ，ED 为3cm ，则平行四边形ABCD 的周长为__ ▲ __；11．如图，F 、E 分别是正方形ABCD 的边C B 、CD 上的点，CF B E =，连接AE 、B F ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则∠α= ▲ ．12.如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，点E 在BC 上，且EC AE =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点'E 重合，则AC ＝ ▲ cm ．12题11题10题F二、选择题(本大题共有5小题，每小题3分，满分15分)13.下列图形中,既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 …………………【 ▲ 】A 、平行四边形B 、矩形C 、等边三角形D 、等腰梯形 14.式子1313--=--x xx x 成立的条件是 ………………………………………【 ▲ 】 A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1＜x ≤315.满足55<<-x 的非正整数x 是 ………………………………………【 ▲ 】A 、－1B 、0C 、－2，－1，0D 、1，－1，016.等腰三角形的一个外角等于110°，则顶角的度数是 ……………………【 ▲ 】A 、70°B 、40°C 、70°或40°D 、以上都不对 17.正方形具有而菱形不一定具有的性质 ……………………………………【 ▲ 】 A 、对角线相等B 、对角线互相垂直平分C 、对角线平分一组对角D 、四条边相等三、解答题(本大题共有9小题，满分81分) 18. (每小题5分，满分20分)计算 (1) 631332⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛- (2)0)a > (3)()632+-()632-+(4)01)1-+-19. (本题满分7分)如图，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． (1) 求证:△ABD ≌△ECB ；(2) 若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数．19题20. (本题满分7分) 如果023=-+-b a ，求ba63+的值.21. (本题满分7分) 若32,132--+=x x x 求的值.22. (本题满分7分)如图，菱形ABCD 中，M 、N 、E 、F 分别是四条边的中点，060=∠A ，cm AB 8=．求四边形MNEF 的周长和面积．23. (本题满分7分) 当12441,212-++-≤a a a a 化简.24. (本题满分8分)在平面直角坐标系中描出下列各点)1,2(A ，)1,0(B ，)4,4(--C ，)4,6(-D ，并将各点用线段一次连接构成一个四边形ABCD .(1)四边形ABCD 时什么特殊的四边形？答:(2)在四边形ABCD22题BAo25. (本题满分8分)如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，BC 的垂直平分线FD ，交BC 于D ，交AB 于E ，且CE AF // (1) 求证:四边形ACEF 是平行四边形. (2) 当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论.26．(本题满分10分) 在平面直角坐标系xoy 中，边长为a (a 为大于0的常数)的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点P ，顶点A 在x 轴正半轴上运动，顶点B 在y 轴正半轴上运动【x 轴、y 轴的正半轴都不包含原点O 】，顶点C 、D 都在第一象限。

人教版九年级上学期数学10月月考试卷

人教版九年级上学期数学10月月考试卷一、选择题（共10题；共20分）1.相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为( )A. 1∶5000B. 1∶50000C. 1∶500000D. 1∶50000002.如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.若反比例函数y=(2m-1)x m²-2的图象经过第二、四象限，则m为( )A. 1B. -1C.D.4.如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（）A. 小莉的影子比小玉的影子长B. 小莉的影子比小玉的影子短C. 小莉的影子与小玉的影子一样长D. 无法判断谁的影子长5.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A. 18B.C.D.6.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABP＝∠CB. ∠APB＝∠ABCC. ＝D.7.如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（）A. 4：9B. 2：3C.D. 16：818.如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（）A. AD：DB＝AE：ECB. DE：BC＝AD：ABC. BD：AB＝CE：ACD. AB：AC＝AD：AE9.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F在AB，BC上，AE=BF，AF，CE交于G，GD和AC交于H，则下列结论中成立的有（）个．①△ABF≌△CAE；②∠AGC=120°；③DG=AG+GC；④AD2=DH•DG；⑤△ABF≌△DAH．A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① ：②S△BCE=36:③S△ABE=12：④△AEF∽△ACD；其中一定正确的是（）A. ①②③④B. ①④C. ②③④D. ①②③二、填空题11.若2x＝3y，且x≠0，则的值为________.12.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x=________ ，y=________ ．13.如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是________.14.如图：（A）（B）（C）（D）是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，为________ ．15.已知线段a、b、c、d，如果，那么=________。

河北省邯郸市临漳县2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

河北省邯郸市临漳县2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．根据表格，判断关于x 的方程()230ax bx c a ++=≠的一个解的范围是（）x1.1 1.2 1.3 1.42ax bx c ++0.59-0.842.293.76A ．1.1 1.2x <<B ．1.2 1.3x <<C ．1.3 1.4x <<D ．0.590.84x <<2．利用公式法解一元二次方程22510x x +-=可得两根为1x 、2x ，且12x x <，则1x 的值为（）A B C D 3．若关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0配方后得到方程（x +3）2＝2c ，则c 的值为（）A ．﹣3B ．0C ．3D ．94．若实数k 、b 是一元二次方程(3)(1)0x x +-=的两个根，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知a ，b ，c 为常数，点(,)P a c 在第四象限，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判定6．如图，F 是正方形ABCD 对角线B 上一点，连接AF ，C ，并延长C 交B 于点E ，若150AFC ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A ．60︒B ．75︒C ．70︒D ．65︒7．如图，剪两张等宽且对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD ，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A ．四边形ABCD 周长不变B ．AB BC =C ．四边形ABCD 面积不变D ．AC BD=8．某儿童乐园摩天轮的正面示意图如图所示，若每个舱看作一个点，任意选择四个点，则以这四个点为顶点的四边形是矩形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在Rt ABC △中，6AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若36AMEF S =正方形，则ABC S = （）A ．B ．18C ．D ．1210．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFC =120°，若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则AEB '∠为（）A ．70°B ．65°C ．30°D ．60°11．如图，在MON ∠的边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =；分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、B 、OC ．若6cm =AB ，四边形AOBC 的面积为215cm ，则OC 的长为（）A ．4cmB ．8cmC ．5cmD ．10cm12．如图，三个边长为6cm 的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O 是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面积为（）A ．29cmB ．218cmC ．212cmD ．224cm 13．如图，四边形ABCD 是边长为5的菱形，对角线AC ，B 的长度分别是一元二次方程2120x mx ++=的两个实数根，DH 是B 边上的高，则DH 的长为（）A ．4.8B ．3.6C ．2.4D ．1.214．如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、交于O 点，8,6AC BD ==，点P 为线段AC 上的一个动点．过点P 分别作PM AD ⊥于点M ，作PN DC ⊥于点N ，则PM PN +的值为（）A ．485B ．15C ．245D ．2315．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆728人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程（）A ．()22001728x +=B ．()()220012001728x x +++=C ．()22001728x x ++=D ．()()220020012001728x x ++++=16．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如24x =和()()230x x -+=有且仅有一个相同的实数根2x =．所以这两个方程为“同伴方程”，若关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的参数同时满足0a b c ++=和0a b c -+=．且该方程与()()20x x n +-=互为“同伴方程”，则n 的值为（）A ．1或1-B ．1-C ．1D ．2二、填空题17．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发沿AC 方向运动，点F 同时以每秒1个单位长度的速度从点C 出发沿CA 方向运动，若AC ＝12，BD ＝8，则经过秒后，四边形BEDF 是矩形．18．20世纪70年代，数学家罗杰·彭罗斯使用两种不同的菱形，完成了非周期性密铺，如下图，使用了A ，B 两种菱形进行了密铺，则菱形B 的锐角的度数为°．19．《代数学》中记载，形如21039x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x 的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x 的方程2140x x m ++=，构造图②，已知阴影部分的面积为72，则该方程的正数解为．三、解答题20．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BG AE ⊥，垂足为点G ，延长BG 交CD 于点F ，连接AF ．(1)求证：BE CF =．(2)若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长．21．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？(2)羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为2i 1=-①，这个数i 叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为i a b +（a ，b 为实数），a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程21x =-，解得：1i x =，2i x =-．2i ===．读完这段文字，请你解答以下问题：（1）填空：3i =______，4i =______，2342021i i i i +++⋅⋅⋅+=______．（2）已知()()i i 13i a b ++=-，写出一个以a ，b 的值为解的一元二次方程．（3）在复数范围内解方程：2480x x -+=．23．【操作感知】如图1，在矩形纸片ABCD 的AD 边上取一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接60PM BM DPM ∠=︒、．，则MBC ∠的大小为______度．【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片ABCD 按照【操作感知】进行折叠，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．（1）判断MBQ V 与CBQ △的关系并证明；（2）若正方形ABCD 的边长为4，点P 为AD 中点，则CQ 的长为______．24．如图，在矩形ABCD 中，6cm =AB ，12cm BC =，点P 从点A 开始以1cm/s 的速度沿B 边向点B 移动，点Q 从点B 开始以2cm/s 的速度沿BC 向点C 移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设移动的时间为s t ．求：(1)当t 为多少时，PBQ 的面积等于28cm ？(2)当t 为多少时，PQD △是以PD 为斜边的直角三角形？25．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．(1)若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？(3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元？请说明理由．。

江苏省扬州市江都区第三中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

江苏省扬州市江都区第三中学2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定属于一元二次方程的是（）A ．x ﹣1=0B ．x 2+5=0C ．x 3+x=3D ．ax 2+bx+c=02．下列说法中，错误的是（）A ．直径相等的两个圆是等圆B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C ．圆中最长的弦是直径D ．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3．下列各条件中，能判断ABC A B C '''∽△△的是（）A ．AB A B ''=，A A '∠=∠B ．ABBCA B A C =''''，B B '∠=∠C ．ABA B BC B C ''=''，∠+∠=∠+∠''A C A C D ．40A ∠=︒，80B ∠=︒，80∠'=︒A ，70B '∠=︒4．如图，ABC V 与DEF 是位似三角形，位似比为2:3，已知3AB =，则D 的长等于（）A ．49B ．2C ．92D ．2745．如图，AB 、CD 是O 的弦，且AB CD =，若84BOD ∠=︒，则ACO ∠的度数为（）A ．42︒B ．44︒C ．46︒D ．48︒6．如图，在O 中，C 是 AB 上一点，OA OB ⊥，过点C 作弦CD 交OB 于E ，若OA DE =，则C ∠与AOC ∠满足的数量关系是（）A ．13C AOC ∠=∠B ．12C AOC ∠=∠C ．23C AOC ∠=∠D ．34C AOC ∠=∠7．如图，a b c ∥∥，若32AD DF =，则下面结论错误的是（）．A ．35AD AF =B ．32BC CE =C ．23AB EF =D ．35BC BE =8．如图，AD 是O 的直径，将弧AB 沿弦AB 折叠后，弧AB 刚好经过圆心O ．若6BD =，则O 的半径长是（）A ．6B ．C ．D ．6.25二、填空题9．若一条弦把圆分成15∶两部分，则劣弧所对的圆心角为．10．若32a b =，则22a b a b +-的值为．11．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AP BP >，那么:AP AB 的比值为．12．如图，AB 是直径， BCCD DE ==，40BOC ∠=︒，AOE ∠的度数是．13．关于x 的方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为．14．如图，矩形OABC 的对角线OB 与反比例函数9(0)y x x =>相交于点D ，且35OD OB =，则矩形OABC 的面积为．15．已知O 的半径为5，弦8AB =，则O 上到弦AB 所在直线的距离等于1的点有个．16．对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，下列说法：①若方程有一根1x =-，则0b a c --=；②若0a b c ++=，则240b ac -≥；③若方程()2(1)10a x b x c -+-+=的两个根是12x =，25x =，那么方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，24x =；④若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立．其中正确的有个．（填个数）17．已知E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，23BE CE =，连接AE ，将ABE 沿AE 翻折．若点B 的对应点B '正好落在矩形的对角线上，则AB BC 的值为．18．如图所示，O 的半径为6，点P 在O 上，点A 在O 内，且3AP =，过点A 作AP 的垂线交O 于点B ，C ．设PB x =，PC y =，则y 与x 的函数表达式为．三、解答题19．选用适当方法解下列方程(1)2(1)2(1)x x -=-；(2)22530x x --=．20．已知关于x 的一元二次方程22(1)210x m x m -+++=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根分别为αβ、，且2αβ=，求m 的值．21．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，B 是斜边BC 上的高．(1)证明：ABD CBA △△∽；(2)若9:25ABD ABC S S =:△△，6AB =，求B 的长．22．如图，ABC V 的顶点均为网格中的格点．(1)选择合适的格点（包括边界）为点D 和点E ，请画出一个ADE V ，使ADE ABC △△∽（相似比不为1）．(2)在图2中画一个EFG ，使其与ABC V 相似，且面积为2．23．如图，ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ．(1)求证： BDDE =；(2)若50BAC ∠=︒，求AOE ∠的度数．24．图I 是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图II 是求大拇指高度AB 的示意图．如图II ，在C 处放置一根高度为2m 且与地平线BF 垂直的竹竿IC ，点A ，I ，D 在同一直线上，测得CD 为3m ．将竹竿平移5m 至E 处，点A ，G ，F 在同一直线上，测得EF 为5m ．求大拇指的高度．25．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，(1)方程2680x x -+=“2倍根方程”（填“是”或“不是”）；(2)若一元二次方程290x x c -+=是“2倍根方程”，求出c 的值．(3)若()()()300x ax b a --=≠是“2倍根方程”，求代数式32a b a b -+的值．26．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？27．【阅读材料】如图1所示，对于平面内P ，在P 上有弦AB ，取弦AB 的中点M ，我们把弦AB 的中点M 到某点或某直线的距离叫做弦AB 到这点或者这条直线的“密距”．例如：图1中线段MO 的长度即为弦AB 到原点O 的“密距”．过点M 作y 轴的垂线交y 轴于点N ，线段MN 的长度即为弦AB 到y 轴的“密距”．【类比应用】已知P 的圆心为(0,8)P ，半径为4，弦AB 的长度为4，弦AB 的中点为M ．(1)如图2所示，如果弦AB 在P 上运动，在运动过程中，圆心P 到弦AB 的中点M 的距离变化吗？若不变化，请求出PM 的长，若变化，请说明理由．(2)如图2所示，当AB y ∥轴时，弦AB 到原点O 的“密距”是____________．(3)如图2所示，如果弦AB 在P 上运动，在运动过程中直接写出弦AB 到原点的“密距”d 的取值范围___________；28．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，E 是AB 上一点，2BE =．F 是BC 上的动点，连接EF ，H 是CF 上一点且HF k CF=（k 为常数，0k ≠），分别过点F ，H 作EF ，BC 的垂线，交点为G ．设BF 的长为x ，GH 的长为y ．(1)若4x =，6y =，则k 的值是______．(2)若1k =时，求y 的最大值．(3)在点F 从点B 到点C 的整个运动过程中，若线段AD 上存在唯一的一点G ，求此时k 的值．。

湖北荆州2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(解析版)

2024年10月学情监测试卷九年级数学（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 方程224135x x x +−=+化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A. 2和1B. 2和7C. 1和6−D. 1和4 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，根据()200ax bx c a ++=≠进行判定即可求解．【详解】解：根据题意，2243150x x +−−−=，整理得，2260x x +−=，∴二次项系数和一次项系数分别为21，，故选：A ．2. 若方程220x kx −+=的一个根是2−，则k 的值是（）A. 1−B. 1C. 3−D. 3 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据题意，把2x =−代入计算即可求解．【详解】解：根据题意，把2x =−代入得，()()22220k −−−+=，解得，3k =−，故选：C ．3. 一元二次方程2530x x −+=的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式，根据方程的系数结合根的判别式即可得出0∆>，从而得出方程有两个不相等的两个实数根，掌握“当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．【详解】解：∵方程2530x x −+=，∴()2Δ5413130=−−××=>，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：B ．4. 对于二次函数()22y x =−−，下列说法错误的是（）A. 它的图象的开口向下B. 它的图象的对称轴是直线2x =C. 当2x =时，y 取最大值D. 当2x >时，y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质，根据二次函数顶点式的解析式()2y a x h k =−+进行分析即可求解．【详解】解：已知二次函数顶点式()22y x =−−，10−<，图象开口向下，顶点坐标为()2,0，对称轴为xx =2， ∴A 、B 选项正确，不符合题意；当xx =2时，函数有最大值，最大值为0，故C 选项正确，不符合题意；当xx >2时，y 随x 的增大而减小，故D 选项错误，符合题意；故选：D ．5. 若抛物线()22110ya x a −−+经过原点，则a 的值是（） A. 1±B. 1C. 1−D. 0【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，将()0,0代入解析式求出a 的值，再根据二次项系数不能为0对a 的值进行取舍，即可得出答案．【详解】解：抛物线()22110y a x a −−+经过原点()0,0，∴210a −+=，解得1a =±，当1a =时，二次项系数10a −=，不合题意，∴1a =−，故选C ．6. 用配方法解方程2640x x −+=时，变形结果正确的是（）A. ()2314x −=B. ()235x −=C. ()2640x −=D. ()2632x −= 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．先移项化为264x x −=−，可得2695x x −+=，再进一步求解即可．【详解】解：∵2640x x −+=，∴264x x −=−，∴2695x x −+=，∴()235x −=，故选：B ．7. 有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动，小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x 人，则可列出的方程为（）A. 2111x =B. 21111x +=C. 21111x x ++=D. ()21111x += 【答案】C的【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，根据从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动列出一元二次方程即可．【详解】解：设参与该活动后规定“@”x 人，则可列出的方程为：21111x x ++=，故选：C ．8. 某抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为()232y x =−−，则原抛物线的解析式为（）A. ()211y x =−+B. ()251y x =−+C. yy =(xx −1)2−5D. ()255y x =−− 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据平移规律“左键右键，上加下减”即可求解．【详解】解：A 、()()22121332y x x =−−+−=−−，符合题意； B 、()()22521372y x x =−−+−=−−，不符合题意；C 、()()22125338y x x =−−−−=−−，不符合题意； D 、()(22525378y x x −−−−−−，不符合题意；故选：A ．9. 若a 是关于x 的方程22310x x −+=的一个根，则2202446a a −+的值是（）A. 2025B. 2026C. 2022D. 2023【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值，求代数式的值等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．依题意，把x a =代入22310x x −+=，得2231a a −=−，再把2231a a −=−代入()222024462024223a a a a −+=−−中计算，即可作答．【详解】解：∵a 是关于x 的方程22310x x −+=的一个根，∴把x a =代入22310x x −+=，得2231a a −=−，∴()()2220244620242232024212026a a a a −+=−−=−×−=，故选：B ．10. 二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2与()0,3之间（不包括这两点），对称轴为直线2x =−．下列结论：①0abc >；②0a b c −+>；③若点11,2M y − 、点25,2N y −是函数图象上的两点，则12y y >；④3255a −<<−；其中正确的结论是（）A. ②③④B. ②③C. ①④D. ①②④【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次含图象的性质，根据图象与x 轴交于点()1,0A ，对称轴为直线2x =−，可得另一个交点为()5,0−，4b a =，根据二次函数与y 轴的交点B 在()0,2与()0,3之间（不包括这两点），可得23c <<，由此可得5c a =−，分别代入计算，再根据二次函数图象的增减性即可求解．【详解】解：二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象与x 轴交于点()1,0A ，对称轴为直线2x =−， ∴另一个交点为()5,0−，22b x a=−=−， ∴4b a =，∴a b ，同号，即0ab >， ∵二次函数与y 轴的交点B 在()0,2与()0,3之间（不包括这两点）， ∴23c <<，∴0abc >，故①正确；当xx =1时，0y a b c =++=，且4b a =，∴50a c +=，则5c a =−，∵23c <<，∴253a <−<，则3255a −<<−，即0a <， ∵4580abc a a a a −+=−−=−>，∴0a b c −+>，故②，④正确；∵对称轴为2x =−，0a <，∴当2x <−时，y 随x 的增大而增大；当2x >−时，y 随x 的增大而减小；即离对称轴越远，值越小，∵()5113222222 −−−=−−−= ，， ∴12y y <，故③错误；综上所述，正确的有①②④，故选：D ．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11. 抛物线2(2)1y x =+−的顶点坐标为________．【答案】(2,1)−−【解析】【分析】根据二次函数的解析式的顶点式即可得．【详解】抛物线2(2)1y x =+−的顶点坐标为(2,1)−−，故答案为：(2,1)−−．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．12. 已知方程2320x x −−=的两根分别为1x ，2x ，则1212x x x x ++的值为_________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了根与系数的关系，对于()200ax bx c a ++=≠的两个根分别为12,x x ，则1212b c a x x x x a+=−=，．利用根与系数的关系得到12x x +，21x x 的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵方程2320x x −−=的两个根分别为1x ，2x ，∴123x x +=，122x x =− ∴1212231x x x x =−++=+．故答案为：1．13. 加工爆米花时，爆开且不糊颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x （单位：min ）满足函数表达式20.2 1.52y x x =−+−，则最佳加工时间为________min ．【答案】3.75的【解析】【分析】根据二次函数的对称轴公式2b x a=−直接计算即可．【详解】解：∵20.2 1.52y x x =−+−的对称轴为()1.5 3.75220.2b x a =−=−=×−（min ），故：最佳加工时间为3.75min ，故答案为：3.75．【点睛】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程等，记住抛物线顶点公式是解题关键． 14. 如图，某涵洞的截面是抛物线形状，抛物线在如图所示的平面直角坐标系中，对应的函数解析式为2516y x =-，当涵洞水面宽为12m 时，涵洞顶点O 至水面的距离为_________m ．【答案】454【解析】【分析】本题考查了二次函数的运用，根据题意，()()6,06,0A B −，，代入计算即可求解．【详解】解：根据题意，12AB =，∴()()6,06,0A B −，，把xx =6代入得，25456164y =−×=−， ∴顶点O 至水面的距离为45m 4，故答案为：454 ． 15. 已知关于x 的一元二次方程()()2530x x n −−−=的两个实数根为1x ，2x ，且213x x =，则n 的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，先化为一般形式，根据一元二次方程根与系数的关系可得128x x +=，21215x x n =−，结合已知条件得出122,6x x ==，进而根据21526n −=×，即可求解．【详解】解：()()2530x x n −−−= ∴228150x x n −+−=∴128x x +=，21215x x n =− 又∵213x x =∴148x =，∴122,6x x == ∴21526n −=×解得：n =故答案为：．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解下列方程：（1）2310x x −+=；（2）22150x x +−=．【答案】（1）1x =，2x =（2）15x =−，23x =【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，公式法和配方法是解题的关键．（1）运用公式法求解；（2）运用因式分解法求解．【小问1详解】解：∵1,3,1a b c ==−= ∴()2341150∆=−−××=>，∴x ，∴1x =2x = 【小问2详解】解：()()530x x +−=∴50x +=，30x −=， ∴15x =−，23x =.17. 已知关于x 的方程260x kx −+=有两个实数根α，β，其中3α=−，求另一个根β和k 的值．【答案】2β=−，5k =−【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程的两根12x x ，，1212b c x x x x a a+=−=，即可求解．详解】解：∵6αβ=，3α=−，∴2β=−，∵k αβ+=， ∴325k =−−=−．18. 已知函数231y x x =−−+．（1）该函数图象的开口方向是________；（2）求出函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小?【答案】（1）向下（2）对称轴是32x =−，顶点坐标是313,24 − （3）32x >−【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数开口方向，增减性，顶点坐标和对称轴是解题的关键．【（1）根据10a =−<，即可判定抛物线的开口方向；（2）根据1a =−，3b =−，1c =，结合顶点坐标公式进行求解即可；（3）根据0a <时，二次函数的增减性进行求解即可．【小问1详解】解：∵10a =−<，∴函数图象的开口方向是向下；小问2详解】解：∵1a =−，3b =−，1c =， ∴33222b a −−=−=−−， 244913444ac b a −−−==−， ∴函数图象的对称轴是32x =−，顶点坐标是313,24 − ；【小问3详解】解：∵开口向下， ∴当32x >−时，y 随x 的增大而减小． 19. 已知关于x 的一元二次方程()222120x k x k k −−+−=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得2212129x x x x +−=成立?若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）14k ≥−（2）存在，2k =【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，（1）根据一元二次方程有两个实数根可得240b ac ∆=−≥，由此即可求解；（2）运用一元二次方程根与系数的关系12b x x a +=−，12c x x a =，乘法公式的变形，代入求值即可．【小问1详解】【解：根据题意得()()2221420k k k ∆=−−−−≥ ，解得，14k ≥−；【小问2详解】解：根据题意得1221x x k +=−，2122x x k k =−， ∵2212129x x x x +−=， ∴()212121229x x x x x x +−−=，即()2121239x x x x +−=， ∴()()2221329k k k −−−=，整理得2280k k +−=， ∴()()240k k −+=，且14k ≥− 解得，12k =，24k =−（不符合题意，舍去）， ∴2k =．20. 阅读下列材料：为解方程4260x x −−=，可将方程变形为()22260x x −−=，然后设2x t =，则()222x t =，原方程化为260t t −−=①，解①得12t =−，23t =．当12t =−时，22x =−无意义，舍去；当23t =时，23x =，解得x =1x =2x =；这种方法称为“换元法”，则能使复杂的问题转化成简单的问题．利用换元法解方程()()2227180x xx x −+−−=．【答案】12x =，21x =−【解析】【分析】本题考查的是利用换元法解一元二次方程，设2x x t −=，于是原方程化为27180t t +−=，求解t ，再进一步求解即可．【详解】解：设2x x t −=，于是原方程化为27180t t +−=，∴()()290t t −+=，解得12t =，29t =−；当2t =时，22x x −=，∴220x x −−=，∴()()210x x −+=，解得12x =，21x =−；当9t =−时，29x x −=−，∴290x x −+=，此时2(1)4190=−−××<△，方程无解，故原方程的解为12x =，21x =−．21. 如图，抛物线2y x bx c =++与直线1y x =−交于点()1,A m −和(),2B n ．（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式21x bx c x ++>−的解集．【答案】（1）24y x x =−−（2）1x <−或3x >【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，函数与不等式的关系等知识．（1）先求出点A 、B 的坐标为()1,2−−，()3,2，再代入2y x bx c =++即可求解；（2）根据函数与不等式的关系结合图象即可求解．【小问1详解】解：把()1,A m −和(),2B n 代入1y x =−，得112m =−−=−，21n =−，∴3n =，∴()1,2A −−，()3,2B ，把()1,2A −−，()3,2B 代入2y x bx c =++，得12932b c b c −+=− ++=，解得14b c =− =−， ∴抛物线的解析式为24y x x =−−；【小问2详解】解：求不等式21x bx c x ++>−的解集可以看作当抛物线24y x x =−−的图象位于直线1y x =−的上方时求自变量x 的取值范围，∴由图象得不等式21x bx c x ++>−的解集为1x <−或3x >．22. 羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =−+≠．某次发球时，羽毛球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：请根据上述数据，解决问题：（1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系()()20y a x h k a =−+≠；（2）已知羽毛球场的球网高度为1.55m ，当发球点距离球网5m 时，羽毛球能否越过球网？请说明理由．【答案】（1）()225042727y x =−−+，50 m 27（2）能，理由见解析【解析】【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键；（1）先求解抛物线的对称轴与顶点坐标，再设设抛物线的关系式为()250427y a x =−+，再代入0x =，23y =即可得到答案；（2）把5x =代入()225042727y x =−−+可得169y =，再比较即可．【小问1详解】解：根据表格中的数据可知，当2x =时，149y =，当6x =时，149y =， ∴点142,9 与146,9关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线2642x +=，根据表格中的数据可知，当4x =时，5027y =， ∴抛物线的顶点坐标为504,27，即羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值为50m 27；设抛物线的关系式为()250427y a x =−+，把0x =，23y =代入得：()225004327a =−+，解得：227a =−， ∴抛物线的关系式为()225042727y x =−−+．【小问2详解】解：把5x =代入()225042727y x =−−+得：225016(54)27279y =−−+=， ∵161.559>，∴羽毛球能越过球网．23. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在!某摩托车配件店经市场调查，发现进价为80元的新款头盔每月的销售量y （件）与售价x （元）的相关信息如下：售价x （元）100 110 120 130 …销售量y（件）180160 140 120 … （1）试用你学过函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是_______（填“一次函数”或“二次函数”），直接写出这个函数解析式为______；（2）若物价局规定，该头盔最高售价不得超过140元，当售价为多少元时，月销售利润达到5600元? （3）若获利不得高于进价的60%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大? 【答案】（1）一次函数，2380y x =−+ （2）120元（3）128元【解析】【分析】本题主要考查一次函数，二次函数，一元二次方程的运用，（1）根据表格信息可得当售价x 增大时，销售量y 逐渐减小，可得这个函数是一次函数，运用待定系数即可求解；（2）根据题意得()()8023805600x x −−+=，解一元二次方程，结合题意取值即可；（3）设利润为w 元，则2(80)(2380)254030400w x x x x =−−+=−+−，根据获利不得高于进价的60%，即获利不得高于808060%128+×=（元），可得80128x ≤≤，结合二次函数图象的性质即可求解．【小问1详解】解：根据表格信息，当售价x 增大10时，销售量y 减小20，∴这个函数是一次函数，设该一次函数解析式为()0y kx b k =+≠，把100180x y =，，110160x y =，代入得， 100180110160k b k b += +=，解得，2380k b =− =， ∴一次函数解析式为2380y x =−+，的当120x =时，2120380120y =−×+=，符合题意， ∴该函数是一次函数，解析式为2380y x =−+；【小问2详解】解：根据题意得()()8023805600x x −−+=，解得1120x =，2150x =，∵物价局规定，该头盔最高售价不得超过140元，∴150x =不合题意舍去，答：当售价为120元时，月销售利润达到5600元；【小问3详解】解：设利润为w 元，则2(80)(2380)254030400w x x x x =−−+=−+−， ∴当54013524b x a =−=−=−时，w 取最大值， ∵获利不得高于进价的60%，即获利不得高于808060%128+×=（元）， ∴80128x ≤≤，∵20−<，∴当135x ≤时，w 随x∴当128x =时，w 最大，答：售价定为128元时，月销售利润达到最大．24. 如图1，抛物线22y ax x c =−+与x 轴交于点()30A −,和B ，与y 轴交于点()0,3C ．（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）如图2，若P 是线段OA 上一动点，过P 作y 轴的平行线交抛物线于点H ，交AC 于点N ，设点P 的横坐标为t ，ACH 的面积为S ．求S 关于t 的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值，求出S 的最大值；（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作直线PQ BC ∥交抛物线于点Q ，随着P 点的运动，在x 轴上是否存在这样的点P ，使以B P Q C ，，，为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =−−+，()1,4−；（2）23922S t t =−−，32t =−时，S 有最大值，最大值是278；（3）存在，P 点坐标为()1,0−或()2−−或()2−+．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，再把解析式转化为顶点式可得到顶点的坐标；（2）求出直线AC 的函数解析式，用含t 的式子表示出点N H 、的坐标，得出NH ，再根据12AHN CHN S S S HN OA =+=×× 求出S 关于t 的函数关系式，最后根据二次函数的性质解答即可求解；（3）求出B 点坐标，得到OB 的长，再分CQ BP ∥、点P 在点A 的左侧，CP BQ ∥和当点P 点A 的右侧，CP BQ ∥三种情况，画出图形解答即可求解．【小问1详解】解：把()3,0A −，()0,3C 代入22y ax x c =−+得，9603a c c ++= =，解得13a c =− = ， ∴该抛物线的解析式为223y x x =−−+， ∵()222314y x x x =−−+=−++，∴该抛物线的顶点坐标为()1,4−；【小问2详解】解：设直线AC 的函数解析式为y kx b =+，把()3,0A −，()0,3C 代入得， 033k b b=−+ = ，解得13k b = =， ∴直线AC 的函数解析式为3y x ，把x t =代入3y x 得，3y t =+，∴(),3N t t +，∵点P 的横坐标为t ，∴PH y ∥轴，∴点H 的横坐标为t ，∴()2,23H t t t −−+， ∴()222333HN t t t t t =−−+−+=−−， ∴()22211393327332222228AHN CHNS S S HN OA t t t t t =+=××=×−−×=−−=−++ ， ∵302−<， ∴当32t =−时，S 有最大值，最大值为278；【小问3详解】解：存在，理由如下：把0y =代入223y x x =−−+得，2023x x =−−+，解得13x =−，21x =，∴()1,0B ，∴1OB =，如图，当CQ BP ∥时，四边形BCQP 为平行四边形，∴CQ PB =，把3y =代入223y x x =−−+得，2233x x −−+=，解得10x =，22x =−，∴()2,3Q −，∴2CQ =，∴2BP =，∴211OP =−=，∴()1,0P −；如图，当点P 在点A 的左侧，CP BQ ∥时，四边形BCPQ 是平行四边形，过点Q 作QM x ⊥轴于M ，则90∠=∠=°QMP COB ， ∵四边形BCPQ 是平行四边形，∴PQ BC =，PQ BC ∥，∴QPM CBO ∠=∠， ∴()AAS QPM CBO ≌，∴1MP OB ==，3MQOC ==， ∴点Q 的纵坐标为3−，把=3y −代入223y x x =−−+得，2323x x −=−−+，解得11x =−21x =−（不符合，舍去），∴点P 的横坐标为2−−∴()2P −；如图，当点P 在点A 的右侧，CP BQ ∥时，四边形BCPQ 是平行四边形，过点Q 作QN x ⊥轴于N ，则90QNP COB ∠=∠=°，同理可得()2P −+；综上，点P 的坐标为()1,0−或()2−或()2−．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，求二次函数图象的顶点坐标，二次函数与几何图形，二次函数的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，正确画出图形并运用分类讨论思想解答是解题的关键．。

九年级数学上学期10月月考试卷含解析新人教版1

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市荣智学校九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）2．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．2a×3a=6a3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．抛物线y=3（x﹣4）2+5的极点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．6．已知反比例函数y=的图象通过点P（﹣1，2），则那个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限 D．第二，四象限7．一个扇形的弧长为20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是（）A．30° B．150°C．60° D．120°8．如图，在Rt△ABC中，∠BA C=90°，∠B=60°，△ADE能够由△ABC绕点A顺时针旋转90°取得（点D与点B是对应点，点E与点C是对应点），连接CE，则∠CED的度数是（）A．45° B．30° C．25° D．15°9．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）A．5 B．5 C．5 D．1010．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a＜0；②b＞0；③b ＞2a；④a+b+c=2．其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将258 000那个数用科学记数法表示为______．12．函数y=中，自变量x的取值范围是______．13．计算： =______．14．分解因式：﹣x3﹣2x2﹣x=______．15．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1，则b的值为______．16．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．17．为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时刻，将城镇居民的住房面积由此刻的人均约为10m2提高到，若每一年的年增加率相同，则年增加率为______．18．如图，已知AC与BD相交于点O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，则CD=______．19．如图，在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，且AD2=BD•DC，则∠BCA的度数为______．20．如图，△ABC内接于⊙O，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，若OH=，EH=，则AC=______．三、解答题（其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=sin60°﹣1．22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°取得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC沿x轴翻折取得△A2B2C2，请画出△A2B2C2．23．已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB．求证：AB=CD．24．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．25．如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F别离是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．26．如图，在半圆O中，AB是直径，DC与半圆O相切于点C，AD⊥DC于点D，AD交半圆O 于点E．（1）如图1，求证：∠ACD=∠ABC；（2）若AE：AB=3：5，如图2，求证：DC=2DE；（3）在（2）的条件下，过点E作EG⊥AB于G，交AC于F，连接DF，若OG=，如图3，求△DEF的面积．27．如图，抛物线y=ax2+3ax﹣4a（a≠0）交x轴于A，B（A左B右）两点，点C任线段OA 上，且AC：BC=1：4．（1）求点C的坐标；（2）过C点作x轴垂线交于抛物线于点D，直线OD的解析式是y=x，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，在直线CD上是不是存在点P，使得△OPD为等腰三角形？若是存在，请求出知足条件的P点坐标；若是不存在，请说明理由．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市荣智学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】按照关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．2．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．（a2）3=a6D．2a×3a=6a【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】按照同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母别离相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．【解答】解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为2a×3a=6a2，故本选项错误．故选C．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】按照轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．4．抛物线y=3（x﹣4）2+5的极点坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（4，5）【考点】二次函数的性质．【分析】直接按照二次函数的极点坐标式进行解答即可．【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3（x﹣4）2+5，∴其极点坐标为：（4，5）．故选D．5．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的概念；互余两角三角函数的关系．【分析】本题能够利用锐角三角函数的概念求解，也能够利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：解法1：利用三角函数的概念及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．又∵sin2B+cos2B=1，∴sinB==，∴tanB===．故选A．6．已知反比例函数y=的图象通过点P（﹣1，2），则那个函数的图象位于（）A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再按照反比例函数的性质求解即可．【解答】解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．7．一个扇形的弧长为20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是（）A．30° B．150°C．60° D．120°【考点】弧长的计算．【分析】按照弧长公式l=求解．【解答】解：∵l=，∴n==150．故选B．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE能够由△ABC绕点A顺时针旋转90°取得（点D与点B是对应点，点E与点C是对应点），连接CE，则∠CED的度数是（）A．45° B．30° C．25° D．15°【考点】旋转的性质．【分析】先按照旋转的性质得出AE=AC，∠DAE=∠BAC=90°，那么△CAE为等腰直角三角形，则∠CEA=45°．再按照直角三角形的两个锐角互求出∠BCA=30°，那么∠DEA=∠BCA=30°，那么按照∠CED=∠CEA﹣∠DEA即可求解．【解答】解：∵△ADE能够由△ABC绕点A顺时针旋转90°取得，∴△ADE≌△ABC，∴AE=AC，∠DAE=∠BAC=90°，∴△CAE为等腰直角三角形，则∠CEA=45°．∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，∴∠BCA=30°，∴∠DEA=∠BCA=30°．∴∠CED=∠CEA﹣∠DEA=45°﹣30°=15°．故选D．9．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（）A．5 B．5 C．5 D．10【考点】解直角三角形；矩形的性质．【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=5，所以BD=2AO=10，所以AD2=BD2﹣AB2=102﹣52=75，所以AD=5．故选B．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a＜0；②b＞0；③b ＞2a；④a+b+c=2．其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口向下，知a＞0，对称轴知足﹣1＜﹣＜0，可知0＜b＜2a，由抛物线通过点（1，2），代入解析式取得a+b+c=2，即可判断．【解答】解：由抛物线开口向上，知a＞0，由图象可知对称轴﹣1＜﹣＜0，∴0＜b＜2a，∵抛物线通过点（1，2），∴当x=1时，y=a+b+c=2，故正确的为：②④．故选C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将258 000那个数用科学记数法表示为×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．肯定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将258 000用科学记数法表示为：×105．故答案为：×105．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式成心义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式成心义的条件，分式成心义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式成心义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．13．计算： = 3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后归并．【解答】解： =2+=3．故答案为：3．14．分解因式：﹣x3﹣2x2﹣x= ﹣x（x+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a ±b）2．【解答】解：﹣x3﹣2x2﹣x，=﹣x（x2+2x+1），=﹣x（x+1）2．15．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1，则b的值为﹣4 ．【考点】二次函数的性质．【分析】按照对称轴方程，列出关于b的方程即可解答．【解答】解：∵﹣=﹣1，∴b=﹣4，故答案为：﹣4．16．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB= 8 cm．【考点】垂径定理；相交弦定理．【分析】由AB⊥CD得，AE=BE，再按照相交弦定理，求得AB的长即可．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，∴AE2=CE•DE，∵DE=8cm，CE=2cm，∴AE=4cm，∴由垂径定理得，AB=2AE=2×4=8cm，故答案为8．17．为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时刻，将城镇居民的住房面积由此刻的人均约为10m2提高到，若每一年的年增加率相同，则年增加率为10% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】此题可设年增加率为x，第一年为10（1+x）m2，那么第二年为10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可．【解答】解：设年增加率为x，按照题意列方程得10（1+x）2=解得x1=，x2=﹣（不符合题意舍去）所以年增加率为，即10%．18．如图，已知AC与BD相交于点O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，则CD= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由题意得△AOB∽△COD，则，从而求得CD即可．【解答】解：∵AO：OC=BO：OD=2：3，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴AO：OC=BA：CD=2：3，∵AB=5，∴CD=．故答案为：．19．如图，在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，且AD2=BD•DC，则∠BCA的度数为65°．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】解答此题的关键的是利用AD2=BD×CD，推出△ABD∽△ADC，然后利用对应角相等即可知∠BCA的度数．【解答】解：如图：∵∠B=25°，AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠B=65°，∵AD2=BD．CD，∴=，又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠CDA=90°，∴△ABD∽△CDA，∴∠BCA=∠BAD=65°．故填：65°．20．如图，△ABC内接于⊙O，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，若OH=，EH=，则AC= 5 ．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】延长BE、AC交于点P，连接OB，过点C作CR⊥AB，在Rt△BOH中按照半径及∠BOH 求得BH、BC的长，证△ABE≌△APE得BE=PE、AB=AP，结合BH=CH可得CP=2HE=3，设AC=m，则AB=m+3，在Rt△ACR中表示出CR、AR的长，在Rt△BCR中按照勾股定理可求得m的值，即AC的长．【解答】解：如图，延长BE、AC交于点P，连接OB，过点C作CR⊥AB于点R，在Rt△BOH中，OB=OD+OH=，∴∠BOH=60°，∴BH=OB•sin60°=，∵OH⊥BC，∴BH=CH，∴BC=2BH=7，∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠AEP=90°，在△ABE和△APE中，，∴△ABE≌△APE（ASA），∴BE=PE，AB=AP，∵BH=CH，∴HE是△BCP的中位线，∴CP=2HE=3，设AC=m，则AB=AP=m+3，在Rt△ACR中，∠RAC=60°，∴AR=m，CR=m，∴BR=AB﹣AR=m+3﹣m=m+3，在Rt△BCR中，BR2+CR2=BC2，即（m+3）2+（m）2=72，解得：m=5或m=﹣8（舍），∴AC=5．故答案是：5．三、解答题（其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=sin60°﹣1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先按照分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=sin60°﹣1=﹣1时，原式==．22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°取得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC沿x轴翻折取得△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）按照图形旋转的性质画出△A1B1C1即可；（2）作出各点关于x轴的对称点，按序连接各点即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示．23．已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB．求证：AB=CD．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质．【分析】同弧所对的圆周角相等，可得出△ADE和△CBE中两组对应角相等，已知两组对应角的夹边相等，可证得△ADE≌△CBE，得AE=CE，DE=BE，从而证得AB=CD．【解答】证明：∵同弧所对对圆周角相等，∴∠A=∠C，∠D=∠B．在△ADE和△CBE中，∴△ADE≌△CBE．∴AE=CE，DE=BE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．24．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把点A（m，6），B（3，n）别离代入y=（x＞0）可求出m、n的值，肯定A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）别离过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足别离是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD ﹣S△BOD，由三角形的面积公式能够直接求得结果．【解答】解：（1）把点（m，6），B（3，n）别离代入y=（x＞0）得m=1，n=2，∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），把A（1，6），B（3，2）别离代入y=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）别离过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足别离是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．25．如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F别离是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．【考点】梯形；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）能够按照已知条件证明四边形BCDE是平行四边形，从而取得DE∥BC，即可证明相似；（2）按照相似三角形的性质求得相似比，即可求得线段的长．【解答】（1）证明：∵点E、F别离是AB、BC的中点且AB=2CD，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠EDM=∠FBM．∵∠DME=∠BMF，∴△EDM∽△FBM．（2）解：∵△EDM∽△FBM，∴BF=DE．∵，∴DM=2BM．∵BD=DM+BM=9，∴BM=3．26．如图，在半圆O中，AB是直径，DC与半圆O相切于点C，AD⊥DC于点D，AD交半圆O 于点E．（1）如图1，求证：∠ACD=∠ABC；（2）若AE：AB=3：5，如图2，求证：DC=2DE；（3）在（2）的条件下，过点E作EG⊥AB于G，交AC于F，连接DF，若OG=，如图3，求△DEF的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1，连结OC，先按照切线的性质取得∠ACD+∠2=90°，再按照圆周角定理取得∠2+∠1=90°，则∠ACD=∠1，加上∠1=∠B，所以∠ACD=∠ABC；（2）如图2，连结OC、BE，它们相交于点H，先证明四边形CDEH为矩形取得CD=EH，DE=CH，设AE=3x，则AB=4x，利用勾股定理计算出BE=4x，利用垂径定理，由OH⊥BE取得EH=BH=BE=2x，则CD=EH=2x，接着在Rt△OHB中利用勾股定理计算出OH=x，则CH=OC﹣OH=x，所以DE=x，于是可判断DC=2DE；（3）作FP⊥AD于P，如图3，先证明Rt△AEG∽Rt△ABC，利用相似比计算出AG=x，则OG=OA﹣AG=x=，解得x=5，则DE=5，AG=9，CD=10，AD=AE+DE=20，接着利用勾股定理计算出AC=10，BC=5，然后证明Rt△AFG∽Rt△ABC，利用相似比计算出FG=，再证明∠DAC=∠BAC，则按照角平分线的性质取得FP=FG=，最后利用三角形面积公式求解．【解答】（1）证明：如图1，连结OC，∵DC与半圆O相切于点C，∴OC⊥CD，∴∠ACD+∠2=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠ACD=∠1，而OB=OC，∴∠1=∠B，∴∠ACD=∠ABC；（2）证明：如图2，连结OC、BE，它们相交于点H，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AD⊥DC，∴四边形CDEH为矩形，∴CD=EH，DE=CH，设AE=3x，则AB=4x，∴BE==4x，∴OH⊥BE，∴EH=BH=BE=2x，∴CD=EH=2x，在Rt△OHB中，∵BH=2x，OB=x，∴OH==x，∴CH=OC﹣OH=x，∴DE=x，∴DC=2DE；（3）解：作FP⊥AD于P，如图3，∵EG⊥AB，∴∠AGE=90°，∵∠EAG=∠BAC，∴Rt△AEG∽Rt△ABC，∴=，即=，解得AG=x，∴OG=OA﹣AG=x﹣x=x，∴x=，解得x=5，∴DE=5，AG=9，CD=10，∴AD=AE+DE=20，在Rt△ACD中，AC==10，在Rt△ABC中，BC==5，，∵∠FAG=∠BAC，∴Rt△AFG∽Rt△ABC，∴=，即=，解得FG=，∵∠ACD=∠ABC，∴∠DAC=∠BAC，∴FP=FG=，∴△DEF的面积=FP•DE=××5=．27．如图，抛物线y=ax2+3ax﹣4a（a≠0）交x轴于A，B（A左B右）两点，点C任线段OA 上，且AC：BC=1：4．（1）求点C的坐标；（2）过C点作x轴垂线交于抛物线于点D，直线OD的解析式是y=x，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，在直线CD上是不是存在点P，使得△OPD为等腰三角形？若是存在，请求出知足条件的P点坐标；若是不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，求出点A，B坐标，计算线段AB长度，按照AC：BC=1：4，可求OC长度为3，即可肯定点C坐标；（2）先求出点D坐标，再代入抛物线解析式求解即可；（3）分OP=OD，DP=OD，OP=DP，别离求解即可．【解答】解：如图1（1）抛物线y=ax2+3ax﹣4a，当y=0时，ax2+3ax﹣4a=0，解得：x=﹣4，或x=1，∴A（﹣4，0），B（1，0），∴AC=5，由AC：BC=1：4，解得：AC=1，OC=3，∴C（﹣3，0），（2）如图2把x=﹣3代入y=，得，y=﹣4，∴D（﹣3，﹣4），代入抛物线y=ax2+3ax﹣4a得，a=1，所以抛物线解析式为：y=x2+3x﹣4，（3）如图3在直角三角形OCD 中，OC=3，CD=4，可求OD=5，cos∠CDO=，当OP=OD时，CP=CD=4，现在点P坐标为（﹣3，4），当OD=DP=5时，若点P在点D上方，﹣4+5=1，点P坐标为（﹣3，1），若点P在点D下方，﹣4﹣5=﹣9，点P坐标为（﹣3，﹣9），当OP=DP时，由OD=5，cos∠CDO=，可求，DP=，﹣4+=，现在点P坐标为（﹣3，）．综上所述，知足条件的P点坐标有：（﹣3，4），（﹣3，1），（﹣3，﹣9），（﹣3，）．。

人教版九年级上册数学十月份月考试卷含答案

人教版九年级上册数学十月份月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 一个小组有若干人，每人互送贺卡一张，全组共送贺卡72张，则这个小组有（）A. 12人B. 10人 C ・9人D. 18人2. 在抛物线上有£（一 0. 5, %）、凤2,北）、Q （3, yj 三点,若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则的大小关系为（）抛物线y = F_2j!r + 2与坐标轴交点个数为（）一元二次方程H +271丫 +加=0有两个不相等的实数根,飞机着陆后滑行的距离P （单位：m ）关于滑行时间f （单位：s ）的函数解析式是y = 60/-|z 2.在飞机着陆滑行中，最后6 s 滑行的距离是 ______ m14. _____________ 两年前生产1 r 药品的成本是6000元，现在生产1 r 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是15. 二次函数y = |x 2的图象如图，点儿位于坐标原点，点儿、Az.儿、…、儿在卩轴的正半轴上，点&、足、&、…、3,在二次函数位于第一象限的图象上，点G 、 G 、G 、…、G 在二次函数位于第二彖限的图象上.四边形儿3儿G 、四边形四边形四边形都是菱形，上述A ： = Z 小£= S 民仏••• = Z 儿風£=60° ,菱形A 的周长为—16. 如图，平行于*轴的直线M 分别交抛物线（心0）与〉，2=壬（谤0） B 、C 两点，过点Q 作y 轴的平行线交％于点Q, 三、解答题（共8题，共72分）17. （本题8分）解方程:Y +A —3 = 0A. 3・ A. 4. A. 5. 戶VyiVjtB ・C ・北＜乃＜戶二次函数尸一左一2x+c 在一3 W2的范围内有最小值一5, -6 B ・ 2 C ・一2 抛物线7=2（^+3）:+5的顶点坐标是（）（3, 5）B. （一3, 5）C. （一3, 方程X& — 5）= 0化成一般形式后，它的常数项是（ 5B. 一 5C. 0D.处＜上＜戶则c 的值是（D. 3—5) D. (3, -5) D. 1 6. A.B. 1C. 2D. 31. A. 8. A. 9.A. m = 3 B ・ zn ＞3 C ・ ZZF ＜3用配方法解方程/一2x —5=0时，原方程应变形为（ Cr+l ）s =6 B ・（x-l ）2=6 C ・二次函数 y=2（x-3）3-6 （）最小值为一6 B.最小值为3 C.最大值为一6 -Yix 加是方程2-Y "_4x —1=0的两个根，则必+加=（ B ・ 1 或一1 C. —2 )(x-2)s =9 D. C Y +2)2=910. 若 A. 1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）耙抛物线y=/先向下平移1个单位，再向左平移2个单位, 一元二次方程+—&=0的一个根是2,则a 的值是 ________________________D.最大值为3）D ・211. 得到的抛物线的解析式是. r ）p直线应必交北于点丄则丽= --------------------13.18.（本题8分）⑴ 请用描点法画出二次函数y=—空+心一3的图象（2）根据函数图象回答：不等式一£+4x—3>0的解集为____________ :不等式一+4x—3< —3的解集为_______________19.（本题8分）已知关于％的方程/一（2&+1）%+尸+£=0（1）求证：无论&取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根（2）若两实数根满足（小+1）（出+1）=12,求&的值20.（本题8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析：若每千克50元销售. 一个月能售岀500 kg.销售单价每涨1元，月销售虽就减少10 kg（1）当销售单价立为每千克55元时，讣算销售量和月销售利润（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？21・（本题8分）已知抛物线y=ay+bx+e的顶点P（2, —1）,且过点（0, 3）（1）求抛物线的解析式⑵ 过龙点的直线y=^-2m-3 5<0 ）与抛物线y=a^+bx+c交于点"、A：若△£!£¥的而积等于1.求ZZ?的值22.（本题10分）如图，在正方形救P中，疋是边曲上的一动点（不与点小万重合），连接広点/!关于直线力的对称点为尸，连接〃并延长交證于点G,连接％,过点£作曲丄血交％的延长线于点/连接册(1)求证：GF=GC(2)用等式表示线段阳与M的数量关系，并证明(3)若正方形救P的边长为4,取加的中点胚请直接写岀线段3”长的最小值23.(本题10分)投资8000元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长35 m、平行于墙的边的费用为100元/m,垂直于墙的边的费用为250元/皿设平行于墙的边长为x加(1)设垂直于墙的一边长为ym直接写岀y与*之间的函数关系式⑵若菜园面积为300乩求"的值(3)求菜园的最大面积24.(本题12分)如图，抛物线y=/+bY+c (aHO)与直线y=x+1相交于0)、B(4,加)两点，且抛物线经过点C5, 0)(1)求抛物线的解析式(2)点尸是抛物线上的一个动点(不与点么点万重合)，过点尸作直线PDLx轴于点2交直线初于点E①当朋=2和时，求P点坐标②是否存在点F使△毗为等腰三角形？若存在，请直接写出点尸的坐标：若不存在，请说明理由人教版九年级上册数学十月份月考试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共小题，每小题分，共分）11. y=Gr+2尸一1 12. 4 13. 5414. 10% 15. 4n 16.三.解答题（共8题，共72分）18.解：(1) 1<-Y<3： (2) %<0 或正>419.证明：(1) VA = (2A+1):-4 = 1 >0•••求证：无论&取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根（2） T・Y>+X：=2&+1, xg=艮+k•••3+1）（£+1）=上上+弘+£+1=2比+1+尸+&+1 = 12,解得人=一5, k尸220.解：（1）销售量：500-5X10=540（kg）销售利润:450X（55-40）=6750 （元）(2)设销售单价应为'元(JT-40) [500-10(x-50)] =8000,解得及=80,挹=60①当<=80时，进货500-10X (80-50)=200滋<250 kg.符合题意②当-Y=60时.进货500-10X (60-50)=400転>250 kg.不符合题意21.解：(1) y=(x-2)3-l(2)过点尸作PQ//y轴交MV于Q设P(2, -1),则0(2, -3):・PQ=2联立< ' A 4x + 3 ,整理得y*—Gz?+4)x+2zz?+6 = 0y = 加一3如+ Xr=也+ 4 > -Y K X V= 2e+ 6:.XN-g J(加+ 4)2 -4(2加 + 6) = 1,解得血=-3,处=3 (舍去)22.证明：(1)连接莎•••点A关于直线加对称点为尸:・DF=DA=DC, ZDFE= ZA=90°可证：Rt\DGF仝Rt'DGC:・GF=GC(2) •:乙 ADE= ZFDE、乙 GDF= ZGDC:.£EDG=^9 JEHA.DE：4EH为等腰直角三角形过点〃作HMA.AB于“由三垂直，得厶ADE^/\MEH (AAS):.HM=AE. EM=AD=AB:.AE=B\f=HM17.:.BH= 41 HM= 41 AE(3)对角互补找疋点轨迹2^223.解：(1) V100x+250y 2 = 8000y =-丄x+165(2)S=xy= -lx2 + 16.v = 300,解得弘=30, £=50••X35••」=30(3)S =-丄(x-40)2+3205•••0W30•••S随X的增大而增大・••当x=30时，S有最大值为30024.解：(1) y=-"+4x+5(2)① 设尸(<•, — F+4r+5),则r+1)、D(t, 0)•••彤=一/+4丫+5 —(r+1) =|-f+3t+4L DE= t+1•: PE=2ED/. |-f+3t+4|=2| t+1 =|2t+2当一F+3r+4=2r+2 时，解得t t=-l (舍去)，t==2当一F+3r+4+2r+2=0时，解得仁=一1 (舍去)，空=6•••P(2, 9)或(6, -7)② BE = QmE=Jlt2-& + 26 , BC =压当BE=CE时，-41 = 如-8/ + 26 ,解得心丄，此时X-,—) 4 4 16当爾=庞时，V2I/-4I = V26 ,解得『=4士加，此时P(4 + VH, - 4圧- 8) 或(4-713,4713-8)当陽=證时，J力2-& + 26 = 極,解得r=0或4 （舍去）,此时F（0, 5）。

初三十月月考数学试卷

初三十月月考数学试卷篇一：2021届人教版九年级10月月考数学试题及答案本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

考试时间120分钟，满分120分Ⅰ（客观卷）24分一、单项选择题（每小题12分，共24分）x?11A、x??且x?12C、x??B、x?1121D、x??且x?122．下列计算正确的是AC、(2?1BD??1 ?3．方程x2?x?1?0的一个根是A、1?B、1? 2C、?1?D、?1?524．已知方程x2?px?q?0的两个根分别是2和?3，则x2?px?q可分解为A、(x?2)(x?3) C、(x?2)(x?3)B、(x?2)(x?3) D、(x?2)(x?3)5．关于x的一元二次方程x2?5x?p2?2p?5?0的一个根为1，则实数p的值是A、4B、0或2C、1D、?16．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是7．将△ABC三个顶点横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是A、关于x轴对称 C、关于原点对称B、关于y轴对称 D、不存在对称关系8．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地的距离是15cm，则这两地的实际距离是A、0.9kmB、9kmC、90kmD、900km9．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE ＝6，则AC等于10．下列结论不正确的是A、所有的等腰直角三角形都相似 C、所有的矩形都相似B、所有的正方形都相似 D、所有的正八边形都相似11．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是A、2DE=3MNB、3DE=2MNC、3?A?2?FD、2?A?3?F12．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③ A、3个ADAB。

其中正确的有 ?AEACB、2个C、1个D、0个Ⅱ（主观卷）96分二、填空题：（每小题3分，共18分）13．当x＜3时，9?6x?x2?x?614．已知x1、x2是方程x－x－2=0的两个实根，则(x1－1)(x2－1)= 。

河北省三河市燕达实验学校2024—-2025学年上学期10月月考九年级数学试题

河北省三河市燕达实验学校2024—-2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．若关于x 的方程()211450mm x x +++-=是一元二次方程，则m 的值是（）A ．0B ．1-C ．1D ．1±2．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A ．21x x =+B ．21y x +=C ．210x +=D ．11x x+= 3．三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（） A ．11-B ．13C ．11或8D ．11和134．若关于x 的一元二次方程 ²210ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（）A B ．0C ．1-D ．2-5．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x ，则方程可以列为（） A ．255520x ++= B ．()25120x +=C ．()35120x +=D ．()()25515120x x ++++=6．恼人的新冠病毒．有一个人感染了病毒，经过两轮传染，一共有144个人感染，则每轮传染中，平均一个人传染了（）个人 A ．13B ．12C ．11D ．107．已知二次函数()2231y ax a x a =+-+-（x 是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围为（） A ．918a ≤< B ．302a << C ．908a <<D ．312a ≤<8．已知二次函数的图象(03)x ≤≤如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A ．关于直线1x =对称B ．有最小值1-，有最大值3C ．y 值随x 值的增大而增大D ．有最小值0，有最大值39．老师给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分对应值如表：同学们讨论得出了下列结论， ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x =； ③当24-<<x 时，0y <；④3x =是方程250ax bx c +++=的一个根；⑤若()1,5A x ，()2,6B x 是抛物线上的两点，则12x x <．其中正确的是（） A ．①③④B ．②③④C ．①④⑤D ．①③④⑤10．某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的45%．经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数关系120y x =-+．有下列结论： ①销售单价可以是90元；②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元；③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．311．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，4cm BC =，5cm AB =，点 P 从点A 出发，沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点C 出发，沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（当点 Q 运动到点 B 时，点 P ，Q 同时停止运动）．在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小为（）A ．215cm 2 B ．29cm 2C ．2154cm D ．29cm 412．已知菱形ABCD ，10cm AB =，60A ∠=︒，点E ，F ，G ，H 分别在菱形ABCD 的四条边上，AH AE CG CF ===．连接EF FG GH HE ，，，．有下列结论：①四边形EFGH 是矩形；②AE 长有两个不同的值，使得四边形EFGH 的面积都为210cm ；③四边形EFGH 面积的最大值为2．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．在ABC V 中，90ACB CD AB ∠=︒⊥，于点D ，2CD AD DB =，、的长是方程20x n -+=的两根，则n =．14．《代数学》中记载，形如2833x x +=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为331649+=，则该方程的正数解为743-=．”小唐按此方法解关于x 的方程212x x m +=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为．15．如图，抛物线211242y x x =--与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），点()6,C y 在抛物线上，点D 在y 轴左侧的抛物线上，且2∠=∠DCA CAB ，则点D 的坐标为.16．野兔善于奔跑跳跃，野兔跳跃时的空中运动路线可以近似看作如图所示的抛物线的一部分．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m ）与竖直高度y （单位：m ）进行的测量，得到以下数据：给出下面四个结论：①野兔本次跳跃到最大高度时，距离起跳点1.2m ； ②野兔本次跳跃的最大高度为0.98m ； ③野兔本次跳跃的最远水平距离为2.8m ；④若在野兔起跳点前方1.8m 处有高为0.92m 的篱笆，则野兔此次跳跃能跃过篱笆．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题17．解一元二次方程： (1)()44x x x -=-； (2)()231120x --=； (3)22470x x --=； (4)2670x x +-=．18．今年超市以每件20元的进价购进一批商品，当商品售价为每件30元时，六月份销售500件、七、八月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，八月份的销售量达到720件，(1)求七、八这两个月销售量的月平均增长百分率，(2)经市场预测，九月份的销售量将与八月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销售量增加180件，当商品降价多少元时，商场九月份可获利8100元？ 19．若m ，n 为正实数，设mk n=，若t 是关于x 的方程222x mx n +=的一个正实根． (1)求证：()222t m m n +=+． (2)若12k =，求t n 的值．(3)用含k 的代数式表示tn．20．教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD ，苗圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为14m ）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留2m 宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为32m ，设苗圃ABCD 的一边CD 长为m x ．(1)用含x 的代数式表示苗圃靠墙一边AD 的长是__________m ； (2)若苗圃ABCD 的面积为296m ，求x 的值；(3)苗圃ABCD 的面积能否为2110m ？若能，请求出x 的值；否则请说明理由．21．已知二次函数22y ax bx =+-的图象经过()()1030-，、，两点． (1)求该函数解析式；(2)已知点()()1122A x y B x y ，、，都在该函数图象上；①若124168x x -<<-<<，，比较1y 与2y 的大小，并说明理由； ②若126x x +=，求12y y +的最小值．22．已知函数()(23)y x m x m =--- (m 为常数)．(1)求证∶不论m 取何值，该函数图象与x 轴总有两个公共点；(2)若该函数图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，若ABC V 的面积为12，求m 的值． 23．某电商平台试销一种文艺用品，已知该用品进价为8元/件，规定试销期间销售单价不低于进价，且不高于16元/件．试销发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售300件；销售单价每提高1元，日销量将会减少15件．设该文艺用品的销售单价为x （单位：元）（x ＞10），日销量为y （单位：件），日销售利润为w （单位：元）． (1)求y 与x 的函数关系式．(2)求销售单价x 为何值时，日销售利润w 最大，并求出最大利润w ．24．已知，如图，矩形ABCD 中，5AD =，6DC =，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在矩形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，2AH =，连接CF ．(1)若2DG =，求证四边形EFGH 为正方形； (2)若4DG =，求△FCG 的面积； (3)当DG 为何值时，△FCG 的面积最小．。

2024年人教版(2024)九年级数学上册月考试卷718

2024年人教版（2024）九年级数学上册月考试卷718考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列有关向量的等式中，不一定成立的是（）A. =-B. ||=||C. +=D. |+|=||+||2、设x3-3x2+6x-2-8=0，则x5-41x2+1的值为（）A. 13-B. -13+C. -13D. 133、如图1；四边形ABCD是正方形，点A在直线MN上，∠MAD=45°，直线MN沿AC方向平行移动．设移动距离为x，直线MN经过的阴影部分面积为y，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为（）A.B.C.D.4、图中的小方格式边长为1的正方形，则在图中一共可以数出正方形的个数是（）A. 66B. 50C. 60D. 2105、如图所示几何体的俯视图是（）A.B.C.D.6、cos60°•sin60°的值等于（）A.B.C.D.7、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，DE分别是ABOA中点.过点D的双曲线y=kx(x>0,k>0)与BC交于点G.连接DCF在DC上，且DFFC=31连接DEEF.若△DEF的面积为6则k的值为()A. 163B. 323C. 6D. 108、抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上；则c的值是（）A. 0B. 4C. -4D. 2评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、某校举办初中生演讲比赛；每班派一名学生参赛，现某班有A；B、C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图①：。

A B C笔试85 95 90口试____ 80 85（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票；每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）．①若将笔试；口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩；请计算学生A的最后成绩；②若规定得票测试分占20%，要使学生B最后得分不低于91分，则笔试成绩在总分中所占比例的取值范围应是____．10、如果将抛物线y=x2+2向下平移3个单位，再向右平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是____．11、若代数式的值为零，则x=____；函数y=中，自变量x的取值范围为____．12、若0<x<1那么x+1+(x−1)2的化简结果是 _________13、如下图；将一张正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的一个正方形，再按同样的方法，剪成四个小正方形，如此循环进行下去（1）填表。

山东省青岛三十八中九年级数学10月月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某三十八中2016届九年级数学10月月考试题一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共27分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x2﹣7=3y+1 B．5x2﹣6y﹣2=0C．x﹣=+x D．ax2+（b﹣3）x+c+5=02．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定3．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形4．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．四条边相等5．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．106．关于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=08．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（）A．B．C．D．9．2012年某某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2C．2+2（1+x）+2（1+x）2二、填空题（每题3分，共27分）10．一元二次方程2x2+4x=1的二次项系数、一次项系数及常数之和为．11．▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值X围为．12．顺次连接一个对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是形．13．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是．14．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，AB边上的中线长为4cm，则△ABC面积等于cm2．15．若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=．16．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为度．17．如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在E处，折痕为MN，则线段的长是．18．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD，若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，PD的长，四边形ABEF的面积．三、解答题19．解方程（1）2x2+4x﹣3=0（配方法解）（2）5x2﹣8x+2=0（公式法解）（3）3（x﹣5）2=2（5﹣x）（4）（3x+2）（x+3）=x+14．20．小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．21．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．22．某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？24．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？为什么？（3）当OA与BC满足时，四边形DGEF是一个矩形（直接填答案，不需证明．）25．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P 自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q 的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．某某省某某三十八中2016届九年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共27分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x2﹣7=3y+1 B．5x2﹣6y﹣2=0C．x﹣=+x D．ax2+（b﹣3）x+c+5=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元二次方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、a=0时，是一元一次方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长．【解答】解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7．故选A【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．3．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理．【专题】计算题．【分析】A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形，例如等腰梯形满足一组对边相等，另一组对边平行，但不是平行四边形；B、对角线相等的四边形不一定为矩形，例题等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，应改为对角线相等的平行四边形为矩形；C、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，例如：画出图形，如图所示，AC与BD垂直，但是显然ABCD不是菱形，应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据题意画出相应的图形，如图所示，根据对角线互相平分，得到四边形为平行四边形，再由平行四边形的对角线相等，得到平行四边形为矩形，最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，本选项为假命题；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形为平行四边形，又AC=BD，∴四边形ABCD为矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形，则本选项为真命题，故选D【点评】此题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，以及菱形的判定，判断一个命题为假命题，只需举一个反例即可；判断一个命题为真命题，必须经过严格的证明．熟练掌握平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定是解本题的关键．4．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．四条边相等【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断．【解答】解：正方形的边：四边都相等，菱形的边四边都相等；正方形的角：四角都相等，都是直角，菱形的角：对角相等；正方形的对角线：相等，互相平分，且互相垂直，菱形的对角线：互相平分，互相垂直．则：正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故应选B．【点评】本题考查了正方形与菱形的性质，关键是对性质的正确记忆．5．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．10【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的对角线性质求边长后计算周长．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，BO=3，AO=4．∴AB=5．∴周长=4×5=20．故选A．【点评】此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直且平分；四边相等．属基础题．6．关于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【考点】根的判别式．【分析】先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．【解答】解：∵a=3，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴关于x的方程3x2﹣2x+1=0没有实数根．故选：C．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=0【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，∴3+1=﹣p，3×1=q，∴p=﹣4，q=3，故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．8．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：列表得：1 2 3 41 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 3+3=6 4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8画树状图得：∴一共有16种情况，着地的面所得的点数之和等于5的有4种，∴着地的面所得的点数之和等于5的概率为=．故选A．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．2012年某某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2C．2+2（1+x）+2（1+x）2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】如果设每年市政府投资的增长率为x，则可以根据“2012年某某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房”作为相等关系得到方程2（1+x）2=9.5．【解答】解：设每年的增长率为x，根据题意得2（1+x）2=9.5，故选A．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．二、填空题（每题3分，共27分）10．一元二次方程2x2+4x=1的二次项系数、一次项系数及常数之和为 5 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．【解答】解：一元二次方程2x2+4x=1的二次项系数为2、一次项系数为4，常数项为﹣1，故二次项系数、一次项系数及常数之和为：2+4﹣1=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确得出各项系数是解题关键．11．▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值X围为1＜AB＜7 ．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得AO=4，BO=3，再根据三角形的三边关系可得4﹣3＜AB ＜4+3，再解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，BO=BD，∵AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，∴4﹣3＜AB＜4+3，解得：1＜AB＜7．故答案为：1＜AB＜7．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系以及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．12．顺次连接一个对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是矩形．【考点】中点四边形．【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．【解答】解：矩形．理由如下：∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO=∠ENO=90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN=90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题考查的是矩形的判定方法，常用的方法有三种：①一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．13．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是正数的有2种情况，∴随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比为1：2：3，AB边上的中线长为4cm，则△ABC面积等于8cm2．【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C的度数分别为k、2k、3k，然后利用三角形的内角和定理列式求出三个角的度数，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，利用勾股定理列式求出AC的长，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为k、2k、3k，根据题意得，k+2k+3k=180°，解得k=30°，所以，∠A、∠B、∠C的度数分别为30°、60°、90°，∵AB边上的中线长为4cm，∴AB=2×4=8cm，BC=AB=×8=4cm，在Rt△ABC中，AC===4cm，△ABC面积=AC•BC=×4×4=8cm2．故答案为：8．【点评】本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，利用“设k法”求出△ABC三个内角的度数是解题的关键，作出图形更形象直观．15．若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m= 6 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解．把x=0代入方程求出m的值．【解答】解：∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m﹣6=0，解此方程得到m=6．【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值．16．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为75 度．【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质可得△BOA为等边三角形，得出BA=BO，又因为△BAE为等腰直角三角形，BA=BE，由此关系可求出∠BOE的度数．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△BOA为等边三角形，∴BA=BO，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE为等腰直角三角形，∴BA=BE．∴BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°．故答案为75°．【点评】此题综合考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质、矩形的性质等知识点．17．如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在E处，折痕为MN，则线段的长是3cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设=x，则EN=DN=8﹣x，在RT△ENC中利用勾股定理列出方程解方程即可．【解答】解：设=x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=8，∵BE=EC=4，在RT△ENC中，∵=x，EN=DN=8﹣x，EC=4，∴（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，∴=3cm．故答案为3cm．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理．翻折不变性等知识．解题关键是用方程的思想去思考，利用勾股定理列出方程解决问题，属于2016届中考常考题型．18．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD，若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，PD的长2，四边形ABEF的面积8．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，从而得到∠AFB=∠FBE，再由∠ABF=∠FBE，推出∠ABF=∠AFB，于是得到AB=AF，同理得出AB=BE，四边形ABEF是菱形，由菱形的性质得出AE⊥BF，得到∠ABF=30°，∠BAP=∠FAP=60°从而得出AB=AE=4，AP=2，过点P作PM⊥AD于M，得到PM=，AM=1，从而得到DM=5，由勾股定理求出PD、PB的长，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB=∠FBE，∵∠ABF=∠FBE，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，同理AB=BE，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°，∠BAP=∠FAP=60°，△ABE为等边三角形，∴AB=AE=4，∵AB=4，∴AP=2，过点P作PM⊥AD于M，如图所示：∴PM=，AM=1，∵AD=6，∴DM=5，∴PD===2；BP===2，∴菱形ABEF的面积=2×BP•AE=2××2×4=8；故答案为：2，8．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、菱形的判定与性质、含30°角的直角三角形性质、勾股定理，等边三角形的判定与性质、菱形面积的计算等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．三、解答题19．解方程（1）2x2+4x﹣3=0（配方法解）（2）5x2﹣8x+2=0（公式法解）（3）3（x﹣5）2=2（5﹣x）（4）（3x+2）（x+3）=x+14．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先把二次项系数化为1，再进行配方，进而开方求出方程的解；（2）首先找出方程中a，b和c的值，求出△=b2﹣4ac的值，进而代入求根公式即可；（3）先提取公因式（x﹣5）得到（x﹣5）（3x﹣13）=0，再解两个一元一次方程即可；（4）先去括号，把方程化为一般形式，再利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）∵2x2+4x﹣3=0，∴x2+2x﹣=0，∴x2+2x+1﹣1﹣=0，∴（x+1）2=，∴x+1=±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）∵5x2﹣8x+2=0，∴a=5，b=﹣8，c=2，∴△=b2﹣4ac=64﹣40=24，∴x==，∴x1=，x2=；（3）∵3（x﹣5）2=2（5﹣x），∴（x﹣5）（3x﹣13）=0，∴x﹣5=0或3x﹣13=0，∴x1=5，x2=；（4）∵（3x+2）（x+3）=x+14，∴3x2+11x+6=x+14，∴3x2+10x﹣8=0，∴（3x﹣2）（x+4）=0，∴3x﹣2=0或x+4=0，∴x1=，x2=﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，即可得答案；（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，得到结论．【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．红（红，红）（蓝，红）（黄，红）蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（黄，蓝）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）黄（红，黄）（蓝，黄）（黄，黄）红蓝黄（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是=，即小明获胜的概率是；故小芳获胜的概率是．而＜，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在菱形中，由SAS求得△ABF≌△ADF，再由等边对等角得到∠AEF=∠AFE．【解答】证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AB=AD∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF．（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．【点评】本题利用了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，等边对等角求解．22．某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】销售利润=一辆汽车的利润×销售汽车数量，一辆汽车的利润=售价﹣进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每辆的盈利×销售的件数=90万元，即可列方程求解．【解答】解：设每辆汽车的降价为x万元，根据题意得：（25﹣x﹣15）（8+）=90，解得x1=1，x2=5，当x=1时，总成本为15×（8+2×1）=150（万元）；当x=5时，总成本为15×（8+2×5）=270（万元），为使成本尽可能的低，则x=1，即25﹣x=25﹣1=24（万元），答：每辆汽车的定价应为24万元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的件数=90万元是解决问题的关键．23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．24．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？为什么？（3）当OA与BC满足OA⊥BC时，四边形DGEF是一个矩形（直接填答案，不需证明．）【考点】中点四边形．【分析】（1）首先利用三角形中位线的性质得出DE∥BC，DE=BC，同理，GF∥BC，GF=BC，即可得出DE∥GF，DE=GF即可得出四边形DGFE是平行四边形；（2）利用（1）中所求，只要邻边再相等即可得出答案．（3）利用（1）中所求，只要邻边相互垂直的平行四边形即为矩形．【解答】（1）证明：∵D、E分别是边AB、AC的中点．∴DE∥BC，DE=BC．同理，GF∥BC，GF=BC．∴DE∥GF，DE=GF．∴四边形DEFG是平行四边形．（2）解：解法一：点O的位置满足两个要求：AO=BC，且点O不在射线CD、射线BE上．。

浙江省杭州十三中教育集团九年级数学10月月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某十三中教育集团2016届九年级数学10月月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣1的顶点坐标为( )A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）2．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意抛掷一枚硬币，出现正面B．从2、4、6、8、10这5X卡片中任抽一X是奇数C．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球D．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是33．两圆的圆心都是O，半径分别为r1，r2（r1＜r2），若r1＜OP＜r2，则点P在( ) A．大圆外B．小圆内C．大圆内，小圆外D．无法确定4．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于( )A．20° B．30° C．25° D．40°5．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于( )A．1 B．2 C．3 D．46．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y1）、B（﹣6，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．不能确定7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A．70° B．65° C．60° D．55°8．下列说法正确的是( )A．任意三点可以确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C．同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5 D．同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条9．已知直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（﹣1，0）、（2，0），抛物线与直线交点的横坐标为1和﹣，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是( )A．1＜x＜2 B．x＜﹣或x＞1 C．﹣＜x＜2 D．﹣1＜x＜210．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：①＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的是( )A．①③ B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题4分，共24分）11．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为__________．12．二次函数y=2x2﹣4x+5，当﹣3≤x≤4时，y的最大值是__________，最小值是__________．13．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为__________．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是__________．15．△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点O到BC的距离为3，圆的半径为5，则AB的长是__________．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是__________．三、解答题（共66分）17．如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB边上．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠CAB=22.5°，∠B=45°且⊙O的半径为1，试求出AB的长．18．已知二次函数的图象经过点A（﹣2，0），B（2，﹣8），且对称轴为直线x=1．（1）求该二次函数的解析式及顶点坐标；（2）当x取何值时，该函数的函数值大于0；（3）把该函数图象向上平移几个单位后能使其经过原点．19．在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标．（1）请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明；（2）求这样的点落在以M（2，2）为圆心，半径为2的圆内的概率．20．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．21．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m 的取值X围．23．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+4ax+c（a≠0）经过A（0，4），B （﹣3，1），顶点为C．（1）求该抛物线的表达方式及点C的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿y轴向上平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D．当△ACD时等腰三角形时，求点D的坐标；（3）若点P在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针转90°得到线段PO′，若点O′恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P的坐标．2015-2016学年某某省某某十三中教育集团九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣1的顶点坐标为( )A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2﹣1，∴顶点坐标是（﹣3，﹣1）．故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握．2．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意抛掷一枚硬币，出现正面B．从2、4、6、8、10这5X卡片中任抽一X是奇数C．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球D．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、任意抛掷一枚硬币，出现正面是必然事件，故A错误；B、从2、4、6、8、10这5X卡片中任抽一X是奇数是不可能事件，故B错误；C、从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球是必然事件，故C正确；D、投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3是随机事件，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．两圆的圆心都是O，半径分别为r1，r2（r1＜r2），若r1＜OP＜r2，则点P在( ) A．大圆外B．小圆内C．大圆内，小圆外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据OP＞r1，可以确定点P在小圆外；OP＜r2，可以确定点P在大圆内．【解答】解：∵OP＞r1，∴点P在小圆外；∵OP＜r2，∴点P在大圆内．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，根据点P到圆心的距离确定点P的位置是解题关键．4．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于( )A．20° B．30° C．25° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠DAB=30°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知平行线的性质及同一圆的半径是解答此题的关键．5．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】概率公式．【分析】首先根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：=，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，∴a=1．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y1）、B（﹣6，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数的对称性可得x=﹣6和x=0时的函数值相同，再根据x＞﹣3时，y随x 的增大而减小解答．【解答】解：由图可知，二次函数的对称轴为直线x=﹣3，∴x=﹣6和x=0时的函数值相同，∵x＞﹣3时，y随x的增大而减小，∴x=0时的函数值大于x=﹣1时的函数值，∴y1＜y2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性和增减性，熟记性质并准确识图是解题关键．7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A．70° B．65° C．60° D．55°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8．下列说法正确的是( )A．任意三点可以确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C．同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5 D．同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条【考点】点与圆的位置关系；垂径定理；确定圆的条件．【分析】利用点与圆的位置关系、垂径定理及确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧，故错误；C、同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为（8﹣2）÷2=3，故错误；D、同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条，故正确，故选D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系、垂径定理及确定圆的条件，属于基础定义及定理，解题的关键是牢记有关的定理，难度不大．9．已知直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（﹣1，0）、（2，0），抛物线与直线交点的横坐标为1和﹣，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是( )A．1＜x＜2 B．x＜﹣或x＞1 C．﹣＜x＜2 D．﹣1＜x＜2【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】直接根据二次函数的图象与一次函数的交点即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，ax2+bx+c＜0；当x＞1时，mx+n＜ax2+bx+c，∴不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是1＜x＜2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能根据函数图象求出不等式组的解集是解答此题的关键．10．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：①＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的是( )A．①③ B．①②④C．①③④D．②③④【考点】二次函数的性质．【分析】①将（﹣1，1）、（4，﹣4）分别代入y=ax2+bx+c，即可得出4a=﹣c，从而得出＜0，②不能得出对称轴方程，所以当x＞1时，y的值随x值的增大而减小不一定正确；③把x=4代入方程ax2+（b+1）x+c=0整理得，16a+4b+c=﹣4，把（4，﹣4）代入y=ax2+bx+c 得，16a+4b+c=﹣4，从而判定x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；④由题意可知，当﹣1＜x＜4时，函数y=ax2+bx+c的图象在直线y=﹣x的上方，所以ax2+bx+c ＞﹣x，从而得出ax2+（b+1）x+c＞0．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，1），（4，﹣4）．∴，②+①×4，整理，得4a=﹣c，∴=﹣＜0，故①正确；∵不能得出对称轴方程，所以当x＞1时，y的值随x值的增大而减小不一定正确；故②错误；把x=4代入方程ax2+（b+1）x+c=0整理得，16a+4b+c=﹣4，把（4，﹣4）代入y=ax2+bx+c得，16a+4b+c=﹣4，∴x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根，故③正确；由题意可知，当﹣1＜x＜4时，函数y=ax2+bx+c的图象在直线y=﹣x的上方，∴ax2+bx+c＞﹣x，∴ax2+（b+1）x+c＞0，故④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（每小题4分，共24分）11．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个人同坐2号车的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，∴两个人同坐2号车的概率为：．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．二次函数y=2x2﹣4x+5，当﹣3≤x≤4时，y的最大值是35，最小值是3．【考点】二次函数的最值．【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性解答即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=1，∵a=2＞0，∴x＜1时，y随x的增大而减小，x＞1时，y随x的增大而增大，∴在﹣3≤x≤4内，x=1时，y有最小值，x=﹣3时y有最大值，分别是y=2﹣4+5=3和y=2×9﹣4×（﹣3）+5=35．故答案为：35，3．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．13．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=C D=8，则OP的长为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=8，∴BM=DN=4，∴OM=ON==3，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先利用配方法得到抛物线y=x2﹣2x的顶点坐标为（1，﹣1），则抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算．【解答】解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，即平移后抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），所以抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=×1×2=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点O到BC的距离为3，圆的半径为5，则AB的长是2或4．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况考虑：当三角形ABC为锐角三角形时，过A作AD垂直于BC，根据题意得到AD过圆心O，连接OB，在直角三角形OBD中，由OB与OD长，利用勾股定理求出BD 的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出AB的长；当三角形ABC为钝角三角形时，同理求出AB的长，综上即可得到所有满足题意AB的长．【解答】解：分两种情况考虑：当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，过A作AD⊥BC，由题意得到AD过圆心O，连接OB，∵OD=3，OB=5，∴在Rt△OBD中，根据勾股定理得：BD=4，在Rt△ABD中，AD=AO+OD=8，BD=4，根据勾股定理得：AB==4；当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，过A作AD⊥BC，由题意得到AD延长线过圆心O，连接OB，∵OD=3，OB=5，∴在Rt△OBD中，根据勾股定理得：BD=4，在Rt△ABD中，AD=AO﹣OD=2，BD=4，根据勾股定理得：AB==2，综上，AB=2或4．故答案为：2或4．【点评】考查了垂径定理、勾股定理的应用，正确利用分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是①③．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性．【解答】解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0），∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3时，＜1，∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．三、解答题（共66分）17．如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB边上．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠CAB=22.5°，∠B=45°且⊙O的半径为1，试求出AB的长．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用圆上点的性质作出线段AC的垂直平分线，进而得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出BO的长，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AO=CO，∵∠CAB=22.5°，∴∠ACO=22.5°，∴∠COB=45°，∴∠OCB=90°，CO=BC，∵⊙O的半径为1，∴AO=CO=BC=1，∴BO=，∴AB=1+．【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理等知识，正确利用线段垂直平分线的性质得出AO=CO是解题关键．18．已知二次函数的图象经过点A（﹣2，0），B（2，﹣8），且对称轴为直线x=1．（1）求该二次函数的解析式及顶点坐标；（2）当x取何值时，该函数的函数值大于0；（3）把该函数图象向上平移几个单位后能使其经过原点．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），则可设交点式y=a（x+2）（x﹣4），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）利用抛物线与x轴的两交点坐标和抛物线开口向上，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的X围即可；（3）先求出抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣8），然后利用点平移的规律确定抛物线向上平移的单位．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过点A（﹣2，0），对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把B（2，﹣8）代入得a•4•（﹣2）=﹣8，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+2）（x﹣4），即y=x2﹣2x﹣8；（2）∵抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（4，0），而抛物线开口向上，∴当x＜﹣2或x＞4时，y＞0；（3）当x=0时，y=x2﹣2x﹣8=8，即抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣8），所以把该函数图象向上平移8个单位后能使其经过原点．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．19．在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标．（1）请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明；（2）求这样的点落在以M（2，2）为圆心，半径为2的圆内的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中的表格求得这样的点落在如图所示的圆内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：1 2 3 4第一次第二次1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）则共有16种等可能的结果；（2）∵这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），∴P（在圆内）=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）连结OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=．【解答】解：（1）连结OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP=OB=，∴PQ长的最大值为=．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．21．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m 的取值X围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，根据△=b2﹣4ac即可得到关于m的不等式，判断出△的取值X围即可；（2）根据A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；（3）首先令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，求出x1=m，x2=m﹣1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答．【解答】解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）=1＞0．即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴x==﹣1，∴=﹣1，∴m=﹣，∴抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，解得x1=m，x2=m﹣1，即y=2﹣=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当y＜m时，m的取值X围为m＞或﹣＜m＜0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答．23．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+4ax+c（a≠0）经过A（0，4），B（﹣3，1），顶点为C．（1）求该抛物线的表达方式及点C的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿y轴向上平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D．当△ACD时等腰三角形时，求点D的坐标；（3）若点P在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针转90°得到线段PO′，若点O′恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A与B坐标代入抛物线解析式中求出a与c的值，即可确定出抛物线解析式，配方后即可求出顶点C的坐标；（2）由平移规律即C的坐标表示出D的坐标，在直角三角形AOC中，由OA与OC的长，利用勾股定理求出AC的长，由图形得到∠DAC为钝角，三角形ACD为等腰三角形，只有DA=AC，求出DA的长，即为m的值，即可确定出D的坐标；（3）由P在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（﹣2，n），如图所示，过O′作O′M⊥x轴，交x轴于点M，过P作PN⊥O′M，垂足为N，由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直角相等，利用AAS得到△PCO≌△PNO′，由全等三角形的对应边相等得到O′N=OC=2，PN=PC=|n|，再由PCMN为矩形得到MN=PC=|n|，分n大于0与小于0两种情况表示出O′坐标，将O′坐标代入抛物线解析式中求出相应n的值，即可确定出P的坐标．。

山东省青岛市城阳区第十中学2024年九年级上册10月月考数学试题

山东省青岛市城阳区第十中学2024年九年级上册10月月考数学试题一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．2220x xy y ++=B ．2123x x x -+=C ．20ax bx c ++=D ．22153x x -=- 2．下列说法不正确的是（）A ．矩形的对角线相等且互相平分B ．菱形的对角线互相垂直平分C ．正方形的对角线相等且互相平分D ．平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形3．关于x 的一元二次方程2210kx x ++=有两个不相等实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．1k ≤B ．1k <C ．1k ≤且0k ≠D ．1k <且0k ≠ 4．顺次连四边形形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，若四边形EFGH 的形状是矩形，则原四边形是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．对角线垂直的四边形5．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程214400x x -+=的一个根，则这个三角形的周长为（）A ．15B ．21C ．15或21D ．19 6．如图，直线a b P ，矩形ABCD 的顶点A 在直线b 上，若241∠=︒，则1∠的度数为（）A ．41︒B ．51︒C ．49︒D ．59︒7．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．A B ．5 C D ．78．一个正方形的面积为16cm 2，则它的对角线长为（）A ．4 cmB ．C ．D ．6cm9．用配方法解方程2890x x +-=，下列变形正确的是（）A ．()2425x +=B ．()249x += C ．()2825x += D ．()2425x -= 10．如图，菱形ABCD 的顶点A ，B 分别在y 轴正半轴，x 轴正半轴上，点C 的横坐标为10，点D 的纵坐标为8，若直线AC 平行x 轴，则菱形ABCD 的边长值为（）A ．9BC ．6D ．3二、填空题11．把一元二次方程：235(3)x x =-化成一般式是．12．关于x 的方程238(2)560m m m x x --+-+=是一元二次方程，那么m =．13．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若60AOB ∠=︒，3cm AB =，则矩形面积=．14．如图菱形ABCD ，菱形的边长为10cm ，60DAB ∠=︒，菱形的高为．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 等于．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别在AD ，DC 上，2AE DF ==，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为．三、解答题17．已知：矩形ABCD ，求作：在边BC 、AD 上分别取点E 、F ，使四边形AECF 为菱形．18．解方程(1)22482x x x ++=+（配方法）；(2)2718x x -+=-（公式法）；(3)22(1)25x x +=（因式分解）；(4)29241y y y -=-；(5)(2)(35)1x x --=；(6)224x x +=．19．已知：如图，AD 是ABC V 的角平分线，过点D 分别作AC 和AB 的平行线交AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：四边形AEDF 是菱形．20．丹东市开展创文明城活动，振兴区某街道有一块矩形空地准备进行绿化．如图，已知该矩形空地长为90m ，宽为60m ，按照规划将预留总面积为24536m 的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．求各通道的宽度；21．【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①．在ABC V 和A B C '''V 中，,AD A D ''分别是BC 和B C ''边上的高线，且AD A D ''=，则ABC V 和A B C '''V 是等高三角形．【性质探究】如图①，用ABC S V ，A B C S '''V 分别表示ABC V 和A B C '''V 的面积．则11,22ABC A B C S BC AD S B C A D '''=⋅=''⋅''△△， ∵AD A D ''=∴::ABC A B C S S BC B C ''=''△△．【性质应用】(1)如图②，D 是ABC V 的边BC 上的一点．若3,4BD DC ==，则:A B D A D C S S =△△__________；(2)如图③，在ABC V 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点．若:1:2BE AB =，:1:3CD BC =，1ABC S =△，则BEC S =△__________，CDE S =△_________；(3)如图③，在ABC V 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点，若:1:BE AB m =，:1:CD BC n =，ABC S a =V ，则CDE S =△__________．22．如图，在ABC V 中，,=⊥AB AC AD BC ，垂足为点D ，AN 是ABC V 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ．(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当ABC V 满足什么条件时，四边形ADCE 为正方形？给出证明．23．如图，在矩形ABCD 中，10cm AB =，12cm BC =，P 从点A 开始沿AB 向终点B 以1cm /s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动，设运动时间是t ．(1)t 为何值时，B 在PQ 的垂直平分线上？(2)t 为何值时，PQ 的长度为10cm ？24．在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际、问题，实践报告如下：实践报告【了解场地】如图，测出墙AD与墙AB的夹角是135︒；【设计图纸】用篱笆围成一个梯形的菜园，梯形满足∥，90BC AD∠=︒，且BC边上留一个1米宽的门EF；C--（虚线部分）的长度是15m．【准备材料】现有篱笆BE FC CD请你帮助兴趣小组解决以上问题．。

北京市第四中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题

北京市第四中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题一、单选题1．一元二次方程220x x +=的解为（） A ．2x =-B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =-2．抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（） A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2--3．若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是（） A ．36B ．36-C ．9D ．9-4．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线()21y x =-+上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（） A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．321y y y >>D ．213y y y >>5．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则当y ＞0时，x 的取值范围是（）A ．x ＜3B ．x ＞﹣1C ．﹣1＜x ＜3D ．x ＜﹣1 或 x ＞36．已知AB=10cm ，以AB 为直径作圆，那么在此圆上到AB 的距离等于5cm 的点共有( ). A ．无数个 B ．1个 C ．2个 D ．4个7．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，下列结论正确的是（）A ．a ＞0B ．b ＝2aC ．b 2＜4acD ．8a+c ＜08．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像与x 轴有两个交点，坐标分别为()1,0x ，()2,0x ，且12x x <，图像上有一点()00,M x y 在x 轴下方，则下列判断正确的是（） A ．0a > B ．()()01020x x x x --< C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --<二、填空题9．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线245y x x =-+与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为． 10．如图，已知O e 的半径5OA =，弦AB 的弦心距3OC =，那么AB =．11．若m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣1＝0的解，则代数式6m ﹣3m 2＋2的值是．12．若抛物线y ＝2x ﹣2x +m 与x 轴的一个交点是（﹣2，0），则另一交点坐标是．13．如图，一次函数()10y kx n k =+≠与二次函数()220y ax bx c a =++≠的图象相交于()1,4A -，()6,2B 两点，则关于x 的不等式2kx n ax bx c +>++的解集为．14．平面上一点P 到⊙O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为． 15．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，若关于x 的一元二次方程20ax bx m +-=有实数根，则m 的取值范围是．16．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为()2,3-，()1,3，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为．三、解答题17．用适当的方法解方程 (1)228=0x x --(2)()()23530x x x ---=．18．如图所示，在O e 中，直径AB ⊥弦CD ，E 为垂足，4AE =，6CE =，求O e 的半径.19．已知二次函数222y x x -=-+．(1)填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)结合函数图象，直接写出方程2220x x --+=的近似解（精确到0.1）．20．已知关于x 的方程()22120kx k x +++=．()1求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；()2当抛物线()2212y kx k x =+++（k 为正整数）图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，求此抛物线的解析式；(3)已知抛物线()2212y kx k x =+++恒过定点，求出定点坐标．21．已知：二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为()3,0-，与y 轴交于点C ，点()2,3D --在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上有一动点P ，求出PA PD +的最小值；(3)若抛物线上有一动点Q ，使三角形ABQ 的面积为24，求Q 点坐标．22．掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度y (单位：m)与水平距离x (单位：m)近似满足函数关系2()y a x h k =-+(0)a <．某位同学进行了两次投掷．(1)第一次投掷时，实心球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()y a x h k =-+(0)a <；(2)第二次投掷时，实心球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系20.09( 3.8) 2.97y x =--+．记实心球第一次着地点到原点的距离为1d ，第二次着地点到原点的距离为2d ，则1d _____ 2d (填“＞”“＝”或“＜”)． 23．阅读以下材料：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，如()22224211415a a a a a +-=++--=+-∵()210a +≥，∴()2224155a a a +-=+-≥-，因此，代数式224a a +-有最小值5- 根据以上材料，解决下列问题： (1)代数式222a a -+的最小值为；(2)试比较2211a b ++与62a b -的大小关系，并说明理由； (3)已知：22450a b ab c c -=+-+=，，求代数式a b c ++的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，()p A p y ，，()q B q y ，和23t C t y ⎛⎫⎪⎝⎭，是抛物线223y x tx =--上三个不同的点．(1)当1t =，p q y y =时，求抛物线对称轴，以及p ，q 之间的等量关系；(2)当1p =-时，若对于任意的32t q t -≤≤-，都有p q t y y y >>，求t 的取值范围． 25．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，BE CF =，AE ，BF 交于点G ．(1)在线段AG 上截取MG BG =，连接DM ，AGF ∠的角平分线交DM 于点N ． ①依题意补全图形；②用等式表示线段MN 与ND 的数量关系，并证明；(2)在（1）条件下，若正方形ABCD 边长为1，求线段DN 的最小值． 26．【阅读材料】①抛物线上的任意一点都具有如下性质：抛物线C 上任意一点A 到抛物线对称轴上一点F的距离和到垂直于抛物线对称轴的一条直线l 的距离相等．例如：已知抛物线2y x =，点10,4F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线1:4l y =-，抛物线上一点()2,Q a a ．作QP l ⊥于点P ，连结QF ．则214QP a =+，214QF a QP ==+=．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．②抛物线上两点连成的线段叫做抛物线的弦，过焦点的弦叫做焦点弦．与抛物线对称轴垂直的焦点弦叫做通径．【解决问题】请你仿照①中的方法，解决以下问题：(1)已知抛物线213y x =，焦点30,4⎛⎫⎪⎝⎭，请计算出准线的解析式；(2)已知抛物线218y x =，准线2y =-，请计算出焦点坐标；(3)综合以上几问的结果，请直接写出抛物线212y x p =的焦点坐标与准线解析式（用含p 的式子表示）。

人教版九年级上册数学十月份月考试卷含答案

人教版九年级上册数学十月份月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个小组有若干人，每人互送贺卡一张，全组共送贺卡72张，则这个小组有（）A ．12人B ．10人C ．9人D ．18人2．在抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A (－0.5，y 1)、B (2，y 2)、C (3，y 3)三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则的大小关系为（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1 3．二次函数y ＝－x 2－2x ＋c 在－3≤x ≤2的范围内有最小值－5，则c 的值是（）A ．－6B ．2C ．－2D ．34．抛物线y ＝2(x ＋3)2＋5的顶点坐标是（）A ．(3，5)B ．(－3，5)C ． (－3，－5)D ．(3，－5)5．方程x (x －5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A ．5B ．－5C ．0D ．16．抛物线2222+-=x x y 与坐标轴交点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根，则（）A ． m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≤38．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为（）A ．(x ＋1)2＝6B ．(x －1)2＝6C ．(x －2)2＝9D ．(x ＋2)2＝99．二次函数y ＝2(x －3)2－6（）A ．最小值为－6B ．最小值为3C ．最大值为－6D ．最大值为310．若x 1、x 2是方程2x 2－4x －1＝0的两个根，则x 1＋x 2＝（）A ．1B ．1或－1C ．－2D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．把抛物线y ＝x 2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是____12．一元二次方程x 2－a ＝0的一个根是2，则a 的值是___________13．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后6 s 滑行的距离是___________m14．两年前生产1 t 药品的成本是6000元，现在生产1 t 药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是___________15．二次函数232x y =的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1、A 2、A 3、…、A n 在y 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3、…、B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 在二次函数位于第二象限的图象上．四边形A 0B 1A 1C 1、四边形A 1B 2A 2C 2、四边形A 2B 3A 3C 3、…、四边形A n －1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1＝∠A 1B 2A 2＝∠A 2B 3A 3、…＝∠A n －1B n A n ＝60°，菱形A n －1B n A n C n 的周长为___16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1＝x 2（x ≥0）与322x y =（x ≥0）B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则ABDE ＝___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2＋x－3＝018．（本题8分）(1) 请用描点法画出二次函数y＝－x2＋4x－3的图象(2) 根据函数图象回答：不等式－x2＋4x－3＞0的解集为___________；不等式－x2＋4x－3＜－3的解集为___________19．（本题8分）已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0(1) 求证：无论k取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根(2) 若两实数根满足(x1＋1)(x2＋1)＝12，求k的值20．（本题8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析：若每千克50元销售，一个月能售出500 kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10 kg(1) 当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润(2) 商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？21．（本题8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点P(2，－1)，且过点(0，3)(1) 求抛物线的解析式(2) 过定点的直线y＝mx－2m－3（m＜0）与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于点M、N．若△PMN的面积等于1，求m的值22．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH(1) 求证：GF＝GC(2) 用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明(3) 若正方形ABCD的边长为4，取DH的中点M，请直接写出线段BM长的最小值23．（本题10分）投资8000元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长35 m，平行于墙的边的费用为100元/m，垂直于墙的边的费用为250元/m，设平行于墙的边长为x m (1) 设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式(2) 若菜园面积为300 m2，求x的值(3) 求菜园的最大面积24．（本题12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与直线y＝x＋1相交于A(－1，0)、B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)(1) 求抛物线的解析式(2) 点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E①当PE＝2ED时，求P点坐标②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由人教版九年级上册数学十月份月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．y ＝(x ＋2)2－1 12．413． 5414．10% 15． 4n 16．3 三、解答题（共8题，共72分）17．解：2131213121--=+-=x x ， 18．解：(1) 1＜x ＜3；(2) x ＜0或x ＞4 19．证明：(1) ∵△＝(2k ＋1)2－4(k 2＋k )＝1＞0∴求证：无论k 取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根(2) ∵x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1x 2＝k 2＋k∴(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝2k ＋1＋k 2＋k ＋1＝12，解得k 1＝－5，k 2＝220．解：(1) 销售量：500－5×10＝540（kg ）销售利润：450×(55－40)＝6750（元）(2) 设销售单价应为x 元(x －40)[500－10(x －50)]＝8000，解得x 1＝80，x 2＝60① 当x ＝80时，进货500－10×(80－50)＝200 kg ＜250 kg ，符合题意 ② 当x ＝60时，进货500－10×(60－50)＝400 kg ＞250 kg ，不符合题意21．解：(1) y ＝(x －2)2－1(2) 过点P 作PQ ∥y 轴交MN 于Q设P (2，－1)，则Q (2，－3)∴PQ ＝2∵S △PMN ＝S △PQM －S △PNQ ＝∴1)2(221)2(221=-=-⨯⨯--⨯⨯M N N M x x x x联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=32342m mx y x x y ，整理得x 2－(m ＋4)x ＋2m ＋6＝0 ∴x M ＋x N ＝m ＋4，x M x N ＝2m ＋6∴x N －x M ＝1)62(4)4(2=+-+m m ，解得m 1＝－3，m 2＝3（舍去）22．证明：(1) 连接DF∵点A 关于直线DE 对称点为F∴DF ＝DA ＝DC ，∠DFE ＝∠A ＝90°可证：Rt △DGF ≌Rt △DGC （HL ）∴GF ＝GC(2) ∵∠ADE ＝∠FDE ，∠GDF ＝∠GDC∴∠EDG ＝45°∵EH ⊥DE∴△DEH 为等腰直角三角形过点H 作HM ⊥AB 于M由三垂直，得△ADE ≌△MEH （AAS ）∴HM ＝AE ，EM ＝AD ＝AB∴AE ＝BM ＝HM∴BH ＝2HM ＝2AE(3) 对角互补找E 点轨迹2223．解：(1) ∵100x ＋250y ·2＝8000 ∴1651+-=x y (2) S ＝xy ＝30016512=+-x x ，解得x 1＝30，x 2＝50 ∵x ≤35∴x ＝30 (3) 320)40(512+--=x S ∵0＜x ≤30∴S 随x 的增大而增大∴当x ＝30时，S 有最大值为30024．解：(1) y ＝－x 2＋4x ＋5(2) ① 设P (t ，－t 2＋4t ＋5)，则E (t ，t ＋1)、D (t ，0)∴PE ＝|－t 2＋4t ＋5－(t ＋1)|＝|－t 2＋3t ＋4|，DE ＝|t ＋1|∵PE ＝2ED∴|－t 2＋3t ＋4|＝2|t ＋1|＝|2t ＋2|当－t 2＋3t ＋4＝2t ＋2时，解得t 1＝－1（舍去），t 2＝2 当－t 2＋3t ＋4＋2t ＋2＝0时，解得t 1＝－1（舍去），t 2＝6 ∴P (2，9)或(6，－7)② 262682|4|22=+-=-=BC t t CE t BE ，，当BE ＝CE 时，2682|4|22+-=-t t t ，解得43=t ，此时P (1611943，) 当BE ＝BC 时，26|4|2=-t ，解得134±=t ，此时P (8134134--+，) 或(8134134--，) 当CE ＝BC 时，2626822=+-t t ，解得t ＝0或4（舍去），此时P (0，5)。