函数模型及其应用

2021年新高考数学总复习第二章《函数与基本初等函数》

函数模型及其应用

1．几类函数模型

函数模型函数解析式

一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

反比例函数模型f(x)＝

k

x＋b(k，b为常数且k≠0)

二次函数模型

f(x)＝ax2＋bx＋c

(a，b，c为常数，a≠0)

指数函数模型

f(x)＝ba x＋c

(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)

对数函数模型

f(x)＝b log a x＋c

(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)

幂函数模型f(x)＝ax n＋b (a，b为常数，a≠0)

2.三种函数模型的性质

函数

性质

y＝a x(a>1) y＝log a x(a>1) y＝x n(n>0) 在(0，＋∞)上

的增减性

单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳

图象的变化

随x的增大逐渐表

现为与y轴平行

随x的增大逐渐表

现为与x轴平行

随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有log a x

概念方法微思考

请用框图概括解函数应用题的一般步骤．

提示解函数应用题的步骤

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．( × )

(2)函数y ＝2x 的函数值比y ＝x 2的函数值大．( × ) (3)不存在x 0，使0x

a

(4)“指数爆炸”是指数型函数y ＝a ·b x ＋c (a ≠0，b >0，b ≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( × ) 题组二 教材改编

2．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是( )

A ．收入最高值与收入最低值的比是3∶1

B ．结余最高的月份是7月

C ．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同

D ．前6个月的平均收入为40万元 答案 D

解析 由题图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3∶1，故A 正确；由题图可知，7月份的结余最高，为80－20＝60(万元)，故B 正确；由题图可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，故C 正确；由题图可知，前6个月的平均收入为1

6

×(40＋60＋30＋30＋50＋60)＝45(万元)，故D 错误．