2021重庆中考26题专题
2021年重庆中考数学第26题几何证明专题训练
2021年重庆中考数学第26题几何证明专题训练1.如图1，在Rt△ACB中，AC=BC，过B点作BD⊥CD于D点，AB交CD于E．(1)如图1，若AC=6，tan∠ACD=2，求DE的长；(2)如图2，若CE=2BD，连接AD，在AD上找一点F，使CF=DF，在FD上取一点G，使∠EGF=∠CFG，求证：AF=EG；(3)如图3，D为线段BC上方一点，且∠BDC=90°，AC=6，连接AD，将AD绕A点逆时针旋转90°，D点对应点为E点，H为DE中点，求当AH有最小值时，直接写出△ACH 的面积．2.在△ABC中，∠BAC=90°，点E为AC上一点，AB=AE，AG⊥BE，交BE于点H，交BC于点G，点M是BC边上的点．(1)如图1，若点M与点G重合，AH=2，BC=√26，求CE的长；(2)如图2，若AB=BM，连接MH，∠HMG=∠MAH，求证：AM=2√2HM；(3)如图3，若点M为BC的中点，作点B关于AM的对称点N，连接AN、MN、EN，请直接写出∠AMH、∠NAE、∠MNE之间的角度关系．3.如图，在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF=120°，线段BC与EF相交于点O．(1)若点O恰好是线段BC与线段EF的中点．①如图1，当点D在线段BC上，A、F、O、E四点在同一条直线上时，已知BC=4√3，DE=√3，求AD的长；②如图2，连接AD，CF相交于点G，连接OG，BG，当BG⊥OG时，求证：BG=√3CG．2(2)若点D与点A重合，CF//AB，H、K分别为OC、AF的中点，连接HK，直接写出HKAE−OF 的值．AC，连接4.在△ABC和△AEF中，∠AFE=∠ABC=90°，∠AEF=∠ACB=30°，AE=12 EC，点G是EC中点，将△AEF绕点A顺时针旋转．(1)如图1，若E恰好在线段AC上，AB=2，连接FG，求FG的长度；(2)如图2，若点F恰好落在射线CE上，连接BG，证明：GB=√3AB+GC；2GC最大时，直接写出直线AB，(3)如图3，若AB=3，在△AEF旋转过程中，当GB−12AC，BG所围成三角形的面积．5.如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF=90°，连接FC，G为FC的中点，连接GD，ED．(1)如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系．(2)将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，(1)中的结论是否成立？说明理由．(3)若AB=5，AE=1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长．6.如图1，在四边形ABCD中，AC交BD于点E，△ADE为等边三角形．(1)若点E为BD的中点，AD=4，CD=5，求△BCE的面积；(2)如图2，若BC=CD，点F为CD的中点，求证：AB=2AF；(3)如图3，若AB//CD，∠BAD=90°，点P为四边形ABCD内一点，且∠APD=90°，连接BP，取BP的中点Q，连接CQ.当AB=6√2，AD=4√2，tan∠ABC=2时，求CQ+√10BQ的最小值．107.已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC．(1)如图①，若AB=BD，AB⊥BD，求证：CD=√2AB；(2)如图②，若AB=AD，AB⊥AD，BC=1，求CD的长；(3)如图③，若AD=BD，AD⊥BD，AB=2√5，求CD的长．8.在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．(1)如图1，若AB=3√2，BC=5，求AC的长；(2)如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．9.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥CD交AE于点F，连接OF.以OF为直角边作Rt△OFG，其中∠OFG=90°，连接AG．(1)如图1，若∠EAB=30°，OA=2√3，AB=6，则求CE的长度；(2)如图2，若CF=CD，∠FGO=45°，求证：EC=√2AG+2EF；(3)如图3，动点P从点A运动到点D(不与点A、点D重合)，连接FP，过点P作FP的垂线，又过点D作AD的垂线交FP的垂线于点Q，点A′是点A关于FP的对称点，连接A′Q.若AE=2EC，FG=2OF，EF=1，AG=√5，则在动点P的运动过程中，直接写出A′Q的最小值．10.在正方形ABCD中，E为边CD上一点(不与点C、D重合)，垂直于BE的一条直线MN分别交BC、BE、AD于点M、P、N，正方形ABCD的边长为6．(1)如图1，当点M和点C重合时，若AN=4，求线段PM的长度；(2)如图2，当点M在边BC上时，判断线段AN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线AC上运动时，连接NB，将△BPN沿着BN翻折，点P落在点P′处，AB的中点为Q，直接写出P′Q的最小值．11.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．(1)求∠CPE的度数；(2)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．12. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，分别过点B 作BC 的垂线，过点D 作CD 的垂线，两垂线相交于点E ．(1)如图1，若AD =4，连接AE ，BD ，求三角形ADE 的面积；(2)如图2，点F 是DE 延长线上的一点，点G 为EB 延长线上的一点，且EF =BG ，连接BF ，DG ，DG 交FB 的延长线于点H ，连接AH ，试猜想线段AH ，BH ，HD 的数量关系并证明你的结论；(3)如图3，在(2)的条件下，在AH 上取得一点P ，使得HP =3AP ，已知Q 为直线ED 上一点，连接BQ ，连接QP ，当BQ +QP 最小时，直接写出S △QDC S 菱形ABCD 的值．13. 如图，已知△ABC 中，∠ABC =45°，CD 是边AB 上的高线，E 是AC 上一点，连接BE ，交CD 于点F ．(1)如图1，若∠ABE =15°，BC =√3+1，求DF 的长；(2)如图2，若BF =AC ，过点D 作DG ⊥BE 于点G ，求证：BE =CE +2DG ；(3)如图3，若R 为射线BA 上的一个动点，以BR 为斜边向外作等腰直角△BRH ，M 为RH 的中点.在(2)的条件下，将△CEF 绕点C 旋转，得到△CE′F′，E ，F 的对应点分别为E′，F′，直线MF′与直线AB 交于点P ，tan∠ACD =13，直接写出当MF′取最小值时RMPF′的值．14. 如图△ABC 为等腰直角三角形，∠A =90°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，连接DE ，以DE 为直角边向上作等腰直角三角形DEF ，连接BE 、BF ．(1)如图1，当CE =AD 时，求证：BF ⊥BD ；(2)如图2，H 为BE 的中点，过点D 作DG ⊥BC 于点G ，连接GH.求证：BF =2HG ；(3)如图3，BE 与DF 交于点R ，延长BF 交AC 于点P ，∠APB 的角平分线交BE 于点Q.若点E 为AC 上靠近点A 的三等分点，且tan∠AED =67，请直接写出BR QR 的值．15. 如图，△ABC 是等边三角形，△BDE 是顶角为120°的等腰三角形，BD =DE ，连接CD ，AE ．(1)如图1，连接AD ，若∠ABE =60°，AB =BE =√3，求CD 的长；(2)如图2，若点F 是AE 的中点，连接CF ，DF.求证：CD =2DF ；(3)如图3，在(2)的条件下，若AB =2√3，BD =2，将△BDE 绕点B 旋转，点H 是△AFC 内部的一点，当DF 最大时，请直接写出2HA +HF +√5HC 的最小值的平方．16.如图，点B，C，D在同一条直线上，△BCF和△ACD都是等腰直角三角形.连接AB，DF，延长DF交AB于点E．(1)如图1，若AD=BD，DE是△ABD的平分线，BC=1，求CD的长度；(2)如图2，连接CE，求证：DE=√2CE+AE；(3)如图3，改变△BCF的大小，始终保持点F在线段AC上(点F与点A，C不重合).将ED绕点E顺时针旋转90°得到EP.取AD的中点O，连接OP.当AC=2时，直接写出OP 长度的最大值．17.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC且∠CAB=90°，E为BC上一点，且BE=AC，过E作EF⊥BC且EF=EC，连接CF．(1)如图1，已知AB=2，连接AE、AF，求△AEF的面积；(2)如图2所示，D为AB上一点，连接DB，作∠DBH=45°交EF于H点，求证：CD=HF+√2CE；(3)已知△ABC面积为8+4√2，D为射线AC上一点，作∠DBH=45°，交射线EF于H，连接DH，点M为DH的中点，当CM有最小值时，请直接写出△CMD的面积．18.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E是边BC上的一个动点，点D是射线AC上的一个动点；连接DE，以DE为斜边，在DE右侧作等腰Rt△DFE，再过点D 作DH⊥BC，交射线BC于点H．(1)如图1，若点F恰好落在线段AE上，且∠DEH=60°，CD=3√2，求出DF的长；(2)如图2，若点D在AC延长线上，此时，过F作FG⊥BC于点G，FG与AC边的交点记为M，当AE=DE时，求证：FM+√2MD=AB；(3)如图3，若AB=4√10，点D在AC延长线上运动，点E也随之运动，且始终满足AE=DE，作点E关于DF的对称点E′，连接CF、FE′、DE′，当CF取得最小值时，请直接写出此时四边形CFE′D的面积．19.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A顺时针旋转90°，得到AE，连接DE．(1)如图1所示，若BC=4，在D点运动过程中，当tan∠BDE=8时，求线段CD的长；11(2)如图2所示，点F是线段DE的中点，连接BF并延长交CA延长线于点M，连接DM，交AB于点N，连接CF，AF，当点N在线段CF上时，求证：AD+BF=CF；(3)如图3，若AB=2√3，将△ABC绕点A顺时针旋转得△AB′C′，连接CC′，P为线段CC′上一点，且CC′=√3PC′，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60°得到BQ，连接PQ，K 为PQ的中点，连接CK，请直接写出线段CK的最大值．20.在△ABC中，AC=BC，D为△ABC外一点，连接CD．(1)如图1，若∠ACB=60°，CD//AB，连接BD交AC于点E，且CD=2AB=2，求S△BCE．EC，(2)如图2，CE=CD，∠ECB=∠DCA，ED交AB于点F，FG垂直平分EC，且FG=12BF．M，N分别为AF，CD中点，连接MN，求证：MN=12(3)如图3，若∠ACB=90°，CD//AB，将AD绕着A点顺时针旋转60°得到AD′，连接DD′，BD′，且AC=√6，求BD′的最小值．21.已知，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，连接CD，以CD为斜边向右侧作直角△CDE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．(1)如图1，当∠CDE=30°，AD=1，BD=3时，求线段DE的长；(2)如图2，当CE=DE时，求证：点E为线段AF的中点；(3)如图3，当点D与点A重合，AB=4时，过E作EG⊥BA交直线BA于点G，EH⊥BC交直线BC于点H，连接GH，求GH长度的最大值．22.如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，点D是边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE交AC于点F．(1)如图1，若∠ADC=60°，求证：DF=AF+EF；(2)如图2，在点D运动的过程中，当∠ADC是锐角时，点M在线段DC上，且AM=AD，连接ME，猜想线段ME，MD，AC之间存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)在点D运动的过程中，当∠ADC是钝角时，点N是线段DE上一动点，连接CN，若AF=m，请直接用含m的代数式表示2CN+√2NE的最小值．CF=3523.如图1，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，∠BAC=60°，CE⊥AB交AB于点E，AE=AD，点F在线段BD上，连接AF．(1)若AC=4，求线段BD的长；(2)如图2，若∠DAF=60°，点M为线段BF的中点，连接CM，证明：2CM=BF+√3AC；(3)如图3，在(2)的条件下，将△ADF绕点A旋转得△AD′F′，连接BF′，点M为线段BF′的中点，连接D′M，当D′M长度取最小时，在线段AB上有一动点N，连接MN，将线段MN绕点M逆时针旋转60°至MN′，连接D′N′，若AC=4，请直接写出(2MN′−√2D′N′)的最小值．。
2021年重庆市数学中考试题(B卷)及解析
2021年重庆市中考数学试卷（B卷）一.选择题（本大题共12个小题,每小题4分,共48分,每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（4分）（2015•常州）﹣3的绝对值是（ ） A．3B．﹣3C．D．2．（4分）（2015•重庆）下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．3．（4分）（2015•重庆）下列调查中,最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ） A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B．对全国中学生心理健康现状的调查 C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查 D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查4．（4分）（2015•重庆）在平面直角坐标系中,若点P的坐标为（﹣3,2）,则点P所在的象限是（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）（2015•重庆）计算3﹣的值是（ ） A．2B．3C．D．26．（4分）（2015•重庆）某校为纪念世界反法西斯战争70周年,举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛,其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9,则这5个数据的中位数是（ ） A．9.7B．9.5C．9D．8.87．（4分）（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是（ ） A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．（4分）（2015•重庆）已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0,则该方程根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．两个根都是自然数D．无实数根9．（4分）（2015•重庆）如图,AC是⊙O的切线,切点为C,BC是⊙O的直径,AB交⊙O于点D,连接OD．若∠BAC=55°,则∠COD的大小为（ ） A．70°B．60°C．55°D．35°10．（4分）（2015•重庆）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,…,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是（ ） A．32B．29C．28D．2611．（4分）（2015•重庆）某星期下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ） A．小强从家到公共汽车在步行了2公里 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D．小强乘公共汽车用了20分钟12．（4分）（2015•重庆）如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为（m,3）,反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点,连接BD,当DB⊥x轴时,k的值是（ ） A．6B．﹣6C．12D．﹣12二.填空题（本大题6个小题,每小题4分,共24分）13．（4分）（2015•重庆）据不完全统计,我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人,把65000000用科学记数法表示为 ．14．（4分）（2015•重庆）已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为2：3,则△ABC与△DEF对应边上中线的比为 ．15．（4分）（2015•重庆）计算：（3.14﹣）0+（﹣3）2= ．16．（4分）（2015•重庆）如图,在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴影部分面积是 （结果保留π）．17．（4分）（2015•重庆）从﹣2,﹣1,0,1,2这5个数中,随机抽取一个数记为a,则使关于x的不等式组有解,且使关于x的一元一次方程+1=的解为负数的概率为 ．18．（4分）（2015•重庆）如图,AC是矩形ABCD的对角线,AB=2,BC=2,点E,F分别是线段AB,AD上的点,连接CE,CF．当∠BCE=∠ACF,且CE=CF时,AE+AF= ．三.解答题（本大题2个小题,每小题7分,共14分）19．（7分）（2015•重庆）解二元一次方程组．20．（7分）（2015•重庆）如图,△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C,D在线段AE 上,AC=DE,AB∥EF,AB=EF．求证：BC=FD．四.解答题（本大题4个小题,每小题10分,共40分）21．（10分）（2015•重庆）化简下列各式：（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）。
2021年重庆中考数学试题
重庆市2021年初中毕业暨高中招生考试 题号一 二 三 四 五 总分 总分人 得分参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为〔—b 2a ，4ac —b 4a 〕，对称轴公式为x ＝—b 2a .一、选择题：〔本大题共10个小题，每题4分，共40分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.1．3的倒数是〔〕A ．13B ．— 13C ．3D ．—32．计算2x 3·x 2的结果是〔〕A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 53．不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为〔〕A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤44．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，假设∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，那么∠CDB 的度数等于〔〕A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°5．以下调查中，适宜采用全面调查〔普查〕方式的是〔〕A ．对全国中学生心理健康现状的调查B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，假设∠ABC ＝70°，那么∠AOC 的度数等于〔〕A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如下图，那么它的俯视图是〔〕8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，那么第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是〔〕A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
2021重庆中考26题专题讲义教师版
针对性演练1、（2019重庆A卷）2、（2019重庆B卷）3、（2019一中二模）26、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线6332612++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C 。
（1）点P 为线段BC 上方抛物线上（不与B 、C 重合）的一动点，连接OP 交BC 于点D ，当ODPD 取得最大值时，将P 点沿着射线CB 方向平移6个单位长度，设点P 平移后的对应点记为'P ，在线段BC 上取一点E ，当CE E P 3'32+值最小时，求此时E 点的坐标；（2）如图2，抛物线对称轴与x 轴交于点K ，与线段BC 交于点M ，在对称轴上取一点R ，使得KR =12（点R 在第一象限），连接BR 。
已知点N 为线段BR 上一动点，连接MN ，将△BMN 沿MN 翻折到△MN B '。
若'B 罗在直线BR 的右侧或直线BR 上，当△MN B '与△BMR 重叠部分（如图中的△MNQ ）为直角三角形时，将此Rt △MNQ 绕点Q 顺时针旋转α（︒<≤︒1800α）得到Rt △Q N M ''，直线''N M 分别与直线BR 、直线BM 交于点G 、H 。
当△BGH 是以∠GBH 为底角的等腰三角形时，请直接写出BG 的长。
4、（2019南开阶段测试（四））5、（2019育才一诊）6、（2019八中初三下入学）7、（2019万唯白卷）8、（2019万唯黑卷）9、（2019南开（融侨）九下阶段二）26．（8分）已知抛物线y＝﹣x2+x+9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，点P为线段BC上方抛物线上的任意一点，当四边形PCAB面积最大时，连接OP并延长至点Q，使PQ＝OP，在对称轴上有一动点E，将△ACE沿边CE翻折得到△A′CE，取BA′的中点N，求BQ+QN的最大值；（2）如图2，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为A1，C1，且点A1落在线段AC上，再将△A1OC1沿y轴平移得△A2O1C2，其中直线O1C2与x轴交于点K，点T是抛物线对称轴上的动点，连接KT，O1T，△O1KT能否成为以O1K为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；若不能，请说明理由．26．【分析】（1）先判断出四边形ACPB面积最大时，△BPC的面积最大，进而求出点P 的坐标，再求出QB的值，由折叠得出点A'是以点C为圆心，AC为半径的圆上，利用三角形的中位线构造出图形，判断出点A'，C，F在同一条直线上时，A'F最大得出QN最大，即可得出结论；（2）根据题意画出图形，分两种情况，建立方程即可得出结论．【解答】解：（1）针对于抛物线y＝﹣x2+x+9，令x＝0，则y＝9，∴C（0，9），令y＝0，∴0＝﹣x2+x+9，∴x＝﹣3，或x＝9，∴A（﹣3，0），B（9，0），∵S四边形ABPC ＝S△ABC+S△BPC＝×（9+3）×9+S△BPC ＝45+S△BPC，要四边形ABPC的面积最大，只要△BPC的面积最大，∵B（9，0），C（0，9）∴直线BC的解析式为y＝﹣x+9，如图1，过点P作PD'∥y轴交BC于D'，设点P（m，﹣m2+m+9）（0＜m＜9），∴D（m，﹣m+9），∴PD'＝﹣m2+m+9﹣（﹣m+9）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，＝[﹣（m﹣）2+]×9＝﹣（m﹣）2+∴S△BPC∴当m＝时，△BPC的面积最大，即：四边形ABPC的面积最大，∴P（，），∵点Q在OP的延长线上，且PQ＝OP，∴Q（9，），∵B（9，0）∴BQ⊥x轴，BQ＝，如图2，延长BQ至F，使QF＝BQ，连接A'F，∴BF＝45，∴F（9，45），∵点N是A'B的中点，∴QN是△A'BF的中位线，∴A'F＝2QN，∵BQ+QN＝9+QN，最大，∴QN最大，即：A'F最大，由折叠知，点A'在以点C为圆心，AC＝6为半径的圆上，∴FA'过点C时，A'F最大，∵C（0，9），F（9，45），∴直线CF的解析式为y＝x+9，令y＝0，∴x＝﹣＞3，∴点A'在x轴下方，如图3，过点C作CD⊥BF于D，在Rt△CDF中，CF＝＝9，∴A'F＝CF+A'C＝9+6，最大＝，∴QN最大∴（QN+QB）＝+＝；最大（2）在Rt△AOC中，OA＝3，OC＝9，∴∠OAC＝60°，由旋转知，OA＝OA1，∴△AOA1是等边三角形，∠A1OA＝60°＝∠OA1C1，∴A1C1∥x轴，∴∠OC1A1＝30°，C1（9，3）∴直线OC1的解析式为y＝x，∵OC1∥O1C2，∴设直线O1C2的解析式为y＝x+b，∴O1（0，b），K（﹣b，0），∴OO1＝|b|，OK＝|b|，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+9，∴此抛物线的对称轴为x＝3，①当∠O1KT＝90°时，b＜0，OO1＝﹣b，OK＝﹣b，如图4，易证，△O1OK≌△KHT（AAS），∴OO1＝KT，OK＝HT，∴|b|+|b|＝3，∴b＝．∴T（3，）；②当∠KO1T＝90°时，当b＞0时，如图5，OO1＝b，OK＝b，易证，△O1OK≌△O1HT（AAS），∴OO1＝HT，OK＝O1H，∴b＝3，∴OH＝O1H﹣OO1＝OK﹣OO1＝9﹣3，∴T（3，9﹣3）；当∠KO1T＝90°时，当b＜0时，如图6，OO1＝﹣b，OK＝﹣b，易证，△O1OK≌△O1HT（AAS），∴OO1＝HT，OK＝O1H，∴b＝﹣3，∴OH＝O1H+OO1＝OK+OO1＝9+3，∴T（3，﹣9﹣3）；即：（3，）或（3，9﹣3）或（3，﹣9﹣3）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，极值的确定，三角形中位线的性质，折叠的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．10、（2019巴蜀初三上期末）26.解：（1）令06332612=++-x x ， 解得32,36-==B A x x ，所以)6,0()0,36(C A ，，………………………（1分） 设直线AC 解析式为b kx y +=，⎩⎨⎧==+6036b b k ，所以直线AC 解析式为：633+-=x y .…………………………（2分） （2）如图，过P 作x PH ⊥轴交AC 于点H,PH x x PH S C A PCA 33)(21=-⋅=∆ ， ∴当PH 取最大值时，PCA S ∆最大， 设)633,(),633261,(2+-++-m m H m m m P ， )360(3612<<+-=m m m PH ， ∴当33=m 时，PH 取最大值， 此时），（21533P ，………………………………………………………………………（4分） 由题意可得直线l 为：237=x ，)215,237(1P ∴， 设直线l 与x 轴垂直的垂足为Q ，连接A P 1，AQ P 1∆∴是直角三角形，且35,215,23511===A P Q P QA ， 111tan 360PQ P AQ P AQ QA∴∠==∴∠=， ， 作1P 关于直线AC 的对称点'1P ，连接'11P P ，与直线AC 、A’C’分别交于S 、T 点，A P P '11∆∴是等边三角形，111'53'(3,0)P A PA P ∴==∴， ， ,'2,''30,3MN AC CC C A A MN ⊥=∠=∴……………………………………（6分）将'1P 沿MN 方向平移3个单位得到)23,233(''1P ，将直线A’C’绕点A’顺时针旋转 45得到直线1l ，过点''1P 作11''l G P ⊥于点G ，与A’C’的交点即为N 点，易知GN A TN P ',''1∆∆都为等腰直角三角形，111min ''''''(')P N T A N A T TN GN PM MN ∴===-=∴=∴+=+……………………………………………………………………………（8分）（3）),6221,2311(),6221,2311(),233,23(),221,2313(4321+-S S S S …………………………………………………………………………（12分）11、（2019全真预测一）12、（2019全真预测二）13、（2019全真预测三）14、（2019全真预测四）15、（2019南开初三下半期）16、（2019八中一模）（1）设294P m m ⎛-- ⎝5,4Q m m ⎛- ⎝∴()29222PQMN C QP NP m ⎛=+=+ ⎝矩形∵0<，开口向下，∴m =当 (P - ∵最少时间12t RK KT TB =++， ∵R -，作R 关于y 轴对称'R ⎛- ⎝ 过'R 点作直线:4l y =的垂线交于H 点'H R 即为所求. ''''t R K K T TH =++ ∴过''R 作''R H l ⊥∴min 9'2t R H ==（2）综上()()((21310,6;0,12;0,3;0,3E E E E +-17、（2018重庆A 卷）26. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线=y x 4x -2+上,且横坐标为1，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB 与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，点E 的坐标为)11(，（1）求线段AB 的长；（2）点P 为线段AB 上方抛物线上的任意一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当PBE △的面积最大时，求FO 21HF PH ++的最小值；（3）在（2）中，FO 21HF PH ++取得最小值时，将CFH △绕点C 顺时针旋转︒60后得到''H CF △,过点'F 作'CF 的垂线与直线AB 交于点Q ，点R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S ，使得点S R Q D ,,,为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S 的坐标，若不存在，请说明理由。
2021重庆中考26题专题复习及答案2
重庆中考26题专题复习1、如图1，已知直角三角形ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D是AC边上一点，过D作DE⊥AB于点E，连接BD，点F是BD中点，连接EF，CF．（1）发现问题：线段EF，CF之间的数量关系为EF＝CF；∠EFC的度数为120°；（2）拓展与探究：若将△AED绕点A按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜30°），如图2所示，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）拓展与运用：如图3所示，若△AED绕点A旋转的过程中，当点D落到AB边上时，AB边上另有一点G，AD＝DG＝GB，BC＝3，连接EG，请直接写出EG的长度．解：（1）如图1中，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∵∠BCD＝90°，BF＝DF，∴FE＝FB＝FD＝CF，∴∠FBE＝∠FEB，∠FBC＝∠FCB，∴∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠FBE+∠FEB+∠FBC+∠FCB＝2（∠FBE+∠FBC）＝2∠ABC＝120°，故答案为：EF＝CF，120°．（2）结论成立．理由：如图2中，取AB的中点M，AD的中点N，连接MC，MF，ED，EN，FN．∵BM＝MA，BF＝FD，∴MF∥AD，MF＝AD，∵AN＝ND，∴MF＝AN，MF∥AN，∴四边形MFNA是平行四边形，∴NF＝AM，∠FMA＝∠ANF，在Rt△ADE中，∵AN＝ND，∠AED＝90°，∴EN＝AD＝AN＝ND，同理CM＝AB＝AM＝MB，在△AEN和△ACM中，∠AEN＝∠EAN，∠MCA＝∠MAC，∵∠MAC＝∠EAN，∴∠AMC＝∠ANE，又∵∠FMA＝∠ANF，∴∠ENF＝∠FMC，在△MFC和△NEF中，，∴△MFC≌△NEF（SAS），∴FE＝FC，∠NFE＝∠MCF，∵NF∥AB，∴∠NFD＝∠ABD，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，△BMC是等边三角形，∠MCB＝60°∴∠EFC＝∠EFN+∠NFD+∠DFC＝∠MCF+∠ABD+∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠MCB＝60°+60°＝120°．（3）如图3中，作EH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，BC＝3，∴AB＝2BC＝6，在Rt△AED中，∠DAE＝30°，AD＝2，∴DE＝AD＝1，在Rt△DEH中，∵∠EDH＝60°，DE＝1，∴EH＝ED•sin60°＝，DH＝ED•cos60°＝，在Rt△EHG中，EG＝＝．2、如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点P是线段AB的中点，点E是线段CB延长线上一点，且PE＝PC，将线段PC绕点P顺时针旋转α得到PD，连接BD．（1）如图2，若α＝60°，其他条件不变，先补全图形，然后探究线段BD和BC之间的数量关系，并说明理由．（2）如图3，若α＝90°，其他条件不变，探究线段BP、BD和BC之间的等量关系，并说明理由．解：（1）BC＝2BD，理由：如图2，连接CD，由旋转可得，CP＝DP，∠CPD＝60°，∴△CDP是等边三角形，∴∠CDP＝60°＝∠PCD，又∵P是AB的中点，AB＝AC，∠A＝60°，∴等边三角形ABC中，∠PCB＝30°，CP⊥AB，∴∠BCD＝30°，即BC平分∠PCD，∴BC垂直平分PD，∴∠BDC＝∠BPC＝90°，∴Rt△BCD中，BC＝2BD．（2）如图3，取BC中点F，连接PF，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵P是AB的中点，F是BC的中点，∴PF是△ABC的中位线，∴PF∥AC，∴∠PFB＝∠ACB＝45°，∠BPF＝∠A＝90°，∴△BPF是等腰直角三角形，∴BF＝BP，BP＝PF，∵∠DPC＝∠BPF＝90°，∴∠BPD＝∠FPC，又∵PD＝PC，∴△BDP≌△FCP，∴BD＝CF，∵BC＝BF+FC，∴BC＝BD+BP．3、【发现问题】如图1，已知△ABC，以点A为直角顶点、AB为腰向△ABC外作等腰直角△ABE．请你以A为直角顶点、AC为腰，向△ABC外作等腰直角△ACD（不写作法，保留作图痕迹）．连接BD、CE．那么BD与CE的数量关系是BD＝CE．【拓展探究】如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形AEFB和正方形ACGD，连接BD、CE，试判断BD与CE之间的数量关系，并说明理由．【解决问题】如图3，有一个四边形场地ABCD，∠ADC＝60°，BC＝15，AB＝8，AD＝CD，求BD的最大值．【发现问题】解：延长CA到M，作∠MAC的平分线AN，在AN上截取AD＝AC，连接CD，即可得到等腰直角△ACD；连接BD、CE，如图1所示：∵△ABE与△ACD都是等腰直角三角形，∴AB＝AE，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，【拓展探究】解：BD＝CE；理由如下：∵四边形AEFB与四边形ACGD都是正方形，∴AB＝AE，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD＝CE；【解决问题】解：以AB为边向外作等边三角形ABE，连接CE，如图3所示：则∠BAE＝60°，BE＝AB＝AE＝8，∵AD＝CD，∠ADC＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝60°，AC＝AD，∴∠CAD+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠BAD＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD＝CE；当C、B、E三点共线时，CE最大＝BC+BE＝15+8＝23，∴BD的最大值为23．。
2021年重庆中考数学专题复习应用题
2021重庆中考数学专题复习应用题1.樱桃果实味甘性温，营养丰富，含铁量高，有调中补气、祛风湿、促进血红蛋白再生等功能.宋代女诗人朱淑真以“樱桃”为题吟道：“为花结实自殊常，摘下盘中颗颗香.味重不容轻众口，独于寝庙荐先尝”.本月正是日啖樱桃的好时节，小玉访友途中先后购买了攀枝花甜樱桃(简称“P樱桃”)4斤和壁山小樱桃(简称“B樱桃”)2斤，共支付125元．(1)已知P樱桃单价是B樱桃单价的2倍，则P樱桃单价是多少？(2)小玉发现后购买的樱桃价虽廉，但物不够美，决定到甲、乙两个采摘园自行采摘.回家后发现，甲采摘园樱桃单价比P樱桃单价少a%，乙采摘园樱桃单价比B樱桃高a%，且在甲采摘园采摘的数量比途斤，在乙采摘园采摘的数量与途中购买的B樱桃数量一样多，总价比途中购中购买的P樱桃数量少a20a%，则a的值为多少？买时的支付费用125元少752.端午将至，各大商家都在为端午节销售粽子做准备.重庆某知名食品公司主推两款粽子礼盒，蛋黄鲜肉粽礼盒和八宝粽礼盒.礼盒上市第一天，卖出两种礼盒共计5000盒，其中蛋黄鲜肉粽礼盒和八宝粽礼盒的售价分别为160元和120元．(1)若礼盒上市当天，蛋黄鲜肉粽礼盒销售数量是八宝粽礼盒销售数量的1.5倍，求当天八宝粽礼盒的销售量？(2)在(1)的条件下，礼盒上市第二天，蛋黄鲜肉粽礼盒销售数量增长了a%，八宝粽礼盒销售数量增长a%，而蛋黄鲜肉粽礼盒价格下降了a%，八宝粽礼盒价格不变，最终礼盒上市第二天两种礼盒的销了15售总额和(1)中两种礼盒的销售总额相等，求a的值．3. 水蜜桃，因其鲜嫩多汁，香甜可口深受广大市民喜爱.近期是水蜜桃大量上市的日子，某水果店以12元每千克购进水蜜桃100千克进行销售.若在运输过程中质量损耗10%，其他费用忽略不计．(1)问每千克水蜜桃售价至少定为多少元，才能使销售完后的利润率不低于20%？(2)因水蜜桃销售情况良好，很快一抢而空，水果店本周又购进了第二批水蜜桃400千克，第二批水蜜桃的购进价格比第一批上涨了13a%，由于天气原因，第二批水蜜桃在运输过程中质量损耗提高到14a%，所以水果商决定提高售价，比第一批的最低售价提高110a 元，这样，第二批水蜜桃销售完后比第一批水蜜桃多赚1480元，求a 的值．4. 某超市计划把每盒利润是50元和30元的A 、B 两种礼盒糕点共进2000盒，作为本月的主打商品．(1)若全部销售完这些商品，礼盒B 的利润不超过礼盒A 的利润的90%，则礼盒A 至少进多少盒？(2)超市在实际进货时，因晚了一周，虽然两种礼盒进价都不变，但是由于市场供求变化，礼盒A 的售价每盒降低了5a 元，其销量比(1)中最少进货量增加了a 30，礼盒B 的每盒利润下调了7a 90，其销量在(1)问中最多进货量上多了400盒.在这批货全部售完的情况下礼盒A 的总利润比礼盒B 的总利润少了8000元，求a 的值？5.某蛋糕店生产的水果蛋糕深受消费者喜爱，但2020年受疫情影响，销售情况大幅受挫，2020年4月该蛋糕店仅售出60盒这种水果蛋糕，已知该水果蛋糕每盒的成本为100元，卖价为每盒200元；2020年5月该店推出了一款新口味蛋糕，该新口味蛋糕每盒成本为75元，卖价仍为每盒200元，并且从5月一开始，该店不再生产和出售旧款的水果蛋糕，(1)若要使4月、5月该店卖出两款蛋糕的总利润不低于28500元，则5月至少应该卖出多少盒新口味蛋糕？(2)随着消费市场的逐渐好转，该店5月按照(1)中最低数量进行生产制作新口味蛋糕，但由于材料、人工等方面影响，新口味蛋糕每盒的成本比75元多了a%(a>10)，于是该店将售价也提高了a%，在实a%的新口味蛋糕变质而无法卖出，最终，5月的总利润比4月多了际售卖过程中，由于天气原因，有1216500元，求a的值．6.谊品生鲜超市在六月第三周购进“夏黑”和“阳光玫瑰”两种葡萄，已知“夏黑”葡萄的售价比“阳光玫瑰”葡萄的售价每千克少10元．(1)若六月第三周超市购进100千克的“夏黑”葡萄，“阳光玫瑰”葡萄的购进数量是“夏黑”葡萄购进数量的2倍，全部销售完后，销售额为17000元，则“夏黑”葡萄每千克的售价为多少元？(2)由于两种葡萄销量很好，六月第四周超市又购进了两种葡萄若干千克.6月24日，两种葡萄的售价与第三周的售价相同，其中“夏黑”葡萄与“阳光玫瑰”葡萄当天的销量之比为3：2，6月25日是端午节，超市决定调整销售方案，“夏黑”葡萄的售价每千克降价a%，销量比6月24日增加了2a%，“阳a%，销量比6月24日增加了a%，结果6月25日两种葡萄的总销售光玫瑰”葡萄的售价每千克上涨14a%，求a的值(a>0)．额比6月24日两种葡萄的总销售额增加了31367.5月10日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经济”发展.已知云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元.第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计2000盒．(1)若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？a%，红茶每盒降价4a%，(2)第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期间，桃片糕每盒降价103桃片糕数量在(1)问最多的数量下增加6a%，红茶数量在(1)问最少的数量下增加4a%，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400元少80a元，求a的值．8.亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，(1)求购进甲、乙两款亲子装各多少套？(2)六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款a%销售，结亲子装在进价的基础上提高(a+10)%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低12果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．9.每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的A商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？(2)据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售A商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m元，m%后，这样一天的利润达使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了52到了20000元，求m的值10.“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．(1)经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；(用不等式解答)(2)后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在(1)中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降的购买价格比原有价格上涨52m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总了920m%，求出m的值．额增加了15211.5G网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit/s，比4G快100倍．5G手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G手机，已知售出5部A型手机，3部B型手机的销售额为51000元；售出3部A型手机，2部B型手机的销售额为31500元．(1)求A型手机和B型手机的售价分别是多少元；(2)该电商公司在3月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000元减500元，满5000元减1500元(每部手机只能参加最高满减活动)，结果3月A型手机的销量是B型手机的1，4月该电商公3a%，销量比3月增加2a%；每部B 司加大促销活动力度，每部A型手机按照3月满减后的售价再降13a%，结果4月的销售总额比3月的销售总额型手机按照满减后的售价再降a%，销量比3月销量增加23a%，求a的值．多21512.新型冠状病毒肺炎是一种极性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒，市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品．某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元．(1)该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？a%，销量比第一周增加了(2)由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了122a%，医用酒精的售价保持不变，销售比第一周增加了a%，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比a%，求a的值．第一周增加了6513.农历五月初五是中国民间传统节日一端午节，又称端阳节，也是纪念诗人屈原的节日．划龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．(1)求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？(2)为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的56，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了112a%，求a 的值．14. 市扶贫办在精准扶贫中实施产业扶贫，重百超市积极响应号召，帮助贫困农户进行脐橙和柚子的销售.脐橙售价20元/千克，柚子售价15元/千克，第一周脐橙的销量比柚子的销量多100千克，两种水果的销售总额达到9000元．(1)第一周脐橙和柚子的销售量分别为多少千克？(2)第二周继续销售这两种水果，第二周脐橙售价降低了12a%，销量比第一周增加了2a%.柚子的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了65a%，求a 的值．15. 2020年，我国脱贫攻坚在力度、广度、深度和精准度上都达到了新的水平，重庆市深度贫困地区脱贫进程明显加快，作风治理和能力建设初见成效，精准扶贫、精准脱贫取得突破性进展．为助力我市脱贫攻坚，某村村委会在网上直播销售该村优质农产品礼包，该村在今年1月份销售256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．(1)若设2、3这两个月销售量的月平均增长率为a%，求a 的值；(2)若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包降价1元，销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4620元？16.近年来，随着科技的进步，物质生活丰富的同时，人们对于生活质量的要求也越来越高，特别对室内空气净化、杀菌消毒、消除异味等需求的重视程度有明显提升.某公司研发生产了一款新型空气净化器，每台的成本是4400元，某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器，同时向国内、国外进行在线发售.第一周，国内销售每台售价5400元，国内获利100万元；国外销售也售出了相同数量的空气净化器，但每台的成本增加了400元；国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的6倍．(1)该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元？(2)受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低a%，销量上涨5a%；国外销售每台售价在第一周的基础上上涨a%，并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完，结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求a的值．17.六一前夕，某商场以每个30元的价格购进了500个玩具，再以每个40元的价格售出，很快销售一空，商场计划再进一批．(1)第二次进价每个上涨了5元，仍以原价出售，若两批玩具的总利润不低于13000元，则第二批至少要进多少个？(2)实际进货时，商场以(1)问中的最低数量进货.为了扩大销售，商场投入了1600元宣传费，并把售价提高10a%，由于竞争激烈，还剩下5a%没卖出去，商场决定对剩下的玩具6折销售，很快售完，第二批货仍获利6400元，求a的值．。
2021年重庆市中考数学(A卷)试题及解析
2021年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2021•重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A．﹣4 B．0C．﹣1 D．32．（4分）（2021•重庆）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2021•重庆）化简的结果是（）A．4B．2C．3D．24．（4分）（2021•重庆）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b5．（4分）（2021•重庆）下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查一批电视机的使用寿命情况B．调查某中学九年级一班学生的视力情况C．调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D．调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6．（4分）（2021•重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135°，则∠2的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°7．（4分）（2021•重庆）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）A．220 B．218 C．216 D．2098．（4分）（2021•重庆）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=29．（4分）（2021•重庆）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°10．（4分）（2021•重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．（4分）（2021•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．3012．（4分）（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC 与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．2D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2021•重庆）我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为．14．（4分）（2021•重庆）计算：20210﹣|2|=．15．（4分）（2021•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC 与△DEF对应边上的高之比为．16．（4分）（2021•重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．以A 为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）17．（4分）（2021•重庆）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是．18．（4分）（2021•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．连接BD，∠DBC 的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为．三、解答题（共2小题，满分14分）19．（7分）（2021•重庆）解方程组．20．（7分）（2021•重庆）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．四、解答题（共4小题，满分40分）21．（10分）（2021•重庆）计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．22．（10分）（2021•重庆）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w ＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．23．（10分）（2021•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．24．（10分）（2021•重庆）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0。
重庆中考24题一元二次方程应用题专题练习(12月周考集合)-含答案
2021年重庆年中考24题一元二次方程应用题专题练习（12月周考集合） 1（巴蜀2021级初三上期中测试）火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地及以及外地游客，火锅店门庭若市，据店员统计：仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元.（1）“十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？（2）随着“十一”的结束，前来店内就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与（1）选择清汤火锅的人数少是相比，选择红汤火锅的人数下降%a ，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了%a ，选择清汤火锅的人均消费增长了1%5a ，最终第二周两种火锅的销售总额与（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求a 的值.2（南开2021级初三上期中测试）某网红火锅店的招牌菜毛肚和鸭肠很受欢迎，每份毛肚的价格是每份鸭肠价格的43倍，每天销售毛肚的数量比鸭肠的数量少500份，并且两种菜品每天的销售额刚好都是60000元. （1）求每份毛肚多少元；（2）为了杜绝舌尖上的浪费，倡导文明用餐，该火锅对菜品进行了改良，推出了小份菜，毛肚小份菜的价格和鸭肠小份菜的价格分别下降了%a 和4%3a ，此举很受欢迎，改良菜品后每天销售毛肚、鸭肠的小份菜的数量比菜品改良前的数量分别增加了2%a 和8%3a ，结果改良菜品后每天毛肚鸭肠销售总额比改良之前两种菜品的销售总额增加了1%3a ，求a 的值.3（八中2021级九上定时训练八）某科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本，制造成本，销售成本三部分，经核算，2018年该产品各部分成本所占比例约为2:a:1，（a 为整数），且2018年该产品的技术成本为400万元.（1）若2018年产品总成本超过1800万元，但不超过2000万元，确定a 的值；（2）在（1）的条件下，为了降低总成本，该公司2019年及2020年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加%m ，（50m ），制造成本在这两年里都比前一年减少2%m ；同时为了扩大销售量，2020年的销售成本将在2018年的基础上提高10%,经过以上改革，预计2020年该产品总成本达到2018年该产品总成本的45，求m 的值.4（八中2021级初三上定时训练十）近期气温骤降，某店推出了A 、B 两种型号的手套，其中A 型号手套每双成本15.5元售价40元，B 型手套每双成本18元售价48元，两种型号的手套均为整双出售，不售散装，11月下旬，A ，B 两种型号的手套共销售了400双，销售总额为17440元.（1）11月下旬，A ，B 两种型号的手套各卖出了多少双？（2）为了迎接“双十二”，12月1日该店大促销，A 型号手套“买一送一”，但销售单价不变，七当日销量（不算赠品）达到11月下旬售卖的A 型号手套总销量的211a ；B 型号手套每双销售单价减少了25%2a ，其当日销量比11月下旬B 型号手套总销量增加了5%a ，12月1日两种型号的手套的销售利润为2736元，求a 的值.5（育才2021级初三上定时训练二）十九大以来，为全面推进新农村建设，积极改革农村产业结构，增加农民收入，致富村村委会多方努力，共获得流转耕地1000亩，全部用于种植纽橙和蔬菜，其中种植蔬菜的面积不少于种植纽橙面积的4倍．（1）求该村种植蔬菜的面积至少为多少亩？（2）今年村里按（1）中蔬菜种植面积的最小值种植蔬菜，纽橙和蔬菜上市后，纽橙每亩获利800元，蔬菜每亩获利600元；明年在保持纽橙种植面积不变的情况下，纽橙亩产量将上涨，预计每亩利润将增加3a%；同时利用新增流转耕地，使蔬菜种植面积扩大α%，并改良蔬菜种植结构，蔬菜每亩利润将增加a%这样，明年纽橙和蔬菜的总利润将比今年的总利润增加a%．求a 的值．6（八中2021级初三上期中测试）光明村下辖一组、二组共500户村民，1户村民有且只有1户房屋．在精准扶贫工作中，该村率先在一组开展蔬菜大棚升级和房屋外立面改造项目试点工作．已知该村平均1户居民有1.25个蔬菜大棚参与升级，1个蔬菜大棚升级费用比1户房屋外立面改造费用的2倍还多40元．经统计，光明村一组共100户村民，光明村一组蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的总费用不低于68000元．（1）1个蔬菜大棚升级费用最少多少元？（2）光明村一组蔬菜大棚升级和房屋外立面改造成功完成后，光明村二组计划按（1）中取得最小值时蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的价格开展上述两项精准扶贫工作．但由于各方面因素的影响，施工方将蔬菜大棚升级和房屋外立面改造的报价分别上涨了%a 和%310a ．在实际施工中，为了降低总费用，村民们积极参与劳动，节约了部分人力成本与运输成本，使得1个蔬菜大棚升级费用与1户房屋外立面改造费用在施工方报价的基础上分别下降了2a %和)30(a 元．这样，光明村二组蔬菜大棚升级和房屋外立面的实际总费用为251 000元，求a 的值7（八中2021级初三上定时训练二）某蛋糕店一直销售的是奶酥饼干，近期又推出了焦糖饼干，期中焦糖饼干的销售单价是奶酥饼干的1.25倍，8月份，焦糖饼干和奶酥饼干共销售150千克，焦糖饼干的销售额是1200元，奶酥饼干的销售额为1440元.（1）求焦糖饼干、奶酥饼干的销售单价各式多少？（2）为推广新产品，该蛋糕店在9月推出“悦享会员”活动，对所以的饼干均可享受%a的折扣，非“悦享会员”需要按照原价购买，就焦糖饼干而言，9月销量比8月销量增加了%a，其中通过“悦享会员”购买的销量占9月焦糖饼干销量的56，而9月焦糖饼干的销售总额比8月焦糖饼干销售额提高1%12a，求a的值.8（一外2021级初三上期中测试）今年国庆中秋双节同庆，某点推出了莲蓉蛋黄月饼盒流心芝士月饼两种，其中莲蓉蛋黄云币鞥每盒成本15.5元，售价40元，流心芝士月饼每盒成本18元售价48元，两种月饼均整盒售出，不售散装，中秋节前，莲蓉蛋黄月饼盒流心芝士月饼共销售400盒，销售额为17440元.（1）中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了多少盒？（2）为迎接双节，中秋当日该店大促销，莲蓉蛋黄月饼“买一送一”（买一盒送一盒）但售价不变，其当日销量（不算赠品）达到中秋前售卖的莲蓉蛋黄月饼总销售量的211a;流心芝士月饼每盒单价减少8a，其当日销量比中秋前流心芝士月饼总销售量增加了5%a，中秋当日两种月饼的销售利润为2736元，求a的值.（1）9（巴蜀2021级九上12月月考）5G 时代来临，互联网交互行业成为了新的商机，其中直播带货尤其被寄予厚望，直播带货正成为商家新的销售手段，重庆某火锅点通过直播助力推广该店特色火锅底料和便携式自热火锅.直播当天火锅底料和自热火锅共销售9万份，其中火锅底料的销量不少于自热火锅的3.5倍.（1）求当天的直播活动中火锅底料至少销售了多少万份？（2）为了刺激消费，直播中退出了优惠活动，直播间前原价50元一份的火锅底料，降价4%5a 售卖，原价30元一份的便携式火锅，降价%a 售卖.且直播当天火锅底料的销量正好是（1）中的最小值，直播当天该店火锅底料和自热火锅的总日销售额比直播前的总日销售额多2%a ，求a 的值.10（育才2021级九上第六次周考）某电商品牌旗舰店销售A 、B 两款玩具，其中A 款玩具定价为60元/件，B 款玩具定价为50元/件》（1）若该旗舰店按定价在10月份售出A 、B 玩具共300件，销售总额不低于17000元，则至少销售A 款玩具多少件？（2）11月份，商家为回馈新老客户，共庆“双十一”，决定与网红直播合作，在“双十一”当晚通过直播促销A 、B 两款玩具，“双十一”当晚直播时，A 款玩具的售价比定价降低了10a ，世纪销量在（1）问的最低销量的基础上增加了 1%5a ；B 款玩具以定价的8折出售，销量比A 款玩具“双十一”当晚世纪销量少3%8a .“双十一”当晚两款玩具的直播销售总额比（1）问中的两款玩具最低销售总额增加了2250元，求a 的值.11（育才2020级初三上第二次月考）四季水果店正准备促销广西“脆皮桔”和山东烟台“红富士苹果”，已知“脆皮桔”的进价为12元／千克，售价为24元／千克，“红富士苹果”的进价为10元／千克，售价为20元／千克，第一天该店销售两种水果共获利1156元，其中“脆皮桔”的销量比“红富士苹果”销量的4倍少10千克．（1）求第一天这两种水果的销量分别是多少千克？（2）该店在第一天的售价基础上销售一段时间后，天气突然变冷不利于“脆皮桔”的保存，为了更好的销售这两种水果，店主决定对“脆皮桔”在原来售价基础上降价%a ，销量在原有基础上增加%34a ，“红富士苹果”在原来售价基础上提升%54a ，销量比原来上升了30千克，其中两种水果的进价均不变，结果每天获利比原来多300元，求a 的值．答案：1.（1）设莲蓉蛋黄月饼x 盒，4048(400)17440x x +-=解得：220x =（2）由题意可得： 224022015.5222048118180(15%)273611118a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯+--⨯+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦化简为：23251480a a +-= 解得：12374,()3a a ==-舍2. （1）毛肚价格：40元（2）A=30 3.（1）100台（2）a=254.（1）直线AC 解析式1y x =+（2）315(,)24P （3）121212(2,),(2,)33N N -+--（1）100人,（2）a=106.（1）400元（2）a=757.（1）700；（2）10（1）二娃手机厂9月销售炫酷版手机x 部，则实用版抗摔手机（1200-x ）部根据题意得：6600x+3000（1200-x ）=6120000解得x=700．答：二娃手机厂9月销售炫酷版手机700部；（2）由题意得：炫酷版摄影手机和实用版抗摔手机10月份的价格分别为：6600-600=6000元，3000（1-m%）元；预估销售量分别为：700（1+0037m ），500（1+002m ）； 则根据题意得：6000×700（1+0037m ）+3000（1-m%）500（1+002m ）+120000=6120000 化简得：m 2-110m+1000=0，解得：m=10或m=100（舍）．答：m 的值为10．8.（1）A累最多30人（2）,m的值为5，9.（1）80辆混动车（2）m的值为1010.（1）a=7（2）m的值为1011.（1）A种400盆，B种500盆（2）a的值为30。
2021重庆中考26题专题复习及答案1
重庆中考数学第26题专题1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，（1）求证：CF＝BG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝3，BG＝6，求AC的长．证明：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，∵CG平分∠ACB，∴∠ACG＝∠BCG＝45°，∴∠A＝∠BCG，在△BCG和△CAF中，∵，∴△BCG≌△CAF（ASA），∴CF＝BG；（2）如图2，∵PC∥AG，∴∠PCA＝∠CAG，∵AC＝BC，∠ACG＝∠BCG，CG＝CG，∴△ACG≌△BCG，∴∠CAG＝∠CBE，∵∠PCG＝∠PCA+∠ACG＝∠CAG+45°＝∠CBE+45°，∠PGC＝∠GCB+∠CBE＝∠CBE+45°，∴∠PCG＝∠PGC，∴PC＝PG，∵PB＝BG+PG，BG＝CF，∴PB＝CF+CP；（3）解法一：如图3，过E作EM⊥AG，交AG于M，∵S△AEG＝AG•EM＝3，由（2）得：△ACG≌△BCG，∴BG＝AG＝6，∴×6×EM＝3，EM＝，设∠FCH＝x°，则∠GAC＝2x°，∴∠ACF＝∠EBC＝∠GAC＝2x°，∵∠ACH＝45°，∴2x+x＝45，x＝15，∴∠ACF＝∠GAC＝30°，在Rt△AEM中，AE＝2EM＝2，AM＝＝3，∴M是AG的中点，∴AE＝EG＝2，∴BE＝BG+EG＝6+2，在Rt△ECB中，∠EBC＝30°，∴CE＝BE＝3+，∴AC＝AE+EC＝2+3+＝3+3．解法二：同理得：∠CAG＝30°，AG＝BG＝6，如图4，过G作GM⊥AC于M，在Rt△AGM中，GM＝3，AM＝＝＝3，∵∠ACG＝45°，∠MGC＝90°，∴GM＝CM＝3，∴AC＝AM+CM＝3+3．2、[问题背景]如图1所示，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．[问题初探]如果点D在线段BC上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作EF⊥BC交直线BC于F，如图2所示，通过证明△DEF≌△ADB，可推证△CEF 是等腰直角三角形，从而求得∠DCE＝135°．[继续探究]如果点D在线段CB的延长线上运动，如图3所示，求出∠DCE的度数．[拓展延伸]连接BE，当点D在直线BC上运动时，若AB＝，请直接写出BE的最小值．解：[问题初探]如图2，过点E作EF⊥BC交直线BC于F，∴∠DFE＝90°＝∠ABD，∴∠EDF+∠DEF＝90°，由旋转知，AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠ADB+∠EDF＝90°，∴∠ADB＝∠DEF，∴△ABD≌△DFE（AAS），∴BD＝EF，DF＝AB，∵AB＝BC，∴BC＝DF，∴BD＝CF，∴EF＝CF，∴△CEG是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，∴∠DCE＝135°，故答案为：ADB，等腰直角，135；[继续探究]如图3，过点E作EF⊥BC于F，∴∠DFE＝90°＝∠ABD，∴∠EDF+∠DEF＝90°，由旋转知，AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠ADB+∠EDF＝90°，∴∠ADB＝∠DEF，∴△ABD≌△DFE（AAS），∴BD＝EF，DF＝AB，∵AB＝BC，∴BC＝DF，∴BD＝CF，∴EF＝CF，∴△CEG是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，∴∠DCE＝45°；[拓展延伸]如图4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴∠ACB＝45°当点D在射线BC上时，由[问题初探]知，∠BCM＝135°，∴∠ACM＝∠BCM﹣∠ACB＝90°，当点D在线段CB的延长线上时，由[继续探究]知，∠BCE＝45°，∴∠ACN＝∠ACB+∠BCM＝90°，∴点E是过点C垂直于AC的直线上的点，∴当BE⊥MN时，BE最小，∵∠BCE＝45°，∴∠CBE＝45°＝∠BCE，∴BE＝CE，∴BE最小＝BC＝，即：BE的最小值为．3、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线．（1）如图1，求证：AD＝2DC．（2）如图2，作∠CBD的角平分线交线段CD于点M，若CM＝1，求△DBM的面积；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，点N是线段AC上一点（不与C、D重合），以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G，试探究线段ND，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．证明：（1）如图1，过点D作DE⊥AB，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴DC＝DE，∵∠A＝30°，DE⊥AB，∴AD＝2DE，∴AD＝2DC；（2）如图2，过点M作ME∥BD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∵BM平分∠CBD，∴∠CBM＝15°＝∠DBM，∵ME∥BD，∴∠MEC＝∠CBD＝30°，∠EMB＝∠DBM＝∠MBE，∴ME＝BE，∵∠MEC＝30°，∠C＝90°∴CE＝MC＝，ME＝2MC＝2＝BE，∴BC＝+2，∵∠CBD＝30°，∠C＝90°，∴BC＝CD，∴CD＝1+，∴DM＝，∴△DBM的面积＝××（+2）＝1+；（3）若点N在CD上时，AD＝DG+DN，理由如下：如图3所示：延长ED使得DW＝DN，连接NW，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴∠ADE＝∠BDE＝60°，AD＝BD，∵DN＝DW，且∠WDN＝60°∴△WDN是等边三角形，∴NW＝DN，∠W＝∠WND＝∠BNG＝∠BDN＝60°，在△WGN和△DBN中，∴△WGN≌△DBN（SAS），∴BD＝WG＝DG+DN，∴AD＝DG+DN．（3）若点N在AD上时，AD＝DG﹣DN，理由如下：如图4，延长BD至H，使得DH＝DN，连接HN，由（1）得DA＝DB，∠A＝30°．∵DE⊥AB于点E．∴∠2＝∠3＝60°．∴∠4＝∠5＝60°．∴△NDH是等边三角形．∴NH＝ND，∠H＝∠6＝60°．∴∠H＝∠2．∵∠BNG＝60°，∴∠BNG+∠7＝∠6+∠7．即∠DNG＝∠HNB．在△DNG和△HNB中，∴△DNG≌△HNB（ASA）．∴DG＝HB．∵HB＝HD+DB＝ND+AD，∴DG＝ND+AD．∴AD＝DG﹣ND．。
2021重庆中考复习数学几何最值问题专题训练三(含答案)
2021年重庆中考复习最值问题专题训练三1、如图，在▱ABCD中，AB＝2，AB AC，∠D＝60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为2、如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝2，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为 ．3、如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为．4、如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别是AB，BC边上的两动点，且EF＝2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH+CH的最小值为5、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC ＝，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为.6、如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），则四边形AEPQ的周长的最小值是 ．7、如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF，OF．则线段OF长的最小值.8、如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10，点E，F，G，H分别在矩形各边上，点F，H为不动点，点E，G为动点，若要使得AF＝CH，BE＝DG，则四边形EFGH周长的最小值为9、如图，△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝60°，AB＝3+，点D是边AB上任意一点，以CD 为边在AD的右侧作等边△DCE，连接BE，则△BDE面积的最大值为．10、如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°，点E、F在对角线AC上（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF最小值为11、如图，正方形ABCD边长为3，点E、F是对角线AC上的两个动点（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF的最小值是 ．12、如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF ＝，连接AE、AF，则AE+AF的最小值为13、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为 ．14、如图，Rt△ABC中．∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2．点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为15、如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 ．16、如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，E是BC的中点，F是对角线AC上的动点，连结EF，将线段EF绕点F按逆时针旋转30°，G为点E对应点，连结CG，则CG的最小值为 ．2021年重庆中考复习最值问题专题训练三1、如图，在▱ABCD中，AB＝2，AB AC⊥，∠D＝60°，点P、Q分别是AC和BC上的动点，在点P和点Q运动的过程中，PB+PQ的最小值为B解：作点B关于AC的对称点F，连接CF，作FQ BC⊥交AC于点P，则FQ的长即为PB+PQ的最小值（垂线段最短），易知△BCF是等边三角形，∴BP+PQ的最小值为2．2、如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝2，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为 ．解：作点F关于AD的对称点G，过G作GN⊥AE与N，交AD于M，则GN的长度等于MN+MF的最小值，∵△DGM≌△DGF，∴∠DMF＝∠GMD，∵∠GMD＝∠AMN，∠AMN+∠MAN＝∠MAN+∠BAE＝90°，∴∠FMD＝∠BAE＝∠AMN，∴△ABE∽△DMF∽△AMN，∴，∵AB＝6，∴BE＝3，∵DF＝2，∴DM＝4，∴AM＝2，∵，∴MN＝，∵GM＝2，∴GN ＝GM+MN＝MN+MF＝+2＝．∴MN+MF的最小值为．3、如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为．解：由题意得：AD＝CD，DE＝FC，∠ADC＝∠DCF＝90°，∴△DCF≌△ADE（SAS），∴∠DAE＝∠FDC，∴∠APD＝90°，即：相当于点P始终在以AD为直径的圆上，取AD的中点Q，当Q、P、C三点共线时，PC最小，PC＝CQ﹣PQ＝﹣3＝3﹣3．4、如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别是AB，BC边上的两动点，且EF＝2，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH，GH，则GH+CH的最小值为解：由已知，点G在以B圆心，1为半径的圆在与长方形重合的弧上运动．作C关于AD的对称点C′，连接C ′B，交AD于H，交以D为圆心，以1为半径的圆于G由两点之间线段最短，此时C′B的值最小为，则GH+CH的最小值C′G＝10﹣1＝9．5、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为.解：在AC的右侧作等边△ACF，连接EF，则AC＝AF＝CF＝AC＝5，∠CAF＝∠AFC═60°，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°＝∠CAF，∴∠CAD＝∠FAE，在△DAC和△EAF 中，，∴△DAC≌△EAF（SAS），∴∠ACD＝∠AFE ∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，∴∠AFE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣60°＝30°，当CE⊥EF时，CE有最小值，∴CE的最小值＝CF ＝．6、如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），则四边形AEPQ的周长的最小值是 ．解：如图所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD＝A′D＝3，BE＝BE′＝1，∴AA′＝6，AE′＝4．∴A′E′＝＝2，∴四边形AEPQ的周长最小值＝2+2．7、如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF，OF．则线段OF长的最小值.解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM （SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC ＝，∴OD ＝，∴OM＝，∵OF+MF≥OM，∴OF ≥．故选：D．8、如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10，点E，F，G，H分别在矩形各边上，点F，H为不动点，点E，G为动点，若要使得AF＝CH，BE＝DG，则四边形EFGH周长的最小值为解：作点F关于CD的对称点F′，连接F′H交CD于点G，此时四边形EFGH周长取最小值，过点H作HH′⊥AD于点H′，如图所示．∵AF＝CH，DF＝DF′，∴H′F′＝AD＝10，∵HH′＝AB＝5，∴F′H ＝＝5，∴C四边形EFGH＝2F′H＝10．9、如图，△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝60°，AB＝3+，点D是边AB上任意一点，以CD 为边在AD的右侧作等边△DCE，连接BE，则△BDE面积的最大值为．解：作CM⊥AB于M，作EN⊥AB于N，如图所示：∵∠A＝45°，∠ABC＝60°，∴△ACM是等腰直角三角形，∠BCM＝30°，∴AM＝CM，CM ＝BM，设BM＝x，则AM＝CM ＝x，∴AB＝x +x＝3+，解得：x ＝，∴BM ＝，CM＝AM＝3，设AD＝y，则DM＝3﹣y，BD＝3+﹣y，∵△CDE是等边三角形，∴∠DCE＝60°CD＝CE，∴∠DCM+∠BCE＝30°＝∠BCM，在MB上截取MH＝MD＝3﹣y，连接CH，则CD＝CH＝CE，∵CM⊥DH，∴∠DCM＝∠HCM，∴∠BCH＝∠BCE，在△BCH和△BCE 中，，∴△BCH≌△BCE（SAS），∴∠CBH＝∠CBE＝60°，BH＝BE＝3+﹣y﹣2（3﹣y）＝y +﹣3，∴∠EBN＝60°，∵EN⊥AB，∴∠BEN＝30°，∴BN＝BE，EN＝BN＝BE ＝（y +﹣3），∵△BDE的面积＝BD×EN＝×（3+﹣y ）×（y +﹣3）＝（﹣y2+6y﹣6）＝﹣（y﹣3）2+，∴当y＝3，即AD＝3时，△BDE面积的最大值为．10、（2019•蓝田县一模）如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°，点E、F在对角线AC上（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF最小值为解：如图，作DM∥AC，使得DM＝EF＝1，连接BM交AC于F，∵DM＝EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE＝FM，∴DE+BF＝FM+FB＝BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∠BAD＝60°∴AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝3，在Rt△BDM中，BM ＝＝，∴DE+BF的最小值为．11、（2019春•仪征市期中）如图，正方形ABCD边长为3，点E、F是对角线AC上的两个动点（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF的最小值是．解：如图，作DM∥AC，使得DM＝EF＝1，连接BM交AC于F，∵DM＝EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE＝FM，∴DE+BF＝FM+FB＝BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是正方形，AB＝3，∠BAD＝90°∴AD＝AB，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AB＝3，在Rt△BDM 中，BM ＝＝，∴DE+BF的最小值为．12、（2019春•梁溪区期末）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接AE、AF，则AE+AF的最小值为（ ）A．2B．3C．D ．解：如图作AH∥BD，使得AH＝EF ＝，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．∵AH＝EF，AH∥EF，∴四边形EFHA是平行四边形，∴EA＝FH，∵F A＝FC，∴AE+AF＝FH+CF＝CH，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵AH∥DB，∴AC⊥AH，∴∠CAH＝90°，在Rt△CAH中，CH ＝＝2，∴AE+AF的最小值2，故选：A13、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为 ．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝6，∴OG＝9，∴OF＝＝3，∴EF＝3﹣3，故PD+PE的长度最小值为3﹣3，14、如图，Rt△ABC中．∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2．点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为解：作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作A'E⊥AC于E，交BC于D，则AD＝A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长；Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC ＝2，∴BC＝，S△ABC ＝AB•AC ＝BC•AF，∴1×2＝3AF，AF＝，∴AA'＝2AF＝，∵∠A'FD＝∠DEC＝90°，∠A'DF＝∠CDE，∴∠A'＝∠C，∵∠AEA'＝∠BAC＝90°，∴△AEA'∽△BAC ，∴，∴，∴A'E ＝，即AD+DE 的最小值是；故选：B．15、如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 ．解：如图，在正方形ABCD中，AD＝BC＝CD，∠ADC＝∠BCD，∠DCE＝∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，，∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），∴∠DAM＝∠CBN，在△DCE和△BCE 中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE＝∠CBE ∴∠DAM＝∠CDE，∵∠ADF+∠CDE＝∠ADC＝90°，∴∠DAM+∠ADF＝90°，∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，取AD的中点O，连接OF、OC，则OF＝DO ＝AD＝3，在Rt△ODC中，OC ＝＝3根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值＝OC﹣OF＝3﹣3．16、如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，E是BC的中点，F是对角线AC上的动点，连结EF，将线段EF绕点F按逆时针旋转30°，G为点E对应点，连结CG，则CG的最小值为．解：如图取CD的中点K，连接FK，KG，EK，延长KG交BC于J，作CH⊥JK于H．∵四边形ABCD是菱形，∴∠FCE＝∠FCK，CE＝CK，AB∥CD，∴∠DCB+∠B＝180°，∵∠B＝120°，∴∠DCB＝60°，∵BE＝EC，CK＝KD，∴CK＝CE，∴△ECK是等边三角形，∵CF＝CF，∠FCK＝∠FCE，CK＝CE，∴△FCK≌△FCE（SAS），∴FK＝FE，∵FG＝FE，∴FE＝FG＝FK，∴∠EKG＝∠EFG＝15°，∵∠CKE＝60°，∴∠CKJ＝45°，∴点G在直线KJ上运动，根据垂线段最短可知，当点G 与H重合时，CG的值最小，在Rt△CKH中，∵∠CKH＝45°，∠CHK＝90°，CK＝CD＝2，∴CH＝KH＝，∴CG的最小值为.。
2021年重庆市中考英语试题及参考答案
2021年重庆市中考英语试题及参考答案A卷听力部分I．听力测试(共20小题；每小题1分，共20分)A)情形反应(共5小题；每小题1分，满分5分)本题共有5段对话。
依照你所听到的交际用语，选择正确答案，并将其字母代号填入题前括号内。
每题念两遍。
( )1. A. It's nice of you. B. That's right C. That's OK.( ) 2. A. Fine. Thank you. B. How are you? C. The same to you.( )3. A. Yes, please. B. Not at all. C. Do, pi ease.( )4. A. I'm sorry to hear that. B. Are you sure? C. Why wasn't he careful?( )5. A.Help yourself. B. Me, too. C. Good idea.B)对话明白得(共10个小题；每小题1分，满分10分)本题有10段对话。
请先听对话，再依照对话内容和所提问题，选择正确答案，并将其字母代号填入题前括号内。
对话念三遍。
( )6. When is the woman going to leave Beijing?A. On Saturday.B. On Sunday.C. On Friday.( )7. What's the woman's home telephone number?A. 6562828B. 5562828C. 6652828( ) 8. Where is the woman now?A. In hospital.B. At home.C. In her office.( )9. What does the man do? 'A. A worker.B. A teacher. C A shopkeeper.( ) 10. What kind of weather will it be?A. Warm.B. Cold.Hot( ) 11. What does the woman mean?A. She wants to go to the party tomorrow.B. Mary has time to go to the party.C. She has been to the party.( ) 12. What does the man like to have for supper?A. Potatoes.B. Eggs. C Noodles.( ) 13. Who is a doctor?A. Doreen B King C. King's father( ) 14. What are the two speakers going to. do?A. Go to school.B. Go to watch games.C. Go to the cinema.( )15. What does Sally do?A. He is a doll.B. He does nothing.C. He is a studentC)语篇明白得(共5小题；每小题1分，满分5分)本题有一篇短文，请先听短文，再依照短文内容和所提问题选择正确答案，并将其字母代号填入题前括号内。
2021年重庆年中考26题三角形四边形几何综合专题练习(11月中旬期中集合)
2021年重庆年中考26题三角形四边形几何综合专题练习（11月中旬期中集合）1（一外2021级初三上期中测试）已知等边△ABC 边长为4,点E 是直线BC 上异于点C 的一点，点D 是直线AB 上一点，DE=DC 。
（1）如图1，若点D 在线段AB 延长线上，求证：AD+AC=CE ；（2）如图2，若点D 在线段AB 上，且3DCA BED ∠=∠,求CD 的长；（3）在（2）的情况下，点M 从点D 沿BC 匀速向点C 运动，运动到点C 停止，与此同时，点N 从点C 沿CB 方向匀速运动，点M 的速度与点N ，点M 绕点N 逆时针旋转90得到点'M ,连接','M A M C ，请直接写出△'CM A 的面积最大值和最小值.2（南开2021级初三上期中测试）在△ABC中，AD⊥BC与点D，∠C=45，将线段AB绕点A逆时针旋转90得到AE，连接BE。
（1）如图1，过点E作EF⊥AD于点F，已知BD=5,DF=7，求BE的长；（2）如图2，M为线段BE上一点，且满足BAM CBE∠=∠，过E作EG⊥AM于点H，交AB于点G，过M作MN//AC交AB于点N，求证：AG=BN；（3）在第（2）问得条件下，若1tan3BAM∠=，请直接写出BMMN的值。
3（育才2020级初三上期中考试）在正方形ABCD 中，E 为AD 上一点，连接BE ，（1）如图1，连接BD ，延长BE 至点F ，使BF=BD ，且AF//BD①若AB =,求AF 的长度；②如图2，过点D 作BF 的垂线DG ，垂足为点G ，交AF 于点H ，分别延长BA ，DH 交于点P ，连接PE,过点F 作FQ ⊥BD 于Q ，求证：BE DG =;（2）如图3，延长DC 至点R ，使CR=AE ，在四边形BCDE 内有点M ，135BME ∠=,点N 为平面上一点，连接ND,MN ，若AB=5,AE=1，请直接写出MN ND ++的最小值.4（一中共同体2021级初三上期中测试）如图，菱形ABCD 中，AC 是对角线.（1）如图①若30BAC ∠=,AB=8，求菱形ABCD 的面积；（2）如图②，G,F 分别是BC 、CD 上一点，连接GF ，过点G 作GM ⊥CF 于点M ，过点C 作CH ⊥GF 于点P ，交GD 于点H ，且GC=HC=GF ，求证：DC DF =+（3）如图③，若AB=BD=10，且点P 是△ABD 内任意一点，求PA+PB+PD 的最小值.5（巴蜀2021级初三上期中测试）已知等腰直角△ABC 中，90BAC ∠=,AB=AC ，以点A 为顶点作等腰直角△ADE ，期中AD=AE ，（1）如图1，点E 在BA 的延长线上，连接BD ，若30DBC ∠=，若AB=6，求BD 的值；（2）将等腰直角△ADE 绕点A 顺时针旋转至图2，连接BE ，CE ，过点D 作DF ⊥CE 交CE 的延长线于F ，交BE 于M ，求证：12BM BE =； （3）如图3，等腰直角△ADE 的边长和位置发生变化的过程中，DE 边始终经过BC 的中点G ，连接BE ，N 为BE 中点，连接AN ，当B=6且AN 最长时，连接NG 并延长交AC 于点K ，请直接写出△ANK 的面积.6（八中2021级初三上期中测试）△ABC 为等边三角形，将线段CA 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CD ，连接BD（1）如图1，BE 平分∠ABD ，CE ⊥BC ，CE 与BD 交于点F ，AB =6，求BEF S ∆；（2）如图2，连接AD ，点M ，点N 分别是线段AC ，CD 上两动点，且满足AM =CN ，连接DM 、AN ，线段DM 、AN 交于点P ，连接PB ．求证：2223PA PD PB =-；（3）如图2，若AB =6，AM =CN =AC 31，直接写出AP 的长．第26题图1 第26题图27（南开2021级初三上阶段测试二）如图1，点C 是线段AB 上一点，将CA 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，将CB 绕点C 旋转，使点B 的对应点D 落在CE 上，连BE ，AD ，并延长AD 交BE 于点F ．（1）求证：AF BE ⊥；（2）连接CF ，猜想AF ，EF ，CF 存在的等量关系，并证明你猜想的结论．（3）如图2，延长AB 到G ，使BG CB =，将线段BG 沿直线BE 上下平移，平移后的线段记为B G ''，若60ABE ∠=︒，当CB CG ''+的值最小时，请直接写出tan G CG '∠的值．8（十八中2021级初三上周测五）在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，连接AE ，点F 是CB 延长线上一点，点G 是矩形ABCD 外一点，连接GC ，GE ，GB ，GF ，GF ⊥GC ，CE 平分∠BGC ，45BGC ∠=（1）如图1，当15EGC ∠=，BG=2时，求△CGF 的面积；（2）如图2，当矩形ABCD 是正方形，FB=CE 时，求证：AE =9（八中2021级九上周测六）如图，在等腰Rt△ABC 中，若∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，将线段DE绕点E逆时针方向旋转90得到线段EF。
2021年重庆中考数学专题复习阅读材料题
2021重庆中考数学专题复习阅读材料题1.阅读理解：把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，比如：{3,2}，{−2,0，1，−1}，我们称之为集合，其中大括号内的数称为该集合的元素.如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得−2a+3也是这个集合的元素，我们把这样的集合称为自闭集合.例如：集合{−2,9，7}，因为−2×(−2)+3=7，7恰好是这个集合的元素，所以{−2,9，7}是自闭集合.再如：集合{−1,3}，因为−2×(−1)+3=5，而5不是这个集合的元素，且−2×3+3=−3，而−3也不是这个集合的元素，所以{−1,3}不是自闭集合．}______ 自闭集合；(选填“是”或“不是”)(1)判断：集合{2,4，−12(2)若集合{3,x}和集合{−y}都是自闭集合，求x+y的值．2.对于一列互不相同的整数：1，2，3，4，5，6，7，8，9.我们按以下规则进行操作：从这一列数中任意取走两个数，求出取走的这两个数的和或者差，把求得的和或者差连同余下的整数形成新的一列数.重复这样的操作，直到这一列数只剩下一个数为止，我们把最后剩下的数叫做“终止数”．(1)判断：6______ 这一列数的“终止数”；23______ 这一列数的“终止数”.(括号里填“是”或“不是”)(2)对这一列数进行多次重复操作，会得到不同的“终止数”，其中最大的“终止数”是______ ，这一列数一共能产生______ 个不同的“终止数”．(3)相同规则下，有这么一列互不相同的整数：2，11，3，7，a，b，c，13(a>b>c>0)，如果这一列数的“终止数”中最大的一个为54，试求出abc的最大3.一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，666，2222，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为S(n)，如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和S(123)=213+321+132=666，是一个“称心数”．(1)计算：S(432)，S(617)，并判断是否为“称心数”；(2)若“相异数”n=100+10p+q(其中正整数p，q满足1≤p≤9，1≤q≤9)，且S(n)为最大的三位“称心数”，求n的值．4.若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“奇异数”.例如，在自然数132中，3=1+2，则132是“奇异数”；在自然数462中，6=4+2，则462是“奇异数”．(1)请你写出最大的“奇异数”，并证明：任意一个“奇异数”一定能被11整除．(2)若有“奇异数”能同时被3和7整除，求出这样的“奇异数”．5. 材料一：一个整数的各个数位上的数字之和能被9整除，则这个整数能被9整除．材料二：已知一个各位数字都不为零的四位数m =abcd −=1000a +100b +10c +d ，百位和十位上的数字之和是千位和个位上的数字之和的两倍，则称这个四位数为“双倍数”，将这个“双倍数”m 的各位数字颠倒过来就变成新的“双倍数”m′=dcba −，记F(m)=m+m′111，例如m =2461，4+6≠2×(1+2)，所以2461不是“双倍数”，m =2685，6+8=2×(2+5)，所以2685是“双倍数”，m′=5862，F(2685)=2685+5862111=77．(1)判断2997，6483是否为“双倍数”并说明理由；(2)若s ，t 均为“双倍数”，s 的千位数字是5，个位数字大于2，t 的百位数字是7，且s 能被9整除，4F(s)+F(t)是完全平方数，求t 的最大值．6. 对于一个非零整数a ，将其各个数位上的数字分别立方后取其个位数字，得到一个新数b ，称b 是a 的“荣耀数”例如：a =125，其各个数位上的数字分别立方后得到的数为1、8、125，则其个位数字分别为1、8、5，则a 的“荣耀数”b 为185．(1)18的“荣耀数”为______ ，2046的“荣耀数”为______ ．(2)对于一个两位数m 和一个三位数n ，在m 的中间位插入一个一位数k ，得到一个新的三位数m′，若m′是m 的9倍，且n 是m′的“荣耀数”，求所有满足条件的n 的值．7. 一个三位正整数amb −各个数位上的数字均不为零.若amb −满足个位与百位上的数字互换位置后得到的三位数bma −能够被十位上的数字m 整除，商记为k ，我们就称此数amb −为“m 有缘牵手k 年好合数”．(1)若三位数6ma −是“m 有缘牵手213年好合数”，求m 的值；(2)若三位数5m4−是“m 有缘牵手k 年好合数”，求m 的值及对应k 的值．8. 对于正整数a ，如果存在正整数b ，c 使得a =bc ，则称b ，c 为a 的约数.比如36=4×9，所以4和9是36的约数.为了找出36的所有约数，我们可以把36继续分解，即36=2×2×3×3，进一步写成36=22×32，所以36的约数就可以表示成2α⋅3β的形式，其中α可取0、1、2，β可取0、1、2；这样我们就很快地得出36共有9(9=3×3)个约数，分别为1、3、9、2、6、18、4、12、36.以上方法我们称之为是对36进行“分解质因数”.其实不难发现，对于任意正整数m 都可以对其进行分解质因数，即m =P 1α1P 2α2…P n αn ，其中P 1，P 2，…，P n 是互不相等的质数，那么m 的所有约数n 就可表示为n =p 1β1p 2β2…p n βn (0≤β1≤α1,0≤β2≤α2,…0≤βn ≤αn 且β1，β2…，βn 都是整数)，进而不难得出m 共有(a 1+1)(a 2+1)…(a n +1)个约数.特别的，如果m =n 2k (n 是正整数，k 为自然数)，则称m 为完全平方数．(1)根据以上阅读材料，求出3000共有多少个约数？(2)请说明对任意的一个完全平方数的约数个数一定是奇数．9.阅读下列材料，回答问题：材料一：一个三位正整数M，若M的十位数字大于个位数字且M是一个正整数的完全平方数，则称M 为“中核完全平方数”.例如：三位数961，因为961=312，且6>1.所以961是“中核完全平方数”.三位数621，因为242<621<252，所以621不是“中核完全平方数”．材料二：一个三位正整数N=abc−(1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9，且a、b、c为整数)，把这个三位数作变换得到6个两位数分别为：8a−，8b−，8c−，a8−，b8−，c8−，将这6个两位数加起来的和再除以11的商记作F(N).例如：三位数276，按照这种变换可以得到6个两位数分别为：82，87，86，28，78，68，=39．所以F(276)=82+87+86+28+78+6811(1)请分别判断121和921是否是“中核完全平方数”，并说明理由；(2)一个三位正整数N是一个小于500的“中核完全平方数”，求所有符合条件的F(N)的最大值．10.对于任意一个三位正整数，十位上的数字减去个位上的数字之差恰好等于百位上的数字，则称这个三位数为“极差数”.例如：对于三位数451，5−1=4，则451是“极差数”；对于三位数110，1−0=1，则110是“极差数”(1)求证：任意一个“极差数”一定能被11整除；(2)在一个“极差数”首位之前添加其十位的数字得到一个新的四位数M，在一个“极差数”末位之后添加数字1得到一个新的四位数N，若M−N能被12整除，求满足条件的“极差数”．11.阅读材料：对于一个三位自然数m，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数m规定一个运算：F(m)=x2+y2+z2.例如：m=752，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：1、5、6，则F(752)=12+52+62=62．(1)根据材料内容，求F(234)−F(567)的值；(2)已知两个三位数p=a3a−，q=3b3−(a,b为整数，且2≤a≤7，2≤b≤7)，若p+q能被17整除，求F(p+q)的值．12.对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”.例如：2020是纯数，因为计算2020+2021+2022时，各数位都不产生进位.任意一个正整数m都可以表示为：m=a2b(a、b均为正整数)，在m的所有表示结果中，当|a−b|最小时，规定：F(m)=2ab．例如：12=12×12=22×3，∵|1−12|>|2−3|，∴F(12)=12．(1)计算F(32)的值，并判断F(32)是否为纯数，说明理由；(2)若F(x)比最大的三位数纯数小310，求x．13. 若一个四位数的后两位数字组成的两位数是前两位数字组成的两位数的2倍，则称该数为“进步数”.如1326、2550都是进步数，对于任意自然数t ，各数位上的数字从左往右数，把所有奇数位上的数字之和与所有偶数位上的数字之和的平方差的绝对值记为F(t)．例如：F(154)=|(1+4)2−52|=0，F(3154)=|(3+5)2−(1+4)2|=39．(1)若27mn −是一个进步数，求F(27mn −)的值；(2)求证：所有的进步数都能被6整除．14. 若一个三位数m =xyz −(其中x ，y ，z 不全相等且都不为0)，现将各数位上的数字进行重排，将重排后得到的最大数与最小数之差称为原数的差数，记作M(m).例如435，重排后得到345，354，453，534，543，所以435的差数M(435)=543−345=198．(1)若一个三位数t =x2y −(其中x >y >2)的差数M(t)=594，且各数位上的数字之和能被5整除，求t 的值；(2)若一个三位数m ，十位数字为2，个位数字比百位数字大2，且m 被4除余1，求所有符合条件的M(m)的最小值．15.阅读材料：材料一：对实数a，b，定义T(a,b)的含义为，当a<b时T(a,b)=a+b；当a≥b时，T(a,b)=a−b 例如：T(1,3)=1+3=4：T(2,−1)=2−(−1)=3材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+4+⋯+ 100=？据说，当其他同学忙于把100个数还项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：(1+100)+(2+99)+⋯+(50+51)=101×50=5050也可以这样理解：令S=1+2+3+⋯+ 100，则S=100+99+⋯+3+2+1②①+②：2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+⋯+(100+1)100个=100×101=10100，=5050．即S=100×(1+100)2根据以上材料，回答下列问题：(1)已知x+y=10，且x>y，求T(5,x)−T(5,y)的值；(2)对于正数m，有T(m2+1,−1)=3，求T(1,m+99)+T(2,m+99)+T(3,m+99)+⋯+T(199,m+99)的值．16.求一组正整数的最小公倍数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求一组正整数最小公倍数的一种方法--少广术，术曰：“置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左．命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之，并之为法．置所求步数，以全步积分乘之为实．实如法而一，得从步．”意思是说，要求一组正整数的最小公倍数，先将所给一组正整数分别变为其倒数，首项前增一项“1”，然后以最末项分母分别乘各项，并约分；再用最末项分数的分母分别乘各项，再约分，…；如此类推，直到各项都为整数止，则首项即为原组正整数之最小公倍数．例如：求6与9的最小公倍数．解：第一步：1，16,1 9；第二步：9，32，1：第三步：18，3，2所以，6与9的最小公倍数是18．请用以上方法解决下列问题：(1)求54与45的最小公倍数；(2)求三个数6，51，119的最小公倍数．17.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550年−1617年)，纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler,1707年−1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log(M⋅N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0).理由如下：设log a M=m，log a N=n，所以M=a m，N=a n，所以MN=a m a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M+N)，又因为m+n=log a M+log a N，所以log a(MN)=log a M+log a N.解决以下问题：(1)将指数53=125转化为对数式：______．=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)．(2)仿照上面的材料，试证明：log a MN(3)拓展运用：计算log32+log318−log34=______．18.定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算．例如55263→5526+12=5538，5538→553+32=585，585→58+20=78，78÷13=6，所以55263是“一刀两断”数.3247→324+28=352，35+8=43，43÷13=3…4，所以3247不是“一刀两断”数．(1)判断5928是否为“一刀两断”数：______(填是或否)，并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；(2)对于一个“一刀两断”数m=1000a+100b+10c+d(1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9,0≤d≤9,a，|，若m的千位数满足1≤a≤4，千位数字与十位数字相同，b，c，d均为正整数)，规定G(m)=|b2−ca−d且能被65整除，求出所有满足条件的四位数m中，G(m)的最大值．19.材料：对任意一个n位正整数M(n≥3)，若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个=101；712也是“12阶10级数”，数为“p阶q级数”，例如：712是“5阶7级数”，因为712−5×17=70．因为712−12×110(1)若415是“5阶k级数”，且k<300，求k的最大值；(2)若一个四位数M的百位数字比个位数字大2，十位数字为1，且M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”，求这个四位数M．20.阅读下列材料，解答下列问题材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”，如：65362，362−65=297=11×27，称65362是“网红数”．材料二：对任的自然数p均可分解为P=100x+10y+z(x≥0,0≤y≤9,0≤z≤9且x、y，z均为整数)如：5278=52×100+10×7+8，规定：G(P)=x2+x−z(1+x)+1．x−z(1)求证：任两个“网红数”之和一定能被11整除；(2)已知：S=300+10b+a，t=1000b+100a+1142(1≤a≤7,0≤b≤5，其a、b均为整数)，当s+t为“网红数”时，求G(t)的最大值．21.我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．(1)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a=2n+1，b= 2n2+2n，c=2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．(2)然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a=12(m2−n2)，b=mn，c=12(m2+n2)(m、n为正整数，m>n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n=5，求该直角三角形另两边的长．。
2021年重庆市中考二轮复习数学第26题几何证明专练专题(三)
2021年重庆市中考二轮复习数学第26题几何证明专练专题（三）1.已知在平行四边形ABCD 中,过点D 作DE ⊥BC 于点E,且AD=DE,连接AC 交DE 于点F,作DG⊥AC 于点G(1)如图1,若DF EF =21,AF=13,求DG 的长 (2)如图2,作EM⊥AC 于点M,连接DM,求证:AM-EM=2DG,2.如图,∆ABC 是等边三角形,AC 上有点,分别以BD 为边作等边∆BDE 和等 腰∆BDF,边BC 、DE 交于点H,点F 在BA 延长线上且DB=DF,连接CE,求 证(1) ∆ABD=∆CBE:(2)BC= AF+CE.3.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,M为对角线BD延长线上一点,连接AM 和CM,E为CM上一点,且满足CB=CE,连接BE,交CD于点F.(1)若∠AMB=30°,且DM=3,求BE的长:(2)证明:AM=CF+DM.4.如图,在矩形ABCD中,点E为AD上一点,连接BE、CE,∠ABE=45°(1)如图1,若BE=32,BC=4,求EC的长.(2)如图2,点P是EC的中点,连接BP并延长交CD于F,H为AD上一点,接HF,且∠DHF=∠CBF,求证:BP=PF+FH.5.(1)如图1,四边形EFGH中,FE=EH,∠EF G+∠EHG=180°,点A,B分1∠FEH,别在边FG,GH上,且∠AEB=2(1)求证:AB=AF+BH(2)如图2,四边形EFGH中,FE=EH,点M在边E上连接FM,EN平分∠FEH交FM于点N,∠ENM=a,∠FGH=180°-2a,连接GN,HN①找出图中与NH相等的线段,并加以证明;②求∠NGH的度数(用含a的式子表示).6.如图,在平行四边形ABCD中,点E在对角线BD上,AB=AE,AF⊥BD于点F, ∠ADB=45°(1)若BC=122,AB=13,求BF的长(2)延长AF交BC于点G,延长AD到点H.使得DH=BG,连接EH,求证:AE=EH.7.如图,在菱形ABCD中,∠B=120o,E、F分别是边BC、CD上的点,且满足CE=CF.连接EF.(1)若CE=1,AB=3,求AF的长;(2)取AF的中点G,连接EG、DG,求证:EG⊥DG.8.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相较于点O,以AD为边向外作等边∆MDE,连接CE,交BD于F(1)如图1,若AE=6,求DF的长;(2)如图2,点M为AB的延长线上一点,连接CM,连接FM且FM平分∠AMC.求证:CM=3MF-AM.9.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=45°,过点C作CE⊥AD于点,连结AC,过点D作DF⊥AC于点F,交CE于点G,连结EF.(1)若DG=8,求对角线AC的长.(2)求证:AF+FG=2EF.10.如图, 平行四边形ABCD中,DF平分∠ADC交AC于点H,G为DH的中点(1)如图①,若M为AD的中点,AB⊥AC，AC=9,CF=8,CG=25,求GM.(2)如图②,M为线段AB上一点,连接MF,满足∠MCD=∠BCG,∠MFB=∠BAC,求证:MC=2CG.11.如图,平行四边形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点M为BC上一点,连接AM,且AB=AM,点E为BM中点,AF⊥AB,连接EF,延长FO交AB于点N.(1)若BM=4,MC=3,AC=38,求AM的长度;(2)若∠ACB=∠AFE=45°,求证AN+AF=2 EF.12.平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连接DE交对角线AC于点F，点G为DE一点，AH⊥DE于H，BC＝2AG且∠ACE＝∠GAC，点M为AD的中点，连接MF；若∠DFC＝75°．（1）求∠MFD的度数；（2）求证：GF+GH＝AH．13.在平行四边形ABCD中，AD=BD，E为AB的中点，F为CD上一点，连接EF交BD于G．（1）如图1，若DF=DG=2，AB=8，求EF的长；（2）如图2，∠ADB=90°，点P为平行四边形ABCD外部一点，且AP=AD，连接BP、DP、EP，DP交EF于点Q，若BP⊥DP，EF⊥EP，求证：DQ=PQ．14.如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=BC.(1)如图1,过点B作BE⊥AC于点E,若AC=8,BE=5时,求OE的长度;(2)如图2,若∠BDC=45°,过点C作CF⊥CD交BD于点F,过点B作BG⊥BC且BG=BC,连接AG、DG,求证:AG=2OF.15.如图1,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,连接CE,(1)若BE=42,CE=17,求AD的长;(2)如图2,点F是BC上一点,且EF=EC.过点C作CG⊥EF于点G,交BE于点H,求证:BH=2DEBH的值,(3)如图3,在(2)的条件下,连接DG,当BE=BC时,请直接写出DG。
2021重庆中考数学专题复习新函数图像题
2021重庆中考数学专题复习新函数图像题1.小明根据学习函数的经验，对函数y=1x−1+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y=1x−1+1的自变量x的取值范围是______；(2)如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=______，n=______；(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．(4)结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：______．②当函数值1x−1+1>32时，x的取值范围是：______．2.模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=4x；由周长为m，得2(x+y)=m，即y=−x+m2.满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第______象限内交点的坐标．(2)画出函数图象函数y=4x (x>0)的图象如图所示，而函数y=−x+m2的图象可由直线y=−x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=−x．(3)平移直线y=−x，观察函数图象①当直线平移到与函数y=4x(x>0)的图象有唯一交点(2,2)时，周长m的值为______；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为______．3.小东同学根据函数的学习经验，对函数y=|x−1|+|x+3|进行了探究，下面是他的探究过程：(1)已知x=−3时|x+3|=0；x=1时|x−1|=0，化简：①当x<−3时，y=______；②当−3≤x≤1时，y=______；③当x>1时，y=______；(2)在平面直角坐标系中画出y=|x−1|+|x+3|的图象，根据图象，写出该函数的一条性质：______；(3)根据上面的探究，解决下面问题：已知A(a,0)是x轴上一动点，B(1,0)，C(−3,0)，则AB+AC的最小值是______．4.根据学习函数的经验，探究函数y=x2+ax−4|x+b|+4(b<0)的图象和性质：(1)下表给出了部分x，y的取值；x L−3−2−1012345L y L30−1030−103L 由上表可知，a=______，b=______；(2)用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y=x2+ax−4|x+b|+4的图象；(3)结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；(4)若方程x2+ax−4|x+b|+4=x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．5.在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式−画函数图象−利用函数图象研究函数性质−利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y1={|2x+4|(x<0)bx+1(x≥0)的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表y1与x的几组对应的值：x…−4−3−2−101234…y1…42m24243n45…(1)根据表格中x、y1的对应关系可得m=______，n=______；(2)在平面直角坐标系中，描出表格中各点，两出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质______．(3)当函数y1的图象与直线y2=mx+1有三个交点时，直接写出m的取值范围．6.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y=|2x+b|+kx(k≠0)中，当x=0时，y=1；当x=−1时，y=3．(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；x−1的图象如图所示，结合你所画的函数图形，直接写出不等式(3)已知函数y=12x−1的解集．|2x+b|+kx≤127.已知函数y=a−b|x−1|(a、b为常数)，当x=1时，y=1；当x=2时，y=0；请对该函数及其图象进行如下探究：(1)求函数的解析式；(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：______；根据函数图象解决下列问题：①若A(m,c)，B(n,c)为该函数图象上不同的两点，则m+n=______；x+k有两个不相等的实数解x1，x2，且x1⋅x2>0，则k的取②若方程a−b|x−1|=12值范围是______．8.设函数y=k1x+k2x−1，且k1⋅k2≠0，自变量x与函数值y满足以下表格：x…−2−32−1−121232252372…y…−113−135m−13131n133112335…(1)根据表格直接写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围______ ；(2)在如图所示的平面直角坐标系中，请根据表格中的数据补全函数图象，并写出该函数的一条性质：______ ．(3)结合函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+k2x−1≥x+1的解集为______ ．(x−2)2+|x−2|+3的图9.某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数y=−12象和性质．(1)下表是该函数y与自变量x的几组对应值；x…−2012346…y…−1m 3.53n3−1…其中，m的值为______ ，n的值为______ ．(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点画出该函数图象；(3)根据函数图象，写出该函数的一条性质______ ；(x−2)2+|x−2|+3=k有3个不相等的实数根，则k的值为(4)若关于x的方程−12______ ．10.已知函数y=6，请根据已学知识探究该函数的图象和性质．x2+1(1)列表，写出表中a、b、c的值：a=______ ，b=______ ，c=______ ．x…−3−2−10123…y…0.6a3b3 1.2c…(2)描点、连线，在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：______ ．≥(3)已知函数y=x+2的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6x2+1 x+2的解集：______ ．11.请你用学习函数及图象性质时积累的经验和方法研究函数y1={3x (x>0)−x|x+4|(x≤0)的图象和性质，并解决问题：(1)下表是x与y1的几组对应值．x…−5−4−3−2−100.51234…y1…503m3063n10.75…则m=______ ，n=______ ．(2)请你在下面平面直角坐标系画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质______ ；(3)进一步探究函数图象并解决问题：画出函数y2=12x+1的图象，结合你所画的函数图象，直接写出两函数图象交点坐标中的横坐标的值为______ .(精确到0.1)12.在平面直角坐标系xOy中，函数y1=23x−2的图象与函数y2={2x+5,(x≤1)x+mx−6,(x>1)的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．(1)求m的值；(2)补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出y2的函数图象；x−3−2−101 1.2 1.523456789y2−1157 5.2 3.5211219772133(3)写出函数y2的一条性质：______．(4)已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3=23x+n与y2的函数图象有三个交点，求n的取值范围．13.已知函数y=a(x−1)2+bx+1(a≠0)，某兴趣小组对其图象与性质进行了探究，请补充完整探究过程．x…−3−2−112345…y…−6−22−2−1−2m−385…(1)请根据给定条件直接写出a，b，m的值；(2)如图已经画出了该函数的部分图象，请你根据上表中的数据在平面直角坐标系中描点、连线，补全该函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)若a(x−1)2+bx≥x−4，结合图象，直接写出x的取值范围．14.在某次数学活动中，小明根据学习函数的经验，研究函数y=3x2+2x+2的图象和性质．x…−5−4−3−2−32−1110−1910−120123…y (3)1731035a125300101330010112532b310317…(1)上表是该函数y与自变量x的几组对应值，直接写出a、b的值；(2)如图，在给出的平面直角坐标系中，描出了以上表格中的各组对应值为坐标的点，观察描出的这些点的分布，作出该函数的图象；并写出该函数的一条性质；(3)已知函数y=|x+1|的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程3x2+2x+2=|x+1|的解(结果精确到0.1)．15. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开探索：y ={a|x|−2(−5≤x <4)b(x −6)2+2(x ≥4)，探索函数图象和性质过程如下：下表是y 与x 的几组值： 222222(1) 根据给定的条件，求这个函数的表达式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象；并写出这个函数的一条性质；(3)若方程y −2=k 有三个不同的的实数根.请根据函数图象，直接写出k 的取值范围．16.大家都知道我们初中学过一次函数、反比例函数、二次函数这三种函数，现在我们把这三种函数组合成分段函数y={mx+1(−7≤x≤−3)−x(−3<x≤0)−12x2+2x(0<x≤4)，y与x的部分对应关系如下表；(1)解析式中的m=______ ，表格中的n=______ ；(2)在如图所示的平面直角坐标系中描出上表中各点，并画出函数图象，根据函数图象，写出函数的一条性质：______ ．(3)若直线y=−k+1与该函数图象有四个交点，则k的取值范围：______ ．17.小林同学根据学习函数的经验，对函数y=2xx−a的图象进行了探究，下面是小林的探究过程，请你通过计算，补充完整．(1)如表列出了y与x的几组对应值，请写出a，m，n的值：a=______ ，m=______ ，n=______ ．53(2)在如图所示的平面直角坐标系中，描全表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．(3)结合函数的图象，解决问题：①写出该函数的一条性质：______ ；②当2xx−a >23时，x的取值范围是：______ ．18.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y1={2x−1(x≤0)−|2x−4|+2(x>0)的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．(1)列表：x…−4−3−2−101234…y…−0.4−0.5m−1n0p0−2…其中，m=______ ，n=______ ，p=______ ；(2)在平面直角坐标系中，描出相应的点，画出函数的图象；(3)观察函数图象，写出该函数图象的一条性质；(4)已知函数y2=12x2−2的图象如图所示，结合你画的函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集为______ (保留一位小数，误差小于0.2)．+1的图象与性质进行了探究，下面是小19.小渡同学根据学习函数的经验，对函数y=2x−3渡同学的探究过程，请根据题意补充完整：(1)如表是y与x的几组对应值：52325则m=______ ，n=______ ．(2)在平面直角坐标系xOy中，补全此函数图象：+1>2x−5的图象关于平面直角坐标系中某一点成中心对称，(3)小渡同学发现y=2x−3这一点的坐标是______ ．+1>2x−5的解集．(4)根据函数图象，直接写出不等式2x−320.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数解析式--利用函数图象研究其性质--运用函数图象解决问题”的学习过程，以下是我们研究函数y=|4xx+1|−4性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)该函数的自变量取值范围是______ ；下表中p=______ ，q=______ ，在所给的平面直角坐标系中补全该函数图象；x…−5−4−3−2−14−1201234…y=|4x x+1|−4 (1)43p4−83q−4−2−43−1−45…(2)根据函数图象写出该函数的一条性质：______ ．(3)已知函数y=−x−1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|4xx+1|−4<−x−1的解集(保留1位小数，误差不超过0.2)．。