离散数学 章节练习 1 KEY
离散数学第一章部分课后习题参考答案
第一章部分课后习题参考答案16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)0∨(0∧1) 0（2）（p?r）∧(﹁q∨s) （0?1）∧(1∨1) 0∧10.（3）（p∧q∧r）?(p∧q∧﹁r) （1∧1∧1）? (0∧0∧0)0(4)（r∧s）→(p∧q) （0∧1）→(1∧0) 0→0 117．判断下面一段论述是否为真：“是无理数。
并且，如果3是无理数，则也是无理数。
另外6能被2整除，6才能被4整除。
”答：p: 是无理数 1q: 3是无理数0r: 是无理数 1s:6能被2整除 1t: 6能被4整除0命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。
19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →(q→p)（5）(p∧r) (p∧q)（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)答：（4）p q p→q q p q→p (p→q)→(q→p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1所以公式类型为永真式（5）公式类型为可满足式（方法如上例）（6）公式类型为永真式（方法如上例）第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.(1) (p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)(p∨(p∨q))∨(p∨r)p∨p∨q∨r1所以公式类型为永真式(3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q) ∧(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)(p∨q)∧(p∨r)p∨(q∧r))p→(q∧r)（4）(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q)) ∧(q∨(p∧q)(p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p) ∧(q∨q)1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1(p∨q)∧(p∧q)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(p→q)→(q∨p)(2)(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：（1）主析取范式(p→q)→(q p)(p q)(q p)(p q)(q p)(p q)(q p)(q p)(p q)(p q)(p q)(p q)(p q)∑(0,2,3)主合取范式：(p→q)→(q p)(p q)(q p)(p q)(q p)(p(q p))(q(q p))1(p q)(p q) M1∏(1)(2) 主合取范式为：(p→q)q r(p q)q r(p q)q r0所以该式为矛盾式.主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为 0(3)主合取范式为：(p(q r))→(p q r)(p(q r))→(p q r)(p(q r))(p q r)(p(p q r))((q r))(p q r))1 11所以该式为永真式.永真式的主合取范式为 1主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明：(2)前提：p q,(q r),r结论：p(4)前提：q p,q s,s t,t r结论：p q证明：（2）①(q r) 前提引入②q r ①置换③q r ②蕴含等值式④r 前提引入⑤q ③④拒取式⑥p q 前提引入⑦￢p（3）⑤⑥拒取式证明（4）：①t r 前提引入②t ①化简律③q s 前提引入④s t 前提引入⑤q t ③④等价三段论⑥（q t）(t q) ⑤置换⑦（q t）⑥化简⑧q ②⑥假言推理⑨q p 前提引入⑩p ⑧⑨假言推理(11)p q ⑧⑩合取15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理：(1)前提：p(q r),s p,q结论：s r证明①s 附加前提引入②s p 前提引入③p ①②假言推理④p(q r) 前提引入⑤q r ③④假言推理⑥q 前提引入⑦r ⑤⑥假言推理16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：p q,r q,r s结论：p证明：①p 结论的否定引入②p﹁q 前提引入③﹁q ①②假言推理④￢r q 前提引入⑤￢r ④化简律⑥r￢s 前提引入⑦r ⑥化简律⑧r﹁r ⑤⑦合取由于最后一步r﹁r 是矛盾式,所以推理正确.第四章部分课后习题参考答案3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1) 对于任意x,均有2=(x+)(x).(2) 存在x,使得x+5=9.其中(a)个体域为自然数集合.(b)个体域为实数集合.解：F(x): 2=(x+)(x).G(x): x+5=9.(1)在两个个体域中都解释为，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题。
《离散的数学结构》课后习题答案
离散数学辅助教材概念分析结构思想与推理证明第一部分集合论刘国荣交大电信学院计算机系离散数学习题解答习题一（第一章集合）1. 列出下述集合的全部元素：1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧x＜15}2）B={x|x∈N∧4+x=3}3）C={x|x是十进制的数字}[解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14}2）B=∅3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}2. 用谓词法表示下列集合：1）{奇整数集合}2）{小于7的非负整数集合}3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29}[解] 1）{n n∈I∧(∃m∈I)(n=2m+1)}；2）{n n∈I∧n≥0∧n<7}；3）{p p∈N∧p>2∧p<30∧⌝(∃d∈N)(d≠1∧d≠p∧(∃k∈N)(p=k⋅d))}。
3. 确定下列各命题的真假性：1）∅⊆∅2）∅∈∅3）∅⊆{∅}4）∅∈{∅}5）{a，b}⊆{a，b，c，{a，b，c}}6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c})7）{a，b}⊆{a，b，{{a，b，}}}8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}}[解]1）真。
因为空集是任意集合的子集；2）假。
因为空集不含任何元素；3）真。
因为空集是任意集合的子集；4）真。
因为∅是集合{∅}的元素；5）真。
因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集；6）假。
因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素；7）真。
因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集；8）假。
因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。
4. 对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性：1）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。
2）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。
3）如果A⊂B∧B∈C，则A∈C。
[解] 1）假。
例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，{b}}，从而A∈B∧B∈C但A∈C。
离散数学自考第一章(课后习题和答案)
每当Ｐ和Ｑ的真值相同时，则（Ｐ↔Ｑ）的真值 为“Ｔ”，否则（Ｐ↔Ｑ）的真值为“Ｆ”。
（３）举例：
▪ 春天来了当且仅当燕子飞回来了。 ▪平面上二直线平行，当且仅当这二直线不相交。 ▪２＋２＝４当且仅当雪是白色的。 （两者没有关系，但是确实命题）
举例： （a）P：王华的成绩很好 Q：王华的品德很好。 则ＰΛＱ：王华的成绩很好并且品德很好。 （b P：我们去种树 Q：房间里有一台电视机 则ＰΛＱ：我们去种树与房间里有一台电视机。 (c) P：今天下大雨 Q：3+3=6 则ＰΛＱ：今天下大雨和3+3=6
３．析取词（或运算） （１）符号“∨” 设Ｐ、Ｑ为二个命题，则 （Ｐ∨Ｑ）称作Ｐ与Ｑ的“析取”，读作： “Ｐ或Ｑ”。
（a）P：我拿起一本书 Q：我一口气读完了这本书 P→Q：如果我拿起一本书，则我一口气读完了这本书。 （b）P：月亮出来了 Q：3×3=9 P→Q：如果月亮出来了，则 3×3=9。（善意推定）
５．双条件联结词（“等价”词、“同”联结词、 “等同”词） （１）符号“↔”设Ｐ、Ｑ为二个命题，则Ｐ↔ Ｑ读作：“Ｐ当且仅当Ｑ”，“Ｐ等价 Ｑ”,“Ｐ是Ｑ的充分必要条件”。 （２）定义（见真值表）：
（４）Ｐ,Ｑ中，Ｐ、Ｑ的地位是平等的，Ｐ、Ｑ 交换位置不会改变真值表中的值。
６．命题联结词在使用中的优先级 （１）先括号内，后括号外 （２）运算时联结词的优先次序为： ¬ Λ → ↔ （由高到低） （３）联结词按从左到右的次序进行运算
∨
¬Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ）可省去括号，因为“Ｖ”运算是可结合的。 （ ¬Ｐ∨Ｑ）∨Ｒ可省去括号，因为符合上述规定 而Ｐ→（Ｑ→Ｒ）中的括号不能省去，因为“→”不满足结合律。
离散数学练习题(含答案)
离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ C ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∀x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（ C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)02324# 离散数学试题第1 页共4页02324# 离散数学试题 第 2 页 共4页D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系 12．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ B ） A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射第二部分 非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。
离散数学习题一,二参考答案
《离散数学》习题一参考答案第一节 集合的基数1.证明两个可数集的并是可数集。
证明：设A ，B 是两可数集，},,,,,{321 n a a a a A =，},,,,,{321 n b b b b B = ⎪⎩⎪⎨⎧-→j b i a N B A f j i 212: ，f 是一一对应关系，所以|A ∪B|=|N|=0ℵ。
2．证明有限可数集的并是可数集证：设k A A A A 321,,是有限个可数集，k i a a a a A in i i i i ,,3,2,1),,,,,(321 ==⎪⎩⎪⎨⎧+-→==i k j a N A A f ij k i i )1(:1，f 是一一对应关系，所以|A|=| k i i A 1=|=|N|=0ℵ。
3.证明可数个可数集的并是可数集。
证：设 k A A A A 321,,是无限个可数集， ,3,2,1),,,,,(321==i a a a a A in i i i i⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+-+→=∞=i j i j i a N A A f ij i i )2)(1(21:1 ， 所以f 是一一对应关系，所以|A|=| ∞=1i i A |=|N|=0ℵ。
4.证明整系数多项式所构成的集合是可数集。
证明：设整系数n 次多项式的全体记为}|{1110Z a a x a x a x a A i n n n n n ∈++++=--则整系数多项式所构成的集合 ∞==1N n A A ；由于k x 的系数k a 是整数，那么所有k x 的系数的全体所构成的集合是可数集，由习题2“有限个可数集的并是可数集”可得n A 是可数集，再又习题4“可数个可数集的并是可数集”得出整系数多项式所构成的集合 ∞==1N n A A 也是可数集。
5.证明不存在与自己的真子集等势的有限集合.证明：设集合A 是有限集，则|A|=n ，若B 是A 的真子集，则|B|≤|A|=n ，A-B ≠φ，即|A-B|=|A|-|AB|＞0；又A=（A-B ）∪B ，（A-B ）B=φ，所以，，就是|A|＞|B|，即得结论。
离散数学第一章命题逻辑习题答案
习题一 5.证明下列各等价式
(4)(P Q) (Q R) (R P) (P Q) (Q R) (R P) 证明 : (P Q) (Q R) (R P) (Q (P R) ) (R P) (分配律) (Q (R P) ) (P R (R P) ) (Q R) (P Q) (R P) (分配律、吸 收律、交换律)
P1 P4 ~ P1
~P4
~P4 ~P3
~P3
P2
P2 P3 P2 J
J
习题一 23(3) 利用消解法证明蕴含式：
P (Q R), Q (R S) P (Q S) 证明: 首先把结论否定加入前提得公式集: P (Q R), Q (R S), ~(P (Q S)) 构造子句集:{~P ~Q R, ~Q ~R S, P, Q, ~S} 消解过程如下: (1) P 引入子句 (2) ~P ~Q R 引入子句 (3) ~Q R 由(1)(2)消解 (4) Q 引入子句 (5) R 由(3)(4)消解 (6) ~Q ~R S 引入子句 (7) ~Q S 由(5)(6)消解 (8) ~S 引入子句 (9) ~Q 由(7)(8)消解 (10) 由(9)(4)消解
P (R (Q P)) 1 1 1 1 0 1
1 1 0
0
0
1
1 1 1 1 解法一 (真值表法) 由对应于公式取值为0的全部解释得主合取范式： (~P Q R) (~P ~ Q R) 由对应于公式取值为1的全部解释得主析取范式：
(~P ~ Q ~ R) (~P ~ Q R) (~P Q ~ R) (~P Q R) (P ~ Q R) (P Q R)
离散数学练习题(含答案)
离散数学练习题(含答案)离散数学试题第一部分选择题1.下列命题变元p，q的小项是(C)。
A。
p∧┐p∧qB。
┐p∨qC。
┐p∧qD。
┐p∨p∨q2.命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为(D)。
A。
p→┐qB。
p∨┐qC。
p∧qD。
p∧┐q3.只有语句“1+1=10”是命题(A)。
A。
1+1=10B。
x+y=10___<0D。
x mod 3=24.下列等值式不正确的是(C)。
A。
┐(x)A(x)┐AB。
(x)(B→A(x))B→(x)A(x)C。
(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D。
(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y) 5.量词x的辖域是“Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)”(C)。
A。
(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))B。
Q(x,z)→(y)R(x,y,z)C。
Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)D。
Q(x,z)6.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={。
}∪IA则对应于R的A的划分是(D)。
A。
{{a},{b,c},{d}}B。
{{a,b},{c},{d}}C。
{{a},{b},{c},{d}}D。
{{a,b},{c,d}}7.设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是(A)。
A。
{Ø,{Ø}}∈BB。
{{Ø,Ø}}∈BC。
{{Ø},{{Ø}}}∈BD。
{Ø,{{Ø}}}∈B8.集合相对补运算中，不正确的等式是(A)。
A。
(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B。
(X-Y)-Z=(X-Z)-YC。
(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D。
(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9.在自然数集N上，不可结合的定义的运算是(D)。
A。
a*b=min(a,b)B。
a*b=a+bC。
a*b=GCD(a,b) (a,b的最大公约数)D。
第一章离散数学练习参考答案..
4.求与公式((x1x2)x3)x4等价的主析取范式 或主合取范式。
((x1x2)x3)x4 (( x1 x2) x3) x4 ( ( x1 x2) x3) x4 ( x1 x2 x4) （ x3 x4） (x1 x2 x3 x4) (x1 x2 x3 x4) （x1 x2 x3 x4） (x1 x2 x3 x4) (x1 x2 x3 x4) (x1 x2 x3 x4)
P P T(1)(2);I P T(3)(4);I
T(9)(10);I T(11);E
6. 将前提和结论符号化，并证明相应的结论是有效的。
前提：若我学习，则考试不会失败； 若我不踢球，那我将学习； 我考试失败了。
结论：我踢了球。
设：P: 我学习 Q:我考试失败 R:我踢球 则：PQ , RP, Q R
(1) PQ (2) Q (3) P (4) RP (5) R
P T(1);E P T(2)(3);I T(4);E P T(5)(6);I T(7);E
(PQ)R,RS,S PQ
(1) S (2) RS (3) R (4) (PQ)R (5) (PQ) (6) PQ
P P T(1)(2);I P T(3)(4);I T(5);E
P(QR),QS,(LM) S,Q P QL
(x1 x2 x3 x4) (x1 x2 x3 x4) （x1 x2 x3 x4） (x1 x2 x3 x4) (x1 x2 x3 x4)
5. 证明结论是前提的有效结论 (课后练习P46 T27)
PQ,PR,QS SR
(1) PQ (2) PQ (3) QS (4) PS (5) S P (6) PR (7) S R (8) SR
第一章离散数学练习参考答案离散数学第一章离散数学课后习题答案离散数学答案离散数学左孝凌答案离散数学及其应用答案离散数学第五版答案离散数学答案屈婉玲离散数学课后答案离散数学贾振华答案
离散数学章练习题及答案
离散数学章练习题及答案离散数学练习题第⼀章⼀．填空1. 公式(p q) ( p q )的成真赋值为01 ；102. 设p, r 为真命题，q, s 为假命题，则复合命题(p q) ( r s) 的真值为03. 公式(p q)与(p q) (p q )共同的成真赋值为01；104. 设A为任意的公式，B为重⾔式，则A B 的类型为重⾔式5．设p, q 均为命题，在不能同时为真条件下，p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。
⼆．将下列命题符合化1. 7 不是⽆理数是不对的。
解：( p) ，其中p: 7 是⽆理数；或p，其中p: 7 是⽆理数。
2. ⼩刘既不怕吃苦，⼜很爱钻研。
解：p q, 其中 p: ⼩刘怕吃苦，q：⼩刘很爱钻研3. 只有不怕困难，才能战胜困难。
解：q p ，其中p: 怕困难，q: 战胜困难或p q ，其中p: 怕困难，q: 战胜困难4. 只要别⼈有困难，⽼王就帮助别⼈，除⾮困难解决了。
解：r (p q)，其中p: 别⼈有困难，q: ⽼王帮助别⼈，r: 困难解决了或：( r p) q ，其中p: 别⼈有困难，q: ⽼王帮助别⼈，r: 困难解决了5. 整数n是整数当且仅当n 能被2 整除。
解：p q，其中p: 整数n是偶数，q: 整数n能被2整除三、求复合命题的真值P：2能整除5，q ：旧⾦⼭是美国的⾸都，r ：在中国⼀年分四季1. ((p q) r) (r (p q))2. (( q p) (r p)) (( p q) r解：p, q 为假命题，r 为真命题1. ((p q) r) (r (p q)) 的真值为02. (( q p) (r p)) (( p q) r 的真值为1四、判断推理是否正确设y 2x 为实数，推理如下：若y在x=0可导，则y在x=0连续。
y 在x=0连续，所以y在x=0可导。
解：y 2x，x为实数，令p: ｙ在ｘ=0可导，q: y 在x=0连续。
P为假命题，q为真命题，推理符号化为：(p q) q p，由p，q 得真值可知，推理的真值为0，所以推理不正确。
《离散数学》习题集
《离散数学》习题集目录第一章数理逻辑 (2)第二章集合 (14)第三章二元关系 (22)第三章二元关系 (36)第五章无限集合 (50)第一章数理逻辑1.1 命题1. 设P是命题“天下雪”；Q是命题“我去镇上”；R是命题“我有时间”。
(a) 用逻辑符号写出以下命题：(i) 如天不下雨和我有时间，那么我去镇上；(ii) 我去镇上，仅当我有时间；(iii) 天不下雪；(iv) 天正在下雪，我也没去镇上。
(b) 对下述命题用中文写出语句：(i) ()↔∧⌝；Q R P(ii) R Q∧；(iii) ()()→∧→；Q R R Q(iv) ()⌝∨。
R Q2. 否定下列命题：(a) 上海处处清洁；(b) 每一个自然数都是偶数。
3. 说出下述每一命题的逆命题和逆反命题：(a) 如果天下雨，我将不去；(b) 仅当你去我将逗留；(c) 如果n是大于2的正整数，则方程n n n+=无正整数解（费尔马最后定理）；x y z(d) 如果我不获得更多帮助，我不能完成这个任务。
4. 给P和Q指派真值T，给R和S真值F，求下列命题的真值：(a) (()())∧∧∨⌝∨∧∨；P Q R P Q R S(b) ()(())⌝∧∨⌝∨↔⌝→∨⌝；P Q R Q P R S(c) ()∨→∧⌝↔∨⌝。
P Q R P Q s5. 构成下列公式的真值表：(a) ()∧→→；Q P Q P(b) ()P Q Q R P R ∨→∧→∧⌝。
6. 证明下列公式的真值与它们的变元值无关： (a) ()P P Q Q ∧→→；(b) ()()()P Q Q R P R →∧→→→。
7. 对P 和Q 的所有值，证明P Q →与P Q ⌝∨有同样的真值。
证明()()P Q P Q →↔⌝∨总是真的。
8. 设*是具有两个运算对象的逻辑运算符，如果()x y z **与()x y z **逻辑等价，那么运算符*是可以结合的，(a) 确定逻辑运算符∧∨→↔、、、哪些是可结合的； (b) 用真值表证明你的断言。
离散数学课后习题答案一
§1.1 命题和逻辑连接词习题1.11. 下列哪些语句是命题，在是命题的语句中，哪些是真命题，哪些是假命题，哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明。
（2）你喜欢计算机吗？ （3）地球上海洋的面积比陆地的面积大。
（4）请回答这个问题！ （5）632=+。
（6）107<+x 。
（7）园的面积等于半径的平方乘以圆周率。
（8）只有6是偶数，3才能是2的倍数。
（9）若y x =，则z y z x +=+。
（10）外星人是不存在的。
（11）2020年元旦下大雪。
（12）如果311=+，则血就不是红的。
解是真命题的有：（1）、（3）、(7)、 (9) 、（12） ；是假命题的有：（5）、 (8) ；是命题但真值现在不知道的有： (10)、 (11)；不是命题的有：（2）、（4）、（6）。
2. 令p 、q 为如下简单命题：p ：气温在零度以下。
q ：正在下雪。
用p 、q 和逻辑联接词符号化下列复合命题。
（1）气温在零度以下且正在下雪。
（2）气温在零度以下，但不在下雪。
（3）气温不在零度以下，也不在下雪。
（4）也许在下雪，也许气温在零度以下，也许既下雪气温又在零度以下。
（5）若气温在零度以下，那一定在下雪。
（6）也许气温在零度以下，也许在下雪，但如果气温在零度以上就不下雪。
（7）气温在零度以下是下雪的充分必要条件。
解 （1）q p ∧；（2）q p ⌝∧；（3）q p ⌝∧⌝；（4）q p ∨； （5）q p →；（6）)()(q p q p ⌝→⌝∧∨；（7）q p ↔。
3. 令原子命题p ：你的车速超过每小时120公里，q ：你接到一张超速罚款单，用p 、q 和逻辑联接词符号化下列复合命题。
（1）你的车速没有超过每小时120公里。
（2）你的车速超过了每小时120公里，但没接到超速罚款单。
（3）你的车速若超过了每小时120公里，将接到一张超速罚款单。
（4）你的车速不超过每小时120公里，就不会接到超速罚款单。
离散数学课后习题答案(第一章)
Q 表示“我将去镇上。 ” R 表示命题“我有时间。 ” 以符号形式写出下列命题 a) 如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。 b) 我将去镇上，仅当我有时间时。 c) 天不下雪。 d) 天下雪，那么我不去镇上。 （4） 用汉语写出一些句子，对应下列每一个命题。
a) Q � ( R ∧ ¬P) Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q↔ (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
(┓P ∧R)→Q Q→R ┓P P→┓Q
b) R ∧ Q R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) (Q → R ) ∧ ( R → Q ) Q:一个数是奇数。R:一个数不能被 2 除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被 2 整除并且一个数不能被 2 整除，则它是奇数。 (5) 将下列命题符号化。 a) 王强身体很好，成绩也很好。 设 P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b) 小李一边看书，一边听音乐。 设 P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c) 气候很好或很热。 设 P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d) 如果 a 和 b 是偶数，则 a + b 是偶数。 设 P： a 和 b 是偶数。Q：a+b 是偶数。P→Q e) 四边形 ABCD 是平行四边形，当且仅当它的对边平行。 设 P：四边形 ABCD 是平行四边形。Q ：四边形 ABCD 的对边平行。P↔Q f) 停机的原因在于语法错误或程序错误。 设 P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。 （P∨ Q）→ R (6) 将下列复合命题分成若干原子命题。 a) 天气炎热且正在下雨。 P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b) 天气炎热但湿度较小。 P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c) 天正在下雨或湿度很大。 R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d) 刘英与李进上山。 A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e) 老王或小李是革新者。 M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f) 如果你不看电影，那么我也不看电影。 L:你看电影。M:我看电影。 ┓L→┓M g) 我既不看电视也不外出，我在睡觉。 P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。
离散数学第1章习题答案
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<malloc.h>#define MAX_STACK_SIZE 100 typedef int ElemType; typedef struct{ElemType data[MAX_STACK_SIZE];int top;} Stack;void lnitStack(Stack *S){S->top=-1;}int Push(Stack *S,ElemType x){if(S->top==MAX_STACK_SIZE-1){printf("\n Stack is full!");return 0;}S->top++;S->data[S->top]=x;return 1;}int Empty(Stack *S){return (S->top==-1);}int Pop(Stack *S,ElemType *x){if(Empty(S)){printf("\n Stack is free!");return 0;}*x=S->data[S->top];S_>top__;return 1;}void conversion(int N){int e;Stack *S=(Stack*)malloc(sizeof(Stack));InitStack(S); while(N){Push(S,N%2);"}while(!Empty(S)){Pop(S, &e);printf("%d ",e);}}void main(){ int n;printf(" 请输入待转换的值n: \n");scanf ("%d",&n);conversion(n);1. 判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题？(1) 离散数学是计算机专业的一门必修课。
离散数学第1章习题解答
习题 1.11. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。
⑴ 中国有四大发明。
⑵ 计算机有空吗?⑶ 不存在最大素数。
⑷ 21+3 < 5。
⑸ 老王是山东人或河北人。
⑹ 2 与 3 都是偶数。
⑺ 小李在宿舍里。
⑻ 这朵玫瑰花多美丽呀!⑼ 请勿随地吐痰!⑽ 圆的面积等于半径的平方乘以p。
⑾只有 6 是偶数， 3 才能是 2 的倍数。
⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。
⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。
解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺ ⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。
2. 将下列复合命题分成若干原子命题。
⑴ 李辛与李末是兄弟。
⑵ 因为天气冷，所以我穿了羽绒服。
⑶ 天正在下雨或湿度很高。
⑷ 刘英与李进上山。
⑸ 王强与刘威都学过法语。
⑹ 如果你不看电影，那么我也不看电影。
⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。
⑻ 除非天下大雨，否则他不乘班车上班。
解：⑴本命题为原子命题；⑵ p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶ p：天在下雨；q：湿度很高；⑷ p：刘英上山；q：李进上山；⑸ p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹ p：你看电影；q：我看电影；⑺ p：我看电视；q：我外出；r ：我睡觉；⑻ p：天下大雨；q：他乘班车上班。
3. 将下列命题符号化。
⑴ 他一面吃饭，一面听音乐。
⑵ 3 是素数或 2 是素数。
⑶ 若地球上没有树木，则人类不能生存。
⑷ 8 是偶数的充分必要条件是 8能被 3 整除 ⑸ 停机的原因在于语法错误或程序错误。
⑹ 四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 它的对边平行 ⑺ 如果 a 和 b 是偶数，则 a +b 是偶数。
解：⑴ p ：他吃饭； q ：他听音乐；原命题符号化为： p ∧ q ⑵ p ：3 是素数； q ： 2是素数；原命题符号化为： p ∨q ⑶ p ：地球上有树木； q ：人类能生存；原命题符号化为： p → q⑷ p ：8 是偶数； q ：8能被 3整除；原命题符号化为： p ?q⑸ p ：停机； q ：语法错误； r ：程序错误；原命题符号化为： q ∨r →p⑹ p ：四边形 ABCD 是平行四边形； q ：四边形 ABCD 的对边平行；原命题符号化为： p ?q 。
离散数学_第_1_章习题解答
第一章 命题逻辑 习题与解答1. 判断下列语句是否为命题，并讨论命题的真值。
(1) 32−x 。
(2) 前进！(3) 如果2078>+，则三角形有四条边。
(4) 请勿吸烟！(5) 你喜欢鲁迅的作品吗？(6) 如果太阳从西方升起，你就可以长生不老。
(7) 如果太阳从东方升起，你就可以长生不老。
解 (3), (6), (7) 表达命题，其中 (3), (6) 表达真命题，(7) 表达假命题。
2. 将下列命题符号化：(1) 逻辑不是枯燥无味的。
(2) 我看见的既不是小张也不是老李。
(3) 他生于1963年或1964年。
(4) 只有不怕困难，才能战胜困难。
(5) 只要上街，我就去书店。
(6) 如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐。
(7) 如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视。
(8) 三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。
(9) 我进城的必要条件是我有时间。
(10) 他唱歌的充分必要条件是心情愉快。
(11) 小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门。
解(1) 逻辑是枯燥无味的。
:p“逻辑不是枯燥无味的”符号化为p ¬。
(2) 我看见的是小张:p我看见的是老李:q“我看见的既不是小张也不是老李”符号化为q p ¬∧¬。
(3) 年他生于 1963 :p年他生于 1964 :q“他生于1963年或1964年”符号化为q p ⊕。
(4) 害怕困难:p战胜困难:q“只有不怕困难，才能战胜困难”符号化为p q ¬→。
(5) 我上街:p我去书店:q“只要上街，我就去书店”符号化为q p →。
(6) 小杨晚上做完了作业:p小杨晚上没有其它事情:q小杨晚上看电视:r小杨晚上听音乐:s“如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐”符号化为s r q p ∨→∧。
(7) 林芳在家里:p林芳在做作业:q林芳在看电视:r“如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为r q p ∨→。
(完整版)华东师范大学离散数学章炯民课后习题第1章答案
P101对下面每个集合，判断2和{2}是否它的一个元素。
(1){x∈R | x是大于1的整数}(2){x∈R | x是某些整数的平方}(3){2, {2}}(4){{2},{{2}}}(5){{2}, {2,{2}}}(6){{{2}}}解：{2}是(3)，(4)，(5)的元素。
2是(1)，(3)的元素。
3 下列哪些命题成立？哪些不成立？为什么？（1）φ∈{φ,{φ}}（2）φ⊆{φ,{φ}}（3）{φ}⊆{φ,{φ}}（4）{{φ}}⊆{φ,{φ}}解：（1）成立（2）成立（3）成立（4）成立5 设A集合={a,b,{a,b},φ}。
下列集合由哪些元素组成？(1)A-{a,b};(2){{a.b}}-A;(3){a,b}-A;(4)A--φ;(5)φ-A;(6)A-{φ}.解：(1){{a,b},φ}(2)φ(3)φ(4) A(5)φ(6){a,b,{a,b}}6 假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。
请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。
解：A∩B7 设A,B和C是任意集合，判断下列命题是否成立，并说明理由。
(1)若A⊆B,C⊆D，则A∪C⊆B∪D,A∩C⊆B∩D；(2)若AÌB,CÌD，则A∪CÌB∪D,A∩CÌB∩D；(3)若A∪B=A∪C，则B=C；(4)若A∩B=A∩C，则B=C；解：(1)成立(2)不一定成立(3)不一定成立(4)不一定成立11（5）设A、B和C是集合，请给出(A-B)⋂(A-C)=φ成立的充要条件。
解：错误!未找到引用源。
A⊆B∪C13试求：(1)P(φ);(2)P(P(φ));(3)P({φ,a,{a}})解：(1){φ}(2){φ，{φ}}(3){φ，{φ}，{a}，{{a}}}15 设A是集合，下列命题是否必定成立?（1）A∈P(A)（2）A⊆P(A)（3）{A}∈P(A)（4）{A}⊆P(A)解：(1)成立(2)不一定成立(3)不一定成立(4)成立18设A＝{a,b}，B={b,c},下列集合由哪些元素组成？(1)A×{a}×B;(2)P(A)×B;(3)(B×B) ×B;解：(1){(a,a,b),(a,a,c),(b,a,b),(b,a,c)}(2){(φ,c),(φ,b),({a},c),({a},b),({b},c),({b},b),({a,b},c),({a,b},b)}(3){((b,b),c),((b,b),b),((b,c),c),((b,c),b),((c,b),c),((c,b),b),((c,c),c),((c,c),b)}19 设A是任意集合，A3=(A×A)×A=A×(A×A)是否成立？为什么？解：不成立。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
离散数学 章节练习 1范围：命题逻辑班级：________________ 学号：________________ 姓名： ________________一、单项选择题1.给定如下4个语句，其中是命题的是 ( )A.现在开始考试！B. 我正在考试。
C.我正在说谎话。
D. 你是大学生吗?2. 设p:17=5,q 地球是方的,r ：4×4>8,s 现在是夏季,结果为真的公式是 ( )A ． r →p ∧s B. p →q ∧rC. s →q ∧rD. (p ∧r)∨(q ∧s)3.给定如下4个语句，其中是复合命题的是 ( )A. 我会游泳。
B.如果天不下雨,我就去踢足球。
C.新闻联播每天都有。
D.火星上有人吗?4.命题公式(p ∧q)→q 为 ( )A.矛盾式；B.可满足式；C.重言式；D.合取范式。
5．设P ：我是青年学生，Q ：我有社会责任感。
命题：“除非我不是青年学生，否则我有社会责任感”符号化正确的是 ( )A ．⌝P ∧QB ． P →⌝QC ．⌝P →⌝QD ．⌝Q →⌝P6. 下列命题公式为重言式的是 ( )A ．(P ∨⌝P)→QB ．P →(P ∨Q)C ．Q ∧⌝QD ．P →⌝Q7.命题逻辑中一组公式H 1，H 2， ···,H n .，C ，存在关系H 1∧H 2∧···∧H n ⇒C 当且仅当H 1∧H 2∧···∧H n →C 是( )A. 矛盾式。
B. 永假式。
C. 可满足式。
D. 永真式。
8.给定如下4个语句，其中是不是命题的是 ( )A.我现在在考试B. 今天没有下雨C.如果你来，我就来D. 2X+3>89. 设p:现在是白天,q ：1中国比日本人口少，,r ：猪是可以飞的,s 我是女生,结果为真的公式是 ( )A ． r →p ∧s B. p →q ∧rC. s ∨q →q ∧rD. (p ∧r)∨(q ∧s)10.公式p ∧ q ∨ r 合取范式是 ( )A. (p ∧r)∨(q ∧r)B. (p ∨r) ∧ (q ∨r)C. (p ∨q) ∧ (q ∨r))D. (p ∨q) ∧ (p ∨r))11. 命题公式 )()(P Q Q P ∨⌝→→⌝ 中极小项的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 。
12. 下列语句中，是命题的是。
( )A 请把门关上B 地球外的星球上也有人C x + 5 > 6D 下午有会吗？13. 设p:17>5,q:正常人会走路,r ：美国不在亚洲,s:太阳比月亮小，结果为假的公式是 ( )A ． r →p ∧s B. p →q ∧r C. s →q ∧r D. (⌝p ∧r)∨( ⌝q ∧s) 14. 命题公式((p →q) →(⌝q →⌝p)) ∨r 的类型是 ( )A. 永真式。
B.永假式。
C. 非永真式可满足式。
D. 重言式15.给定如下4个语句，其中是真命题的是 ( ) A.冬天会下雪 B. 请给我一个苹果 C.我正在说谎话。
D. 3+4<20 16.下烈公式中是矛盾式的是 ( ) A ． r →p ∧s B. p ∨⌝p → p ∧⌝p C. s →q ∧r D. (p ∧r)∨(q ∧s) 17. 对命题“除非交通阻塞，否则他不会迟到”符号化（p ：交通阻塞，q:他迟到）后的公式正确的是 ( ) A. p →⌝q B. p →q C.q →p D. ⌝ p →q 18.给定如下4个语句，其中是命题的是 ( ) A.2055年元旦会下雪。
B. 我是一名在校大学生？ C.我现在说的不是真话。
D. 请向国旗敬礼！ 19. 设p:我是少先队员,q 太阳每天从东方升起,r ：黄山是世界上最高的山,s 所有人都喜欢中国,结果为假的公式是 ( ) A ． r →p ∧s B. p →q ∧rC. s →q ∧rD. (p ∧r)∨(q ∧s) 20.公式(p ∧r)∨(p ∧s)的主析取范式中有几个最小项 ( ) A.1 B. 3 C. 5 D.7 21. 下列是真命题的有 ( ) A ．3>7； B ．不是每一个人都会飞； C ．你不能说假话； D ．有的人会飞。
22. 下列公式中为永真式的公式是 ( ) A ． r → r ∨（p ∧s ）B. p →q ∧rC. s →q ∧rD. (p ∧r)∨(q ∧s)23.给定如下4个语句，其中是假命题的是 ( )A.这次，我一定要考好！B. “15>27”是错的C.我正在说谎话。
D.15>2724.下列公式为永假式的是 ( )A ． r →p ∧sB. p →q ∧rC. s →q ∧rD. (p ∧r) ∧ (⌝p ∧s)25. 设 p ：天冷，q ：小王穿羽绒服，命题“除非天冷，小王才穿羽绒服”.符号化为 ( )A ．p →q B. q →pC ．⌝q →pD . q →⌝p26.下列公式中，不是p →(q →p)的代换实例的是 ( )A. F(x,y)→(G(x,y)→F(x,y))B. F(x,y)→G(x,y)→F(x,y)C. F(y,x)→(G(x,y)→F(x,y))D. F(x,y)→(G(x,y)→F(y,x))27.给定如下4个语句，其中是假命题的是 ( ) A.请来北京参加会议！ B. 北京是中国的首都。
C 上海人口比长沙多 D. 中国人均身高2.48米28. 下面那个公式不是可满足式 ( )A ． r →p ∧s B. p →q ∧rC. s→q∧rD. (p∧r) ∧⌝ (p∧s)29. 设p: 交通阻塞，q: 他迟到, “他没迟到，所以交通没阻塞”.符号化为( )A. ⌝p→qB. p→⌝qC.q→⌝qD. ⌝q→⌝p二、判断题1、2 或4 是素数. ( )2、将命题公式A在所有赋值下取值的情况列成表, 称作A的真值表. ( )3、F(y)∧⌝G(x,y)是合法的公式( )4、一个析取范式中，如果所有简单合取式均为极大项，则称为主析取范式。
( )5、简单析取式是仅由有限个文字构成的析取式( )6、当将公式A中的子公式B换成C得到公式D后，若B⇔C，那么A⇔D。
( )三、填空题1．命题公式r→(s∧t)的成假赋值是。
2．p表示命题“张三去”，q表示命题“李四去”，r表示命题“他就去”请用符号形式表示命题: 如果张三和李四不去，他就去。
3.若P，Q，为二命题，QP→真值为0 当且仅当4.设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。
5．设A为一个公式，若A在任何解释下均为假，则称A 为。
6．由极小项构成的析取范式叫。
7．公式PRSRP⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为。
8．设A是任意的公式，若A中不含有自由出现的个体变项，则称A为。
9．简单命题组合成复杂命题时所使用的辅助词称为。
10．表示个体词的性质或个体词之间关系的词称为。
11．合式公式的类型有三种类型。
12．P：你努力，Q：你失败。
“除非你努力，否则你将失败”的翻译为。
13．命题公式r→(s∧t) 的成假赋值是。
14．一个析取范式中，如果所有简单合取式均为极小项，则称为。
四、计算题1. 列出公式(p∨q)→r的真值表及根据真值表列出主析取范。
解：p q r p∨q (p∨q)→r0 0 0 0 10 0 1 0 10 1 0 1 00 1 1 1 11 0 0 1 01 0 1 1 11 1 0 1 01 1 1 1 1（⌝ p∧⌝q ∧ r）∨（⌝ p∧⌝q) ∧⌝ r) ∨(（⌝ p∧q ∧ r）∨（p∧⌝q ∧⌝r) ∨（p∧q ∧ r)2．通过主析取范式，求出使公式⌝(⌝p→q) ∧r的值为F的真值指派。
解：公式⌝(⌝p→q) ∧r=⌝(p∨q) ∧r 2分=⌝p∧⌝q ∧ r 2分此公式为主析取范式2分⌝(⌝p→q) ∧r为F的真值指派是000，001，010，011，100，110，111。
2分3. 利用真值表求命题公式的主合取范式：(P∧Q)∨(⌝P∧R) 。
解：利用真值表的方法求主合取范式4分P QＲ(P∧Q)∨(⌝P∧R)０００0００１ 1０１０0０１１ 11 ００ 0１０１ 0１１０ 1(P∧Q)∨(⌝P∧R)＝(Ｐ∨Ｑ∨Ｒ) ∧(Ｐ∨⌝Ｑ∨Ｒ) ∧(⌝Ｐ∨Ｑ∨Ｒ) ∧(⌝Ｐ∨Ｑ∨⌝Ｒ) 4分4. 求(p→q)→(⌝q→⌝p)的主析取范式解：(p→q)→(⌝q→⌝p)⇔⌝(⌝p∨q)∨(q∨⌝p)⇔ (p∧⌝q)∨(q∨⌝p)⇔ (p∧⌝q)∨(⌝p∧q)∨(p∧q)∨(⌝p∧⌝q)⇔m2∨m1∨m3∨m0⇔m0∨m1 ∨m2 ∨m3 主析取范式5. 用真值表判断公式(p→q) →(⌝q→⌝p)的类型解p q p→q ⌝q ⌝p ⌝q→⌝p (p→q)→(⌝q→⌝p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式6. 求(⌝p→q)→(⌝q∨p)的主析取范式解：(⌝p→q)→(⌝q∨p)⇔⌝(p∨q)∨(⌝q∨p)⇔(⌝p∧⌝q)∨(⌝q∨p)⇔(⌝p∧⌝q)∨(⌝q∧p)∨(⌝q∧⌝p) ∨(p∧q)∨(p∧⌝q)⇔(⌝p∧⌝q)∨(p∧⌝q)∨(p∧q)⇔32mmm∨∨7. 求(⌝p→q)→(⌝q∨p)的主合取范式解：(⌝p→q)→(⌝q∨p)⇔⌝(p∨q)∨(⌝q∨p)⇔(⌝p∧⌝q)∨(⌝q∨p)⇔(⌝p∨(⌝q∨p))∧(⌝q∨(⌝q∨p))⇔1∧(p∨⌝q)⇔(p∨⌝q)⇔M18. 求(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)的主合取范式解：(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)⇔⌝(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)⇔(⌝p∧(⌝q∨⌝r))∨(p∨q∨r)⇔(⌝p∨(p∨q∨r))∧((⌝q∨⌝r))∨(p∨q∨r))⇔1∧1⇔19. 用等值演算法证明等值式(p→q)∧(p→r)⇔(p→(q∧r))证明(p→q)∧(p→r)⇔(⌝p∨q)∧(⌝p∨r)⇔⌝p∨(q∧r))⇔p→(q∧r)10. 用等值演算法证明等值式(p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨q) ∧⌝(p∧q)证明 (p∧⌝q)∨(⌝p∧q)⇔(p∨(⌝p∧q)) ∧(⌝q∨(⌝p∧q)⇔(p∨⌝p)∧(p∨q)∧(⌝q∨⌝p) ∧(⌝q∨q)⇔1∧(p∨q)∧⌝(p∧q)∧1⇔(p∨q)∧⌝(p∧q)五、综合题1. 先将命题符号化（4分），再利用命题逻辑的自然推理方法，证明下面推理的有效性（8分）。
下午小丽或去看电影或去游泳。
她没去看电影，所以，她去游泳了解：设p:马芳下午去看电影，q:马芳下午去游泳。