2015年-2016高考数学三角函数解答题高考试题汇编

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2015年全国各地高考数学试题及解答分类大全(三角函数三角恒等变换)

4、(2015 全国新课标Ⅰ卷文、理)函数 f (x) cos( x ) 的部分图像如图所示，则 f (x) 的单调
递减区间为（）
（A）(k 1 , k 3), k Z （B）(2k 1 , 2k 3), k Z
4
4
4
4
（C） (k 1 , k 3), k Z 44
（D） (2k 1 , 2k 3), k Z
第 6页（共 22页）
准确绘制函数图像的能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力. 2．（2015 湖北理）函数 f (x) 4 cos2 x cos( π x) 2sin x | ln(x 1) | 的零点个数为．
22 【答案】2
考点：1.二倍角的正弦、余弦公式，2.诱导公式，3.函数的零点.
.
6
【答案】 .
2
第 9页（共 22页）
【考点定位】三角恒等变换及特殊角的三角函数值. 【名师点睛】这是一个来自于课本的题，这告诉我们一定要立足于课本.首先将两个角统一为一个
角，然后再化为一个三角函数一般地，有 a sin b cos a2 b2 sin( ) .第二种方法是
直接凑为特殊角，利用特殊角的三角函数值求解.
11 23 1 1 1
1 7
；
23
故选 A.
考点：正切差角公式.
8．(2015
重庆理)若
tan
2 tan
5
，则
cos( 3 ) 10
sin( )
5
A、1
B、2
C、3
D、4
【答案】C
【解析】
（）
【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换.

2015年全国高考数学试题分类汇编6解三角形(理)

一、填空题：1.（广东11）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a = 1sin 2B =，6C π=，则b =2.（福建12）若锐角ABC ∆的面积为5AB =，8AC =，则BC = ________．3.（北京12）在ABC ∆中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin A C = ．4.（天津13）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的面积为2b c -=，1cos 4A =-，则a 的值为 .5.（重庆13）在ABC ∆中，120B =︒，AB =，A 的角平分线AD =AC =6.（上海14）在锐角三角形ABC ∆中，1tan 2A =，D 为边BC 上的点，ABD ∆与ADC ∆的面积分别为2和4．过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，则DE DF ⋅= ． 7.（湖北13）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD =_________m.8.（安徽16）在ABC ∆中，34A π=，6AB =，AC =点D 在BC 边上，AD BD =，则AD 的长为 .9.（新课标1，16）在平面四边形ABCD 中，75A B C ∠=∠=∠=︒，2BC =，则AB 的取值范围是 .二、解答题：1.（江苏）在ABC ∆中，已知2AB =，3AC =，60A =.（1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值.2.（浙江）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22212b ac -=. （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值。

3.（新课标2）ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆是ADC ∆面积的2倍。

2015届高考数学总复习第三章第五节三角函数的图象与性质课时精练试题文(含解析)

1．下列函数中，周期为π2的是()A ．y ＝sin x 2B ．y ＝sin 2xC ．y ＝cos x4D ．y ＝cos 4x解析：利用公式 T ＝2πω即可得到答案D.答案：D2．(2013·潮州二模)下列函数中，周期为1的奇函数是( )A ．y ＝1－2sin 2πx B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πx ＋π3C ．y ＝tan π2x D ．y ＝sin πx cos πx解析：因为y ＝1－2sin 2πx ＝cos 2πx ，为偶函数，排除A.因为对于函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πx ＋π3，f (－x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2πx ＋π3≠－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πx ＋π3，不是奇函数，排除B.对于y ＝tan π2x ，T ＝ππ2＝2≠1，排除C.对于y ＝sin πx cos πx ＝12sin 2πx ，为奇函数，且T ＝2π2π＝1，满足条件．故选D.答案：D3．(2013·广州一模)函数y ＝(sin x ＋cos x )(sin x －cos x )是( )A ．奇函数且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上单调递增B ．奇函数且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上单调递增C ．偶函数且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上单调递增D ．偶函数且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上单调递增解析：y ＝sin 2x －cos 2x ＝－cos 2x ，可见它是偶函数，并且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是单调递增的．答案：C4．(2013·肇庆二模)已知函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(A ＞0，ω＞0，x ∈R )的最小正周期为2，且f (0)＝3，则函数f (3)＝( )A ．－ 3 B. 3 C ．－2 D ．2解析：由题意可得：函数的最小正周期T ＝2πω＝2，解得ω＝π，又f (0)＝A sin π6＝12A ＝3，可得A ＝23，故函数的解析式为：f (x )＝23sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6.故f (3)＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π＋π6＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π6＝－23sin π6＝－23×12＝－ 3.故选A. 答案：A5．(2013·东莞二模)已知函数y ＝sin x ＋cos x ，则下列结论正确的是( )A ．此函数的图象关于直线x ＝－π4对称B ．此函数的最大值为1C ．此函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4上是增函数 D ．此函数的最小正周期为π解析：因为函数y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，当x ＝－π4时函数值为0，函数不能取得最值，所以A 不正确；函数y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，当x ＝π4时函数取得最大值为2，B 不正确；因为函数x ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，即x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，π4上函数是增函数，所以函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4上是增函数，C 正确．函数的周期是2π，D 不正确；故选C. 答案：C6．“φ＝π”是“函数f (x )＝sin(x ＋φ)是奇函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A7．(2013·惠州模拟)如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d ＝f (l )的图象大致为( )解析：如图，取AP 的中点为D ，设∠DOA ＝θ，则d ＝2sin θ，又l ＝2θR ＝2θ，所以d ＝2sin l2，根据正弦函数的图象知，选项C 中的图象符合解析式．故选C.答案：C8．(2013·太原模拟)若函数f (x )＝2tan ⎝⎛⎭⎪⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1<T <2，则自然数k 的值为________．解析：因为T ＝πk ，所以1<πk <2，即π2<k <π，而k 为自然数，所以k ＝2或3.答案：2或39．(2013·苏州模拟)函数y ＝sin x ＋16－x 2的定义域为________．解析：因为sin x ≥0，所以2k π≤x ≤2k π＋π，k ∈Z ，因为16－x 2≥0，所以－4≤x ≤4，取交集得[－4，－π]∪[0，π]．答案：[－4，－π]∪[0，π]10. (2012·广东两校联考)设M cos πx 3＋cos πx 5，sin πx 3＋sin πx5(x ∈R )为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记f (x )＝|OM |，当x 变化时，函数f (x )的最小正周期是__________．解析：∵f (x )＝|OM |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos πx 3＋cos πx 52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin πx 3＋sin πx 52＝2＋2cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx 3－πx 5＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos 2πx 15＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos πx 15，画图易知函数f (x )的最小正周期为15. 答案：1511．函数y ＝sin 4x ＋cos 4x 的单调递增区间是____________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π2－π4，k π2(k ∈Z )(开区间也可)12．(2013·潮州二模)已知函数f (x )＝3(sin 2x －cos 2x )－2sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)设x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3，求f (x )的值域和单调递增区间．解析：(1)∵f (x )＝－3(cos 2x －sin 2x )－2sin x cos x＝－3cos 2x －sin 2x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. ∴f (x )的最小正周期为π.(2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3，∴－π3≤2x ＋π3≤π， ∴－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤1. ∴f (x )的值域为[－2，3]． ∵当y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3递减时，f (x )递增． ∴π2≤2x ＋π3≤π，即π12≤x ≤π3. 故f (x )的递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π3.13．(2013·南通质检)已知a >0，函数f (x )＝－2a sin2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1.(1)求常数a ，b 的值； (2)求f (x )的单调区间．解析：(1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴π6≤2x ＋π6≤76π，∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1，又∵a >0，－5≤f (x )≤1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2a ＋b ＝－5，a ＋2a ＋b ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－5.(2)f (x )＝－4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，由－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ，由π2＋2k π≤2x ＋π6≤32π＋2k π，得π6＋k π≤x ≤23π＋k π，k ∈Z ，∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，23π＋k π(k ∈Z )，单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3＋k π，π6＋k π(k ∈Z )．14．已知向量a ＝(sin x ，cos x ), b ＝(sin x ，sin x )，c ＝(－1,0)．(1)若x ＝π3，求向量a 与c 的夹角θ；(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8，π4，函数f (x )＝λa ·b 的最大值为12，求实数λ的值．解析：(1)当x ＝π3时，a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，所以 cos θ＝a ·c |a ||c |＝－321×1＝－32.因而θ＝5π6.(2)f (x )＝λ(sin 2x ＋sin x cos x ) ＝λ2(1－cos 2x ＋sin 2x ) ＝λ2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8，π4，所以2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，π4.当λ>0时，f (x )max ＝λ2()1＋1＝12，即λ＝12.当λ<0时，f (x )max ＝λ2()1－2＝12，即λ＝－1－ 2.所以λ＝12或λ＝－1－ 2.。

三角函数高考真题

（A） 3 2
（B） 3 （C） 1 （D） 1
2
2
2
2、（2015 全国 1 卷 8 题）函数 f (x) = cos(x ) 的部分图像如图所示，则 f (x) 的单调递减区间
为（）
（A） (k 1 , k 3), k Z （B） (2k 1 , 2k 3), k Z
4
4
4
4
（C） (k 1 , k 3), k Z （D） (2k 1 , 2k 3), k Z
三角函数高考真题
The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
一、选择题
2015-2019 三角函数高考真题
1、（2015 全国 1 卷 2 题） sin 20o cos10o cos160o sin10o =（）
26
26
2 12
2 12
6、（2016
全国
2
卷
9
题）若
cos
π 4
3 5
，则
sin
2
=
（A） 7
25
（B） 1
5
（C） 1
5
（D） 7
25
7、（2016 全国 3 卷 5 题）若 tan 3 ，则 cos2 2sin 2 （） 4
(A) 64 25
(B) 48 25
(C) 1
(D) 16 25
DP
C
x
A
O
B
y
y
2
2
y
y
2
2
3
x
4 2 4
(A)

2016年全国各地高考数学试题及解答分类大全(导数及其应用)

（II）当 a b 4 时， f x x3 4x2 4x c ，所以 f x 3x2 8x 4 ．
第 6页（共 33页）
令 f x 0 ，得 3x2 8x 4 0 ，解得 x 2 或 x 2 ．
3
f x 与 f x 在区间 , 上的情况如下：
x
f x
（I）求曲线 y f x.在点 0, f 0 处的切线方程；
（II）设 a b 4 ，若函数 f x 有三个不同零点，求 c 的取值范围；
（III）求证： a2 3b＞0 是 f x.有三个不同零点的必要而不充分条件.
【答案】（Ⅰ）
y
bx
c
;（Ⅱ）
c
0,
32 27
;（III）见解析.
ln x, 0 x 1,
4.（2016 四川文、理）设直线 l1，l2 分别是函数 f(x)= ln x, x 1,
图象上点 P1，P2 处的切线，
l1 与 l2 垂直相交于点 P，且 l1，l2 分别与 y 轴相交于点 A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（）
（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+∞) （D）(1,& BPD 30 .
过 P 作直线 BD 的垂线，垂足为 O .设 PO d
则
SPBD
1 2
BD d
1 2
PD
PB sin
BPD ，
即 1 x2 2 3x 4 d 1 x 2sin 30 ，解得 d
x
.
2
2
x2 2 3x 4
而 BCD 的面积 S 1 CD BC sin BCD 1 (2 3 x) 2 sin 30 1 (2 3 x) .
第 1页（共 33页）

2015年全国高考真题_三角函数(详细答案)

（其中）依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是. 2)因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，. 当时，当时, 所以解法二：(1)同解法一. (2)1) 同解法一. 2) 因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，. 当时，当时, 所以于是 22.【2015高考浙江，理16】在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，=. （1）求的值；（2）若的面积为7，求的值. 【答案】（1）；（2）.
又∵，，∴，故. 23.【2015高考山东，理16】设. （Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值. 【答案】（I）单调递增区间是；单调递减区间是（II）面积的最大值为【解析】（I）由题意知由可得由可得所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是
(Ⅱ)若，，求和的长．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】(Ⅰ)，，因为，，所以．由正弦定理可得． (Ⅱ)因为，所以．在和中，由余弦定理得，．．由(Ⅰ)知，所以． 20.【2015江苏高考，15】（本小题满分14分）
在中，已知. （1）求的长；
（2）求的值. 【答案】（1）；（2）
21.【2015高考福建，理19】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度. (Ⅰ)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；
∴ ，又， ∴ ，∴ 即，∴ ；（2）由（1）依题知， ∴ 又， ∴ 即． 32.【2015高考湖南，理17】设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （1）证明：；（2）求的取值范围. 【答案】（1）详见解析；（2）.
，∴，于是，∵，∴，因此，由此可知的取值范围是.

2015年高考数学真题分类汇编_三角函数与解三角形_文 (1)

2015年高考数学真题分类汇编三角函数与解三角形文1.【2015高考福建，文6】若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512-【答案】D 【解析】由5sin 13α=-，且α为第四象限角，则12cos 13α==，则sin tan cos ααα=512=-，故选D ． 2.【2015高考重庆，文6】若11tan ,tan()32a ab =+=,则tan =b （）(A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 56【答案】A 【解析】11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123αβαβαβααβα-+-=+-===+++⨯，故选A.3.【2015高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3π ）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（）（A ）向左平移12π个单位（B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位（D ）向右平移3π个单位【答案】B 【解析】因为sin(4)sin 4()312y x x ππ=-=-，所以，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位，故选B .4.【2015高考陕西，文6】“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要【答案】A 【解析】22cos 20cos sin 0(cos sin )(cos sin )0ααααααα=⇒-=⇒-+=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，故答案选A .【2015高考上海，文17】已知点 A 的坐标为)1,34(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（）.A.233 B. 235 C. 211 D. 213【答案】D 【解析】设直线OA 的倾斜角为α，)0,0)(,(>>n m n m B ，则直线OB 的倾斜角为απ+3，因为)1,34(A ，所以341tan =α，m n =+)3tan(απ，3313341313413=⋅-+=m n ，即2216927n m =，因为491)34(2222=+=+n m ，所以491692722=+n n ，所以213=n 或213-=n （舍去），所以点B 的纵坐标为213.5.【2015高考广东，文5】设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos A =b c <，则b =（） AB ．2 C． D ．3 【答案】B 【解析】由余弦定理得：2222cos a b c bc =+-A，所以(22222b b =+-⨯⨯2680b b -+=，解得：2b =或4b =，因为b c <，所以2b =，故选B ．6.【2015高考浙江，文11】函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，最小值是．【答案】π【解析】()211cos 2113sin sin cos 1sin 21sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=++=++=-+3)42x π=-+，所以22T ππ==；min 3()2f x =. 7.【2015高考福建，文14】若ABC ∆中，AC =045A =，075C =，则BC =_______．【答案】【解析】由题意得0018060B A C =--=．由正弦定理得sin sin AC BCB A=，则sin sin AC ABC B=，所以BC ==．8.【2015高考重庆，文13】设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且12,cos ,4a C ==-3sin 2sin A B =,则c=________. 【答案】4【解析】由3sin 2sin A B =及正弦定理知：32ab =,又因为2a =,所以2b =，由余弦定理得：22212cos 49223()164c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-=，所以4c =;故填：4. 9.【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin (6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m )的最大值为____________.【答案】8【解析】由图像得，当sin()16x π+Φ=-时min 2y =，求得5k =，当sin()16x π+Φ=时，max 3158y =⨯+=，故答案为8.【2015高考上海，文1】函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为 . 【答案】π【解析】因为x x 2cos 1sin 22-=，所以x x x f 2cos 2321)2cos 1(231)(+-=--=，所以函数)(x f 的最小正周期为ππ=22. 10.【2015高考湖南，文15】已知ω>0,在函数y=2sin ωx 与y=2cos ωx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则ω =_____. 【答案】2πω=【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为12211154242k k k k Z ππππωω+++-∈（（，），（（，），， , 距离最短的两个交点一定在同一个周期内，(22221522442πππωω∴=-+--∴=（）（）， .11.【2015高考天津，文14】已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>,x ∈R ,若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为．【解析】由()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且()f x 的图像关于直线x ω=对称,可得π2ωω≤,且()222πsin cos sin 14f ωωωω⎛⎫=+=⇒+= ⎪⎝⎭,所以2ππ42ωω+=⇒= 12.【2015高考四川，文13】已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是______________.【答案】－1【解析】由已知可得，sin α＝－2cos α，即tan α＝－22sin αcos α－cos 2α＝22222sin cos cos 2tan 1411sin cos tan 141ααααααα----===-+++13.【2015高考安徽，文12】在ABC ∆中，6=AB ， 75=∠A ， 45=∠B ，则=AC .答案2解析由正弦定理可知：45sin )]4575(180sin[AC AB =+-245sin 60sin 6=⇒=⇒AC AC14.【2015高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30 的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75 的方向上，仰角为30 ，则此山的高度CD =_________m.【答案】.【解析】在ABC ∆中，030CAB ∠=，000753045ACB ∠=-=，根据正弦定理知，sin sin BC AB BAC ACB =∠∠，即1sin sin 2AB BC BAC ACB =⨯∠==∠，所tan CD BC DBC =⨯∠==. 【2015高考上海，文14】已知函数x x f sin )(=.若存在1x ，2x ，⋅⋅⋅，m x 满足π6021≤<⋅⋅⋅<<≤m x x x ，且12|)()(||)()(||)()(|13221=-+⋅⋅⋅+-+--m m x f x f x f x f x f x f ),2(*∈≥N m m ，则m 的最小值为 . 【答案】8【解析】因为函数x x f sin )(=对任意i x ，jx ),,3,2,1,(m j i ⋅⋅⋅=，2)()(|)()(|min max =-≤-x f x f x f x f j i ，欲使m 取得最小值，尽可能多的让),,3,2,1(m i x i ⋅⋅⋅=取得最高点，考虑π6021≤<⋅⋅⋅<<≤m x x x 12|)()(||)()(||)()(|13221=-+⋅⋅⋅+-+--m m x f x f x f x f x f x f ),2(*∈≥N m m 按下图取值满足条件，所以m 的最小值为8.15.【2015高考北京，文11】在C ∆AB 中，3a =，b =23π∠A =，则∠B = ．【答案】4π【解析】由正弦定理，得sin sin a bA B ==sin B =4B π∠=.16.【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数()2sin 2xf x x =-．（I ）求()f x 的最小正周期；（II ）求()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．【答案】（I ）2π；（II）（Ⅱ）∵203x π≤≤，∴33x πππ≤+≤. 当3x ππ+=，即23x π=时，()f x 取得最小值.∴()f x 在区间2[0,]3π上的最小值为2()3f π=.AB17.【2015高考安徽，文16】已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）π ；（Ⅱ）最大值为1+0 【解析】（Ⅰ）x x x x x x x x f 2cos 2sin 12cos cos sin 2cos sin )(22++=+++=1)42sin(2++=πx所以函数)(x f 的最小正周期为ππ＝＝22T . （Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，1)42sin(2)(++=πx x f当]2,0[π∈x 时，]45,4[42πππ∈+x 由正弦函数x y sin =在]45,4[ππ上的图象知，当242ππ=+x ，即8π=x 时，)(x f 取最大值12+；当4542ππ=+x ，即4π=x 时，)(x f 取最小值0.综上，)(x f 在[0,]2π上的最大值为12+，最小值为0.18.【2015高考福建，文21】已知函数()2cos 10cos 222x x x f x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2．（ⅰ）求函数()g x 的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >．【答案】（Ⅰ）2π；（Ⅱ）（ⅰ）()10sin 8g x x =-；（ⅱ）详见解析．（I ）因为()2cos 10cos 222x x x f x =+5cos 5x x =++10sin 56x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数()f x 的最小正周期2πT =．（II ）（i ）将()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到10sin 5y x =+的图象，再向下平移a（0a >）个单位长度后得到()10sin 5g x x a =+-的图象．又已知函数()g x 的最大值为2，所以1052a +-=，解得13a =．所以()10sin 8g x x =-．（ii ）要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得010sin 80x ->，即04sin 5x >．由45<知，存在003πα<<，使得04sin 5α=．由正弦函数的性质可知，当()00,x απα∈-时，均有4sin 5x >．因为sin y x =的周期为2π，所以当()002,2x k k παππα∈++-（k ∈Z ）时，均有4sin 5x >．因为对任意的整数k ，()()00022213k k πππαπαπα+--+=->>，所以对任意的正整数k ，都存在正整数()002,2k x k k παππα∈++-，使得4sin 5k x >．亦即存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >．19.【2015高考广东，文16】（本小题满分12分）已知tan 2α=．（1）求tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值；（2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．【答案】（1）3-；（2）1．试题解析：（1）tan tantan 1214tan 341tan 121tan tan 4παπααπαα+++⎛⎫+====- ⎪--⎝⎭- （2）2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--()222sin cos sin sin cos 2cos 11αααααα=+--- 222sin cos sin sin cos 2cos αααααα=+- 22tan tan tan 2ααα=+- 222222⨯=+-1=20.【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，解得π2,6ωϕ==-.数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-.（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，因此 πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+.因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z .即()y g x =图象的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-. 21.【2015高考湖南，文17】（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =.（I ）证明：sin cos B A =； (II) 若3sin sin cos 4C A B -=，且B 为钝角，求,,A B C . 【答案】（I ）略；(II) 30,120,30.A B C ===22.【2015高考山东，文17】 ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知cos ()B A B ac =+==求sin A 和c 的值.【解析】在ABC ∆中，由cos B =sin B =因为A B C π++=，所以sin sin()C A B =+=，因为sin sin C B <，所以C B <，C为锐角，cos C = 因此sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+==.由,sin sin a cA C =可得sin sin c A a C ===，又ac =，所以1c =. 23.【2015高考陕西，文17】ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行.(I)求A ；(II)若2a b ==求ABC ∆的面积.【答案】(I) 3A π=；试题解析：(I)因为//m n，所以sin cos 0a B A -=由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A =，又sin 0B ≠，从而tan A =由于0A π<<所以3A π=(II)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2a b ==，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --=因为0c >，所以3c =，故ABC ∆面积为1sin 2bc A =.解法二：由正弦定理，得2sin B =,从而sin B =,又由a b >知A B>cos B =故sin sin()sin()3C A B B π=+=+sin cos cos sin 33B B ππ=+=所以ABC ∆面积为1sin 2ab C =24.【2015高考四川，文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x 2px －p ＋1＝0(p ∈R )两个实根. (Ⅰ)求C 的大小(Ⅱ)若AB ＝1，AC，求p 的值【解析】(Ⅰ)由已知，方程x 2px －p ＋1＝0的判别式△＝p )2－4(－p ＋1)＝3p 2＋4p －4≥0所以p ≤－2或p ≥23由韦达定理，有tanA ＋tanBp ，tanAtanB ＝1－p 于是1－tanAtanB ＝1－(1－p )＝p ≠0从而tan (A ＋B )＝tan tan 1tan tan A B A B +==-所以tanC ＝－tan (A ＋B )所以C ＝60°(Ⅱ)由正弦定理，得sinB＝sin AC C AB ==解得B ＝45°或B ＝135°(舍去)于是A ＝180°－B －C ＝75°则tanA ＝tan 75°＝tan (45°＋30°)＝0000tan 45tan 3021tan 45tan 30+==+-所以p(tanA ＋tanB )(2＋1)＝－125.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC的面积为,12,cos ,4b c A -==- （I ）求a 和sin C 的值; （II ）求πcos 26A ⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 【答案】（I ）a=8,sin C =;（II.（I ）由面积公式可得24,bc =结合2,b c -=可求得解得6, 4.b c ==再由余弦定理求得a =8.最后由正弦定理求sin C 的值;（II ）直接展开求值. 试题解析:（I ）△ABC 中,由1cos ,4A =-得sin A =由1sin 2bc A =,得24,bc = 又由2,b c -=解得6, 4.b c == 由2222cos a b c bc A =+- ,可得a =8.由sin sin a cA C=,得sin C =.II )2πππcos 2cos 2cos sin 2sin 2cos 1sin cos 666A A A A A A ⎛⎫+=-=-- ⎪⎝⎭,=26.【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B （II ）若90B =，且a = 求ABC ∆的面积.【答案】（I ）14（II ）1,试题解析：（I ）由题设及正弦定理可得22b ac =.又a b =，可得2b c =,2a c =,由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac +-==.（II ）由(1)知22b ac =.因为B =90°，由勾股定理得222a c b +=.故222a c ac +=，得c a =.所以D ABC 的面积为1.27.【2015高考浙江，文16】（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=.（1）求2sin 2sin 2cos AA A+的值；（2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.【答案】(1)25；(2)9试题解析：(1)由tan(A)24π+=，得1tan 3A =，所以22sin 22sin cos 2tan 2sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A ===+++.(2)由1tan 3A =可得，sin A A ==3,4a B π==，由正弦定理知：b =又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，所以11sin3922ABCS ab C∆==⨯⨯=.28.【2015高考重庆，文18】已知函数f(x)=122cos x.(Ⅰ)求f（x）的最小周期和最小值，(Ⅱ)将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x∈,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求g(x)的值域.【答案】（Ⅰ）()f x的最小正周期为p，最小值为-（Ⅱ）.试题解析：(1) 211()sin2sin2cos2)22f x x x x x=-=-+1sin22sin(2)23x x xp=--=--,因此()f x的最小正周期为p，最小值为-.(2)由条件可知：g()sin()3x xp=--.当[,]2xppÎ时，有2[,]363xp p p-?，从而sin()3xp-的值域为1[,1]2，那么sin()3xp--的值域为.故g()x在区间[,]2pp上的值域是.28.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,12,cos,4b c A-==-（I）求a和sin C的值;（II）求πcos26A⎛⎫+⎪⎝⎭的值.【答案】（I）a=8,sin C=（II（I）由面积公式可得24,bc=结合2,b c-=可求得解得6, 4.b c==再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sin C的值;（II）直接展开求值.试题解析:（I）△ABC中,由1cos,4A=-得sin A=由1sin2bc A=,得24,bc=又由2,b c-=解得6, 4.b c==由2222cosa b c bc A=+- ,可得a=8.由sin sina cA C= ,得sin C=（II）)2πππcos2cos2cos sin2sin2cos1sin cos666A A A A A A⎛⎫+=-=--⎪⎝⎭,=。

2015新课标全国1卷高考三角函数数列题

S n 为数列 {an } 的前 n 项和，已知 an 0, an 2an 4Sn 3
（I）求数列 {an } 的通项公式（II）设 bn 2014 高考文若 1 tan 0 ，则 A. sin 2 0 B. cos 0 C. sin 0 D. cos 2 0 （6）设 D, E , F 分别为 ABC 的三边 BC , CA, AB 的中点，则 EB FC A.BC
MN ________ m
（17）（本小题满分 12 分）已知 an 是递增的等差数列， a2 ， a4 是方程 x 2 5 x 6 0 的根。（I）求 an 的通项公式；
a （II）求数列 n 的前 n 项和. n 2
.
理 6．（5 分）如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f （x），则 y=f （x）在[0， π ]的图象大致为（）
2015 年高考试题
文 2 已知 A(0,1)，B(3,2)，向量 AC 4, 3 ,则向量 BC
A (-7，-4) B (7,4) C (-1,4) D (1,4) 7 已知 an 是公差为 1 的等差数列， s n 为前项和，若 s8 4s4 ，则 a10 = A 17 2 B 19 2 C 10 D 12
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）设 α ∈（0，
），β ∈（0，
），且 tanα =
，则（
）
A．3α ﹣β =
B．3α +β =

2015年高考理科数学试题汇编(含答案)三角函数大题

2015 年高考理科数学试题汇编(含答案 )：三角函数大题(江苏 )15.( 本小题满分14 分),在中，已知. ,ABCAB,2,AC,3,A,60(1) 求的长 ; BC(2) 求的值 .sin2C 43【答案】(1)(2) 77 【分析】考点 :余弦定理，二倍角公式fxx,, ，sin,,,(10)( 安徽 )已知函数(，，均为正的常数)的最小正,,，，，，2,fx,, 周期为，当x 时，函数( ) ，，3 fff220,,,fff022,,,获得最小值，则以下结论正确的选项是(A) (B)，，，，，，，，，，，，fff,,,202fff202,,, (C)(D) ，，，，，，，，，，，，【答案】 A of the audit. Fire is acombination of auditing in the field of law enforcement law enforcement job rotation and fire practice of law enforcement,in the promotion changed, retraining retired key timing synchronization in place audit mechanism, and conducive toself-urged self-restraint, the fire law enforcement, to protect themselves. 1.3 preventive fire-fighting urged the current firelaw enforcement corruption involving cases of violating law enforcement has an upward trend, judging from national reportsof complaints in recent years, reported cases reflect the fire law enforcement is over 50%. In addition, the multiple corruptioncases, with a high incidence of leading cadres, a small numberof leading cadres ' corruption, corrupt, power-for-moneytransaction, especially teams, group reporting increasing complaints involving the supervision of law enforcement jobs, bring great pressure to force honest and serious challenges. Meanwhile, team and Brigade levels bear an administrative license approval, administrative punishment, routine inspections and more than 95% of the amount, some fire staff handled a year go through legal instruments and thousands of contact hundreds of social units, once inside lax, their quality is not high, extremely easy to induce discipline and corruption. Inpractical operation, the fire law enforcement as 'athletes' and'umpire' internal inspector, inspection, test and not enough problem touches not found to leading policymakers, deviatefrom system design, system implementation has to deal with. 2 building fire law 1/6 页考点:1.三角函数的图象与应用;2.函数值的大小比较. (福建)19(已知函数的图像是由函数的图像经以下变换获得:先将f()xgxx()cos= 图像上全部点的纵坐标伸长到本来的 2 倍(横坐标不变 )，再将所获得的图像向右平gx() p 移个单位长度. 2 (?)求函数的分析式，并求其图像的对称轴方程; f()x (?)已知对于的方程在内( xf()g()xxm+=[0,2)pab, (1) 务实数m 的有两个不一样的解取值范围; 22mcos)1.(ab-=- (2) 证明 : 5 pxk=+ p(kZ). 【答案】(?) ， ;(?)(1);(2) 详看法f()2sinxx=(5,5)-2 析( 【分析】试题剖析:(?)纵向伸缩或平移: gxkgx()(), 或gxgxk()(), ，;横向伸缩或平移: 1a,0gxgx()(),,( 纵坐标不变，横坐标变成本来的倍)，gxgxa()(), ，(时，向 ,a,0aa 左平移 f()2sinxx= 个单位 ;时，向右平移个单位);(?) (1) 由(?)得，则 of the audit. Fire is a combination of auditing in the field of law enforcement law enforcement job rotation and fire practice of law enforcement, in the promotion changed, retraining retired key timing synchronization in place audit mechanism, and conducive to self-urged self-restraint, the fire law enforcement, to protect themselves. 1.3 preventive fire-fighting urged the current fire law enforcement corruption involving cases of violating law enforcement has an upward trend, judging from national reports of complaints in recent years, reported cases reflect the fire law enforcement is over 50%. In addition, the multiple corruption cases, with a high incidence of leading cadres, a small number of leading cadres ' corruption, corrupt, power-for-money transaction, especially teams, group reporting increasing complaints involving the supervision of law enforcement jobs, bring great pressure to force honest and serious challenges. Meanwhile, team and Brigade levels bearan administrative license approval, administrative punishment, routine inspections and more than 95% of the amount, some firestaff handled a year go through legal instruments and thousands of contact hundreds of social units, once inside lax, their qualityis not high, extremely easy to induce discipline and corruption.In practical operation, the fire law enforcement as 'athletes' and'umpire' internal inspector, inspection, test and not enough problem touches not found to leading policymakers, deviatefrom system design, system implementation has to deal with. 2 building fire law 2/6页，利用协助角公式变形为(此中f()g()2sincosxxxx+=+f()g()xx+=+5sin()xj12)，方程在内有两个不一样的解，等价 f()g()xxm+=[0,2)pab,sin,cosjj== 55 于直线和函数有两个不一样交点，数形联合务实数m 的取值范围;ym,yx=+5sin()j p3p(2) 联合图像可得和，从而利用引诱公式联合已知条件abj+=2()-abj+=2()-22 求解( 试题分析: 解法一:(1) 将的图像上全部点的纵坐标伸长到本来的 2 倍(横坐gxx()cos= p 标不变)获得的图像，再将的图像向右平移个单位长度后获得y2cos=xy2cos=x2 py2cos()=-x 的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为f()2sinxx=f()2sinxx=2pxk=+ p(kZ). 2 21(2)1)f()g()2sincos5(sincos)xxxxxx+=+=+5512 (此中 )sin,cosjj===+5sin()xj 55mm 依题意，在区间内有两msin()=x+j||1[0,2)pab, 55的个不一样的解当且仅当，故取值范围是. (5,5)- 2) 因为是方程在区间内有两个不一样的解，ab,[0,2)p5sin()=mx+j mm 所以，. sin()=aj+sin()=bj+55p1m?abjabpbj+=2(),2();--=-+ 3p-5abjabpbj+=2(),32();--=-+ 当时 , 当时，222mm222 所以cos)cos2()2sin()12()11.(abbjbj-=-+=+-=-=-55解法二:(1)同解法一. (2)1) 同解法一 . of the audit. Fire is a combination of auditing in the field of law enforcement law enforcement job rotation and fire practice of law enforcement, in the promotion changed, retraining retired key timing synchronization in place audit mechanism, and conducive to self-urged self-restraint, the fire law enforcement, to protect themselves. 1.3 preventive fire-fighting urged the current fire law enforcement corruption involving cases of violating law enforcement has an upward trend, judging from national reports of complaints in recent years, reported cases reflect the fire law enforcement is over 50%. In addition, the multiple corruption cases, with a high incidence of leading cadres, a small number of leading cadres ' corruption, corrupt, power-for-money transaction, especially teams, group reporting increasing complaints involving the supervision of law enforcement jobs, bring great pressure to force honest and serious challenges. Meanwhile, team and Brigade levels bear an administrative license approval, administrative punishment, routine inspectionsand more than 95% of the amount, some fire staff handled a year go through legal instruments and thousands of contact hundreds of social units, once inside lax, their quality is not high, extremely easy to induce discipline and corruption.In practical operation, the fire law enforcement as 'athletes' and'umpire' internal inspector, inspection, test and not enough problem touches not found to leading policymakers, deviatefrom system design, system implementation has to deal with. 2 building fire law 3/6页2)因为是方程在区间内有两个不一样的解，ab,[0,2)p5sin()=mx+j mm 所以，. sin()=aj+sin()=bj+ 55p 当时，1m?abjajpbj+=2(),+();-=-+ 即 23p 当时 , -5abjajpbj+=2(),+3();-=-+ 即 2所以cos+)cos()(ajbj=-+于是考点:1、三角函数图像变换和性质;2、协助角公式和引诱公式( (湖南 )17.设的内角 A ，B，C 的对边分别为a，b，c，，且 B 为钝 ,ABCabA,tan 角》,(1) 证明 : ,,BA2 sinsinAC ，(2) 求的取值范围29【答案】 (1)详看法析 ;(2)( ，]. 28 【解析】,试题剖析 :(1) 利用正弦定理，将条件中的式子等价变形为 inB=sin(+A) ，从而得证 ;2 sinA ，sinC(2) 利用 (1) 中的结论，以及三角恒等变形，将转变成只与相关的表达 A式，再利用三角函数的性质即可求解.sinsinAbB 试题解析:(1) 由 a=btanA 及正弦定理，得 ,,,所以 sinB=cosA ，即coscosAaB ,sinB=sin(+A). 2 ,,,,,又B 为钝角，所以+A( ， A) ，故B=+A ，即 B-A=;(2) 由(I) 知，C=-,2222 ,,,,,,,(A+B)=-(2A+)=-2A>0 ，所以 A ，于是sinA+sinC=sinA+sin(-2A)= 0,,,,2224,, 19,222sinsinA+cos2A=-2A+sinA+1 =-2(sinA-)+ ，因为 0,所以0,所以 4428 of the audit. Fire is a combination of auditing in the field of law enforcement law enforcement job rotation and fire practice of law enforcement, in the promotion changed, retraining retired key timing synchronization in place audit mechanism, and conducive to self-urged self-restraint, the fire law enforcement, to protect themselves. 1.3 preventive fire-fighting urged the current fire law enforcement corruption involving cases of violating law enforcement has an upward trend, judging from national reports of complaints in recent years, reported cases reflect the fire law enforcement is over 50%. In addition, the multiple corruption cases, with a high incidence of leading cadres, a small number of leading cadres ' corruption, corrupt, power-for-money transaction, especially teams, group reporting increasing complaints involving the supervision of law enforcement jobs, bring great pressure toforce honest and serious challenges. Meanwhile, team and Brigade levels bear an administrative license approval, administrative punishment, routine inspections and more than 95% of the amount, some fire staff handled a year go through legal instruments and thousands of contact hundreds of social units, once inside lax, their quality is not high, extremely easyto induce discipline and corruption. In practical operation, the fire law enforcement as 'athletes' and 'umpire' internal inspector, inspection, test and not enough problem touches not found to leading policymakers, deviate from system design, system implementation has to deal with. 2 building fire law 4/6 页22199,, sinA, ，,,,2488,,29 由此可知 sinA+sinC 的取值范围是 (，]. 28 考点:1.正弦定理;2.三角恒等变形;3.三角函数的性质. (四川 )19.如图，A,B,C,D 为平面四边形ABCD 的四个内角. AA1cos,(1) 证明 :tan;, 2sinA oACABBCCDAD，,,,,,180,6,3,4,5,(2)若求ABCDtantantantan ，，，的值. 2222 410【答案】(1)详见分析 ;(2). 3 【分析】AsinA2tan, 试题剖析:(1) 第一切化弦得，为了将半角变成单角，可在分子分母同时A2cos2 A2sin 乘以，而后逆用正弦与余弦的二倍角公式即可.(2)由题设知，该四边形的两对角 2 22ABCDtantantantan ，，， ,，互补 .再联合(1)的结果，有，所以只要2222sinsinABcoscosCA,,coscosDB,,sin,sinAB 求出即可 .因为已知四边，且，，故考虑用余cos,cosABsin,sinAB 弦定理列方程组求，从而求出 .AA2sin2sinAA1cos,22tan,,, 试题分析 :(1). AAA2sinAcos2sincos222 ,,,AC ，,180(2) 由CADB,,,,180,180 ，得 . of the audit. Fire is a combination of auditing in the field of law enforcement law enforcement job rotation and fire practice of law enforcement, in the promotion changed, retraining retired key timing synchronization in place audit mechanism, and conducive to self-urged self-restraint, the fire law enforcement, to protect themselves. 1.3 preventive fire-fighting urged the current fire law enforcement corruption involving cases of violating law enforcement has an upward trend, judging from national reports of complaints in recent years, reported cases reflect the fire law enforcement is over 50%. In addition, the multiple corruption cases, with a high incidence of leading cadres, a small number of leading cadres ' corruption, corrupt, power-for-money transaction, especially teams, group reporting increasing complaints involving the supervision of law enforcement jobs, bring great pressure to force honest and serious challenges. Meanwhile, team and Brigade levels bear an administrative license approval, administrative punishment, routine inspections and more than95% of the amount, some fire staff handled a year go through legal instruments and thousands of contact hundreds of social units, once inside lax, their quality is not high, extremely easyto induce discipline and corruption. In practical operation, the fire law enforcement as 'athletes' and 'umpire' internal inspector, inspection, test and not enough problem touches not found to leading policymakers, deviate from system design, system implementation has to deal with. 2 building fire law 5/6 页。

高考真题——三角函数及解三角形真题(加答案)

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析三角函数一、三角恒等变换（3题）1.（2015年1卷2）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（）（A）（B（C ）12- （D ）12【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=12，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.2.（2016年3卷）（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．3.（2016年2卷9）若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）15-（D ）725-【解析】∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．二、三角函数性质（5题）4.（2017年3卷6）设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称C ．()f x π+的一个零点为π6x =D ．()f x 在π(,π)2单调递减【解析】函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知，()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增，D 选项错误，故选D.π5.（2017年2卷14）函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是．【解析】()22311cos 3cos cos 3cos 44f x x x x x =-+-=-++ 23cos 12x ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则[]cos 0,1x ∈，当3cos 2x =时，取得最大值1. 6．（2015年1卷8）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈【解析】由五点作图知，1+4253+42πωϕπωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得=ωπ，=4πϕ，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈，解得124k -＜x ＜324k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质7. （2015年2卷10）如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ．将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x π=对称，且()()42f f ππ>，且轨迹非线型，故选B ．8.（2016年1卷12）已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5考点：三角函数的性质三、三角函数图像变换（3题）9.（2016年2卷7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈【解析】平移后图像表达式为π2sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π+122x k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得对称轴方程：()ππ26Z k x k =+∈，故选B ． 10.（2016年3卷14）函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数sin 3cos y x x =+的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．11.（2017年1卷9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2【解析】：熟识两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一样。

2015年高考真题解答题专项训练：三角函数(理科)

2015年高考真题解答题专项训练：三角函数（理科）1．（1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）讨论()f x 在.2，R x ∈ （Ⅰ）求()f x 最小正周期（Ⅱ）求()f x 在区间上的最大值和最小值.3．（12分）（2015•广东）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量=（，﹣），=（sinx ，cosx ），x ∈（0，）．（1）若⊥，求tanx 的值；（2）若与的夹角为，求x 的值．4．【2015高考山东，理16 （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若求ABC ∆面积的最大值.5．（本题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，22b a -=（1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为7，求b 的值.6．（本小题13（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；7．（本小题满分12分）C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．与()cos ,sin n =A B平行．（Ⅰ）求A ；，2b =求C ∆AB 的面积．8，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1（2.9．（本小题满分12分）在ABC ∆点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.10．（本题满分12分）ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍．（Ⅰ）（Ⅱ）若1AD =，，求BD 和AC 的长．2015年高考真题解答题专项训练：三角函数参考答案1．（1）最小正周期为p ，最大值为（2）()f x 在上单调递增；()f x 在. 【解析】试题分析：三角函数问题一般方法是把函数转化为一个角，一个函数，一次式，即为sin()A x k εϕ++形式，然后根据正弦函数的性质求得结论，本题利用诱导公式、倍角公式、（1（2上分别是增函数和减函数，因此可得()f x 单调区间．试题解析：（1）因此()f x 的最小正周期为p ，最大值为. 考点：三角函数的恒等变换，周期，最值，单调性，考查运算求解能力．2．（Ⅰ）π; （Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由已知，有所以()f x 的最小正周期（Ⅱ）因为()f x 在区间上是减函数，在区间上是增函数，，所以()f x 在区间考点：三角恒等变形、三角函数的图象与性质. 3．（1）tanx=1；（2）【解析】试题分析：（1）若⊥，则•=0，结合三角函数的关系式即可求tanx 的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x 的值．解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx ，cosx ）=sinx ﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx ，即tanx=1；（2）∵||=1，||=1，•=（，﹣）•（sinx ，cosx ）=sinx ﹣cosx ，∴若与的夹角为，则•=||•||cos =，即sinx ﹣cosx=，则sin （x ﹣）=， ∵x ∈（0，）．∴x ﹣∈（﹣，）．则x ﹣= 即x=+=．点评：本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础． 4．（Ⅱ）ABC ∆【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用二倍角公式化简函数()f x 的解析式，再利用正弦函数的单调性求其单调区间；结合（Ⅰ）的结果，确定角A 的值，然后结合余弦定理求出三角形ABC ∆面积的最大值. 试题解析：解：所以函数()f x；由题意知A 为锐角，所以由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-当且仅当b c =时等号成立.所以ABC ∆面积的最大值为考点：1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式. 5．（1）2；（2）3b =. 【解析】（1）根据正弦定理可将条件中的边之间的关系转化为角之间满足的关系，再将式子作三角恒等变形即可求解；（2）根据条件首先求得sin B 的值，再结合正弦定理以及三角形面积的计算公式即可求解.解得tan 2C =；（2）由tan 2C =，(0,)C π∈得，故3b =. 考点：1.三角恒等变形；2.正弦定理.6．（Ⅰ）2π；【解析】试题解析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为()sin()f x A x m ωϕ=++0,x π-≤≤时，()f x 取得最小值为：试题解析：（Ⅰ）()f x 的最小正周期为()f x 取得最小值为：考点：本题考点为三角函数式的恒等变形和三角函数图象与性质，要求熟练使用降幂公式与辅助角公式，利用函数解析式研究函数性质，包括周期、最值、单调性等．7．【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用//m n可得，再利用正弦定理可得tan A 的值，进而可得A 的值；（Ⅱ）由余弦定理可得c 的值，进而利用三角形的面积公式可得C∆AB 的面积．试题解析：（Ⅰ）因为//m n，所以又sin 0B ≠，从而由于0A π<<，所以（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-得2742c c =+-，即2230c c --=因为0c >，所以3c =．故C ∆AB 的面积为又由a b >，知A B >，所以所以C ∆AB 的面积为考点：1、平行向量的坐标运算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面积公式．8．（1）详见解析；（2 【解析】试题分析：（1件从而得证；（2）利用（1）中的结论，以及三角恒等变形，转化为只与A 有关的表达式，再利用三角函数的性质即可求解. 试题解析：（1）由tan a b A =，∴sin cos B A =，即（2）由（1）知，()C A B π=-+∴sin sin A C +的取值范围考点：1.正弦定理；2.三角恒等变形；3.三角函数的性质.【名师点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形以及三角恒等变形等知识点，属于中档题，高考解答题对三角三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，在三角函数求值问题中，一般运用恒等变换，将未知角变换为已知角求解，在研究三角函数的图象和性质问题时，一般先运用三角恒等变形，将表达式转化为一个角的三角函数的形式求解，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小.9【解析】试题分析：根据题意，设出ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，由余弦定理求出a 的长度，再由正弦定理求出角B 的大小，在ABD ∆中.利用正弦定理即可求出AD 的长度.试题解析：如图，设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，由余弦定理得，在ABD ∆中，由正弦定理得考点：1.正弦定理、余弦定理的应用.10．（Ⅱ）1．【解析】（Ⅰ2ABD ADC S S ∆∆=，（Ⅱ）因为::ABD ADC S S BD DC ∆∆=，所以．在ABD ∆和ADC ∆中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠．222222326AB AC AD BD DC +=++=．由（Ⅰ）知2AB AC =，所以1AC =．考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理．。

2015年高考数学分类汇编三角函数及解三角形

2015年高考数学分类汇编——三角函数及解三角形1. （15年福建）若5sin13α=-，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．125B．125-C．512D．512-【答案】D 【解析】试题分析：由5sin13α=-，且α为第四象限角，则212cos1sin13αα=-=，则sintancosααα=512=-，故选D．考点：同角三角函数基本关系式．2.（15年新课标1理科）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）32-（B）32（C）12-（D）12【答案】D【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12，故选D.3.(15年新课标1理科)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为(A)（）,k (b)（）,k(C)（）,k(D)（）,k【答案】B4.（15年陕西理科）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（）A ．5B ．6C ．8D ．10【答案】C 【解析】试题分析：由图象知：min 2y =，因为min 3y k =-+，所以32k -+=，解得：5k =，所以这段时间水深的最大值是max 3358y k =+=+=，故选C ．考点：三角函数的图象与性质．5.（15年陕西文科）如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin (6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m )的最大值为____________.【答案】8 【解析】试题分析：由图像得，当sin()16x π+Φ=-时min 2y =，求得5k =，当sin()16x π+Φ=时，max 3158y =⨯+=，故答案为8.6.（15年天津文科）已知函数()()sin cos 0,,f x x x x ωωω=+>∈R 若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为．【答案】π2【解析】试题分析：由()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且()f x 的图像关于直线x ω=对称,可得π2ωω≤,且()222πsin cos 2sin 14f ωωωω⎛⎫=+=⇒+= ⎪⎝⎭,所以2πππ.422ωω+=⇒= 考点：三角函数的性质.7.（15年江苏）已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. 【答案】3 【解析】试题分析：12tan()tan 7tan tan() 3.21tan()tan 17αβαβαβααβα++-=+-===++- 考点：两角差正切公式8.（15北京理科）在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC= ．【答案】1 【解析】试题分析：222sin 22sin cos 2sin sin 2A A A a b c a C C c bc+-==⋅2425361616256⨯+-=⋅=⨯⨯ 考点：正弦定理、余弦定理9.（15北京文科）在C ∆AB 中，3a =，6b =，23π∠A =，则∠B = ．【答案】4π【解析】试题分析：由正弦定理，得sin sin a b A B =，即36sin 32B=，所以2sin 2B =，所以4B π∠=. 考点：正弦定理.10.（15年广东理科）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =， 1sin 2B =，6C =π，则b = 【答案】1．【考点定位】本题考查正弦定理解三角形，属于容易题．11.（15年广东文科）设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2A =，且b c <，则b =（）A ．3B ．2C ．22D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：由余弦定理得：2222cos a b c bc =+-A ，所以()22232232232b b =+-⨯⨯⨯，即2680b b -+=，解得：2b =或4b =，因为b c <，所以2b =，故选B ．考点：余弦定理．12..(15年安徽理科) 在ABC ∆中，,6,324A AB AC π===,点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长。

2015-2019年三角函数高考真题.docx

2015-2019≡角函数高考真题、选择题1、(2015全国1 卷2 题)Sin20°cos10°-cos160°Sin10o =( )(Bv (C)-14、(2016全国1卷12题)已知函数f (X) =Sin( X+ )^ 0^ J X=-E 为f (X)的零点2 42、(2015全国1卷8题)函数 f (X) = cos( )的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(k「：-1,k二3), k Z4 41 3(B) (2k —,2k ),k Z4 41 3(D)(2k- —,2k ), k Z4 43、(2015全国2卷10题)如图，长方形ABCD的边AB=2，BC =1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BoP=X .将动P到A、B两点距离之和表示为X的函数f(x),则y = f(x)的图像大致为(Xπ,X —为4y=f(x)图像的对称轴且f(x)在任,竺单调,则技的最大值为(18 36 J(A) 11 (B) 9 (C) 7 (D) 55、(2016全国2卷7题)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移1∏个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )(A) X 斗-∏ k∙ Z (B) x=k∏ 上2 6 2& (2016全国2卷9题)若cos -(A) 25 1(B) 1 (C)5 -k Z(C)J5，15 (D)7、(2016全国3卷5题) ,则X忙訂Z (D) X=Z」k Z2 127252cos ‘：亠2sin2：=64(A)—25 (B)48258、(2016全国3卷8题) 在厶ABC中,(A)迈(B)卫10 109、(2017年全国1卷9题)16(D)—25B= - , BC边上的高等于-BC ,则cosA=( 4 3(D)-辽10(C) 1(C)-卫10、『2 JV已知曲线C i : y =CoSX , O ：y =sin 2χ■2-,则下面结论正确的是()A .把G上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移才个单位长度，得到曲线C2B.把G上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍, 纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移度，得到曲线C2C.把C l上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移三个单位长6度，得到曲线C2D .把G上各点的横坐标缩短到原来的 2倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移度，得到曲线C2 .10、( 2017全国3卷6题)设函数f(x^cos(x π),则下列结论错误的是()3B. y =f (X)的图像关于直线A. f (x)的一个周期为-2πX哼对称—C. f(χ V)的一个零点为X=- D . f (x)在(∏, ∏单调递减611、(2018年全国1 ∙8)已知函数f X =2cos2χ-sin2x • 2 ,贝U ( )A. f X的最小正周期为π,最大值为3B. f X的最小正周期为π,最大值为4C. f (X )的最小正周期为2π,最大值为3 D . f (X )的最小正周期为2 π,最大值为412. (2018年全国1 • 11)已知角〉的顶点为坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边上有两点2A(1, a ), B (2 , b ),且cos2α =—,则a —b =( )3A. -B. -5C. 2-5 D . 15 5 513. (2018 年全国2 • 7).在厶ABC 中，CoSC=逅,BC =1 , AC =5 ,则AB=(2 5A . 4.2 B. .. 30 C. 29 D . 2 514. (2018年全国2 • 10)若f(x) =COSX-sinx在［0, a］是减函数，贝U a的最大值是(A. πB. πC.3πD.π42415. (2018年全国3 • 4) 若Sin「^—,则cos2 ：■=()3A 8r 778 A.-B.C. D.999916. (2018年全国3 • 6) 函数f (X)=tan X的最小正周期为 ( )1 tan2XMπ… πA.-B.-C. πD. 24217、(2018年全国3∙ 11) △ ABC的内角A , B , C的对边分别为a , b , C .若△ ABC的面积为2-CJl λJl fAA. -B. -C. —D.-2 3 4 6Sin X + X18、(2019年全国1 • 5)函数f(x)= ------------- 2在［—π,π］的图像大致为cos X 十X19、 (2019年全国1 ∙11)关于函数f(x) =sin∣x∣ |sin x|有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间(-√:)单调递增2③f(x)在［-二，二］有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.①②④B.②④C.①④D.①③20、 (2019年全国2 • 9)下列函数中，以二为周期且在区间(二,)单调递增的是2 4 2A. f (X)=∣COS 2x IB. f (X)=∣Sin 2x ∣C. f (X)= COS | X | D . f (X) = Sin | X |___ -JT21、(2019年全国2 • 10)已知α∈0,—」，2sin 2 α= coS∣2 贝α Sin α=()2A. 1B. §C.仝 D .空5 5 3 5二、填空题1、(2015全国1卷12题)在平面四边形ABCD中，∠ A= ∠ B= ∠ C=75 ° , BC=2 ,贝U AB的取值范围是_________ .4 5 2、(2016全国2卷13题)A ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若cosA=-, cosC -,5 13a =1 ,贝Ub =_____ .3、(2016全国3卷14题)函数y =sinx---3cosx的图像可由函数y=sinχ∙ ■■一3cosx的图像至少向右平移______________ 单位长度得到.函数2厂 3 （- 7r ］）的最大值是 ____________________.f （x ）=sin x +J 3cosx -一 X E ：0 二4f 2」5. （2018年全国 1 ∙16） △ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , C ,已知 bsinC +csin B =4asin BsinC ,b 2c 2 -a 2 -8 ,则△ ABC 的面积为 _______________ 。

三角函数14、15、16年高考真题(解答题)

三角函数14、15、16年高考真题（解答题）一．解答题（共30小题）1．设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．2．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值．4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．6．在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．9．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．10．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．11．设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．12．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．13．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．14．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．15．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．16．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．18．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．19．在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．20．已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．22．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．23．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．24．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．25．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．26．已知函数f（x）=10sin cos+10cos2．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再向下平移a（a＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，且函数g（x）的最大值为2．（i）求函数g（x）的解析式；（ii）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g（x0）＞0．27．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．28．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．29．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．30．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．。