#02 第2次课

R e D 0.5 ~ 1000
过渡区（介流区）
Re D 1000
紊流区（紊动区） 2
2.2 泥沙沉速公式
2.2.1 圆球在静水中的沉速 ⒈ 球体沉降阻力
F
W
有效重力
W
s

d3
6
（2-1）
绕流阻力
d2 2
FCd 4 2
（2-2）
3
2.2 泥沙沉速公式
2.2.1 圆球在静水中的沉速
Sa


g1/3s
1/3
1/3

1/3
43R CDD e
RD e
Sa
g1/3sd1/31/3g1/3s2/31/3d
上述公式中单位用国际单位：ω：m/s,g:m/s2,d:m
过渡区，阻力系数与沙粒雷诺数之间呈曲线关系
4 s gd 3Cd
（2-3）
Cd

4s 3
gd
2
12
2.2.2 泥沙的沉速
泥沙与圆球具有同样的沉降 机理，球体沉降的阻力规律 同样适用于泥沙，只是泥沙 的形状复杂，沉降中所受到 的阻力较球体沉降阻力大， 同粒径的沉速有所减小。
泥沙在层流区的岗恰洛夫沉速公式为
0.7 51 18sg2 d2 14sg2 d
(2-21)
14
3、岗恰洛夫公式 ②紊流区沉速公式（d>1.5mm）
紊流区泥沙沉降阻力值大致在0.9-1.4之间 岗恰洛夫取 Cd =1.17
泥沙沉降阻力为
FCd
d2
4
2
2
泥沙在水流中的有效重力为
解：1、D＝0.05mm
选用层流区岗恰洛夫沉速公式
1 s gd 2 24
1
0.05103 2
1.65 9.8 24
106
0.00168m / s 0.168cm / s
33
1、D＝0.05mm
张瑞瑾公式

13.95

D
2
5
试验结果分析： ①、球体沉降时的运动状态处于滞流区，沉降阻力主 要为粘滞力，阻力系数与沙粒雷诺数成线性关系；
6
试验结果分析： ②、球体沉降时的运动状态处于紊流区，沉降阻力主要为 紊动阻力，粘滞阻力可以忽略不计。阻力系数与沙粒雷诺 数无关，接近于常数 Cd=0.45。
在Red＞2×105之后Cd值的急剧下降是由于球体绕流分离点后移引起的。
D＞2.0mm，采用沙玉清紊流区公式（2-26）
4.58 10d
(2-26)Fra Baidu bibliotek
24
2.3 影响泥沙沉速的各种因素 影响泥沙沉速的主要因素有： 颗粒形状、含沙量、边壁条件、紊动、絮 凝、水质等。
25
概念1
含沙量（含沙浓度）：单位浑水中所含 的泥沙的数量。
名称
量纲 记号
表达式
单位
泥沙颗粒的体积
体积含沙量（体积百分比） 无 Sv SV 浑水总体积
公式单位为：国际单位。 公式单位若为：ω：cm/s,g:cm/s2,d:mm


g1/
3

s


1/ 3 d
10 2/3
lS g a 3 .62 6 l5 g 5 .72 7 3 .7 0 9 （2-25）
采用国际单位的沙玉清过渡区泥沙沉速的实用算式
运动特点
沙 粒 铅 直 下 沉 ，周 围 水 体 几 颗 粒 摆 动 下 沉 ，颗 粒 后 的 水 体 颗 粒 盘 旋 下 沉 ， 附 近 水 体 产 生
（颗粒周围水 乎不发生紊动现象。
开始发生扰动、产生漩涡。 强烈的扰动和涡动。
体流态）
Re D
R e D 0.5
运动状态 （绕流流态）
层流区 （滞流区，滞性区 ）
Fk2d k3d22 （2-9）
泥沙的有效重力
Wk1sd3
取
FW
并令
C1
12kk32，C2
k1 k3
C1d2C2sgdC1d （2-11） C 11.9 3， 5 C 21 .09

1.9 3d 521.09sg
由于泥沙的形状各不相同，无法得出图2-2那样的简单的 Cd-Red关系曲线，在过渡区球体沉速可通过试算求解的 办法，对求解泥沙沉速来讲行不通。
3、岗恰洛夫公式 ①层流区沉速公式（d<0.15mm） 球体层流区沉速公式（Stokes公式）
1 s gd2 18
(2-6)
泥沙沉降阻力大于球体沉降阻力，天然泥沙沉速应较球体 沉速小，所以应该乘以一个小于1的系数。

1.09

s


gD 13.95
D

13.95
106 0.05103
2

1.091.65
9.8
0.05103
106 13.95 0.05103
0.00157m / s 0.157cm / s
lg 1/33.38 2 6 lg 2 d/35.37 2 439
21
1、张瑞瑾公式
Stokes圆球层流区阻力 F 3 d 3 d
牛顿绕流阻力的
d2 2
FCd 4 2
紊流区Cd=0.45(常 数)
泥沙过渡区的阻力

d 1.9 35 d
——张瑞瑾各区统一沉速公式
（2-12）
22
张瑞瑾层流区与紊流区沉速公式
泥沙在紊流区的阻力为 泥沙的在层流区的阻力为
Fk3d22 Fk2d
泥沙的有效重力
Wk1sd3
分别解泥沙沉降时力的平衡方程，同时利用实 测资料确定系数
紊流区 层流区
1.044s gd
18
③过渡区沉速公式（ 0.1<d<2mm）
沉速判数 Sa 与粒径判数 φ
d
ReD CD

4s
3
gd43
2
3 gs 1
令
Re D CD

3 4
S
3 a
Sa


g1/3s
1/3

1/3

43R CDD e1/3
19
水析法测量泥沙粒径：采用去离子水并加反凝剂。
29
2.3.2 含沙量对沉速的影响
1、对于水体中含较多粗颗粒泥沙
下沉的泥沙引起的向上水流和激起的紊动；浑水容 重增加；使得沉速减小
30
2.3.2 含沙量对沉速的影响 2、对于水体中含较多细颗粒泥沙时 下沉的泥沙引起的向上水流和激起的紊动；浑水容 重增加；浑水粘滞性增加；使得沉速减小 细颗粒泥沙和水中的电解质作用，将发生絮凝现象。
备注


0.081 lg 83
1 0 .0 3 7T
3.7 D D0


16
4、沙玉清公式 ①层流区沉速公式（d<0.1mm）
与岗恰洛夫的考虑相同，得出与岗恰洛夫完全一 致的公式
1 s gd2 24
②紊流区沉速公式（d>2mm） 沙玉清取紊流区泥沙沉降的阻力系数 Cd =1.02
7
试验结果分析： ③、球体下沉处于过渡区，沉降阻力中粘滞阻力和紊动阻 力都不能忽略。由Cd-Red图可知，阻力系数与沙粒雷诺 数之间呈曲线关系。
8
4. 球体层流区阻力系数的理论解 Stokes从理论上求得，圆球在层流区所受的阻力为
F 3 d 3 d
(2-4)
圆球绕流阻力的一般表达式 (2-2) d2 2
1.14 s gd
(2-26)
17
4、沙玉清公式
②紊流区沉速公式（d>2mm） 1.14 s gd
上述公式中单位用国际单位：ω：m/s,g:m/s2,d:m s 1.65
公式单位若为：ω：cm/s,g:cm/s2,d:mm
4.58 10d
(2-26)
公式单位若为：ω： cm/s,g:cm/s2,d:mm


g1/
3

s
1/
10 2/3
3
d
20
Sa g1/3s 1/31/3


ReD Sa

g1/3s 2/3
1/3d
S a f ， ＝ fd lS g a 3 .72 9 l0 g 5 .72 7 3 .7 0 9
—
重量含沙量（混合表达形式） 有 S
泥沙所占重量 S 浑水总体积 kg/m3
重量百分比含沙量
泥沙所占重量
无 Sw SW 浑水的重量
—
26
概念2 比表面积：颗粒表面积与其体积之比，即单位 体积颗粒所具有的表面面积。
球体的比表面积为6/D，泥沙颗粒比表面积约 为6/D。
概念3 絮凝:当水质中含有较多的细颗粒泥沙，特别是再 含有复杂的化学成分时，泥沙不再以单颗粒的形 式下沉，而是结成一团下沉，这种现象称为絮凝 现象。
31
2.3.2 含沙量对沉速的影响 2、对于水体中含较多细颗粒泥沙时 含沙量较低（小于15kg/m3），形成互不相连的絮 团，增大了颗粒粒径，造成沉速增加；
含沙量进一步增大，絮团联成絮网结构，使得沉速 大幅降低。
含沙量对沉速的影响，取决于以上各因素的对比关系。
32
例、计算粒径为d＝0.05mm，0.5mm，5.0mm的泥沙沉 速，假定水温为20℃，运动粘滞系数为ν＝10-6m2/s。

过渡区



g2 /3 1/3


s


2 /3 D
与 D 、与 g 和 s 的 2/3 次方、及 1/3 成正比
紊流区
1.068 s gD
与 D 、g 和 s （有效容重系 数）的 1/2 次方及 0 成正比
此式即为层流区的球体沉速公式，又称Stokes沉速公式。
10
②、紊流区圆球沉速公式（ Red>1000） 球体沉降处于紊流区，由试验曲线图知，
CD 0.45
代入球体在静水中沉速的一般表达式
4 s gd 3Cd
得
1.72 s gd
（2-3） (2-7)
11
③、过渡区圆球沉速公式（ 0.5 <Red<1000）
1 s gd2 25.6
（d>4mm） （d<0.1mm）
23
5、规范推荐计算公式
d≤0.062mm，采用冈恰洛夫滞流区公式（2-21）
1 s gd2 24
(2-21)
0.062＜d＜2.0mm，采用沙玉清过渡区公式（2-25）
lS g a 3 .62 6 l5 g 5 .72 7 3 .7 0 9 （2-25）
FCd 4 2
得
Cd

24
d

24 Red

(2-5)
9
5、层流区、紊流区和过渡区圆球沉速公式 ①、层流区圆球沉速公式（ Red<0.5）
24
将
CD d

代入球体在静水中沉速的一般表达式
(2-5)
4 s gd 3Cd
得
1 s gd2 18
（2-3） (2-6)
27
2.3.1 颗粒形状对沉速的影响
形状不同，颗粒在水中下沉所受的阻力不同，同粒径 的泥沙形状愈扁平，阻力愈大，沉速愈小。
阻力系数与形状系数的经验关系为
CD 0.45

cab4/3
考虑形状影响的沉速公式为
1.72
c
2/3
s gd
ab

28
影响泥沙絮凝作用的因素包括： 1、泥沙粒径 2、矿物成分 3、含沙量 4、水质
2.1泥沙沉降的不同形式 1、沉速的定义 单颗粒泥沙在足够大的静止清水中等速下沉时的速度， 称为泥沙的沉速。用符号ω表示。
定义的理解，应注意的几点 ⒉泥沙在水中沉降时所受作用力 ⒊泥沙在水中沉降特点 ⒋研究泥沙沉降的意义
5. 泥沙在静水中下沉时的运动状态
沙粒雷诺数
Re
d

D
泥沙运动状态 示意图
2. 球体沉速的一般表达式
有效重力
W
s

d3
6
绕流阻力
d2 2
FCd 4 2
（2-1） （2-2）
由圆球沉降时力的平衡方程W=F,得
4 s gd 3Cd
（2-3）
Cd

4s 3
gd
2
4
3. 球体沉降的阻力系数（求解沉速的关键参数！）
图2-2 球体及圆盘的阻力系数与雷诺数的关系图（C d – Re d 曲线）
W
s

d3
6
将阻力系数带入 F ，并令F=W
1.068s gd
(2-22)
15
③ 过渡区沉速公式（0.15<d<1.5mm）
沉速公式
沉速与各变量的关系
层流区
1 s gD 2 24
与 D 2 ， g、 s （有 效容重系数）的一次方及 1 成正比