因式分解第一课时

观察分析 探究新知
问题：一块场地由三个矩形组成，三个矩形的长分别为a、b
、c，宽都是m， ma+mb+mc=m(a+b+c)
（1）你能用两种方式表示这块场地的面积吗？ （2）用等号连接所得到的两个代数式，大家注意观察等式左 边的每一项有什么特点？等式右边的项有什么特点？
多项式的各项都有的公共的因式叫做这个多项式 的公因式。
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个 公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
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例1：把8a3b2+12ab3c 分解因式
公因式 4
a、b
最大公约数 相同字母
ab2 最低次幂
观察 方向
一看系数
二看字母
三看指数
公因式为4ab2
= 4 a b 2 2 a 2 + 4 a b 23 b c =4ab（ 22a2+3bc） .
如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？ 通过对例1的解答，你有什么收获？ 1、提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式， 其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式 除以公因式得到的；
①x2+x=(_x__)(_x_+_1__) ②ma+mb=(_m_)(_a_+_b__) ③m2-16=(_m_+_4_)(m__-_4_) ④x2-4x+4=(_x_-2___)2 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像 这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也 叫做把这个多项式分解因式．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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4．用提公因式法分解因式应注意的问题： 提公因式后，另一个因式不再含有公因式．
达标检测 布置作业
1、下列变形中是因式分解的是（ B ） A.x(x+1)=x2+x B.x2+2x+1=(x+1)2 C.x2+xy-3=x(x+y)-3 D.x2+6x+4=(x+3)2-5
2、（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各项的公因 式是__3_x_y______. （2）5x2－25x的公因式为_5_x_____. （3）－2ab2＋4a2b3的公因式为_-2_a_b_2___ .
3、分解因式 （1） x2+x6 =x2(1+x4) （2）2m（m+n)+6n(m+n) =2（m+n)(m+3n) （3）12xyz－9x2y2
=3xy(4z－3xy) 4、已知x-y=3,x+y=7,求x(x-y)-y(y-x)的值
布置作业 《配套练习册》提公因式法
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反思归纳 知识梳理
1．分解因式 把一个多项式分解成几个整式的积的形 式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互 为逆运算．
2．确定公因式的方法 一看系数 二看字母 三看指数 公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含 有的字母的最低次幂的乘积 。
3．提公因式法分解因式步骤（分两步）
第一步：找出公因式；第二步：提公因式.
例2 把 2 （ a b + c ） - （ 3 b + c ） 分解因式． 解： 2 （ a b + c ） - （ 3 b + c ）
=（ b+c） （ 2a-3 ） . 通过对例2的解答，你有什么收获？
公因式可以是数字、字母，也可以 是单项式，还可以是多项式． 变式：把2a(b-c)-3(c-b)分解因式
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练习4 先分解因式，再求值．
4a（ 2 x+7） -（ 3x+7） ，其中 a=-5 ， x=3.
拓展提升 回归实际
1.已知x+y=5,xy=3,求x2y+xy2的值 2.技术员小张在制作某种机器零件时，要在半径 为R的圆形钢板中钻九个半径为r的圆形小孔，之后 再将剩余部分涂上油漆，小张已测量出 R=34cm,r=2cm,请你帮他算一下需要涂油漆的部分 的面积S是多少？
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练习3: 把下列各式分解因式：
（1）ax+aya
（2）-6m y3m x （3）8m2n+2mn；
1、不要漏项； 2、首项为负要
（4）12xyz-9x2 y2；
提负，或者交换
（5） （ pa2+b2） -（ qa2+b2） . 位置。
（6）2 （ ay- z） - 3 （ bz- y ） ；
（1）分解的对象必须是 多项式；
（2）分解因式的结果是 积的形式；
（3）每个因式都是整式；
（4）分解因式是整式乘 法的恒等变形，是互逆的 练习1 下列变形中，属于过因程式；分解的是：
（1）（ ab + c） = a b + a c；
（2） x3+2x2-3=x（ 2x+2） -3；
（3） a2-b2=（ a+b） （ a-b） .
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例1：把8a3b2+12ab3c 分解因式
公因式为4ab2
确定公因式的方法： （1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母； （3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．
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例1 把 8a3b2+12ab3c分解因式． 解： 8a3b2+12ab3c
Thank You
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创设情境 引入新知
请计算：
（1）、13×9.98+56×9.98+31×9.98
（2）、1012-992=(
)(
)
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计算下列各式：
根据左面的算式填空：
①x(x+1)= _X__2+_x___
①x2+x=(_x__)(_x_+_1__)
②m(a+b)=_m__a_+_m_b______ ②ma+mb=(_m_)(_a_+_b__)
③(m+4)(m-4)= _m__2-_1_6_ ③m2-16=(_m_+_4_)(m__-_4_)
④(x-2)2= __x_2-_4_x_+_4_
④x2-4x+4=(_x_-2___)2
讨论
左边一组的变形是什么运 算？右边的变形与这种运算有 什么不同？右边变形的结果有 什么共同的特点？
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2、提公因式后，另一个因式中不再含有公因式．
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练习2：指出下列各多项式中各项的公因式 并任意选择其中两个进行因式分解：
多项式
公因式
①ax+ay+a
a
②3mx-6nx2 ③4a2b+10ab2 ④x4y3+x3y3 ⑤12x2yz-9x3y2
3x 2ab x3y3 3x2y
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因式分解与整式乘法的关系：
整式的积 多项式 多项式 整式的积
(a+b)(a-b) =a2-b2
(a+b)2 =a2+2ab+b2
m(a+b) =am+bm
整式乘法
a2-b2 =(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2
am+bm =m(a+b)
因式分解
因式分解与整式乘法是互逆过程
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