因式分解第一课时
因式分解第1课时课件沪科版七年级数学下册
(2)m(a-b)-n(a-b)； 原式=(m-n)(a-b).
(4)mn(m-n)-m(n-m)2. 原式=mn(m-n)-m(m-n)2
=m(m-n)-[n-(m-n)] =m(m-n)(2n-m).
五、当堂检测
4.计算：
1
（1）178× 3
1
+178× 5
7
+178× 15
解：原式=178×(
（1）m(a+b+c)= ma+mb+mc
； （2）(x+1)(x-1)= x2 -1
；
（3）(a+b)2 = a2+2ab+b2
.
问题2：根据上面的计算填空： （1）ma+mb+mc= m(a+b+c) （3）a2+2ab+b2 = (a+b)2
； （2）x2 -1= (x+1)(x-1) ； .
问题2中都是将多项式转化为两个整式的 乘积 .
三、自主学习
因式分解的定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的情势,像这样的式子变形叫做
把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即 ma+mb+mc
因式分解 整式乘法
m(a+b+c)
ma+mb+mc =m(a+b+c)
第 8 章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解
第1课时 提公因式法
学习导航
学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.理解因式分解的定义及它与整式乘法的联系; 2.通过探究多项式因式分解的过程，能够确认多项式的公因式，
人教版八年级数学上册《因式分解-公式法》第1课时课件
+ − +
= +++ +−−
= 2 + + −
练习
下列因式分解错误的是(
)
4
2
2
2
A −0.01 + = 0.1 +
9
3
3
2
B + = +1
C
D
2
2
− 0.1
3
2 2
− = + −
2
−16 + 1 = 4 + 1 4 − 1
复习引入
问题
什么叫做因式分解？
把一个多项式化成几个整式的积的
形式，这样的变形叫做因式分解.
问题
我们已学习过什么因式分解的方法？
提公因式法.
复习引入
问题
整式乘法中的平方差公式是什么？
2
2
平方差公式： + − = − .
+ −
2
−
2
整式乘法
因式分解
2
−
2
+ −
分析
2
2 2
2
C： − = −
2
= + −
2
− 0.1
3
练习
下列因式分解错误的是( D )
4
2
2
2
A −0.01 + = 0.1 +
9
3
3
2
B + = +1
C
D
2
2
− 0.1
3
2 2
− = + −
因式分解法第1课时
( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 2x＋1=0 或 2x-1=0,
于是得
x1
1 2
,
x2
1. 2
．练习巩固
1.解下列方程： （1）x2 x 0; (2) x2 2 3x 0; (3) 3x2 6x 3; (4) 4x2 121 0; (5) 3x(2x 1) 4x 2; (6) ( x 4)2 (5 2x)2 .
九年级 上册
第一课时
课件说明
• 本课是在学习直接开平方法、配方法、公式法的基础 上，进一步学习解一类特殊的一元二次方程的方法— —因式分解法．
课件说明
• 学习目标： 1、了解因式分解法的解题步骤；
• 2、能用因式分解法解一元二次方程。 • 3、使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用
较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了 解题速度和准确程度． • 4、在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降
2a
2 4.9
x1
100 ， 49
x2 0
探究
10x 4.9x2 0
如果a ·b = 0， 那么 a = 0或 b = 0。
因式分解
x 10 4.9x 0
两个因式乘积为 0，说明什么 降次，化为两个一次方程
x 0 或 10 4.9x 0
解两个一次方程，得出原方程的根
x1 0,
100 x2 49 2.04
例3 解下列方程：
1 x x 2 x 2 0;
2 5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
可以试用多 种方法解本 例中的两个
方程 .
解：（1）因式分解，得 (x－2)(x＋1)=0.
于是得 x－2＝0或x＋1=0,
14.3.2因式分解(公式法第1课时)八年级数学上册课件(人教版)
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
互动新授
人教版数学八年级上册
思考
多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
特点：这个多项式是两个数的平方差的形式.
∵平方差的形式为：(a+b)(a-b)=a2-b2 ∴a2-b2=(a+b)(a-b)
因式分解
互动新授
人教版数学八年级上册
用平方差公式分解因式：
变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解 因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
x2-1
因式分解 整式乘法
(x+1)(x-1)
复习引入
人教版数学八年级上册
提公因式法分解因式： pa+pb+pc=p(a+b+c)
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出 来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解 因式的方法叫做提公因式法.
把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换 位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
（1）一个二项式.
（2）每项都可以化成整式的平方.
（3）整体来看是两个整式的平方差.
归纳总结
课堂小结
人教版数学八年级上册
用平方差公式分解因式：
把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位 置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）整体来看是两个整式的平方差.
因式分解(第一课时)
因式分解（第1课时）教学目标：(1)了解因式分解的意义；会用平方差公式分解因式(2)经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程发展学生的逆向思考问题的能力和推理能力教学重点：运用平方差公式分解因式教学难点：掌握分解因式与整式的乘法的区别教学方法：练习法教具准备：投影仪教学过程：1：情境创设：由问题：992-1是100的倍数吗？你是怎么想的？请说说你的想法。
2：探究活动：问题一：为什么992-1可以写成（99+1）（99-1）？依据是什么？问题二：992-1还可以是哪些正整数的倍数？问题三：我们已能把“992-1”化成几个因数的积的形式，你能把“a2-1”化成几个整式的积的形式吗？（让学生能实现从数到式的过渡，培养学生类比“992-1”与“a2-1”）问题四：你能把“a2-4”“a2-b2”“9a2-b2”化成几个整式的积的形式吗？如果你有困难，请你先“做一做”。
3：由“做一做”让学生比较练习一和练习二的区别与联系，教师并总结：事实上，把乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2反过来，就得到a2-b2=（a+b）（a-b）像这样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解（因式分解的三个要点：①分解的结果必须是积的形式②每个因式必须是整式③每个因式必须分解到不能再分解为止）4：例题讲解：例1：把下列各式分解因式：（1）36-25b2 （2）16a2-9b2(3)9(a+b)2-4(a-b)2分析：（1）（2）两题可直接使用平方差公式分解，可让学生说出公式中的a,b分别在题中代表什么？第（3）题先要引导学生逆用积的乘方法则，将9(a+b)2写成[3（a+b）]2, 4(a-b)2写成[2（a-b）]2，再运用平例2：如图：求圆环形绿化区的面积：分析：运用因式分解解决实际问题，在计算时，先逆用分配律后，再运用平方差公式进行分解。
5：补充练习：1:下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（）A：(x+2)(x-2)=x2-4 B:y2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xC：a2-4=(a+2)(a-2) D:全不对2：下列各式中，不能运用平方差公式的是（）A：-a2+b2 B:-x2-y2 C:49x2y2-z2 D:16m4-25n2p23:把下列各式分解因式：（1）4x4-25y2（2）1/3a2x4-3b2y6（3）81(a-b)2-16(a+b)2 （4）16(b-c)2-a26:课堂小结：（1）说说因式分解与整式乘法的区别与联系（记住因式分解的三个要点）（2）说说如何用平方差公式分解因式（3）如何把x4-y4分解因式？7：课堂作业：课本P91 18：板书设计：。
用公式法进行因式分解第一课时课件
因式分解
我们把多项式a² ＋2ab＋b²和
a² －2ab＋b²叫做完全平方式。
完全平方式有什么特征？
(1)二次三项式。 (2)两数的平方和，两数积的2倍。
a2+2Βιβλιοθήκη b+b2 =(a+b)2. a2−2ab+b2 =(a−b)2.
两数的平方和，加上（或者减去）这两 数的积的2倍，等于这两数和或差的平方. 像 a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平式
当堂达标：
1.选择题：下列各式能用平方差公式分解因式的 是（ D ） A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X² -y D. - X² + y² 2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b²
2) x4 –1
1)原式=2（3+b)(3-b)
2)原式=(x² +1)(x+1)(x-1)
考考你
除了平方差公式外，还有哪些公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a-b)2=a2-2ab+b2 ;
怎样用语言表述
两数和或差的平方，等于这两数的平方和 加上（或者减去）这两数的积的2倍.
完全平方公式：
完全平方公式 (a＋b)2 = a²＋2ab＋ b² 反过来就是： (a－b)2 = a²－2ab＋ b² 两个数的平方 和，加上(或减 整式乘法 去)这两数的积 2 a²＋2ab＋ b² = (a＋b) 的2倍，等于这 a²－2ab＋ b² = (a－b)2 两数和(或差)的 平方。
用公式法进行因式分解
教学目标 1.理解运用平方差公式和完全平方公式分 解因式与整式乘法是相反的变形. 2.学会运用平方差公式和完全平方公式分 解因式，并且分解到底. 3.培养观察分析问题的能力. 4.体会“整体”“换元”的数学思想和方 法.
人教版数学八年级上第十四章14.3因式分解第一课时教案-word文档
第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第一课时14.3.1 提公因式法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。
[2]理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。
[3]掌握因式分解中的提公因式法。
1.2过程与方法：[1]通过对比整式乘法，理解因式分解的概念，发展学生的逆向思维能力。
[2]通过类比数的结合律，抽象出因式分解中的提公因式方法。
1.3 情感态度与价值观：[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。
[2]让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]因式分解的概念及提公因式法。
2.2 教学难点[1]正确找出多项式各项的公因式[2]正确认识分解因式与整式乘法的区别和联系。
3 专家建议学生刚刚学习过有关幂的运算，因此在教学设计中可以多适当安排一些有关幂的、应用提公因式法的分解因式题目。
此外，因式分解属于新概念，它和学生以往的运算认知是相反的，教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误，并多举出实例使学生区别整式乘法和因式分解。
4 教学方法观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
这节课开始，我们先来思考一个问题，630能被哪些数整除？【生】把630分解质因数，可以得到：630=2×32×5×7。
【师】这个问题大家小学就知道了对吧，但现在我们在学习整式的乘法，所以我们可以想一下，一个数可以写成若干个因数乘积的形式，整式能不能这样做呢？这就是这节课我们要学习的内容。
【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法6.2 新知介绍[1]因式分解的概念【师】大家看投影（给出114页探究），首先我们来完成这样的一个任务：把下列多项式写成整式的乘积的形式。
根据整式的乘法，你能得到答案么？【生】（完成题目，给出答案）。
初中数学七年级《因式分解》第一课时公开课教学设计及导学案
公开课教学设计及导学案【教学设计】8.4因式分解（第一课时）因式分解的定义和提公因式法分解因式一、教学背景（一）教材分析本节课是沪科版数学七年级上册第八章第四节第一个内容，它是整式乘除后的又一重要内容，是整式乘法的延续，与前面的知识联系相当紧密，也为以后所学内容铺垫，为今后学习分式的化简，解一元二次方程等内容提供基础，因此学好因式分解对今后的数学学习具有重要的意义。
本节课主要讲解因式分解的定义和提公因式法分解因式，理解因式分解与整式乘法互为逆运算，知道怎样正确找出公因式是本课的主要内容。
(二) 学情分析学生在小学时已经接触过因数分解，但对于因式分解还比较陌生，在引入因式分解时可类比因数分解，可能比较好理解一点。
小学时学生就已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且前面刚学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的提公因式法还是可以理解的，但对于公因式的确定，掌握起来比较困难，需要通过大量的练习加以巩固。
二、教学目标1. 使学生了解因式分解的定义，因式分解与整式乘法的关系，公因式的定义。
2.会找公因式，利用提公因式法分解因式。
3. 由整式乘法到因式分解，发展学生的逆向思维能力，培养学生的分析问题的能力与综合应用能力。
三、教学重、难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法分解因式。
教学难点：正确找出多项式中各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
四、教学方法分析及学习方法指导（一）教学方法分析本节课利用整式乘法的逆运算来推导因式分解，采用类比的思想。
（二）学习方法指导在学习的过程中一定要理解整式乘法与因式分解的关系，怎样确定公因式也是本节课的难点，尽量让学生自己去发现、理解、运用。
五、教学过程（一） 情景导入计算下列各式的值（1）m(a+b+c) （动笔练习，请学生回答）2)2)(2(b a +)3)(3)(3(y x y x -+解答：（1）m （a+b+c ）=ma+mb+mc(2)22244)2(b ab a b a ++=+(3)229)3)(3(y x y x y x -=-+观察上式左右两边有什么特点？左边：几个整式相乘；右边：一个多项式。
因式分解第一课时教案
因式分解第一课时教案
【篇一：《因式分解(第1课时)》教学设计】
【篇二：因式分解(第1课时)教学设计.doc】
人教版数学八年级上册：
15.4 因式分解（第1课时）
[吴忠市板桥乡中学：马建林]
一、教学任务分析
1
二、教学流程安排。
三、教学过程设计。
2
3
4
5
【篇三：因式分解第一课时提公因式法教案详案】
因式分解第一课时提公因式法教案详案
教学目标：1，使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的区别联系。
2，了解提取公因式的方法，会用提取公因式法分解因式。
重点：会用提取公因式法分解因式。
难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。
教学过程：
一、问题导入
先回忆一下平方差公式以及完全平方公式。
(a+b)(a-b)=a2-b2
我们来看一道题。
尝试不同的方法，看哪种方法简单。
1012-992=？
我们用了什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)
像这样的变形把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
x2-4=(x+2)(x-2) 因式分解：乘积的形式。
我们今天来学因式分解的一种方法——提公因式法（师板书课题）二、探究新知
例2：把2a(b+c)-3(b+c)因式分解。
得出：公因式可以是多项式。
（换元思想）
三、巩固练习
书上练习题115页1题等。
四、小结作业
什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？说说提公因式的一般步骤？。
数学人教版八年级上册14.3.2 因式分解 公式法(第一课时)
14.3.2 因式分解公式法（第一课时）一、内容和内容解析1.内容因式分解平方差公式2.内容解析本节课是在学习了提公因式法后,公式法因式分解的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。
平方差公式因式分解要充分理解公式的含义,掌握公式的形式与特点. 公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式分解因式。
二、目标和目标解析1、目标（1）进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用。
（2）会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思路，树立“换元”的意识。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能说出因式分解中平方差公式的特点。
知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形的关系。
达成目标（2）的标志是：学生在数学活动过程中，体会平方差公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义，理解平方差公式的意义，掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深对公式的理解。
三、教学问题诊断分析虽然有了第一节提公因式法做基础，但学生有时还会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。
学生在运用平方差公式分解因式的过程中经常遇到的困难是找不准哪个数或式相当于公式中的a ， b 。
因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求。
四、教学过程设计1.复习引入问题1 你能叙述多项式因式分解的定义吗？提公因式法的定义是什么？因式分解:（1）3mx-6nx 2;（2）4a 2b+10ab-2ab 3;（3）252 y 师生活动：学生独立思考并解答,找同学的答案投影展示。
因式分解第一课时课件
多项式的各项中都有的公共的因式叫做这个 多项式的公因式
把公因式提取出来，将多项式写成公因式 与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式 的方法叫做提公因式法
你认为提公因式法分解因式的关键是什么？
说出下列多项式各项的公因式： (1)ax + ay ； a (2)4kx－ 8ky ； 4k 5 y2 (3)5y3+20y2 ； (4)a2b－2ab2+ab . ab
看谁计算的又准又快： （1）2.4×21+62×2.4+2.4×17
（2）已知 a+b=13,ab=20,求 a2b+ab2.
你能把下列多项式写成整式的乘积的 形式吗？ (1) x2+x=___________; x(x+1)
(x+1)(x-1) . (2) x2–1=__________
14.3 因式分解
思考：如何检验因式分解是否正确?
例2
把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式. 解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3).
达标检测：
1.把下列各式分解因式: (1)3mx-6my (2)8m2n+2mn (3)-12xyz+9x2y2 (4)2a2b3-4a3b2-a2b2 (5)2a(y-z)-3b(z-y) (6)p(a2+b2)-q(a2+b2).
把一个多项式化成了几个整式的积的形 式,像这样的式子变形叫做这个多项式因式 分解,也叫做把这个多项式分解因式. (课本p114)
x2+x
因式分解
x(x+1)
整式乘法
因式分解第一课时.ppt1
(2)2x 6x 2x
3 2
甲同学： 2 解: x xy xz
x( x y z )
乙同学： 解: 2 x 3 6 x 2 2 x
2 x( x 2 3 x)
三、挑战自我
4、把下列多项式因式分解：
(1) 16x4+32x3-8x2
(2) － 7ab－14abc+49ab2
(3) (2a+b)(2a-3b)+a(2a+b)
提公因式法的注意事项：
1.当多项式第一项的系数是负数时，提出负号，括 号内各项都要改变符号。 2.当公因式与某一项相同时，提公因式后，不要漏 掉“1”这一项。 3.分解因式要彻底，要分解到不能再分解为止。
挑战自我，勇攀高峰
5.如何把 因式分解？ 解：原式
a c a b
2
a c b a
2
2
a c a b a c 2 a b a c a c
2c a b
2
挑战自我，勇攀高峰
2 x y 6 已知 在不解方程的情况下， x 3 y 1, 2 3 求7 y ( x 3 y ) 2(3 y x) 的值。
小结
这节课你学会了什么？有什么想和大家分享的 吗？
1、因式分解就是把多项式化成几个整式的积的形式， 简单的说是和差化积；
学习是进步的阶梯，因此我们要不断地学习。
自主学习
自主学习课本P114-115，回答下列问题：
1、什么是因式分解？它与整式的乘法有 什么关系？请你举例说明。 2、什么叫做公因式？请你举例说明。 3、你发现了什么因式分解的方法吗？请 你举例说明。
第1课时 因式分解(1)
进入新课
多项式ma+mb+mc，它的各项有什么 特点？ 你能将它因式分解吗？
am+bm+cm =m(a+b+c)
公共的因式 m
多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共 的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的 公因式。
思考：如何找公因式？
4
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
公因
式
第12章 整式的乘除
12.5 因式分解 第1课时 因式分解（1）
八年级上册
1
新课导入
想一想
993－99能被100整除吗？ 解法一：993－99=970299－99 =970200 解法二：993－99=99（992－1） =99（99＋1）（99－1） =100×99×98 哪种解法简单？
2
因式分解与整式乘法的关系：
14
读万卷书，行万里路。——刘彝
15
一看系数 二看字母 三看指数 3、提公因式法分解因式步骤(分三步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。 4、用提公因式法分解因式应注意的问题： 1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，
3、提取公因式莫漏1．
13
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
整式的积 多项式 多项式
整式的积
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2 =a2+2ab+b2 m(a+b) =am+bm
整式乘法
a2-b2 =(a+b)(a-b) a2+2ab+b2 =(a+b)2
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如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？ 通过对例1的解答，你有什么收获？ 1、提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式， 其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式 除以公因式得到的；
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个 公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
师生互动 运用新知
例1：把8a3b2+12ab3c 分解因式
公因式 4
a、b
最大公约数 相同字母
ab2 最低次幂
观察 方向
一看系数
二看字母
三看指数
公因式为4ab2
3、分解因式 （1） x2+x6 =x2(1+x4) （2）2m（m+n)+6n(m+n) =2（m+n)(m+3n) （3）12xyz－9x2y2
=3xy(4z－3xy) 4、已知x-y=3,x+y=7,求x(x-y)-y(y-x)的值
布置作业 《配套练习册》提公因式法
携手共进，齐创精品工程
例2 把 2 （ a b + c ） - （ 3 b + c ） 分解因式． 解： 2 （ a b + c ） - （ 3 b + c ）
=（ b+c） （ 2a-3 ） . 通过对例2的解答，你有什么收获？
公因式可以是数字、字母，也可以 是单项式，还可以是多项式． 变式：把2a(b-c)-3(c-b)分解因式
（1）分解的对象必须是 多项式；
（2）分解因式的结果是 积的形式；
（3）每个因式都是整式；
（4）分解因式是整式乘 法的恒等变形，是互逆的 练习1 下列变形中，属于过因程式；分解的是：
（1）（ ab + c） = a b + a c；
（2） x3+2x2-3=x（ 2x .
创设情境 引入新知
请计算：
（1）、13×9.98+56×9.98+31×9.98
（2）、1012-992=(
)(
)
观察分析 探究新知
计算下列各式：
根据左面的算式填空：
①x(x+1)= _X__2+_x___
①x2+x=(_x__)(_x_+_1__)
②m(a+b)=_m__a_+_m_b______ ②ma+mb=(_m_)(_a_+_b__)
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例1：把8a3b2+12ab3c 分解因式
公因式为4ab2
确定公因式的方法： （1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母； （3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．
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例1 把 8a3b2+12ab3c分解因式． 解： 8a3b2+12ab3c
因式分解与整式乘法的关系：
整式的积 多项式 多项式 整式的积
(a+b)(a-b) =a2-b2
(a+b)2 =a2+2ab+b2
m(a+b) =am+bm
整式乘法
a2-b2 =(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2
am+bm =m(a+b)
因式分解
因式分解与整式乘法是互逆过程
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③(m+4)(m-4)= _m__2-_1_6_ ③m2-16=(_m_+_4_)(m__-_4_)
④(x-2)2= __x_2-_4_x_+_4_
④x2-4x+4=(_x_-2___)2
讨论
左边一组的变形是什么运 算？右边的变形与这种运算有 什么不同？右边变形的结果有 什么共同的特点？
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反思归纳 知识梳理
1．分解因式 把一个多项式分解成几个整式的积的形 式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互 为逆运算．
2．确定公因式的方法 一看系数 二看字母 三看指数 公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含 有的字母的最低次幂的乘积 。
3．提公因式法分解因式步骤（分两步）
第一步：找出公因式；第二步：提公因式.
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练习4 先分解因式，再求值．
4a（ 2 x+7） -（ 3x+7） ，其中 a=-5 ， x=3.
拓展提升 回归实际
1.已知x+y=5,xy=3,求x2y+xy2的值 2.技术员小张在制作某种机器零件时，要在半径 为R的圆形钢板中钻九个半径为r的圆形小孔，之后 再将剩余部分涂上油漆，小张已测量出 R=34cm,r=2cm,请你帮他算一下需要涂油漆的部分 的面积S是多少？
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问题：一块场地由三个矩形组成，三个矩形的长分别为a、b
、c，宽都是m， ma+mb+mc=m(a+b+c)
（1）你能用两种方式表示这块场地的面积吗？ （2）用等号连接所得到的两个代数式，大家注意观察等式左 边的每一项有什么特点？等式右边的项有什么特点？
多项式的各项都有的公共的因式叫做这个多项式 的公因式。
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练习3: 把下列各式分解因式：
（1）ax+aya
（2）-6m y3m x （3）8m2n+2mn；
1、不要漏项； 2、首项为负要
（4）12xyz-9x2 y2；
提负，或者交换
（5） （ pa2+b2） -（ qa2+b2） . 位置。
（6）2 （ ay- z） - 3 （ bz- y ） ；
2、提公因式后，另一个因式中不再含有公因式．
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练习2：指出下列各多项式中各项的公因式 并任意选择其中两个进行因式分解：
多项式
公因式
①ax+ay+a
a
②3mx-6nx2 ③4a2b+10ab2 ④x4y3+x3y3 ⑤12x2yz-9x3y2
3x 2ab x3y3 3x2y
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4．用提公因式法分解因式应注意的问题： 提公因式后，另一个因式不再含有公因式．
达标检测 布置作业
1、下列变形中是因式分解的是（ B ） A.x(x+1)=x2+x B.x2+2x+1=(x+1)2 C.x2+xy-3=x(x+y)-3 D.x2+6x+4=(x+3)2-5
2、（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各项的公因 式是__3_x_y______. （2）5x2－25x的公因式为_5_x_____. （3）－2ab2＋4a2b3的公因式为_-2_a_b_2___ .
①x2+x=(_x__)(_x_+_1__) ②ma+mb=(_m_)(_a_+_b__) ③m2-16=(_m_+_4_)(m__-_4_) ④x2-4x+4=(_x_-2___)2 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像 这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也 叫做把这个多项式分解因式．
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