甘肃省武威第二中学2020届高三数学上学期第二次阶段性(10月)考试试题

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甘肃省武威第二中学高三数学上学期第二次(10月)月考试题

甘肃省武威第二中学2019届高三数学上学期第二次（10月）月考试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知集合,则（）A ．B ．C ．D ．2、设，，则是成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3、下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”.B ． “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件.C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”.D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. 4、设函数，则函数的定义域为（）A ．B ．C ．D ．5、已知，则（）A ．B ．C ．D ．6、若直线与曲线相切于点,则( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 7、函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．8、定义在上的偶函数满足：对任意的实数都有，且，。

则的值为（）A ． 2017B ． 1008C ． 1010D ． 2 9、若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．10、函数在内存在极值点，则（）A ．B ．C ．或D ．或11若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．12．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是 ( ） A ．(,0)-∞ B ．(0,1) C ．1(0,)2D ．(0,)+∞二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知函数，则__________．14、已知奇函数，当时，有，则时，函数__________．15、已知函数是定义在上的偶函数，且对于任意的都有，，则的值为______．16、已知函数，① 当时，有最大值； ② 对于任意的，函数是上的增函数；③ 对于任意的，函数一定存在最小值；④ 对于任意的，都有．其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（10分）设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18、（12分）设函数是定义在R 上的函数，对任意实数x ，有().3312+-=-x x x f（1）求函数的解析式；（2）若函数在()()()()R m x m x f x g ∈++-=,121在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，23上的最小值为﹣2，求m 的值．19、（12分）已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )． (1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．20、（12分）已知函数().ln 24x xaax x f --= （1）当时,求曲线在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围；21、（12分）已知函数，()()R a xax g ∈+-=,1 （1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；22、（12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.高三第二次月考数学答案一、CBDBA BBCDA AC二、13、4 14、 15、4 16、② ③三、解答题17、（1）1＜x＜3．（2）1≤a≤2。

甘肃省武威六中2020届高三数学第二次诊断性考试试题理

甘肃省武威六中高三数学第二次诊断性考试试题理【会员独享】时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知复数i1i1z -+=，则复数z 的模为（） A ． 2 B ．2 C ．1 D ． 02. 设集合A={15+=k x x ，k ∈N}，B={Q x x x ∈≤,6}，则A ∩B 等于 ( ) A ．{1，4} B ．{1，6} C ．{4，6} D ．{1，4，6}3.设m n == ( )A ．m n > B. m n = C.m n < D. ,m n 的大小不定4. 函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则(8.5)f 等于（）A ．-9B ．9C ．-3D ．05. 若关于x 的不等式2log (17)x x a +--≤恒成立，则a 的取值范围是（） A ．3a ≥ B ．3a > C ．3a ≤ D ．3a <6. 用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（）A ．36B ．32C ．24D ．207若曲线C2上的点到椭圆C1:112132222=+y x 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的方程为 ( )2222222222222222.1.1.1.143135341312x y x y x y x y A B C D -=-=-=-= 8. 已知平面α，β，直线l ，若α⊥β，l αβ=I ，则 ( ) A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于直线l 的直线一定垂直于平面α C. 垂直于平面β的平面一定平行于直线l D. 垂直于直线l 的平面一定与平面α,β都垂直9. 正方形的两个顶点是一双曲线的焦点，另两个顶点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为） A 1B C 1 D 10．将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20,L 为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即2012a －5= （）A. 2018×2012B. 2018×2011C. 1009×2012D. 1009×2011 11. 已知集合{|,110,2n A x x n n ==≤≤∈N }，{(,)|5,}B x y y x x A ==-∈，在集合B 中随机取两个点11(,)P x y 、22(,)Q x y ，则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（） A.91 B.454 C.457 D.52 12.定义在R 上的函数()y f x =是增函数，且函数(3)y f x =-的图像关于(3,0)成中心对称，若s,t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≥--，则14s ≤≤时，则3t s +的范围是（） A [-2,10] B [4,16] C [-2,16] D [4,10] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知函数(tan )sin cos ,(,22f x x x x ππ=∈-则1()2f = 14．已知：1,0,OA OB OA OB ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r点C 在AOB ∠内,且30,AOC ∠=︒设(,),OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r 则mn= ．15.曲线x y C =:1，0:2=x C ，3C 的参数方程为⎩⎨⎧-==ty t x 1（t 为参数），那么1C ，2C ，3C 围成的图形的面积为 .16.函数()f x 的导函数为()f x '，若对于定义域内任意1x ，2x 12()x x ≠，有121212()()(2f x f x x xf x x -+'=-恒成立，则称()f x 为恒均变函数．给出下列函数：①()=23f x x +；②2()23f x x x =-+；③1()=f x x；④()=x f x e ；⑤()=ln f x x ．其中为恒均变函数的序号是．（写出所有．．满足条件的函数的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分。

甘肃省武威市武威第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

武威一中2023年秋季学期期中考试高一年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共8小题，每小题5分）1.已知A 是由0，，三个元素组成的集合，且，则实数为（）A.2B.3C.0或3D.0，2，3均可2.已知全集，集合，，那么（）A. B. C. D.3.若集，合，则（）A. B. C. D.4.设，则（）A.B.C.1D.-25.若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知函数是一次函数，且，则（）A.11B.9C.7D.57.已知函数是定义在上的偶函数，又，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.8.若定义在R 的奇函数，若时，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.m 232m m -+2A ∈m U =R {}24A x x =-≤≤∣501x B x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭A B = ()1,4-(]1,4-()2,5-[)2,5-{}24x A x =<∣{N 13}B x x =∈-<<∣A B = {12}xx -<<∣{}0,1{}1{13}xx -<<∣()212,11,11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩()()1f f =15120R x ∃∈201k x >+k 1k >01k <<1k ≤0k ≤()f x ()23f f x x ⎡⎤-=⎣⎦()5f =()22f x ax a =+[],2a a +()()2g x f x =+()2g -()3g -()2g ()()()232g g g ->->()()()322g g g ->>-()()()223g g g ->>-()()()232g g g >->-()f x 0x <()2f x x =--()0xf x ≥x ()[],20,2-∞- ()(),22,-∞-+∞ ][(,20,2⎤-∞-⎦[]2,2-二、多选题（共4小题，每小题选对得5分，错选或多选得0分，少选或漏选得2分）9.下列结论中，不正确的是（）A. B. C. D.10.下列命题中，真命题的是（）A.，都有 B.任意非零实数，都有C.，使得D.函数211.下列命题正确的是（）A.命题“，，”的否定是“，，”B.与是同一个函数C.函数的值域为D.若函数的定义域为，则函数的定义域为12.函数的定义域为R ，已知是奇函数，，当时，，则下列各选项正确的是（）A. B.在单调递C. D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题13.已知，集合，则图中阴影部分所表示的集合是________.14.函数的单调递减区间为________.15.已知集合，，若“”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是________.0.20.20.20.3>113323--<0.10.20.81.25->0.33.11.70.9>x ∀∈R 21x x x -≥-,a b 2b a a b+≥()1,x ∃∈+∞461x x +=-y =x ∀y ∈R 220x y +≥x ∃y ∈R 220x y +<()1f x x =-()211x g x x -=+y x =[)0,+∞()1f x +[]1,4()f x []2,5()f x ()1f x +()()22f x f x +=-[]1,2x ∈()22f x ax =+()()4f x f x +=()f x []0,1()10f =13533f ⎛⎫=⎪⎝⎭U R ={11}A x x =->{B xy ==∣y =204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭{}22210B x x ax a =-+-<∣x A ∈x B ∈a16已，，，知为四个互不相等的实数.若，，，中最大，则实数的取值范围为________.四、解答题17.（本小题10分）计算下列各式（式中字母都是正数）：（1）；（2）；（3.18.（本小题12分）已知函数.（1）证明：函数在上是减函数；并求出函数在的值域；（2）记函数，判断函数的的奇偶性，并加以证明.19.（本小题12分）设关于的函数，其中，都是实数。

甘肃省武威第二中学2021届高三数学上学期第二次阶段性(10月)考试试题

甘肃省武威第二中学2021届高三数学上学期第二次阶段性（10月）考试试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设，，则（）A． B． C． D．2．已知复数z满足11ziz-=-+，则z=（）．A．1 B．2 C．2 D．223．已知定义在区间（0，2）上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=﹣f（2﹣x）的图象为（）A．B．C．D．4．参数方程4cos3sinxyθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）表示的曲线是（）A ．以(7,0)±为焦点的椭圆B ．以(4,0)±为焦点的椭圆C ．离心率为7的椭圆 D ．离心率为35的椭圆 5．已知()3log ,0{,0x x x f x a b x >=+≤，且()25f -=， ()13f -=，则()()3f f -=（）A ．-2B ．2C ．3D ．-3 6．下列有关命题的说法中错误的是( ) A ．若为真命题，则中至少有一个为真命题.B ．命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题.C ．命题“，有且”的否定形式是“，有且”.D ．若直线和平面，满足.则“” 是“”的充分不必要条件. 7．定义在上的偶函数满足，且，则的值为（） A ． B ．C ．D ．8．(202X·大连模拟)已知f(x)=alnx+x 2,若对任意两个不等的正实数x 1,x 2都有>0成立,则实数a 的取值范围是( ) A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.(0,1) D.(0,1] 9．如图所示，平面直角坐标系中，阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形，现在在内随机的取一点，则点恰好落在阴影内的概率为A ．B ．C ．D ．10．设函数()f x 在R 上可导，导函数为(),(1)()f x y x f x ''=-图像如图所示，则()A ．()f x 有极大值(2)f ，极小值(1)fB ．()f x 有极大值(2)f -，极小值(1)fC ．()f x 有极大值(2)f ，极小值(2)f -D ．()f x 有极大值(2)f -，极小值(2)f11．已知函数2ln ()xf x x=,若方程()0f x a -=恰有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（） A ．102a e<<B ．12a e< C ．2a e< D ．12a e>12．如果函数对于区间D 内任意的，有()()()12n f x f x f x n++≤12n x x x f n ++⎛⎫⎪⎝⎭成立，称是区间D 上的“凸函数”．已知函数sin y x =在区间[]0,π上是“凸函数”，则在△ABC 中，的最大值是（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数43)1ln()(2+--+=x x x x f 的定义域为 .14．=+4log 35.0215．已知函数 ()()8log 30,19a y x a a =+->≠ 的图象恒过定点 A ，若点 A 也在函数 ()3x f x b =+ 的图象上，则 ()3log 2f = ________________．16．13．已知定义域为[]1,21a a -+的奇函数()()321f x x b x x =+-+，则()()20f x b f x -+≥的解集为________________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分。

2020届甘肃省武威市高三上学期10月月考数学（理）试题

2020届甘肃省武威市第一中学高三上学期10月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A.{0，1，2}B.{－1，0，1，2}C.{－1，0，2，3}D.{0，1，2，3}【答案】A【解析】试题分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，∵N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知命题p：∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则⌝p是A．∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B．∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C．∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D．∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0【答案】C【解析】【详解】全称命题的的否定是存在性命题,因为，命题p：∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,所以，⌝p是∃x,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0，故选C.1【考点】全称命题与存在性命题.点评：简单题，全称命题的的否定是存在性命题.3．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )．A．c>b>a B．b>c>aC．a>c>b D．a>b>c【解析】试题分析：，，；且；.【考点】对数函数的单调性.4．函数22()()1f x log x =-的定义域为（）A.1(0,)2B.(2,)+∞C.1(0,)(2,)2+∞D.1(0,][2,)2+∞ 【答案】C【解析】由题意得220(log )10x x >⎧⎨->⎩，0,1202x x x 或>⎧⎪⎨><<⎪⎩所以x ∈()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，选C.5．已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（）． A.a b c >> B.a c b >> C.c a b >> D.c b a >>【答案】C【解析】试题分析：因为13212112(0,1),log 0,log 1,33a b c -=∈==所以.b a c <<选C ．【考点】比较大小6．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（） A ．3 B ．6C ．9D ．12【答案】C()()()()()22log 121log 622221log 223,log 12226,2log 129f f f f -⎡⎤-=+--====∴-+=⎣⎦.故选C.7．设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】若，则，从而有，故为充分条件. 若不一定有，比如.，从而不成立.故选B. 【考点】命题与逻辑.8．已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c(2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<【答案】B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.【考点】本题主要考查函数奇偶性及对数运算.9．如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可．【详解】解：当04x π≤≤时，222tan ,4tan BP x AP AB BP x ==+=+，此时2()4tan tan f x x x =++，04x π≤≤，此时单调递增，当P 在CD 边上运动时，344ππ≤≤x 且2x π≠时，如图所示，1tan tan()tan tan PQ POB POQ x POQ OQ OQπ∠=-∠==-∠=-=-， 1tan OQ x∴=-，111,1tan tan PD AO OQ PC BO OQ x x∴=-=+=+=-， 22111111tan tan PA PB x x ⎛⎫⎛⎫∴+=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当2x π=时，22PA PB +=，当P 在DA 边上运动时，23,4tan tan 4x PB x x PA ππ≤≤+=+- 由对称性可知函数()f x 关于2x π=对称，且 42f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且轨迹为非线型，排除A ，C ，D ，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件先求出04x π≤≤时的解析式是解决本题的关键． 10．函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c < 【答案】C【解析】试题分析：函数在P 处无意义，由图像看P 在y 轴右侧，所以0,0c c -><，()200,0b f b c =>∴>，由()0,0,f x ax b =∴+=即bx a=-，即函数的零点000.0,0bx a a b c a=->∴<∴<，故选C ．【考点】函数的图像11．设函数()()()000f x R x x f x ≠的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A.()()0,x R f x f x ∀∈≤B.()0x f x --是的极小值点C.()0x f x --是的极小值点D.()0x f x ---是的极小值点【答案】D 【解析】【详解】对于A 选项函数的极大值不一定是函数的最大值，所以错；对于B 中的()f x -是将()f x 的图象关于y 轴对称，所以0x -是其极大值点,错误；对于C 中的()f x -是将()f x 的图象关x 轴对称，所以0x 才是其极小值点，错误；而对于D 中的()f x --是将()f x 的图象关原点对称，故0x -是其极小值点，正确. 故选：D.12．已知函数lg ,010()16,102x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（） A.()1,10 B.()5,6C.()20,24D.()10,12【答案】D【解析】画出函数的图像，根据对数函数的运算得到1ab =，再根据图像看出c 的范围，也即是abc 的范围. 【详解】画出函数图像如下图所示，由于1lg lg lg x x x=-=，故1ab =，即abc c =，由推向可知()10,12c ∈，故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像，考查对数的运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、填空题13．若29,Tx dx T =⎰则常数的值为 .【答案】3；【解析】依题意3301|()933T x T ==，所以3T =14．若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________.【答案】(ln 2,2)-【解析】试题分析：设切点P (,)a b ，则由xy e -'=-得：2,2,ln 2,2a a a k e e a b e ---=-=-==-==，所以点P 的坐标是(ln 2,2)-.【考点】利用导数求切点.15．已知()32,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是______.【答案】()(),01,-∞⋃+∞【解析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个根，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围【详解】解：∵()()g x f x b =-有两个零点，由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a =时，由于函数()y f x =在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()y f x =单调递增，故不符合题意④当0a =时，函数()y f x =单调递增，故不符合题意⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，0a <或1a >【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想． 16．已知函数()3421f x x x =--+，若对任意实数x 都有()()22f x a f ax -+<，则实数a 的取值范围是________. 【答案】()4,0-【解析】构造函数342()()1g x f x x x =---=，则函数是奇函数，在R 上单调递减，()()22f x a f ax -+<，等价于()()20g x a g ax -+<，再利用奇偶性和单调性，得到关于x 的不等式，即可得出结论．【详解】解：构造函数342()()1g x f x x x =---=，则函数是奇函数，在R 上单调递减，()()22f x a f ax -+<，等价于()()20g x a g ax -+<，∴2x a ax ->-， ∴20x ax a +->， ∴240a a∴40a ，故答案为：()4,0-．【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、考查学生解不等式的能力，正确构造函数是关键．三、解答题17．已知()()2log 0,12axf x a a x+=>≠-. （1）求()f x 的定义域；（2）求使()0f x >成立的x 的取值范围. 【答案】(1) ()2,2- (2)答案不唯一，见解析【解析】（1）利用使对数有意义的条件，真数大于0，得到关于x 的不等式解之即可；（2）对1a >和01a <<讨论，得到关于x 的不等式，解不等式即可．【详解】解：（1）由202xx+>-，得22x -<<，故()f x 的定义域为()2,2-. （2）①当1a >时，由2log 0log 12aa xx+>=-，得212xx+>-， ∴02x <<.②当01a <<时，由2log 0log 12a a xx+>=-，得2012xx+<<-， ∴20x -<<.故当1a >时，所求x 的取值范围为()0,2；当01a <<时，所求x 的取值范围为()2,0-. 【点睛】本题考查了函数定义域求法，以及不等式解法；熟练掌握对数函数的性质是解答本题的关键.18．已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围．【答案】03m ≤≤.【解析】由x 2﹣8x ﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根据非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x ∈P 是x ∈S 的必要条件，可得21110mm -≤-⎧⎨+≤⎩，1﹣m≤1+m ，解得m 范围．【详解】由x 2﹣8x ﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]．非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x ∈P 是x ∈S 的必要条件， ∴21110mm -≤-⎧⎨+≤⎩，1﹣m≤1+m ，解得0≤m≤3．∴m 的取值范围是[0，3]．【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y +=+，113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当0x >时，()0f x >．（1）求()0f 的值；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）判断函数的单调性，并解不等式()()22f x f x ++<．【答案】(1) ()00f = (2) ()f x 是R 上的奇函数.证明见解析；(3) ()f x 是R 上的增函数，2,3x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭【解析】（1）赋值令0x y ==，则可求()0f 的值；（2）令y x =-，结合()0f 的值，可得结论；（3）利用单调性的定义，结合足()()()f x y f x f y +=+，可得函数的单调性，进而将抽象不等式转化为具体不等式，即可求解．【详解】（1）解：令0x y ==，则()()()000f f f =+， ∴()00f =.（2）解：令y x =-，得()()()00f f x f x =+-=， ∴()()f x f x -=-，故函数()f x 是R 上的奇函数.（3）解：()f x 是R 上的增函数，证明如下：任取12,x x R ∈，12x x <，则210x x ->， ∴()()()()212111f x f x f x x x f x -=-+-()()()()2111210f x x f x f x f x x =-+-=->，∴()()12f x f x <，故()f x 是R 上的增函数. ∵113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴21111233333f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴()()()22f x f x f x x ++=++⎡⎤⎣⎦()2223f x f ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，又由()y f x =是定义在R 上的增函数，得2223x +<，解之得23x <-，故2,3x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查赋值法的运用，确定函数的单调性是关键． 20．已知函数()21ln 22f x x ax x =--. （1）若函数()f x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 在[]1,4上单调递减，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) ()1,-+∞ (2) 7,16⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）利用导数进行求解，即()'0f x <在()0,∞+上有解．可得120ax x--<在正数范围内至少有一个解，通过参变分离，转化为最值问题求解；（2）函数()f x 在[]1,4上单调递减转化为()f x 的导函数()'f x 在[]1,4上小于等于零恒成立，进而转化为最值求解．【详解】解：（1）因为()21ln 22f x x ax x =--，()0,x ∈+∞，所以()1'2f x ax x=--，()0,x ∈+∞. 因为()f x 在()0,∞+上存在单调递减区间，所以当()0,x ∈+∞时，120ax x --<有解，即212a x x>-有解. 设()212g x x x=-，所以只要()min a g x >即可. 而()2111g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以()min 1g x =-.所以1a >-. 所以实数a 的取值范围为()1,-+∞.（2）因为()f x 在[]1,4上单调递减，所以当[]1,4x ∈时，()1'20f x ax x =--≤恒成立，即212a x x≥-恒成立. 由（1）知()212g x x x=-，所以()max a g x ≥，而()2111g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，因为[]1,4x ∈，所以11,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()max 716g x =-（此时4x =），所以716a ≥-，所以实数a 的取值范围是7,16⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要考查函数与导数，以及函数与方程思想，体现了导数为一种研究函数的工具，能完成单调性的判定和最值的求解，考查同学们灵活运用知识解决问题的能力． 21．设函数()2mxf x ex mx =+-.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对于任意[]12,1,1x x ∈-，都有()()121f x f x e -≤-，求m 的取值范围．【答案】（1）()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,∞+单调递增（2）[]1,1-．【解析】（1）求出()f x 的导函数()()'12mxf x m e x =-+，对m 的正负分类讨论来研究函数()f x 的单调性；（2）利用（1）的结论，将问题转化为()()()()101101f f e f f e ⎧-≤-⎪⎨--≤-⎪⎩，构造函数()1t g t e t e =--+，研究其单调性及最值，可求出m 的取值范围．【详解】（1）()()'12mxf x m ex =-+．若0m ≥，则当(),0x ∈-∞时，10mx e -≤，()'0f x <；当()0,x ∈+∞时，10mx e -≥，()'0f x >．若0m <，则当(),0x ∈-∞时，10mx e ->，()'0f x <；当()0,x ∈+∞时，10mx e -<，()'0f x >．所以，()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,∞+单调递增．（2）由（1）知，对任意的m ，()f x 在[]1,0-单调递减，在[]0,1单调递增，故()f x 在0x =处取得最小值.所以对于任意[]12,1,1x x ∈-，()()121f x f x e -≤-的充要条件是：()()()()101101f f e f f e ⎧-≤-⎪⎨--≤-⎪⎩，即11m m e m e e m e -⎧-≤-⎨+≤-⎩①，设函数()1tg t e t e =--+，则()'1tg t e =-.当0t <时，()'0g t <；当0t >时，()'0g t >.故()g t 在(),0-∞单调递减，在()0,∞+单调递增. 又()10g =，()1120g e e --=+-<，故当[]1,1t ∈-时，()0g t ≤.即当[]1,1m ∈-时，()0g m ≤，()0g m -≤，即①式成立. 当1m 时，由()g t 的单调性，()0g m >，即1m e m e ->-；当1m <-时，()0g m ->，即1m e m e -+>-. 综上，m 的取值范围是[]1,1-. 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的作用以及转化思想，关键是观察11m me m e e m e -⎧-≤-⎨+≤-⎩的结构，构造函数()1tg t e t e =--+，是一道难度较大题． 22．已知函数321()4f x x x x =-+. （Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当[2,4]x ∈-时，求证：6()x f x x -≤≤；（Ⅲ）设()|()()|()F x f x x a a =-+∈R ，记()F x 在区间[2,4]-上的最大值为M （a ），当M （a ）最小时，求a 的值．【答案】（Ⅰ）0x y -=和2727640x y --=.（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）3a =-.【解析】(Ⅰ)首先求解导函数，然后利用导函数求得切点的横坐标，据此求得切点坐标即可确定切线方程；(Ⅱ)由题意分别证得()()60f x x --≥和()0f x x -≤即可证得题中的结论； (Ⅲ)由题意结合(Ⅱ)中的结论分类讨论即可求得a 的值. 【详解】（Ⅰ）23()214f x x x '=-+，令23()2114f x x x '=-+=得0x =或者83x =. 当0x =时，(0)0f =，此时切线方程为y x =，即0x y -=；当83x =时，88()327f =，此时切线方程为6427y x =-，即2727640x y --=；综上可得所求切线方程为0x y -=和2727640x y --=.（Ⅱ）设321()()4g x f x x x x =-=-，23()24g x x x '=-，令23()204g x x x '=-=得0x =或者83x =，所以当[2,0]x ∈-时，()0g x '≥，()g x 为增函数；当8(0,)3x ∈时，()0g x '<，()g x 为减函数；当8[,4]3x ∈时，()0g x '≥，()g x 为增函数；而(0)(4)0g g ==，所以()0g x ≤，即()f x x ≤；同理令321()()664h x f x x x x =-+=-+，可求其最小值为(2)0h -=，所以()0h x ≥，即()6f x x ≥-，综上可得6()x f x x -≤≤. （Ⅲ）由（Ⅱ）知6()0f x x -≤-≤，所以()M a 是,6a a +中的较大者，若6a a ≥+，即3a -≤时，()3M a a a ==-≥；若6a a <+，即3a >-时，()663M a a a =+=+>；所以当()M a 最小时，()3M a =，此时3π. 【点睛】本题主要考查利用导函数研究函数的切线方程，利用导函数证明不等式的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。

甘肃省武威市第十八中学2020届高三数学上学期10月月考试题(含解析)

再利用函数的周期性及奇偶性可得，
再利用函数在上的解析式即可得解，
（2）由函数周期性、奇偶性及函数在上的解析式，作出函数在的图像，再求的图象与轴所围成图形的面积即可.
【详解】解：（1）由得，
，
所以是以4为周期的周期函数，
所以 .
（2）由是奇函数且，
得，
即 .
故知函数的图象关于直线对称.
，且，
解得 .
【点睛】考查单调增函数的定义，考查函数的值域，是基础题．
20.设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且
f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式.
【答案】(1)f(x)是偶函数(2)
【解析】
试题分析：（1）因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以f(－x)＝f(2＋x)，又f（x）是最小正周期为2的函数，所以f(x＋2)＝f(x)，则f(－x)＝f(x)，所以得f（x）是偶函数；
（2）由-1≤x≤0时，f（x）=-x，根据f(x)是偶函数得当0≤x≤1时，f（x）解析式；由f（x）是最小正周期为2的函数，得1≤x≤2时，f（x）解析式.
故答案为①④
【点睛】本题考查了四种命题的关系及充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
17.已知全集为，函数的定义域为集合，集合 .
（1）求；
（2）若，，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）先求集合 ,再求其补集，再求即可；

甘肃省武威市第六中学2020届高三数学上学期第二次阶段性复习过关考试试题文

甘肃省武威市第六中学2020届高三数学上学期第二次阶段性复习过关考试试题文一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合{}162>=xx A , {}6-==x y x B , 则=⋂)(B C A R （）A. )6,4(B. ]6,4(C. ),6[+∞D. ),4[+∞ 2．已知复数z 满足（1+i ）z =3+i ，则复数z 的模是（） A. 1B. 5C. 2D. 43．设a ，b 是非零向量，“||||a b a b ⋅=”是“//a b ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()xf x e x -=-的零点所在的区间为（） A. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭5．下列函数为奇函数的是( )A. xx y 22+= B.3sin y x x = C.)42cos(2π+=x y D.)1ln )1ln(x x y --+=（6．若角α的终边过点)12(，A ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-απ23sin （）A.B. 5-C.57．定义在R 上的奇函数()f x 满足1(2)()f x f x +=-，在(0,1)上()3x f x =，则3(l o g 54)f =（） A ．32B ．23-C ．23D ．32-8．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A. (3π-B. 1)πC. 1)πD. 2)π-9．已知函数()cos()(00f x A x A ωϕω=+>>，，π||)2ϕ<的图象如图所示，若函数()()+1h x f x =的两个不同零点分别为12,x x ，则12||x x -的最小值为（） A ．2π3 B ．π2 C ． 4π3D ．π10．若()ln f x x =与()2g x x ax =+两个函数的图象有一条与直线y x =平行的公共切线，则a =（）A ．1B ．2C ．3D ．3或-1 11．函数]),[()1()()cos(πππ-∈-=+x ex x f x 的图象大致是（）12．⎥⎦⎤⎢⎣⎡>++∙=322-)0(2cos )24(sin sin 4)(2ππωωωπω，在x x x x f 是增函数，则ω的取值范围（） A. B.C.D.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分.） 13．已知扇形的圆心角为6π，面积是3π，则扇形的弧长等于_______________14．已知定义域为R 的奇函数)(x f 在)0(∞+，上是增函数,且0)21(=-f ,则不等式0)(log 4>x f 的解集是__________15．已知a tan =2，则)42sin(π+a 的值是16．在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC △的面积为S ，且()22a b c =+-，则πsin 4C ⎛⎫+= ⎪⎝⎭_______________ 三、解答题共6小题，共70分。

2019-2020学年甘肃省武威市高二上学期第二次学段考试考试数学（理试题

武威六中2019-2020学年度第一学期第一次学段考试高二理科数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．）1．命题“已知a ，b ，c 为实数，若abc ＝0，则a ，b ，c 中至少有一个等于0”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．32．直线21l //l ,在1l 上取3个点,2l 上取2个点,由这5个点能确定平面的个数为（） A.1 B.4 C.5 D.9 3．命题“∃x 0∈（0，+∞）,lnx 0＝x 0+1”的否定是（） A ．∃x 0∈（0，+∞），lnx 0≠x 0+1 B ．∀x ∉（0，+∞），lnx≠x+1 C ．∀x ∈（0，+∞），lnx≠x+1 D ．∃x 0∉（0，+∞），lnx 0≠x 0+14．知,则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．给出两个命题：p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：若1x <1，则x>1，那么在下列四个命题中，真命题是（） A ．（￢p ）∨q B ．p ∧qC ．（￢p ）∧（￢q ）D ．（￢p ）∨（￢q ）6．已知椭圆2222:12x y C m n n m+=--的焦点在x 轴上，若椭圆C 的短轴长为4，则实数n 的取值范围为（） A ．(4,6)B ．(4,12)C ．(12,)+∞D ．(6,)+∞7．若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是（） A ．4 B ．8 C ． 4410+ D ．4411+8．如图,正方体AC 1的棱长为1,过点A 作平面A 1BD 的垂线,垂足为点H.则以下命题中,错误的命题是（）A.点H 是△A 1BD 的垂心B.AH 垂直平面CB 1D 1C.AH 的延长线经过点C 1D.直线AH 和BB 1所成角为45°俯视图正视图3229．设球的体积为V ，它的内接正方体的体积为2V，下列说法中最合适的是（）A ．V 比2V 大约多一半； B ．V 比2V 大约多一倍半 C ．V比2V大约多一倍； D ．V比2V大约多两倍半；10．用a,b,c 表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a ∥b,b ∥c,则a ∥c; ②若a ⊥b,b ⊥c,则a ⊥c; ③若a ∥γ,b∥γ,则a ∥b; ④若a ⊥γ,b⊥γ,则a ∥b. 其中真命题的序号是（） A.①②B.①④C.②③D.③④11.已知直线的斜率为2,、是直线与双曲线C :,的两个交点,设、的中点为（2,1）,则双曲线C 的离心率为（） A.B.C. 2D.12．设集合U ＝{}(,)|,x y x R y R ∈∈，A ＝{}(,)|20x y x y m -+>，B ＝{（x ，y ）｜x ＋y －n ≤0}，那么点()B C A 3,2P U ∈的充要条件是（）A ．m<－1，n<5B ．m>－1，n<5C ．m>－1，n>5D ．m<－1，n>5二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 13．下列说法正确的序号是___.①经过三点时以确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.14．若命题“∃x ∈[0，3]，使得x 2﹣ax +3＜0成立”是假命题，则实数a 的取值范围是． 15．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上移动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是________.16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为,两条曲线在第一象限的交点为P ,Δ是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为则的取值范围是__________.三、解答题：（本大题共6小题，共计70分）请在答题卷指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．17．（本题10分）已知p :x 2-2x +2≥m 的解集为R ;q :函数f （x ）=-（7-3m ）x是减函数.若这两个命题中有且只有一个是真命题,求实数m 的取值范围.18．（本题12分）如图,在三棱锥P-ABC 中,PA ⊥底面ABC,D 是PC 的中点.已知∠BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:（1）三棱锥P-ABC 的体积;（2）异面直线BC 与AD 所成的角的余弦值。

甘肃省武威市某校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题(有答案)

甘肃省武威市某校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题1. 的值是()A. B. C. D.2. 函数的最小正周期是（）A. B. C. D.3. 若,,则A. B. C. D.4. 已知中，，，，则等于()．A.或B.C.D.或5. 在中，，，，则等于()A. B. C. D.26. 已知在中，，那么的值为（）A. B. C. D.7. 等差数列的前项和，若，则()A.8B.10C.12D.148. 已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则()A. B. C. D.9. 数列的一个通项公式是()A. B. C. D.10. 若在△ABC中，2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形11. 在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为()A. B.3 C. D.712. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A. B. C. D.二、填空题在数列中，若，，则该数列的通项________.在中，角,,的对边分别为，若，则等于________在等差数列中，是方程的两个根，则 ________．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b =________. 三、解答题已知函数．（1）求的最小正周期．（2）求在区间上的最小值．在△ABC 中，内角A, B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A =a cos B ．（1）求角B 的大小；（2）若b=3，sin C=2sin A，求a，c的值已知下面数列的前项和，求的通项公式：（1）；（2）.已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=−3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前k项和S k=−35，求k的值．参考答案与试题解析甘肃省武威市某校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题 1.【答案】 A【考点】二倍角的余弦公式【解析】利用二倍角公式：cos 2α−sin 2α=cos 2α完成计算．【解答】因为cos 230∘−sin 230∘=cos 60∘=12，所以结果为12 故选A ． 2. 【答案】 B【考点】指数式、对数式的综合比较二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】试题分析：由题；f (x )=sin 2x −cos 2x =√2sin (2x −π4)T =2π2=π【解答】此题暂无解答 3.【答案】 C【考点】指数式、对数式的综合比较二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】tan (α−β)=tan α−tan β1+tan αtan β=3−431+3×43=13故选C【解答】此题暂无解答 4. 【答案】 A【考点】正弦定理解三角形【解析】应用正弦定理，得到sin B =b sin A a，再由边角关系，即可判断B 的值．【解答】解：a =4b =4√3A =30∘ ．由asin A =bsin B 得sin B =b sin A a=4√3×124=√32：a <b ∴ A <B ∴ B =60∘或120∘ 故选：A ． 5. 【答案】 C【考点】正弦定理解三角形【解析】根据条件利用正弦定理：a sin A=b sin B求解b 的值．【解答】因为asin A =bsin B ，所以有1sin 30∘=bsin 60∘，则b =√3 故选C ． 6. 【答案】 A【考点】解三角形【解析】【记加加:b:c =sin A:sin B:sin C =3:2，不妨设a =3k,b =2k,c =4k 则cos C =(3k )2+(2k )2−(4k )22×3k×2k=−14，选A ．【解答】此题暂无解答 7.【答案】 C【考点】等差数列的通项公式【解析】试题分析：假设公差为d ，依题意可得3×2+12×3×2d =12．d =2．所以a 6=2+(6−1)×2=12．故选C．【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】等差数列的通项公式【解析】试题分析：由得8a1+28d=4(4a1+6d)，解得a1=12,a10=a1+9=192【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】运用诱导公式化简求值数列的函数特性函数的图象与图象的变换【解析】根据数列分子分母的规律求得通项公式．【解答】由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为a n=n2n−1故选：D10.【答案】C【考点】正弦定理三角形求面积三角形的形状判断【解析】根据2cos B sin A=sin C=sin(A+B)，由两角和与差的三角函数化简求解．【解答】在△ABC中，2cos B sin A=sin C2cos8sin A=sin C=sin(A+B)2cos8sin A=sin A cos B+cos A sin Bsin A cos B−cos A sin B=0sin(A−B)=0−π<A−B<πA⋅B=0，即1A=B∴△ABC为等腰三角形，故选：c．11.【答案】C【考点】解三角形正、余弦定理在几何中的应用【解析】因为△ABC中，∠A=60∘AB=2，且△ABC的面积S△ABC=√32=12bc sin A，b=1a2=b2+c2−2bc cos A=3a=√3，即BC=√3选C．【解答】此题暂无解答12.【答案】C【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】记三角形数构成的数列为{a n}，计算可得a n=n(n+1)2；易知b n=n2．据此确定复合题意的选项即可【解答】记三角形数构成的数列为{a n}则a1=1a2=3=1+2a3=6=1+2+3a4=10=1+2+3+4易得通项公式为a n=1+2+3+⋯+n=n(n+1)2同理可得正方形数构成的数列{b n}的通项公式为b n=n2将四个选项中的数字分别代入上述两个通项公式，使得”都为正整数的只有122=352=49×502故选C．二、填空题【答案】2n−1【考点】等差数列等差数列的通项公式【解析】根据条件先判断数列类型，然后利用定义求解数列通项公式．【解答】因为a n+1=a n+2，所以a n+1−a n=2，所以{a n}是等差数列且公差d=2，又a1=1所以a n=1+2(n−1)，所以a n=2n−1故答案为：2n−1【答案】-．π′6【考点】解三角形【解析】由已知．在△ABC中cos A=b 2+c2−a22bc=√32A=π6【解答】此题暂无解答【答案】3【考点】等差数列的性质【解析】a3,a1是方程x2−3x−5=0的两个根a3+a10=3 a5+a3=a3+a10=3【解答】此题暂无解答【答案】2113【考点】解三角形正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：因为cos A=45,cos C=513，且A，C为三角形的内角，所以sin A=35,sin C=1213，sin B=sin[π−(A+C)]，=sin(A+C)=sin A cos C+cos A sin C=6365，又因为asin A =bsin B，所以b=a sin Bsin A=2113.故答案为：2113.三、解答题【答案】（1）2π；（2）−√3【考点】二倍角的余弦公式正弦函数的定义域和值域辅助角公式【解析】（1）先利用倍角公式将sin 2π2降幂，再利用两角和的正弦公式将f (x )化简，使之化简成f (x )=A sin (ωx +φ)+B 的形式，最后利用T =2πω计算函数的最小正周期；（2）将∼的取值范围代入，先求出x +π3的范围，再数形结合得到三角函数的最小值．【解答】（1）∵ f (x )=sin x +√3cos x −√3=2sin (x +π3)−√3 f (x )的最小正周期为2π （2）∵ 0≤x ≤2π3，π3≤x +π3≤π当x +π3=π，即x =2π3时，f (x )取得最小值．f (x )在区间[0,2π3]上的最小值为f (2π3)=−√3 【答案】（1）B =60∘（2）a =√3,c =2√3 【考点】正弦定理解三角形【解析】（1）由正弦定理得sin A sin B =√3sin A cos B.tan B =√3B =60∘ （2）：sin C =2sin A,________c =2a,：b =3由余弦定理得．32=a 2+(2a )2−2a ⋅(2a )⋅cos 60∘.a =√3,c =2√3【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理【解答】此题暂无解答【答案】（1）a n =4n −5 （2）a n ={4,n =12⋅3n−1,n ≥2【考点】数列的求和等比数列的通项公式等差数列的通项公式【解析】（1）利用a n =S n −S n−1(n ≥2)，并验证n =1是否符合n ≥2的情况，以此求解通项公式；（2）利用a n =S n −S n−1(n ≥2)，并验证n =1是否符合n ≥2的情况，以此求解通项试卷第11页，总11页公式．【解答】（1）a 1=S 1=2−3=−1当n ≥2时，a n =S n −S n−1=(2n 2−3n )−[2(n −1)2−3(n −1)]=4n −5 由于a 1也适合此等式，a n =4n −5（2）当n =1时，a 1=S 1=3+1=4当n ≥2时，a n =S n −S n−1=(3n +1)−(3n−1+1)=2⋅3n−1当n =1时，2×31−1=2≠a 1所以a n ={4,n =12⋅3n−1,n ≥2【答案】（1）|a n =|+(n −1)×(−2)=3−2n（2）k =7【考点】等差数列的通项公式【解析】（1）试题分析：（2）设出等差数列的公差为d ，然后根据首项为1和第3项等于∼3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d 的方程，求出方程的解即可得到公差d 的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；(II)根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k 项和的公式，当其等于∼35得到关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值，根据k 为正整数得到满足题意的k 的值．解：（1）设等差数列{a n 的公差为d ，则a n =a 1+(n −1)d由a 1=1,a 3=−3，可得1+2d =−3，解得d =−2从而，a n =1+(n −1)×(−2)=3−2n（ⅡI ）由（1）可知lg n =332n所以S n =n [1+(3−2n )]2=2n −n 2进而由S k =−35，可得2k −k 2=−35即k 2−2k −35=0，解得k =7或k =−5又k ∈N +，故k =7为所求．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n 项和的公式化简求值，是一道基础题．【解答】此题暂无解答。

甘肃省武威市第一中学2020届高三上学期10月阶段性考试数学(文)试题 (含答案解析)

武威一中2020届高三年级阶段性考试试卷数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5U A B ===，则()U A B ⋃ð= A. {2,6} B. {3,6} C. {}1,3,4,5 D. {}1,2,4,6 【答案】A 【解析】试题分析：因为{}{}{13,5}3,4,51,3,4,5A B ⋃=⋃=，，所以{}{}()1,3,4,52,6U UA B ⋃==痧，选A.【考点】集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算是必考考点，也是考生必定得分的题目之一. 【此处有视频，请去附件查看】2.已知x ∈R ，则“1x <”是“21x <”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】()()()()21,111,11,,11,1x x x x <∴+-<∴-<<∴-∞⊇-Q , 1x ∴< 时，21x <的必要不充分条件，故选B.3.已知cos 4α=，则()cos 2πα-=（）A. B. 34-C.8D.34【答案】D 【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式，化简、代入计算，即可求解【详解】由题意，利用诱导公式求得()223cos 2cos212cos 124πααα-=-=-=-=⎝⎭，故选D 。

【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简求值问题，其中解答中准确利用三角函数的诱导公式，合理代入运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

4.已知向量()()1,2,1,3a b =-=r r，则2a b -=r r ( )B. 2D. 10【答案】C 【解析】【分析】根据向量的坐标运算，可得2(3,1)a b -=-r r，再利用向量模的运算公式，即可求解.【详解】由题意，向量()()1,2,1,3a b =-=r r ，所以2(2,4)(1,3)(3,1)a b -=--=-r r，所以2a b -==r r C ．【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算和向量的模的运算，其中解答中熟记向量的坐标运算和向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 5.已知幂函数()()2133m f x m m x+=-+为偶函数，则m =（）A. 1B. 2C. 1或2D. 3【答案】A 【解析】【分析】根据函数为幂函数可知2331m m -+=，再由偶函数可验证m 的取值即可. 【详解】因为()()2133m f x m m x+=-+为幂函数，所以2331m m -+=，解得12m m ==或，当2m =时，()3f x x =，函数不是偶函数，舍去,当1m =时，()2f x x =，函数是偶函数，故选A.【点睛】本题主要考查了幂函数，偶函数，属于中档题.6.已知命题α：如果x ＜3，那么x ＜5；命题β：如果x ≥3，那么x ≥5；命题γ：如果x ≥5，那么x ≥3。

甘肃省武威2020届高三第二次诊断考试数学(理)(含答案)

甘肃武威2020届高三第二次诊断考试理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B U = ( ).A.}{1x x <B.}{11x x -≤< C .{}2x x ≤ D .{}21x x -≤< 2．纯虚数z 满足()i zz 421-=⋅+，则z 的共轭复数为（）A. 2i -B. 2iC. 4i -D. 4i3．各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，数列{}n a 的前n 项和为3,232n S S =+.则7a =（）A ．82B ．72C ．8D ．15214+4．在ABC ∆中，2CM MB =u u u u r u u u r ，0AN CN +=u u u r u u u r u r ，则（）A. 2136MN AB AC =+u u u u r u u u r u u u rB. 2736MN AB AC =+u u u u r u u u r u u u rC. 1263MN AC AB -=u u u u r u u u r u u u r D. 7263MN AC AB-=u u u u r u u u r u u u r5．把不超过实数x 的最大整数记为[]x ，则函数[]()f x x =称作取整函数，又叫高斯函数，在[]1,4上任取x ，则[]2x x ⎡⎤=⎣⎦的概率为（）A ．14B.13C.12D.236．函数11lg-=x y 的大致图象为( )7．设向量()()1,1,3,3-==b a ρρ，若()()b a b a ρρρρλλ-⊥+，则实数=λ（）A ．3B ．1C ．1±D ．3±8．已知实数，b 满足11122a b⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（） A.11a b> B. 22log log a b > C. a b < D. sin sin a b >9．已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A. 89-B.89C.79D. 79-10．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 作垂直于x 轴的弦MN ，交双曲线于M 、N 两点，若1MF N ∠=2π，则双曲线的离心率e =（）A ．2B ．3C ．5 D ．21+11．世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形（另一种是顶角为108︒的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC ∆中，512BC AC -=.根据这些信息，可得sin 234︒=（） A.125- B. 35+- C. 51+- D. 45+-12．⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=，，2,21log 2,2)(2x x x x x x f a 的值域为R ，则)22(f 的取值范围是（） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-45,C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,45D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21,45 二、填空题（每小题5分，共20分）13．将函数()()0,0(),2f x Asin wx A w πϕϕ+>><=的图象向右平移12π个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到()2sin g x x =的图象，则A w ϕ++= ．14．已知数列{}n a ，若数列{}n n a 13-的前n 项和51651-⨯=n n T ，则5a 的值为 . 15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店这三天售出的商品最少有种．16．在三棱锥A BCD -中，,,4,AB AC DB DC AB DB AB BD ==+=⊥，则三棱锥A BCD -外接球的体积的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{}n a 中，841,,a a a 成等比数列，数列{}n a 的前10项和为45.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11+=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均2，D 为棱1BB （不包括端点）上一动点，E 是AB 的中点．（Ⅰ）若1AD A C ⊥，求BD 的长；（Ⅱ）当D 在棱1BB （不包括端点）上运动时，求平面1ADC 与平面ABC 的夹角的余弦值的取值范围．19．（本小题满分12分）某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．（1）求a 的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550,650)，[750,850)内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望；（3）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列22⨯列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C 的短轴长为23．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在过点()0,2P 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，且满足2OM ON ⋅=u u u u v u u u v（O 为坐标原点）若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数()()21ln f x a x x =-+，a ∈R ．（1）当2a =时，求函数()y f x =在点()()1,1P f 处的切线方程；（2）当1a =-时，令函数()()ln 21g x f x x x m =+-++，若函数()g x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m 的取值范围． [选修4-4：极坐标与参数方程]22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M 的极坐标方程为2sin 23202πρθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知β为锐角，直线():l R θβρ=∈与曲线C 的交点为A （异于极点），l 与曲线M 的交点为B ，若162OA OB ⋅=，求l 的直角坐标方程. [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()()120f x x a x a a=+-->. （1）当1a =时，解不等式()1f x ≤-；（2）若不等式()3f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.高三理科数学第二次诊断考试参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分）二、填空题（共4小题，每小题5分）13、46π+ 14、16 15、16，29 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由841,,a a a 成等比数列可得，8124a a a ⋅=，即()()d a a d a 731121+=+，d a a d d a a 1212121796+=++∴，0≠d Θ，d a 91=∴． -------------------------3分（1）由数列{}na 的前10项和为45，得454510110=+=d a S，即454590=+d d ，故3,311==a d ，--------------------------------5分故数列{}na 的通项公式为38+=n an；----------------------------------6分（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++==+9181998911n n n n a a b n n n -------------------8分⎪⎭⎫⎝⎛+-+++-+-+-=9181121111111101101919n n T n Λ ---------10分999191919+=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=n n n n ---------------------------------12分 18.证明：（Ⅰ），由AC=BC ，AE=BE ，知CE ⊥AB ，又平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，所以CE ⊥平面ABB 1A 1而AD ⊂平面ABB 1A 1，∴AD ⊥CE ，又AD ⊥A 1C 所以AD ⊥平面A 1CE ，所以AD ⊥A 1E ．易知此时D 为BB 1的中点，故BD=1． --------------------------------5分（Ⅱ）以E 为原点，EB 为x 轴，EC 为y 轴，过E 作垂直于平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，设 BD=t ，则A （-1，0，0），D （1，0，t ），C 1（032），AD u u u v =（2，0，t ），1AC u u u u v =（132），设平面ADC 1的法向量n v=（x ，y ，z ），则1·20·320n AD x tz n AC x z ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩u u u v v u u u u v v ，取x=1，得233n t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭v ，平面ABC 的法向量m v=（0，0，1），--------------------------------9分设平面ADC 1与平面ABC 的夹角为θ，∴cos θ=··m nm nv vv v 222414133tt t⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭2327t t -+()2316t -+由于t ∈（02）,故cos θ∈（217，22]．即平面ADC 1与平面ABC 的夹角的余弦值的取值范围为（217，22]．----------12分19.（1）由题意知，100(0.00150.00250.00150.001)1a ++++=，解得0.0035a =，样本的平均数为：5000.156000.357000.258000.159000.10670x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元），所以估计该校学生月消费金额的平均数为670元．--------------------------------4分（2）由题意，从[550,650)中抽取7人，从[750,850)中抽取3人．随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3，()337310k kC C P X k C -==（0,1,2,3k =），所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望35632119()012312012012012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．----------------------------8分（3）由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高消费群”的25人，其中女生10人；得出以下22⨯列联表：222()100(10251550)505.556 5.024()()()()406025759n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关．--------------------12分20.【解析】（1）由题意得：2222232 b a c a b c ===+⎧⎪⎨⎪⎩，···········2分解得23a b ⎧==⎪⎨⎪⎩，∴椭圆C 的标准方程是22143x y +=···········4分（2）当直线l 的斜率不存在时，(3M ，(0,3N -3OM ON ⋅=-u u u u v u u u v，不符合题意···········5分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，()11,M x y ，()22,N x y由221 432x y y kx +==+⎧⎪⎨⎪⎩消y 整理得：()22341640k x kx +++=， ()()221616340k k ∆=-+>，解得12k <-或12k >，···········6分1221634k x x k +=-+，122434x x k=+，···········7分 ∴1212OM ON x x y y ⋅=+=u u u u v u u u v()()21212124k x x k x x ++++ ()222222413216124343434k k k k k k+-=-+=+++，···········9分 ∵2OM ON ⋅=u u u u v u u u v ，∴221612234k k -=+，···········10分解得k =，满足0∆>，···········11分···········12分21.【答案】（1）切线方程为1y x =-；（2）实数m【解析】（1）当2a =时，()()221ln f x x x =-+224ln 2x x x =-++．当1x =时，()10f =，所以点()()1,1P f 为()1,0P ，···········1分，因此()11k f '==．···········2分因此所求切线方程为()0111y x y x -=⨯-⇒=-．···········4分（2）当1a =-时，()22ln g x x x m =-+，···········6分，所以当()0g x '=时，1x =，···········7分时，()0g x '>；当1e x <<时，()0g x '<；故()g x 在1x =处取得极大值也即最大值()11g m =-．···········8分，()2e 2e g m =+-，()g x上的最小值为()eg，······10分故()g x所以实数m···········12分22.【详解】解：（1）由题意知曲线C的直角坐标方程为()2224x y+-=，即224x y y+=，所以24sinρρθ=，即4sinρθ=，故曲线C的极坐标方程为4sinρθ=.-----------------------------5分（2）因为曲线M的极坐标方程为2sin23202πρθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭，所以ρ=将θβ=代入，得OB=因为曲线C的极坐标方程为4sinρθ=，所以4sinOAβ=所以OA OB⋅===则tan2β=，故l的直角坐标方程为2y x=--------------------------------10分23.【详解】（1）Q()()120f x x a x aa=+-->当1a=，()1f x≤-可得|2||1|1x x+--≤-若2x-≤则2(1)1x x----≤-，即31-≤-，显然成立·11· 若21x -<<，2(1)1,x x +--≤- 可得22x ≤-，故1x ≤-若1x ≥，2(1)1,x x +--≤- 可得31≤-，显然不成立.综上所述，(,1]x ∈-∞-（2）Q ()3f x ≤ ∴111||2||||22x a x x a x a a a a +--≤+-+=+ 1112|2|2a x a x a a a a ∴--≤+--≤+ 要保证不等式()3f x ≤恒成立，只需保证123a a +≤，解得112a ≤≤ 综上所述，1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦。

甘肃省武威2020届高三下学期第二次诊断考试数学(文)试卷

文科数学一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．已知z a bi =+（虚数单位，,a b ∈R ），()()112i ai b i +-=+，则z =（） A. 3B. 5C. 2D. 12．已知单位向量a 、b ，则()()22a b a b +⋅-的值为（） A. 3B. 5C. 3D. 53．给出两个命题：：“事件与事件对立”的充要条件是“事件与事件互斥”；q ：偶函数的图象一定关于轴对称，则下列命题是假命题的是（） A.或q B.且qC. p ⌝或qD. p ⌝ 且q4．过点()1,0且倾斜角为30的直线被圆()2221x y -+=所截得的弦长为（）A.3B. 1C. 3D. 23 5．执行如图所示程序框图，输出的k =（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 66．函数2()2sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2sin cos 44x x ππ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A. 12-B. 0C. 1D. 27．一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（） A. 73πB. ()42π+ C. 6πD. ()52π+8．已知函数()f x 在区间[]22-,上单调递增，若()()()24log log 2f m f m <+成立，则实数的取值范围是（） A. 1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. (]1,4D. []2,49．已知等比数列{}n a ，11a =，418a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（）A. 12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．已知定义在上的函数()f x 满足(3)16f =，且()f x 的导函数'()41f x x <-，则不等式2()21f x x x <-+的解集为（）A. {}|33x x -<<B. {}|3x x >-C. {}|3x x >D. {}|33x x x <->或11．正方体1111ABCD A B C D -棱长为3，点在边BC 上，且满足2BE EC =，动点M 在正方体表面上运动，并且总保持1ME BD ⊥，则动点M 的轨迹的周长为（） A. 62B. 43C. 42D. 3312．已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB|＋|DE|的最小值为( ) A.16 B.14 C.12 D.10 二.填空题(每小题5分，共20分)13．已知集合{}2|430M x x x =-+<，{}|215N x x =+<，则M N ⋃=__________．14．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)40,50元的同学有30人，则的值为__________．15．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则|PA →＋3PB →|的最小值为________.16．已知xxt x f 39)(⋅-=，()2121x x g x -=+，若存在实数b a ,同时满足0)()(=+b g a g 和0)()(=+b f a f ，则实数t 的取值范围是______．三．解答题17.（12分）已知在ABC ∆中，、b 、分别是角、、C 的对边，且2cos a b C =，sin sin cos 42A B C ππ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求角；（2）若2a =，求ABC ∆的面积.18. （12分）3月12日，全国政协总工会界别小组会议上，人社部副部长汤涛在回应委员呼声时表示无论是从养老金方面，还是从人力资源的合理配置来说，延迟退休是大势所趋.不过，汤部长也表示，不少职工对于延迟退休有着不同的意见.某高校一社团就是否同意延迟退休的情况随机采访了200名市民，并进行了统计，得到如下的22⨯列联表：赞同延迟退休不赞同延迟退休合计男性 80 20 100 女性 60 40 100 合计14060200（1）根据上面的列联表判断能否有99.5%的把握认为对延迟退休的态度与性别有关；（2）为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的200位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人为男性的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82819. （12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，且3DAB ∠=，其对角线AC 、BD 交于点O ，M 、N 是棱PA 、PB 上的中点.（1）求证：面//MNO 面PCD ；（2）若面PCD ⊥底面ABCD ，2AB =，3PC =，19PD =，求三棱锥M BON -体积.20. （12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，直线y x =交椭圆C 于、两点，椭圆C 的右顶点为，且满足4PA PB +=. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线(0,0)y kx m k m =+≠≠与椭圆C 交于不同两点M 、N ，且定点10,2Q ⎛⎫-⎪⎝⎭满足MQ NQ =，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数f(x)＝e x＋ax －a(a ∈R 且a≠0).（1）若f(0)＝2，求实数a 的值，并求此时f(x)在[－2，1]上的最小值；（2）若函数f(x)不存在零点，求实数a 的取值范围.22. （10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为21cos ρθ=-.（1）试将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标系方程；（2）直线l 过点(),0M m ，交曲线C 于、两点，若2211MAMB+的定值为164，求实数的值.文科数学答案1---5 DCBCB 6---10ADADC 11--12AA13. (),3-∞ 14. 100 15. 5 16. [)1+∞， 17. （1）由2cos a b C =及正弦定理得sin 2sin cos A B C =， ∴()sin sin cos 2sin cos B C B C cosBsinC B C +=+=， ∴()sin cos sin 0B C cosBsinC B C -=-=，又,B C 为三角形的内角，∴B C =， ∴sin sin sin 4A B B π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，∴sin 04A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又3044A ππ<-<,∴4A π=. （2）由B C =知b c =，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，∴(22242222b b b =-⨯=-∴(222b =+， ∴21sin 12ABC S b A ∆==． 18. （1）由列联表中的数据可得()22200804020602009.5247.8791406010010021K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯．所以有99.5%的把握认为对延迟退休的态度与性别有关．（2）设从不赞同延迟退休的男性中抽取人，从不赞同延迟退休的女性中抽取人，由分层抽样的定义可知6602040x y ==，解得2,4x y ==，在抽取的不赞同延迟退休的6人中，男性2人记为1A ，2A ，女性4人记为1B ，2B ， 3B ，4B ，则所有的基本事件如下：{}121,,A A B ， {}122,,A A B ， {}123,,A A B ， {}124,,A A B ，{}112,,A B B ， {}113,,A B B ， {}114,,A B B ， {}123,,A B B ，{}124,,A B B ， {}134,,A B B ， {}212,,A B B ， {}213,,A B B ， {}214,,A B B ，{}223,,A B B ， {}224,,A B B ， {}234,,A B B ，{}123,,B B B ， {}124,,B B B ， {}134,,B B B ， {}234,,B B B 共20种，其中至少有1人为男性的情况有16种．记事件为“至少有1人为男性不赞同延迟退休”，则()160.820P A ==．即至少有1人为男性不赞同延迟退休的概率为0.8． 19. （1）证明：因为底面ABCD 是菱形，所以O 是AC 的中点，且//AB CD ，又M 、N 是棱PA 、PB 上的中点，所以//MN AB ，所以//MN CD ，又MN 平面PCD ，CD 平面PCD ，所以//MN 平面PCD ．又在PAC ∆中，//OM PC ，且OM 平面PCD ，PC 平面PCD ，所以//OM 平面PCD ，又MN OM M ⋂=，所以平面//MNO 平面PCD ．（2）解：在PCD ∆中，2221cos 22PC CD PD PCD PC CD +-∠==-⋅，所以120PCD ∠=，由（1）知//MN CD ，//OM PC ，所以120NMO PCD ∠=∠=，所以111133sin sin1202222NMO S MN OM NMO DC PC ∆=⋅⋅∠=⋅⋅⋅=，因为平面PCD ⊥底面ABCD ，平面PCD底面ABCD CD =，所以点到面PCD 的距离即为点到CD 的距离．又在菱形ABCD 中，3DAB π∠=，2AB =，所以点到CD因为O 、M 、N 是AC 、PA 、PB 的中点，平面//MNO 平面PCD ，所以点到面MNO 的距离为点到面PCD 的距离的一半，所以1133216M BON B NMO V V --⎛==⨯= ⎝． 20.（1）∵224PA PB PO a +===，∴2a =，又c a =∴c =2221b a c =-=，∴椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得：()222418440k x kmx m +++-=， ∵直线与椭圆交于不同的两点M 、N ，∴()()222264441440k m k m ∆=-+->，整理得2241k m >-．设()11,M x y ，()22,N x y ，则122841kmx x k -+=+，又设MN 中点的坐标为(),D D x y ，∴1224241D x x km x k +-==+，22244141D D k m my kx m m k k -=+=+=++． ∵MQ NQ =，∴DQ MN ⊥，即112D D y x k+=-， ∴2614m k -=，∴2610611m m m ->⎧⎨->-⎩，解得166m <<． ∴实数的取值范围1(,6)6．21. (1)由题意知，函数f(x)的定义域为R ，又f(0)＝1－a ＝2，得a ＝－1，所以f(x)＝e x－x ＋1，求导得f′(x)＝e x－1.易知f(x)在[－2，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，所以当x ＝0时，f(x)在[－2，1]上取得最小值2.(2)由(1)知f′(x)＝e x ＋a ，由于e x>0， ①当a>0时，f′(x)>0，f(x)在R 上是增函数，当x>1时，f(x)＝e x＋a(x －1)>0；当x<0时，取x ＝－1a，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a <1＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a －1＝－a<0. 所以函数f(x)存在零点，不满足题意. ②当a<0时，令f′(x)＝0，得x ＝ln(－a). 在(－∞，ln(－a))上，f′(x)<0，f(x)单调递减，在(ln (－a)，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以当x ＝ln(－a)时，f(x)取最小值. 函数f(x)不存在零点，等价于f(ln(－a))＝e ln(－a)＋aln(－a)－a ＝－2a ＋aln(－a)>0，解得－e 2<a<0.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－e 2，0). 22. （1）由21cos ρθ=-可得cos 2ρρθ-=，将cos x ρρθ==2x =，整理得244y x =+．∴曲线C 的直角坐标方程为244y x =+．（2）设直线l 的参数方程x m tcos y tsin αα=+⎧⎨=⎩(为参数，为直线l 的倾斜角，0α≠)，将x m tcos y tsin αα=+⎧⎨=⎩（为参数）代入244y x =+，整理得 ()22sin 4cos 440t t m αα--+=，设点、对应的参数分别为12,t t ，则1224cos sin t t αα+=，()12244sin m t t α-+⋅=， ∴()()()222121222222221212216cos 88sin 11111444t t t t m t t t t MA MB m αα+-+++=+===+，解得1m =．。

甘肃省2020版高二上学期数学10月月考试卷(II)卷

甘肃省2020版高二上学期数学10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二下·枣强期末) 用数学归纳法证明不等式“ ”时的过程中，由到时，不等式的左边（）A . 增加了一项B . 增加了两项C . 增加了两项，又减少了一项D . 增加了一项，又减少了一项2. （2分） (2018高二上·西安月考) 现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有（）A . 8×1.0253万元B . 8×1.0254万元C . 8×1.0255万元D . 8×1.0256万元3. （2分） (2018高二上·莆田月考) 已知数列满足，且，则（）A .B . 11C . 12D . 234. （2分） (2020高一上·天津月考) 已知，，那么（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·宾县期中) 不等式的解集为（）A . {x|-1≤x≤2}B . {x|-1≤x＜2}C . {x|x≤-1或x≥2}D . {x|x≤-1或x＞2}6. （2分） (2017高二上·桂林月考) 若a＞0，b＞0，且lga和lgb的等差中项是1，则的最小值是（）A .B .C .D . 17. （2分） (2019高一下·惠州期末) 在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯．这首古诗描述的浮屠，现称宝塔．本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有（）A . 12B . 24C . 488. （2分）设等差数列{an}满足3a10=5a17 ，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项是（）A . S24B . S23C . S26D . S279. （2分） (2020高二上·射阳期中) 已知数列则该数列中最小项的序号是（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）(2018·江西模拟) 已知的内角、、的对边分别是、、，且，若，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分） (2020高二上·江阴期中) 关于递增等比数列，下列说法不正确的是（）A . 当a1>0时，q>1B .D .12. （3分）(2020·淄博模拟) 设表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x的不等式的解可以为（）A .B . 3C . -4.5D . -513. （3分） (2020高三上·湖北期中) 已知等比数列的公比为，前4项的和为，且，，成等差数列，则的值可能为（）A .B . 1C . 2D . 3三、填空题 (共3题；共3分)14. （1分） (2019高一下·上海期末) 设为等差数列，若，则 ________．15. （1分） (2019高一上·西湖月考) 设是定义在R上的奇函数，且当时， .若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是________.16. （1分） (2017高二上·浦东期中) 已知数列{an}的前n项的和Sn=3n2+2n+1，则an=________．四、双空题 (共1题；共1分)17. （1分） (2019高二上·阳山期中) 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是________ .五、解答题 (共6题；共65分)18. （15分） (2017高二上·汕头月考) 已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(11－x2)>1}，B＝{x|x2－x－6>0}，M＝{x|x2＋bx＋c≥0}。