《一次函数与一元一次方程》教案

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一次函数与一元一次方程教学设计

14．3．1一次函数与一元一次方程一、教学目标１．用函数观点认识一元一次方程．２．用函数的方法求解一元一次方程．３．加深理解数形结合思想．二、重点难点教学重点１．函数观点认识一元一次方程．２．应用函数求解一元一次方程．教学难点用函数观点认识一元一次方程．三、合作探究Ⅰ．提出问题，创设情境我们来看下面两个问题：１．解方程2x+20=0２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法．Ⅱ．导入新课我们首先来思考上面提出的两个问题．在问题１中，解方程2x+20=0，•得x=•-10．解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际上是一个问题．从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10．[活动一]活动内容设计：由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x 为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？教师活动：引导学生从特殊事例中寻求一般规律．进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．学生活动：在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的．活动过程与结论：规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．四、精讲精练精讲例：一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？解：方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17解之得：x=6．方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6．方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归．[活动二]活动内容设计：利用图象求方程6x-3=x+2的解．活动设计意图：通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解．教师活动：引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性．学生活动：在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合．活动过程与结论：方法一：我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0．然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点在哪儿，•坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解．由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1．方法二：我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，•交点的横坐标即是方程的解．由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1．练习1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1．解１．把2x-3=x-2整理变形为x-1=0．从函数y=x-1的图象与x•轴交点坐标上即可看出方程的解．由图象上可以看出直线y=x-1与x轴交点为（1，0）．∴x=1．２．我们可以把x+3=2x+1看作函数y=x+3与y=2x+1在自变量x取何值时函数值相等，反映在图象上即直线y=x+3与y=2x+1的交点横坐标．由下图可知交点为（2，5）．∴x=2．五、课堂小结：一次函数与一元一次方程之间的联系六、作业：p129 2。

19.2.3.1一次函数与一元一次方程、不等式教案

五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对一次函数与一元一次方程、不等式的关系掌握得还算不错。在导入新课环节，通过提问方式引起学生的兴趣，他们能够积极参与，分享自己在生活中遇到的相关问题。但在新课讲授环节，我发现有些学生对一次函数图像与一元一次方程之间的联系还不够理解，需要我在这里多花一些时间进行讲解和举例。
-举例：在计算成本问题时，学生需将问题抽象为一次函数y=2x+3（成本=固定成本+变动成本），然后根据实际问题求解方程或不等式。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数与一元一次方程、不等式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数关系的问题？”比如，买东西时，如何根据总价和数量来确定单价。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数与一元一次方程、不等式的奥秘。
19.2.3.1一次函数与一元一次方程、不等式教案
一、教学内容
本节课选自教材第19章第2节第3小节，主题为“一次函数与一元一次方程、不等式”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.一次函数与一元一次方程的关系ห้องสมุดไป่ตู้引导学生理解一次函数图像上的点都满足一元一次方程，反之亦然。
2.一次函数与一元一次不等式的关系：探讨一次函数图像在不同区间内的取值情况，从而引出一元一次不等式的概念。
2.在实践活动和小组讨论中，部分学生的依赖性较强，需要我多关注并引导他们独立思考。
3.学生在分析问题时容易忽视细节，导致结论不准确，我需要在教学中加强训练学生的观察能力和逻辑思维能力。
针对今天的课堂教学，我认为在今后的教学中，可以从以下几个方面进行改进：

一元一次不等式与一次函数教学设计[五篇]

一元一次不等式与一次函数教学设计[五篇]第一篇：一元一次不等式与一次函数教学设计在教学工作者开展教学活动前，通常需要用到教学设计来辅助教学，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

那么你有了解过教学设计吗？以下是小编为大家收集的一元一次不等式与一次函数教学设计，希望能够帮助到大家。

教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的`作用.教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1.张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。

你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2.展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

阅读学习目标，明确探究方向。

从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2x-5=0？(2)x取哪些值时, 2x-5>0？(3)x取哪些值时, 2x-5<0?(4)x取哪些值时, 2x-5>3?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y<1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。

6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学设计

-根据学生的反馈，调整教学策略，确保教学效果。
5.拓展延伸，提升能力
-设计富有挑战性的拓展题目，激发学生的求知欲，提升学生的数学思维能力。
-结合现实问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识。
6.关注情感，营造氛围
-关注学生的情感需求，营造轻松、愉快的学习氛围，降低学生对数学的恐惧感。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我将设计不同难度的习题，帮助学生巩固所学知识，形成技能。
首先，我设计一些基础题，让学生独立完成，检验学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的基本概念和性质的掌握程度。然后，我逐步提高题目难度，让学生在练习中提高解题能力。
在练习过程中，我关注学生的解题方法，引导学生总结解题策略。对于学生在解题过程中遇到的问题，我及时给予解答，帮助学生突破难点。
（2）在实际问题中，如何将一元一次方程和一元一次不等式应用于求解？
5.思考题：请同学们思考以下问题，下节课分享自己的观点：
（1）一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在实际生活中的应用有哪些？
（2）如何运用所学知识解决现实生活中的问题？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写工整，保持卷面整洁。
2.对于拓展题和小组合作探究题，同学们可以互相讨论、交流，但需独立完成作业。
-掌握一元一次不等式的符号规则，如不等式两边加减、乘除同一正数时不等号方向的变化。
-学会使用数轴、区间表示不等式的解集，并能够通过图像直观理解不等式的解。
-能够将现实生活中的不等关系抽象为一元一次不等式，并求解。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重以下方法与过程：
1.通过情境导入、问题引导的方式，激发学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的探究兴趣。

人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教案

人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教案一. 教材分析《一次函数与一元一次方程》是人教版数学七年级上册的一章内容。

本章主要介绍了一次函数的概念、性质和图像，以及一元一次方程的解法。

通过本章的学习，学生能够理解一次函数和一元一次方程之间的关系，掌握解一元一次方程的方法，并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程和函数的概念有一定的了解。

但是，学生可能对于一次函数的图像和性质还不够熟悉，对于如何将实际问题转化为一次函数和一元一次方程还需要进一步引导。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握一次函数和一元一次方程的概念和应用。

三. 教学目标1.了解一次函数的概念和性质，能够绘制一次函数的图像。

2.掌握一元一次方程的解法，能够解决实际问题中的一元一次方程。

3.能够理解一次函数和一元一次方程之间的关系，并能够运用一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的图像和性质的理解。

2.一元一次方程的解法的掌握。

3.将实际问题转化为一次函数和一元一次方程的能力的培养。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生理解和掌握一次函数和一元一次方程的概念和应用。

2.使用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图像和实际问题的数据，帮助学生直观地理解和掌握知识。

3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相讨论和交流，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学辅助工具，如PPT等。

2.实际问题的数据和案例。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图像和实际问题的数据，引导学生思考一次函数和一元一次方程之间的关系。

2.呈现（10分钟）介绍一次函数的概念和性质，通过具体的例子解释一次函数的图像和性质。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，解决一些实际问题，将实际问题转化为一次函数和一元一次方程，并求解方程。

《一次函数与一元一次方程》教学设计

《一次函数与一元一次方程》教学设计教学目标：知识目标：理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。

能力目标：学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部的思想。

情感目标：经历方程与函数关系的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。

教学重点、难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解。

教学过程：一、复习引新，阅读讨论：复习导入：我们已熟知一次函数，知道一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应、互相依存。

它与我们初一时学习的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）有着必然的联系。

这节课开始我们就来学习用函数的观点去看待方程（组）、不等式的求解问题。

这是我们学习数学的一种很好的思想方法。

本节课先来探讨“一次函数与一元一次方程”的关系。

1、我们先来看下面的两个问题有什么关系：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量为何值时，函数y=2x+20的值为零？提出问题：①对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同的地方？②从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？③作出直线y=2x+20从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值。

从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解。

2、阅读讨论：（1）让学生阅读教科书内容，然后分组讨论：你是如何思考书上的问题的？如何理解书上最后一段的结论的？（2）师生共同归纳：由于任何一元一次方程都可转化为ax+b=0（a、b为常数，a≠0）的形式。

所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。

从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。

二、新知应用，：1、例一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用多种方法求解）解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6．解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5。

一次函数与一元一次方程教案与课后反思

一次函数与一元一次方程教案设计教学目标:知识与技能：知道一次函数与一元一次方程的关系，会用图象法解一元一次方程．过程与方法：历经探索一元一次方程与一次函数的内在联系，体会数形结合的数学思想．情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，体验数学的价值，建立自信心，发散思维，激发兴趣教学重点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解．会用一次函数图象解一元一次方程教学难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解．课时：一课时教具：三角板，多媒体教学过程：1.课前三分钟2.出示学习目标:理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图像解决一元一次方程的求解问题。

3.小组讨论前置研究用红笔勾出不懂的和有质疑的问题。

4.展示提升：一次函数与一元一次方程前置研究一次函数与一元一次方程前置研究1.观察下面几个方程：（1）2x+1=3 (2)2x+1=0 (3) 2x+1=-1思考：这几个方程与函数y=2x+1有什么关系？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？2.作出函数y=2x+1的图像,观察函数y=2x+1的图像与方程2x+1=0的解有什么关系？3.总结一次函数与一元一次方程的关系。

（可举例说明）5.课堂小结：本节课你收获哪些知识？6.板书设计：一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）•的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，•求相应的自变量的值。

从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x•轴交点的横坐标的值．7.课后反思：在教学过程中，能够贯彻以学生为主体，充分调动学生的积极性，引导学生思考、探索并以自己的语言概括出一次函数与一元一次方程的关系。

使学生在轻松的氛围中运用函数的观点看一元一次方程。

小组内畅所欲言，引导学生按联系，用函数的观点看一元一次方程，尽量让学生用语言表达出来，锻炼他们的数学语言表达能力．通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，让每个学生都在同伴的交流中获益。

一次函数与一元一次方程教学设计

八年级数学教学设计主备人:谷兴念运用班级:八年级教学时间:第十五周14.3.1 一次函数与一元一次方程一、教学内容及其分析（一）内容: 学习一次函数与一元一次方程的关系，根据它们的关系解决实际问题。

（二）分析: 《一次函数与一元一次方程》是人教版八年级数学第十四章第3节第一课时的教学内容。

本章是在学生已有对一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不待式等的认识后,从变化和对应的角度,对一次运算进行更深入的讨论.本节的内容为:学习了一次函数后,回过头重新认识已经学过的一些其它数学概念,即通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系.而本节课是用函数的观点重新看一元一次方程,这种再认识不是简单的复习回顾,而是站在更高的起点上的动态分析.通过本节的教学,不仅可以加深对方程的理解,而且可以加深对已经学过的相关内容之间联系的认识,加强知识间横向和纵向的联系,发挥函数对相关内容的统领作用,使新旧知识融会贯通从而进一步体现函数概念的重要性,加大分析问题的深度.解方程及画函数的图象在之前都已经学习过,因此解方程及画函数的图象不是本节课的教学重点.本节课的教学重点应放在一次函数与一元一次方程的关系的理解上;难点则是利用一次函数图象确定一元一次方程的解.二、教学目标及其分析（一）教学目标1. 理解一次函数与一元一次方程的关系；2. 会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题；（二）分析1. 解一元一次方程学生已经学过,因此对学生来说,这并不是教学的重点,更不是难点.本节课主要是在学生已有的知识上发现一次函数与一元一次方程之间的关系,并用这种关系直接说出一元一次方程的解,即如何用函数的观点看一元一次方程.因此,在具体的教学过程中,应当侧重帮助学生形成观点,忽略画图象等已会环节,并通过较多的补充例题及课后练习,帮助学生抓住重点,理解函数与方程之间关系的本质所在.2. 在学生理解了一次函数与一元一次方程的关系后,根据此关系解一元一次方程又是本节课的另一个教学重点,同时也是本节课的教学难点,在具体的教学中,应多举例,多练习.3.本节课是以新带故的内容,其中多数内容学生并不生疏,所以这部分内容很适合探究式学习方式,在教学中应多注意加强学生学习的主动性,注意鼓励学生积极探究,教学中设计必要的铺垫,以便更好地启发诱导,让学生能在经过自己的分析来体验知识间的内在联系.三、教学问题诊断分析学生在理解一次函数与一元一次方程的关系过程中可能会遇到困难,具体表现在当方程的右边不为0时对应的一次函数的函数值应为多少呢?因为教科书中给出的方程是2200x+=,一次函数是y x=+的值为0.要让学生克服这一困难,关键是让学生知道任何一220个一元一次方程都可以将它化为0+=的形式,若出现上述困难,可ax b以先将方程进行转化,也可以从具体的例子出发,多观察、比较、模仿，从而克服可能遇到的困难.四、信息技术使用条件为了能够使本节课获得更好的教学效果,本节课可以采用多媒体辅助教学,帮助学生直观形象的发现一次函数与一元一次方程之间的关系,并能轻松理解它们之间的这种关系.五、教学过程设计(一) 教学基本流程(二) 教学情景（1）创设情境，引入新课问题1:老师为了检测小明的数学学习情况，编了四道测试题.１.解方程2x+20=0２.当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？3.画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标;4.问题①②有何关系？①③呢？你能解答它们吗?动手试一试.设计意图：通过已学过的简单的一元一次方程和一次函数引入新课，使学生人人都能参与，考虑到学生的认知水平，学生很难自发发现它们之间的联系，因此我作为学习活动的组织者和引导者，提出问题4作为线索，引导学生思考.（2）自主探究，合作交流师生活动:我们首先来思考上面提出的两个问题.在问题１中，解方程2x+20=0，•得x=•-10.解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值.这可以通过解方程2x+20=0，得出x= -10.因此问题①与问题②可以看作是同一个问题两种形式.从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10.问题①②是从数的角度看，问题③是从图形的角度看.问题2: 先完成下面的问题,然后大家再来讨论思考并归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？1.方程a x+b=0（a、b为常数a≠0）的解是;2.当x时，一次函数y= a x+b( a≠0）的值0？3.直线y= a x+b 与x轴的交点坐标是.活动设计意图: 通过三个紧紧相扣的问题，引导学生思考，使学生逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联.教师活动: 引导学生从特殊事例中寻求一般规律,进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系.学生活动: 在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这些具体问题中的一般规律，并经过讨论，归纳概括出较完整的关系，从而达到从思想上正确理解函数与方程关系的目的.（3）归纳小结，思维升华规律:任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）.当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这又相当于“求直线y= a x+b 与x轴的交点的横坐标”.[师]大家总结得很好！我们来试着看个问题，如何用函数的观点解决它．巩固练习:序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时，y=3x-2的值为0?2解方程8x-3=03当x为何值时，y=-7x+2的值为0?4解方程8x-3=2活动设计意图:通过由特殊到一般，再由一般到特殊的过程，使学生进一步从数和形两个角度认识一次函数与一元一次方程的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程，也符合认知规律.（4）应用例析例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？解法1:设再过x秒物体速度为17m/s.由题意可知:2x+5=17解之得:x=6.解法2: 由2x+5=17可变形得到:2x-12=0.从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）,得x=6.解法3:速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数,其解析式为y=2x+5.当函数值为17时，2x+5=17,得到x=6.由右图也可以看出当y =17时，x/秒设计意图:进行解答.它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归,同时第三种解法也为后续学习一次函数与二元一次方程组作了铺垫.例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解.活动设计意图:通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进而加深对数形结合思想的认识与理解.教师活动:引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性.学生活动:在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理解数与形的有机结合.活动过程与结论:解法1: 我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0.然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点在哪儿，•坐标是什么，由交点横坐标即可知方程的解.由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），故可得x=1.解法2: 我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，•交点的横坐标即是方程的解.由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1.目标检测1.利用函数图象解下列方程,并用笔算检验其结果.(1) 360x-=; (2) 2x-3=x-2; (3) x+3=2x+1.2.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？3.一次函数y kx b=+的图象如右图所示,则方程0kx b+=的解是______.[师]单.但是，从函数角度看问题，我们可以发现一次函数与一元一次方程之间的联系，这种数与形的转化与结合在以后学习中有很重要的作用.（5）畅谈体会，归纳小结从数的角度看:从形的角度看:（6）配餐作业:参看学案六.课后反思①②。

一次函数与一元一次方程(教案)

一、教材的地位及作用：本节课选自人教版八年级下册第十九章一次函数第二大节一次函数的第三个内容一次函数与方程、不等式的关系的第1课一次函数与一元一次方程。

在七年级学生学习了解一元一次方程，在八年级学生由学习了一次函数的有关知识。

通过本节课的学习，学生尝试着用函数的观点去看待方程。

并充分利用函数图像的直观性，形象的看待方程的求解问题，把一次函数与一元一次方程建立内在练习，并学会用数判断形、以形分析数的数形结合思想，为后面学习反比例函数、二次函数打下坚实的基础。

二、学情分析：一元一次方程的求解问题学生们能够较熟练的解决，单纯的一次函数问题，学生也能解决一些较简单的问题，但把两者联系起来，并充分利用图像得出方程解对学生会是一个挑战。

三、教学目标：知识与技能：理解一次函数与一次方程的关系。

能利用一次函数的条件求一元一次方程的解；反过来，由一元一次方程的解得出一次函数中的函数y取特殊值时自变量x的值。

过程与方法：通过一次函数与一元一次方程关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证关系，发展学生的辩证思维能力。

情感、态度与价值观：通过对一次函数与一元一次方程的关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。

四、重难点：重点：理解一次函数与一元一次方程的关系。

难点：根据一次函数的图像求一次方程的解。

发展学生数形结合的思想和辩证思维的能力。

五、教学流程一次函数与一元一次方程（一）忆一忆1、一次函数的一般式_______，图象是_______。

2、画一次函数图像的步骤_______,_______,_______。

3、解一元一次方程的步骤（二）探究新知【1】解方程2x+20=0【2】当自变量为何值时，函数y=2x+20值为0？教师剖析：这两个问题本质是相同的，第一个问题是关于什么知识的？第二个呢？从结果看。

（三）研读课文认真阅读课本96页内容，完成下列练习并体验知识点的形成过程。

一次函数与一元一次方程教案

一次函数与一元一次方程教案第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义1.2 一次函数的斜率与截距1.3 一次函数的图像与性质1.4 一次函数的解法与应用第二章：一元一次方程的定义与解法2.1 一元一次方程的定义2.2 一元一次方程的解法2.3 一元一次方程的解的性质2.4 一元一次方程的应用第三章：一次函数与一元一次方程的关系3.1 一次函数与一元一次方程的转化3.2 一次函数与一元一次方程的图像关系3.3 一次函数与一元一次方程的实际应用3.4 一次函数与一元一次方程的综合练习第四章：一次函数的图像与一元一次方程的解4.1 一次函数的图像特征4.2 一元一次方程的解与一次函数的图像4.3 一次函数的图像与一元一次方程的解的关系4.4 一次函数的图像与一元一次方程的应用第五章：一次函数与一元一次方程的综合应用5.1 一次函数与一元一次方程的组合应用5.2 一次函数与一元一次方程在不同情境下的应用5.3 一次函数与一元一次方程的综合练习5.4 一次函数与一元一次方程的综合案例分析第六章：一次函数的图像与一元一次方程的解法6.1 一次函数图像的斜率和截距6.2 一元一次方程的解法与图像6.3 一次函数图像与一元一次方程解的关系6.4 一次函数图像与一元一次方程解的应用第七章：一次函数与一元一次方程在实际问题中的应用7.1 实际问题中的一元一次方程7.2 一次函数在实际问题中的应用7.3 一次函数与一元一次方程综合应用实例7.4 一次函数与一元一次方程在实际问题中的应用练习第八章：一次函数与一元一次方程的拓展8.1 一元一次方程的拓展形式8.2 一次函数与一元一次方程的拓展应用8.3 一次函数与一元一次方程的拓展练习8.4 一次函数与一元一次方程的拓展案例分析第九章：一次函数与一元一次方程的复习与评估9.1 一次函数与一元一次方程的核心概念复习9.2 一次函数与一元一次方程的解题策略复习9.3 一次函数与一元一次方程的典型题目解析9.4 一次函数与一元一次方程的学习评估第十章：一次函数与一元一次方程的实践活动10.1 一次函数与一元一次方程的实验活动10.2 一次函数与一元一次方程的探究活动10.3 一次函数与一元一次方程的社会实践活动重点和难点解析一、一次函数的定义与性质：理解一次函数的基本概念，掌握斜率和截距的关系，以及一次函数的图像特征。

一次函数及一元一次方程教案

一次函数及一元一次方程教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 引入：通过实际生活中的问题，让学生感受函数的存在，引导学生理解函数的概念。

1.2 一次函数的定义：函数是一种对应关系，一次函数是形如y=kx+b（k、b 为常数，k≠0，x为自变量）的函数。

1.3 一次函数的性质：讨论一次函数的图像，包括斜率k和截距b对图像的影响。

1.4 一次函数的图像：通过绘制函数图像，让学生理解一次函数的增减性和转折点。

第二章：一元一次方程的定义与解法2.1 引入：通过实际问题，引导学生理解方程的概念，让学生感受方程的解决过程。

2.2 一元一次方程的定义：形如ax+b=0（a、b为常数，a≠0，x为未知数）的方程称为一元一次方程。

2.3 一元一次方程的解法：通过讨论解法，让学生掌握解一元一次方程的技巧。

2.4 应用：通过实际问题，让学生运用一元一次方程解决问题。

第三章：一次函数与一元一次方程的关系3.1 引入：通过实际问题，引导学生理解一次函数与一元一次方程之间的关系。

3.2 一次函数与一元一次方程的转化：讨论如何将一元一次方程转化为一次函数，以及如何将一次函数转化为一元一次方程。

3.3 应用：通过实际问题，让学生运用一次函数与一元一次方程的关系解决问题。

第四章：一次函数的应用4.1 引入：通过实际问题，引导学生理解一次函数在实际生活中的应用。

4.2 实际问题：让学生解决一些实际问题，如计算成本、收益等。

4.3 数据拟合：让学生通过给定的数据，拟合出一次函数，并解释其含义。

第五章：一元一次方程的应用5.1 引入：通过实际问题，引导学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。

5.2 实际问题：让学生解决一些实际问题，如计算距离、面积等。

5.3 优化问题：让学生通过一元一次方程，解决一些优化问题，如最短路线等。

第六章：一次函数的图像与解析式6.1 引入：通过实际问题，引导学生理解一次函数图像与解析式之间的关系。

6.2 一次函数图像的绘制：让学生掌握如何绘制一次函数的图像，包括直线、斜率和截距的概念。

一次函数与一元一次方程教案

一次函数与一元一次方程教案一次函数与一元一次方程教案一次函数及其图象是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。

以下是一次函数与一元一次方程教案，欢迎阅读。

学习目标(学习重点)：1. 针对函数及其图象一章，查漏补缺，答疑解惑;2. 一次函数应用的复习.补充例题：例1.如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系(1)B出发时与A相距千米;(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时;(3)B出发后小时与A相遇;(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式;(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A 相遇，相遇点离B的出发点千米，在图中表示出这个相遇点C.例2.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴, y的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点，并说明理由;(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求点a, b的'值.例3.在平面直角坐标系中，一动点P(x，y)从M(1，0)出发，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动.图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间 (秒)之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.(1)求s与t之间的函数关系式.(2)与图③相对应的P点的运动路径是： ;P点出发秒首次到达点B;(3)写出当38时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.课后续助：1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式①用水量小于等于3000吨;②用水量大于3000吨 .(2)某月该单位用水3200吨，水费是元;若用水2800吨，水费元.(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨?2.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.(1)有月租费的收费方式是 (填①或②)，月租费是元;(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.3.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止。

人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教学设计

人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册的《一次函数与一元一次方程》是学生在初中阶段第一次接触函数与方程的知识，具有承前启后的作用。

本节课的内容包括一次函数的定义、性质、图象，以及一元一次方程的解法、应用。

通过本节课的学习，学生能理解一次函数与一元一次方程之间的关系，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学阶段的数学知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但他们对函数与方程的概念和应用可能较为陌生，因此需要通过实例和操作来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质、图象；2.学会一元一次方程的解法，并能应用于实际问题；3.理解一次函数与一元一次方程之间的关系；4.培养学生的观察、分析、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义、性质、图象；2.一元一次方程的解法；3.一次函数与一元一次方程之间的联系。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实例引入，引导学生观察、分析、归纳，培养学生自主学习的能力。

同时，运用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.教学课件；3.练习题；4.课时安排：2课时。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如购物、行程等问题，引导学生观察这些问题中存在的数学关系。

让学生尝试用自己的语言描述这些关系，从而引出一次函数的概念。

2.呈现（15分钟）（1）介绍一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。

（2）讲解一次函数的性质：随着x的增大，y的值会按照k的倍数增大或减小；当x=0时，y的值为b。

（3）展示一次函数的图象：直线。

3.操练（15分钟）让学生通过多媒体上的交互式练习，自己动手绘制一次函数的图象，观察图象的性质。

同时，让学生尝试解一些简单的一次方程，体会一次函数与一元一次方程之间的关系。

《一次函数与一元一次方程》教案

年级八年级课题一次函数与一元一次方程课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．用一次函数观点认识一元一次方程。

2．用一次函数的方法求解一元一次方程。

3．加深理解数形结合思想。

过程方法学习用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。

情感态度经历了方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。

教学重点一次函数与一元一次方程关系的理解教学难点一次函数与一元一次方程关系的理解教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入问题1：解方程2x+20=0问题2：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？问题3：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点思考：问题1、2有什么关系？问题1、3有什么关系？二、自主探究1．针对以上思考、讨论后，师生归纳2．问题拓展，形成规律（1）方程ax+b=0(a，b为常数，a≠b的解是_____（2）当x_____时，一次函数y=ax+b( a≠0)的值为0？（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是______3．知识点归纳4．归纳结论任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0(ab为常数a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应自变量的值。

从图象上看，求直线y=ax+b与x轴的交互的横坐标学生独立思考问题完成画图，相互交流结果问题1解方程x=–10问题2可以通过解方程2x+20=0得x=-10因此问题1、2是同一个问题的两种不同表达方式从“数”角度看问题1议程的解为x=-10从“形”角度看直线y=2x+20与x的交点(-10,0)也就是方程2x+20=0的解是x=-10学生在此活动中，体会一次函数与一元一次方程在数和形两方面联系教师引导学生从特殊事例中寻找一般规律，进而总结出直接出示问题，便于学生快速思考，减少干扰通过活动逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系板书设计三、课堂训练 1．根据表格填空序号一元一次方程的问题一次函数问题1 解方程3x-2=0 当x 为何值时y=3x-2的值为02 解方程8x-3=03当x 为何值时y=7x+2的值为02．一个物体现在的速度是5m/s ，其速度每秒增加2m/s ，再过几秒它的速度为17m/s ？思考：（1）本题相等关系是什么？列出方程（2）速度y 与时间x 有怎样的关系例2：利用图象求方程6x-3=x+2的解方法一：先解方程6x-3=x+2变形为 5x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图象，直线y=5x-5与x 轴交点（1，0）所以原方程解为x=1方法二：把方程6x-3=x+2看做函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，可从图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点（1，3）交点横坐标x=1即是方程的解随堂练习：利用函数图象求出x （1）5x-1=2x+5 （2）2x-3=x-2 四、小结本节课学习了解一元一次方程kx+b=0与求的变量x 为何值时，一次函数y=kx+b 的值为0的关系，并确认了这个问题在函数图象上的反映，经历了活动与练习后，让我们熟练了掌握了这种方法，真正得理解了一元一次方程与一次函数的内在联系。

一次函数与一元一次方程

§11.3.1 一次函数与一元一次方程讲课人：凤小刚【教学目标】1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。

2. 学习用函数的观点看待方程的方法，感受“转化”的数学思想。

3. 经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。

【重难点】理解一次函数与一元一次方程的关系，会用函数的思想处理一元一次方程的问题【教学方法】自主——合作——探究；归纳——总结——应用.【教学流程】一、英语与汉语之间转化我是一个男孩。

转化成英语为：I am a boy。

转化成汉语为：二、“解方程ax+b=0（a≠0）”与“当y=ax+b的值为0时，x为何值？”两问题之间的转化1、老师为了检测小凯的数学学习情况，编了二道测试题.问题①：问题②：解方程2x+20=0 当函数y=2x+20的值0时，x为何值？解：x=－10 解：∵y=0∴=0∴x=－10问题①②有何关系？答：2、“问题转化”练习①填表②解方程5x-3=x+2经移项、合并后为 =0,可以转化为当函数的值为0时，求自变量x 值。

解方程6x+1=x-3经 ,可以转化为当函数的时，求值。

(注意:任意一个方程经移项、合并后都可写成ax+b=0的形式.)三、“解方程ax+b=0（a ≠0）”与“求直线y=ax+b 与x 轴交点的横坐标” 两问题的转化。

问题③：求函数y=2x+20的图象与x 轴的交点的横坐标；答： “问题转化”练习 1、填表：2、解方程5x-3=x+2经移项、合并后为 =0,可以转化为求函数的图象与x 轴的交点的横坐标；解方程6x+1=x-3经可以转化为求的图象与。

3、已知：函数y=2x+20的图象则方程2x+20=0的解为。

问题① ③有何关系呢？x =－10 解：∵与x 轴交点的纵坐标为0. ∴ =0∴ x =－10问题①：解方程2x +20=0 +204、根据下列图象，我能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？. 5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b 的是（）问题①②从数的角度看（注意：双向箭头表示两者之间可以互相转化。

《一次函数与一元方程》教学设计

《一次函数与一元一次方程》教学设计钟解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数y的值为0时，求相应的自变量x的值．相互讨论交流自己的结论方程，也可以运用解方程帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用．再探新知练习4分钟（1）解方程2x+20=0（2）画函数y=2x+20的图象，并标出与x轴交点的坐标．学生独立思考，体会并讨论．各学习小组互相评价．使学生建立方程与函数的联系，培养学生良好的数形结合意识，发展学生的形象思维，同时培养和训练学生的识图能力．实践与例题10分钟例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（要求用两种方法解题）解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程2x+5=17．解得x=6．解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间 x(单位：s) 的函数y=2x+5由2x+5=17．得2x−12=0．认真听讲,独立思考综合一次函数与一元一次方程的转化和联系，是对本节课知识的概括和融合．应用练习10分钟填空：1、已知方程3x-6=0的解为x=2，则函数y=3x-6图像与x轴的交点的横坐标为 .2、在一次函数y=-5x+2中，当x=时， y =0；当x = 时， y =2.3、若直线y=ax+b的图像经过点（2，3），则方程ax+b=3的解为 .方程x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x轴的交点的横坐标，则k的值为 .计算：1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？2．利用函数图象解出x.独立思考,深入讨论从形的角度分析一次函数与一元一次方程之间的联系．为后继学习打好基础．教学总结5通过这节课的学习，你有什么收获？从数的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解X为何值时y=ax+b的值为0求ax+b=c（a≠0）的解X为何值时y=ax+b的值为c从形的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解确定直线y=ax+b与x轴的交点求ax+b=cx+d（a，c≠0且a≠c）的解确定直线y=ax+b与y=cx+d的交点的横坐标通过学生的自评与反思，有助于学生养成整理知识的习惯，有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化．同时又有利于及时调整教学策略，为下节课的教学打下伏笔．。

《一次函数与一元一次方程》教案

一次函数与一元一次方程 教学设计

19.2.3.1一次函数与一元一次方程、不等式教案

一元一次不等式与一次函数教学设计[五篇]

6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学设计

人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教案

《一次函数与一元一次方程》教学设计

一次函数与一元一次方程教案与课后反思

一次函数与一元一次方程教学设计

一次函数与一元一次方程(教案)

一次函数与一元一次方程教案

一次函数及一元一次方程教案

一次函数与一元一次方程教案

人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教学设计

《一次函数与一元一次方程》教案

一次函数与一元一次方程

《一次函数与一元方程》教学设计

一次函数与一元一次方程教学设计