运筹学实验指导书
运筹学实验指导书(第1部分)
预备知识 WinQSB 软件操作指南[WinQSB 软件简介]QSB 是Quantitative Systems for Business 的缩写，早期的版本是在DOS 操作系统下运行的，后来发展成为在Windows 操作系统下运行的WinQSB软件，目前已经有 2.0 版。
该软件是由美籍华人Yih-Long Chang 和Kiran Desai 共同开发，可广泛应用于解决管理科学、决策科学、运筹学及生产管理等领域的问题。
该软件界面设计友好，使用简单，使用者很容易学会并用它来解决管理和商务问题，表格形式的数据录入以及表格与图形的输出结果都给使用者带来极大的方便，同时使用者只需要借助于软件中的帮助文件就可以学会每一步的操作。
[WinQSB 软件的基本操作]1. 安装与启动点击WinQSB 安装程序的Setup，指定安装目录后，软件自动完成安装。
读者在使用该软件时，只需要根据不同的问题，调用程序当中的不同模块，操作简单方便。
进入某个模块以后，第一项工作就是建立新问题或者打开已经存盘的数据文件。
在WinQSB 软件安装完成后，每一个模块都提供了一些典型的例题数据文件，使用者可以先打开已有的数据文件，了解数据的输入格式，系统能够解决什么问题，结果的输出格式等内容。
2.数据的录入与保存数据的录入可以直接录入，同时也可以从Excel 或Word 文档中复制数据到WinQSB。
首先选中要复制的电子表格中单元格的数据，点击复制，然后在WinQSB 的电子表格编辑状态下选择要粘贴的单元格，点击粘贴即可。
如果要把WinQSB 中的数据复制到office 文档中，选中WinQSB 表格中要复制的单元格，点击Edit/Copy，to clipboard 即可。
数据的保存，只需要点击File/Save as 即可，计算结果的保存亦相同，只是注意系统以文本格式（*.txt）保存结果，使用者可以编辑该文本文件。
实验1 线性规划问题的WinQSB应用[实验目的]1.了解WinQSB软件的集成环境，掌握WinQSB集成环境的基本操作方法；2.掌握利用WinQSB求解LP问题的最优解，并进行灵敏度分析；3.学会对利用WinQSB求得结果的解释。
运筹学课程试验指导书09级
运筹学》课程实验指导书实验一线性规划问题模型的建立及求解1.实验目的和要求理解线性规划模型的基本思想，熟悉运筹学软件的安装及基本使用方法，能够使用运筹学软件对线性规划问题进行求解。
2.实验前准备复习教材第一、二、三、四、五、六章相关内容。
3.实验条件每名同学使用一台计算机。
小组同学相邻，方便讨论。
4.实验内容(1)熟悉运筹学软件的安装及基本使用方法。
(2)练习教材第二章习题8a,b 的数学模型，使用运筹学软件求解，分析输出数据。
(3)选择教师指定的实际问题，进行分析、建模和求解(实验报告内容)。
5.实验报告完成本次实验的报告，写清实验步骤及实验结果。
指定问题：问题一：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
假定这两台车床的可用台时数分别为800 和900，三种工件的数量分别为400、600 和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？问题二：某厂每日8 小时的产量不低于1800 件。
为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。
一级检验员的标准为：速度25件/ 小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15 件/ 小时，正确率95%，计时工资3 元/小时。
检验员每错检一次，工厂要损失 2 元。
为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？问题三：某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500 人日，春夏季4000 人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1 元/ 人日，秋冬季收入为1.8 元/ 人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400 元，每只鸡投资3 元。
养奶牛时每头需拨出1.5 公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季100 人日，春夏季为50人日，年净收入400元/ 每头奶牛。
运筹学试验指导书
《运筹学》实验指导书课程代码：0410073课程名称：运筹学/ Operational Research开课院实验室：经济与管理学院实验中心适用专业：工商管理、物流、信息管理等专业教学用书：《运筹学》（《运筹学》孙萍等编，中国铁道出版社出版）第一部分实验课简介一、实验的地位、作用和目的及学生能力标准运筹学是一门应用科学，在教学过程中通过案例分析与研究并与现代计算机技术相结合，力求实现理论与实践相结合，优化理论与经济管理专业理论相结合。
实验，是《运筹学》课程中重要的实践环节。
通过实验，可弥补课堂理论教学中的不足，增加学生的感性知识；要使学生能掌握系统的管理科学中的整体优化和定量分析的方法，熟练运用运筹学程序，对实际问题和研究对象进行系统模拟。
二、试验内容应用Lindo6 .1版运筹学软件包，解决实际问题。
三、实验方式与基本要求1、实验方式：综合性实验预习要求：复习编程方法及线性规划、整数规划的算法，对实际问题和研究对象，构造数学模型，确定优化技术方法，设计出原始数据表格。
实验设备：台式电脑实验要求：按实验任务要求调试程序，程序执行结果应正确。
实验分组：1人/组2、基本要求①在实验室进行实验前，学生熟悉实验软件Lindo程序、操作方法等；②将程序调好后，将程序结果记录，并由实验教师检查后签字；③将数据及有关的参数等记录在已经设计好的原始数据表格中；④在一周内完成实验报告。
四、考核方式与实验报告要求学生进入实验室后签到，实验结束后，指导教师逐个检查并提问，根据学生操作、实验结果、回答问题情况及实验纪律及作风等方面给出学生成绩，再综合实验报告情况给出最后的成绩。
报告格式如附录。
第二部分Lindo背景及功能菜单简介一、Lindo简介1．Lindo简介：LINDO(Linear, INteractive, and Discrete Optimizer)是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。
运筹学实验指导书检查用
工业工程专业运筹学实验指导书编著：曹阳华单位：机械与汽车学院2006.09实验一线性规划实验目的：使学生学会系统思考方法，掌握系统建模的方法，能够掌握对较简单的经济管理问题建立线性规划模型的技巧。
理解问题求解结果的经济意义，并能够应用运筹学软件求解实际问题。
实验要求：学生实验前应做好预习，明确实验目的和实验内容。
实验报告：实验报告包括以下内容：所建立的线性规划模型；上机计算结果，并附最终单纯形表。
实验内容：食用调和油生产计划食油厂精炼两种类型的原料油——菜籽油和花生油，并将精制油混合得到一种调和油产品。
生产流程如下图所示：菜籽油原料油来自两个产地，而花生原料油来自另外三个产地。
据预测，这5种原料油的价格从一至六月分别为：表1 五种原料油的价格(元／吨)成品调和油售价为11000元／吨。
菜籽油和花生油需要由不同的生产线来精炼。
菜籽油精练生产线的每月最大处理能力为200吨／月，花生油精炼生产线最大处理能力为250吨／月。
五种原料油都各自备有贮罐，每个产品食油的硬度有一定的技术要求，它取决于各种原料油的硬度以及混合比例。
产品食油的硬度与各种成分的硬度以及所占比例成线性关系（加权和）。
根据技术要求，产品食油的硬度必须不小于3．0而不大于6．0。
各种原料油的硬度见表2(精制过程不会影响硬度)。
表2 各种原料油的硬度(无量纲)假设在一月初，每种原料油都有500吨存贮而要求在六月底仍保持这样的贮备。
每月均在月初采购。
贮罐的容量均为1000吨，每吨原料油每月的存贮费用为300元（以月初罐里的油为计算标准，包括当月采购的油）。
而各种精制油以及产品无油罐可存贮。
精炼的加工费用可略去不计。
产品的销售没有任何问题。
问题1：根据表1预测的原料油价格，编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划，使1～6月份的利润总和最大。
问题2：对于以下三种情况，分别编制逐月各种原料油采购量、耗用量及库存量计划，使本年内的利润最大。
1．如果每一个月所用的原料油不得多于三种。
运筹学winQSB实验指导书
实验指导书课程名称：运筹学实验总学时数：学时适用专业：物流工程专业一、安装指南一、运行中文件夹full中的文件，自动生成WinQSB应用程序，按照不同的需要选择子程序。
二、选用的子程序有：1）Linear and Integer Programming 线性计划与整数线性计划求解线性计划。
2）Network Modeling 网络模型求解运输问题、指派问题。
3）Dynamic Programming 动态计划求解动态计划问题，如最短路、背包问题、生产与存储问题。
二、具体步骤1、线性计划1）打开Linear and Integer Programming子程序，成立一个新文件，进入如下界面：2）选择相关选项，点击OK，进入输入界面，如：3）点击SOLVE PROBLEM，取得结果：4）分析结果，写实验报告。
二、运输问题和指派问题：1）打开Network Modeling子程序，成立一个新文件，进入如下界面：2）选择相关选项，点击OK，进入输入界面，如指派问题：3）点击SOLVE PROBLEM，取得结果：4）分析结果，写实验报告。
3、动态计划1）打开Dynamic Programming 动态计划，成立一个新文件，进入如下界面：2）选择相关选项，点击OK进入输入界面，如一个背包问题：3）点击Solve Problem,取得最优方案。
如上题目：4）分析结果，写实验报告。
三、实验题目1．线性计划问题：P11 例12．运输问题：P85例13．指派问题：P149 例124．背包问题：P218 例75．生产与存贮问题：P220 例86．最短路问题：P263 例11四、实验报告提交实验报告，格式文件。
附录：WINQSB软件指南QSB是Quantitative Systems for Business的缩写，该软件可应用于管理科学、决策科学、埃运筹学与生产运作管理等领域的问题求解，其主要功能模块如下：文件名程序功能ASA acceptance samling analysis 抽样分析AP aggregate planning 综合计划编制DA decision analysis 决策分析DP dynamic programming 动态计划FLL facility location and layout 设备场地布局FC forecasting and linear regression 预测与线性回归GP-IGP goal programming and integer linear goal programming 标计划与整数线性计划ITS inventory theory and systems 库存论与库存控制理论JOB job scheduling 作业调度、编制工作进度表LP-ILP linear programming and integer linear programming 线性计划与整数线性计划MKP Markov process 马尔可夫进程MRP material requirements planning 物料需求计划NET network modeling 网络模型NLP nonlinear programming 非线性计划PERT-CPM project scheduling 网络计划QP quadratic programming 二次计划QA queuing system simulation 排队分析QSS queuing system simulation 排队系统模拟QCC quality control charts 质量管理控制图WINQSB与OFFICE文档直接进行数据互换的方式1）从E xcel 或Word 文档中复制数据到WinQSB电子表中的数据可以复制到WinQSB中，方式是先选中要复制电子表中单元格的数据，点击复制，然后到WinQSB的电子表格编辑状态下选中要粘贴的单元格，点击粘贴完成复制。
运筹学实验指导书
Excel中规划求解宏模块的使用Excel自带的宏模块“规划求解”可用于求解线性规划、非线性规划、整数规划的最优解。
规划求解宏模块在Excel普通运行状况下一般不会启动，当需要调用时，可以从工具菜单条中加载宏来启动，其基本步骤如下。
（1）在工具菜单中选择“加载宏”选型。
（2）在加载宏对话框中选择“规划求解”选型。
图0-1加载“规划求解”宏（3）如果成功加载，则在工具菜单条中会出现“规划求解”选型。
由此，可以运用规划求解宏模块求解任何一个线性规划问题、整数规划问题、非线性规划问题，分别举例说明如下。
例1 营养配餐问题根据生物营养学理论，一个成年人每天要维持人体正常的生理健康需求，需要从食物中获取3000卡路里热量、55g蛋白质和800mg钙。
假定市场上可供选择的食品有猪肉、鸡蛋、大米和白菜，这些食品每千克所含热量和营养成分以及市场价格如表1-1所示。
如何选购才能在满足营养的前提下，使购买食品的总费用最小？表0-1 营养配餐问题数据表解，建立该问题的线性规划模型如下：假设x j （j=1,2,3,4）分别为猪肉、鸡蛋、大米和白菜每天的购买量，则其线性规划模型为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥+++≥+++≥++++++=)4,3,2,1(0800500300200400551020605030002009008001200..24820min 4321432143214321j x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z j 第一步：需要在Excel 中建立该问题的电子表格模型，如图0-2所示。
图0-2 营养配餐问题的Excel 表模型其中单元格B10：E10设置为决策变量单元格，F12设置为目标单元格，F4：F6设置为三个约束条件的左边项，即表示实际获得的营养。
目标单元格和约束条件左边项的函数如图0-3所示图0-3营养配餐问题中的公式设置函数sumproduct(区域1，区域2)为Excel 的常用函数，表示将区域1中对应元素与区域2中对应元素相乘后再相加。
《运筹学》课程实验指导书09级汇总
《运筹学》课程实验指导书实验一线性规划问题模型的建立及求解1. 实验目的和要求理解线性规划模型的基本思想，熟悉运筹学软件的安装及基本使用方法，能够使用运筹学软件对线性规划问题进行求解。
2. 实验前准备复习教材第一、二、三、四、五、六章相关内容。
3. 实验条件每名同学使用一台计算机。
小组同学相邻，方便讨论。
4. 实验内容(1 熟悉运筹学软件的安装及基本使用方法。
(2 练习教材第二章习题8a,b 的数学模型，使用运筹学软件求解，分析输出数据。
(3 选择教师指定的实际问题，进行分析、建模和求解（实验报告内容）。
5. 实验报告完成本次实验的报告，写清实验步骤及实验结果。
指定问题：问题一：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？问题二：某厂每日8小时的产量不低于1800件。
为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。
一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。
检验员每错检一次，工厂要损失2元。
为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？问题三：某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为2.1元/人日，秋冬季收入为1.8元/人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资400元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季100人日，春夏季为50人日，年净收入400元/每头奶牛。
运筹学实验指导与QSB软件包使用
Hungarian方法的每一个步骤。同样，ASMP可以解决较大的问 题, 但不显示每一个步骤。
在问题已经解决以后，你可以显示或打印最终的结果。
在ASMP这个程序模块中，你可以定义具有直到6 个特征的 目标和任务的名称。缺省变量名为O1,O2....On 和T1,T2....Tn。
3、运输问题(TRP)程序系统简介： 这个程序系统可以解决具有直到50个发货点和50个目的地的 运输问题。假定发货地的供应量和目的地的需要量均为整数，成 本、利润系数为实值。
TPR提供了一个容易输入和修改数据的格式。一个TPR问题 可以存储在磁盘上或从磁盘上读出。
对于具有四个发货地和五个目的地的小问题，你可以选择显
位成本的存储能力和单位成本的生产能力和每一状态的对应成本 。
DP程序系统可以使你解决具有直至20个阶段、每一阶段具 有直至50种状态的动态规划问题。解决问题的程序使用从最后阶 段的反向递推方式，即从最接近目标的阶段到最开始的阶段。
假定这个程序系统中的阶段转移函数和返回函数是线性的。 DP问题可以贮存在磁盘上或从磁盘上读出。 在输入数据以后，你可以选择解决问题或显示结果。 如果你要想把当前屏幕的内容打印出来，请按功能键F8。
1 —— 线性规划 (Linear programming) 2 —— 整数规划 (Integer linear programming) 3 —— 运输问题 (Transportation problem) 4 —— 分配问题 (Assignment problem) 5 —— 网络模型 (Network modeling) 6 —— 关键路线法 (CPM) 7 —— 计划评审技术 (PERT) 8 —— 动态规划 (Dynamic programming 9 —— 库存论 (Inventory theory) A —— 排队论 (Queuing theory) B —— 排队系统仿真 (Queuing system simulation) C —— 决策论与概率论 (Decision/probability theory) D —— 马尔科夫过程 (Markov process) E —— 时间序列预测 (Time series forecasting) F —— 打印机类型设定 (Specify the type of printer) G ——退出 QSB
高《运筹学》实验指导书
实验一 线性规划问题建模及求解一、实验学时2学时 二、实验目的掌握在Excel 中建立线性规划模型的方法，并能对得到的运算结果报告、敏感度报告及极限值报告进行分析。
三、实验内容在Excel 中建立线性规划模型并求解。
四、实验过程 练习1某电视机厂生产四种型号的特用电视机：Ⅰ型——轻便黑白，Ⅱ型——正规黑白，Ⅲ型——轻便彩色，Ⅳ型——正规彩色。
各型号每台所需的组装时间、调试时间、销售收入以及该厂组装调试能力如表1所示。
表1但现在显像管紧缺，每月最多只能进货180只，其中彩色显像管不超过100只。
令1234,,,x x x x 依次表示各型号每月计划产量。
现工厂需拟定使目标总销售收入z 为最大的生产计划，在Excel 中建立该问题的线性规划模型并求解。
实验步骤：1．在Excel 中建立数学模型，如图1所示，并按表2定义各单元格名称；图1表22．加载Excel提供的“规划求解”模块，设置规划求解参数；（1）确认加载“规划求解”，如尚未加载请先加载：工具→加载宏……→规划求解（2）依次单击工具→规划求解，如图2所示设置规划求解参数：图2单击“选项”，进行选项设置，如图3所示：图3（3）单击“确定”后，回到图2所示对话框，单击“求解”，得到图4所示对话框：图4求解结果如图5所示：图5练习2某工厂计划生产甲、乙两种产品，具体数据如表3所示：表3如何安排生产计划，使该工厂获利最多？要求：参照练习1建立相关模型并求解。
实验二 网络分析问题建模及求解一、实验学时2学时 二、实验目的掌握在Excel 中建立网络分析问题模型的方法，并能根据求解结果进行分析解决实际问题。
三、实验内容在Excel 中建立最短路问题、最大流问题模型并求解。
四、实验过程 练习1有9个城市v 1,v 2, … 到v 9,其公路网如图6所示,弧旁数字是该段公路的长度,有一批货物要从v 1运到v 9,问走哪条路最短?1v v 89v图6实验步骤：1.按照图9在相应的单元格内输入文本；按照表4，在相应单元格内输入公式。
运筹学上机实验指导书
运筹学上机实验指导书重庆交通大学管理学院目录绪论运筹学上机实验软件简介第一章运筹学上机实验指导§1.1 中小型线性规划模型的计算机求解§1.2 大型线性规划模型的编程计算机求解§1.3线性规划的灵敏度分析§1.4运输问题数学模型的计算机求解§1.5目标规划数学模型的计算机求解§1.6整数规划数学模型的计算机求解§1.7 指派问题的计算机求解§1.8最短路问题的计算机求解§1.9最大流问题的计算机求解第二章LINGO软件基础及应用§2.1 原始集(primitive set)和派生集(derived set)与集的定义§2.2 LINGO中的函数与目标函数和约束条件的表示§2.3 LINGO中的数据§2.4 LINDO简介第三章运筹学上机实验及要求实验一.中小型线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用实验二.中小型运输问题数学模型的Lingo软件求解。
实验三.大型线性规划模型的编程求解。
实验四.运输问题数学模型的Lingo编程求解。
实验五.分支定界法上机实验实验六.整数规划、0-1规划和指派问题的计算机求解实验七：最短路问题的计算机求解实验八:最大流问题的计算机求解实验九:运筹学综合实验绪论运筹学是研究资源最优规划和使用的数量化的管理科学，它是广泛利用现有的科学技术和计算机技术，特别是应用数学方法和数学模型，研究和解决生产、经营和经济管理活动中的各种优化决策问题。
运筹学通常是从实际问题出发，根据决策问题的特征，建立适当的数学模型，研究和分析模型的性质和特点，设计解决模型的方法或算法来解决实际问题，是一门应用性很强的科学技术。
运筹学的思想、内容和研究方法广泛应用于工程管理、工商企业管理、物流和供应链管理、交通运输规划与管理等各行各业，也是现代管理科学和经济学等许多学科研究的重要基础。
运筹学实验指导书
《运筹学》实验指导书一、实验项目一1、实验项目名称线性规划问题的求解2、实验内容利用运筹学软件包2.0对线性规划问题进行求解，利用P26例5进行验证。
3、实验目的和要求掌握应用运筹学软件包2.0对线性规划问题进行求解的方法。
4、实验原理单纯形法5、实验仪器和设备微型电子计算机6、实验步骤（1） a. 应用单纯形算法对标准型max{cx│Ax=b, x≥0}的线性规划问题求解最优解b. 数据文件格式第1行 m,n,l0,llm: 约束方程的个数;n: 决策变量的个数(不包括基变量);l0: 人工变量的个数;ll: ll=1---有人工变量,ll=0---无人工变量.第2─第m+3行a[i,j](i=1,m+2;j=1,m+n+1)a[i,j](i=1,m;j=1,n): 约束方程的系数矩阵;a[i,j](i=1,m;j=n+1,n+m): m阶单位矩阵,其中人工变量必须置于最后l0个;a[i,j](i=1,m;j=n+1): 约束方程的右端常数项列向量;a[i,j](i=m+1;j=1,m+n+1):ll=0---全部填零,ll=1---第1至第m行上位于j列中所有人工变量系数之和;a[i,j](i=m+2;j=1,m+n+1): 目标函数行上诸检验数.c. 运行按工具条运行按钮.d. 输出结果(a) 基可行解;(b) 最优解.e. 算例1、求解max z=2x[1]-2x[2]┌ -2x[1]+x[2]≤2s.t│ x[1]-x[2]≤1└ x[j]≥0,j=1,2解: 标准型为max z=2x[1]-2x[2]┌ -2x[1]+x[2]+x[3] =2s.t│ x[1]-x[2] +x[4]=1└ x[j]≥0,j=1,2,..,4数据文件:2 2 0-2 1 21 -1 10 0 02 -2 0输出结果:线性规划问题的最优解┏━━━━━━━━━━━━━━━━━┓┃基变量最优值┃┃ x( 3)= 4.00 ┃┃ x( 1)= 1.00 ┃┣━━━━━━━━━━━━━━━━━┫┃所有其它变量都等于零┃┃目标函数的最优值 max z＝ 2.00┃┗━━━━━━━━━━━━━━━━━┛线性规划问题的多最优解┏━━━━━━━━━━━━━━━━━┓┃基变量最优值┃┃ x( 3)= 6.50 ┃┃ x( 1)= 3.50 ┃┃ x( 2)= 2.50 ┃┣━━━━━━━━━━━━━━━━━┫┃所有其它变量都等于零┃┃目标函数的最优值 max z＝ 2.00┃┗━━━━━━━━━━━━━━━━━┛2、求解min f=x[1]+ x[2]┌ x[1]+2x[2]≥2s.t │ x[1]- x[2]≥1└ x[j]≥0,j=1,2解: 两阶段问题为min z= x[5]+x[6]max f1=-x[1]-x[2]┌ x[1]+2x[2]-x[3] +x[5] =2 s.t │ x[1]- x[2] -x[4] +x[6] =1└ x[j]≥0,j=1,2,...,6数据文件:2 4 2 11 2 -1 0 1 0 21 -1 0 -1 0 1 12 1 -1 -1 0 0 3-1 -1 0 0 0 0 0输出结果:┌──────────────────────────┐│最优解│├──────────────────────────┤│变量值││ x( 2)= 0.33 ││ x( 1)= 1.33 │├──────────────────────────┤│所有其它的变量均为零. ││目标函数最优值为 -1.66667 │└──────────────────────────┘（2） a. 应用对偶单纯形算法检验数全部为非正而初始基本解不可行的线性规划问题求解最优解b. 数据文件格式第1行 m,nm: 约束方程的个数;n: 决策变量的个数.第2─第m+1行a[i,j](i=1,m;j=1,m+n+1)a[i,j](i=1,m;j=1,n): 约束方程的系数矩阵;a[i,j](i=1,m;j=n+1,n+m): m阶单位阵;a[i,j](i=1,m;j=n+m+1): 约束方程的右端常数项列向量.第m+2行 c[j](j=1,m+n+1)c[j](j=1,n): 目标函数的系数行向量;c[j](j=n+1,m+n+1): 零向量.c. 运行按工具条运行按钮.d. 输出结果(a) 基变量的最优值;(b) 目标函数的最优值.e. 算例min f=2x[1]+x[2]┌ 3x[1]+ x[2]≥3s.t │ 4x[1]+3x[2]≥6│ x[1]+2x[2]≥2└ x[1],x[2]≥0标准型:max z=-2x[1]-x[2]┌ -3x[1]- x[2]+x[3] =-3。
运筹学指导书
运筹学实验指导书一、实验教学目的和要求本实验与运筹学理论教学同步进行。
目的：充分发挥WinQSB软件的强大功能和先进的计算机工具，改变传统的教学手段和教学方法，将软件的应用引入到课堂教学，理论与应用相结合。
丰富教学内容，提高学习兴趣。
使学生能基本掌握WinQSB软件常用命令和功能。
要求：熟悉WinQSB软件子菜单。
能用WinQSB软件求解运筹学中常见的数学模型。
二、实验项目名称和学时分配三、单项实验的内容和要求（包括实验分组人数要求）实验一：线性规划（一）实验目的：安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。
用WinQSB软件求解线性规划。
（二）内容和要求：安装与启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。
（三）操作步骤：1.将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。
2.指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。
3. 安装过程需输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。
4.熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。
5．求解线性规划。
启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。
6．观赏例题点击File Load Problem→lp.lpp,点击菜单栏Solve and Analyze或点击工具栏中的图标用单纯形法求解，观赏一下软件用单纯形法迭代步骤。
用图解法求解，显示可行域，点击菜单栏Option →Change XY Ranges and Colors，改变X1、X2的取值区域（坐标轴的比例），单击颜色区域改变背景、可行域等8种颜色，满足你的个性选择。
7．实例操作，计算例1.2。
（1）建立新问题、输入选项(电子表格、变量取非负连续)、输入数据、存盘、求解模型、结果存盘、观察结果。
“运筹学”课内实验任务书
课内实验指导书运筹学模块化课内实脸二、实验/实训目的收集和统计拟定模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。
三、实验/实训内容利用EXCEL/SPSS/LINDo的求解运筹学问题。
建模后，需自学规划软件的对话框式解法，然后得出答案和敏感性分析报告。
）四、实验实训报告内容根据提出的问题，建立相应的模型，运用运筹学计算软件求解所建立的运筹学模型。
五、实验/实训要求I、每5・6人为一个团队，以团队为单位选择以下模块中的其中一个模块进行，团队提交实验报告1份，每个模块题目所选团队不超过4个（自行交流调节）。
2、提交的课程设计报告内容由以下部分组成：问题描述问题分析假设及符号说明建立模型软件求解结果结果分析六、实验内容模块L北方某金属罐铸造厂生产计划的优化分析北方某金属罐铸造厂历史悠久，一直是制造各类金属罐的专业厂家。
其主要产品有4中，遵照厂家的意见，分别用代号A、B、C、D表示，产品销售情况良好，市场对这4种产品的需求量很大，而且预测结果表明，需求还有进一步扩大的趋势，但有些客户希望能有更多的不同功能的新产品问世，至少对原产品在现有基础上加以改进以满足某些特殊需要。
这就面临着进一步扩大在生产，努力开发适销对路新产品的问题。
已经做的一些基础工作是：对引进新的制罐技术和生产线有关资料和信息的调查和整理；对目前生产计划情况的成本核算及分析等等。
但对如何调整当前的生产计划？是否下决心引进新技术和生产线？开发出来的新产品何时投入批量生产和正式投产最为有利？等一系列问题尚缺乏科学的、定量的决策依据。
而厂里目前最关心的是资源问题，主要是各种加工设备的生产能力情况。
关于生产计划的优化后分析就是在这样的背景下提出来的。
为了研究这个问题，首先必需将现有的4种主要产品生产的简单过程及生产计划的有关资料熟悉一下。
生产主要过程生产A、B、C、D4种金属罐主要经过4个阶段：第1阶段是冲压：金属板经冲压机冲压，制造成金属罐所需要的零件；第2阶段是成形：在该车间里把零件制成符合规格的形状；第3阶段是装配：在装配车间，各种成形的零件按技术要求焊接在一起成为完整的金属罐；最后阶段是喷漆：装配好的金属罐送到喷漆车间被喷上防火的瓷漆装饰外表。
《运筹学》课程实验指导书(10级)
淮工数理学院《运筹学》课程实验指导书计算科学系2012年3月目录实验1 线性规划一、实验目的：1、掌握用lingo、lindo软件解线性规划的方法；2、建立实际问题的线性规划模型。
二、实验要求：就实际问题建立线性规划模型，编写求解规模型程序，以及灵敏度分析的程序，观察运行结果(数值或图形)，给出问题答案，写出实验报告。
三、实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容：1、电力分配策略1，2，3三个城市每年需分别供应电力320，250和350单位，由Ⅰ，Ⅱ两个电站提供，它们的最大可供电量分别为400个单位和450个单位，单位费用（元）如下表所示。
由于需要量大于可供量，决定城市1的供应量可减少0单位～30单位，城市2的供应量不变，城市3的供应量不能少于270单位，试求总费用最低的分配方案（将可供电量用完）。
2、生产计划问题及灵敏度分析某厂生产C B A ,,三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。
要求：（1）确定获利最大的产品生产计划；（2）产品A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（3）如果设计一种新产品D ，单位劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？（4）如果劳动力数量不增，材料不足时可以从市场购买，每单位0.4元。
问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。
实验2 运输问题与目标规划一、 实验目的：熟悉建立运输模型和目标规划模型的基本要素、运筹学软件的基本操作。
就实际问题建立运输模型和目标规划模型，利用相关软件求解。
二、 实验要求：面对实际问题，建立运输模型和目标规划模型，编写求解程序，观察运行结果(数值或图形)，给出问题答案，写出实验报告。
三、 实验学时数：2学时四、实验类别：综合性五、实验内容：1、运输问题表1为运输问题的产销运价表，若产地i有一个单位物资未运出，则将发生存储费用。
假定1、2、3产地单位物资的存储费用分别为5、4和3。
《运筹学实验课》指导书
《运筹学课程实验》实验指导书项目：1.线性规划与目标规划；2. 运输问题与网络计划技术专业班级：05级工商、人力资源、指导教师：林波时间：2007-2008学年第1学期第17-18周学时数：10学时地点：管理学院综合实验室编制人：林波一、实验目的《运筹学》是管理类专业的重要专业基础课，其数学模型的计算一般较为繁琐，工作量大，上级演练计算软件是该课程的必须教学环节，能够加强学生对理论知识的理解，增强其实际动手能力。
二、实验要求通过实验，要求学生熟练掌握软件运行，根据指导教师事先提供的数据计算结果，进行分析，最后写出实验报告。
三、实验条件计算软件采用2004年上半年来我院教学的外教杨嘉勤教授提供的POM for window2, 该软件界面友好，操作简单，分析功能较强。
四、实验内容1、线性规划：图解法单纯形法人工变量的两阶段法对偶分析灵敏度分析2、目标规划：单目标规划多目标规划3、运输模型：产需平衡产需不平衡分配问题4、网络计划技术：节点法前后顺序法五、软件操作指南（0）软件安装1、查看黑板上老师写的ip地址，如1234567892、打开ie浏览器，在地址栏输入：//123456789,回车。
登录实验室服务器运筹学实验文件夹。
3、把运筹学实验文件夹复制到你的机子，里面有1-安装文件，2-实验指导书，3-实验报告格式4、安装软件到本机（一）打开软件点击桌面图标POM, 对弹出提示框点击OK, 进入主菜单，点击Module，在下拉选择框中的各选项中选择相关数学模型。
点击Linear Programming进入线性规划，点击Transportation进入运输模型。
点击project management(pert/cpm)进入网络计划技术（二）线性规划1、点击Linear Programming后，选择“文件”菜单的“新建空白文档”，对弹出的提示框，选择约束方程数目（Constraints, 默认值为2）、变量数（Variables, 默认值为2）、以及极大极小问题（默认值为Max）,然后点击ok。
《运筹学》实验指导书
《运筹学》实验指导书中南民族大学管理学院信息管理系编写《运筹学》实验报告撰写规范一、所提交的实验报告一律要求为“打印”纸质版，纸张大小要求为B5纸，不得用A4纸。
二、实验报告格式统一使用“中南民族大学管理学院实验报告.doc”模版。
第一封面处修改姓名、学号、年级、专业即可，保持原有模板中的字体及对齐方式。
第二报告模板中已填写部分不要改动，包括目录页中的实验名称、每个实验的实验属性与实验时间等。
第三不要自行更改模板的任何格式和内容，包括页面设置、字体、表格、页眉、页脚等所有内容。
第四前一个实验项目完成后，后一个实验项目应另起一页，所提供的模板已经对此进行了划分，请不要删除各实验项目之间的分页符。
指导教师批阅部分保证留出3行。
三、严格按照所提供的实验模板填写相关内容。
其中：（1）实验报告“步骤与分析”部分撰写格式为5号仿宋_GB2312，单倍行距，首行缩进2个字符。
（2）实验报告中“实验步骤”栏目要求详细写出实验过程（附截图）。
（3）实验报告中“实验结果分析”栏目主要分析结果所涉及的知识点以及心得体会。
四、不提交实验报告或所提交实验报告不符合要求者期末考试不及格。
五、发现有抄袭他人者，抄袭者和被抄袭者期末考试均按不及格处理。
六、实验成绩由格式分和内容分两部分构成，其中格式占30分，内容占70分，不符合本规范要求的将扣除格式分。
七、纸质版实验报告于18周周六晚（2014年5月31日）21：00前提交，其它时间不予受理。
目录实验一线性规划求解（1）实验二线性规划求解（2）实验三线性规划建模求解（1）实验四线性规划建模求解（2）实验五运输问题实验六 LINOG软件初步应用实验一、线性规划求解（1）（验证型）一、实验目的1．理解线性规划解的基本概念；并掌握线性规划的求解原理和方法。
2．掌握运用“管理运筹学软件”对线性规划问题进行建模与求解；并学会灵敏度分析方法。
二、实验内容：1．认真阅读下列各题，注意每个问题的特征；2．用本书附带的《管理运筹学软件》求解下列问题，并记录结果；（对照书第3章有关软件的介绍理解计算结果的相关解释，要求包含全部运算结果及相关的敏感性分析结果）3．对结果作适当分析（与图解对比）；4．完成实验报告。
实验指导书
运筹学实验指导书《运筹学》实验报告一《运筹学》实验报告二《运筹学》实验报告三《运筹学》实验报告四《运筹学》实验报告五《运筹学》实验报告六下面举例给出结果的一般解释：“LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6”表示LINDO在（用单纯形法）６次迭代或旋转后得到最优解。
“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)933400.0”表示最优目标值为933400。
“VALUE”给出最优解中各变量的值。
“SLACK OR SURPLUS”给出松弛变量的值。
上例中SLK 2= 第二行松弛变量＝０（模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束）“REDUCE COST”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率，其中基变量的reduce cost 值应为０，对于非基变量Ｘj相应的reduce cost值表示Ｘj增加一个单位（此时假定其他非基变量保持不变）时目标函数减小的量（max 型问题）。
上例中：X1 对应的reduce cost 值为０，表示当X1=1 时，目标函数值不变。
“DUAL PRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。
若其数值为Ｘ，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加Ｘ个单位（max 型问题）。
上例中：第二行对应的对偶价格值应为-１表示当约束２）X5 + X6 + X7 + X8>250000变为２）X5 + X6 + X7 + X8>250001时，目标函数值＝933400-1＝933399当REDUCE COST 或DUAL PRICE 的值为０。
表示当微小扰动不影响目标函数。
有时，通过分析DUAL PRICE，也可对产生不可行问题的原因有所了解。
灵敏度分析：如果做敏感性分析，则系统报告当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基保持不变。
《运筹学》实验指导书
《运筹学》实验指导书适用专业：工业工程东北大学秦皇岛分校控制工程学院工业工程专业2014年3月前言对于工业工程专业来说，运筹学是一门公共基础课，是应用性很强的课程。
它是利用现代数学研究各种资源的运用、筹划和相关决策等问题的一门重要学科，主要研究如何在一定条件下科学、合理地分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行。
它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选方案，从而为行政管理人员和决策者在决策时提供科学的依据。
运筹学的实际运用包括如下六个步骤：问题分析；模型构造；模型求解；模型验证；解的有效控制；方案实施。
随着计算机软件的发展，许多复杂的运筹学计算可以由计算机软件来完成，如matlab、mathematica、lingo、excel等。
本实验课程以lingo软件为工具，使学生在学习了运筹学基本原理的基础上，进一步掌握使用软件工具解决运筹学实际问题的方法。
本实验课程共8学时，内容如下：1、软件编程基础及其在运筹学中的应用（2学时）2、单纯形法的计算机实现（2学时）3、解运输问题（2学时）4、解目标规划、整数规划问题和指派问题（2学时）实验一软件编程基础及其在运筹学中的应用（2学时）一、实验目的1、熟悉lingo的操作环境。
2、学会用lingo编程的方法来求解运筹学问题并读取结果。
二、实验素材例题1、（利润最大化问题）某工厂生产甲、乙两种产品。
每生产一个单位的甲产品需要使用A设备1小时，工人劳动时间1小时，可赢利20元；生产一个单位的乙产品需要使用B设备1小时，工人劳动时间2小时，可赢利30元。
受工厂条件限制，每天的总劳动时间不能超过120小时，A设备的总使用时间不能超过60小时，B设备的总使用时间不能超过50小时。
试建立线性规划模型，每天生产多少甲、乙产品，可使利润最大？解：建立线性规划模型。
设x1为每天生产甲产品的数量，x2为每天生产乙产品的数量。
由此得到线性规划模型：max=20*x1+30*x2;x1+2*x2<=120;x1<=60;x2<=50;x1>=0;x2>=0;将程序输入lingo软件，不需输入最后两行（变量的非负约束），点击solve 按钮，得到求解结果如下：Global optimal solution found. ---（已找到全局最优解）Objective value: 2100.000 ---（最优目标函数值） Infeasibilities: 0.000000 ---（找到的解违反了几个约束条件）Total solver iterations: 1 ---（迭代次数）Variable Value Reduced CostX1 60.00000 0.000000X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 2100.000 1.0000002 0.000000 15.000003 0.000000 5.0000004 20.00000 0.000000由上述结果得到，每天生产甲产品60个单位，乙产品30个单位，每天可获得的最大利润是2100元。
《运筹学A》实验指导书-IE
《运筹学A》实验指导书专业：工业工程指导教师：张学龙2007年4月《运筹学》实验内容1．实验要求（1）熟悉线性规划问题求解方法；（2）掌握运输问题及其求解方法；（3）掌握最小树、最短路、最大流问题的求解；（4）掌握决策、存储、排队等方法的应用；2、实验内容（1）线性规划问题（2）运输问题（3）网络分析（4）库存控制与决策分析实验一线性规划问题实验目的：1．理解线性规划解的基本概念；2．掌握管理运筹学软件的使用方法；3.掌握线性规划的求解原理和方法。
要求：1．认真阅读下列各题，注意每个问题的特征；2．用《管理运筹学软件》求解下列问题，并记录结果；3．对结果作适当分析（与图解对比）；4．完成实验报告。
实验内容：(1) max z=6x1+4x2s.t. 2x1+x2<=10x1+x2<=8x1,x2>=0(2) max z=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2<=1202x1+x2<=50x1,x2>=0(3) max z=x1+x2s.t. x1+2x2<=4x1-2x2>=5x1,x2>=0(4) max z=2x1+x2s.t. x1+x2>=2x1-2x2<=0x1,x2>=0(5) max z=40x1+30x2s.t. 4x1+3x2<=1202x1+x2<50x1,x2>=0(6) min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 s.t. x1+x6>=60x1+x2>=70x2+x3>=60x3+x4>=50x4+x5>=20x5+x6>=30x1,…x6>=0实验二运输问题实验目的：1．理解运输问题的基本概念；2．掌握运输问题的特征及对应的处理方法；3．会用管理运筹学软件求解一般的运输问题。
要求：1．仔细阅读下列各题，并注意软件的适用性；2．用管理运筹学软件求得下列各问题的解；3．记录运算结果（可行解或最优解），并计算总费用或利润，然后完成报告。
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运筹学实验指导书-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1实验一、线性规划综合性实验一、实验目的与要求：使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。
通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。
要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包线性规划模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。
二、实验内容与步骤：1.选择合适的线性规划问题学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。
2.建立线性规划数学模型学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。
3.用运筹学软件求解线性规划数学模型学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。
4.对求解结果进行应用分析学生对求解结果进行简单的应用分析。
三、实验例题：(一)线性规划问题某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1)问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。
近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。
为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。
2)市场调查与生产状况分析1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。
该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。
20000辆和22000辆。
为1600万元。
根据以上情况，该公司应如何制定1999年度总体经济效益最优的生产计划方案(二)线性规划建模设X j表示生产M j型摩托车的数量(j=1,2,…,9),则总利润最大的摩托车产品生产计划数学模型为：MaxZ=×+×+×+×+×+×+×+×+×=++++++++满足 X1+X2+X3≤50000 (1)X4+X5+X6≤60000 (2)X7+X8+X9≤10000 (3)++++++++≤4000×5 (4)X3≤20000 (5)X6≤22000 (6)×(X1+X2+X3)+×(X4+X5+X6)+×3(X7+X8+X9)≤3000 (7)++++++++≤1600(8)X j≥0(j=1,2,3,4…9)模型说明：约束(1)、(2)、(3)分别表示三种系列摩托车的最大生产能力限制；约束(4)表示摩托车的生产受流动资金的限制；约束(5)和(6)表示M3和M6两种车产量受发动机供应量限制；约束 (7)表示未销售的产量受库存能力的限制；约束(8)表示未销售产品占用资金的限制。
(三)模型求解由管理运筹学软件包中可知最优解为X=(0，26000，20000，0，0，22000，0，0，0)T,最优值Z=万元。
说明一下，摩托车生产数量是整数，应该用整数规划来求解，但由于摩托车生产数量较大，故采用线性规划求解，四舍五入取整，误差很小。
(四)结果分析1)根据计算结果，能够使年利润达到最大化的产品生产计划是：M2型车生产26000辆，M3型车生产20000辆，M6型车生产22000辆，共计68000辆。
目标利润为万元。
2)由以上求解结果可知，三种系列的摩托车生产能力均有富余，尤其是三轮摩托车未安排生产，生产能力完全剩余；摩托车生产的流动资金完全用完，M3和M6两种车型的发动机也完全用完；库存容量和库存车占用的生产资金额度也有富余。
由影子价格也可看出，流动资金、M3和M6两种车型的发动机是希缺的，若增加这三种资源，可提高总利润，并且增加流动资金可使总利润提高最快。
因此上述产品生产计划在实践中应作出适当调整。
(五)方案调整分析1)增加流动资金一是流动资金总量不变，加速资金周转，比如年周转次数由5次增至6次，其它条件不变，求解二是在资金周转加速的基础上，增加流动资金总量，比如增加1000万元，由流动资金的影子价格可看出，总利润有更大提高，求解2)增加M3和M6两种车型的发动机若M3和M6两种车型的发动机各增加5000台，在上述条件基础上，求解3)合理安排生产品种为保持公司各种系列摩托车有一定的市场占有率，需对上述结果作出修改，要保证三轮摩托车达到一个最低生产量。
比如M9型车生产不少于2000辆，即增加约束X9≥2000，求解4)适当增加库存能力为保证三轮摩托车生产线的开动，公司整个摩托车的产量和目标利润受到较大影响，由于三轮摩托车占用的库存量较大，库存容量资源影子价格很高，可适当增加库存容量，以提高目标利润。
比如增加库存容量500个单位，求解四、实验参考选题：1.某工厂生产A、B两种产品，均需经过两道工序，每生产一吨产品A需要经第一道工序加工2小时，第二道工序加工3小时；每生产一吨产品B需要经第一道工序加工3小时，第二道工序加工4小时。
可供利用的第一道工序为12小时，第二道工序为24小时。
生产产品B的同时产出副产品C，每生产一吨产品B，可同时得到2吨产品C而毋需外加任何费用；副产品C一部分可以盈利，剩下的只能报废。
出售产品A每吨能盈利400元、产品B每吨能盈利1000元，每销售一吨副产品C能盈利300元，而剩余要报废的则每吨损失200元。
经市场预测，在计划期内产品C最大销量为5吨。
根据以上资料该工厂应如何制定生产方案，使工厂总的利润最大。
2.某公司在5年内考虑下列投资，已知：项目A可从第一年至第四年的年初投资，并于次年末收回本利共115%；项目B在第三年的年初投资，到第五年的年末收回本利135%,但规定投资额不能超过4万元；项目C在第二年的年初投资，到第五年的年末收回本利145%,但规定投资额不能超过3万元；项目D每年年初购买债券，年底归还，利息是。
公司现有资金10万元，问如何投资，才能使第五年年末拥有的资金最多3.某企业在今后三年内有四种投资机会。
第一种是在三年内每年年初投资，年底可回收本利和120％；第二种是在第一年年初投资，第二年年底可回收本利和150％，但该项投资不得超过2万元；第三种是在第二年年初投资，第三年年底回收本利和160％，但该项投资不得超过万元；第四种是在第三年年初投资，该年年底可回收本利和140％，该项投资不得超过1万元。
现在该企业准备拿出3万元资金，问如何制订投资计划，使到第三年年末本利和最大4.某公司有钢材、铝材、铜材1200吨，800吨和650吨，拟调往物资紧张的地区甲、乙、丙。
已知甲、乙、丙对上述物资的总需求为：900吨，800吨和1000吨，各种物资在各地销售5.某工厂生产A，B，C三种产品，现根据订货合同及生产状况制定5月份的生产计划。
已知合同甲为：A产品1000件，单件价格为500元，违约金为100元/件；合同乙为：B产品500件，单件价格为400元，违约金为120元/件；合同丙为：B产品600件，单件价格为420元，违约金为130元/件；C产品600件，单件价格为400元，违约金为90元/件；有关各产品生产工序1工序2工序3原材料1原材料其它成本/件产品A2323410产品B1132310产品C2124210总工时(原材料)460040006000100008000工时原材料单位成本(元)1510102040实验二、对偶理论和灵敏度分析实验一、实验目的与要求：进一步熟悉对偶规划及灵敏度分析的有关基本概念；掌握写对偶线性规划，灵敏度分析和参数分析的使用方法及操作步骤；理解其输出结果。
二、实验内容与步骤：1.选择线性规划模型从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划模型。
2.写出对偶线性规划模型3.理解灵敏度分析4.进行参数分析三、实验题：1．已知线性规划模型如下：MaxZ=X1+2X2+4X3+X4满足 3X1+9X3+5X4≤156X1+4X2+X3+7X4≤304X1+3X3+4X4≤205X1+3X2+8X3+3X4≤40X j≥0 (j=1,2,3,4)1)写出对偶线性规划，变量用Y表示；2)求原问题及对偶问题的最优解；3)分别写出价值系数C j及右端常数b i的最大允许变化范围；4)目标函数系数改为C=(4，2，6，1)，同时常数改为=(20,40,20,40),求最优解；5)删除第四个约束同时删除第三个变量，求最优解；6)增加一个变量X5，系数为(C5,a15,a25,a35,a45)=(6,5,4,2,3)，求最优解；7)目标函数为MaxZ=(1+)X1+(2+3)X2+4X3+(1-)X4,分析参数的变化区间及对应解的关系，绘制参数与目标值的关系图。
2. 已知线性规划模型如下：MaxZ=4X1+2X2+3X3满足 2X1+2X2+4X3≤1003X1+X2+6X3≤1003X1+X2+2X3≤120X j≥0 (j=1,2,3)1)写出对偶线性规划，变量用Y表示；2)求原问题及对偶问题的最优解；3)分别写出价值系数C j及右端常数b i的最大允许变化范围；4)目标函数系数改为C=(5，3，6)，同时常数改为=(120,140,100),求最优解；5)在原模型基础上增加一个约束6X1+5X2+X3≤200，同时增加一个变量X4，系数为(C4,a14,a24,a34,a44)=(7,5,4,1,2)，求最优解；6)在5)的模型中删除第二个约束，求最优解；7)原模型的右端常数改为b =(100+，100+3，120+),分析参数的变化区间及对应解的关系，绘制参数与目标值的关系图。
3. 已知线性规划模型如下：Max Z=X1+5X2+3X3+4X4满足 2X1+3X2 +X3+2X4≦8005X1+4X2+3X3+4X4≦12003X1+4X2+5X3+3X4≦1000X j≧0 (j=1,2,3,4)1)写出对偶线性规划，变量用y表示；2)求原问题及对偶问题的最优解;3)分别写出价值系数C j及右端常数的最大变化范围;4)目标函数系数改为C=(5,4，4，5),同时右端常数改为b=(800,1200，850)，求最优解；5) 在原模型基础上增加一个约束条件4X1+4X2+2X3+2X4≤700,同时增加一个决策变量X5，其系数为(C5,a15,a25,a35,)=(5,2,,5,3)，求最优解；6) 在5)的模型中删除第一个约束条件，求最优解；7)原模型的右端常数改为b=(800+t,1200+3t,1000+t),分析参数的变化区间及对应解的关系，绘制参数与目标值的关系图。