刚体运动描述

第5章 刚体力学基础
刚体是一个理想模型，指物体受到力的作用时 完全不会发生形变。因此运动过程中刚体内部 任意两点之间的距离始终保持不变。 第一节 刚体运动的描述 一、 刚体运动基本形式和自由度 自由度：完全描述运动所需的独立坐标数
（决定物体空间位置）
1 平动（平移）：刚体内任意两质点连线的 方向保持不变 自由度 i 3 ( xc yc zc )
2 转动：刚体上所有各点绕同一直线作圆周 运动，这一直线称为转轴。
（1）定轴转动：转轴固定于参考系 如：门 窗
i 1 ( )
如：玩具陀螺
o
p
x
（2）定点转动：转轴上有一点静止于参考系
i3
（转轴方向ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，绕轴转角1）
3 平面平行运动：刚体上每一质元的运动都 平行于某一固定平面
可以分解为刚体随质心的平移（2）和绕 质心垂直于运动平面的定轴转动（1）
2
线量与角量之关系：
v r
2
dv d at r r dt dt
v
r
v 2 an r r
按SI, 的单位分别是
rad, rad/s,rad/s
2
对于匀角加度速转动，则有：
0 t 2 1 0 0 t 2 t
2 ( 0 ) 式中 0 0
2 2 0
是 t=0 时刻的角速度和角位置
角速度矢量


d 大小为 方向由右螺旋法则确定 dt 规定顺着刚体转动的右螺旋前进方向为 角速度矢量的方向
在定轴转动下


v r

v r
d 角加速度矢量： dt
i3
如：车轮滚动
i 1 1
4 刚体的一般运动可以分解为随质心的平移 和绕质心的定点转动
i 3 3
二 、定轴转动的描述 角量
p点：角位置 角位移 d d 2 2 dt dt
o
o
转动平面 p Q x
Q点：角位置 角位移 d d 2 dt dt