广西南宁市第三中学2019-2020学年高二期中段考数学(文)试题

广西南宁市第三中学2019-2020学年高二期中段考

数学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．D．

2. 观察数列1，，，4，，，7，，……，则该数列的第11项等于（）

A．1111 B．11 C．D．

3. 已知等差数列的前n项和为，若，则一定成立的是

（）

A．B．C．D．

4. 函数的图象在处的切线方程为（）

A．B．

C．D．

5. 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是（）

A．B．C．D．

6. 为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各人；男性人，女性人.绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错

误的是（）

A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B．是否倾向选择生育二胎与性别无关

C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

7. 如图，在正方体中，，依次是和的中点，则异面直线与CF所成角的余弦值为（）

D．0

A．B．C．

8. 某企业有2个分厂生产某种零件，为了研究两个分厂生产零件的质量是否有

500件，具体数据如下表所示：甲厂乙厂总计

优质品360 320 680

非优质品140 180 320

总计500 500 1000

根据表中数据得的观测值，从而断定两个分厂生产零件的质量有差异，那么这种判断出错的最大可能性为

（）

附表：

0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

2.706

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

A．0.1 B．0.01 C．0.05 D．0.001

9. 已知直线过圆的圆心，则

的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10. 函数图象大致为（）

A．B．

C．D．

11. 已知函数，若存在使得，则实数的取值范围是

A．B．

C．D．，

12. 定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数

，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 函数的极小值是__________

14. 已知函数定义域为R，，在上的导数满足

，则不等式的解集为___________.

15. 关于的不等式恒成立，实数的取值范围是__________.

16. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作圆

的切线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为______.

三、解答题

17. 在中，内角所对的边分别为，已知．（1）求角C的大小

（2）若，的面积为，求的周长．

18. 长沙某公司对其主推产品在过去5个月的月广告投入x i(百万元)和相应的

销售额y i(百万元)进行了统计，其中i=1，2，3，4，5，对所得数据进行整

理，绘制散点图并计算出一些统计量如下：

68 10．3 15．8 -192．12 1．602 0．46 3．56

其中，i=1，2，3，4，5．

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为月销售额关于月

广告投入x i的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

（2）根据（1）的判断结果及题中所给数据，建立y关于x的回归方程，并据

此估计月广告投入200万元时的月销售额．

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截

距的最小二乘估计分别为：，．

19. 如图所示，四棱锥中，平面，，

，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

20. 已知椭圆的离心率为，两焦点与短轴的一个端

点的连线构成的三角形面积为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设与圆O：相切的直线l交椭圆C于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB面积的最大值。

21. 已知函数.

（1）讨论当时，函数的单调性；

（2）当对任意的恒成立，其中.求的取值范围.

22. 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

23. 已知函数

⑴解不等式；

⑵若不等式的解集为空集，求的取值范围.