初二(上)几何证明专题复习精选

初二（上）几何证明专题复习1、如图，点D是△ABC的边AB上一点，点

E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延

长线于点F．求证：AD=CF．

2、如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．

求证：△ABC≌△AED．

3、如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE

AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．

4、如图，点B在AE上，点D在AC上，

AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC

≌△ADE（只能添加一个）．

（1）你添加的条件是．

（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的

理由．

5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分

∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB

于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长；

（3）求△ADB的面积．

P1

6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．求证：AD=BE．

7、如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l 交l于点D．求证：AC=OD．

8、（2013山西）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。

①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。②连接BE并延长交A

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。

9、（2013•南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．求证：PM=PN．

P2

D

E

C

B

A

O

10、已知：E

是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB

，垂足分别为C、D．

求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线．

11、如图①，已知五边形ABCDE，AB AE

=，BC ED

=，ABC AED

=

∠∠。

（1）该五边形共有条对角线；

（2）若点F是CD的中点，连接AF，如图②所示，求证：AF CD

⊥。

12．如图①，在ABC

△中，90

C=︒

∠，AD是BAC

∠的平分线，DE AB

⊥于E，F在AC上，FD BD

=，

（1）求证：①CDF EDB

△≌△，②2

AB AF CF

-=；

（2）若AC BC

=，过点B作BG AD

⊥，垂足为G，如图②所示，求证：2

AD BG

=.

P3

13、如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD=45°，AD 与BE 交

于点F ，连接CF ．求证：BF=2AE 。

14、（20XX 年广东珠海）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点P 为AC 边上的一点，将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转（点P 对应点P′），当AP 旋转至AP′⊥AB 时，点B 、P 、P′恰好在同一直线上，此时作P′E ⊥AC 于点E ． （1）求证：∠CBP=∠ABP ；（2）求证：AE=CP ．

-

15、如图，点B 在线段AC 上，点E 在线段BD 上，∠ABD=∠DBC ，AB=DB ，EB=CB ，M 、N 分别是AE 、CD 的中点，试探索BM 与BN 的关系，并证明你的结论。

A

B

C

D

E M

N

P4