高中数学三角函数测试试卷简单(完美版)

一．单选题（共__小题）

1．已知0≤x≤2π，且sinx＜cosx，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C ．b ＜a＜c D ．c ＜a ＜b

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）

的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）

A．f（x）=4sin（x-）B．f（x）=-4sin（x+）

C．f（x）=-4sin（x-）D．f（x）=4sin（x+）

4．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）

A．B．C．D．

5．函数的最小值为（）

A．8B．10C．12D．

6．α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A．B．C．D．

7．已知，tanα，tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根，则α+β=（）

A．B．C．或D．或

8．已知函数f（x）=sin（ωx）在[0，10π]上恰好存在5个最大值，则ω的取值范围是（）A．5B．C．D．

如图所示，设点A是单位圆内的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时

针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点O到弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（）

A．B．

C．D．

．．．．

11．若0＜x＜，则2x与3sin x的大小关系（）

A．2x＞3sin x B．2x＜3sin x C．2x=3sin x D．与x的取值有关

12．在△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（）

A．-B．-C．-D．-2

函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f

（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（）

A．B．C．D．

14．已知α，β是锐角，sinα=x，cosβ=y，cos（α+β）=-，则y与x的函数关系式为（）A．-

+

B．C．D．x

（

＜x

＜1）

二．填空题（共__小题）

17．若sinθ，cosθ是关于x的方程5x2-x+a=0（a是常数）的两个根，θ∈（0，π），则cos2θ=______．

18．已知，则的值为______．

19．已知向量，，x∈[0，π]，则的取值范围为______．

20．在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为A n，令a n=log2A n，n∈N*．

（1）数列{a n}的通项公式为a n=______；

（2）T n=tana2•tana4+tana4•tana6+…+tana2n•tana2n+2=______．

21．已知α、β均为锐角，且tanβ=，则tan（α+β）=______．

22．已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为______．23．已知α，β为锐角，且tanα=，tanβ=，tanβ=，则α+2β=______．（结果要求弧度表示）

圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形

（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为______．

25．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；

②存在实数α，使；

③是偶函数；

三．简答题（共__小题） 27．已知函数f （x ）=sin 2x+

sinxcosx

（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间； （Ⅱ）求函数f （x ）在区间[0，]上的取值范围．

28．已知函数

，x ∈R ．

（1）求证f （x ）的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间． 29．已知函数f （x ）=2sin 2x+2

sinxcosx-1

（1）求函数f （x

）的最小正周期；

（2）求函数f （x ）的最小值及相应x 的值． 30．函数f （x ）=

sin2x--

（1）若x 属于[，]，求f （x ）的最值及对应的x 值； （2）若不等式[f （x ）-m]2＜1在x 上恒成立，求实数m 的取值范围．

一．单选题（共__小题）

1．已知0≤x≤2π，且sinx＜cosx ，则x 的取值范围是（）

A．B．C．D．

答案：D

解析：

解：画出单位圆以及0≤x≤2π，sinx=MP，cosx=OM，

因为0≤x≤2π，且sinx＜cosx，

从图中可知x的取值范围是

故选D．

2．已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b

答案：D

解析：

MP、余弦线OM，观察他们的长度，

OM＞MP＞AT，cos（-1）＞sin（-1）＞tan（-1），

所以c＜a＜b

故选D．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）

的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）

A．f（x）=4sin（x-）B．f（x）=-4sin（x+）

C．f（x）=-4sin（x-）D．f（x）=4sin（x+）

答案：B

解析：

解：由图象可得A=-4，==6-（-2），解得ω=，

故函数的解析式可写作f（x）=-4sin（x+φ），

代入点（6，0）可得0=-4sin（+φ），

故+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ-，

又|φ|＜，故当k=1时，φ=，

故选B