甘肃省庆阳市高一上学期期中数学试卷
甘肃省庆阳市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
甘肃省庆阳市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题 1．35πsin6=（ ）A B ．0C ．12-D ．2．已知全集为N ，集合{}2,5A =，{}2,3,4B =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}5B ．{}3,4C ．{}2D ．{}2,3,4,53．若命题“0R x ∃∈，使得20340x x k -+≤”是假命题，则实数k 的取值范围是（ ） A ．916k ≤ B ．916k ≥ C ．916k <D ．916k >4．设x ∈R ，则“3x <”是“()20x x -<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．函数2ln ||()1x x f x x =+的图象大致为 A ． B ．C ．D ．6．函数()21ln f x x x =-的零点所在的区间是（ ） A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,57．国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过20%，否则由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车动力电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为1.5%，该品牌设置的质保期至多为（ ）（参考数据：lg 20.3010≈，lg985 2.9934≈） A ．12年 B ．13年 C ．14年 D ．15年8．已知函数()f x 满足()()3f x f x +=-，当[]3,0x ∈-时，()π2sin 3x xf x =+，则()2023f =（ ）A B ．12-C ．14-D ．34二、多选题9．已知函数()21f x x mx =-+在区间[]3,8上单调，则实数m 的值可以是（ ）A ．2B ．7C ．14D ．2010．下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ）A ．Z x ∃∈，220x x --=B ．至少有个x ∈Z ，使x 能同时被3和5整除C ．R x ∃∈，20x <D ．每个平行四边形都是中心对称图形11．()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()24f x x x =-，则下列说法中错误．．的是（ ） A ．()f x 的单调递增区间为(][],20,2-∞-⋃ B ．()()π5f f -<C ．()f x 的最大值为4D ．()0f x >的解集为()4,4-12．已知a ，b 为正实数，且1a >，1b >，0ab a b --=，则（ ）A ．ab 的最大值为4B ．2a b +的最小值为3+C ．a b +的最小值为3-D ．1111a b +--的最小值为2三、填空题13．已知扇形的半径为2，面积是2，则扇形的圆心角（正角）的弧度数是.14．已知幂函数()y f x =的图象过点139⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且当12x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，时，恒有()f x m <，则实数m的取值范围为．15．已知关于x 的方程()22140x m x m -++=的两根分别在区间()01，，()12，内，则实数m 的取值范围为．16．定义在R 上的奇函数()f x 满足()23f =，且函数()()2g x f x x =-在[)0+∞，上单调递减，则不等式(1)21f x x ->-的解集为．四、解答题17．计算下列各式的值： (1)()11230.0272- (2)22ln 2225lg 5lg 2lg 2lg 25log 5log 4e ++⋅+⨯+. 18．已知函数()()2312443m m f x m m x+-=-是幂函数，且()()35f f <．(1)求实数m 的值；(2)若()()2134f a f a +<-，求实数a 的取值范围． 19．已知角α以x 轴的非负半轴为始边，)1P -为终边上一点.(1)求sin 2cos αα-的值；(2)求3sin()cos(2)cos tan()25cos cos(3)sin()2πααππαπαπαπαα⎛⎫---- ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值.20．已知指数函数()()23104xf x a a a =-+在其定义域内单调递增．(1)求函数()f x 的解析式；(2)设函数()()()243g x f x f x =--，当[]0,2x ∈时．求函数()g x 的值域．21．国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t 相关，时间(t 单位：小时)满足024t <…，N.t ∈经测算，当1624t ≤≤时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为5000人，当016t <<，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与()16t t -成正比，且时间为6点时，候车人数为3800人，记候车厅候车人数为()f t ．(1)求()f t 的表达式，并求当天中午11点时，候车厅候车人数;(2)铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为()3000400f t P t-=+，则当t 为何值时需要提供的免费面包数量最少.22．定义在()22-，上的函数()f x 满足对任意的x ，(),22y x y +∈-，，都有()()()f x f y f x y +=+，且当()02x ∈，时，()0f x >． (1)证明：函数()f x 是奇函数;(2)证明：()f x 在()22-，上是增函数; (3)若()12f -=-，()21f x t at ≤+-对任意[]11x ∈-，，[]22a ∈-，恒成立，求实数t 的取值范围．。
2024-2025学年上期高一年级期中考试数学试题
2024-2025学年上期高一年级期中考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上相应的位置。
2.作答时，全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
3.考试结束后，只交答题卡，试卷由考生带走。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．若集合,集合,,则A ∪(C U B )=（ ）A ．B ．C ．D ．2．“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数，（ ）A ．B ．C ．D ．15．函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．6．为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润（单位：万元）与生产线运转时间（单位：年）满足二次函{}1,2,3,4U ={}1,2A ={}2,3B ={}2{}1,3{}1,2,4{}1,2,302x <<13x -<<0a b >>d c <0ac bd >>ac bd >a c b d +>+0a cb d +>+>211,1()1,11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩((2))f f =15-151-()()01f x x =-2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()2,11,3∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭()2,11,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭s t数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t 为（ ）年．A ．7B ．8C ．9D ．107．已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数f (x )={1, x ∈Q0, x ∈C R Q 被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，以下关于狄利克雷函数的四个结论中，正确的个数是( )个.①函数偶函数；②函数的值域是；③若且为有理数，则对任意的恒成立；④在图象上存在不同的三个点，，，使得∆ABC 为等边角形. A ．1B ．2C ．3D ．4二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的有（ ）A ．命题“，”的否定是“，”B ．若，则C ．命题“，”是假命题D ．函数是偶函数，且在上单调递减.10．下列选项中正确的有（ ）A ．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为B ．与表示同一函数C ．函数的值域为224098s t t =-+-()()4f x x x =+()()2230f a f a +-<a ()3,0-()3,1-()1,1-()1,3-R Q ()f x ()f x ()f x {}0,10T ≠T ()()f x T f x +=x R ∈()f x A B C 1x ∀>20x x ->1x ∃≤20x x -≤a b >22ac bc ≥Z x ∀∈20x >21y x =()0,∞+()f x ()()98f f x x =+()f x ()34f x x =--||()x f x x =1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-≤⎩()2f x x =+(,4]-∞D ．定义在上的函数满足，则11．下列命题中正确的是（ ）A ．若，，，则B ．已知，，，则的最小值是C ．若，则的最小值为4D ．若，，，则的最小值为三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．已知集合，若，则实数13．已知函数，则的单调增区间为14．若定义在上的函数同时满足；①为奇函数；②对任意的，，且，都有.则称函数具有性质P .已知函数具有性质P ，则不等式的解集为 .四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合，．(1)当时，求，，A ∩(C R B )； (2)若，求实数m 的取值范围．16．已知关于x 的不等式的解集为．(1)求m ，n 的值；(2)正实数a ，b 满足，求的最小值．R ()f x 2()()1f x f x x --=+()13x f x =+0a >0b >21a b +=ab 0a >0b >32a b +=12a b a b+++20ab >4441a b ab ++0a >0b >31132a b a b+=++2+a b 165{}21,2,1A a a a =---1A -∈a =()2f x x x x =-+()f x (,0)(0,)-∞+∞ ()f x ()f x 1x 2(0,)x ∈+∞12x x ≠x f x x f x x x -<-211212()()0()f x ()f x 2(4)(2)2f x f x x --<+{}27|A x x =-<<{}|121B x m x m =+≤≤-4m =A B ⋂A B A B B = 2200x mx --<{}2|x x n -<<2na mb +=115a b+17．已知幂函数为偶函数．(1)求的解析式； (2)若在上是单调函数，求实数的取值范围．18．已知函数.(1)证明：函数是奇函数；(2)用定义证明：函数在上是增函数；(3)若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数(1)证明：，并求函数的值域；(2)已知为非零实数，记函数的最大值为.①求；②求满足的所有实数.()()2157m f x m m x -=-+()f x ()()3g x f x ax =--[]1,3a ()31x f x x x =++()f x ()f x ()0,∞+x ()()2310f ax ax f ax ++-≥x a ()()f x g x ==()()222f x g x =+()f x a ()()()x x h f g x a =-()m a ()m a ()1m a m a ⎛⎫= ⎪⎝⎭a。
甘肃省庆阳市宁县第二中学2021-2022高一数学期中试题(含解析)
甘肃省庆阳市宁县第二中学2021-2022高一数学期中试题（含解析）一、选择题（12⨯5=60分）1. 某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（ ） A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法【答案】C 【解析】【详解】由系统抽样的特点可知，要求留下座位号为15的听众留下进行座谈， 这样选出的样本是符合系统抽样的特点的， 故选C.2. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（ ） A. 频率就是概率B. 频率是客观存在的，与试验次数无关C. 概率是随机的，在试验前不能确定D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 【答案】D 【解析】【详解】解：因为随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 频率在试验前是不定的，概率是确定的．频率是概率的近似值， 选：D3. 下列各数转化成十进制后最大数是（ ） A. ()2111111 B. ()6210 C. ()41000 D. ()981【答案】B 【解析】 【分析】根据进制的不同，将选项中的数据转化为十进制，即可比较大小. 【详解】()2111111()54321022222162=+++++=，()6210()210?261678=⨯+⨯=，()41000()310464==， ()981()1089173=⨯+=.故其中最大的数为：()6210. 故选：B .【点睛】本题考查进制的转化，属简单题.4. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为4，10，则输出的a 为A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】C 【解析】 分析】由循环结构的特点，先判断再执行，分别计算出当前a ,b 的值，即得解. 【详解】由a =4,b =10,a ＜b ,则b 变为10-4=6, 由a ＜b ,则b 变为6-4=2,由a ＞b ,则a 变为4-2=2， 由a =b =2,则输出的a =2, 故选：C.【点睛】本题主要考查程序框图，考查循环结构和赋值语句的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 5. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D. 至少有一个黑球与都是红球 【答案】C 【解析】 【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义求解.【详解】A. “至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误.B. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故错误.C. “恰好有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确.D. “至少有一个黑球” 等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故错误. 故选：C【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 6. 某城市2021年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2021年空气质量达到良或优的概率为（ ） A.35B.1180C.119D.56【答案】A 【解析】 【分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可. 【详解】由表知空气质量为优的概率是110，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111632+=， 所以该城市2021年空气质量达到良或优的概率1131025P =+=， 故选：A【点睛】本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题. 7. tan 2tan 2y x x =+的最小正周期为（ ） A.2π B. πC. 2πD. 3π.【答案】A 【解析】 【分析】利用定义可求得正切型函数的最小正周期. 【详解】()()tan 2tan 2tan 2tan 2tan 2tan 222x x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫+++=+++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此，函数tan 2tan 2y x x =+的最小正周期为2π. 故选：A.【点睛】本题考查正切型函数的最小正周期，考查计算能力，属于基础题. 8. 下列函数，在π[,π]2上是增函数的是（ ） A. sin y x = B. cos y x =C. sin 2y x =D. cos 2y x =【答案】D 【解析】 【分析】由条件利用三角函数的单调性对选项进行分析，得出结论． 【详解】A. 因为sin y x =在π[,π]2x ∈上单调递减，所以不正确. B. cos y x =在π[,π]2x ∈上单调递减，所以不正确. C. 因为π[,π]2x ∈，所以2[π,2π]x ∈，所以sin 2y x =在π[,π]2上是先减后增，不具有单调性，所以不正确. D. 因为π[,π]2x ∈，所以2[π,2π]x ∈，所以cos 2y x =在π[,π]2上为增函数.所以正确. 故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于基础题． 9. 若α是第三象限角，则cos sin tan sin cos tan x x xx x x++=（ ） A. -2 B. -1C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据角度范围，结合正余弦以及正切的符号，即可求得结果. 【详解】α是第三象限角，故可得0,0,0sin cos tan ααα<，则cos sin tan sin cos tan x x xx x x++1111=--+=-. 故选：B .【点睛】本题考查三角函数在各个象限的符号，属简单题.10. 在区间[-1,1]上随机取一个数x ，则sin4xπ的值介于12-之间的概率为( ) A.14B.13C.23 D.56【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得x 的取值范围，可得其区间长度，由几何概型的计算公式可得概率.【详解】解：由题意得：在区间[-1,1]上随机取一个数x ，则sin4xπ的值介于12-与2之间，需使644x πππ-，即213x -， 其区间长度为53， 由几何概型公式可得55326P ==, 故选D.【点睛】本题主要考查几何概型的相关知识，由已知得出x 的取值范围是解题的关键. 11. 将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ） A.3π4B.π4C. 0D. 34π-【答案】A 【解析】 【分析】先求出平移后的函数解析式,再根据三角函数为偶函数的性质求解即可. 【详解】解：函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移π8个单位后得到的函数解析式为：sin 2sin 284y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据题意该函数为偶函数， 所以有,42k k Z ππϕπ-+=+∈，解得3,4k k Z πϕπ=+∈ 故当0k =时，3π4ϕ=所以ϕ的一个可能取值为3π4. 故选：A.【点睛】本题主要考查了三角函数图象平移与性质,属于基础题. 12. 已知sin()0,cos()0θπθπ+-，则θ是第（ ）象限角. A. 一 B. 二C. 三D. 四【答案】B 【解析】试题分析：由sin()sin 0sin 0θπθθ+=-⇒，cos()cos 0cos 0θπθθ-=->⇒<，由sin 0{cos 0θθ><可知θ是第二象限角，选B.考点：诱导公式及三角函数在各个象限的符号.13. 已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） A. ()()()220f f f <-< B. ()()()022f f f <<- C. ()()()202f f f -<< D. ()()()202f f f <<- 【答案】A 【解析】 【分析】依题意可求ω＝2，又当x 23π=时，函数f （x ）取得最小值，可解得φ，从而可求解析式f （x ）＝A sin （2x 6π+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小． 【详解】解：依题意得，函数f （x ）的周期为π， ∵ω＞0， ∴ω2ππ==2．又∵当x 23π=时，函数f （x ）取得最小值， ∴223π⨯+φ＝2k π32π+，k ∈Z ，可解得：φ＝2k π6π+，k ∈Z ， ∴f （x ）＝A sin （2x +2k π6π+）＝A sin （2x 6π+）． ∴f （﹣2）＝A sin （﹣46π+）＝A sin （6π-4+2π）＞0．f （2）＝A sin （46π+）＜0，f （0）＝A sin 6π=A sin56π＞0， 又∵326ππ-＞4+2π562ππ＞＞，而f （x ）＝A sin x 在区间（2π，32π）是单调递减的， ∴f （2）＜f （﹣2）＜f （0）． 故选A ．考点：1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较.二、填空题（4⨯5=20分）14. 算法结构中的三种基本结构分别为__________；__________；__________.【答案】 (1). 顺序结构 (2). 条件结构 (3). 循环结构 【解析】 【分析】根据算法的结构进行判断【详解】解：根据算法的内容可知算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构． 故答案为：顺序结构、条件结构、循环结构． 【点睛】本题考查算法的基本结构，属于基础题. 15. 222sin 1sin 2sin 89︒︒︒+++的值为___________.【答案】892【解析】 【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式中的平方和关系、特殊角的三角函数值进行求解即可. 【详解】因为sin(90)cos αα︒-=，22sin cos 1αα+= 所以22sin sin (90)1αα︒+-=,因此有222222sin 1sin 89sin 2sin 1,1,88si 1n si 87,3n ︒︒︒︒︒︒++===+所以22222289441sin sin 1si 44()22n 2sin 8945︒︒︒︒++=++=⨯+=.故答案为：892【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了同角的三角函数关系式中的平方和关系，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.16. 已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈________.【答案】{}|180********,n n n αα⋅︒+︒<<⋅︒+︒∈Z . 【解析】 【分析】首先确定0360范围内角α的范围，根据终边相同角的定义可求得满足题意的角α的范围. 【详解】在0360范围内，终边落在阴影内的角α满足：30150α<<或210330α<<∴满足题意的角α为：{}{}30360150360210360330360k k k k αααα+⋅<<+⋅⋃+⋅<<+⋅{}{}302180150218021021803302180k k k k αααα=+⋅<<+⋅⋃+⋅<<+⋅ {}()(){}3021801502180302118015021180k k k k αααα=+⋅<<+⋅⋃++⋅<<++⋅{}30180150180n n αα=+⋅<<+⋅，k Z ∈，n Z ∈本题正确结果：{}30180150180,n n n Z αα+⋅<<+⋅∈【点睛】本题考查根据终边位置确定角所处的范围，重点考查了终边相同的角的定义，属于基础题. 17. 函数y =的定义域是________. 【答案】()2,2k k k Z πππ+∈ 【解析】 【分析】根据使式子有意义，及三角函数的性质计算可得； 【详解】解：因为y =，所以sin 0x >，解得22,k x k k Z πππ<<+∈，即函数的定义域为()2,2k k k Z πππ+∈故答案为：()2,2k k k Z πππ+∈【点睛】本题考查函数的定义域的计算，正弦函数的性质的应用，属于基础题.18. 函数y =的定义域是__________. 【答案】[4,)(0,)ππ--⋃ 【解析】 【分析】求出使函数有意义的参数的取值范围即可；【详解】解：因为y = 所以2160sin 0x x ⎧-≥⎨>⎩，解2160x -≥得44x -≤≤，解sin 0x >得22,k x k k Z πππ<<+∈，所以4x π-≤<-或0πx <<，故函数的定义域为[4,)(0,)ππ--⋃故答案为：[4,)(0,)ππ--⋃【点睛】本题考查具体函数的定义域的求法，属于基础题. 三、解答题(共70分)19. 已知一扇形的圆心角是72︒，半径等于20cm ，求扇形的面积. 【答案】()280cm π【解析】 【分析】根据弧度制与角度制关系，结合扇形的弧长、面积公式进行求解即可. 【详解】设扇形的弧长为cm l ，∵272721805rad rad ππ︒=⨯=， ∴2208(cm)5l r παπ=⋅=⨯=， ∴扇形的面积21182080(cm )22S lr ππ==⨯⨯=.∴扇形的面积为()280cmπ.【点睛】本题考查了求扇形面积问题，考查了扇形面积和弧长公式的应用，考查了弧度制与角度制关系应用，考查了数学运算能力. 20. 比较下列各组数的大小： （1）4cos 7π和5cos 7π； （2）sin7π和tan 7π. 【答案】（1）45cos cos 77ππ>；（2）tan sin 77ππ>. 【解析】 【分析】（1）利用余弦函数在区间[]0,π上的单调性可得出4cos 7π和5cos 7π的大小关系； （2）利用切化弦思想以及不等式的基本性质可得出sin7π和tan 7π的大小关系.【详解】（1）由于余弦函数cos y x =在区间[]0,π上为减函数，且45077πππ<<<，所以，45cos cos 77ππ>；（2）7π为锐角，则0sin 17π<<，0cos 17π<<，sin7tan sin 77cos 7ππππ∴=>.【点睛】本题考查三角函数值的大小比较，考查了三角函数单调性的应用，属于基础题. 21. 请完成下列小题: （1）若15tan 8α=-，求sin α，cos α的值； （2）化简：3sin()cos()tan()22tan()sin()ππααπαπαπα-++-+-. 【答案】（1）答案见解析；（2）cos α-. 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数关系，列出方程组，求解即可； （2）利用诱导公式化简，即可求得结果. 【详解】（1）∵15tan 08α=-<， ∴α是第二或第四象限角.由22sin 15tan cos 8sin cos 1ααααα⎧==-⎪⎨⎪+=⎩，可得2215sin 17α⎛⎫= ⎪⎝⎭ .当α是第二象限角时， 15sin 17α=，8cos 17α=-； 当α是第四象限角时， 15sin 17α=-.8cos 17α=（2）3sin()cos()tan()22tan()sin()ππααπαπαπα-++-+- cos sin cos sin cos sin sin ααααααα-⨯=⨯ cos α=-. 【点睛】本题考查诱导公式的使用，以及用诱导公式进行化简求值，属综合基础题. 22. 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表:（1）将表格填写完整；（2）这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少?【答案】（1）表格见解析；（2）0.9.【解析】【分析】（1）根据频率计算公式，结合已知数据，即可容易求得结果；（2）根据（1）中所求，频率的稳定值即为所求.【详解】（1）根据频率计算公式，表格数据如下：（2）由（1）中所求，随着射击次数的增大，频率的稳定值为0.9.故这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9.【点睛】本题考查频率计算，以及用频率估计概率，属简单题.23. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60) [60,70) [70,80) [80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5a＝（2）73 (分)（3）10【答案】（1）0.005【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质列方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数，计算出结果即可；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数，）之外的人数．学成绩在[5090【详解】解(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为145⨯=⨯=⨯=.5,4020,3040,2025234故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.【点睛】本题考查频率分布直方图及计算，解题关键是认真识图，不遗漏条件，属于基础题. 24. 已知函数1πsin(2)26y x =+，R x ∈. （1）求它的振幅、最小正周期、初相； （2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由sin (R)y x x =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 【答案】（1）12，π， π6；（2）简图见解析；（3）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）根据函数的解析式中12A =，2ω=，6π=ϕ，然后根据正弦型函数的性质，即可求出()f x 的最小正周期、振幅、初相； （2）分别令26x π+取0，2π，π，32π，2π，并求出对应的点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由sin y x =在[0，2]π上的图象经怎样的变换得到的．【详解】解：（1）因为1πsin(2)26y x =+，所以12A =，2ω=，6π=ϕ函数1πsin(2)26y x =+的振幅为12，最小正周期22T ππ==，初相为π6. （2）描点画图如图所示:（3）函数sin y x =的图象向左平移π6个单位长度，得到函数πsin()6y x =+的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的12，得到函数πsin(2)6y x =+的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的12，得到函数1πsin(2)26y x =+的图象. 【点睛】本题考查的知识点是五点法作函数sin()y A x ωϕ=+的图象，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换，其中正弦型函数的图象的画法，性质是三角函数的重点内容之一，一定要熟练掌握． 25. 已知函数sin()0,0,2y A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象过点,012P π⎛⎫⎪⎝⎭，图象离P 点最近的一个最高点坐标为,53π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求函数解析式；（2）指出函数的单调增区间，对称轴，对称中心； （3）求使0y ≤的x 的取值范围.【答案】（1）5sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）,(Z)63k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦()23k x k Z ππ=+∈，,0212k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（3）5|,Z 1212x k x k k ππ⎧⎫π-≤≤π+∈⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】(1)根据最高点的坐标，得出A 的值，再由点P 和,012π⎛⎫⎪⎝⎭得出周期，结合周期公式得出ω的值，代入点,53π⎛⎫⎪⎝⎭，结合||2ϕπ<得出ϕ的值，进而得出该函数的解析式； (2)利用正弦函数的单调增区间，对称轴和对称中心，代入化简即可求解； (3)利用正弦函数的性质求解不等式即可.【详解】（1）,43124T T πππ=-==π，所以22,5A Tωπ===. 将,53π⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式得()2232k k Z ππϕπ+=+∈,解得2,Z 6k k ϕπ=-+π∈，又因为2πϕ<，所以6πϕ=-，所以5sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. （2）因为222(Z)262k x k k ππππ-≤-≤π+∈， 所以2222(Z)33k x k k πππ-≤≤π+∈.所以(Z)63k x k k πππ-≤≤π+∈. 所以增区间为,(Z)63k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦. 对称中心,0212k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭对称轴()23k x k Z ππ=+∈ （3）因为5sin 206x π⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭， 所以2226k x k k ππ-π≤-≤π(∈Z)， 所以5(Z)1212k x k k πππ-≤≤π+∈. 所以所求x 的取值范围是5|,Z 1212x k x k k ππ⎧⎫π-≤≤π+∈⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的解析式，同时考查了三角函数的性质以及解正弦不等式，考查了运算能力，属于中档题.。
2023-2024学年甘肃省庆阳市环县第四中学高一上学期期中考试数学试题
2023-2024学年甘肃省庆阳市环县第四中学高一上学期期中考试数学试题1.下列关系中正确的个数是（）①；②；③；④.A．1B．2C．3D．4 2.已知函数，则的值是（）A．－2022B．0C．1D．2022 3.函数的定义域为（）A．B．C．D．4.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5.已知，，则的非空子集的个数为（）.A．6B．7C．8D．96.若，则（）A．5B．7C．D．7.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．8.函数，若对任意，，都有成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．9.若条件，且是q的必要条件，则q可以是（）A．B．C．D．10.下列各组函数中，是同一个函数的有（）A．与B．与C．与D．与11.已知幂函数，则下列结论正确的有（）A．B．的定义域为C．是奇函数D．不等式的解集为12.已知a，b为正实数，且，则（）A．ab的最大值为4B．的最小值为C．的最小值为D．的最小值为213.命题“，”的否定为______.14.已知幂函数的图象过点，则________.15.已知函数是偶函数，且其定义域为，则______.16.若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为______．17.求解下列问题：(1)已知，比较和的大小；(2)已知，比较与的大小.18.已知全集，集合，集合，其中．(1)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围；(2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．19.已知函数是幂函数，且．(1)求实数m的值；(2)若，求实数a的取值范围．20.已知函数.(1)画出函数的图象；(2)求的值；(3)写出函数的单调递减区间.21.如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，设米（）．(1)要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；(2)当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积．22.定义在上的函数满足对任意的，，都有，且当时，．(1)证明：函数是奇函数(2)证明：在上是增函数(3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围．。
甘肃省庆阳市高一数学上学期期中试卷
甘肃省庆阳市2015-2016学年高一数学上学期期中试卷一、选择题 (共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是（ ）A={}π, B={}3.14 B. A={}3,2, B={})32(， C. A={}π,3,1, B={},1,3π D. A={}N x x x ∈≤<-,11, B={}12、集合{0，∅，a }的非空子集共有（ ）A 5个B 6个C 7个D 8个x （站） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y （元） 1 1 2 2 3 3 4 5 8 9 根据此表，下列说法正确的是（ ）A 、y 是x 的函数B 、y 不是x 的函数C 、x 是y 的函数D 、以上说法都不对4．下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（ ）A ||y x =B 3y x =-C 1y x = D 24y x =--5. 函数f (x )＝|x －1|的图象是6. 函数x x y 22-=+1的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为（ ）A {-1,0,3}B }31|{≤≤-y yC {0,1,4 }D {|04}y y ≤≤7.函数221111x x y x x ++-=+++是（ ）A 奇函数B 非奇非偶函数C 偶函数D 既是奇函数又是偶函数8.下列指数式与对数式互化错误的是（ ）A 38log 8223==与B 31-31log 31272731-==与C 5-32log 32-2-2-5==与）（D 01lg 1100==与9若21231()22x x +-<，则实数x 的取值范围是（ ） A (1，＋∞) B 1(,)2+∞C (－∞，1)D 1(,)2-∞ 10．对于函数f (x )，若f (1)·f (3)<0，则( )A 方程f (x )＝0一定有一个实数解B 方程f (x )＝0一定有两个实数解C 方程f (x )＝0一定无实数解D 方程f (x )＝0可能无实数解11、已知函数12()2log f x x =的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( )A [2B [1,1]-C 1[,2]2D (,)2-∞⋃+∞ 12、已知函数y =f (x )在区间（-∞，+∞）上是增函数，a ,b ∈R 且a +b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ）A ()()[()()]f a f b f a f b +≤-+B ()()()()f a f b f a f b +≤-+-C ()()[()()]f a f b f a f b +≥-+D ()()()()f a f b f a f b +≥-+-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、 若log 2a m =, 31log a n =, a m+2n = ．. 14、 比较两数大小： 0.0022 20.2(填大于或小于).15、计算4-364()216= . 16、若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,则f (f (10))＝ . 三. 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（10分）计算 10123710.064--8100⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18、 （10分）计算4lg83log 2lg1.2-.19、（12分）设集合A={x|2x 2-px+q=0}，B ={x|6x 2+(p+2)x+5q=0}，若A∩B={12}，求A ∪B (用列举法表示).20、 （12分）如果二次函数21y ax bx =++的图象的对称轴是1x =，并且通过点(1,7)A -，求此函数的解析式.21、（12分）已知函数1()21x f x a =-+. （1）求证：不论a 为何实数()f x 总是增函数；（用定义法证明）（2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数.22、（14分）随着人民生活水平的不断提高，我市某小区家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，该小区2012年底拥有家庭轿车144辆，2014年底家庭轿车的拥有量达到225辆．（1）若该小区2012年底到2014年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2015年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．答案一、选择题1-5 CCAAB6-10 CACBD11-12 AB二、填空题13 1814 大于 15 811616 2三. 解答题17 -0.5 18 3219 { 56-，12-，12}20 2241y x x =-++21 (1) 略（2）12a =22 （1）281辆（2）方案一 室内车位17个，露天车位74个 方案二 室内车位18个， 露天车位71个 方案三 室内车位19个， 露天车位68个 方案四 室内车位20个， 露天车位65个。
2019-2020学年甘肃省庆阳市宁县二中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年甘肃省庆阳市宁县二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合，B ={x|−1⩽x ⩽12}，则A ∩B 中的元素个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 22. 函数f (x )=lnx x−1的定义域为( )A. {x|x >0}B. {x|x >0，且x ≠1}C. {x|x >1}D. {x|x ≥0，且x ≠1} 3. 下列函数f (x )中，满足对任意x 1,x 2∈(0,+∞)，当x 1<x2时都有f (x 1)>f (x 2)的是( )A. f (x )=1x B. f (x )=(x −1)2 C. f (x )=e xD. f (x )=ln (x +1)4. 已知定义在R 上的函数f(x)的图象关于直线x =2对称，且x ≤2时，f (x )=x 2，g(x)=f(x)−x.则g(x)的零点个数为( )A. 2B. 3C. 5D. 45. 三个数a =(35)2，b =ln 35，c =235之间的大小关系是( )A. a <b <cB. b <a <cC. a <c <bD. b <c <a6. 将√−2√23化为分数指数幂的形式为( )A. −212 B. −2−12 C. −213 D. −256 7. 已知指数函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)的图象过点(2,4)，则a 的值为( )A. √2B. 2C. 3D. 4 8. 幂函数f(x)=(m 2−2m +1)x 2m−1在(0,+∞)上为增函数，则实数m 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 1或29. 已知y =f(x)在(0,3)上是增函数，函数f(x +3)是偶函数，则( )A. f(12)<f(4)<f(72) B. f(72)<f(4)<f(12) C. f(4)<f(12)<f(72)D. f(12)<f(72)<f(4)10. 已知函数f(x)={xln(1+x)+x 2,x ≥0,−xln(1−x)+x 2,x <0,若f(−a)+f(a)≤2f(1)，则实数a 的取值范围是 ( )A. (−∞,−1]∪[1,+∞)B. [−1,0]C. [0,1]D. [−1,1]11. 在同一直角坐标系中，函数f(x)=2−ax ，g(x)=log a (x +2)(a >0，且a ≠1)的图象大致为( )A. B.C. D.12.若函数f(x)=4x2−4ax+a2−2a+2在区间[0,2]上有两个零点，则实数a的取值范围是()A. (1,5−√7]B. (1,5−√7)C. (1,5+√7]D. (1,5+√7)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用二分法求方程lnx−2+x=0在区间[1,2]上根的近似值，先取区间中点c=32，则下一个含根的区间是________.14.不等式(x2+1)(x−1)≥0的解集为______ ．15.函数y=log 12(2x2−3x+1)的单调增区间为______ ．16.设函数f(x)={2x+1,x≤0log2x,x>0，若关于x的方程[f(x)]2−af(x)=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求值：lg500+lg85−12lg64+50(lg2+lg5)2．18.已知集合A=[1,3]，B=[−2,2]．(1)求A∩B，A∪B；(2)若A⊆[a,+∞)，求实数a的取值范围．19.已知幂函数y=x m2−2m−3(m∈N∗)的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数，求满足不等式(2a2+1)−m<(4−a)−m的a的取值范围．20.已知函数 f(x)=x2−2|x|−1．(1)利用绝对值及分段函数知识，将函数 f(x)的解析式写成分段函数；(2)在给出的坐标系中画出 f(x)的图象，并根据图象写出函数 f(x)的单调区间和值域．21.已知定义在R上的分段函数f(x)是奇函数，当x∈(0,+∞)时的解析式为y=x2，求这个函数在R上的解析式并画出函数的图象，写出函数的单调区间．22.若函数f(x)在其定义域内存在实数x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立，则称函数f(x)为“可分拆函数”，(1)试判断函数f(x)=1是否为“可分拆函数”？并说明理由；x(2)证明：函数f(x)=2x+x2为“可分拆函数”；(3)若函数f(x)=lg a为“可分拆函数”，判断关于x的方程(x−1)2−a=f(x)+lg[10(2x+ 2x+11)]的根的个数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析： 【分析】本题考查集合及其交集，属于基础题.根据交集定义求解即可． 【解答】 解：由集合，B ={x|−1⩽x ⩽12}，则A ∩B ={3,7,11}，所以A ∩B 中的元素个数为3个． 故选C ．2.答案：B解析： 【分析】本题考查函数的定义域及其求法，属于容易题．由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【解答】解：由{x >0x −1≠0，解得x >0且x ≠1，∴定义域为{x|x >0且x ≠1}， 故选B ．3.答案：A解析： 【分析】本题主要考查函数的单调性，属于基础题． 【解答】解：“对任意x 1,x 2∈(0,+∞)，当x 1<x2时都有f (x 1)>f (x 2)”说明函数f (x )在(0,+∞)上是减函数，只有f (x )=1x 符合题意． 故选A ．4.答案：D【分析】主要考查了函数的零点问题，利用函数的图象解决此类问题是关键，属于中档题． 【解答】解：有题意知f(x)={x 2,x ≤2(x −4)2,x >2, ∵g(x)=f(x)−x ， 令g(x)=0得，f(x)=x ，即求y =f(x)与y =x 图象交点的个数，令x 2=x 得x =0或x =1，满足题意； 令(x −4)2=x 得x =9±√172，也满足题意； 所以g(x)零点的个数为4． 故选D ．5.答案：B解析： 【分析】本题考查利用对数函数和指数函数的性质进行比较函数值的大小，属于较易题． 利用中间值进行比较即可求解． 【解答】解：因为0<a =(35)2<(35)0=1，，c =235>20=1， 所以b <a <c ，6.答案：A解析：【分析】本题考查根式与分数指数幂的互化，根据题意将所给的根式表示成分数指数幂，求得其结果选出正确选项．【解答】解：原式=(−2√2)13=(−2·212)13=(−232)13=−212．故选A．7.答案：B解析：【分析】由题意代入点的坐标，即可求出a的值．本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．【解答】解：指数函数f(x)=a x(a>0,a≠1)的图象经过点(2,4)，∴4=a2，解得a=3．故选B．8.答案：C解析：【分析】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的定义及性质的合理运用．利用幂函数的定义及性质列出方程组，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵幂函数f(x)=(m2−2m+1)x2m−1在(0,+∞)上为增函数，解得m=2．故选C．9.答案：A解析：解：∵函数f(x+3)是偶函数，y=f(x)的图象关于直线x=3对称，又∵y=f(x)在(0,3)上是增函数，∴f(12)<f(4)<f(72)故选：A由函数f(x+3)是偶函数，可得：y=f(x)的图象关于直线x=3对称，又由y=f(x)在(0,3)上是增函数，可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，其中根据已知得到y=f(x)的图象关于直线x= 3对称，是解答的关键．10.答案：D解析：【分析】此题考查函数的奇偶性和单调性的应用：解不等式，注意判断函数单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题，判断f(x)为偶函数，判断f(x)在(0,+∞)的单调性，则不等式转化为|a|≤1，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：因为f(−x)=f(x)，所以f(x)为偶函数，当x≥0时，任取x1<x2，ln(1+x1)<ln(1+x2)，则x1ln(1+x1)+x12<x2ln(1+x2)+x22，所以f(x1)<f(x2)，则f(x)在[0,+∞)递增，因为f(−a)+f(a)≤2f(1)，即为2f(a)≤2f(1)，可得f(|a|)≤f(1)，可得|a|≤1，解得−1≤a≤1．故选D．11.答案：A解析：【分析】本题考查了函数单调性的判断，属中档题．根据a 的范围讨论两函数的单调性和f(x)的斜率的范围，从而得出选项． 【解答】解：∵a >0且a ≠1，∴f(x)为减函数，排除C ；若a >1，则g(x)在(−2,+∞)上单调递增，此时f(x)的斜率为−a <−1，排除B ； 若0<a <1，则g(x)在(−2,+∞)上单调递减，此时f(x)的斜率为−1<−a <0，排除D ； 故选A ．12.答案：A解析： 【分析】本题考查函数的零点与方程的根的关系，是基础题．f(x)=4x 2−4ax +a 2−2a +2在区间[0,2]上有2个零点，由二次函数对应方程根的分布求解． 【解答】解：由题意，若函数f(x)=4x 2−4ax +a 2−2a +2在区间[0,2]上有两个零点，则{f(0)≥0f(2)≥00<a2<2f(a2)<0，即{a 2−2a +2≥0a 2−10a +18≥00<a 2<2−2a +2<0，解得1<a ≤5−√7， 故选A13.答案： (32,2)解析： 【分析】根据二分法求方程的近似解的解法即可求出答案． 【解答】解：令 f( x)=ln x −2+ x ，∵ f(1)=−1<0， f(2)=ln 2>0， f(32)=ln 32−12<0， ∴下一个含根的区间是(32,2)． 故答案为 (32,2)．14.答案：{x|x ≥1}解析：解：不等式(x 2+1)(x −1)≥0， 等价于x −1≥0，解得x ≥1． 故答案为{x|x ≥1}．转化高次不等式为一次不等式，求解即可．本题考查不等式的解法，考查转化思想的应用，是基础题．15.答案：(−∞,12)解析：解：由2x 2−3x +1>0得x >1或x <12， 即函数的定义域为(−∞,12)∪(1,+∞)，设t =2x 2−3x +1，则y =log 12t 在定义域上为减函数， 要求函数y =log 12(2x 2−3x +1)的单调增区间， 则等价为求函数t =2x 2−3x +1的单调递减区间， ∵t =2x 2−3x +1的单调递减区间为(−∞,12)， ∴函数y =log 12(2x 2−3x +1)的单调增区间为(−∞,12)， 故答案为：(−∞,12)求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．16.答案：(0,2]解析：解：作函数f(x)={2x+1,x ≤0log 2x,x >0的图象如下，，∵[f(x)]2−af(x)=0， ∴f(x)=0或f(x)=a ， ∴f(x)=0的解为x =1，∴f(x)=a 有两个解，∴0<a ≤2；故答案为：(0,2]．作函数f(x)={2x+1,x ≤0log 2x,x >0的图象，而[f(x)]2−af(x)=0得f(x)=0或f(x)=a ，从而可得f(x)=a 有两个解，从而判断．本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用．17.答案：解：lg500+lg 85−12lg64+50(lg2+lg5)2=lg(500×85×18)+50 =2+50=52．解析：利用对数的性质和运算法则求解．本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要注意对数的性质和运算法则的合理运用． 18.答案：解：(1)∵A =[1,3]，B =[−2,2]；∴A ∩B =[1,2]，A ∪B =[−2,3]；(2)∵A ⊆[a,+∞)；∴a ≤1；∴实数a 的取值范围为(−∞,1]．解析：(1)进行交集、并集的运算即可；(2)根据A ⊆[a,+∞)即可得出a ≤1，即得出a 的取值范围．考查区间表示集合的概念，子集的定义，以及交集、并集的运算．19.答案：解：∵幂函数y =x m2−2m−3(m ∈N ∗)在(0,+∞)上是减函数， ∴m 2−2m −3<0，解得−1<m <3，∵m ∈N ∗，∴m =1或2． 当m =1时，y =x −4为偶函数满足条件，当m =2时，y =x −3为奇函数不满足条件，则不等式等价为(2a 2+1)−1<(4−a)−1，∵y =x −1在(−∞,0)和(0,+∞)上都为减函数，则2a 2+1>0，则不等式等价为2a 2+1>4−a >0，解得1<a<4或a<−32．解析：根据幂函数的性质即可得到结论．本题主要考查不等式的求解，根据幂函数的性质求出幂函数的表达式是解决本题的关键．20.答案：解：(1)∵当x≥0时，|x|=x，当x<0时，|x|=−x，∴函数的解析式为f(x)=x2−2|x|−1={x 2−2x−1,x≥0x2+2x−1,x<0；(2)∵f(−x)=(−x)2−2|−x|−1=x2−2|x|−1∴f(−x)=f(x)，得函数是偶函数，图象关于y轴对称因此，作出函数y=x2−2x−1在y轴右侧的图象，再作关于y轴对称，得到函数在y轴左侧的图象．可得如图所示f(x)的图象：由图象可知：函数y=f(x)的单调增区间为(−1,0)，(1,+∞)；单调减区间为(−∞,−1)，(0,1)，函数的最小值为f(1)=f(−1)=−2，故函数的值域为[−2,+∞)．解析：本题考查了二次函数的图象与性质、函数图象的作法与函数的奇偶性等知识，属于中档题．(1)根据绝对值的意义，分x ≥0、x <0两种情况去掉绝对值，即可得到函数f(x)分段函数形式的解析式；(2)根据函数奇偶性的定义，证出函数f(x)是偶函数，图象关于y 轴对称，再结合二次函数图象的作法，即可作出函数如图所示的图象．由函数的图象则不难写出函数的单调区间，求出函数的值域．21.答案：解：当x =0时，因为f(x)是R 上的奇函数，所以f(−0)=−f(0)，即f(0)=0；当x <0时，则−x >0，则f(−x)=(−x)2=x 2，因为f(x)是奇函数，所以f(x)=−f(−x)=−x 2，即f(x)={x 2,x >00,x =0−x 2,x <0，作出函数的图象如图所示：由图象知，函数的单调递增区间(−∞,+∞)．解析：利用奇函数的性质易求f(0)，当x <0时，先求f(−x)，然后利用奇函数性质可得f(x)． 本题考查函数奇偶性的简单应用、函数图象的作法，属基础题．22.答案：解：(1)假设f(x)是“可分拆函数”，则存在x 0，使得1x 0+1=1x 0+1， 即x 02+x 0+1=0， 而此方程的判别式Δ=1−4=−3<0，方程无实数解，所以f(x)不是“可分拆函数”；(2)证明：令ℎ(x)=f(x +1)−f(x)−f(1)，则ℎ(x)=2x+1+(x +1)2−2x −x 2−2−1=2(2x−1+x −1)，又ℎ(0)=−1，ℎ(1)=2，故ℎ(0)⋅ℎ(1)<0，所以ℎ(x)=f(x +1)−f(x)−f(1)=0在(0,1)上有实数解x 0，也即存在实数x 0，使得f(x 0+1)=f(x 0)+f(1)成立，所以，f(x)=2x +x 2是“可分拆函数”；(3)因为函数f(x)=lg a 2x +1为“可分拆函数”，所以存在实数x 0，使得lg a 2x 0+1+1=lg a 2x 0+1+lg a 3，即a 2x 0+1+1=a 2x 0+1×a 3且a >0，所以，a =3(2x 0+1)2x 0+1+1=3(2x 0+1)2⋅2x 0+1， 令t =2x 0，则t >0，所以，a =3(t+1)2t+1=32+322t+1， 由t >0得32<a <3，即a 的取值范围是(32,3)．又(x −1)2−a =f(x)+lg[10(2x +1)]，(∗)，f(x)=lg a2x +1=lga −lg(2x +1)，整理变形(∗)可化为lga =x 2−2x −a ，即lga +a =x 2−2x(∗∗)，令t(a)=lga +a ，易得t(a)在(32,3)上单调递增，从而t(a)∈(lg 32+32,lg3+3)，又x 2−2x =(x −1)2−1≥−1，而lg 32+32>32>−1，∴关于x 的方程(∗∗)有两个不同的实根，从而关于x 的方程(∗)有两个不同的实根．解析：本题考查了抽象函数的单调性、不等式与方程的解法、新定义、函数零点判定定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)假设f(x)是“可分拆函数”，则存在x 0，使得1x0+1=1x 0+1，即x 02+x 0+1=0，判断此函数是否有解即可得出．(2)令ℎ(x)=f(x +1)−f(x)−f(1)，则ℎ(x)=2x+1+(x +1)2−2x −x 2−2−1=2(2x−1+x −1)，又ℎ(0)=−1，ℎ(1)=2，故ℎ(0)⋅ℎ(1)<0，所以ℎ(x)=0在(0,1)上有实数解x 0，也即存在实数x 0，使得f(x 0+1)=f(x 0)+f(1)成立，即可证明．(3)因为函数f(x)=lg a 2x +1为“可分拆函数”，所以存在实数x 0，使得lg a 2x 0+1+1=lg a 2x 0+1+lg a 3，进而得到实数a 的取值范围(32,3). 令t(a)=lga +a ，易得t(a)在(32,3)上单调递增，可证关于x 的方程(x −1)2−a =f(x)+lg[10(2x +1)]的根有两个．。
甘肃省庆阳市高一上学期数学期中考试试卷
甘肃省庆阳市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·九江模拟) 设集合，集合，则A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·长安月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·泸县期末) 函数的大致图像是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·泉州模拟) 已知，，，则（）A .B .C .D .5. （2分）由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同，如图所示，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·河南月考) 若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知y1=ax,y2=bx是指数函数，y3=xc,y4=xd是幂函数，它们的图象如右图所示，则a,b,c,d的大小关系为（）A . a<b<c<dB . b<a<c<d8. （2分）(2018·长安模拟) 定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为n阶整点函数。
有下列函数：；②③④，其中是一阶整点函数的是（）A . ①②③④B . ①③④C . ①④D . ④10. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 设，， ,则，，的大小关系是（）C .D .11. （2分）(2016·浙江文) 函数y=sinx2的图象是（）A .B .C .D .12. （2分）若，则（）A . a>b>cB . a>c>bC . b>a>c二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·鞍山期中) 函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），则f（﹣1）+f（0）+f（1）=________．14. （1分） (2017高一上·长宁期中) 已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．15. （1分） (2019高一上·延安月考) 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是________.16. （1分）(2019·台州模拟) 我国古代数学著作《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空，二人共车，九人步.问人车各几何？”其大意是：“每车坐人，两车空出来；每车坐人，多出人步行.问人数和车数各多少？”根据题意，其车数为________辆.三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2016高一上·武城期中) 计算（1） log3 +lg25+lg4+log772；（2）（）﹣（﹣0.96）0﹣（） +（）﹣2．18. （5分）设集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x2+4=5x}．（1）若A∩B=A，求实数a的值；（2）求A∪B，A∩B．19. （5分） (2019高一上·高台期中) 已知对数函数f（x）=（m2–m–1）logm+1x．（1）求m的值；（2）求f（27）．20. （5分） (2019高三上·上海月考) 我们把定义在上，且满足（其中常数、满足，，）的函数叫做似周期函数.（1）若某个似周期函数满足且图象关于直线对称，求证：函数是偶函数；（2）当，时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，，的解析式；（3）对于（2）中的函数，若对任意，都有，求实数的取值范围.21. （10分）(2017·湖北模拟) 根据题意解答（1）已知a为常数，且0＜a＜1，函数f（x）=（1+x）a﹣ax，求函数f（x）在x＞﹣1上的最大值；（2）若a，b均为正实数，求证：ab+ba＞1．22. （5分） (2016高一下·钦州期末) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f（x）的表达式．（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2019-2020学年甘肃省庆阳市宁县第二中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年甘肃省庆阳市宁县第二中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B 等于（ ）A ．{}|34x x x >或≤ B ．{}|13x x -<≤ C ．{}|21x x --<≤ D ．21(1)1my m x x -=-+-【答案】C【解析】{}{|23}{|14}|21A B x x x x x x x 或⋂=-≤≤⋂-=-≤<-,选C. 2．下列四种说法正确的一个是（ ）. A ．()f x 表示的是含有x 的代数式 B ．函数的值域也就是其定义中的数集B C ．函数是一种特殊的映射 D ．映射是一种特殊的函数 【答案】C【解析】根据函数的定义，对题目中的四个结论逐一进行判断即可得到答案． 【详解】A ：f （x ）表示的对应法则，可以是图象或表格，不一定是含有x 的代数式，故错；B ：集合{y |y =f （x ），x ∈A }叫做值域，函数的值域并不是其定义中的数集B ，应是B 的子集，即B 错误；C ：由于集合中的任一一个元素在B 中均有且只有一个元素与其对应，函数是一种特殊的映射；C 正确；D ：映射中的元素不一定是数集，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是函数的定义，解答本题的关键是紧抓函数的表示法、函数与映射的关系，属于基础题．3．设1,(0)(),(0)0,(0)x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则{[(1)]}f f f -=（ ）A ．1π+B ．0C ．πD ．-1 【答案】A【解析】试题分析：(1)0f -=，(0)f π=，()1f ππ=+．即{[(1)]}1f f f π=+．故选A ．【考点】分段函数．4． 下列结论中，正确的是( )A ．函数y ＝kx (k 为常数，且k ＜0)在R 上是增函数B ．函数y ＝x 2在R 上是增函数C ．函数y ＝1x在定义域内是减函数 D ．y ＝1x在(－∞，0)上是减函数 【答案】D【解析】A 不正确，当k ＞0时，函数y ＝kx 在R 上是增函数．B 不正确，函数y ＝x2在(0，＋∞)上是增函数．C 不正确，如－1＜1，但f (－1)＜f (1)．D 正确．故选D 5．函数f （x ）=a x -3+4（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点坐标为（ ）. A ．()3,5 B ．()3,4 C ．()0,4 D ．()0,5【答案】A【解析】令x -3=0，求得x =3，且y =5，可得f （x ）的图象恒过定点的坐标． 【详解】令x -3=0，求得 x =3，且y =5，故f （x ）=a x -3+4（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点坐标为（3，5） 故选：A ． 【点睛】本题主要考查指数函数的定点问题，属于基础题．6．已知f （x ）是奇函数，且当x ＜0时，f （x ）=-e ax ．若f （ln 2）=8，则a =（ ）. A ．3 B ．103-C ．3-D ．83-【答案】C【解析】根据函数奇偶性的性质，进行转化，建立方程进行求解即可． 【详解】∵f （x ）是奇函数，且当x ＜0时，f （x ）=-e ax ． 若f （ln2）=8，∴f （-ln2）=-f （ln2）=-8， 则-e-a ln2=-8，得ln8=-a ln2，即3ln2=-a ln2，得-a =3，得a =-3，故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇函数的性质，建立方程关系是解决本题的关键．7．若a >b ，则 A ．ln(a −b )>0 B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0 D ．│a │>│b │【答案】C【解析】本题也可用直接法，因为a b >，所以0a b ->，当1a b -=时，ln()0a b -=，知A 错，因为3x y =是增函数，所以33a b >，故B 错；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，知C 正确；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D错． 【详解】取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A ；因为9333a b =>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错，排除D ，因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，故选C ． 【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．8．实数a ，b ，c 是图象连续不断的函数y =f （x ）定义域中的三个数，且满足a ＜b ＜c ，f （a ）f （b ）＜0，f （c ）f （b ）＜0，则y =f （x ）在区间（a ，c ）上的零点个数为（ ）. A ．2 B ．奇数C ．偶数D ．至少是2【答案】D【解析】由零点的存在性定理：f （a ）f （b ）＜0，则y =f （x ）在区间（a ，b ）上至少有一个零点，同理在（b ，c ）上至少有一个零点，结果可得． 【详解】由根的存在性定理，f （a ）f （b ）＜0，f （c ）f （b ）＜0， 则y =f （x ）在区间（a ，b ）上至少有一个零点， 在（b ，c ）上至少有一个零点，而f （b ）≠0，所以y =f （x ）在区间（a ，c ）上的零点个数为至少2个． 故选：D ． 【点睛】本题考查零点的存在性定理，正确理解零点的存在性定理的条件和结论是解决本题的关键．9．函数2()log (1)f x x =-的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题中函数知，当x ＝0时，y ＝0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案． 【详解】观察四个图的不同发现，A 、C 、D 图中的图象过原点， 而当x ＝0时，y ＝0，故排除B ；又由定义域可知x<1,排除D ． 又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除A ． 故选：C ． 【点睛】本题考查对数函数的图象的识别，经常利用函数的性质及特殊函数值进行排除，属于基础题.10．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<【答案】A【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选：A ． 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．11． log a213<，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，23）（1，+∞） B ．（23，+∞）C ．（2,13） D ．（0，23）（23，+∞） 【答案】A【解析】log a 213<10122log log 10223333a a a a a a a a a ><<⎧⎧⎪⎪⇒⇒⇒<<⎨⎨<>⎪⎪⎩⎩或或 ，选A.点睛：在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数y ＝log a x 的定义域应为(0，＋∞)．对数函数的单调性取决于底数a 与1的大小关系，当底数a 与1的大小关系不确定时，要分0<a <1与a >1两种情况讨论． 12．若方程有两个解，则的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：方程a x ﹣x ﹣a=0变形为：方程a x =x+a ，由题意得，函数y=a x与函数y="a+x" 有两个不同的交点，结合图象得出结果．解：方程a x ﹣x ﹣a=0变形为：方程a x=x+a ，由题意得，方程a x﹣x ﹣a=0有两个不同的实数解，即函数y=a x与函数y="a+x" 有两个不同的交点，y=a x 的图象过定点（0，1），直线y="x+a" 的图象过定点（0，a ），如图所示： 故直线y="x+a" 在y 轴上的截距大于1时，函数y=a x与函数y="a+x" 有两个不同的交点 故选A【考点】函数的零点．二、填空题13．若函数()211f x x +=-，则()2f =________.【答案】0【解析】令x=1代入即可求出结果. 【详解】令1x =，则()()211110f f =+=-=. 【点睛】本题主要考查求函数的值，属于基础题型. 14．已知幂函数y =f （x ）的图象过点122⎛⎝⎭，，则f （3）=______；【解析】幂函数的定义，求出指数a 的值，进而求出自变量为3的函数值． 【详解】设幂函数为f （x ）=x a，因为过（12，2），所以f （12），=（12）a ∴2-12=（12）a ∴a =12，∴f （3）=312【点睛】本题考查幂函数的定义，属于简单题．15．已知图象连续不断的函数)(x f y =在区间（a ，b ）（1.0=-a b ）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.000 1）的近似值，那么将区间（a ，b ）等分的次数至多是 。
甘肃省庆阳市高一上学期数学期中联考试卷
甘肃省庆阳市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中，正确的个数是（）（1）{0}∈{0，1，2}；（2）{0，1，2}⊆{2，1，0}；（3）∅⊆{0，1，2}.A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2018高一上·旅顺口期中) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）．A .B .C .D . ，3. （2分） (2019高一上·银川期中) 函数在区间上的最小值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·西安期中) 定义在R上的偶函数f（x），对任意x1 ，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A . f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B . f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C . f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D . f（3）＜f（1）＜f（﹣2）5. （2分） (2019高一上·上饶期中) 若函数是幂函数，则的值为（）A .B . 0C . 1D . 26. （2分） (2017高一上·定远期中) 函数f（x）= 的定义域为（）A . （﹣∞，4]B . （﹣∞，3）∪（3，4]C . [﹣2，2]D . （﹣1，2]7. （2分）(2020·丹东模拟) 已知函数，则的零点个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）某地一天内的气温Q（t）（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图所示，令C（t）表示时间段[0，t]内的温差（即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的差）．C（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·河南月考) 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·长春期中) 若函数在上是增函数,函数是偶函数,则 ,, 的大小顺序是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·台州期中) 计算：log23•log94=________．12. （1分） (2015高二下·湖州期中) 已知函数f（x）= ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是________．13. （1分）已知不等式（a2+a+2）2x＞（a2+a+2）x+8 ，其中x∈N+ ，使此不等式成立的x的最小整数值是________．14. （1分） (2019高一上·衢州期末) 已知，若函数在是增函数，则的取值范围是________.15. （1分）若函数f（x）=a•2x+2﹣x为偶函数，则实数a的值是________16. （1分） (2019高一上·兰州期中) 设函数 , ，则函数的递减区间是________．17. （1分） (2019高一上·鄞州期中) 已知分段函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2019高一上·长春月考) 若集合，（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围 .19. （15分） (2016高一上·西城期末) 已知函数．（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论．20. （10分） (2019高一上·西城期中) 已知函数，其中，（1）若的图象关于直线对称，求的值；（2）求在区间[0，1]上的最小值.21. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数．（1）判断的单调性,并根据函数单调性的定义证明；（2）解关于的不等式．22. （10分） (2017高一上·上海期中) 已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；（1）若函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为4﹣a，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
甘肃省庆阳市高一上学期数学期中考试试卷
甘肃省庆阳市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·西湖期中) 设全集，集合，则下列关系中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数,且函数y=f(x)-x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）设，用二分法求方程在内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0则方程的根落在区间（）A . (1,1.25)B . (1.25,1.5)C . (1.5,2)D . 不能确定4. （2分）(2020·内江模拟) 定义在上的偶函数满足：任意，，有，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知A，B的坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程是（）A . x2+2y﹣4=0B . xy﹣x2+4=0C . x2+2y﹣4=0（y≠0）D . xy﹣x2+4=0（y≠0）6. （2分）已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（）A .B . 2C . 4D . 67. （2分）已知函数,若，则a2+b2的最小值为（）A . 6B . 8C . 9D . 128. （2分）下列不等式正确的是（）A .B .C .D . (且)9. （2分）若函数f（x）=，则f[f（100）]=（）A . 0B . 2C . -3D . -410. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=x﹣2与；②f（x）=|x|与；③f（x）=x0与g（x）=1；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A . ①②B . ②③C . ②④D . ①④11. （2分） (2017高一上·濉溪期末) 设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为，则实数a的值为（）A .B . 或C .D . 或12. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 若正实数满足，则的最小值是（）A . 12B . 6C . 16D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·沛县月考) 若函数与分别由下表给出则 ________.14. （1分）若函数没有最小值，则a的取值集合是________．15. （1分） (2019高一上·北京期中) 已知函数，若有且仅有不相等的三个正数，使得，则的值为________，若存在，使得，则的取值范围是________.16. （1分） (2016高一上·万全期中) 已知y=loga（2﹣ax）在区间（0，1）上是x的减函数，则a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y= }（1）求（∁RA）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·安徽期中) 若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1），（1）求a，b；（2）求f（log2x）的最小值及相应 x的值；（3）若f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1），求x的取值范围．19. （10分） (2016高一上·桓台期中) 计算（1）（）﹣（﹣2009）0﹣（） +（）﹣2；（2） log25625+lg 0.001+ln + ．20. （10分）已知函数f（x）=（c为常数），且f（1）=0．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；（3）已知函数g（x）=f（ex），判断函数g（x）的奇偶性．21. （15分） (2018高一上·舒兰月考) 设函数，是定义域为的奇函数．（1）确定的值；（2）若，函数，，求的最小值；（3）若，是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2017高二下·杭州期末) 设函数f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．（1）讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y= 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
甘肃省庆阳市高一上学期数学期中考试试卷
甘肃省庆阳市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·平遥期中) 集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则N∩（∁RM）等于（）A . [﹣2，1]B . （﹣2，1]C . [﹣3，3）D . （﹣2，3）2. （2分） (2018高一上·北京期中) 计算log416+ 等于（）A .B . 5C .D . 73. （2分）下列各函数中，表示同一函数的是（）A . y=x与（a＞0且a≠1）B . 与y=x+1C . 与y=x﹣1D . y=lgx与4. （2分）函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）5. （2分） (2017高一上·定州期末) 关于函数，看下面四个结论（）①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）下列函数中是偶函数的是（）A . y=x2B . y=2x﹣1C . y=（x﹣1）2D .7. （2分）下列四个函数，不在区间[1,2]上单调递减的是（）A . y=-x+3B . y=C .D .8. （2分）函数y=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是（）A . （﹣∞，4]B . [4，+∞）C . [0，3]D . [0，4]9. （2分）在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合最好的模型是（）A . 模型1的相关指数为0.98B . 模型2的相关指数为0.80C . 模型3的相关指数为0.50D . 模型4的相关指数为0.2510. （2分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，那么不等式f（x+1）＞3的解集是（）A . （﹣∞，2）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C . （﹣∞，0）∪（2，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11. （2分） (2019高三上·和平月考) 设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·闵行期末) 设函数，则方程的解为________14. （1分） (2018高一上·武邑月考) 已知幂函数经过点，则函数 ________．15. （1分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=________16. （1分）对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数f（x）= （k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·宁德期中) 计算：（1） 8 +（﹣）0﹣；（2） lg25+lg2﹣log29×log32．18. （10分） (2020高一上·苏州期末) 已知 A = {x | (x−a)(x+a−2) < 0},B = {x | 0 <x <4}.（1）若 a = 3,求A∩B；（2）若A∪B = A，求实数 a 的取值范围.19. （10分） (2018高三上·静安期末) 设集合存在正实数，使得定义域内任意都有．（1）若，试判断是否为中的元素，并说明理由；（2）若，且，求的取值范围；（3）若（），且，求的最小值．20. （10分）已知函数f（x）=，其中a为常数．（1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）当a=1时，对于任意x∈[﹣2，2]，不等式f（x2+m+6）+f（﹣2mx）＞0恒成立，求实数m的取值范围．21. （15分） (2016高一上·仁化期中) 某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为y元，（1）写出本利和y随x变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算4期后的本利和（1.02254=1.09308，1.02255=1.11768）．22. （15分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．（1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
甘肃省庆阳市高一上学期数学期中考试试卷
甘肃省庆阳市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n ，则a10=（）A . 1024B . 1023C . 2048D . 20472. （2分） (2019高一下·凌源月考) 命题“ ，”的否定为（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2019高一上·南通月考) 已知函数已知，则实数a的值为（）A . -2或1B . -2或2C . 1D . -2或2或14. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·上虞期末) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A .B .C .D .6. （2分）若a>0，a≠1，且m>0，n>0，则下列各式中正确的是（）A . logam•logan=loga(m+n)B . am•an=am•nC .D .7. （2分）函数y=﹣的单调区间表述正确的是（）A . 在（﹣∞，1）∪（1，+∞）递减B . 在（﹣∞，0）和（0，+∞，）递减C . 在（﹣∞，1）∪（1，+∞）递增D . 在（﹣∞，0）和（0，+∞）递增8. （2分）(2018·江西模拟) 已知的内角、、的对边分别是、、，且，若，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）下列各式比较大小正确的是（）A . 1.72.5＞1.73B . 0.6﹣1＞0.62C . 1.70.3＜0.93.1D . 0.8﹣0.1＞1.250.210. （2分）已知p：“x2+ y2 +2x=F为一圆的方程（F∈R）”，q：“F>0”，则p是q的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分） (2018高二上·鞍山期中) 在等比数列{an}中，a3 ， a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（）A .B .C .D . 或12. （2分） (2020高二下·赣县月考) 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·苍南月考) 函数（且）的图象过定点________.14. （1分） (2019高一上·静海月考) 函数的定义域为________.15. （1分）(2020·江苏模拟) 已知函数，若∃x1 ，x2∈R，x1≠x2 ，使得f （x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 ________ ．16. （1分） (2016高二上·芒市期中) 函数f（x）=（）x在区间[﹣2，﹣1]上的最小值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·蕉岭月考) 已知集合，，（1）求；（2）求 .18. （15分） (2020高二下·林州月考) 已知函数， .（1）解不等式；（2），，使得，求实数的取值范围.19. （15分） (2015高一下·城中开学考) 对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h （x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．20. （5分） (2015高三上·潍坊期中) 某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元．该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5x%；若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为12（a﹣ x）万元（a＞0）．（1）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求x的取值范围．（2）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求a的最大值．21. （10分） (2017高三上·武进期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+x2 ．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）当x∈[m，n]（0＜m＜n）时，若f （x）的值域为[3m2+2m﹣1，3n2+2n﹣1]，求实数m，n的值．22. （10分）已知函数y=ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记 . （1）求a的值；（2）证明：f(x)＋f(1−x)=1；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2017-2018年甘肃省庆阳六中高一(上)数学期中试卷和答案
2017-2018学年甘肃省庆阳六中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5.00分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊊A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．（5.00分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定3．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=（）4B．y=与y=C．f（x）=与g（x）=D．f（x）=•与g（x）=4．（5.00分）如图中阴影部分所表示的集合是（）A．B∩[∁U（A∪C）]B．（A∪B）∪（B∪C） C．（A∪C）∩（∁U B）D．[∁U （A∩C）]∪B5．（5.00分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．（5.00分）已知函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．7．（5.00分）若f（x）=，则f（﹣2）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣28．（5.00分）用二分法求函数f（x）=e x﹣4x+1在区间（1，2）内零点的近似值的过程中得到f（15）＜0，f（1.75）＜0，f（1.875）＞0，f（2）＞0则函数零点落在区间（）A．（1.5，1.75）B．（1.75，1.875）C．（1.875，2） D．不能确定9．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．（5.00分）已知a=3，b=（）3，c=log3，它们间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c11．（5.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5.00分）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应题目的横线上．）13．（5.00分）函数y=log a（x+2）+3（a＞0且a≠1）的图象过定点．14．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．15．（5.00分）函数f（x）=+lg（4﹣x）的定义域是．16．（5.00分）设函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x ﹣3，则f（x）的解析式为．三、解答题（（本大题共6小题，17题10分，其余题目各12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）计算下列各式（1）lg25+lg2+lg+lg（0.01）﹣1（2）（0.0081）﹣[3×0]×[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027．18．（12.00分）已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．（1）若a=3时，求A∪B和（∁R A）∩B；（2）若B⊆A，求a的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=（x≠1）．（1）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明；（2）当x∈[3，5]时，求f（x）的最小值和最大值．20．（12.00分）已知函数f（x）=|x﹣2|（x+1）．（1）作出函数f（x）的图象；（2）判断关于x的方程|x﹣2|（x+1）=a的解的个数．21．（12.00分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间？22．（12.00分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）试判断f（x）在（﹣∞，0]上的单调性，并证明；（4）求f（x）的最小值．2017-2018学年甘肃省庆阳六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5.00分）如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊊A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A【解答】解：A={x|x＞﹣1}，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：{0}⊆A．故选：D．2．（5.00分）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定【解答】解：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4﹣4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故选：B．3．（5.00分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=（）4B．y=与y=C．f（x）=与g（x）=D．f（x）=•与g（x）=【解答】解：对于A，函数y==x2（x∈R），与y==x2（x≥0）的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数y==x（x∈R），与y==x（x≠0）的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数f（x）=（x≠0），与g（x）==（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，函数f（x）=•=（x≥0），与g（x）=（x≤﹣1或x ≥0）的定义域不同，不是同一函数．故选：C．4．（5.00分）如图中阴影部分所表示的集合是（）A．B∩[∁U（A∪C）]B．（A∪B）∪（B∪C） C．（A∪C）∩（∁U B）D．[∁U （A∩C）]∪B【解答】解：由Venn图可知，阴影部分表示的集合为属于B但不属于A且不属于C的集合构成，即B∩[∁U（A∪C）]，故选：A．5．（5.00分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选：A．6．（5.00分）已知函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知，函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过点（3，1），∴log a3=1，解得a=3，对于选项A：图象过点（1，3），则3=a﹣1，解得a=，对于选项B，图象过点（1，1），则1=（﹣1）a，解得a为偶数，对于选项C，图象过点（1，1），则1=1a，解得a任意数，对于选项D，图象过点（﹣3，﹣1），则﹣1=log a3，解得a=，综上所述，只有C的图象正确．故选：C．7．（5.00分）若f（x）=，则f（﹣2）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=∴当x＜1时，f（﹣2）=f（0）=f（2），∴当x=2时即f（2）=log22=1故选：B．8．（5.00分）用二分法求函数f（x）=e x﹣4x+1在区间（1，2）内零点的近似值的过程中得到f（15）＜0，f（1.75）＜0，f（1.875）＞0，f（2）＞0则函数零点落在区间（）A．（1.5，1.75）B．（1.75，1.875）C．（1.875，2） D．不能确定【解答】解：∵f（1.75）＜0，f（1.875）＞0，∴根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间（1.75，1.875）内，故选：B．9．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有＜0，∴函数f（x）在R上单调递减，∵3＞1＞﹣2，∴f（3）＜f（1）＜f（﹣2），故选：D．10．（5.00分）已知a=3，b=（）3，c=log3，它们间的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c【解答】解：∵＞30=1、0＜=1、c=log3＜log31=0，∴a＞b＞c，故选：A．11．（5.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选：A．12．（5.00分）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应题目的横线上．）13．（5.00分）函数y=log a（x+2）+3（a＞0且a≠1）的图象过定点（﹣1，3）．【解答】解：因为对数函数经过（1，0）点，函数函数y=log a（x+2）+3是函数函数y=log a x的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，所以函数的图象经过（﹣1，3）点．故答案为：（﹣1，3）．14．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．15．（5.00分）函数f（x）=+lg（4﹣x）的定义域是[2，4）．【解答】解：要使函数有意义，只需，解得2≤x＜4，故答案为：[2，4）．16．（5.00分）设函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，则f（x）的解析式为．【解答】解：函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，当x＜0时，﹣x＞0，则：f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣3=x2+2x﹣3，则f（x）的解析式为：f（x）=．三、解答题（（本大题共6小题，17题10分，其余题目各12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）计算下列各式（1）lg25+lg2+lg+lg（0.01）﹣1（2）（0.0081）﹣[3×0]×[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027．【解答】解：（1）原式=lg5+lg2++lg102=1++2=．（2）原式=﹣3×1×﹣10×=﹣3×﹣10×==﹣．18．（12.00分）已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．（1）若a=3时，求A∪B和（∁R A）∩B；（2）若B⊆A，求a的取值范围．【解答】解：（1）U=R，a=3时，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|3≤x≤5}．∴A∪B={x|1≤x≤5}，C R A={x|x＜1或x＞4}，∴（∁R A）∩B={x|1＜x≤3或4＜x≤5}．（2）∵集合A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}，B⊆A，∴，解得1≤a≤2，∴a的取值范围是[1，2]．19．（12.00分）已知函数f（x）=（x≠1）．（1）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明；（2）当x∈[3，5]时，求f（x）的最小值和最大值．【解答】解：（1）函数y=在区间（1，+∞）上是减函数．任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．故函数f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数．（2）∵函数f（x）=在在区间[3，5]上是减函数．当x=5时，函数有最小值是=，当x=3时，函数有最大值是=．20．（12.00分）已知函数f（x）=|x﹣2|（x+1）．（1）作出函数f（x）的图象；（2）判断关于x的方程|x﹣2|（x+1）=a的解的个数．【解答】解：（1）f（x）=，作出f（x）的函数图象如图所示：（2）由图象可知当a＜0或a＞时，方程|x﹣2|（x+1）=a无解；当a=0或a=时，方程|x﹣2|（x+1）=a有两解；当0＜a＜时，方程|x﹣2|（x+1）=a有三解．21．（12.00分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间？【解答】解：（1）由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0≤t≤1；当t≥1时，函数的解析式为，此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得a=3故函数的解析式为，t≥1．所以．（2）由题意，令f（t）≥0.25，即，解得，∴．∴服药一次治疗疾病有效的时间为个小时．22．（12.00分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）试判断f（x）在（﹣∞，0]上的单调性，并证明；（4）求f（x）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，∴，即，解得a=﹣1，b=0．（2）由（1）得f（x）=2x+2﹣x，∴f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），∴f（x）是偶函数．（3）函数在（﹣∞，0]上单调递减，证明如下：在（﹣∞，0]上任取x1，x2，令x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（2x1+2﹣x1）﹣（2x2﹣）=（2x1﹣2x2）+（﹣）=（2x1﹣2x2）（1﹣），∵﹣∞＜x1＜x2≤0，∴2x1﹣2x2＜0，1﹣＜0，∴f（x 1）﹣f（x2）＞0，∴函数在（﹣∞，0]上单调递减．（4）∵2x＞0，2﹣x＞0，∴f（x）=2x+2﹣x≥2=2，当且仅当2x=2﹣x，即x=0时，函数f（x）取最小值2．。
甘肃省庆阳市高一上学期期中数学试卷
甘肃省庆阳市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·淮南模拟) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列所给关系中，正确的个数是（）① ；② 0∈N；③−2 016 Z.A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）下列四组中的函数f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A . f（x）=1，g（x）=x0B .C .D .4. （2分）从中随机选取一个数a，从中随机选取一个数b，则关于x的方程有两个不相等的实根的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·淮北模拟) 若函数f（x）在其图像上存在不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|﹣的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：①f（x）=x+ （x＞0）；②f（x）=lnx（0＜x＜3）；③f（x）=2sinx；④f（x）= ．其中为“柯西函数”的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·昆明模拟) 设函数f（x）=ex（x3﹣a）（a∈R）在（﹣3，0）单调递减，则a的范围是（）A . [0，+∞）B . [2，4]C . [4，+∞）D . （2，4）7. （2分）已知函数f（x）是定义在（﹣6，6）上的偶函数，f（x）在[0，6）上是单调函数，且f（﹣2）＜f（1）则下列不等式成立的是（）A . f（﹣1）＜f（1）＜f（3）B . f（2）＜f（3）＜f（﹣4）C . f（﹣2）＜f（0）＜f（1）D . f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）8. （2分） (2016高一上·江北期中) 已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（）A . 1B . ﹣1C . 1或﹣1D . 0，1或﹣19. （2分）已知函数，则的值是（）A .B . 9C . -9D . -10. （2分）若a<b<0，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共7分)11. （2分） (2016高一上·宁波期中) 设非空集合A={x|m﹣1≤x≤2m+1}，B={x|﹣4≤x≤2}若m=2，则A∩B=________；若A⊆A∩B，则实数m的取值范围是________．12. （2分） (2016高一上·温州期中) log 2 +log23•log34=________，当a＜0时，• •a ﹣1=________．13. （1分） (2019高一上·遵义期中) ________.14. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）=________．15. （1分） (2016高一上·晋中期中) 已知全集U=R，集合A=（﹣3，0]，B=[﹣1，2），则图中阴影部分所表示的集合为________三、解答题 (共5题；共70分)16. （10分） (2016高一上·徐州期中) 设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．17. （15分） (2016高一上·宜春期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax﹣1（a ＞0，且a≠1）．（1）求f（2）+f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）解关于x的不等式f（x）＜4，结果用集合或区间表示．18. （15分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）求动点f（x）的解析式；（2）当a=1，求函数f（x）的单调区间；（3）若函数y=f（x）在R上恰好有5个零点，求实数a的取值范围．19. （15分） (2016高一上·阳东期中) 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围（3）若x∈[t，t+2]，试求y=f（x）的最小值．20. （15分）已知函数f（x）的定义域D=（0，+∞），且对于任意x1 ，x2∈D，均有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）﹣1，且当x＞1时，f（x）＞1（1）求f（1）的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）若f（16）=3，解不等式f（3x+1）≤2．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共70分) 16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。
甘肃省庆阳市宁县第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
甘肃省庆阳市宁县第二中学2020-2021学年上学期期中考试高一数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第 Ⅰ 卷一、选择题（12×5=60分）1.若集合{}|23,A x x =-≤≤{|1B x x =<-或4}x >,则集合A B ⋂等于( )A. {|3,x x ≤或4}x >B. {}|13x x -<≤C. {}|34x x ≤<D. {}|21x x -≤<-2.下列四种说法正确的一个是 ( )A.表示的是含有x 的代数式B.函数的值域也就是其定义中的数集BC.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数3.设1,(0)()π,(0)0,(<0)x x f x x x +>⎧⎪==⎨⎪⎩，则[]}{(1)f f f -=（ ）A.π1+B.0C.πD.—14.下列结论中，正确的是( )A.函数y kx =(k 为常数,且0k <)在R 上是增函数;B.函数2y x =在R 上是增函数;C.函数1y x =在定义域内是减函数; D.1y x =在(),0-∞上是减函数;5.函数3()4x f x a -=+(0a >,且1a ≠)的图象恒过定点 ( )A.(3,4)B.(3,5)C.(0,5)D.(0,1)6.已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=-e ax .若f(ln2)=8,则a= ( )A.3B.103-C.3-D.83- 7.若a>b,则 ( ) A. ln(a-b) >0 B.3a <3b C.b a 33- >0 D.|a|>|b|8.实数a,b,c 是图像连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数，且满足a<b<c,f(a)·f(b)<0,f(c)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间上的零点个数为（ ）A .2B .至少是2个 C.偶数 D.奇数9.函数2log (1)y x =-的图象是( ). A B C D10.三个数20.30.30.3,2,log 2的大小关系为 ( )A.20.30.3log 20.32<<B.0.320.3log 220.3<<C.20.30.30.3log 22<<D.20.30.30.32log 2<<11.若log 123a <，则a 的取值范围是 ( ) A.0,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.()0,21,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12.若方程0=--a x a x 有两个解，则a 的取值范围是 （ ）A.(1,+∞ )B. (0,1)C.(0,+∞)D.∅第 Ⅱ 卷二、填空题（4×5=20分）13..若函数()211f x x +=-,则()2f = ;14.已知幂函数()y f x =的图象过点12,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,则f(3)=__________;15.已知图像连续不断的函数f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间(a,b)等分的次数至少是 .16.设x ∈[0,2],则函数y=421-x -3·2x +5的最大值____;最小值 ；三、解答题(本题共6小题，满分70分)17.(本小题10分)用另一种方法表示下列集合:(1){(x,y)|2x+3y=12,x,y ∈N};(2){0,1,4,9,16,25,36,49};(3){平面直角坐标系中第二象限内的点}.18.(本小题12分)已知函数()()1222x x f x x -=+-≤≤. (1)用分段函数的形式表示该函数；(2)作出该函数的图象，并写出该函数的值域.19.(本小题12分)已知函数为常数,且得图象过点A(0,1)B(3,8)(1)求实数的值; (2)若函数试判断函数的奇偶数,并说明理由.20. (本小题12分)已知f(x)=3-x,g(x)=log 3(x+8)。
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甘肃省庆阳市高一上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） i是虚数单位，若集合S=｛-1,0,1}，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·湖州期中) 函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高一上·南开期末) 与α= +2kπ（k∈Z）终边相同的角是（）
A . 345°
B . 375°
C . ﹣π
D . π
4. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）
A .
B . -
C . 2
D . -2
5. （2分）函数，若，则（）
A . 2018
B . －2009
C . 2013
D . －2013
6. （2分）(2016·绵阳模拟) 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）
A . （﹣2，+∞）
B . （0，+∞）
C . （1，+∞）
D . （4，+∞）
7. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（）
A . 0.5
B . －0.5
C . 1.5
D . －1.5
8. （2分） (2016高一上·温州期末) 某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000
元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）
A . 10%
B . 15%
C . 16%
D . 20%
二、填空题 (共7题；共8分)
9. （1分）若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣3x上，则 =________．
10. （2分）(2020·绍兴模拟) 已知函数，若，则实数a=________；若存在最小值，则实数a的取值范围为________.
11. （1分） (2019高二下·瑞安期中) 已知，则 ________．
12. （1分）若sinx=﹣，则cos2x=________．
13. （1分）函数f（x）=ax+b的图象如图，其中a，b为常数，给出下列四种说法：①a＞1，b＞0；②0＜a ＜1，b＜0；③a＞1，b＞﹣1；④a＞1，b＜﹣1．则其中所有正确说法的序号是________．
14. （1分） (2017高三上·安庆期末) 若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1）且x∈[﹣1，1]时，
f（x）=1﹣x2 ，函数g（x）= ，则实数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内零点的个数为________．
15. （1分） (2019高三上·吉林月考) 关于函数有下列四个命题：
①函数在上是增函数；
②函数的图象关于中心对称；
③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线；
④函数的导函数不存在极小值.
其中正确的命题有________.（写出所有正确命题的序号）
三、解答题 (共5题；共50分)
16. （10分） (2019高一上·济南期中) 设集合，．
（1）若，求；
（2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
17. （5分）已知函数（a，b是常数，a＞0且a≠1）在区间上有最大值3，最小值为．试求a，b的值．
18. （10分） (2017高一下·湖北期中) 已知函数y=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．
（1）若a＞0且[2，3]∩Q=∅，求实数a的取值范围；
（2）若[2，3]⊆Q，求实数a的取值范围．
19. （10分）(2019·江门模拟) 已知函数，，，是常数．
（1）解关于的不等式；
（2）若曲线与无公共点，求的取值范围．
20. （15分） (2017高一上·扶余月考) 若非零函数对任意实数均有，且当时，；
（1）求证：
（2）求证：为减函数（3）当时，解不等式
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。