甘肃省庆阳市高一上学期期中数学试卷

甘肃省庆阳市高一上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共8题；共16分)

1. （2分） i是虚数单位，若集合S=｛-1,0,1}，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2019高一上·湖州期中) 函数的定义域为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2017高一上·南开期末) 与α= +2kπ（k∈Z）终边相同的角是（）

A . 345°

B . 375°

C . ﹣π

D . π

4. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）

A .

B . -

C . 2

D . -2

5. （2分）函数，若，则（）

A . 2018

B . －2009

C . 2013

D . －2013

6. （2分）(2016·绵阳模拟) 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）

A . （﹣2，+∞）

B . （0，+∞）

C . （1，+∞）

D . （4，+∞）

7. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于（）

A . 0.5

B . －0.5

C . 1.5

D . －1.5

8. （2分） (2016高一上·温州期末) 某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000

元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）

A . 10%

B . 15%

C . 16%

D . 20%

二、填空题 (共7题；共8分)

9. （1分）若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣3x上，则 =________．

10. （2分）(2020·绍兴模拟) 已知函数，若，则实数a=________；若存在最小值，则实数a的取值范围为________.

11. （1分） (2019高二下·瑞安期中) 已知，则 ________．

12. （1分）若sinx=﹣，则cos2x=________．

13. （1分）函数f（x）=ax+b的图象如图，其中a，b为常数，给出下列四种说法：①a＞1，b＞0；②0＜a ＜1，b＜0；③a＞1，b＞﹣1；④a＞1，b＜﹣1．则其中所有正确说法的序号是________．

14. （1分） (2017高三上·安庆期末) 若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1）且x∈[﹣1，1]时，

f（x）=1﹣x2 ，函数g（x）= ，则实数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内零点的个数为________．

15. （1分） (2019高三上·吉林月考) 关于函数有下列四个命题：

①函数在上是增函数；

②函数的图象关于中心对称；

③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线；

④函数的导函数不存在极小值.

其中正确的命题有________.（写出所有正确命题的序号）

三、解答题 (共5题；共50分)

16. （10分） (2019高一上·济南期中) 设集合，．

（1）若，求；

（2）设命题，命题，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

17. （5分）已知函数（a，b是常数，a＞0且a≠1）在区间上有最大值3，最小值为．试求a，b的值．

18. （10分） (2017高一下·湖北期中) 已知函数y=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．

（1）若a＞0且[2，3]∩Q=∅，求实数a的取值范围；

（2）若[2，3]⊆Q，求实数a的取值范围．

19. （10分）(2019·江门模拟) 已知函数，，，是常数．

（1）解关于的不等式；

（2）若曲线与无公共点，求的取值范围．

20. （15分） (2017高一上·扶余月考) 若非零函数对任意实数均有，且当时，；

（1）求证：

（2）求证：为减函数（3）当时，解不等式

参考答案一、选择题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、填空题 (共7题；共8分)

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、

16-2、

17-1、

18-1、

18-2、

19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、