人教版高中数学必修五第5讲：等差数列前n项和公式(学生版)
人教版A版高中数学必修5：等差数列的前n项和_课件45
1．已知数列an的前 n 项和 Sn＝n2＋5n－1，求
数列的通项公式．
解：a1＝S1＝5， 当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1 ＝n2＋5n－1－[(n－1)2＋5(n－1)－1]
＝2n＋4
而当 n＝1 时，2n＋4＝6≠a1，
∴an＝52n＋4
n＝1 n≥2
应用
等差数列an
，求 |a
n
|的和
简单应用
等差数列的前n项和（二）
了解等差数列前n项和公式的函数特征，掌握等 差数列前n项和的性质，灵活运用等差数列前n项和 公式及有关性质解题．
自学导引
1．若数
列 a 的前 n
n
项和为
Sn，则
Sn＝An2＋Bn(A、
(2)an＝4n－20，∴n －16＋2 4n－20＝72.
∴n＝12.
题型三 求数列的前n项和
【例
3】
已知数列an
的前
n 项和
Sn＝－32n2＋
2025n，
求数列|an
|
的前
n
项和
Tn.
解：a1＝S1＝－32×12＋2025×1＝101.当 n≥2 时，
an＝Sn－Sn－1
当n＞5时，an＜0，此时Tn＝2S5－Sn＝n2－10n ＋50.
即 Tn＝－n2－n2＋101n0＋n50
n≤5 n＞5
误区解密 对定义把握不准
【例4】 已知一个数列的前n项和为Sn＝n2＋n －1，求它的通项公式，问它是等差数列吗？
错解：an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n－1)－[(n－1)2＋
的前
人教版高数必修五第5讲：等差数列前n项和公式(学生版)
等差数列的前n 项和__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________教学重点: 掌握等差数列前项和通项公式及性质, 数列最值的求解, 与函数的关系教学难点: 数列最值的求解及与函数的关系1. 数列的前n 项和一般地, 我们称为数列的前项和, 用表示；记法: 显然, 当时, 有 所以与的关系为n a = ①1S ()1n =②______________2. 等差数列的前n 项和公式___________________3. 等差数列前n 项和公式性质（1） 等差数列中, 依次项之和仍然是等差数列, 即 成等差数列, 且公差为_______（2） n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 （3） 等差数列中, 若, 则；若 则（4） 若和均为等差数列, 前项和分别是和, 则有4. 项数为的等差数列, 有有偶 -奇 =, 奇 /偶 =5. 等差数列前n 项和公式与函数的关系等差数列前n 项和公式()112n n n S na d -=+可以写成____________________若令1,,22d d A a B =-=类型一: 数列及等差数列的求和公式例1.已知数列{}n a 的前n 项和22,n S n n =+ 求{}n a练习1.已知数列的前项和求.练习2: 已知数列的前项和求例2.已知等差数列的前项和为 , 求及练习3.已知等差数列的前项和为，，求.....练习4.已知等差数列的前项和为, 求.(1) 例3.在等差数列中, 前项和为(2) 若81248,168,S S ==求1a 和公差d(3) 若499,6,a a ==-求满足54n S =的所有n 的值练习5.设 是等差数列的前项和, 则___________练习6.在等差数列中, 则的前5项和 ______________类型二: 等差数列前项和公式的性质（1） 例4.在等差数列中,（2） 若, 求（3） 若共有项, 且前四项之和为21, 后四项之和为67, 前项和 , 求（4） 若10100100,10S S ==求110S练习7.（2014山东淄博一中期中）设 是等差数列的前项和, 若, 则等于（） A.19 B.13 C.310 D.18练习8.（2014山东青岛期中）已知等差数列的公差, 则 （）A.2014B.2013C.1007D.1006例5.已知等差数列和的前项和分别为和, 且则=（）A..........B...........C..........D..练习9.已知是等差数列, 为其前项和, 若则的值为______练习10.已知等差数列的公差为2, 项数是偶数, 所有奇数项之和为15, 所有偶数项之和为35, 则这个数列的项数为______________类型三: 等差数列前项和公式的最值及与函数的关系例6.已知数列{}n a 的前项和为2230n S n n =-（1） 这个数列是等差数列吗？ 求出它的通项公式（2） 求使得n S 最小的n 值练习11.已知等差数列的前项和为, 为数列的前项和, 求数列的通项公式练习12.等差数列中, 若, 求=_____________例7.已知等差数列中, 求使该数列前项和取得最小值的的值练习13.已知等差数列中, 则使前项和取得最小值的值为（）A.7B.8C.7或8D.6或7练习14.数列满足, 则使得其前项和取得最大值的等于（）A.4B.5C.6D.71.四个数成等差数列, S4＝32, a2a3＝13, 则公差d 等于( )A. 8B. 16C. 4D. 02.设{an}是等差数列，Sn 为其前n 项和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论错误的是( )A. d<0B. a7＝0C. S9>S5D. S6与S7均为Sn 的最大值.3.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn 是等差数列{an}的前n 项和，则使得Sn 达到最大值的n 是( )A. 21B. 20C. 19D. 184.已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为( )A.100101B.99101C.99100D.1011005.在等差数列{an}中, 若S12＝8S4, 且d ≠0, 则等于( )A. B. C. 2 D.6.设Sn 为等差数列{an}的前n 项和，若a1＝1，公差d ＝2，Sk ＋2－Sk ＝24，则k ＝( )A. 8B. 7C. 6D. 57.(2014·福建理，3)等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( )A. 8B. 10C. 12D. 14_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1.等差数列{an}的前n项和为Sn, 已知am－1＋am＋1－a＝0, S2m－1＝38, 则m＝( )A. 38B. 20C. 10D. 92.数列{an}是等差数列, a1＋a2＋a3＝－24, a18＋a19＋a20＝78, 则此数列的前20项和等于( )A. 160B. 180C. 200D. 2203.等差数列{an}的公差为d, 前n项和为Sn, 当首项a1和d变化时, a2＋a8＋a11是一个定值, 则下列各数中也为定值的是( )A. S7B. S8C. S13D. S154.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( )A. 5B. 4C. 3D. 25.在等差数列{an}中, a1＞0, d＝, an＝3, Sn＝, 则a1＝________, n＝________.6.设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和, 且a1＝1, a4＝7, 则S5＝________.7.设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99的值为________.8.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0, a7＋a10<0, 则当n＝________时, {an}的前n项和最大.9.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{a n}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和.10.设{an}是等差数列，前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.(1)求通项a n；(2)若Sn＝242, 求n的值.能力提升11.在等差数列{an}和{bn}中, a1＝25, b1＝15, a100＋b100＝139, 则数列{an＋bn}的前100项的和为( )A. 0B. 4 475C. 8 950D. 10 00012.等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是( )A. a8B. a9C. a10D. a1113.一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n 等于( )A. 12B. 16C. 9D. 16或914.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为( )A. 24B. 26C. 27D. 2815.设Sn 为等差数列{an}的前n 项和，S3＝4a3，a7＝－2，则a9＝( )A. －6B. －4C. －2D. 216.设Sn 是等差数列{an}的前n 项和，若＝，则等于( )A.310B.13C.18D.1917.已知等差数列{an}的前n 项和为Sn, 若＝a1＋a200, 且A.B.C 三点共线(该直线不过点O), 则S200＝( )A. 100B. 101C. 200D. 20118.已知等差数列{an}的前n 项和为18, 若S3＝1, an ＋an －1＋an －2＝3, 则n ＝________.19.已知数列{an}的前n 项和Sn ＝n2－8，则通项公式an ＝________.20.设{an}是递减的等差数列, 前三项的和是15, 前三项的积是105, 当该数列的前n 项和最大时, n 等于( )A. 4B. 5C. 6D. 721.等差数列{an}中, d<0, 若|a3|＝|a9|, 则数列{an}的前n 项和取最大值时, n 的值为______________.22.设等差数列的前n 项和为Sn.已知a3＝12，S12>0，S13<0.(1)求公差d 的取值范围；(2)指出S1, S2, …, S12中哪一个值最大, 并说明理由.23.已知等差数列{an}中, a1＝1, a3＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{an}的前k 项和Sk ＝－35, 求k 的值.24.在等差数列{an}中:(1)已知a5＋a10＝58, a4＋a9＝50, 求S10；(2)已知S7＝42, Sn ＝510, an －3＝45, 求n.25.已知等差数列{an}的前n 项和Sn ＝－n2＋n, 求数列{|an|}的前n 项和Tn.课程顾问签字： 教学主管签字：。
人教版A版高中数学必修5：等差数列的前n项和_课件5
4、在等差数列{an}中：
当项数为偶数2n时，S偶 S奇 nd 当 项 数 为 奇 数 2n 1时 ，
S奇 S偶 a中 S奇 S偶 （2n-1）a中
S奇 n 项数比 S偶 n 1
例3 已知一个等差数列的前12项之和 为354，且前12项中偶数项的和与奇数 项的和之比为32：27，求这个等差数 列的公差.
d 5
例4《学海》34页第4题
练习：已知一个等差数列共有偶数项，
其中偶数项之和为30，奇数项之和为
24，末项与首项之差为10.5，求这个
等差数列的首项、公差和项数.
首项为
3 2
，公差为
3 2
,
项数为8.
na1
n(n 1)d 2
d 2
n2
(Hale Waihona Puke 1d 2)n
当d≠0时，Sn是常数项为零的二次函数.
例1、已知数列{an}的前n项和为
Sn
n2
1 2
n, 求这个数列的通项
公式，这个数列是等差数列吗？
若Sn
n2
1 2
n
1呢？
2、若数列{an}的前n和Sn＝pn2＋qn， 那么数列{an}是等差数列吗？
若Sn＝pn2＋qn＋r呢？
{an}是等差数列 Sn＝pn2＋qn.
Sn
n(p an ) 2
{S n }为等差数列 n
3、求等差数列中Sn的最值问题： (1）利用Sn的解析式由配方法确定Sn的
最值; (2）当ak≥0，ak＋1≤0时，Sk为最大;
当ak≤0，ak＋1 ≥ 0时，Sk为最小.
人教课标版高中数学必修5《等差数列的前n项和》教学课件1
1+2+3+…+98+99+100=？
高斯10岁时曾很快算出 这一结果，如何算的呢？
高斯，(1777-1855） 德国著名数学家。
我们先看下面 的问题。
怎样才能快速计算出一 堆钢管有多少根呢？
一 二
4+10=14 5+9=14
三 四
6+8=14 7+7=14
Байду номын сангаас
五 8+6=14
六 9+5=14
七 10+4=14
5（ 0 50 1)
3
,
2
n
14;
2
(2)
2550 Sn
n（a1 2
an )
S14
14[2 / 3 (3 / 2
(4)a1 14.5, d 0.7, an
2)] 32.
35 . 6
an
a1
(n 1)d
n
32 14.5 0.7
1
26,
S26
26 (14.5 32) 2
604.5.
例5 教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受 整存整取利率，利息免税.教育储蓄的对象为在校小学 四年级（含四年级）以上的学生。假设零存整取3年 期储蓄的月利率为2.1‰
（1）欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约 存入多少元?
（2）零存整取3年期教育储蓄每月至少存入多少元? 此时3年后本息合计约为多少元?（精确到1元）
练习1 根据下列各题中的条件，求相应的等差 数列｛an｝的Sn：
(1)a1=5, an=95,n=20; S10=1000
(2)a1=100, d=－2,n=50; S50=2550
人教版A版高中数学必修5：等差数列的前n项和_课件25
课 堂
互
2．等差数列的通项公式是
动 讲
练
___a_n＝__a_1_＋__(_n_－__1_)d_(_n_∈__N__*)__，其中d是等差数列的
_公__差__．
3．等差数列有一个性质：对于m，n，q，p∈N*，
若m＋n＝p＋q，则_a_m__＋__a_n＝__a_p_＋__a_q_. __
返回
知新盖能
课 堂 互
an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，
动 讲
练
而 a1＝S1＝5，
5
n＝1
∴an＝2n－1 n≥2
.
返回
等差数列前n项和的性质
等差数列的前 n 项和 Sn 的主要性质 (1)项数(下标)的“等和”性质： Sn＝na12＋an＝nam＋2an－m＋1； (2)项的个数的“奇偶”性质： 等差数列{an}中，公差为d： ①若共有2n项，则S2n＝n(an＋an＋1)； S偶－S奇＝nd；S偶∶S奇＝an＋1∶an；
即 1,3,5,7,9，a17＋a18＋a19＋a20＝S20－S16＝ 9.
∴S20＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
课 前 自 主 学 案
课 堂 互 动 讲 练
返回
课
前
等差数列前n项和的最值
自 主
学
案
求数列的最值问题，可以参考函数的最值问题的
处理方法，当然也要注意由数列本身的特点所决 课
堂
互
定的一些方法，如用aann≥＋1≤0 0 或aann≤＋1≥0 0 来确定
动 讲 练
最值．
返回
例4 在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求
课 前 自
前n项和Sn的最大值．
高中数学人教版必修5课件：2.3等差数列的前n项和(3课时)
(2)注意与通项公式相结合。
课后作业
• 教科书P46—A组2
1. 在等差数列{an} 中
(1)已知：a2+a15=18 ,求S16
(2)已知：a6=20 ,求S11 (1)解:由已知可得：
a1 a16 a2 a15 18
S16
16(a1 a16 ) 2
8(a2
a15 )
S16 818 144
an )
234
数列的项数n 13, 即S13 234
a7
S13 13
234 13
18
1、等差数列{an}中，d=4，an=18，Sn=48， 求a1的值。
解： 由
an= a1+(n-1)d
n(n 1)
Sn na1
d
2
得： 18= a1+(n-1)4
n(n 1)
48 na1
4
2
解得： n = 4 或 n = 6
-38
2
15
-10 -360
在等差数列 {an} 中，五个元素a1, an, n, d, Sn ， 知 三 求 二.
知识盘点
1、等差数列前n项和Sn公式的推导:
“等差数列性质二”
“倒序相加法”
2、等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用：
Sn
n(a1 2
an )
Sn
na1
n(n 1) 2
d
• 说明：(1)正确合理的选择公式；
n（n 2
1)
d
2
即 n2-6n-27=0
得 n1=9, n2=-3(舍去）。
因此等差数列 -10，-6，-2，2，
……前9项和是54。
体现方程思想。
等差数列的前n项和公式说课稿
等差数列的前n项和公式说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“等差数列的前 n 项和公式”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等差数列的前 n 项和公式”是高中数学必修 5 第二章数列的重要内容。
在此之前，学生已经学习了等差数列的通项公式，这为本节课的学习奠定了基础。
同时，等差数列的前 n 项和公式在实际生活中有着广泛的应用，如计算堆垛物体的总数、计算分期付款的总额等。
通过本节课的学习，不仅可以深化学生对数列的理解，提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力，还能让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、学情分析授课对象是高二年级的学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但对于较为复杂的数学问题，还需要进一步的引导和启发。
在学习等差数列的通项公式时，学生已经掌握了等差数列的基本性质和运算方法，这为学习前 n 项和公式提供了有利的条件。
然而，学生对于公式的推导过程可能会感到困难，需要通过具体的实例和形象的图形来帮助理解。
三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）学生能够理解等差数列前 n 项和公式的推导过程，并掌握公式的两种形式。
（2）学生能够熟练运用等差数列的前 n 项和公式解决相关的数学问题。
2、过程与方法目标（1）通过对公式推导过程的探究，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。
（2）通过解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，体会数学建模的思想。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点教学重点：等差数列前 n 项和公式的推导过程和应用。
教学难点：等差数列前 n 项和公式的推导思路。
五、教法与学法为了突出重点，突破难点，实现教学目标，我将采用以下教法和学法：教法：启发式教学法、讲授法、演示法。
人教版A版高中数学必修5：等差数列的前n项和_课件13
(由此可知点(n，an)在斜率为_d___的直线上)，
an－a1
an－am
an＝am＋(n－m)d；d＝__n_－__1___＝___n_－__m__.(其中 m、n∈N*)
│ 知识梳理
3．等差中项 若 a，b，c 成等差数列，则称 b 为 a 与 c 的等差中项，
a＋c 且 b＝____2____.a，b，c 成等差数列是 2b＝a＋c 的__充__要__ 条件．
＝
14n＋38 2n＋2
＝
7n＋19 n＋1
＝
7
＋
12 n＋1
n∈N*，
故
n＝1,2,3,5,11
时，an为整数．故选 bn
D.
│ 要点探究
► 探究点4 等差数列的前n项和
例 4 (1)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a3＋a7－a10 ＝8，a11－a4＝14，则 S13 等于( )
[思路] (2)由于等差数列的各项乘以一个常数这个数列仍然 是等差数列，故只要找到一组平方数成等差数列即可．
(2) [解答] 易知 12,52,72 成等差数列，故 a2，(5a)2，(7a)2 也成等差数列，
所以对任一正整数 a，都存在正整数 b＝5a，c＝7a(b<c)， 使得 a2，b2，c2 成等差数列．
│ 要点探究
[解答] 依题意有 a11a2＋a21a3＋…＋ana1n＋1＝a1ann＋1，① a11a2＋a21a3＋…＋an＋11an＋2＝an1＋an＋12.②
②－①得 1 ＝ n＋1 － n ， an＋1an＋2 a1an＋2 a1an＋1
在上式两端同乘以 a1an＋1an＋2，得 a1＝(n＋1)an＋1－nan＋2，③ 同理可得 a1＝nan－(n－1)an＋1，④ ③－④得 2nan＋1＝n(an＋an＋2)， 即 an＋2－an＋1＝an＋1－an，所以an是等差数列．
2.3等差数列前n项和公式课件-高二下学期数学人教A版必修5
(1)当n为偶数时
Sn a1 an 1 an 1 an
2
2
设等差数列{an}前n项和为Sn ,则
Sn a1 a2 an1 an
(2)当n为奇数时
Sn a1 an11 an1 an11 an
2
2
2
1.推导公式:
又 又
① +②
∴
① ②
（算法：倒序相加求和； 用到了等差数列的性质）
2. 等差数列的前 项和 何时有最大值，
最小值？如何求 ？有哪些方法?
？
3. 教材例4还有其它解法吗?
小结：
• 回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法； • 体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的 算法，及数形结合的数学思想； • 掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。 • 学会用函数的观点分析数列。
1.推导公式(教材)：
①
② ① +②
2.记忆公式
a1
an
n
an a1
公式1
Sn
n(a1 2
an )
2.记忆公式
3.剖析公式：
通项公式 共5个量，由三个公式联系 ,知三可求二.
4. 公式的应用
例1、计算：
（1）1+2+3+…+n （2）1+3+5+…+(2n-1) （3）2+4+6+…+2n （4）1-2+3-4+5-6+…+(2n-1)-2n
法2.
原式=-1-1-…-1=-n
例2.等差数列-10，-6，-2，2，…的前
多少项的和是54 ？
？
思路：由
代入 化简得
人教课标版高中数学必修5《等差数列的前n项和》教学课件3
2Sn=n(a1+an)
公式1
Sn
n(a1 2
an )
方法2：
Sn a1 (a1 d )
+） Sn an (an d )
2Sn=n(a1+an)
[a1 （n 1)d ]
[an (n 1)d ]
公式1
Sn
n(a1 2
an )
问题4：若已知等差数列{an}的a1，d和n求Sn
an
Sn
S1(n 1) Sn1(n
2)
泰姬陵
探究发现
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是 十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕 为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观， 纯白大理石砌建而成的主体建筑 叫人心醉神迷，成为世界七大奇 迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案 之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案， 以相同大小的圆宝石镶饰而成， 共有100层（见左图），奢靡之程 度，可见一斑。你知道这个图案 一共花了多少宝石吗？
因此，这三条边的长的比是3：4：5
练习
1.根据条件，求相应等差数列{an}的Sn: ①a1=5, an=95, n=10; ②a1=100, d=－2, n=50; ③a1=14.5, d=0.7, an=32.
答案：①500； ②2550； ③604.5
2.等差数列5,4,3,2,…前多少项的和是－30？ 提示：先化为n2－11n－60=0，得n=15, 或n=－4
2
(2) 2550
(3)a1 14.5, d 0.7, an 32.
n
32 14.5 0.7
1
26,
S26
26 (14.5 32) 2
604.5.
思考题：如何求下列和？
①1+2+3+…+100= 5050 ； ②1+3+5+…+(2n-1)= n2 ； ③2+4+6+…+2n= n(n+1) .
高中数学人教版必修5等差数列的前n项和 课件PPT
②当 n≥6 时， Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－…－an＝2S5－Sn ＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n) ＝n2－10n＋50，
－n2＋10n n≤5， 故 Tn＝n2－10n＋50 n≥6.
由 Sn 求 an [典例] (本题满分 12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝－2n2＋n＋2. (1)求{an}的通项公式； (2)判断{an}是否为等差数列？
法二：同法一先求出 d＝－2. ∵a1＝25>0，
由aann＝ ＋1＝252－5－2n2n－≤10≥，0， 得nn≥≤222257，，
∴当 n＝13 时，Sn 有最大值， S13＝25×13＋13×122×－2＝169.
法三：同法一先求出 d＝－2.由 S17＝S9， 得 a10＋a11＋…＋a17＝0， 而 a10＋a17＝a11＋a16＝a12＋a15＝a13＋a14， 故 a13＋a14＝0， ∵d＝－2<0，a1>0，∴a13>0，a14<0， 故 n＝13 时，Sn 有最大值，且 S13＝25×13＋13×122×－2＝169.
3．已知等差数列{an}中，记 Sn 是它的前 n 项和，若 S2＝16，S4＝24， 求数列{|an|}的前 n 项和 Tn.
2a1＋2×2 1d＝16， 解析 ：由 S2＝16，S4＝24，得4a1＋4×2 3d＝24，
即22aa11＋ ＋d3＝d＝161， 2， 解得ad1＝＝－9，2. 所以等差数列{an}的通项公式为 an＝11－2n(n∈N*)． ①当 n≤5 时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋ 10n.
2．3 等差数列的前 n 项和
人教版A版高中数学必修5：等差数列的前n项和_课件6
等差数列的基本运算
[典题导入] (2012·湖北高考)已知等差数列{an}前三项的和为－3， 前三项的积为8. (1)求等差数列{an}的通项公式； (2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．
[听课记录] (1)设等差数列{an}的公差为 d， 则 a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d， 由题意得3aa1（1＋a31＋d＝d）－（3，a1＋2d）＝8. 解得da＝1＝－2，3，或da＝1＝3－. 4， 所以由等差数列的通项公式可得 an＝2－3(n－1)＝－3n＋5，或 an＝－4＋3(n－1)＝3n－7. 故 an＝－3n＋5，或 an＝3n－7.
－2＝A＋B＋C， 则 0＝4A＋2B＋C，
6＝9A＋3B＋C， 解得 A＝2，B＝－4，C＝0.故 Sn＝2n2－4n.
(2)证明：∵当n＝1时，a1＝S1＝－2. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－4n－[2(n－1)2－4(n－1)]＝4n －6.
∴an＝4n－6(n∈N*)．an＋1－an＝4， ∴数列{an}是等差数列．
[关键要点点拨] 1．与前 n 项和有关的三类问题
(1)知三求二：已知 a1、d、n、an、Sn 中的任意三个，即可求得 其余两个，这体现了方程思想．
(2)Sn＝2dn2＋a1－d2n＝An2＋Bn⇒d＝2A.
(3)利用二次函数的图象确定 Sn 的最值时，最高点的纵坐标不 一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值．
2．(教材习题改编)在等差数列{an}中，a2＋a6＝32π ， 则 sin2a4－π3 ＝
3 A. 2
C．－
3 2
1 B.2 D．－12
()
D [∵a2＋a6＝3π 2 ， ∴2a4＝3π 2 . ∴sin2a4－π3 ＝sin3π 2 －π3 ＝－cosπ3 ＝－12.]
高中数学必修五-等差数列的前n项和
等差数列的前n项和知识集结知识元等差数列的前n项和知识讲解1．等差数列的前n项和【知识点的认识】等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．其求和公式为S n＝na1+n（n﹣1）d或者S n＝【例题解析】eg1：设等差数列的前n项和为S n，若公差d＝1，S5＝15，则S10＝解：∵d＝1，S5＝15，∴5a1+d＝5a1+10＝15，即a1＝1，则S10＝10a1+d＝10+45＝55．故答案为：55点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，解题的关键是根据题意求出首项a1的值，然后套用公式即可．eg2：等差数列{a n}的前n项和S n＝4n2﹣25n．求数列{|a n|}的前n项的和T n．解：∵等差数列{a n}的前n项和S n＝4n2﹣25n．∴a n＝S n﹣S n﹣1＝（4n2﹣25n）﹣[4（n﹣1）2﹣25（n﹣1）]＝8n﹣29，该等差数列为﹣21，﹣13，﹣5，3，11，…前3项为负，其和为S3＝﹣39．∴n≤3时，T n＝﹣S n＝25n﹣4n2，n≥4，T n＝S n﹣2S3＝4n2﹣25n+78，∴．点评：本题考查等差数列的前n项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．其实方法都是一样的，要么求出首项和公差，要么求出首项和第n 项的值．【考点点评】等差数列比较常见，单独考察等差数列的题也比较简单，一般单独考察是以小题出现，大题一般要考察的话会结合等比数列的相关知识考察，特别是错位相减法的运用．例题精讲等差数列的前n项和例1.已知数列{a n}的前n项和公式是则（）A．是公差为2的等差数列B．是公差为3的等差数列C．是公差为4的等差数列D．不是等差数列例2.已知等差数列{a n}的前n项和S n有最大值，且，则满足S n>0的最大正整数n的值为（）A．6B．7C．11D．12例3.S n为等差数列{a n}的前n项和，若S17=17，则a9=（）A．1B．2C．3D．4当堂练习单选题练习1.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若且S n有最小值，则使前n项和S n>0成立的最小自然数n为（）A．4038B．4039C．4040D．4041练习2.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2+a8=0，S11=33，则公差d的值为（）A．1B．2C．3D．4练习3.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2018>0，S2019<0，那么此数列中绝对值最小的项为（）A．a1008B．a1009C．a1010D．a1011练习4.在等差数列{a n}中，a1=-2018，其前n项和为S n，若=5，则S2019的值等于（）A．0B．-2018C．-2019D．-2017练习5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S m-1=16，S m=25，a1=1（m≥2，且m∈N），则m的值是（）A．4B．5C．6D．7练习6.记S n为等差数列{a n}的前n项和，若S2+S4=3S3，a1=2，则a6=（）A．-13B．-12C．12D．13填空题练习1.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4=8，a1=2，则S5-S3=____练习2.数列{a n}共有k项（k为定值），它的前n项和为S n=3n2-2n（n≤k，n∈N*），现从这k项中抽取某一项（不含首项和末项），余下的k-1项的平均值为103，则k=____．练习3.在等差数列{a n}中，公差d>0，a1+a6=14，a2a5=40，则数列{a n}的前9项之和等于____．练习4.某电影院中，从第2排开始，每一排的座位数前一排多两个座位，第1排有18个座位，最后一排有36个座位，则该电影院共有座位_____个．解答题练习1.'已知等差数列{a n}满足a6=13，a2+a4=14，设{a n}的前n项和为S n．求{a n}的通项公式及S n．'练习2.'（2017秋∙韩城市校级月考）在等差数列中，a10=23，a25=-22，（1）该数列第几项开始为负；（2）求数列{|a n|}的前n项和T n．'。
人教版高中数学必修五《等差数列前n项和》说课稿
人教版高中数学必修五《等差数列前n项和》说课稿work Information Technology Company.2020YEAR等差数列前n 项和说课稿各位评委，您们好。
今天我说课的内容是普通高中课程标准实验教科书数学必修的第5个模块中第二章的2.3等差数列的前n 项和的第一节课。
下面我从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析、板书设计分析、评价分析等六个方面对本节课设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位与作用（1）等差数列的前n 项和的公式是等差数列的定义、通项、前n 项和三大重要内容之一。
（2）推导等差数列的前n 项和公式提出了一种崭新的数学方法——倒序求和法。
（3）等差数列的前n 项和公式的知识网络交汇力极强。
通过公式，一方面可以建立起函数、方程、不等式之间的联系；另一方面，可以联系多个知识点编制出灵活多变的数学综合性问题，有利于实现考能力、考数学综合素质的目标。
2、教材处理根据学生的认知规律，本节课从具体到抽象，从特殊到一般,由浅入深地进行教学，使学生顺利地掌握知识，发展能力。
在教学过程中，运用多媒体辅助教学，提高教学效率。
本节教材我分两节课完成，第一节课主要学习等差数列的前n 项和的公式11()(1)22n n n n a a n n s s na d +-==+及的推导及其基本应用；第二节课主要学习等差数列的前n 项和公式的一些性质及其应用。
本节课是第一节课。
3、教学重点、难点、关键教学重点：等差数列的前n 项和公式的推导和应用。
教学难点：等差数列的前n 项和公式的推导。
教学关键：推导等差数列的前n 项和公式的关键是通过情境的创设，发现倒序求和法。
应用公式的关键是如何从实际问题中抽象出数量关系，建立等差数列模型，运用公式解决问题。
4、教具、学具准备多媒体课件。
运用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和质量。
二、教学目标分析根据教材特点及教学大纲要求，我认为学生通过本节内容的学习要达到以下目标：1、知识目标：（1）让学生在新旧知识的联系中完成认知，发现推导公式的思想与方法，并掌握公式。
人教版高中数学必修五等差数列的前n项和课件
2．裂项相消法求和
常见的裂项有：nn1＋1＝1n－n＋1 1；
2n－112n＋1＝12(2n1－1－2n1＋1)；
1 n＋1＋
＝ n
n＋1－
n等．
求数列{nn1＋1}的前 n 项和 Sn.
[解析] an＝nn1＋1＝1n－n＋1 1， ∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－n＋1 1 ＝1－n＋1 1＝n＋n 1.
(1)a1= 5 , a15= 3 , Sn=-5,求n和d;(2)a1=4,S8=172,求a8和d.
6
2
【审题指导】根据等差数列前n项和公式解方程.
【规范解答】（1）∵a15= 5+(15-1)d= 3 ,∴d= 1 .
6
2
6
又Sn=na1+n n 1· d=-5,解得n=15,n=-4（舍）.
故n=13时，Sn有最大值169.
……………………12分
【误区警示】对解答本题时易犯错误的具体分析如下：
1.在等差数列{an}中，已知a1=4，a6=6，则前6项和S6=（ ）
（A）70 （Ｂ）35 （Ｃ）30 （Ｄ）12
【解析】选Ｃ．S6＝（6 a12
a
6）＝
6＝（340．6）
2
2.等差数列{an}的前ｎ项和为Sn，若a3＋a17＝10，则
(2)由(1)，可得 an＝550－2.5(n－1)＝－2.5n＋552.5，
则{an}为等差数列，且 n＝10500000＝20，
∴ S20 ＋ 1
500
＝
20a1＋a20 2
＋
1
500 ＝ 10×(550 － 2.5×20 ＋
552.5)＋1 500＝12 025.
人教A版高中数学必修五课件高二：等差数列前n项和.pptx
等差数列前n项和推导公式：
Sn
na1
n(n 1)d 2
P45练习3 P46习题2.31（1）（3）、 2、3、4
练习：等差数列{an}中，a4 a7 a10 17, a4 a5 a14 77 求a1 和公差d。
定义数列的前n项和
数列an中，a1 a2 a3 L an称为 数列an的前n项的和，记为Sn , 即
Sn a1 a2 a3 L an
问题：钢管的总数是多少？如果增 加钢管的层数，有没有更快捷的方 法求出总数？
Sn
na1
n(n 1)d 2
注意公式的选择。
变式1:求等差数列1,3,5，7，9，2n…-1的各项之和
解： 此等差数列共有n项 所以各项之和为
S n(1 2n 1) n2 2
变式2:求等差数列5，7，9，…2n-1(n≥3)的各项之和
解： 此等差数列共有n-2项 所以各项之和为
S (n 2)(5 2n 1) 2
Sn
7(4 10) 2
Sn
n(a1 2
an )
证明：Sn
n(a1 2
an
)
证：Sn a1 a2 a3 an1 an
Sn an an1 an2 a2 a1
2Sn (a1 an ) (a2 an1) (a3 an2 ) (an a1)
而a1 an a2 an1 a3 an2
(n 2)(n 2) n2 4
例3、求集合的M元素m个| m数，7并n,求n 这N些*元且m 100
素的和。
例4已知一个等差数列的前10项的和是 310，前20项的和是1220，由此可以确 定求其前项和的公式吗？
等差数列前n项和公式：
Sn
n(a1 2
人教版高中数学必修5《等差数列的前n项和》PPT课件
例4、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20 项的和是1220，求该数列前30项的和。
解：设该等差数列的前n项和Sn An2 Bn,则
S10 100A 10B 310
S20
400 A
20B
1220
解得A 3, B 1
Sn 3n2 n S30 3 900 30 2730
解：依题意知，S10=310，S20=1220
将它们代入公式
Sn
na1
n(n 1) d 2
得 10a1+45d=310
思考：对于等差数
20a1+190d=1220 列的相关a1,an,d,n,Sn,
解得 a1=4，d=6
已知几个量就可
以确定其他量？
an 4 6(n 1) 6n 2
Sn
分析：∵Sn=a1+a2+…+an， Sn-1=a1+a2+…+an-1(n≥2)
∴an=Sn-Sn-1 (n≥2) 特别地，当n=1时，a1=S1
，求该数列
例3、已知数列{an}的前n项和为
，求该数列
的通项公式，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项
和公差分别是什么？
解：当n≥2时，
①
当n=1时， ∵a1也满足①式 ∴数列{an}的通项公式为 这是首项为 ，公差为2的等差数列
一般地，若等差数列{an}的前n项和为Sn，则数列 Sn，S2n-Sn，S3n-S2n ，…
也为等差数列。
3、数列{an}是等差数列
练习：在等差数列{an}中，若a2=-18，a4=-10，则该数列 的前n项和Sn何时取得最小值，最小值是多少？
解：∵ a2=-18，a4=-10
等差数列前n项和公式PPT课件
sn
(a1
an)n 2
（补成平行四边形）
.
11
例1． 某长跑运动员7天里每天的训 练量（单位：m）是：
7500, 8000 , 8500 , 9000 , 9500 , 10000 ,10500
这位运动员7天共跑了多少米？ 解：这位长跑运动员每天的训练量成等差数列，
记为｛an}, 其中 a1=7500, a7=10500.
an=a1+ (n-1) d 已知第m项am和公差d,则有:
an=am+ (n-m) d (2) 等差数列的性质:
在等差数列﹛an﹜中,如果m+n=p+q (m,n,p,q∈N*),那么: am+ an = ap+aq
.
2
问题呈现
问题1
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世 纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所 建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的 主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇 迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令 人叫绝。
的前n项和，则有a1=－10, d=－6－(－10)=4
设该数列前n 项和为54
n(n- 1) 根据等差数列前n项和公式： sn=na1+ 2 d
×4=54成立
整 理 后 ,得 n 2-6 n -2 7=0
解得 n1=9, n２=－3(舍去) 因此等差数列－10,－6,－2,2，．．．前9项的和是 54.
.
14
小结：
1.推导等差数列前 n项和公式的方法 -------倒序相加法
2.公式的应用中的数学思想.
-------方程思想
3.公式中五个量a1, d, an, n, sn, 已知 其中三个量，可以求其余两个 -------知三求二
4.2.2等差数列的前n项和公式PPT课件(人教版)
解：由已知可得：a1= -10,d=4
n(n 1)
S n 10n
4
2
2n 12n
2
令 2n 12 n 54
2
解得：n 9 或 n （舍）
3
所以数列前9项的和是54.
课堂小结
等差数列前n项和公式
n(a1 an )
Sn
2
n(n 1)
S n na1
101
算法过程：
由①+②，得
1
( + )
=
=
设 =1＋2＋3＋…＋100+101
①，则
=101＋100＋99＋…＋2+1 ②
2 = （＋）
合作探究
思考2：已知数列{an}是等差数列，如何求
= 1 + 2 + 3 +··· +−1 + 的值？
S n na1
d
2
名师点析：(1)两个公式均为等差数列的求和公式,一共涉及a1,an,Sn,n,d
五个量.通常已知其中三个,可求其余两个,而且方法就是解方程(组),这也
是等差数列的基本问题情势之一.
( + )
(2)当已知首项a1,末项an,项数n时,用公式Sn=
.用此公式时,有时要
A．230
B．420
C．450
D．540
20×19
解：S20＝20a1＋ 2 d＝20×2＋20×19＝420.
B
)
典型例题
例1 已知数列{an}是等差数列.
(1)若a1=7，a50=101，求S50;
(3)若a1= ，d=- ，
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人教版高中数学 等差数列的前n 项和__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________教学重点： 掌握等差数列前n 项和通项公式及性质，数列最值的求解，与函数的关系 教学难点： 数列最值的求解及与函数的关系1. 数列的前n 项和一般地，我们称312...n a a a a ++++为数列{}n a 的前n 项和，用n S 表示；记法：123...n n S a a a a =++++ 显然，当2n ≥时，有1n n n a S S -=- 所以n a 与n S 的关系为 n a = 1S ()1n =②______________2. 等差数列的前n 项和公式___________________3. 等差数列前n 项和公式性质（1） 等差数列中，依次()2,k k k N +≥∈项之和仍然是等差数列，即23243,,,,...k k k k k k k S S S S S S S --- 成等差数列，且公差为_______（2） n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 （3） 等差数列{}n a 中，若(),n m a m a n m n ==≠，则0m n a +=；若(),,n m S m S n m n ==≠则()m n S m n +=-+（4） 若{}n a 和{}n b 均为等差数列，前n 项和分别是n S 和n T ，则有2121n n n n a S b T --= （5） 项数为2n 的等差数列{}n a ，有()1,n n n S n a a +=+有S 偶 -S 奇 =nd ，S S 奇 /偶 =1n n a a + 4. 等差数列前n 项和公式与函数的关系等差数列前n 项和公式()112n n n S na d -=+可以写成____________________若令1,,22d d A a B =-=类型一： 数列及等差数列的求和公式例1.已知数列{}n a 的前n 项和22,n S n n =+ 求{}n a练习1. 已知数列{}n a 的前n 项和22,n S n n =+求2a练习2：已知数列{}n a 的前n 项和22,n S n n =+求10a例2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，131,,15,22m a d S ==-=-求m 及m a 练习3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11,512,1022n n a a S ==-=-，求d练习4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，524,S =求24a a +例3.在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S(1) 若81248,168,S S ==求1a 和公差d(2) 若499,6,a a ==-求满足54n S =的所有n 的值练习5.设n S 是等差数列{}n a 的前项和，1532,3,a a a ==则9S =___________练习6.在等差数列{}n a 中，241,5,a a ==则{}n a 的前5项和 5S = ______________类型二： 等差数列前n 项和公式的性质例4.在等差数列{}n a 中，（1） 若41720a a +=，求20S（2） 若共有n 项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n 项和286n S = ，求n（3） 若10100100,10S S ==求110S练习7.（2014山东淄博一中期中）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4813S S =，则816S S 等于（） A.19 B.13 C.310 D.18练习8.（2014山东青岛期中）已知等差数列{}n a 的公差0d >，()122013...2013t a a a a t N ++++=∈ 则t = （）A.2014B.2013C.1007D.1006例5.已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且21n n S n T n =+则33a b =（） A.32 B.43 C.53 D. 127练习9.已知是{}n a 等差数列，n S 为其前n 项和，n N +∈若32016,20a S ==则10S 的值为______ 练习10.已知等差数列{}n a 的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数列的项数为______________类型三：等差数列前n 项和公式的最值及与函数的关系例6.已知数列{}n a 的前项和为2230n S n n =-（1） 这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式（2） 求使得n S 最小的n 值练习11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为715,7,75n S S S ==，n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求数列{}n T 的通项公式练习12.等差数列{}n a 中，若61024,120S S ==，求15S =_____________例7.已知等差数列{}n a 中，19120,,a S S <=求使该数列前n 项和n S 取得最小值的n 的值练习13.已知等差数列{}n a 中，128,4a d =-=则使前n 项和n S 取得最小值的n 值为（）A.7B.8C.7或8D.6或7练习14.数列{}n a 满足211n a n =-+，则使得其前n 项和取得最大值的n 等于（）A.4B.5C.6D.71. 四个数成等差数列，S 4＝32，a 2a 3＝13，则公差d 等于( )A ．8B ．16C ．4D ．02. 设{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，且S 5<S 6，S 6＝S 7>S 8，则下列结论错误的是( )A ．d <0B ．a 7＝0C ．S 9>S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值．3. 已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．184. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列{1a n a n ＋1}的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.1011005. 在等差数列{a n }中，若S 12＝8S 4，且d ≠0，则a 1d等于( ) A.910 B.109 C ．2 D.236. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( )A ．8B ．7C ．6D ．57. (2014·福建理，3)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( )A ．8B ．10C ．12D ．14_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝( )A ．38B ．20C ．10D ．92.数列{a n }是等差数列，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于( )A ．160B ．180C ．200D ．2203.等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，当首项a 1和d 变化时，a 2＋a 8＋a 11是一个定值，则下列各数中也为定值的是( )A ．S 7B ．S 8C ．S 13D ．S 154. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( )A ．5B ．4C ．3D ．25. 在等差数列{a n }中，a 1＞0，d ＝12，a n ＝3，S n ＝152，则a 1＝________，n ＝________. 6. 设S n 是等差数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和，且a 1＝1，a 4＝7，则S 5＝________.7. 设{a n }是公差为－2的等差数列，若a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝50，则a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99的值为________．8.若等差数列{a n }满足a 7＋a 8＋a 9>0，a 7＋a 10<0，则当n ＝________时，{a n }的前n 项和最大．9. 已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5.(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列{1a 2n －1a 2n ＋1}的前n 项和． 10. 设{a n }是等差数列，前n 项和记为S n ，已知a 10＝30，a 20＝50.(1)求通项a n ；(2)若S n ＝242，求n 的值．能力提升11. 在等差数列{a n }和{b n }中，a 1＝25，b 1＝15，a 100＋b 100＝139，则数列{a n ＋b n }的前100项的和为( )A ．0B ．4 475C ．8 950D ．10 00012. 等差数列{a n }中，a 1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是( )A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 1113. 一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n 等于( )A ．12B ．16C ．9D ．16或914. 已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为( )A ．24B ．26C ．27D ．2815. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 3＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝( )A ．－6B ．－4C ．－2D ．216. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12等于( ) A.310 B.13 C.18 D.1917. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 200OC →，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则S 200＝( )A ．100B ．101C ．200D ．20118. 已知等差数列{a n }的前n 项和为18，若S 3＝1，a n ＋a n －1＋a n －2＝3，则n ＝________.19. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－8，则通项公式a n ＝________.20. 设{a n }是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n 项和最大时，n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．721. 等差数列{a n }中，d <0，若|a 3|＝|a 9|，则数列{a n }的前n 项和取最大值时，n 的值为______________．22. 设等差数列的前n 项和为S n .已知a 3＝12，S 12>0，S 13<0.(1)求公差d 的取值范围；(2)指出S 1，S 2，…，S 12中哪一个值最大，并说明理由．23. 已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．24. 在等差数列{a n }中：(1)已知a 5＋a 10＝58，a 4＋a 9＝50，求S 10；(2)已知S 7＝42，S n ＝510，a n －3＝45，求n .25.已知等差数列{a n }的前n 项和S n ＝－32n 2＋2052n ，求数列{|a n |}的前n 项和T n .。