优质公开课一元一次方程

第五章 一元一次方程 5．1 认识一元一次方程

第1课时 认识一元一次方程

1．借助类比、归纳的方法概括一元一次方程的概念．(重点)

2．能根据实际问题列一元一次方程．(难点)

阅读教材P130～131，完成预习内容．

(一)知识探究

1．只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

2．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．

(二)自学反馈

1．下列是一元一次方程的是(C)

A ．x 2－x ＝4

B ．2x －y ＝0

C ．2x ＝1 D.1x

＝2 2．根据题意列出方程：

(1)x 的2倍与3的和等于5：2x ＋3＝5；

(2)x 的34与1的和为8：34

x ＋1＝8； (3)x 与89的商与4的差为9：98

x －4＝9．

活动1 小组讨论

例1 判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．

①x ＋3＝4；(√)

②－2x ＋3＝1；(√)

③2x ＋13＝6－y ；(×)

④1x

＝6；(×) ⑤2x －8>－10；(×)

⑥3＋4x ＝7x.(√)

例2 检验2和－3是否为方程x －52

－1＝x －2的解． 解：－3是，2不是．

代入方程中使方程左右两边相等的值就是方程的解．

例3 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

(1)用一根长为24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：设正方形的边长为x cm ，列方程得：4x ＝24．

(2)练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？

解：设小明买了x 本，列方程得：0.8x ＝10－4.4．

(3)长方形的周长为24 cm ，长比宽多2 cm ，求长和宽分别是多少．

解：设长为xcm ，则宽为x －2cm ，依题意得方程：2(x ＋x －2)＝24．

设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系．

活动2 跟踪训练

1．如果方程35x 2n －7－17

＝1是关于x 的一元一次方程，那么n 的值为(B) A ．2 B ．4 C ．3 D ．1

2．下列值中，是方程x ＋3＝－1的解的是(B)

A ．x ＝2

B ．x ＝－4

C ．x ＝4

D ．x ＝－2

3．若关于x 的方程(m －1)x ＋5＝0是一元一次方程，则m 的值应满足(A)

A ．不可能是1

B ．不可能是2

C ．不可能是0

D ．不可能是－2

4．小丁今年5岁，妈妈30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设x 年后，妈妈的年龄是小丁的2倍． 则x 年后小丁的年龄为(x ＋5)岁，妈妈的年龄为(x ＋30)岁．根据题意列出方程为2(x ＋5)＝(x ＋30)．

活动3 课堂小结

1．方程及一元一次方程的定义．

2．如何列方程，什么是方程的解．

第2课时 等式的基本性质

1．借助直观对象理解等式的基本性质．

2．掌握利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．(重点)

3．进一步体会解一元一次方程的含义和解方程的基本过程．

阅读教材P132～133，完成预习内容．

(一)知识探究

等式的基本性质：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式．

等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．

(二)自学反馈

1．下列变形符合等式的基本性质的是(D)

A ．如果2x －3＝7，那么2x ＝7－3

B ．如果3x －2＝x ＋1，那么3x －x ＝1－2

C ．如果－2x ＝5，那么x ＝5＋2

D ．如果－13

x ＝1，那么x ＝－3 2．解方程－34

x ＝12时，应在方程两边(D) A ．同时乘－34

B ．同时乘4

C ．同时除以34

D ．同时除以－34

3．利用等式的性质解下列方程：

(1)x ＋7＝26； (2)－5x ＝20.

解：x ＝19. 解：x ＝－4.

注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x ＝a ”的形式．

活动1 小组讨论

例 解下列方程：

(1)x ＋2＝5； (2)3＝x －5.

解：方程两边同时减去2, 解：方程两边同时加上5，

得x ＋2－2＝5－2. 得3＋5＝x －5＋5.

∴x ＝3. ∴x ＝8.

(3)－3x ＝15; (4)－n 3

－2＝10. 解：方程两边同时除以－3, 解：方程两边同时加上2，

得－3x －3＝15－3， 得－n 3

－2＋2＝10＋2. 化简，得x ＝－5. 化简，得－n 3

＝12. 方程两边同时乘－3，

得n ＝－36.

运用等式的性质解方程时不能漏掉某一边或某一项．

活动2 跟踪训练

1．如果12

x ＝0.5，那么x ＝1；如果x －3＝2，那么x ＝5． 2．若－2x ＝2y ，则x ＝－y ，根据是等式的基本性质2．

3．方程2x －1＝0的解是x ＝0.5．

4．利用等式的基本性质解下列方程：

(1)x ＋1＝6； (2)3－x ＝7；

解：x ＝5. 解：x ＝－4.

(3)－3x ＝21; (4)－34x ＋2＝13－14

x. 解：x ＝－7. 解：x ＝－22.

活动3 课堂小结

1．通过对等式的基本性质的探讨研究，我们知道等式的基本性质在小学的基础上“代数化”了．

2．利用等式的基本性质可进行一元一次方程的求解，它使得解方程的每一个环节都有充分的代数依据．

3．本课学习的完成，使得上课时的实际问题得以解决．

4．要养成对所解方程解回顾检验的习惯.