盾构隧道的纵向抗震分析研究

文章编号:1001 831X(2003)02 0166 07

盾构隧道的纵向抗震分析研究

刘学山

(广州市建设科学技术委员会办公室,广东广州 510030)

摘 要:将盾构隧道简化为一维的杆系,其周围的土体看作是粘弹性材料,将隧道的纵向抗震问题简化为粘弹性地基中弹性杆系的振动问题,利用粘弹性地基中杆系振动的有限单元法,对盾构隧道进行纵向抗震分析。同时,根据盾构隧道接头的特点,用接头单元来模拟管片的纵向接头,并且推导出盾构隧道纵向接头刚度的表达式。最后对地震作用下接头刚度以及地基参数对隧道的内力及变形的影响情况进行了分析研究。

关键词:盾构隧道;粘弹性地基;接头;抗震

中图分类号:U452 2+8 文献标识码:A

1 前言

目前,在隧道纵向抗震分析中,工程中常用的方法有:(一)震度法[1,2,3,4],它是将地震对结构物的影响看作结构部件产生的惯性力,并将惯性力作为外力施加在结构上,以静力计算法求得其内力、位移等响应值或判断其安全性;(二)响应位移法[5,6,7],该方法认为地震时,结构的加速度及变形都与周围地层的响应相同,结构与地层作为一个整体一起运动,结构产生动应力和动应变是因为在不同深度、位置处的地层处,产生了不同的运动与位移,使结构物在相应深度处被迫产生不同运动,承受由强制变形产生的应力与应变;(三)动力反应分析法,在纵向分析中用得较多的是质量弹簧模型法[8,9,10],它的基本内容为,假定基岩上的表面地层作剪切振动,表面地层被分成多个垂直于隧道轴线的条带,每个条带用等效质量 弹簧系统(一个质量、一个弹簧和一个把质量与基岩相连的减振器组成)代表,相邻的两个质量用弹簧和减振器连接,形成一个体系,建立体系的运动方程后,求解出每个质量处的位移,然后按弹性地基梁理论计算隧道的位移和内力。

在上面介绍的三种方法中,第一种方法沿用了传统的结构抗震分析方法,并不能反映出地下结构本身的反应特点,第二、第三种方法是针对地下结构本身固有的地震反应特点而发展起来的,它们考虑了结构与土层的相互作用,但是最终对结构本身反应的计算仍然是利用静力的弹性地基梁理论,也就没法考虑相互作用过程中的土的粘性阻尼的影响。区别于以上的各种方法,本文利用粘弹性地基中杆系振动的有限元法,研究隧道纵向的地震反应特性。

由于盾构隧道的纵向接头很多,接头对隧道的整体刚度影响很大,它使得结构的整体刚度减小,目前的抗震设计或研究中[6,15],通常将带有接头的隧道用等效的梁或杆来替代,它们的刚度(简称等效刚度)由隧道管片的和接头的材料特性通过受力等效的原则来确定,本文以该方法为基础,将隧道管片与接头分开考虑,分别将它们用不同类型的单元来模拟(杆系单元和接头单元)进行动力计算,这样可以更真实的反应出接头对隧道内力的影响,同时在文献[6]推导出的等效刚度的基础上,更进一步到推导出了纵向接头刚度。

2 盾构隧道纵向抗震分析模型

假定地震动作用下,隧道周围介质的变位为

第23卷 第2期2003年6月 地 下 空 间

UNDERGROUND SPACE

Vol.23 No.2

Jun.2003

收稿日期:2002 11 06

作者简介:刘学山(1969 ),男,工学博士,总工程师,现从事市政工程的技术审查工作。

u g ,结构的变位为u (绝对变位),则结构与介质间的相对变位为u u g ,将隧道简化为一维杆系进行离散,在地震动下的运动方程为

[M ]{u

}+[C g ]{u

-u g }+[K ]{u }+[K g ]{u -u g }=0

将上式变换后得到:

[M ]{u }+[C g ]{u

}+[K +K g }{u }+[K g ]{u g }

=[C g ]{u

g }+[K g ]{u g }

(1)

其中[M ]和[K ]分别是结构的质量阵和刚度阵;[C g ]和[K g ]分别是地基的阻尼阵和刚度阵。结构本身的阻尼与介质相比影响很小,一般可以略而不

计。

方程(1)可通过粘弹性地基中杆系振动的有限元法

[11]

来解析。

图1

盾构隧道衬砌的变形

图2 接头螺栓的弹簧假定

3 盾构隧道纵向接头的非线性模型

盾构隧道是由许多管片在纵向及环向用螺栓连接的不连续体,其在外力作用下的变形情况如图1所示。由于接头的存在,其变形特别是拉压变形呈现非线性的形状。考虑接头对隧道变形及内力的影响,可以将单个的管片环用单个的梁来模拟,而环间的接头用接头单元来模拟。接头单元的刚度由管片环及接头螺栓的材料特性来确定。接头螺栓不承受压力,仅承受拉力。如将接头螺栓近似用弹簧来替代,其本构关系如图2所示。

3 1 接头的刚度矩阵

如图3所示,将隧道纵向接头用两结点的无长度接头单元来模拟,单元的结点力及协调方程如下:

N i =-N j

(2a )

图3 接头单元的结点力和刚度

Q i =-Q j

(2b )M i =-M j (2c )u j =u i -N i /k a (3a )v j =v i -Q i /k t (3b ) j = i -M i /k r

(3c )

其中N 、Q 和M 表示单元结点处的轴力、剪力和弯矩,而u 、v 和 分别是相应的轴向位移、横向位移和转角,k a 、k t 和k r 分别是接头单元的拉压、剪切和抗弯刚度。

接头单元的局部刚度矩阵可以通过将方程(3)代入(2)求得,结点力与位移间的关系如下:

N i Q i

M i N j Q j M j

=

k a 00-k a 000k t 00-k t 000k r 00-k r -k a 00k a 000-k a 00k t 00

-k r

k r

v i w i i v j w j j

(4)

3 2 接头刚度的确定

假定隧道的每个接头处有n 个螺栓,每个螺栓的拉伸刚度为k J (k N m ),下面根据隧道的变形特性来确定接头的轴向刚度、剪切刚度以及抗弯刚度。

3 2 1 轴向刚度

在压力作用下,其变形如图1(a )所示。此时,螺栓不起作用,由于接头无长度,所以接头处的抗压刚度是:

k c

a =

(5a )

在拉力作用下,接头变形如图1(b )所示,接头

处的拉力由螺栓来承担,接头的抗拉刚度为:

k T

a =K j =nk J

(5b )

其中K J 表示接头处的全部螺栓的等效拉伸弹簧

常数。

3 2 2 剪切刚度

这里,接头单元的剪切刚度近似用螺栓的抗剪刚度来代替,假定接头螺栓的长度为l J ,截面积为

A J 接头处全部螺栓的等效剪切刚度为:

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2003年第2期 刘学山:盾构隧道的纵向抗震分析研究