数学人教版八年级上册线段的垂直平分线练习题
八年级上册数学人教版课时练《 线段的垂直平分线的性质》 试题试卷 含答案解析(1)
《13．1．2线段的垂直平分线的性质》课时练1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（）A．6B．5C．4D．32．在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点3．如图所示，已知AO＝OC，AC⊥BD，AD＝10cm，BC＝4cm，则四边形ABCD的周长为（）A．30cm B．16cm C．28cm D．以上都不对4．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7B．14C．17D．205．如图，直线PO与AB交于O点，PA=PB，则下列结论中正确的是（）A．AO=BOB．PO⊥ABC．PO是AB的垂直平分线D．P点在AB的垂直平分线上6．如图，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．7．如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，DE为AB的垂直平分线．若△ACD的周长为50cm，则线段AC 与BC的长度和为．8．在△ABC中，AB的垂直平分线与AC边所在直线相交所得锐角为50°，则∠A的度数为．9．如图，两条公路OA、OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个村庄C、D，若要修一个加油站P，使P 到两个村庄的距离相等，且到两条公路OA、OB的距离也相等，用尺规作出加油站P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）10．△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点P．求证：点P在BC的垂直平分线上．11．如图，直线AD是线段BC的垂直平分线，求证：∠ABD＝∠ACD．12．如图，已知，AB＝AD，CB＝CD，那么直线AC是线段BD的，你能写出证明过程吗？13．如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB=3cm，BD=2cm，求BE的长．14．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD垂直平分EF．15．如图，已知△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G．求证：（1）BF=CG；（2）AF=12（AB+AC）．参考答案1—5．BDCCD6．87．50cm8．40°或140°9．略10．证明：边AB、AC的垂直平分线交于点P．∴PA＝PB，PA＝PC，∴PB＝PC．∴点P在BC的垂直平分线上．11．证明：∵AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，DB＝DC，∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠ABD＝∠ACD．12．垂直平分线∵AB＝AD，∴点A在BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在BD的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AC是BD的垂直平分线．13．∵AD⊥BC，BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC，∵点C在AE的垂直平分线上，∴CA=CE，∴CE=AB=3cm，∴BE=2BD+CE=7cm．14．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴D在线段EF的垂直平分线上．∵在R t△ADE和R t△ADF中，AD=AD，DE=DF，∴R t△ADE≌R t△ADF，∴AE=AF，∴A点在EF的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴AD垂直平分EF．15．（1）连接BE，CE．∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∵AE平分∠BAC，又EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF=EG，在R t△EBF和R t△ECG中，BE=CE，EF=EG，∴R t△EBF≌R t△ECG（HL），∴BF=CG．（2）易证：R t△AEF≌R t△AEG，∴AF=AG，∵AB=AF-BF，AC=AG+CG，BF=CG，∴AB+AC=AF+AG=2AF，∴AF=12（AB+AC）．。
八年级数学人教版上册同步练习 线段的垂直平分线的性质-八年级数学人教版(上)(解析版)
第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质一、选择题目：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，那么直线CD是线段AB的A．垂线B．平行线C．垂直平分线D．过中点的直线【答案】C2．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有A．PA=PB B．PA=PCC．PB=PC D．点P到∠ACB的两边的距离相等【答案】A【解析】∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB，故选A．3．下列说法错误的是A．E，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线【答案】D【解析】A、∵E是线段AB的垂直平分线上的点，∴AE=BE．同理AD=BD．故A正确；B、若AD=BD，∴D在AB的垂直平分线上．同理E在AB的垂直平分线上．∴直线DE是线段AB的垂直平分线．故B正确；C、若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上，故C正确；D、若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．但过点P的直线有无数条，不能确定过点P的直线是线段AB的垂直平分线．故D错误．故选D．4．关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．其中，正确的说法有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B5．如图，AC=AD，BC=BD，那么下列判断正确的是A．CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACB D．∠ACB=∠ADB=90°【答案】B【解析】∵AC=AD，∴点A在线段CD的垂直平分线上，∵BC=BD，∴点B在线段CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分CD．故选B．学科*网6．下面给出两个结论：①如图①，若PA=PB，QA=QB，则PQ垂直平分AB．②如图②，若点P到OA，OB的垂线段PC，PD相等，则OP平分∠AOB，其中A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都不正确【答案】C7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】D【解析】∵BC的中垂线交斜边AB于D，CD=BD，CE=BE，∴∠B=∠BCD，又∠A+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠A=∠ACD，∴AD=CD，∴AD=BD，共4组．故选D．学科*网二、填空题目：请将答案填在题中横线上．8．如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，则AB=__________．【答案】AC【解析】∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC，故答案为：AC．9．如图，AD⊥BC于D，BD=CD，则AB=AC，理由__________．【答案】线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等．【解析】（1）连接MN；（2）作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于C点，则C点即为所求．学科*网11．如图所示，AB=AC，BM=CM，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？【解析】是．理由：∵AB=AC，BM=CM，∴点A、M都在线段BC的垂直平分线上．根据“两点确定一条直线”知，直线AM是线段BC的垂直平分线．12．如图，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上一点，求证：BE=CE．13．如图，已知AE=CE，BD⊥A C．求证：AB+CD=AD+BC．【解析】∵AE=CE，BD⊥AC，∴BD是线段AC的垂直平分线，∴AB=BC，AD=CD，∴AB+CD=AD+BC．学科*网14．（1）在△ABC中画出AB边的垂直平分线与BC边的垂直平分线．（2）设所画的两条垂直平分线相交于点O，则由点O在AB的垂直平分线上，可以知道哪两条线段相等？（3）由点O在BC的垂直平分线上，又可以得到什么结论？（4）由（2）与（3）的结论，在线段的相等关系方面，你有什么新的发现？请先用等式表示，再用文字加以叙述．祝福语祝你考试成功!。
2020年人教版八年级数学上册 分层练习作业本 《线段的垂直平分线的性质》(含答案)
13．1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为( )A．13 B．15 C．17 D．193．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF 的垂直平分线，其中蕴含的道理是__ __．4．如图，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB 于N，若P1P2＝5 cm，则△PMN的周长是( )A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm5．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D点，交AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB＝__ __cm.6．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于E，D.(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．7．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6 cm.(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，求OA的长．参考答案【知识管理】1．中点垂直中垂线相等垂直平分线上【归类探究】例1 6 例2略例3略【当堂测评】1．D 2.B 3.D 4.6【分层作业】1．C 2.B3．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4．C 5.16 6.(1)BC＝3 (2)△BCD的周长＝97．(1)BC＝6 c m (2)OA＝5 c m。
八年级数学垂直平分线的性质(人教版)(含答案)
垂直平分线的性质(人教版)一、单选题(共12道，每道8分)1.下列命题中正确的命题有( )①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质2.下列说法：①P是线段AB上的一点，直线经过点P且⊥AB，则是线段AB的垂直平分线；②直线经过线段AB的中点，则是线段AB的垂直平分线；③若AP=PB，且直线垂直于线段AB，则是线段AB的垂直平分线；④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线是线段AB的垂直平分线．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质3.如图，在△ABC中，DE是线段AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，连接AD，下列结论一定成立的是( )A.ED=CDB.∠DAC=∠BC. D.∠B+∠ADE=90°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质4.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，且AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是( )A.AC=2ECB.∠B=∠CAEC.∠DEA=2∠BD.BC=3EC答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质6.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A.在AC，BC两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质7.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，将△ABC对折，使A与B重合，折痕为DE，连接BD，若△BCD的周长为27cm，则BC的长为( )cm．A.10B.9C.7D.13答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称图形的性质8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连接AE．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质9.如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，交AB于点D，交AC于点E，连接CD，∠A=50°，则∠DCB的度数是( )A.15°B.30°C.50°D.65°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质10.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为( )A.7B.14C.17D.20答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质11.如图，锐角三角形ABC中，直线为BC的中垂线，直线为∠ABC的角平分线，与相交于P点，连接CP．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数是( )度A.24B.30C.32D.36答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质12.如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，连接EF，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行BC．其中正确的是( )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质。
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选练习题
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选练习题八年级数学上册的关于线段的垂直平分线的性质和判定的课程即将结束，教师们需要为同学们准备好的练习题，下面是店铺为大家带来的关于八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选的练习题，希望会给大家带来帮助。
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选练习题目1.选择题:⑴在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点⑵△ABC中，AC>BC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是( )A.9B.8C.7D.6⑶平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.填空题:⑴如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB 于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC=_________.⑵互不平行的两条线段AB、关于直线对称，AB和所在直线交于点P，下面结论：①AB= ;②点P在直线上;③若点A、是对称点，则垂直平分线段;④若点B、是对称点，则PB= ，其中正确的有 (只填序号).3.△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点P.求证：点P在BC 的垂直平分线上.4.如图，直线AD是线段BC的垂直平分线，求证：∠ ABD=∠ACD.5.如图，△ABC中∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线.6.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图⑴，⑵所示.观察图⑴，图⑵中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.请在图⑶，图⑷内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征.八年级数学上册线段的垂直平分线的性质和判定精选练习题答案1.⑴D;⑵A;⑶B.2.⑴10cm;⑵①②③④.3.证明PB=PC.4.证明△ABD≌△ACD(SSS).5.证明AE=AC，DE=DC.6.答案不唯一，只要符合要求，即可.。
初二数学垂直平分线练习题
初二数学垂直平分线练习题一、选择题1. 在平面上，有一条线段AB，下列说法中哪个是正确的？A. 垂直平分线CE可以将线段AB平分为两等分。
B. 垂直平分线CE可以将线段AB垂直平分。
C. 垂直平分线CE与线段AB相交于点C。
D. 垂直平分线CE的两侧长度相等。
2. 设三角形ABC的三个顶点分别为A(2, 3)，B(6, 8)，C(4, 2)，垂直平分线DE经过点A和点C，则垂直平分线DE的方程是：A. x - y + 5 = 0B. 2x + 3y - 18 = 0C. 4x - y - 14 = 0D. 2x - y + 1 = 03. 垂直平分线的性质是：A. 将一个线段平分为两个等分的线段。
B. 与该线段垂直相交的线段。
C. 将一个线段垂直平分的直线。
D. 与该线段垂直的直线，将线段平分为两个等分。
二、计算题1. 已知线段AB的中点为M(-3, 4)，斜率为2的直线L与线段AB相交于点C。
求点C的坐标。
2. 设三角形XYZ的顶点坐标分别为X(1, 3)，Y(-2, -5)，Z(4, 7)，垂直平分线经过顶点Y和顶点Z。
求垂直平分线的方程，并写出方程的解析式。
3. 设平面上有一个正方形ABCD，其中A(2, 4)，C(8, 4)。
求正方形的对角线的垂直平分线的方程，并写出方程的解析式。
三、应用题1. 若一个梯形ABCD的底边为AB，高为h，且垂直平分线距底边AB的距离为d。
求垂直平分线的方程，并写出方程的解析式。
2. 在平面直角坐标系中，点A(-3, 2)和点B(5, -4)为一个直角三角形的两个顶点。
求直角三角形的垂直平分线方程，并写出方程的解析式。
3. 设平面上三角形ABC的顶点坐标分别为A(-2, 1)，B(4, 3)，C(-1, 5)，垂直平分线经过顶点A和顶点B。
求垂直平分线的方程，并写出方程的解析式。
四、解答题1. 在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)和点B(4, 6)。
求直线AB的斜率和与线段AB垂直平分线的方程。
人教版数学八年级上册 第十三章 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步练习 (含答案)
人教版数学八年级上册第十三章13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习一、选择题1.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC2. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是()A．PB＞PC B．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC3. 如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()A．△ADC＝45° B．△DAC＝45°C．BD＝AD D．BD＝DC4. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是()5. 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，△B ＝60°，△C ＝25°，则△BAD 为（ ）A ．50°B ．70°C ．75°D ．80°6. 如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，交AB 于点E ，交BC 于点D ，若AD=4，BC=3DC ，则BC 等于 ( )A.4B.4.5C.5D.67. 如图，C ，E 是直线l 两侧的点，以点C 为圆心，CE 的长为半径画弧交直线l于A ，B 两点．又分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接CA ，CB ，CD ，则下列结论不一定正确的是 ( )A ．CD△直线lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称D ．CD 平分△ACB 8. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为( )A ．52 B ．3 C ．2 D ．72 9. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为( )A ．8B ．11C ．16D ．1710. 如图，在△ABC 中，直线MN 为BC 的垂直平分线，交BC 于点E ，点D 在直线MN 上，且在△ABC 的外面，连接BD ，CD ，若CA 平分△BCD ，△A=65°，△ABC=85°，则△BCD 是（ ）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题11. 如下图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE△AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC= ．12. 如图，在Rt△ABC中，△C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分△BAC，则△B度数为.13. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．15. 如图，在△ABC中，△C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分△BAC.若DE＝1，则BC的长是________．三、解答题16.现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.17. 如图，已知△ABC.(1)用直尺和圆规分别作出AB，AC边的垂直平分线l1，l2;(2)若直线l1，l2的交点为O，连接OB，OC.求证:OB=OC.18. 如图，在△ABE中，AD△BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，求DE的长．19. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.20. 如图，点P是△AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB 对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5.（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M. （1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是.（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.22. 如图，△ABC中，△ABC＝30°，△ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出△BAC的度数；（2）求△DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．人教版数学八年级上册第十三章13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习--参考答案一、选择题1.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC【答案】C2. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是()A．PB＞PC B．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC【答案】B[解析] 如图，连接AP.△线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，△AP＝PB，AP＝PC.△PB＝PC.3. 如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是()A．△ADC＝45° B．△DAC＝45°C．BD＝AD D．BD＝DC【答案】D[解析] △AB的垂直平分线交BC于点D，△AD＝BD，故C正确；△AD＝BD，△△B＝△BAD＝22.5°.△△ADC＝45°，故A正确；△DAC＝90°－△ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.4. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是()【答案】C[解析] △PA+PB=BC，而PC+PB=BC，△PA=PC.△点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，△B＝60°，△C＝25°，则△BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【答案】B6. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，若AD=4，BC=3DC，则BC等于()A.4B.4.5C.5D.6【答案】D[解析] △DE垂直平分AB，AD=4，△BD=AD=4.△BC=3DC，△BD=2CD.△CD=2.△BC=BD+CD=6.故选D.7. 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点．又分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是()A ．CD△直线lB ．点A ，B 关于直线CD 对称C ．点C ，D 关于直线l 对称D ．CD 平分△ACB 【答案】C [解析] 由作法可知CD 垂直平分AB ，故选项A ，B 正确； △CD 垂直平分AB ，△CA ＝CB.设CD 与AB 交于点G ，易证Rt△ACG△Rt△BCG ，△△ACG ＝△BCG ， 即CD 平分△ACB ，故选项D 正确；△AB 不一定平分CD ，故选项C 错误．故选C.由线段垂直平分线的性质可得PA ＝PB ，但不能得到OP ＝OF.8. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为( )A ．52B ．3C ．2D ．72【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC =，2CG BG ==，FG BC ⊥， ∵90ACB ∠=︒，∴FG AC ∥，∴BF CF =，∴CF 为斜边AB 上的中线，∵5AB ==，∴1522CF AB ==．故选A ． 9. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为( )A．8B．11C．16D．17【答案】答案为：B.10. 如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分△BCD，△A=65°，△ABC=85°，则△BCD是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】A二、填空题11. 如下图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE△AB于D交AC 于E，△EBC的周长是24cm，则BC=．【答案】10cm12. 如图，在Rt△ABC中，△C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分△BAC，则△B度数为.【答案】答案为：30°13. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．【答案】13【解析】△DE垂直平分AB，△AE＝BE，△AE＋EC＝8，△EC＋BE＝8，△△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.14. 如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．【答案】515. 如图，在△ABC中，△C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分△BAC.若DE＝1，则BC的长是________．【答案】3[解析] △AD平分△BAC，且DE△AB，△C＝90°，△CD＝DE＝1.△DE是AB的垂直平分线，△AD＝BD.△△B＝△DAB.△△DAB＝△CAD，△△CAD＝△DAB＝△B.△△C＝90°，△△CAD＋△DAB＋△B＝90°.△△B＝30°.△BD＝2DE＝2.△BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.三、解答题16.现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作△BAC的平分线AM，EF与AM相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.17. 如图，已知△ABC.(1)用直尺和圆规分别作出AB，AC边的垂直平分线l1，l2;(2)若直线l1，l2的交点为O，连接OB，OC.求证:OB=OC.【答案】解:(1)如图所示.(2)证明:如图，连接OA.△l1是AB的垂直平分线，△OA=OB.同理，OA=OC.△OB=OC.18. 如图，在△ABE中，AD△BE于点D，C是BE上一点，DC＝BD，且点C在AE的垂直平分线上．若△ABC的周长为22 cm，求DE的长．【答案】解：△BD＝DC，AD△BE，△AB＝AC.△点C在AE的垂直平分线上，△AC＝CE.△△ABC的周长是22 cm，△AC＋AB＋BD＋CD＝22 cm.△AC＋CD＝11 cm.△DE＝CD＋CE＝CD＋AC＝11 cm.19. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE分别与AB边和AC边交于点D 和点E，BC边的垂直平分线FG分别与BC边和AC边交于点F和点G，若△BEG 的周长为16，GE=3，求AC的长.【答案】解:△DE垂直平分线段AB，GF垂直平分线段BC，△EB=EA，GB=GC.△△BEG的周长为16，△EB+GB+GE=16.△EA+GC+GE=16.△GA+GE+GE+GE+EC=16.△AC+2GE=16.△GE=3，△AC=10.20. 如图，点P是△AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5.（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长．【答案】【解答】解：（1）△P，Q关于OA对称，△OA垂直平分线段PQ，△MQ＝MP＝4，△MN＝5，△QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1.（2）△P，R关于OB对称，△OB垂直平分线段PR，△NR＝NP＝4，△QR＝QN+NR＝1+4＝5.21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M. （1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是.（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.【答案】解：(1) 50(2) ①∵MN垂直平分AB.∴NB=NA，又∵△NBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm.②当点P与点N重合时，由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小，最小值是14cm.22. 如图，△ABC中，△ABC＝30°，△ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出△BAC的度数；（2）求△DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．【答案】【解答】解：（1）△△ABC+△ACB+△BAC＝180°，△△BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；（2）△DE是线段AB的垂直平分线，△DA＝DB，△△DAB＝△ABC＝30°，同理可得，△FAC＝△ACB＝50°，△△DAF＝△BAC﹣△DAB﹣△FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3）△△DAF的周长为20，△DA+DF+FA＝20，由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC，△BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20.。
人教版八年级上册数学线段的垂直平分线同步训练
人教版八年级上册数学13.1.2线段的垂直平分线同步训练一、单选题1．如图所示，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若ADC 的周长为10，7AB =，则ABC 的周长为（ ）A ．7B ．10C ．17D ．202．下列尺规作图，能确定AD ＝BD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，DE 为线段AB 的垂直平分线．若△ABC 的周长为18，线段AE 的长度为4，则△BCD 的周长为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．144．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于两点E ，F ；②作直线EF 交BC 于点D ，连接AD ．若60C ∠=°，2CAD ADC ∠=∠，则BAC ∠的度数为（ ）A ．90︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒5．如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交AB 于点E ，交BC 于点D ，若△ADC 的周长为16cm ，AC ＝4cm ，则BC 的长为（ ）A ．22cmB ．12cmC ．10cmD ．7cm6．如图，在△ABC 中，90C ∠=︒．用直尺和圆规在边BC 上确定一点P ，使点P 到点A 、点B 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列条件中，不能判定直线CD 是线段AB (C ，D 不在线段AB 上)的垂直平分线的是（ ）A ．CA =CB ，DA =DBB ．CA =CB ，CD ⊥ABC ．CA =DA ，CB =DBD ．CA =CB ，CD 平分AB8．如图，DE 为ABC 中AC 边的中垂线，8,10BC AB ==，则EBC 的周长是（ ）A ．16B ．18C ．26D ．28二、填空题9．如图，在ABC 中，直线DE 垂直平分BC ，垂足为E ，交AC 于点D ，若ABC 的周长为12，5AB =，则AC 的长为______．10．如图，已知在ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ．若6AB =，9AC =，则ABD △的周长是________．11．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，若BD =3，AD =2，则AC 的长度x 取值范围为____．12．已知ABC 中，BAC ∠大于90︒，AB 的垂直平分线交BC 与点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点F ，若AEF 的周长等于12，则BC =______．13．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为16，AB =12，则△ABC 的周长为________．14．如图，在△ABC中，∠C＝29°，∠ABC的平分线BD交AC 于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为______．△的周15．如图，ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则CDE长为__________cm．16．如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点，并且相交于点F，且70∠=︒，则DAEDFE∠的度数是______．三、解答题17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）试说明AD垂直平分EF；（2）若AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15，求DE的长．18．如图所示，M、N 是一个总厂的两个分厂，现要在道路AB、AC 的交叉区域内建一个仓库P，使P 到两条道路的距离相等，且使PM=PN，你能设计出点P 的位置吗？（请用直尺和圆规确定点P 的位置）19．为筹办一个大型运动会，某市政府打算修建一个大型体育中心．在选址过程中，有人建议该体育中心所在位置应与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等．（1）根据上述建议，试在图（1）中画出体育中心G的位置；是一个钝角，那么根据上述建议，体育中心G应在什么位置？（2）如果这三个城镇的位置如图（2）所示，RPQ（3）你对上述建议有何评论？你对选址有什么建议？。
人教版八年级数学上册线段的垂直平分线的有关作图同步练习题
第2课时线段的垂直平分线的有关作图1.如果O是线段AB的垂直平分线与AB的交点，那么 = .2.设MN是线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA，PB的长度都随之变化，但总保持 .3.如图14－27所示，OM是∠AOB的平分线，MA⊥OA，交OA于A，MB⊥OB，交OB于B，如果∠AO B=120°，则∠AMO= ，∠BMO= ，∠AMB= ，AM= ，理由是 .4.如图14－28所示，AB=AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB+D，交AC于E，求△BCE的周长.5.（1）下面每个网格内的两个图形（如图14－29所示）都是成轴对称的，请画出它们的对称轴；（2）如图14－30所示，以虚线为对称轴，画出图形的另一半；（3）画出如图14－31所示的图形关于直线l的对称图形.6.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图14－32所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.7.欣赏下面对联，感悟轴对称在文学中的踪影. （1）秀山青雨青山秀，香柏古风古柏香； （2）雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天.观察上述对联，你也试一试，作出一幅类似的对联.参考答案1.OA OB2.PA=PB3.30° 30° 60° BM 角的平分线上的点到角两边的距离相等4.解：∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴EA=EB.∴BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC +AC=12+7=19. ∴△BCE 的周长为19.5.略6.（1）仓库在线段MN 的垂直平分线和∠AOB 的平分线的交点上. （2）角的平分线的性质和线段垂直平分线的性质.7.略高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图 第2题图 第3题图乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
八年级数学《线段垂直平分线角平分线》练习题
八年级数学《线段的垂直均分线与角均分线》练习题班级姓名一、选择题1．如图1，在△ ABC 中， BC＝ 8cm， AB 的垂直均分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△ BCE 的周长等于18cm，则 AC 的长等于（）A ． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm2. 如图， AC=AD， BC=BD，则（）A.CD 垂直均分ADB.AB垂直均分CDC.CD 均分∠ ACBD.以上结论均不对3.假如三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外面，那么，这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形4. 以下命题中正确的命题有（）①线段垂直均分线上任一点到线段两头距离相等；②线段上任一点到垂直均分线两头距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P 在线段 AB 外且 PA=PB，过 P 作直线 MN，则 MN是线段 AB 的垂直均分线；⑤过线段上任一点能够作这条线段的中垂线.A.1 个B.2个C.3 个D.4 个5. △ ABC中，AB的垂直均分线交AC于 D，假如 AC=5 cm，BC=4cm，那么△ DBC的周长是（）A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm二．填空题1、如图，（1) 、AB=AC=14cm,AB的垂直均分线交AB于点D，交AC于点E，假如△ EBC 的周长是 24cm，那么 BC=（2）、 AB=AC=14cm,AB 的垂直均分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，假如 BC=8cm ，那么△ EBC 的周长是（3）、 AB=AC,AB 的垂直均分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，假如∠ A=28 °，那么∠ EBC 是2.在△ ABC 中， AB=AC ， AB 的垂直均分线与边AC 所在的直线订交所成锐角为 50°，．．．．．△ABC 的底角∠ B 的大小为 _______________。
八年级数学上册《线段垂直平分线的性质》练习
A MN OB 13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)练习一、自主探究： 1.如图1，（1）在MN 上取任意点P 1，连接P 1A 和P 1B ，观察 P 1A 和P 1B 有何数量关系？答：_______________；（2）在MN 上取任意点P 2，连接P 2A 和P 2B ，观察测量P 2A 和P 2B 的长，你有什么发现？____________ (3) 在MN 上取任意点P 3，P 4，…… ,连接 P 3 A,P 3B, P 4 A,P 4B ，……,看一看，量一量， 你得到的猜想是_____________________________________________________________________.二、证明命题 已知：求证：证明：性质：________________________________________________________符号语言：图1 图2MA C BPN三、例题分析如图，若AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于D ，求△BCD 的周长。
练习：.如图,△ABD 的周长为20,DE 是AC 的垂直平分线, 则AB+BC=_______四、再探新知判定：__________________________________________符号语言：∵________________________________∴_____________________________________1.练习某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站， A 、B 是路边的两个新建小区，你认为车站应建在什么位置，能使两小区的居民到车站的路程一样长？A.B.ABCD EA B PAB CD E OA B CE D AB CM2、练习：已知：如图，AD 与BC 相交于点 O,OA=OC,∠A= ∠ C ，BE=DE, 求证：OE 垂直平分BD 。
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质训练题(含答案)
八年级数学上册线段的垂直平分线的性质训练题（含答案）一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（）A．6 B．14 C．18 D．242．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．无法计算（1题图）（2题图）（3题图）3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB﹨AC于N﹨M两点，则△BCM的周长为（）A．18 B．16 C．17 D．无法确定4．如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（）A．20°B．30°C．35°D．40°5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE =5，AC=12，则BE的长是（）A．13 B．10 C．12 D．56．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是17cm，AE=2cm，则△ABD的周长是（）A．13cm B．15cm C．17cm D．19cm7．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7C．10 D．9（4题图）（5题图）（6题图）8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE =5，AC=12，则BE的长是（）A．5 B．10 C．12 D．139．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm ，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB﹨BC于点D﹨E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°（8题图）（9题图）（10题图）二．填空题（共10小题）11．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB﹨BC于D﹨E，则△ACD的周长为cm．（11题图）（12题图）（13题图）（14题图）12．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm ，则AC= cm．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=3 0°，DE=1，则EF的长是．14．如图所示，在△ABC中，DM﹨EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D﹨E，若∠DAE=50°，则∠BAC= 度，若△ADE的周长为19cm，则BC=cm．15．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC = °．（15题图）（16题图）（17题图）（18题图）（19题图）16．等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE ，则∠EBC的度数为．17．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△AB C与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．18．如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．19．如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于°．三．解答题（共4小题）21．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC．22．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C﹨D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC=2BF．人教版八年级数学上册第13章13.1.2线段的垂直平分线的性质训练题参考答案一．选择题（共10小题）1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D二．填空题（共10小题）11．10 12．6 13．2 14．115°19 15．15 16．36°17．1618．30 19．220．60三．解答题（共4小题）21．证明：AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F ，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC．（21题图）（24题图）22．解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．23．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°；（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4．24．证明：连接AF，∵EF为AB的垂直平分线，∴AF=BF，又AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=∠BAF=30°，∴∠FAC=90°，∴AF=FC，∴FC=2BF．。
八年级数学上册线段的垂直平分线训练题
八年级数学上册线段的垂直平分线训练题目1.等腰△ABC中，AB=AC，A=20.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于()A.80B.70C.60D.502.AC=AD，BC=BD，则有()A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分ACB3.在Rt△ABC中，ACB=90，B=30，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是________.4.在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，连接DC，则△ACD的周长为________cm.5.△ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求ECD的度数;(2)若CE=5，求BC长.6.△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P.(1)求证：PA=PB=PC.(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上由此你还能得出什么结论7.根据图2-4-13，解答下列各题.(1)在△ABC中，AB=AC，BAC=100，ME和NF分别垂直平分AB和AC，求MAN的度数.(2)在(1)中，若无AB=AC的条件，你还能求出MAN的度数吗若能，请求出;若不能，请说明理由.(3)在(2)的情况下，若BC=10cm，试求出△AMN的周长.答案解析1.C 【解析】因为等腰△ABC中，AB=AC，A=20，所以ABC=180-202=80.因为DE是线段AB的垂直平分线，所以AE=BE，A=ABE=20，所以CBE=ABC-ABE=80-20=60.故选C.2.A 【解析】因为AC=AD，BC=BD，所以点A，B在线段CD的垂直平分线上.所以AB垂直平分CD.故选A.3.BD=CD(答案不唯一) 【解析】因为ED是BC的垂直平分线，所以BE=CE，BD=CD，因为在Rt△ABC中，ACB=90，B=30，所以ECB=B=30，A=90-B=60，所以ACE=90-30=60，所以△AEC是等边三角形，所以AE=EC=AC，所以AE=AC=EC=BE.所以图中两条相等的线段是：BE=CE=AC=AE或BD=CD.故答案为：此题答案不唯一，如BD=CD等.4.8 【解析】因为DE为BC的垂直平分线，所以CD=BD，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，又因为AC=3cm，AB=5cm，所以△ACD的周长为3+5=8(cm).5.解：(1)因为DE垂直平分AC，所以CE=AE，所以ECD=A=36;(2)因为AB=AC，A=36，所以B=ACB=72，所以BEC=A+ECD=72，所以BEC=B，所以BC=EC=5.6.证明：(1)因为边AB、BC的垂直平分线交于点P，所以PA=PB，PB=PC.所以PA=PB=PC.(2)点P在边AC的垂直平分线上，因为PA=PC，所以点P在边AC的垂直平分线上(和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)还可得出结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点.7.解：(1)因为ME垂直平分AB，所以MA=MB，所以B=BAM，同理NA=NC，所以C=NAC.因为B+C+BAC=180，BAC=100，所以B+C=80，所以BAM+NAC=80，所以MAN=BAC-(BAM+NAC)=100-80=20;(2)能，MAN=20，[理由同(1)].(3)由(1)知MA=MB，NA=NC.所以AM+AN+MN=BM+NC+MN=BC=10(cm).。
专题13.2线段的垂直平分线专题(限时满分培优训练)-【拔尖特训】2024-2025学年八年级数学上
【拔尖特训】2024-2025学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题13.2线段的垂直平分线专题（限时满分培优训练）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•防城港期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A．8B．6C．4D．22．（2022秋•东宝区期末）和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点3．（2022秋•黄石港区期末）如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．4cm B．3 cm C．2cm D．1cm4．（2022秋•长安区校级期末）某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（）A．三条高线的交点处B．三条中线的交点处C．三个角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处5．（易错题）（2023秋•青秀区校级月考）已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC 的数量关系是（）A．2∠BOC+∠BPC＝360°B．∠BOC+2∠BPC＝360°C．3∠BOC﹣∠BPC＝360°D．4∠BPC﹣∠BOC＝360°6．（易错题）（2022秋•汉南区校级期末）如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I 为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度数为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（）A．x+y＝90°B．x﹣2y＝90°C．x+180°＝2y D．4y﹣x＝360°7．（易错题）（2022秋•东阿县校级期末）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠OEB ＝46°，则∠AOC＝（）A．92°B．88°C．46°D．86°8．（易错题）（2022春•雅安期末）如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若∠DAE＝40°，则∠BAC＝（）A．105°B．100°C．110°D．140°9．（培优题）（2022春•舞钢市期末）如图，四边形ABCD中，DE和DF恰好分别垂直平分AB和BC，则以下结论不正确的是（）A．AD＝CD B．∠B＝∠A+∠CC．∠EDF＝∠ADE+∠CDF D．BE＝BF10．（培优题）（2022春•周村区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，边AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（）A．35°B．30°C．25°D．20°二．填空题（共6小题）11．（2022秋•句容市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长．12．（2022秋•德城区校级期末）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，∠B＝70°，∠F AE＝19°，则∠C＝°．13．（易错题）（2023春•甘州区校级期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线与AC，BC分别交于点E，D，CE＝4，△ABC的周长是25，则△ABD的周长为．14．（易错题）（2023春•荔湾区期末）在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，4），作AB的垂直平分线交x轴于点C，则点C坐标为．15．（2023春•振兴区校级期中）如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝26°，∠EBD＝25°，则∠AED＝．16．（2023春•振兴区校级期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为11cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为23cm，则OA的长为．三．解答题（共7小题）17．（2023•渭南一模）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD 垂直平分EF．18．（2022春•合浦县期中）如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线．19．（易错题）（2023春•新民市期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与P A相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，P A＝2，求线段DE的长．20．（易错题）（2023春•丰城市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．（1）若BC＝9，求△AEG的周长．（2）若∠BAC＝130°，求∠EAG的度数．21．（培优题）（2023春•榆林期末）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，连接AE，作AD⊥BC于点D，且D为BE的中点．（1）试说明：AB＝CE；（2）若∠C＝32°，求∠BAC的度数．22．（培优题）（2023春•定边县校级期末）已知，如图，AD是△ABC的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．（1）若∠B＝40°，求∠AEF的度数；（2）求证：∠B=12∠AED．23．（培优题）（2023春•兴庆区校级期末）如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点．（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；（2）若∠ACB＝100°，求∠DCE的度数；（3）若∠ACB＝a（90°＜a＜180°），则∠DCE＝．。
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一(含答案) (131)
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第一节线段的垂直平分线的性质考试复习题一（含答案)一、单选题1．如下图，CD是AB的垂直平分线，AC＝1. 6cm，BD＝2.3cm，则四边形ACBD的周长为A．3.9cm B．8.8cm C．7.8cm D．无法计算【答案】C【解析】∵CD垂直平分线段BA∵AD=DB=2.3，BC=CA=1.6∵四边形ABCD的周长=AD+DB+BC+CA=7.8cm．故选C2．如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC的平分线BD上一点，PE△AB 于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A ．2B ．2C ．D ．3【答案】C【解析】【详解】 解析：∵∵ABC 是等边三角形P 是∵ABC 的平分线，∵∵EBP=∵QBF=30°，∵BF=2，FQ ∵BP ，∵BQ=BF •cos30°=2 ∵FQ 是BP 的垂直平分线，∵在Rt ∵BEF 中，∵∵EBP=30°，∵PE=12 故选C ．3．如图，点P 是△ABC 内的一点，若PB ＝PC ，则( )A ．点P 在∠ABC 的平分线上B ．点P 在∠ACB 的平分线上C ．点P 在边AB 的垂直平分线上D ．点P 在边BC 的垂直平分线上【答案】D【解析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由PC=PB即可得出P在线段BC的垂直平分线上．解答：解：∵PB=PC，∵P在线段BC的垂直平分线上，故选D．4．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16cm，•则BC的长为（）A．5cm B．6cm Ｃ．8cm C．10cm【答案】B【解析】因为DE是AB的中垂线，所以AD=BD，∵BDC的周长为16cm，所以BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=16cm,因为AC=10cm，所以BC=6cm，故选B．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于1AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交2AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（）A ．2B ．103C ．158D ．152【答案】C【解析】 根据勾股定理求出BC ，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE ，根据勾股定理求出AE ，再根据勾股定理求出DE 即可.解：在RtABC 中，由勾股定理得：连接AE ，从作法可知：DE 是AB 的垂直评分线，根据性质AE=BE ，在Rt △ACE 中，由勾股定理得：AC 2+CE 2=AE 2，即32+（4-AE ）2=AE 2，解得：AE=258， 在Rt △ADE 中，AD=12AB=52，由勾股定理得：DE 2+(52)2=(258)2， 解得：DE=158. 故选C. “点睛”：本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键.6．如图，已知：图1，在ABC ∆中，AB AC =．小明的作法如图2所示，则他作出的两条线的交点O 是ABC ∆的（ ）A．中心B．内心C．外心D．垂心【答案】C【解析】【分析】由垂直平分线的性质，等腰三角形的性质进行判断，即可得到答案．【详解】解：由图可知，MN垂直平分AB，AD是∠BAC的角平分线，∵AB=AC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点O是两条垂直平分线的交点，即点O为三角形的外心；故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的交点是三角形的外心．7．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（）A．40°B．70°C．60°D．50°【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．8．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④作一条线段的垂直平分线，则对应作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】【分析】根据作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法，即可判断得出答案．【详解】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确；④作一条线段的垂直平分线，两弧缺少另一个交点，作法错误；故选：D．【点睛】此题主要考查了尺规作图，正确把握作图方法是解题关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和点B为圆心，大AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于于12点G，连接BF，若BF＝3，AG＝2，则BC＝（）A ．5B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 利用线段垂直平分线的性质得到FB FA =，2AG BG ==，再证明3FC FB FA ===，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：由作图方法得GF 垂直平分AB ，∴FB FA =，2AG BG ==，∴FBA A ∠=∠，∵90ABC ∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒，90FBA FBC ∠+∠=︒，∴C FBC ∠=∠，∴FC FB =，∴3FB FA FC ===，∴6AC =，4AB =，∴BC ==故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平分线的性质．10．如图，在ABC 中，90C ∠=︒．用直尺和圆规在边BC 上确定一点P ，使点P 到点A 、点B 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】点P 到点A 、点B 的距离相等知点P 在线段AB 的垂直平分线上，据此可得答案．【详解】解：∵点P 到点A 、点B 的距离相等，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，故选：C ．【点睛】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图．。
数学人教版(五四学制)八年级上册20.1.2线段的垂直平分线 同步练习(解析版)
数学人教版（五四学制）八年级上册20一、选择题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，衔接AD，那么△ACD的周长是〔〕A. 7B. 8C. 9D. 102.如图，是的角平分线，是的垂直平分线，，，那么的长为〔〕A. 6B. 5C. 4D.3.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交边AC于点D，交边AB于点E，衔接BD．假定AC=6，△BCD的周长为10，那么BC的长为〔〕A. 2B. 4C. 6D. 84.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．△PAB的周长为14，PA＝4，那么线段AB的长度为( )A. 6B. 5C. 4D. 35.点P在线段的中垂线上，点Q在线段的中垂线外，那么〔〕．A. B. C. D. 不能确定 6.如图，∠AOB 和线段CD ，假设P 点到OA ，OB 的距离相等，且PC=PD ，那么P 点是〔 〕A. ∠AOB 的平分线与CD 的交点B. CD 的垂直平分线与OA 的交点C. ∠AOB 的平分线与CD 的垂直平分线的交点D. CD 的中点7.如图，在中， ， 的平分线AD 交BC 于点D ，假定DE 垂直平分AB ，那么 的度数为〔 〕A. B. C. D.8.如图，在△ABC 中，区分以点A 和点C 为圆心，大于 21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 区分交BC ，AC 于点D ，E ．假定AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，那么△ABC 的周长为〔 〕A. 16cmB. 19cmC. 22cmD. 25cm9.如图,DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，假定BC=8，AB=10，那么△EBC 的周长为〔 〕．A. 16B. 18C. 26D. 2810.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，衔接BD．有以下结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S△BCD=S△BOD．其中正确的选项是〔〕A. ①③B. ②③C. ①②③D. ①②二、填空题11.小军做了一个如下图的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中包括的道理是________12.如图，CD是线段AB的垂直平分线，假定AC=2cm，BD=4cm，那么四边形ACBD的周长是________cm．13.如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，假定△ABD的周长为6cm，那么AB+AC=________cm.14.如下图，在△ABC中，DM，EN区分垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，假定△ADE的周长为19 cm，那么BC＝________15.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①区分以B ，C 为圆心，以大于 21BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，衔接CD.假定CD ＝AC ，∠B ＝25°，那么∠ACB 的度数为________．16.如下图，线段AB=6，现依照以下步骤作图：①区分以点A ，B 为圆心，以大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C 和点D ； ②连结CD 交AB 于点P ．那么线段PB 的长为________．三、解答题17.：OC 平分∠AOB ，点P 、Q 都是OC 上不同的点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足区分为E 、F ，衔接EQ 、FQ.求证：FQ ＝EQ18.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，假设AC=7，BC=5，求△BDC 的周长．19.如图，∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.〔1〕求∠BAD的度数；〔2〕假定AB=10,BC=12,求△ABD的周长.20.如图，P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．〔1〕求证：∠PCD＝∠PDC；〔2〕求证：OP是线段CD的垂直平分线.21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．〔1〕应用尺规作图作出点D，不写作法但保管作图痕迹．〔2〕假定△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．答案解析局部一、选择题1.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，∴AD=BD，∵AC=3，BC=4∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7.故答案为：A【剖析】依据垂直平分线的性质得出AD=BD，依据三角形周长的计算方法及等量代换线段的和差即可算出答案。
八年级数学线段的垂直平分线的性质和判定(人教版)(基础)(含答案)
线段的垂直平分线的性质和判定（人教版）（基础）一、单选题(共11道，每道9分)1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的一条直线垂直平分线段AB．其中不正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：根据线段垂直平分线的性质定理和判定定理，①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB，符合性质定理，是正确的；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB，符合判定定理，是正确的；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点，符合判定定理，是正确的；④若EA=EB，则点E在AB垂直平分线上，但是平面内过一点的直线有无数条，不能确定是垂直平分线，所以错误；综上④错误，故选A试题难度：三颗星知识点：略2.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )A.CD垂直平分ABB.AB垂直平分CDC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB答案：B解题思路：AC=AD，根据到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以A在CD的垂直平分线上；BC=BD，所以B在CD的垂直平分线上．两点确定一条直线，则AB垂直平分CD．故选B．试题难度：三颗星知识点：略3.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论不一定成立的是( )A.DE=CEB.OE平分∠DECC.OE垂直平分CDD.CD垂直平分OE答案：D解题思路：A：因为OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，所以DE=CE成立；B：由题可知∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，可证△DOE≌△COE（AAS）所以∠OED=∠OEC，故OE平分∠DEC成立；C：由选项A，B可知DE=CE，OD=OC，所以点E和点O分别在线段CD的垂直平分线上，所以OE垂直平分CD成立；D：点C和点D均不在线段OE的垂直平分线上，所以CD垂直平分OE不成立；故选D试题难度：三颗星知识点：略4.平面内，过直线外一点作已知直线的垂线最终都转化为下列哪一种基本作图( )A.作一个角等于已知角B.作一条线段等于已知线段C.作已知角的角平分线D.作已知线段的垂直平分线答案：D解题思路：过直线外一点作已知直线的垂线可以先在直线上作一条线段，使直线外的一点在这条线段的垂直平分线上，再作这条线段的垂直平分线．故选D．试题难度：三颗星知识点：略5.如图1，已知A为直线MN外一点，求作直线AB，使AB⊥MN．如图2用尺规作图作出直线AB，下列叙述：①任取一点P；②以点A为圆心，AP长为半径作弧，交MN于C，D两点；③分别以点C，点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交MN下方于一点B；④作直线AB．直线AB即为所求．其中错误的是( )A.①B.②C.③D.④答案：A解题思路：过点A作直线AB，使AB⊥MN的作法为：①任取一点P，使点P和点A位于直线MN的异侧；②以点A为圆心，AP长为半径作弧，交MN于C，D两点；③分别以点C，点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交MN下方于一点B；④作直线AB．直线AB即为所求．要保证以AP为半径的弧与直线MN有交点，点P与点A应位于直线MN异侧，①错误．故选A．试题难度：三颗星知识点：略6.如图1，已知线段MN，在MN上求作一点O，使OM=ON．如图2用尺规作图作出了点O，下列作图语言叙述正确的是( )A.分别以点M，点N为圆心，任意长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求．B.分别以点M，点N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求．C.以点M为圆心，任意长为半径作弧，再以点N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求．D.分别以点M，点N为圆心，任意长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB，直线AB即为所求．答案：B解题思路：在MN上求作一点O，使OM=ON可以转化为作线段MN的垂直平分线，与MN的交点即为点O．正确作法为：分别以点M，点N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点O，点O即为所求；要找到MN垂直平分线上的两点，需要保证以相同长为半径作弧，且两弧有交点，所以此半径应大于，故选项A，C，D错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：略7.如图，以C为圆心，以大于点C到AB的距离为半径作弧交AB于点D，E，再以D，E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，则( )A.CF平分∠ACBB.CF垂直平分DEC.CF平分ABD.CF垂直平分AB答案：B解题思路：由题意可知，点C到D，E两点的距离相等，点F到D，E两点的距离相等，所以点C和点F 均在线段DE的垂直平分线上，所以CF垂直平分DE；故选B试题难度：三颗星知识点：略8.如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，要使两个小区到车站的路程一样长，这个公共汽车站C应建在( )A.点A到l的垂线与l的交点处B.线段AB的垂直平分线上任意某点处C.线段AB的垂直平分线和l的交点处D.点B到l的垂线与l的交点处答案：C解题思路：由题意可得，点C到A，B两点的距离相等，所以C在AB的垂直平分线上，因为C在l上，所以这个公共汽车站C应建在线段AB的垂直平分线和l的交点处.故选C试题难度：三颗星知识点：略9.如图，某公园的三个出口A，B，C构成△ABC，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等，则公共厕所应该在( )A.三条边的垂直平分线的交点B.三个角的角平分线的交点C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点答案：A解题思路：∵公共厕所到出口A，B的距离相等∴公共厕所在线段AB的垂直平分线上，同理，公共厕所在线段BC的垂直平分线上所以，公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点故选A试题难度：三颗星知识点：略10.电信部门要在S区修建一座手机信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OC，OD的距离也必须相等，则发射塔应建在( )A.∠COD的平分线上任意某点处B.线段AB的垂直平分线上任意某点处C.∠COD的平分线和线段AB的交点处D.∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处答案：D解题思路：由题意可得，发射塔到两个城镇A，B的距离相等，所以发射塔要建在AB的垂直平分线上，又因为发射塔到两条高速公路OC，OD的距离也相等，所以发射塔要建在∠COD的平分线上，所以发射塔应建在线段AB垂直平分线和∠COD的平分线的交点处；故选D试题难度：三颗星知识点：略11.如图，△ABC，AB＞AC＞BC，边AB上存在一点P，使得PA+PC=AB，下列描述正确的是( )A.P是AC的垂直平分线与AB的交点B.P是BC的垂直平分线与AB的交点C.P是∠ACB的平分线与AB的交点D.P是以点B为圆心，AC长为半径的弧与边AB的交点答案：B解题思路：因为PA+PB=AB，要使PA+PC=AB即PB=PC，即点P在BC的垂直平分线上所以点P为线段BC的垂直平分线与AB的交点故选B试题难度：三颗星知识点：略。
线段垂直平分线的性质同步练习 人教版八年级数学上册
13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步练习一、选择题（共7小题）1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A．2 B．4 C．6 D．82．点M（3，1）关于x 轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3．﹣1） D．（1，3）3．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）4．在平面直角坐标系中，点A（m，3）与点B（2，n）关于y 轴对称，则（）A．m＝﹣2，n＝3 B．m＝2，n＝﹣3C．m＝3，n＝﹣2 D．m＝﹣3，n＝25．如图，在△ABE 中，∠E＝25°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C，且AB ＝CE，则∠B 的度数是（）A．45° B．60° C．50° D．55°6．已知，如图，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，△ACD的周长是13，BC＝8，则AC的长是（）A．6 B．5 C．4 D．37．如图，已知∠B＝20°，∠C＝30°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A．50°B．75°C．80°D．105°二、填空题（共5小题）8．如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为．9．如图，点O是△ABC内的一点，且点O到顶点A、B、C的距离相等，连接OB，OC，若∠A＝78°，则∠BOC的度数为．10．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝，DE＝．11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为15cm，而AC＝5cm，则△ABC的周长是．12．如图，在四边形CABD中，BD＝AB＝8，AC＝2，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．三．解答题（共3小题）13．已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．14.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，求BC的长．15．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N，连接AE，AN．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；（2）如图2，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），请直接写出∠EAN的度数．（用含α的代数式表示）。
线段的垂直平分线的性质—数学人教版八年级上册随堂小练
线段的垂直平分线的性质—数学人教版八年级上册随堂小练1.如图，在ABC △中，DE 是边AB 的垂直平分线，8BC =cm ，5AC =cm ，则ADC △的周长为()A.14cmB.13cmC.11cmD.9cm2.已知()ABC AC BC <△,用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ,使PA PC BC +=,则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.3.如图，在ABC △中，BC 的垂直平分线交AB 、BC 分别于点E 、F ，连接CE ，如果5AC =，AEC △的周长为13，则AB 的长是()A.5B.7C.8D.134.如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC △的周长为10，7AB =，则ABC 的周长为()A.7B.14C.17D.205.如图，在ABC △中，分别以点A 和点C 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、E .若6cm AE =，ABD △的周长为26cm ，那么ABC △的周长为()A.32cmB.38cmC.44cmD.50cm 6.如图,在ABC △中,EF 是AB 的垂直平分线,与AB 交于点D ,4BF =,1CF =,则AC 的长为_____.7.如图,在ABC △中,分别以点A 和点B 为圆心,大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和点N ,作直线MN 交CB 于点D ,连接AD .若5AC =,8BC =,则ACD △的周长为______.8.如图,在ABC △中,10cm AB AC ==,.(1)尺规作图：作AB 的垂直平分线,交AC 于点M ,交AB 于点N ；(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接MB ,若MBC △的周长是18cm ,求BC 的长.答案以及解析1.答案：B解析：∵DE 是边AB 的垂直平分线BD AD∴=ADC ∴△的周长为5813AC DC AD AC BC ++=+=+=cm.故选：B.2.答案：D解析：因为PB PC BC +=,故只需保证AP BP =即可使得PA PC BC +=,A 、如图所示：此时BA BP =,则无法得出AP BP =,故不能得出PA PC BC +=,故本选项不符合题意；B 、如图所示：此时PA PC =,则无法得出AP BP =,故不能得出PA PC BC +=,故本选项不符合题意；C 、如图所示：此时CA CP =,则无法得出AP BP =,故不能得出PA PC BC +=,故本选项不符合题意；D 、如图所示：此时AP BP =,故能得出PA PC BC +=,本选项符合题意.故选：D.3.答案：C解析：根据题意，EF 垂直平分BC ，BE CE ∴=，5AC = ，AEC △的周长为13，13AC CE AE ++=∴，513BE AE ++=∴，8AB BE AE ∴=+=；故选：C4.答案：C解析：∵在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，∴MN 是AB 的垂直平分线，∴AD BD =，∵ADC △的周长为10，∴10AC AD CD AC BD CD AC BC ++=++=+=，∵7AB =，∴ABC 的周长为：10717AC BC AB ++=+=，故选：C.5.答案：B解析：由题意得：MN 是AC 的垂直平分线，AD CD ∴=，212cm AC AE ==，ABD △的周长为26cm ，即26cm AB AD BD ++=，26cm AB CD BD AB BC ++=+=∴，ABC ∴△的周长261238cm AB BC AC =++=+=；故选B.6.答案：5解析：∵EF 是AB 的垂直平分线,4BF =,∴4AF BF ==,∴415AC AF CF =+=+=,故答案为：5.7.答案：13解析：由作图可知MN 是AB 的垂直平分线,DA DB ∴=,5AC = ,8BC =,ACD ∴△的周长5813AC CD DA AC CD DB AC CB =++=++=+=+=.故答案为：13.8.答案：(1)图见解析(2)8cm解析：(1)如图所示即为所求：(2)∵MN 是AB 的垂直平分线,∴AM BM =,∵MBC △的周长是18cm ,∴18cm MB MC BC AM CM BC AC BC ++=++=+=,∵10cm AC =,∴8cm BC =.BC 的长为8cm .。
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3、如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（）cm.
A.3.9B.7.8 C.4 D.4.6
4、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：.
①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.
2.如下图,在直线AB上找一点P,使PC=PD.
3.如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点.
（1）当AE=13cm时，BE=cm；
（2）当△BEC的周长为26cm时，则BC=cm；
（3）当BC=15cm，则△BEC的周长是cm.
2、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E
求证：（1）∠EAD=∠EDA;
（2）DF∥AC
（3）∠EAC=∠B
二．解答：
1、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。
线段的垂直平分线
一、基础知识：
1、线段垂直平分线的性质
因为，所以AB＝AC.
理由：
2、线段垂直平分线的判定
因为，所以点A在线段BC的中垂线上.
理由：
1、 如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_____ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（）.
5、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
1、已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=300，求∠C的度数。