数学建模模版之接力赛选拔及选课问题ppt课件
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接力队选拔策略
2011数学建模模拟竞赛题目：接力队选拔策略摘要游泳比赛中，参赛选手的合理选拔是取得比赛优秀成绩的关键。
因此，研究游泳比赛接力队队员的选拔问题在实际应用中具有重要的理论意义和现实价值。
根据选拔的特点和要求，选拔出最优秀的队员参加比赛，分析每个小问的特点，我们对问题一用0-1规划的方法解决；对问题二也由0-1规划方法求解。
对于问题一，要求如何选出4 100米混合泳接力队，这要求每一种泳姿选择的队员的百米成绩总和在所有的可能组合中最短。
于是，我们建立了0-1规划模型I，结合所给数据并借助0-1规划的算法和Lingo 软件编程求解，得到模型I的最佳组合结果：选择甲、乙、丙、丁分别参加自由泳、蝶泳、仰泳和蛙泳等项目。
对于问题二，在对模型I改进的基础上建立了模型II。
对模型进行了合理化的假设，做了理论推理和证明，由0-1规划模型的算法，Lingo编程求解，得到模型II的最佳组合结果：选择乙、丙、丁、戊分别参加蝶泳、仰泳、蛙泳和自由泳等项目。
关键词接力队选拔整数规划 0-1规划 Lingo一、 问题重述游泳比赛中，参赛选手的合理选拔是取得比赛优秀成绩的关键。
如何实现科学的配置，做出合理的安排是人力资源管理长期以来亟待解决的重要问题。
游泳比赛接力队参赛队员选拔时，常常根据每名候选队员各种泳姿的百米成绩，怎样进行合理的组合配置，使比赛的总用时最短，在选拔之前，对各候选队员各种泳姿的百米成绩统计如下表：模型一中：如何选拔队员组成4 100米混合泳接力队? 模型二中：丁的蛙泳成绩退步到1′15″2；戊的自由泳成绩进步到57″5, 组成接力队的方案是否应该调整？二、问题分析2.1模型一的问题分析和建模思路考虑问题的题设和要求，我们需要解决的问题是如何在五名候选队员中挑选四名参加比赛，是参加比赛的总用时最短。
对该类问题，我们从候选队员的已知成绩出发，由0-1规划模型，若选队员j 参加第i 种泳姿的比赛，记ij x =1，否则ij x =0；由目标函数：丙 1’141’06仰泳 甲 乙 丁 戊 蝶泳 57”2 1’181’101’071’151’061’071’11蛙泳 1’271’061’241’091’23自由泳58”653”59”457”21’02Min z=∑=41i ∑=51j ij t ij x ；求解。
数学建模竞赛PPT资料24页
1.2 竞赛形式、规则和纪律
❖ 竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机 和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何 人（包括在网上）讨论。
❖ 竞赛开始后，赛题将公布在指定的网址供参赛队下 载，参赛队在规定时间内完成答卷，并准时交卷。
❖ 参赛院校应责成有关职能部门负责竞赛的组织和纪 律监督工作，保证本校竞赛的规范性和公正性。
1.1 竞赛内容
❖ 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方 面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预 先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数 学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造 能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型 的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实 现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文 （即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创 造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要 标准。
展趋势，常采用数理统计或模拟的方法 （3）优化管理、决策或者控制事物，需合理地定义
可量化的评价指标及评价方法.
4 建立模型
• 建模过程中的几个要点： 模型的整体设计、合理的假设、建立数学结构、 建立数学表达式
• 数学模型最好明确、合理、简洁，具有一般性； 有些论文不给出明确的模型，只是就赛题所给的 特殊情况，用“凑”的方法给出结果，虽然结果 大致对，但缺乏一般性，不是数学建模的正确思 路
• 要有创新，但要合理。 • 避免出现罗列一系列模型，又不作评价的现象。 建议: 尽可能多地了解数学工具,各种数学模型
5 模型求解——最重要的部分之一
• 算法设计或选择， 算法思想依据，步骤；
• 引用或建立必要的数学命题和定理；
• 在不能求出精确解的情况下，需要给出不只一种 解法（算法），并进行测试比较，给出评价。为 了说明你的算法好，你需要有一个参照与之比较， 你可以从最简单、最易得到的算法开始，逐步改 进直到得到你的最好解。
小学教育ppt课件教案接力赛的策略与训练
速度与节奏的控制
速度分配
根据比赛距离和队员能力，合理分配每段距离的速度。起跑阶段要快速启动，途中跑要保持匀速，冲 刺阶段要全力加速。
节奏掌握
接力赛的节奏掌握非常重要，要求队员之间保持一致的步频和步幅，形成良好的团队协同效应。同时 ，要根据比赛情况灵活调整节奏，如在领先时适当控制速度，保持体力；在落后时加快节奏，努力追 赶。
感谢您的观看
THANKS
加强沟通与信任
通过团队讨论、模拟比赛等方式，加强队员间的沟通与信任，提高 团队协作效率。
培养默契与协作精神
通过长期共同训练和比赛磨合，培养队员间的默契与协作精神，使 团队在比赛中能够发挥出最佳水平。
04
接力赛常见错误与纠正方法
传接棒失误及纠正
传棒过早或过晚
传棒者需要准确把握时机，确保 接棒者能够顺利接到棒。可以通 过多次练习，找到最佳的传棒时
今后的训练和比赛提供参考。
02
鼓励队员积极面对结果
无论比赛结果如何，都要鼓励队员积极面对，肯定他们的努力和付出，
激发他们继续努力的动力。
03
调整心态备战下一场比赛
帮助队员调整心态，从比赛中恢复过来，积极备战下一场比赛。同时，
针对下一场比赛的特点和对手情况，制定相应的策略和训练计划。
06
接力赛在小学体育教育中的 意义与价值
机。
接棒不稳
接棒者需要保持稳定的姿势和准确 的接棒动作。可以通过加强手部力 量和稳定性的训练来提高接棒能力 。
纠正方法
反复进行传接棒练习，强调传棒时 机和接棒动作的准确性。可以使用 标志物或声音提示来帮助运动员更 好地掌握传接棒技巧。
速度与节奏掌控不当及纠正
起跑速度过快或过慢
数学建模竞赛培训与数学建模报告PPT课件
36 40
x1 , x 2 , x 3 0
矩阵形式：
max cTx s.t. Ax≤b
x≥0
c T [4, 3, 2], x T [ x1, x2 , x3 ]
2 3 1 34
A
3
2
1
.5
,
b
3
6
3 2 5 4 0
30
MATLAB软件求解
Matlab中求解线性规划的命令为: linprog, 解决的线性规 划的标准格式为：
min cTx s.t. A·x <= b
Aeq·x = beq VLB≤x≤VUB 其中，A, b, c, x, Aeq, beq, VLB, VUB等均表示矩阵,特别 b, c, x, beq, VLB, VUB为列矩阵。
31
命令linprog的基本调用格式
x = linprog(c, A, b, Aeq,beq ,VLB, VUB)
案例：节水洗衣机
仿真
II. 结果
1. 表 2 是溶解率 Q 0.99 时不同洗衣轮数下的最少 用水量和每一轮的最优用水量(各轮的最优用水 量恰好相等).
2. 表 3 是不同溶解率 Q 值下的最优洗衣轮数, 最少 总用水量和每一轮的最优用水量(各轮的最优用 水量恰好相等).
案例：节水洗衣机
表2 不同洗衣轮数下的最少用水量和每一轮的最优用水量
k=n-1
xn为衣服上的最
终 脏物量
案例：节水洗衣机
模型建立
1. 溶解特性和动态方程
分析：在第k轮漂洗之后和脱水之前，第k-1 轮脱水之后的脏物量xk已变成两部分：
x k p k q k ,k 0 , 1 ,2 ,,n - 1 ( 1 )
全国大学生数学建模比赛题目ppt课件
• (2) 当环境温度为65ºC、IV层的厚度为5.5 mm时，确定II层的最优厚度， 确保工作60分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时 间不超过5分钟。
• (3) 当环境温度为80EMBED Equation.3时，确定II层和IV层的最优厚度， 确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时 间不超过5分钟。
问题B 智能RGV的动态调度策略
• 图1是一个智能加工系统的示意图，由8台计算机数控机床 （Computer Number Controller，CNC）、1辆轨道式自动引导车 （Rail Guide Vehicle，RGV）、1条RGV直线轨道、1条上料传送 带、1条下料传送带等附属设备组成。RGV是一种无人驾驶、能在 固定轨道上自由运行的智能车。它根据指令能自动控制移动方向 和距离，并自带一个机械手臂、两只机械手爪和物料清洗槽，能 够完成上下料及清洗物料等作业任务（参见附件1）
• 任务2：利用表1中系统作业参数的3组数据分别检验模型的实用 性和算法的有效性，给出RGV的调度策略和系统的作业效率，并 将具体的结果分别填入附件2的EXCEL表中。
表1：智能加工系统作业参数的3组数据表
注：每班次连续作业8小时
C题 大型百货商场会员画像描绘
• 在零售行业中，会员价值体现在持续不断地为零售运营商带来稳 定的销售额和利润，同时也为零售运营商策略的制定提供数据支 持。零售行业会采取各种不同方法来吸引更多的人成为会员，并 且尽可能提高会员的忠诚度。当前电商的发展使商场会员不断流 失，给零售运营商带来了严重损失。此时，运营商需要有针对性 地实施营销策略来加强与会员的良好关系。比如，商家针对会员 采取一系列的促销活动，以此来维系会员的忠诚度。有人认为对 老会员的维系成本太高，事实上，发展新会员的资金投入远比采 取一定措施来维系现有会员要高。完善会员画像描绘，加强对现 有会员的精细化管理，定期向其推送产品和服务，与会员建立稳 定的关系是实体零售行业得以更好发展的有效途径。
• (3) 当环境温度为80EMBED Equation.3时，确定II层和IV层的最优厚度， 确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度不超过47ºC，且超过44ºC的时 间不超过5分钟。
问题B 智能RGV的动态调度策略
• 图1是一个智能加工系统的示意图，由8台计算机数控机床 （Computer Number Controller，CNC）、1辆轨道式自动引导车 （Rail Guide Vehicle，RGV）、1条RGV直线轨道、1条上料传送 带、1条下料传送带等附属设备组成。RGV是一种无人驾驶、能在 固定轨道上自由运行的智能车。它根据指令能自动控制移动方向 和距离，并自带一个机械手臂、两只机械手爪和物料清洗槽，能 够完成上下料及清洗物料等作业任务（参见附件1）
• 任务2：利用表1中系统作业参数的3组数据分别检验模型的实用 性和算法的有效性，给出RGV的调度策略和系统的作业效率，并 将具体的结果分别填入附件2的EXCEL表中。
表1：智能加工系统作业参数的3组数据表
注：每班次连续作业8小时
C题 大型百货商场会员画像描绘
• 在零售行业中，会员价值体现在持续不断地为零售运营商带来稳 定的销售额和利润，同时也为零售运营商策略的制定提供数据支 持。零售行业会采取各种不同方法来吸引更多的人成为会员，并 且尽可能提高会员的忠诚度。当前电商的发展使商场会员不断流 失，给零售运营商带来了严重损失。此时，运营商需要有针对性 地实施营销策略来加强与会员的良好关系。比如，商家针对会员 采取一系列的促销活动，以此来维系会员的忠诚度。有人认为对 老会员的维系成本太高，事实上，发展新会员的资金投入远比采 取一定措施来维系现有会员要高。完善会员画像描绘，加强对现 有会员的精细化管理，定期向其推送产品和服务，与会员建立稳 定的关系是实体零售行业得以更好发展的有效途径。
数学建模竞赛简介ppt课件
队数
1200 1000
800 600 400 200
0
我国CUMCM竞赛规模
中国大学生数学建模竞赛
14000 12000 10000 8000
6000 4000 2000 0
年份
最新版整理ppt
校数 队数
14
竞赛的反响
• 学生欢迎：“一次参赛，终身受益” • 研究生导师们的认同 • 企业界的认同／赞助 • 教育改革同行的认同：“成功范例” • 国际同行的认同
……数盲和文盲一样是极其有害的。
最新版整理ppt
3
数学的重要性：似是而非？
不少同学（甚至社会）的反映：
---- 无用
---- 难学
原因：很少用；用不好 • 既要学好“算数学”, 更要培养“用数学”的能力 • 利用计算机和数学软件, 培养分析、思考能力 • 感受“用数学”的酸甜苦辣, 激发学好数学的愿望
最新版整理ppt
15
竞赛的反响（一例）
IBM 中国研究中心- 招聘条件 Position title: Business Optimization(BJ) 1．Background in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intelligence, management science etc. 2. Knowledge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization 3. Award in mathematical contest in modeling is a plus 4. Experience in industry is a plus 5. Experience in eclipse or programming model / architecture design is a plus
1200 1000
800 600 400 200
0
我国CUMCM竞赛规模
中国大学生数学建模竞赛
14000 12000 10000 8000
6000 4000 2000 0
年份
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校数 队数
14
竞赛的反响
• 学生欢迎：“一次参赛，终身受益” • 研究生导师们的认同 • 企业界的认同／赞助 • 教育改革同行的认同：“成功范例” • 国际同行的认同
……数盲和文盲一样是极其有害的。
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3
数学的重要性：似是而非？
不少同学（甚至社会）的反映：
---- 无用
---- 难学
原因：很少用；用不好 • 既要学好“算数学”, 更要培养“用数学”的能力 • 利用计算机和数学软件, 培养分析、思考能力 • 感受“用数学”的酸甜苦辣, 激发学好数学的愿望
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15
竞赛的反响（一例）
IBM 中国研究中心- 招聘条件 Position title: Business Optimization(BJ) 1．Background in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intelligence, management science etc. 2. Knowledge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization 3. Award in mathematical contest in modeling is a plus 4. Experience in industry is a plus 5. Experience in eclipse or programming model / architecture design is a plus
chap4-数学规划模型-接力队的选拔与选课策略
多目标规划 归一化处理方法
Min Y 1 Z 2W
通常在将两个目标加权时， 应该将两个目标的系数归 一化处理，以使两个目标 的量纲一致。
对于线性情况，将Z变为
1 9 Z xi 9 i 1
1
将W变为 W
然后再对Z与W作加权和，
ci
i 1
9
c x
i 1
9
i i
MODEL: sets: person/1..5/; position/1..4/; link(person,position): c, x; endsets data: c= 66.8, 75.6, 87, 58.6, 57.2, 66, 66.4, 53, 78, 67.8, 84.6, 59.4, 70, 74.2, 69.6, 57.2, 67.4, 71, 83.8, 62.4; enddata
s.t.
x
j 1 5
4
ij
1, i 1, , 5 1, j 1, , 4
x
i 1
ij
xij {0, 1}
min=@sum(link: c*x); @for(person(i): @sum(position(j):x(i,j))<=1;); @for(position(j): @sum(person(i):x(i,j))=1;); @for(link: @bin(x)); END
第四章
数学规划模型
4.1 奶制品的生产与销售 4.2 接力队选拔和选课策略
4.3 钢管和易拉罐下料
4.2
接力队选拔和选课策略
分派问题
• 若干项任务分给一些候选人来完成，每人的专长不同, 完成每项任务取得的效益或需要的资源不同，如何分派 任务使获得的总效益最大，或付出的总资源最少? • 若干种策略供选择，不同的策略得到的收益或付出 的成本不同，各个策略之间有相互制约关系，如何在 满足一定条件下作出抉择，使得收益最大或成本最小?
全国大学生数学建模竞赛培训-PPT课件
三种主要需求：换乘次数，费用，时间
尽可能准确理解题意，明确需要解决哪些问题
分析赛题——问题1 （1）关于模型 ① 这是什么样的数学问题？ 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的 一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法， 优化问题——最佳路线。 求出以下6 对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 ② 至少有哪些需求、哪些目标？ (1) S3359→S1828 ；(2) S1557→S0481； (3) S0971→S0485
三个目标各自独立的优化问题，三个独立规划： 最少换乘次数规划，最少行程费用规划，最短行程路程规划；
④ 三个独立的优化问题，最优解不唯一，是否需要 考虑其余目标？其余目标的优先次序如何？
可能的模型方案：三个目标的各种可能排列 ������ 换乘次数第一，其次费用，再次时间； ������ 换乘次数第一，其次时间，再次费用； ������ 费用第一，其次换乘次数，再次时间； ������ 费用第一，其次时间，再次换乘次数； ������ 时间第一，其次换乘次数，再次费用； ������ 时间第一，其次费用，再次换乘次数
分析赛题——明确意图
意图：定量评估2019年上海世博会的影响力
注意：本题是一道比较开放的题目，对问题的理解和所 关注的侧 面（角度）的不同，会导致模型的多样性。
关键：影响力的定义，即因素的选定。
容易考虑到的影响力包括经济、旅游、社会、文化等多个方面也可 以是一个较小的侧面（比如表演、自愿者、摄影）。 世博会在经济方面 考虑到3天时间不太可能进行一个全面的影响力分析，如何恰当地 的影响力 选择一个影响力的侧面极其相关因素是解题的基本前提。 要求有明确具体的定义，要有合理的论证，要有数据支撑。
最new数学建模队员选拔组队问题PPT
问题二
队员编号
5 11 13 6 21 25 16 8 14 4
建模水平
0.032219 0.029622 0.027367 0.024771 0.024771 0.013769 0.030921 0.026069 0.023472 Max 0.0033517
编程水平
Max 0.009821 0.009821 0.009821 0.009821 0.009821 0.009821 0.005456 0.007639 0.005456 0.007639
⑶ 得特征向量并一致性检验
特征向量 0 [0.1095,0.3090,0.5815] 3.0037 最大特征值 一致性检验 CR CI 0.00185 0.0032 0.1
RI 0.58
通过一致性检
问题一
⑷ 对各项指标进行量化
① 将校赛名次一等奖，二等奖，三等奖，参赛 奖用7,5,3,1来代替 ②等级评分A,B,C,D用4.5,3.5,2.5,1.5来代替
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 最优 4 5 16 1 11 7 25 3 21 6 13 18 14 8 12 13 9 2 0.08856 0.08856 0.08856 0.080274 0.078721 0.076102 AAAA AAAA AAAA AAAB AABB ABBB
谢谢大家！
11
0.011786
12
0.006987
9
0.029002
1
0.032499
21
0.011786
13
0.006987
13
0.029002
16
0.032499
6
0.011786
数学建模竞赛参赛队员选拔与组队问题
数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题摘要队员的选拔及组队问题是历来数学建模的一大难题。
本次建模中要解决的就是参赛队员的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法，以及求权重的方法从而确定主成分因素。
并且用Excel 分析数据，Matlab 编程，得到所需数据。
问题一中，对学生要求具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。
在问题二上，对于队员选拔的问题，就模型一而言，按照队员的7个条件的相应的权重在Excel 中用记权型法得到20名队员的综合排名，自然淘汰最后2名即H, B 这两位队员。
在模型二中，它采用的是层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层O ，7个条件作为准则层C ，20个队员作为方案层P. 再由成对比矩阵用Matlab 计算确定各条件C1，C2,…，C7对上层因素的权重，最后求出组合权向量 . 根据权重的大小剔除H ，I 两名.问题三要确定一组最佳组队，要使这组的竞技水平最大，我们设计了竞技水平函数0T ( ) , 1,2,6i f i ωω=⋅=，问题就转化为求f 的最大值.最后，找出权重较大排在前三位的作为最佳组（L ，G ，S ）.问题四在问题三的基础上，将剩下的15名队员组成5队 .找出15人中指标最高的前三位作为一组.继续按照这种逐次优选的思想 最后得的组合如下表：关键词：层次分析法，权重，记权型法，Excel 分析数据，MATLAB 计算数据，逐次优选.一、问题重述一年一度的大学生数学建模竞赛，任何参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题。
这是一个最实的而且首先需要解决的数学模型问题。
今假设有 20 名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18 名优秀队员分别组成6 个队，每个队3 名队员去参加比赛。
数学建模课程教学ppt
2 •• • •
以行星为坐标原点建立活动架标， 以行星为坐标原点建立活动架标，其两个正交的单位向 量分别是
er = cosθ i + sinθ j , eθ = − sinθ • i + cosθ j • 由于2r w+ r w = 0 •• 因此得出
a = ( r − rw )er
2
再将椭圆方程 两边微分两次， 两边微分两次，得
p = r(1− e cosθ )
p 1 2 2 ( r − rw ) + 3 ( r w ) = 0 r r
2 ••
b2 2πab 2 和焦参数 p = 将前面得到的结果 r w = a T •• 4π 2a3 1 2 代入， • 2 代入，即得 r − rw = − 2 T r
也就是说行星的加速度为
研究课题的实际 人口模型、生 态系统模型 、交通 人口模型、 范畴 流模型、经 济模型、 基因模型等 流模型、 济模型、
§1.4 数学建模与能力的培养 仅最近几年里， 仅最近几年里，我校
学生都在只参加了半 年左右的学习和实践 锻炼， ①数学建模实践的 每一步中都 蕴含着能力上的 锻炼，在 后，就在国际性的竞 调查研究阶段，需 要用到观察能力、分析能力和数据处理 调查研究阶段， 要用到观察能力、分析能力和 观察能力 赛（美国大学生数学 能力等 能力等。在提出假设 时，又需要用到 想象力和归纳 简化 开设数学建模课的主要目的为了提高学 建模竞赛） 建模竞赛）中交出了 能力。 能力。 综合素质， 生的综合素质 生的综合素质，增强 应用数学知识 解决实际问 非常出色的研究论文， 非常出色的研究论文， 题的本领。 题的本领。 在真正开始自己的研究之前， ②在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下 夺得了特等奖兼 前人或别人的工作， 前人或别人的工作，使自己的工 作成为别人研究工作 的 INFORMS奖 INFORMS奖2项（1999 继续而不是别人工作的重复， 继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结 2003年各一项 年各一项）、 年、2003年各一项）、 果用作你的假设，去探索新的奥秘。 果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会 22项一等奖 18项二 项一等奖、 22项一等奖、18项二 在尽可能短的时间 内查到并学会我想应用的知识的本领。 查到并学会我想应用的知识的本领。 我想应用的知识的本领 等奖的好成绩。 等奖的好成绩。 创新的能力。 ③还需要你多少要有点 创新的能力。这种能力不是生来就 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。
以行星为坐标原点建立活动架标， 以行星为坐标原点建立活动架标，其两个正交的单位向 量分别是
er = cosθ i + sinθ j , eθ = − sinθ • i + cosθ j • 由于2r w+ r w = 0 •• 因此得出
a = ( r − rw )er
2
再将椭圆方程 两边微分两次， 两边微分两次，得
p = r(1− e cosθ )
p 1 2 2 ( r − rw ) + 3 ( r w ) = 0 r r
2 ••
b2 2πab 2 和焦参数 p = 将前面得到的结果 r w = a T •• 4π 2a3 1 2 代入， • 2 代入，即得 r − rw = − 2 T r
也就是说行星的加速度为
研究课题的实际 人口模型、生 态系统模型 、交通 人口模型、 范畴 流模型、经 济模型、 基因模型等 流模型、 济模型、
§1.4 数学建模与能力的培养 仅最近几年里， 仅最近几年里，我校
学生都在只参加了半 年左右的学习和实践 锻炼， ①数学建模实践的 每一步中都 蕴含着能力上的 锻炼，在 后，就在国际性的竞 调查研究阶段，需 要用到观察能力、分析能力和数据处理 调查研究阶段， 要用到观察能力、分析能力和 观察能力 赛（美国大学生数学 能力等 能力等。在提出假设 时，又需要用到 想象力和归纳 简化 开设数学建模课的主要目的为了提高学 建模竞赛） 建模竞赛）中交出了 能力。 能力。 综合素质， 生的综合素质 生的综合素质，增强 应用数学知识 解决实际问 非常出色的研究论文， 非常出色的研究论文， 题的本领。 题的本领。 在真正开始自己的研究之前， ②在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下 夺得了特等奖兼 前人或别人的工作， 前人或别人的工作，使自己的工 作成为别人研究工作 的 INFORMS奖 INFORMS奖2项（1999 继续而不是别人工作的重复， 继续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结 2003年各一项 年各一项）、 年、2003年各一项）、 果用作你的假设，去探索新的奥秘。 果用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会 22项一等奖 18项二 项一等奖、 22项一等奖、18项二 在尽可能短的时间 内查到并学会我想应用的知识的本领。 查到并学会我想应用的知识的本领。 我想应用的知识的本领 等奖的好成绩。 等奖的好成绩。 创新的能力。 ③还需要你多少要有点 创新的能力。这种能力不是生来就 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。 有的，建模实践就为你提供了一个培养创新能力的机会。
数学建模竞赛集训精品PPT课件
9．模型评价 （1）优点突出，缺点不回避。 （2）推广或改进方向 10．参考文献
参考文献要书写规范，可参考专业学术杂志。 11．附录
（1）计算程序、详细的结果，详细的数据表格，可 在此列出。但不要错，错的宁可不列。
（2）主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。
8
五、检查论文主要把握三点： （1） 模型的正确性、合理性、创新性
1、队员要有积极的合作及吃苦精神。 2、相互取长补短，优势互补。
如：一个思维敏捷，数学基础好， 一个计算机水平高， 一个写作能力强
3、一个优秀的队长。
2
二、充分重视竞赛论文的质量。 1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，竞
赛论文是唯一依据。 2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。
3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。 三、论文评选标准：
数学建模的创新可体现在： ▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等； ▲模型求解中； ▲结果表示、分析、检验，模型检验； ▲推广部分。 （2） 结果的正确性、合理性； （3） 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。
9
六、建模竞赛论文需再强调的几点：
1、严格按照论文要求的格式；
2、论文摘要极为重要； 3、语言流畅，表达清晰准确；
5
6、模型的建立（由简单到复杂可建多个模型）；
建立数学模型应注意以下几点
(1) 分清变量类型，恰当使用数学工具。
（2）抓住问题本质，简化变量之间的关系。
(3) 建立数学模型时要有严密的数学推理。 （4）用数学方法建模，模型要明确，要有数学表 达式。
7、模型求解
（1）重要结论需要建立数学命题时，命题叙述要 符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密；
参考文献要书写规范，可参考专业学术杂志。 11．附录
（1）计算程序、详细的结果，详细的数据表格，可 在此列出。但不要错，错的宁可不列。
（2）主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。
8
五、检查论文主要把握三点： （1） 模型的正确性、合理性、创新性
1、队员要有积极的合作及吃苦精神。 2、相互取长补短，优势互补。
如：一个思维敏捷，数学基础好， 一个计算机水平高， 一个写作能力强
3、一个优秀的队长。
2
二、充分重视竞赛论文的质量。 1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，竞
赛论文是唯一依据。 2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。
3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。 三、论文评选标准：
数学建模的创新可体现在： ▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等； ▲模型求解中； ▲结果表示、分析、检验，模型检验； ▲推广部分。 （2） 结果的正确性、合理性； （3） 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。
9
六、建模竞赛论文需再强调的几点：
1、严格按照论文要求的格式；
2、论文摘要极为重要； 3、语言流畅，表达清晰准确；
5
6、模型的建立（由简单到复杂可建多个模型）；
建立数学模型应注意以下几点
(1) 分清变量类型，恰当使用数学工具。
（2）抓住问题本质，简化变量之间的关系。
(3) 建立数学模型时要有严密的数学推理。 （4）用数学方法建模，模型要明确，要有数学表 达式。
7、模型求解
（1）重要结论需要建立数学命题时，命题叙述要 符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密；
数学建模赛题类型及解析PPT课件
（1）数据处理问题
• ①插值拟合 • 主要用于对数据的补全和基本的趋势分析 • ②小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等） • 主要用于诊断数据异常值并进行剔除 • ③主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等 • 主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余 • ④均值、方差分析、协方差分析等统计方法 • 主要用于数据的截取或者特征选择
智能算法选讲
兔子们吃了失忆药片，并被发射到太空，然后随机落到了地 球上的某些地方。他们不知道自己的使命是什么。但是，如果 你过几年就杀死一部分海拔低的兔子，多产的兔子们自己就会 找到珠穆朗玛峰。
遗传算法
智能算法选讲
兔子们用酒将自己灌醉了。它们随机地跳了很长时间。在这 期间，它们可能走向高处，也可能踏入平地。但是，随着时间 的流逝，它们渐渐清醒了并朝最高方向跳去。
• ⑧投影寻踪综合评价法：糅合多种算法，比如遗传算法、最优化理论
• ⑨方差分析、协方差分析等
• 方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产 量有无影响，差异量的多少；（1992年作物生长的施肥问题）
• 协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因 素，但注意初始数据的量纲以及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价以及 预测问题）
• ④马尔科夫预测（备用） • 一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性
强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温 度高、中、低的概率，只能得到概率
• ⑤时间序列预测（必须掌握） • 与马尔科夫预测互补，至少有2个点需要信息的传递，ARMA模型，周
期模型，季节模型等。
• ②主成分分析：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强。 • ③层次分析法：做决策，通过指标，综合考虑做决定 • ④数据包络(DEA)分析法：优化问题，对各省发展状况进行评判 • ⑤秩和比综合评价法：评价各个对象并排序，指标间关联性不强 • ⑥神经网络评价：适用于多指标非线性关系明确的评价
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要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课
为了选修课程门数最少，应学习哪些课程 ？
选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程 ？
6
0-1规划模型
课号
课名
所属类别
1
微积分
数学
2
线性代数
数学
3 最优化方法 数学；运筹学
4
数据结构
数学；计算机
5
应用统计
数学；运筹学
6 计算机模拟 计算机；运筹学
7 计算机编程
9
多目标规划
• 在课程最少的前提下 以学分最多为目标。
课号
1
2 3
4
5
6 7
8 9
课名
微积分 线性代数 最优化方法 数据结构 应用统计 计算机模拟 计算机编程 预测理论 数学实验
学分
5 4 4 3 4 3 2 2 3
9
增加约束 xi 6， i 1
以学分最多为目标求解。
最优解： x1 = x2 = x3 = x5 = x7 = x9 =1, 其它为0；总学 分由21增’24”6 59”4
丁 1’10” 1’14”2 1’09”6 57”2
戊 1’07”4 1’11” 1’23”8 1’02”4
4
讨论 丁蛙泳c43 =69.675.2，戊自由泳c54=62.4
57.5, 方案是否调整？ 敏感性分析？
IP规划一般没有与LP规划相类似的理论，LINDO输出的 敏感性分析结果通常是没有意义的。
2x5 x1 x2 0
模型求解（LINDO）
x6 x7 0
最优解： x1 = x2 = x3 = x6 = x7 = x9 =1, x8 x5 0
其它为0；6门课程，总学分21
2x9 x1 x2 0 8
讨论：选修课程最少，学分尽量多，应学习哪些课程？
课程最少
学分最多
9
Min Z xi i 1
END INT 20
最优解：x14 = x21 = x32 = x43 = 1, 其它变量为0;
成绩为253.2(秒)=4’13”2
甲~ 自由泳、乙~ 蝶泳、 丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳.
蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳
甲 1’06”8 1’15”6 1’27” 58”6
乙 57”2 1’06” 1’06”4 53”
Max W 5x1 4x2 4x3 3x4 4x5 3x6 2x7 2x8 3x9
两目标(多目标)规划 Min{Z, W}
多目标优化的处理方法：化成单目标优化。
• 以课程最少为目标，不管学分 多少。
最优解如上，6门课程，总 学分21 。
• 以学分最多为目标，不管课程 多少。
最优解显然是选修所有9门 课程 。
7
0-1规划模型
约束条件
课号
课名
先修课要求
先修课程要求
1
微积分
2
线性代数
x3=1必有x1 = x2 =1
3
最优化方法 微积分；线性代数
4
数据结构
计算机编程
x3 x1 , x3 x2
5
应用统计 微积分；线性代数
6
计算机模拟
7
计算机编程
计算机编程
8
预测理论
应用统计
9
数学实验 微积分；线性代数
2x3 x1 x2 0 x4 x7 x4 x7 0
计算机
8
预测理论
运筹学
9
数学实验 运筹学；计算机
约束条件
最少2门数学课， 3门运筹学课， 2门计算机课。
决策变量 xi=1 ~选修课号i 的 课程（xi=0 ~不选）
目标函数
选修课程总数最少
9
Min Z xi i 1
x1 x2 x3 x4 x5 2
x3 x5 x6 x8 x9 3 x4 x6 x7 x9 2
c43, c54 的新数据重新输入模型，用LINDO求解
最优解：x21 = x32 = x43 = x51 = 1, 成绩为4’17”7
乙~ 蝶泳、丙~ 仰泳、
原 方
甲~ 自由泳、乙~ 蝶泳、
丁~ 蛙泳、戊~ 自由泳 案 丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳.
指派(Assignment)问题：每项任务有且只有一人承担， 每人只能承担一项，效益不同，怎样分派使总效益最大.
1
例1 混合泳接力队的选拔
5名候选人的百米成绩
甲
乙
丙
丁
蝶泳
1’06”8
57”2
1’18”
1’10”
仰泳
1’15”6
1’06”
1’07”8
1’14”2
蛙泳
1’27”
1’06”4
1’24”6
1’09”6
自由泳
58”6
53”
59”4
57”2
戊 1’07”4 1’11” 1’23”8 1’02”4
如何选拔队员组成4100米混合泳接力队?
4.4 接力队选拔和选课策略
分派问题 若干项任务分给一些候选人来完成，每人的专长不同， 完成每项任务取得的效益或需要的资源就不同，如何分 派任务使获得的总效益最大，或付出的总资源最少。
若干种策略供选择，不同的策略得到的收益或付出的 成本不同，各个策略之间有相互制约关系，如何在满 足一定条件下作出决择，使得收益最大或成本最小。
70
67.4
66
67.8
74.2
71
66.4
84.6
69.6
83.8
53
59.4
57.2
62.4
若选择队员i参加泳姿j 的比赛，记xij=1, 否则记xij=0
目标 函数
45
Min Z
cij xij
j 1 i1
约束 每人最多入选泳姿之一 每种泳姿有且只有1人
条件
4
xij 1, i 1, 5
丁的蛙泳成绩退步到1’15”2；戊的自由泳成绩进 步到57”5, 组成接力队的方案是否应该调整？
穷举法：组成接力队的方案共有5!=120种。
2
0-1规划模型
cij
i=1
j=1
66.8
j=2
75.6
j=3
87
j=4
58.6
cij(秒)~队员i 第j 种泳姿的百米成绩
i=2
i=3
i=4
i=5
57.2
78
j 1
5
xij 1, j 1, 4
i 1
3
模型求解 输入LINDO求解
MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 +… … +67.4x51+71 x52+83.8x53+62.4x54
SUBJECT TO x11+x12+x13+x14 <=1 …… x41+x42+x43+x44 <=1 x11+x21+x31+x41+x51 =1 …… x14+x24+x34+x44+x54 =1
5
例2 选课策略
课号
课名
学分
所属类别
先修课要求
1
微积分
5
数学
2
线性代数
4
数学
3
最优化方法
4
数学；运筹学 微积分；线性代数
4
数据结构
3
数学；计算机
计算机编程
5
应用统计
4
数学；运筹学 微积分；线性代数
6
计算机模拟
3
计算机；运筹学
计算机编程
7
计算机编程
2
计算机
8
预测理论
2
运筹学
应用统计
9
数学实验
3
运筹学；计算机 微积分；线性代数