2019年广东广州市中考试题解析版
2019年广州中考语文试卷(含解析)
2019 年广州市初中毕业生学业考试本试卷共8 页,分三部分,共23 小题,满分150 分,考试用时120 分钟注意事项:1 答卷前,考生务必在答题卡上用黑色字的锅笔点签字笔填写自己的考生号、姓名:同时填写考点考场号、座位号,再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2 选择题的答案用2B 铅笔把答题卡上选择题答题区中对应题日选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答案不能写在试卷上。
3 非选择题答案必须用黑色字的锅笔或答字笔写在答题卡各题日指定区域内的相应位置上如需改动,先划掉愿来的答案,然后再写上新的答,改动后的答案也不能超出指定的区域;不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分积累与运用(共30 分 )一、(6 小题,20 分)1.下列词语中,每对加点字的读音都相同的一项是( )3 分)A 难．堪/劫难．蹒跚．/姗．姗来迟B 怂恿．/踊．跃挑．逗/挑．拨离间C 拘泥．/ 淤泥．烘托/哄堂大笑D 修葺．/作揖．累．赘/伤痕累．累2.下列词语中,没有错别字的一项是（）13 分 )A.贸然春寒料峭雾霭雕粱画栋B 困厄神采奕奕推崇和言悦色C.褴褛饥肠漉漉斡旋自圆其说D 告罄摧枯拉朽藻饰人情世故3 依次填入下列句子横线处的词语,最恰当的一项是( )(3 分)开学在即,各种校外培训机构又在广州大大小小的中小学校及幼儿园门前上演“招生秀”, 这些培训机构_____________而培训机构的教学质量与广大学了的切身利益_____________所以规范校外培训机构的发展已经______________了。
A 鱼龙混杂息息相关刻不容缓B.鱼日混珠息息相关众望所归C.鱼龙混杂休戚与共众望所归D 鱼日混珠休戚与共刻不容缓4.下列句子中,没有语病的一项是( )(3 分)A 畅销读物能否成为经典作品,关键在于它具备能经受时间考验的思想性和艺术性。
2019年广东省广州市中考语文试卷及答案解析
2019年广东省广州市中考语文试卷本试卷共8页,分三部分,共23小题,满分150分,考试用时120分钟注意事项：1.答卷前、考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号,姓名;同时填写考点考场号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2.选择题的答案用2B铅笔把答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答案不能写在试题上。
3.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动后的答紫也不能超出指定的区城;不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答象无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分积累与运用（共30分）一、（6小题20分）1.下列词语中，每对加点字的读音都相同的一项是（3分）A.难．堪/劫难．蹒姗．/．姗姗．．来迟B.怂恿．/踊．跃挑．逗/挑．拨离间C.拘泥．/淤泥烘．．托/哄．堂大笑D.修葺．/作揖累．．．．赘/伤痕累累2.下列词语中,没有错别字的一项是(3分)A.贸然春寒料峭雾霭雕粱画栋B.困厄神采奕奕推崇和言悦色C.槛楼饥肠漉漉斡旋自圆其说D.告罄摧枯拉朽藻饰人情世故3.依次填入下列句子横线处的词语,最给当的一项是（3分）开学在即,各种校外培训机构又在广州大大小小的中小学校及幼儿园门前上演“招生秀”，这些培训机构，而培训机构的教学质量与广大学子的切身利益，所以规范校外培训机构的发展已经了。
A.鱼龙混杂息息相关刻不容缓B.鱼目混珠息息相关众望所归C.鱼龙混杂休戚与共众望所归D.鱼目混珠休戚与共刻不容缓4.下列句子中,没有语病的一项是(3分)A.畅销读物能否成为经典作品,关键在于它具备能经受时间考验的思想性和艺术性。
B.为了提高大家阅读的兴趣,我校文学社开展了一系列的名著阅读和主题诗歌朗诵。
2019年广东省中考解析
2019年广东省初中学业水平考试语文说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.本试卷设有附加题，共10分，考生可答可不答；该题得分作为补偿分计入总分1但全卷最后得分不得超过120分。
6.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、基础1.根据课文默写古诗文。
（1）关关雎鸠，在河之洲。
窈窕淑女，__________。
（《诗经·关雎》）（2）臣本布衣，躬耕于南阳，__________，__________。
（诸葛亮《出师表》）（3）唐代李商隐《夜雨寄北》中“__________，__________”的诗句，表现了诗人在羁旅中无奈、孤独的心情。
（4）__________？曹刘。
生子当如孙仲谋。
（辛弃疾《南乡子·登京口北固亭有怀》）（5）请把文天祥的《过零丁洋》默写完整。
辛苦遭逢起一经，干戈寥落四周星。
__________，__________。
惶恐滩头说惶恐，零丁洋里叹零丁。
__________，__________。
【答案】 (1). （1）君子好逑 (2). （2）苟全性命于乱世 (3). 不求闻达于诸侯 (4). （3）君问归期未有期 (5). 巴山夜雨涨秋池 (6). （4）天下英雄谁敌手 (7). （5）山河破碎风飘絮 (8). 身世浮沉雨打萍 (9). 人生自古谁无死(10). 留取丹心照汗青【详解】（1）（2）（4）（5）是机械的识记题，根据自己的识记积累，填出上下句即可，要注意“逑”“侯”“碎”“汗”等字的书写；（3）属理解型默写题。
2019年广东省广州市中考语文试卷含答案解析
2019年广东省广州市中考语文试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.下列词语中，每对加点字的读音都相同的一项是（）A. 难．堪/劫难．蹒姗．/姗．姗来迟B. 怂恿．/踊．跃挑．逗/挑．拨离间C. 拘泥．/淤泥．烘．托/哄．堂大笑D. 修葺．/作揖．累．赘/伤痕累．累2.下列词语中，没有错别字的一项是（）A. 贸然春寒料峭雾霭雕粱画栋B. 困厄神采奕奕推崇和言悦色C. 槛楼饥肠漉漉斡旋自圆其说D. 告罄摧枯拉朽藻饰人情世故3.依次填入下列句子横线处的词语，最给当的一项是（）开学在即，各种校外培训机构又在广州大大小小的中小学校及幼儿园门前上演“招生秀”，这些培训机构，而培训机构的教学质量与广大学子的切身利益，所以规范校外培训机构的发展已经了。
A. 鱼龙混杂息息相关刻不容缓B. 鱼目混珠息息相关众望所归C. 鱼龙混杂休戚与共众望所归D. 鱼目混珠休戚与共刻不容缓4.下列句子中，没有语病的一项是（）A. 畅销读物能否成为经典作品，关键在于它具备能经受时间考验的思想性和艺术性。
B. 为了提高大家阅读的兴趣，我校文学社开展了一系列的名著阅读和主题诗歌朗诵。
C. 十三行博物馆举办非遗体验活动，旨在让人们领略传统文化魅力，增强文化自信。
D. 广州市正在加快建立分类投放、分类处理、分类收集、分类运输的垃圾处理系统。
5.下列选项中，与上下文衔接最恰当的一项是（）打造粤港澳大湾区，要有追赶思维，更要有探索精神赶别人定下的目标，努力向前，但是，，，以往我们强调追赶思维，为了因为你会对前方的路一无所知。
而探索精神可以让我们看清前方的路，找到经济发晨的突破口，实现突围。
A. 如果没有追赶思维，就有可能落后B. 如果只有追赶思维，就不可能领先C. 只要拥有追赶思维，就不可能落后D. 只要没有追赶思维，就有可能领先二、默写（本大题共1小题，共10.0分）6.古诗文默写。
根据课本，下列古诗文默写正确的两项是______A．会挽雕弓如满月，西北望，射天狼B．忽逢桃花林，夹岸数百步，芳草鲜美，落英缤纷C．有弟皆分散，况乃未休兵，寄书长不达，无家问死生D．鹏之背，不知其几千里也；怒而飞，其翼若垂天之云E．无风水面琉璃滑，绿水透迤。
2019年广东省广州市中考语文真题及解析
2019 年广州市初中毕业生学业考试语文本试卷共8页，分三部分，共23 小题，满分150分。
考试用时120 分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考点考场号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。
2. 选择题的答案用2B 铅笔把答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能写在试卷上。
3. 非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分积累与运用(共30分)一、(6 小题，20分)1. 下列词语中，每对加点字的读音都相同的一项是( )(3分)A. 难．堪/劫难．蹒跚．/姗．姗来迟B. 怂恿．/踊．跃挑．逗/挑．拨离间C. 拘泥．/淤泥．烘．托/哄．堂大笑D. 修葺．/作揖．累．赘/伤痕累．累2. 下列词语中，没有．．错别字的一项是（）(3分)A. 贸然春寒料峭雾霭雕粱画栋B. 困厄神采奕奕推崇和言悦色C. 褴褛饥肠漉漉斡旋自圆其说D. 告罄摧枯拉朽藻饰人情世故3. 依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是( )(3分)开学在即，各种校外培训机构又在广州大大小小的中小学校及幼儿园门前上演“招生秀”，这些培训机构_____________，而培训机构的教学质量与广大学子的切身利益_____________，所以规范校外培训机构的发展已经______________了。
A. 鱼龙混杂息息相关刻不容缓B. 鱼目混珠息息相关众望所归C. 鱼龙混杂休戚与共众望所归D. 鱼目混珠休戚与共刻不容缓4. 下列句子中，没有．．语病的一项是( )(3分)A. 畅销读物能否成为经典作品，关键在于它具备能经受时间考验的思想性和艺术性。
2019年广东省中考英语试卷(解析版)
A.will be builtB.buildC.will buildD.is built
【答案】A
【详解】句意：据说在未来在广东将要建一个粤港澳大湾区大学。根据in the future可知用将来时态，排除B/D；根据one Greater Bay Area university和build之间是被动关系，所以用被动语态；故选A。
听第一段独白,回答第16-20小题。
16.Everyone can do something to make a difference to a ____.
munity B. hospital C. country
17. We should get together to collect the rubbish ____ a year.
听第一段对话,回答第6小题。
6. Who are the speakers going to help?
A. A little kid B. A young lady. C. Anold man.
听第二段对话,回答第7小题。
7. What does Alice think of the magazine?
A. artist B engineer C. teacher
22. In the past ____ years, Jack has collected many old things.
A. 8B. 10C. 12
23. He uses the ____ of an old car as part of the wall.
2019年广东省广州市中考真题化学试题(答案+解析)
2019年广东省广州市中考真题相对原子质量： H1 C 12 O16 Na23 Ca40 S32 C135.5 Fe56 Co59 Cu 64第一部分选择题 (共40分)一、选择题(本题包括20小题，每小题2分，共40分)注意:每道选择题有四个选项，其中只有一项符合愿意。
请用铅笔在答题卡上作答。
选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分。
1.做好垃圾分类，为绿色发展做贡献。
下列可回收垃圾主要成分为有机合成材料的是（）A. 旧报纸B. 塑料瓶C. 铝制易拉罐D. 玻璃瓶【答案】B【分析】有机合成材料主要是指通过化学合成将小分子有机物如烯烃等合成大分子聚合物。
【详解】A、旧报纸主要成分是天然纤维，故A不正确；B、塑料瓶主要成分为有机合成材料，故B正确；C、铝制易拉罐主要成分为金属材料，故C不正确；D、玻璃瓶是无机非金属材料，故D不正确。
故选B。
【点睛】有机合成材料包括合成纤维、合成橡胶、塑料。
2.“食在广州”，下列广州美食中富含蛋白质的是（）A. 增城迟菜心B. 从化荔枝C. 沙湾姜撞奶D. 沙河粉【答案】C。
【分析】食物中含有六大类营养物质:蛋白质、糖类、脂肪、维生素、水和无机盐。
【详解】A、增城迟菜心富含维生素，故A不正确；B、从化荔枝富含维生素，故B不正确；C、沙湾姜撞奶富含蛋白质，故C正确；D、沙河粉富含糖类，故D不正确故选C。
3.空气是一种宝贵的资源，下列生产生活中用到的气体不是．．来自空气的是（）A. 作为燃料电池燃料的H2B. 手于生产氮肥的N2C. 用于医疗急救的O2D. 用于飞艇的He【答案】A【分析】空气是指地球大气层中的气体混合，为此，空气属于混合物，它主要由氮气、氧气、稀有气体（氦、氖、氩、氪、氙、氡、），二氧化碳以及其他物质（如水蒸气、杂质等）组合而成。
【详解】A、空气中没有氢气，无法分离，故A不正确；B、空气的主要成分就是氮气，氮气化学性质较稳定，无毒，可以分离出来，故B正确；C、空气中含有氧气，可以分离出来并用于医疗急救，故C正确；D、用于飞艇的He，空气中含有稀有气体，可以分离出来，故D正确。
2019年广东省广州市中考数学试卷解析版
2019年广东省广州市中考数学试卷解析版一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣6|＝（）A．﹣6B．6C．−16D．16【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．2．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5B．5.2C．6D．6.4【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A．3．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC=25，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC=25，BC＝30m，∴tan∠BAC=25=BC AC=30AC，解得，AC＝75，故选：A．4．下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（−13）2=−13C．x3•x5＝x15D．√a•√ab=a√b 【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（−13）2=13，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D 、√a •√ab =a √b ，正确． 故选：D ．5．平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为（ ） A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条【解答】解：∵⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2， ∴d ＞r ，∴点P 与⊙O 的位置关系是：P 在⊙O 外， ∵过圆外一点可以作圆的2条切线， 故选：C ．6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．120x =150x−8B ．120x+8=150x C ．120x−8=150xD ．120x=150x+8【解答】解：设甲每小时做x 个零件，可得：120x=150x+8，故选：D ．7．如图，▱ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．EH ＝HGB ．四边形EFGH 是平行四边形C ．AC ⊥BDD ．△ABO 的面积是△EFO 的面积的2倍【解答】解：∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，在▱ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，∴EH =12AD ＝2，HG =12CD =12AB ＝1， ∴EH ≠HG ，故选项A 错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH=12AD=12BC=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF=12AB，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴S△AEFS△OAB =(EFAB)2=14，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．8．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=6−1=−6，y2=62=3，y3=63=2，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE ＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4√5B．4√3C．10D．8【解答】解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝90°，AD ∥BC ， ∴∠OAF ＝∠OCE ，在△AOF 和△COE 中，{∠AOF =∠COEOA =OC∠OAF =∠OCE ，∴△AOF ≌△COE （ASA ）， ∴AF ＝CE ＝5，∴AE ＝CE ＝5，BC ＝BE +CE ＝3+5＝8， ∴AB =√AE 2−BE 2=√52−32=4， ∴AC =√AB 2+BC 2=√42+82=4√5； 故选：A ．10．关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣1）x ﹣k +2＝0有两个实数根x 1，x 2，若（x 1﹣x 2+2）（x 1﹣x 2﹣2）+2x 1x 2＝﹣3，则k 的值（ ） A ．0或2B ．﹣2或2C ．﹣2D ．2【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣1）x ﹣k +2＝0的两个实数根为x 1，x 2， ∴x 1+x 2＝k ﹣1，x 1x 2＝﹣k +2．∵（x 1﹣x 2+2）（x 1﹣x 2﹣2）+2x 1x 2＝﹣3，即（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2﹣4＝﹣3， ∴（k ﹣1）2+2k ﹣4﹣4＝﹣3， 解得：k ＝±2．∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣1）x ﹣k +2＝0有实数根， ∴△＝[﹣（k ﹣1）]2﹣4×1×（﹣k +2）≥0， 解得：k ≥2√2−1或k ≤﹣2√2−1， ∴k ＝2． 故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，P A ＝6cm ，PB ＝5cm ，PC ＝7cm ，则点P 到直线l的距离是5cm．【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．有意义时，x应满足的条件是x＞8．12．代数式√x−8【解答】解：代数式有意义时，√x−8x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．13．分解因式：x2y+2xy+y＝y（x+1）2．【解答】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．14．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或60°．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，α＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°．故答案为：15°或60°15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为2√2π．（结果保留π）【解答】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形， ∴斜边长为2√2， 则底面圆的周长为2√2π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2√2π， 故答案为2√2π．16．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM ＝45°，点F 在射线AM 上，且AF =√2BE ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论：①∠ECF ＝45°；②△AEG 的周长为（1+√22）a ；③BE 2+DG 2＝EG 2；④△EAF 的面积的最大值18a 2．其中正确的结论是 ①④ ．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：如图1中，在BC 上截取BH ＝BE ，连接EH ． ∵BE ＝BH ，∠EBH ＝90°， ∴EH =√2BE ，∵AF =√2BE ， ∴AF ＝EH ，∵∠DAM ＝∠EHB ＝45°，∠BAD ＝90°， ∴∠F AE ＝∠EHC ＝135°， ∵BA ＝BC ，BE ＝BH ， ∴AE ＝HC ，∴△F AE ≌△EHC （SAS ），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF=√2x，∴S△AEF=12•（a﹣x）×x=−12x2+12ax=−12（x2﹣ax+14a2−14a2）=−12（x−12a）2+18a2，∵−12＜0，∴x=12a时，△AEF的面积的最大值为18a2．故④正确，故答案为①④．三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）解方程组：{x −y =1x +3y =9．【解答】解：{x −y =1①x +3y =9②，②﹣①得，4y ＝8，解得y ＝2，把y ＝2代入①得，x ﹣2＝1，解得x ＝3， 故原方程组的解为{x =3y =2． 18．（9分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，求证：△ADE ≌△CFE ．【解答】证明：∵FC ∥AB ， ∴∠A ＝∠FCE ，∠ADE ＝∠F ， 在△ADE 与△CFE 中： ∵{∠A =∠FCE∠ADE =∠F DE =EF ，∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． 19．（10分）已知P =2a a 2−b2−1a+b （a ≠±b ）（1）化简P ；（2）若点（a ，b ）在一次函数y ＝x −√2的图象上，求P 的值． 【解答】解：（1）P =2a a 2−b2−1a+b =2a (a+b)(a−b)−1a+b =2a−a+b (a+b)(a−b)=1a−b ；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x−√2的图象上，∴b＝a−√2，∴a﹣b=√2，∴P=√2 2；20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜12B组1≤t＜2mC组2≤t＜310D组3≤t＜412E组4≤t＜57F组t≥54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×540=45°，C组的圆心角＝360°×1040=90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为612=12．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y=n−3x的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD ∽△AEO ； （3）求sin ∠CDB 的值．【解答】（1）解：将点P （﹣1，2）代入y ＝mx ，得：2＝﹣m ， 解得：m ＝﹣2，∴正比例函数解析式为y ＝﹣2x ；将点P （﹣1，2）代入y =n−3x ，得：2＝﹣（n ﹣3）， 解得：n ＝1，∴反比例函数解析式为y =−2x ．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：{y =−2x y =−2x，解得：{x 1=−1y 1=2，{x 2=1y 2=−2，∴点A 的坐标为（1，﹣2）． （2）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AB ∥CD ，∴∠DCP ＝∠BAP ，即∠DCP ＝∠OAE ． ∵AB ⊥x 轴，∴∠AEO ＝∠CPD ＝90°， ∴△CPD ∽△AEO ．（3）解：∵点A 的坐标为（1，﹣2），∴AE ＝2，OE ＝1，AO =√AE 2+OE 2=√5． ∵△CPD ∽△AEO ，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE=AEAO=5=2√55．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC=√AB2−AC2=√102−82=6，∵BC＝CD，∴BĈ=CD̂，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x=7 5，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE=14 5，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+145=1245．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2√3∴S△ABF的最小值=12×6×（2√3−2）＝6√3−6∴S最大值=12×2×3√3−（6√3−6）＝﹣3√3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG=√3FG=√3∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF=√13−1∴BG=√13∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH =EC2，EH =√3HC =√32EC ∵∠GBD ＝∠EBH ，∠BGD ＝∠BHE ＝90° ∴△BGD ∽△BHE ∴DG BG =EH BH∴√3√13=√32EC 6−EC 2∴EC =√13−1∴AE ＝AC ﹣EC ＝7−√1325．（14分）已知抛物线G ：y ＝mx 2﹣2mx ﹣3有最低点．（1）求二次函数y ＝mx 2﹣2mx ﹣3的最小值（用含m 的式子表示）；（2）将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G 1．经过探究发现，随着m 的变化，抛物线G 1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图象交于点P ，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）∵y ＝mx 2﹣2mx ﹣3＝m （x ﹣1）2﹣m ﹣3，抛物线有最低点 ∴二次函数y ＝mx 2﹣2mx ﹣3的最小值为﹣m ﹣3（2）∵抛物线G ：y ＝m （x ﹣1）2﹣m ﹣3 ∴平移后的抛物线G 1：y ＝m （x ﹣1﹣m ）2﹣m ﹣3 ∴抛物线G 1顶点坐标为（m +1，﹣m ﹣3） ∴x ＝m +1，y ＝﹣m ﹣3 ∴x +y ＝m +1﹣m ﹣3＝﹣2 即x +y ＝﹣2，变形得y ＝﹣x ﹣2 ∵m ＞0，m ＝x ﹣1 ∴x ﹣1＞0 ∴x ＞1∴y 与x 的函数关系式为y ＝﹣x ﹣2（x ＞1）（3）法一：如图，函数H ：y ＝﹣x ﹣2（x ＞1）图象为射线 x ＝1时，y ＝﹣1﹣2＝﹣3；x ＝2时，y ＝﹣2﹣2＝﹣4 ∴函数H 的图象恒过点B （2，﹣4） ∵抛物线G ：y ＝m （x ﹣1）2﹣m ﹣3x ＝1时，y ＝﹣m ﹣3；x ＝2时，y ＝m ﹣m ﹣3＝﹣3 ∴抛物线G 恒过点A （2，﹣3）由图象可知，若抛物线与函数H 的图象有交点P ，则y B ＜y P ＜y A ∴点P 纵坐标的取值范围为﹣4＜y P ＜﹣3 法二：{y =−x −2y =mx 2−2mx −3整理的：m （x 2﹣2x ）＝1﹣x∵x ＞1，且x ＝2时，方程为0＝﹣1不成立 ∴x ≠2，即x 2﹣2x ＝x （x ﹣2）≠0 ∴m =1−xx(x−2)＞0 ∵x ＞1 ∴1﹣x ＜0 ∴x （x ﹣2）＜0 ∴x ﹣2＜0 ∴x ＜2即1＜x ＜2 ∵y P ＝﹣x ﹣2 ∴﹣4＜y P ＜﹣32019年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．|﹣6|＝（ ） A ．﹣6B ．6C ．−16D ．162．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ） A ．5B ．5.2C ．6D ．6.43．如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若tan ∠BAC =25，则此斜坡的水平距离AC 为（ ）A ．75mB ．50mC ．30mD ．12m4．下列运算正确的是（ ） A ．﹣3﹣2＝﹣1 B ．3×（−13）2=−13C ．x 3•x 5＝x 15D ．√a •√ab =a √b5．平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为（ ） A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．120x =150x−8B ．120x+8=150x C ．120x−8=150xD ．120x=150x+87．如图，▱ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列说法正确的是（ ）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍8．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE ＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4√5B．4√3C．10D．810．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．12．代数式√x−8有意义时，x应满足的条件是．13．分解因式：x2y+2xy+y＝．14．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为 ．15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 ．（结果保留π）16．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM ＝45°，点F 在射线AM 上，且AF =√2BE ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论：①∠ECF ＝45°；②△AEG 的周长为（1+√22）a ；③BE 2+DG 2＝EG 2；④△EAF 的面积的最大值18a 2．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）解方程组：{x −y =1x +3y =9．18．（9分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，求证：△ADE ≌△CFE ．19．（10分）已知P=2aa2−b2−1a+b（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x−√2的图象上，求P的值．20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜12B组1≤t＜2mC组2≤t＜310D组3≤t＜412E组4≤t＜57F组t≥54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y=n−3x的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．。
2019年广州物理中考试卷+答案+解析
122019年广州市初中毕业生学业考试(满分:100分考试时间:80分钟)第一部分(共36分)一、选择题(每小题3分)每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题意1.如图1所示,监测器测得同一声源发出的甲、乙两声音的特性如下表。
甲、乙相比()图1声音声音强弱的等级/dB频率/Hz甲701100乙110700A.乙音调较高B.甲响度较大C.声源在发甲声音时振动幅度较大D.声源在发乙声音时每秒内振动次数较少2.原子核由哪些粒子组成()A.质子和电子B.中子和电子C.质子和中子D.质子、中子和电子3.如图2所示的摆设,正常运行时,小轮在支架上来回滚动,每次到达的最大高度相同。
小明发现摆设上有一电源,关掉电源后,小轮逐渐停下来()图2A.小轮滚动过程中没有力对其做功B.正常运行时,小轮的速度一直不变C.断电后小轮会停下,说明能量守恒定律不一定成立D.正常运行时,小轮往返一次,摆设一定需要消耗电能4.下列说法正确的是()A.两物体温度相同,内能一定相同B.两物体相比,分子动能越大的物体,其内能越大C.甲物体传递了热量给乙物体,说明甲物体内能大D.扩散现象中,分子可以从低温物体运动到高温物体5.如图3所示,平静的湖中,下列哪处水的压强最小(ρ水=1g/cm3)()图3A.aB.bC.cD.d6.导线a是闭合电路的一部分,a在磁场中按图中v的方向运动时,能产生感应电流的是(a在A、B选项中与磁感线平行,在C、D选项中垂直于纸面)()7.在图4温度计所示的恒温环境下进行实验,将此温度计放入一杯冰水混合物中(冰是晶体),从温度计放入开始计时,放入时间足够长,下列哪幅示意图可能反映了温度计内液体的体积随时间变化的情况()图48.静止在水平地面上的密闭装置内部如图5所示,装置内部固定着一根竖直的杆,杆顶有一小球,忽略杆和球间的摩擦。
由于装置开始沿某一水平方向做直线运动,小球从杆上落下,刚离开杆时的俯视图如图6所示。
请由此判断装置是向哪个方向运动()图5图6装置内的俯视图A.东B.南C.西D.北9.如图7所示。
广东省广州市2019年中考数学试卷(含解析)
广东省广州市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.43．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍8．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 9．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10 D．810．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．12．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是．13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝．14．（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．19．（10分）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜1 2B组1≤t＜2 mC组2≤t＜3 10D组3≤t＜4 12E组4≤t＜5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．广东省广州市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.4【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A．【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念．3．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，∴tan∠BAC＝，解得，AC＝75，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH＝，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝﹣6，y2＝＝3，y3＝＝2，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10 D．8【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE得出AF＝CE＝5，得出AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝8，由勾股定理求出AB＝＝4，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4；故选：A．【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，求出k的值是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是5cm．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．12．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是x＞8．【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝y（x+1）2．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或45°．【分析】分情况讨论：①DE⊥BC；②AD⊥BC．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，∠BAD＝45°，即α＝45°．故答案为：15°或45°【点评】本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长＝底面圆的周长即可解决问题．【解答】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2，则底面圆的周长为2π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π，故答案为2π．【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是①④．（填写所有正确结论的序号）【分析】①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△F AE≌△EHC（SAS），即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS），即可解决问题．④正确．设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠F AE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△F AE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AG+GH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．【分析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS．19．（10分）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．【分析】（1）P＝﹣＝＝＝；（2）将点（a，b）代入y＝x﹣得到a﹣b＝，再将a﹣b＝代入化简后的P，即可求解；【解答】解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝；【点评】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键．20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜1 2B组1≤t＜2 mC组2≤t＜3 10D组3≤t＜4 12E组4≤t＜5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，C组的圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【分析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠DCP＝∠OAE，结合AB⊥x轴可得出∠AEO＝∠CPD＝90°，进而即可证出△CPD∽△AEO；（3）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．【解答】（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函数解析式为y＝﹣．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，n的值；（2）利用菱形的性质，找出∠DCP＝∠OAE，∠AEO＝∠CPD＝90°；（3）利用相似三角形的性质，找出∠CDP＝∠AOE．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC＝∠A，可证DF∥AB；（2）过点D作DM⊥AB交AB于点M，由题意可得点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ACD的面积为S1的值是定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；（3）过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝﹣3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC＝﹣1∴AE＝AC﹣EC＝7﹣【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．【分析】（1）抛物线有最低点即开口向上，m＞0，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．（2）写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式，进而得到抛物线G1顶点坐标（m+1，﹣m﹣3），即x＝m+1，y＝﹣m﹣3，x+y＝﹣2即消去m，得到y 与x的函数关系式．再由m＞0，即求得x的取值范围．（3）法一：求出抛物线恒过点B（2，﹣4），函数H图象恒过点A（2，﹣3），由图象可知两图象交点P应在点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间．法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子．由x与m的范围讨论x的具体范围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围．【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，抛物线有最低点∴二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3（2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3）∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2∵m＞0，m＝x﹣1∴x﹣1＞0∴x＞1∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1）（3）法一：如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3∴抛物线G恒过点A（2，﹣3）由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则y B＜y P＜y A∴点P纵坐标的取值范围为﹣4＜y P＜﹣3法二：整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x∵x＞1，且x＝2时，方程为0＝﹣1不成立∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0∴m＝＞0∵x＞1∴1﹣x＜0∴x（x﹣2）＜0∴x﹣2＜0∴x＜2即1＜x＜2∵y P＝﹣x﹣2∴﹣4＜y P＜﹣3【点评】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系．解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第（3）题结合图象解题体现数形结合的运用．。
2019年广州中考数学试卷解析(含答案)
2019年广州中考数学试卷解析(含答案)广东省广州市2019年中考数学试卷（解析版）一、选择题．（2019广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的左视图的定义判断即可．【解答】解：如图所示的几何体左视图是A，故选A．【点评】本题考查了由几何体来判断三视图，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．3．据统计，2019年广州地铁日均客运量均为6590000人次，将6590000用科学记数法表示为（）A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6590000用科学记数法表示为：6.59×106．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为故选A．．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．下列计算正确的是（）A．B．xy2÷D．（xy3）2=x2y6C．2【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可．【解答】解：A、B、xy2÷C、2+3无法化简，故此选项错误；=2xy3，故此选项错误；，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2=x2y6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320tB．v=C．v=20tD．v=【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．△7．如图，已知ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A．3B．4C．4.8D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC=故选：D．=5．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD 的长是解题关键．8．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，a2+b＞0，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选C．【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．9．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）B．当x=2时，y有最大值﹣3D．图象与x轴有两个交点【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣又∵a=﹣＜0+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10．定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0B．1C．2D．与m有关【分析】由根与系数的关系可找出a+b=1，ab=m，根据新运算，找出b⋆b﹣a⋆a=b （1﹣b）﹣a（1﹣a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，∴a+b=1，ab=m．∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．故选A．ab=m．本题属于基础题，【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）11．分解因式：2a2+ab=a2a+b【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：2a2+ab=a（2a+b）．故答案为：a（2a+b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．代数式有意义时，实数x的取值范围是x9．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，9﹣x≥0，解得，x≤9，故答案为：x≤9．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．13．如图，ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB △F分别落在边AB，BC上，的方向平移7cm得到线段EF，点E，则△EBF的周长为13 cm．【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故答案为：13．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．14．分式方程的解是x=1【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程本题得以解决．【解答】解：的解，记住最后要进行检验，方程两边同乘以2x（x﹣3），得x﹣3=4x解得，x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x=﹣1，故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．15．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为8π．【分析】连接OA、OB，由切线的性质和垂径定理易得AP=BP=数的定义可得∠AOP=60°，利用弧长的公式可得结果．【解答】解：连接OA、OB，∵AB为小⊙O的切线，∴OP⊥AB，∴AP=BP=∵∴∠AOP=60°，=，，==8π．，由锐角三角函∴∠AOB=120°，∠OAP=30°，∴OA=2OP=12，∴劣弧AB的长为：故答案为：8π．【点评】本题主要考查了切线的性质，垂径定理和弧长公式，利用三角函数求得∠AOP=60°是解答此题的关键．16．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是①②③．【分析】首先证明△ADE≌△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，∵△DHG是由△DBC旋转得到，∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，在RT△ADE和RT△GDE中，，∴AED≌△GED，故②正确，∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF，同理EG=GF，∴AE=EG=GF=FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确．∵AE=FG=EG=BG，BE=∴BE＞AE，∴AE＜，AE，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故答案为①②③．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．三、解答题17．解不等式组并在数轴上表示解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．【分析】首先证明OA=OB，再证明△ABO是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60°．【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．19．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组甲乙丙研究报告918179小组展示807483答辩788590（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【分析】（1）根据表格可以求得各小组的平均成绩，从而可以将各小组的成绩按照从大到小排列；（2）根据题意可以算出各组的加权平均数，从而可以得到哪组成绩最高．【解答】解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：乙组的平均成绩是：（分），（分），丙组的平均成绩是：（分），（分），（分），（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：乙组的平均成绩是：丙组的平均成绩是：由上可得，甲组的成绩最高．【点评】本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．已知A=（1）化简A；（a，b≠0且a≠b）（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．【分析】（1）利用完全平方公式的展开式将（a+b）2展开，合并同类型、消元即可将A进行化解；（2）由点P在反比例函数图象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出结论．【解答】解：（1）A=，=，=，=．（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴ab=﹣5，∴A==﹣．【点评】本题考查了分式的化解求值以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将原分式进行化解；（2）找出ab值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化解，再代入ab求值即可．21．如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取△AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规作∠EAC=∠ACB即可，先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明CD∥AB即可．【解答】解：图象如图所示，∵∠EAC=∠ACB，∴AD∥CB，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．【点评】本题考查尺规作图、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用尺规作一个角等于已知角，属于基础题，中考常考题型．22．如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30A′处，m到达（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；，CE=AA′=30（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，于是得到A′E=AC=60，在Rt△ABC中，求得DC=AC=20，然后根据三角函数的定义即可得到结论．．【解答】解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，在Rt△ABC中，AC=60m，∴AB===120（m）；（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，则A′E=AC=60，CE=AA′=30，==．在Rt△ABC中，AC=60m，∠ADC=60°，∴DC=∴DE=50AC=20，，∴tan∠AA′D=tan∠A′DC=答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．【分析】（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，用待定系数法将A（，），D（0，1）的坐标代入即可；（2）由直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），得到OB=2，由点D的坐标为（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根据相似三角形的性质得到到结论．或，代入数据即可得【解答】解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（，），D（0，1）代入得：，解得：．故直线AD的解析式为：y=x+1；（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），∴OB=2，∵点D的坐标为（0，1），∴OD=1，∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0），∴OC=3，∴BC=5∵△BOD与△BCE相似，∴∴==或或，，，或CE=，∴BE=2，CE=∴E（2，2），或（3，）．【点评】本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．24．已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．【分析】（1）根据题意得出△=（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）=（1﹣4m）2＞0，得出1﹣4m≠0，解不等式即可；（2）y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1，故只要x2﹣2x﹣3=0，那么y的值便与m无关，解得x=3或x=﹣1（舍去，此时y=0，在坐标轴上），故定点为（3，4）；，因此（3）由|AB|=|xA﹣x B|得出|AB|=|﹣4|，由已知条件得出≤＜4，得出0＜|﹣4|≤|AB|最大时，||=，解方程得出m=8，或m=（舍去），即可得出结果．【解答】（1）解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△=（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）=（1﹣4m）2＞0，∴1﹣4m≠0，∴m≠；=（2）证明：∵抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m，∴y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1，抛物线过定点说明在这一点y与m无关，显然当x2﹣2x﹣3=0时，y与m无关，解得：x=3或x=﹣1，当x=3时，y=4，定点坐标为（3，4）；当x=﹣1时，y=0，定点坐标为（﹣1，0），∵P不在坐标轴上，∴P（3，4）；=|AB|=|xA﹣x B|=（3）解：==||=|﹣4|，∵＜m≤8，∴≤＜4，∴﹣≤﹣4＜0，，|=，∴0＜|﹣4|≤∴|AB|最大时，|解得：m=8，或m=（舍去），，∴当m=8时，|AB|有最大值此时△ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：|AB|yP=××4=．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难度较大，根据题意得出点P的坐标是解决问题的关键．上，且不与点B，D重合），25．如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（△3）若ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD是直角即可，又因为∠ABD=45°，所以需要证明∠ADB=45°；（2）在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只需要证明△EAF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，证明△AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF=AM，然后再证明△ABF≌△ADM可得出BF=DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系．【解答】解：（1）∵=，∴∠ACB=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠BAD=90°，∴BD是△ABD外接圆的直径；（2）在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵∠ADE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE=90°，∵=∴∠ACD=∠ABD=45°，∴△CAE是等腰直角三角形，∴∴AC=CE，AC=CD+DE=CD+BC；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：∠AMB=ACB=45°，∴∠FMA=45°，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=AF，MF=AM，∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，∴∠FAB=∠MAD，在△ABF与△ADM中，，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴BF=DM，在Rt△BMF中，∵BM2+MF2=BF2，∴BM2+2AM2=DM2．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合程度较高，解决本题的关键就是构造等腰直角三角形．。
2019年广东省广州市中考真题物理试题(答案+解析)
2019年广州市初中毕业生学业考试物理一、选择题（每小题3分）每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。
1．如图1所示，监测器测得同一声源发出的甲、乙两声音的特性如下表。
甲乙相比（）A．乙音调较高B．甲响度较大C．声源在发甲声音时振动幅度较大D．声源在发乙声音时每秒内振动次数较少【考点】声的特性【答案】D【解析】声音的强弱表示响度，其大小用单位分贝（dB）表示，分贝值越大表示声音的响度越大；声音的音调由振动频率决定，频率越高音调越高，而频率是指每秒内振动的次数。
由表知，声音甲的分贝值小于乙声音的分贝值，故甲声音的响度较小；甲声音的频率高于乙声音的频率，故甲声音的音调较高。
故应选D。
2．原子核由哪些粒子组成（）A．质子和电子B．中子和电子C．质子和中子D．质子、中子和电子【考点】物质的组成【答案】C【解析】原子是由原子核和核外电子构成的，而原子核是由质子和中子构成的。
故应选C。
3．如图2所示的摆设，正常运行时，小轮在支架上来回滚动，每次到达的最大高度相同。
小明发现摆设上有一电源，关掉电源后，小轮逐渐停下来（）A．小轮滚动过程中没有力对其做功B．正常运行时，小轮的速度一直不变C．断电后小轮会停下，说明能量守恒定律不一定成立D．正常运行时，小轮往返一次，摆设一定需要消耗电能【考点】机械功、能量转化【答案】D【解析】A．小轮在滚动过程需要克服摩擦力做功，故A错误；B．正常运行时，小轮存在重力势能与动能之间的转化，所以其速度是不断变化的，故B错误；C．断电后小轮会停下，说明小轮的机械能转化成其它形式的能，在转化过程总的能量保持不变，所以能量守恒定律一定是成立的，故C错误；D．小轮在往返过程需要克服摩擦力做功，从而使机械能减少，但为了使小轮每次到达的最大高度相同，就要使小轮的机械能保持不变，则需要提供另外一种能量来补偿减少的机械能，而这个另外的能量正是由电源提供的，因此小轮往返一次，摆设一定需要消耗电能。
2019年广东省广州市中考英语试卷答案解析版
2019年广东省广州市中考英语试卷一、完形填空（本大题共25小题，共分）The first astronautsSince the earliest times， people have looked up at the stars， the moon and the planets． Today people use modern machines __(1)__ at the sky． This is very different from the situation _(2)___ years ago when people could only use their eyes． Perhaps they dreamed of _(3)___ the universe．When did humans first go into space The story began not so very long ago， _(4)___ the first astronauts were not people﹣they were animals．Scientists wanted to make travelling to space as __(5)__ as possible for humans． So they decided to experiment with animals andtest __(6)__ in spaceflights． Insects， mice， frogs， dogs and monkeys were some of the animals __(7)__ first went into space． Many ofthem _(8)___ ， but they helped to make space travel safer for humans． For their great service， we __(9)__ forget these animals．Albert Ⅱ was the first monkey to go into space in 1949． Sadly he died __(10)__ his spaceship landed back on Earth．_(11)___ the result was different for Ham the Monkey． His story ended happily when he return to earth ___(12)_ very good health．Scientists wanted to know the answer to the important question：could _(13)___ animal like Ham do the same things in space as he could do on Earth The answer came when Ham _ (14)___ into space in 1961．Yes，he did everything well and lived for _ (15)___ 16 years．1. A. look B. to look C. looking D. looked2. A. thousand B. thousands C. thousand of D. thousands of3. A. explore B. to explore C. explored D. exploring4. A. as B. or C. but D. so5. A. safe B. safer C. safest D. the safest6. A. they B. them C. their D. theirs7. A. whom B. what C. that D. whose8. A. die B. died C. have died D. will die9. A. shouldnˈt B. may not10. C. donˈt have to D. neednˈt11. A. if B. because C. after D. since12. A. Luck B. Luck C. Luck D. Luckily13. A. at B. on C. in D. for14. A. a B. an C. the D. /15. A. send B. sent C. is sent D. was sent16. A. another B. other C. others D. the othersJohn suddenly jumped off the swing without even slowing down．He called out nervously，"Mom，whereˈs Charlie "He had just_(16)___ he hadnˈt seen his new puppy for over an hour．John looked around the garden，behind the bushes，and under the picnic table．No dog! His mother heard __(17)__ in his voice as he called her a second time．" Mom，I canˈt find Charlie!"She came outside _(18)___．"Letˈs look around the garden first．Donˈt worry．Iˈm sure heˈs close by．Both son and mother were __(19)__ now，but still no Charlie．Their calls were not completely wasted，though．Joe，the next﹣door neighbor，and his two daughters Tania and Julie，immediately agreed to help them __(20)__ the lost dog．But even with five people now searching the townˈs streets，they had no luck．Charlie was still _(21)___．Tania suggested they make posters with Charlieˈs__(22)__ She had done this when her own cat was lost a year earlier，she told John，and the cat was found the next day．John agreed．When they got home，he made a poster with a photo of Charlie，Then John heard a __(23)__ and opened his bedroom door．It was Charlie．John was greeted with a big wet kiss Charlie had been __(24)__ in the bedroom this whole time，sleeping．John had never been so _(25)___ in his life!17. A. decided B. forgotten C. understood D. realized18. A. anger B. hope C. fear D. warning19. A. actively B. quickly C. carelessly D. annoyingly20. A. shouting B. talking C. fighting D. thinking21. A. give up B. look for C. run after D. take care of22. A. missing B. asleep C. take D. quiet23. A. address B. character C. name D. picture24. A. mess B. noise C. voice D. song25. A. shut B. woke C. tied D. saved26. A. afraid B. silly C. happy D. proud二、阅读理解（本大题共20小题，共分）AAn elephant and a crocodile were once standing beside river．They were disputing which was the better animal．"Look at my strength，"said the elephant．"I can pull up a tree，roots and all，with my trunk""Ah! But your skin is not nearly so thick as mine，"replied the crocodile．"No knife or tooth can cut through it．"Just as they were coming to blows，a lion happened to pass．"My dear friends !" said the King of all animals，going up to them．"Let me know the cause of your disagreement．""Will you kindly tell us which is the better animal "cried both at once．Certainly，"said the lion，pointing across the river．"Do you see the soldiers metal hat on that wall""Yes! "replied the beasts．"Well，then，"continued the lion，" go and get it，and bring it to me，and I shall be able then to decide between you．"Upon hearing this，off they started，The crocodile，being used to the water，reached the opposite side of the river first，and was soon standing beside the wall．Here he waited till the elephant came up．The elephant，seeing that the crocodile had no way of reaching their goal，raised his long trunk，and took down the hat quite easily．They then made their way together back again across the river．The elephant was trying to keep up with the fast﹣moving crocodile in the water and became careless．When he was forcedto turn sharply to avoid a floating tree branch，the elephant dropped the hat and it fell to the river bottom The crocodile noticed the accident，so down he dived，and brought it up in his huge mouth．They then returned，and the crocodile laid the metal hat at the lionˈs feet．The King took it up，and turning to the elephant，said："You，because of your size and trunk，were able to reach the hat on the wall but，having lost it，you were unable to get it back．And you，said the lion to the crocodile，"although unable to reach the hat，were able to dive for it and save it．You are both wise and able in your own ways．One is no better than the other．"27.The underlined word" disputing"in Paragraph I means____．A. playingB. quarrellingC. complainingD. deciding28.What did the crocodile think was best about himself____A. His big mouthB. His strong skinC. His swimming skillD. His dangerous teeth29.How did the lion deal with the animals disagreement____A. He ordered them to fight．B. He made a quick decision．C. He suggested a competitionD. He asked them to describe themselves30.What caused the elephant to drop the hat____A. The hat got wet in the river．B. He hit a floating tree．C. He was trying to swim too fastD. He wanted to fight the crocodile31.How were the elephant and the crocodile able to complete their task____A. By working togetherB. planning carefullyC. By sharing their ideasD. By listening to the lionBThey say that"travel is the best teacher"and there is no better example of this idea than the Mingdynasty travel writer and geographer Xu Xiake （1587﹣1641）．His book The Travel Notesof Xu Xiake，not only encouraged a love of travelling among Chinese people but provided important scientific information about the countryˈs land and geography．Born into a wealthy Jiangyin family，Xu became interested in books about different places at an early age and wanted to travel．When he was 18，however．Xuˈs fath er died and so，it seemed，did his travelling dreams．He now was responsible for the family farm and takingcare of his 60﹣year﹣old mother as tradition required．But his mother had different ideas．Understanding her sonˈs love of travel and valuing theknowledge he could get from such experiences，this modern﹣thinking woman refused to keepher son at home．She agreed that Xu could travel for three months every year，when there was less farm work．So at the age of twenty and with his motherˈs support，Xu set off for the first time，leaving behind not only his mother but his new wife as well．He would repeat this goodbye each year for most of the next 30 years．During this time，he travelled throughout the Ming kingdom，carefully studying the lands he passed through and recording his experiences and many discoveries in a diary This diary，which once had over 500，000 words，would eventually become The Travel Notes of Xu Xiake．Although rich，Xu avoided comfortable travel，preferring to go almost everywhere on foot．This way he could research the environment in detail and get a true picture of the naturalworld．Many of his trips were to hard﹣to﹣reach mountain areas，and through wild forestswhere few people lived．His willingness to face hardships came at a cost however．Progress was slow and tiring and he was frequently sick，robbed and beaten during his journeysSadly Xu became seriously ill during his last and longest journey，a 4﹣year trip through the Southwest of China．He died in 1641．soon after returning to his hometown for the last time．When his diary was finally printed years after his death，much of it had been destroyed or lost．Although incomplete，it still made Xu a travelling legend around the world．32.What is the passage mainly about ____A. The general details of Xu Xiakeˈs life storyB. The difficulties Xu Xiake faced in his travelsC. The important discoveries made by Xu XiakeD. The influence of Xuˈs book The Travel Notes of Xu Xiake33.Which of t he following best describes Xuˈs mother ____A. Strict but interestingB. Kind but uneducatedC. Helpful and hardworkingD. Supportive and open﹣minded34.Why did Xu prefer walking during his travels____A. It gave him the chance to meet different kinds of peopleB. It helped him to save money and travel for a longer timeC. It allowed him to see and study the environment in detailD. It was the only way to reach the places he was interested in35.What is true about Xuˈs book The Travel Notes of Xu xiake ____A. It was only made public after Xu diedB. It made Xu very famous during his lifetimeC. It was the first travel book ever written in ChinaD. It was mainly about the different people of China36.What is the correct order for the following events from Xuˈs l ite ____a．He went on his first journey．b．His book was finally printedC．He returned to his hometown for the last timed．He developed an interest in books about other placese．He started managing the family farm after his father diedA. a﹣e﹣d﹣c﹣bB. d﹣e﹣a﹣c﹣bC. d﹣e﹣a﹣bD. e﹣d﹣a﹣b﹣cC37.How many readers support the idea of free museums____A. 2B. 3C. 4D. 538.Who suggests museums should regularly hold special events to collect money____A. Krista Chen．B. Fred SmithC. Rob SanchezD. Li Mishao39.Why does Fred Smith believe that free tickets should be given to high﹣achievingstudents____A. Students will then study harder．B. Museums will attract more visitorsC. Museums can make themselves more famousD. These students can better appreciate museums40.Which of the following does Amber White agree with____A. Businesses should offer museums more helpB. People should only pay what they can affordC. Free entry doesnˈt encourage visitors to museumsD. Everybody should have a chance to visit museums41.What can we know about the website____A. Itˈs quite a new websiteB. It was started in AustraliaC. Itˈs generally for young readersD. It mainly discusses scientific topicsDWhile the start of a new school year is always exciting，this year was even more so for some students at White Cloud Primary School．They became the worldˈs first kids to be taught by an electronic teacher．This electronic teacher is not a human﹣like robot walking around theclassroom Instead，he is a computer﹣created head that appears，when needed，on students computer or phone screens．His name is Bill．Created by technology company Smart Machines，Bill is able to show human﹣likebehavior．He is designed to teach a special program about environmental﹣friendly power created by the sun and wind．This program，started in 2005，used to be taught by human teachers．Just like human teachers，Bill is able to immediately respond to the studentsˈ questions and opinions about the topic．Thanks to computer cameras，he is also able to see and react to students physical actions．For example，if a student smiles at Bill，he responds by smiling back．This two﹣way exchange helps get the studentsˈ attention．More importantly，it allows the program developers to improve Bills behavior and knowledge base when needed．The program has been a great success，according to Smart Machines spokesman Robert Frost Frost says，"What is interesting to me is the childrenˈs reaction to Bill．He really captures their attention．"Frost thinks kids donˈt find the experience of being taught by smart machines as strange as older people because they have grown up in a time of computers and smart phones．It is doubtful，however，that human educators will lose their jobs to Bill any time soon．For one，his talking headˈs knowledge base is not large．More importantly，even the smartest computer programs canˈt guess and reac t to all the unexpected situations that educators face daily．Bills future might be as a"personal tutor"，providing kids with one﹣on﹣one help for different subjects and topics．42.What is Bill____A. A human﹣like robotB. A kind of computer gameC. A computer recording toolD. A computer﹣created talking head43.How does the two﹣way exchange help the program developers____A. It lets them correct studentsˈmistakesB. It allows Bill to respond more quicklyC. It helps them know how to improve BillD. It helps them study studentsˈ body language44.The underlined word "they"in Paragraph 4 refers to____．A. kidsB. older peopleC. smart machinesD. program developers45.What is Bill NOT good at doing____A. Attracting studentsˈ attentionB. Understanding body languageC. Responding to studentsˈ questionsD. Dealing with unexpected situations46.How might Bill be used in the future according to the last paragraph____A. To work as human classroom teachersB. To encourage studentsˈ interest in computersC. To give students personal help with different subjectsD. To watch over the behavior of the students in the classroom三、信息匹配（本大题共5小题，共分）Smoke alarms（报警器）House fires cause many deaths each year and a large number of these fires are unfortunately set by children．__(1)__ Kids must understand that theyˈd better not play with fire．You should keep matches and lighters out of their reach．_(2)___ The main job of such an alarm is to protect you while youˈre asleep．You should have a smoke alarm outside each bedroom and on each floor of your home．You ought to have two plans for getting out of your house if there is a fire and practise these plans in the dark with your family．A smoke alarm warns you of the danger．_(3)___ Take action immediately．When you come to a closed door，check it with the back of your hand．If it feels hot，there may be smoke or fire behind the door，so take care．Once you are out of your house，call the fire department from a neighborˈs house．If a family member or a pet is caught inside，you shouldnˈt go back in．Firemen know how to perform rescues safely__(4)__ Change the batteries at least once a year．You should use the test button each month to see if the alarm and batteries are still working．A smoke alarm lasts about ten years．You ought to change it even if it seems to be working．About two out of three fire deaths happen in homes with no working smokealarms．__(5)__A．Most of these deaths can be avoidedB．But when you hear it，you donˈt have much timeC．A smoke alarm is only good if itˈs working properlyD．So，itˈs important to teach them that fire is a tool，not a toyE．A smoke alarm greatly reduces your chances of being hurt in a fire47. A. A B. B C. C D. D E.E48. A. A B. B C. C D. D E.E49. A. A B. B C. C D. D E.E50. A. A B. B C. C D. D E.E51. A. A B. B C. C D. D E.E四、单词拼写-单句（本大题共6小题，共分）52.根据下列句子及所给单词的首字母写出所缺单词．53.﹣How o____do you go to the library﹣At least once a week．54.根据下列句子及所给单词的首字母写出所缺单词．55.David studies hard．I am sure he can pass the English e____．56.根据下列句子及所给单词的首字母写出所缺单词．57.When she first went to university，she felt very I____because she knew no one there．58.根据下列句子及所给单词的首字母写出所缺单词．59.We can I____a lot about pandas from different books and TV programs．60.根据下列句子及所给单词的首字母写出所缺单词．61.He likes all kinds of jokes because he has a great sense of h____．62.根据下列句子及所给单词的首字母写出所缺单词．63.The boy fell behind，so he had to run to c____up with his father五、完成句子（本大题共7小题，共分）64.根据所给的汉语内容，用英语完成下列句子65.他正在考虑是否能参加足球俱乐部．He is thinking about____________join the football club．66.根据所给的汉语内容，用英语完成下列句子67.我们还没有决定什么时候探望爷爷奶奶．We havenˈt decided____________our grandparents．68.根据所给的汉语内容，用英语完成下列句子69.我们离开课室的时候必须关灯．Lights________________when we leave the classroom．70.根据所给的汉语内容，用英语完成下列句子71.校长做的讲座多么精彩啊．________the head t eacherˈs talk was!72.根据所给的汉语内容，用英语完成下列句子73.迈克一放学回家就开始做饭．Mike started cooking____________he got home from school．74.根据所给的汉语内容，用英语完成下列句子75.孩子们总是盼望着春节．Children always____________the Spring Festival．76.根据所给的汉语内容，用英语完成下列句子77.在图书馆内，我们既不应该吃东西也不应该交谈．We should____________talk in the library．六、书面表达（本大题共1小题，共分）78.广州某电台英文频道将开设Welcome to Guangzhou栏目，目前面向全市中学生征集"微广州"英文介绍．请你写一篇英语短文，向栏目投稿．短文需包括下图所有提示内容．注意：(1)词数：80词左右（短文的开头与结尾已给出，不计入词数）；(2)不得透露学校、姓名等任何个人信息，否则不予评分．Anyone coming to Guangzhou is sure to have a goodtime___________________________________________________________________ _________________________________________________________Guangzhou is waiting for you．答案和解析1.【答案】【小题1】B 【小题2】D 【小题3】D 【小题4】C 【小题5】A【小题6】B 【小题7】C 【小题8】B 【小题9】A 【小题10】C 【小题11】D 【小题12】C 【小题13】B 【小题14】D 【小题15】B【解析】1.【文章大意】本文说的是第一批太空宇航员，即某些动物去太空旅行的故事。
2019广东省广州市中考试题解析++
2019年广东省广州市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30）1．（2019广东广州，1，3分）|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．D．【答案】B【解析】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．【知识点】绝对值2.（2019广东广州，2，3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.4【答案】A【解析】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5，故选：A．【知识点】众数3.（2019广东广州，3，3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【答案】A【解析】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC，BC＝30m，∴tan∠BAC，解得AC＝75，故选：A．【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题4.（2019广东广州，4，3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（）2C．x3•x5＝x15D．•a【答案】D【解析】解：﹣3﹣2＝﹣5，故选项A错误；3×（）2，故选项B错误；x3•x5＝x8，故选项C错误；•a，故选项D正确．故选：D．【知识点】实数的运算；同底数幂的乘法．5.（2019广东广州，5，3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．【知识点】切线的性质6.（2019广东广州，6，3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得方程：，故选：D．【知识点】由实际问题抽象出分式方程7.（2019广东广州，7，3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HG B．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BD D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【答案】B【解析】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH AD＝2，HG AB＝1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．【知识点】平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质8.（2019广东广州，8，3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【答案】C【解析】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，∴y16，y23，y32，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．【知识点】反比例函数的图象9.（2019广东广州，9，3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10 D．8【答案】A【解析】解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，∠∠，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，∴AB4，∴AC4；故选：A．【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质10.（2019广东广州，10，3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2【答案】D【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥21或k≤﹣21，∴k＝2．故选：D．【知识点】一元二次方程根的判别式；根与系数的关系二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.（2019广东广州，11，3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．【答案】5【解析】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．【知识点】点到直线的距离12.（2019广东广州，12，3分）代数式有意义时，x应满足的条件是．【答案】x＞8【解析】解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件13.（2019广东广州，13，3分）分解因式：x2y+2xy+y＝．【答案】y（x+1）2【解析】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用14.（2019广东广州，14，3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．【答案】15°或45°【解析】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，∠BAD＝45°，即α＝45°．故答案为：15°或45【知识点】角的计算；垂直的定义；旋转的定义15.（2019广东广州，15，3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）【答案】【解析】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2，则底面圆的周长为2 π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2 π，故答案为2 π．【知识点】等腰直角三角形；弧长的计算；圆锥的计算16.（2019广东广州，16，3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①④【解析】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH BE，∵AF BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠F AE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△F AE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AG+GH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF x，∴S△AEF•（a﹣x）×x x2ax（x2﹣ax a2a2）（x a）2a2，∵＜0，∴x a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，故答案为①④．【知识点】正方形的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共9小题，满分102分，各小题都必须写出解答过程）17.（2019广东广州，17，9分）解方程组：．【思路分析】运用加减消元解答即可．【解题过程】解：①②，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【知识点】解二元一次方程组18.（2019广东广州，18，9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．【思路分析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．【解题过程】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵∠∠，∴△ADE≌△CFE（AAS）．【知识点】全等三角形的判定19.（2019广东广州，19，10分）已知P（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x的图象上，求P的值．【思路分析】（1）P；（2）将点（a，b）代入y＝x得到a﹣b，再将a﹣b代入化简后的P，即可求解；【解题过程】解：解：（1）P；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x的图象上，∴b＝a，∴a﹣b，∴P；【知识点】一次函数的图象20.（2019广东广州，20，10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜1 2B组1≤t＜2 mC组2≤t＜3 10D组3≤t＜4 12E组4≤t＜5 7F组t≥5 4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【思路分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解题过程】解：解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°45°，C组的圆心角＝360°或90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为．【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；概率21.（2019广东广州，21，12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【思路分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解题过程】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【知识点】一元二次方程的应用22.（2019广东广州，22，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【思路分析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠DCP＝∠OAE，结合AB⊥x轴可得出∠AEO＝∠CPD＝90°，进而即可证出△CPD∽△AEO；（3）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．【解题过程】解：解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函数解析式为y．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法反比例函数解析式；一次函数的图象；反比例函数的图象；菱形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形23.（2019广东广州，23，12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【思路分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题．【解题过程】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC6，∵BC＝CD，∴，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10．【知识点】作图题；圆周角定理；解直角三角形24.（2019广东广州，24，14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【思路分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC＝∠A，可证DF∥AB；（2）过点D作DM⊥AB交AB于点M，由题意可得点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ACD的面积为S1的值是定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；（3）过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．【解题过程】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值6×（22）＝6 6∴S最大值（66）＝3 6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG FG∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF 1∴BG∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH，EH HC EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC 1∴AE＝AC﹣EC＝7【知识点】等边三角形的性质；折叠的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质25.（2019广东广州，25，14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．【思路分析】（1）抛物线有最低点即开口向上，m＞0，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．（2）写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式，进而得到抛物线G1顶点坐标（m+1，﹣m﹣3），即x＝m+1，y＝﹣m﹣3，x+y＝﹣2即消去m，得到y与x的函数关系式．再由m＞0，即求得x的（3）法一：求出抛物线恒过点B（2，﹣4），函数H图象恒过点A（2，﹣3），由图象可知两图象交点P应在点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间．法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子．由x与m的范围讨论x 的具体范围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围．【解题过程】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，抛物线有最低点∴二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3（2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3）∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2∵m＞0，m＝x﹣1∴x﹣1＞0∴x＞1∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1）（3）法一：如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3∴抛物线G恒过点A（2，﹣3）由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则y B＜y P＜y A∴点P纵坐标的取值范围为﹣4＜y P＜﹣3法二：整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x∵x＞1，且x＝2时，方程为0＝﹣1不成立∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0∴m＞0∵x＞1∴x（x﹣2）＜0∴x﹣2＜0∴x＜2即1＜x＜2∵y P＝﹣x﹣2∴﹣4＜y P＜﹣3【知识点】二次函数的最值；二次函数的平移；二次函数与一次函数的关系。
2019广东省中考试题解析++
2019年广东省中考试题解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30） 1．（2019广东省，1，3分） ﹣2的绝对值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．±2【答案】A【解析】解：|﹣2|＝2，故选：A ． 【知识点】绝对值2. （2019广东省，2，3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（ ）A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×106【答案】B【解析】解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105．故选：B ． 【知识点】科学记数法—表示较大的数3. （2019广东省，3，3分）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（ ）【答案】A【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A ．【知识点】简单组合体的三视图4. （2019广东省，4，3分）下列计算正确的是（ ） A ．b 6+b 3＝b 2 B ．b 3•b 3＝b 9C ．a 2+a 2＝2a 2D ．（a 3）3＝a 6【答案】C【解析】解： b 6+b 3，无法计算，故选项A 错误； b 3•b 3＝b 6，故选项B 错误； a 2+a 2＝2a 2，故选项C 正确； （a 3）3＝a 9，故选项D 错误． 故选：C ．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方5. （2019广东省，5，3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）【答案】C【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A 错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B 错误； C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项C 正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D 错误． 故选：C ．【知识点】轴对称图形；中心对称图形6.（2019广东省，6，3分）数据3，3，5，8，11的中位数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是5．故选：C ． 【知识点】中位数7. （2019广东省，7，3分）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．a +b ＞0D ．ab ＜0【答案】D【解析】解：由图可得：﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，∴a ＜b ，故A 错误；|a |＞|b |，故B 错误；a +b ＜0，故C 错误；a b＜0，故D 正确；故选：D ．【知识点】绝对值；实数与数轴8. （2019广东省，8，3分）化简√42的结果是（ ） A ．﹣4 B ．4C ．±4D ．2【答案】B【解析】解：√42=√16=4．故选：B ． 【知识点】算术平方根9.（2019广东省，9，3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ＝0的两个实数根，下列结论错误的是（ ） A ．x 1≠x 2 B ．x 12﹣2x 1＝0C ．x 1+x 2＝2D ．x 1•x 2＝2【答案】D【解析】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．【知识点】一元二次方程根与系数的关系10.（2019广东省，10，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF=√2FG=√2AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN=12AG＝1，∵GM ＝BC ＝4， ∴AH AN=GM AG=2，∵∠HAN ＝∠AGM ＝90°， ∴△AHN ∽△GMA ， ∴∠AHN ＝∠AMG ， ∵AD ∥GM ， ∴∠HAK ＝∠AMG ， ∴∠AHK ＝∠HAK ， ∴AK ＝HK ， ∴AK ＝HK ＝NK ， ∵FN ＝HN ，∴FN ＝2NK ；故③正确； ∵延长FG 交DC 于M ， ∴四边形ADMG 是矩形， ∴DM ＝AG ＝2， ∵S △AFN =12AN •FG =12×2×1＝1，S △ADM =12AD •DM =12×4×2＝4， ∴S △AFN ：S △ADM ＝1：4故④正确， 故选：C ．【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. （2019广东省，11，4分）计算：20190+（13）﹣1＝ ．【答案】4【解析】解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．【知识点】有理数的加法；零指数幂；负整数指数幂12. （2019广东省，12，4分）如图，已知a ∥b ，∠1＝75°，则∠2＝ ．【答案】105°【解析】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°【知识点】平行线的性质13.（2019广东省，13，4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．【答案】8【解析】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．【知识点】多边形内角与外角14.（2019广东省，14，4分）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．【答案】21【解析】解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×3+9＝21．故答案为：21．【知识点】代数式求值；整式的加减15.（2019广东省，15，4分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15√3米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．【答案】（15+15√3）【解析】解：过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15√3；可得CE＝BE×tan45°＝15√3米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15√3，可得AE＝BE×tan30°＝15米．故教学楼AC的高度是AC＝15√3+15米．答：教学楼AC的高度是（15√3+15）米．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题16.（2019广东省，16，4分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．【答案】a+8b【解析】解：由图可得，拼出来的图形的总长度＝9a﹣8（a﹣b）＝a+8b．故答案为：a+8b．【知识点】利用轴对称设计图案三、解答题（本大题共9小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）17.（2019广东省，17，6分）解不等式组：{x−1＞2①2(x+1)＞4②【思路分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解题过程】解：{x−1＞2①2(x+1)＞4②解不等式组①，得x＞3解不等式组②，得x＞1则不等式组的解集为x ＞3 【知识点】解一元一次不等式组18. （2019广东省，18，6分）先化简，再求值：（xx−2−1x−2）÷x 2−xx 2−4，其中x =√2【思路分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可． 【解题过程】解：原式=x−1x−2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)=x+2x当x =√2时， 原式=√2+2√2=√2+1【知识点】分式的化简求值19.（2019广东省，19，6分）如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ，使∠ADE ＝∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AD DB=2，求AE EC的值．【思路分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE ＝∠B ；（2）先利用作法得到∠ADE ＝∠B ，则可判断DE ∥BC ，然后根据平行线分线段成比例定理求解． 【解题过程】解：（1）如图，∠ADE 为所作；（2）∵∠ADE ＝∠B ∴DE ∥BC ， ∴AE EC=AD DB=2．【知识点】相似三角形的判定与性质；作图20. （2019广东省，20，7分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD2合计y（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．【思路分析】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×440=36°；（2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）=26=13．【解题过程】解：（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×440=36°．故答案为4，40，36；（2）画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）=26=13．【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法21. （2019广东省，21，7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【思路分析】（1）设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a 个篮球，则购买（60﹣a ）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x 的最大整数解即可．【解题过程】解：（1）设购买篮球x 个，购买足球y 个， 依题意得：{x +y =6070x +80y =4600．解得{x =20y =40．答：购买篮球20个，购买足球40个； （2）设购买了a 个篮球， 依题意得：70a ≤80（60﹣a ） 解得a ≤32．答：最多可购买32个篮球．【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用22. （2019广东省，22，7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的EF ̂与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ． （1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及EF̂所围成的阴影部分的面积．【思路分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD ，由（1）得，AB 2+AC 2＝BC 2，则∠BAC ＝90°，根据S 阴＝S △ABC ﹣S 扇形AEF 即可求得．【解题过程】解：（1）AB =√22+62=2√10， AC =√62+22=2√10，BC =√42+82=4√5；（2）由（1）得，AB 2+AC 2＝BC 2， ∴∠BAC ＝90°，连接AD ，AD =√22+42=2√5，∴S 阴＝S △ABC ﹣S 扇形AEF =12AB •AC −14π•AD 2＝20﹣5π． 【知识点】勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算23. （2019广东省，23，9分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =k2x 的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足kx +b ＞k 2x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP ＝1：2，求点P 的坐标．【思路分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x 的取值范围； （2）将点A ，点B 坐标代入两个解析式可求k 2，n ，k 1，b 的值，从而求得解析式； （3）根据三角形面积相等，可得答案．【解题过程】解：（1）∵点A 的坐标为（﹣1，4），点B 的坐标为（4，n ）． 由图象可得：kx +b ＞k 2x的x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜4； （2）∵反比例函数y =k 2x的图象过点A （﹣1，4），B （4，n ） ∴k 2＝﹣1×4＝﹣4，k 2＝4n ∴n ＝﹣1 ∴B （4，﹣1）∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点A ，点B ∴{−k +b =44k +b =−1， 解得：k ＝﹣1，b ＝3∴直线解析式y ＝﹣x +3，反比例函数的解析式为y =−4x ；（3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∵S △AOC =12×3×1=32，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152， ∵S △AOP ：S △BOP ＝1：2，∴S △AOP =152×13=52，∴S △COP =52−32=1，∴12×3•x P ＝1， ∴x P =23，∵点P 在线段AB 上，∴y =−23+3=73，∴P （23，73）．【知识点】反比例函数与一次函数的交点24. （2019广东省，24，9分）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD ＝∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF ＝AC ，连接AF ．（1）求证：ED ＝EC ；（2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如图2，若点G 是△ACD 的内心，BC •BE ＝25，求BG 的长．【思路分析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，从而得证；（2）连接OA，由∠CAF＝∠CF A知∠ACD＝∠CAF+∠CF A＝2∠CAF，结合∠ACB＝∠BCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC•BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB得∠BAG＝∠BGA，从而得出BG＝AB＝5．【解题过程】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；（2）如图1，连接OA，∵AB＝AC，̂=AĈ，∴AB∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CF A，∴∠ACD＝∠CAF+∠CF A＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE ∽△CBA ，∴AB BC =BE AB ，∴AB 2＝BC •BE ，∴BC •BE ＝25，∴AB ＝5，如图2，连接AG ，∴∠BAG ＝∠BAD +∠DAG ，∠BGA ＝∠GAC +∠ACB ，∵点G 为内心，∴∠DAG ＝∠GAC ，又∵∠BAD +∠DAG ＝∠GDC +∠ACB ，∴∠BAG ＝∠BGA ，∴BG ＝AB ＝5．【知识点】圆心角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质25. （2019广东省，25，9分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y =√38x 2+3√34x −7√38与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点，点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如图2，过项点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥x 轴，点M 为垂足，使得△P AM 与△DD 1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答这样的点P 共有几个？【思路分析】（1）利用抛物线解析式求得点A 、B 、D 的坐标；（2）欲证明四边形BFCE 是平行四边形，只需推知EC ∥BF 且EC ＝BF 即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P 的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解题过程】解：（1）令√38x 2+3√34x −7√38=0， 解得x 1＝1，x 2＝﹣7．∴A （1，0），B （﹣7，0）．由y =√38x 2+3√34x −7√38=√38（x +3）2﹣2√3得，D （﹣3，﹣2√3）；（2）证明：∵DD 1⊥x 轴于点D 1，∴∠COF ＝∠DD 1F ＝90°，∵∠D 1FD ＝∠CFO ，∴△DD 1F ∽△COF ，∴D 1DPD 1=CO OF ，∵D （﹣3，﹣2√3），∴D 1D ＝2√3，OD ＝3，∴D 1F ＝2，∴2√32=OC 1， ∴OC =√3，∴CA ＝CF ＝F A ＝2，∴△ACF 是等边三角形，∴∠AFC ＝∠ACF ，∵△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，∴∠ECF ＝∠AFC ＝60°，∴EC ∥BF ，∵EC ＝DC =√32+(√3+2√3)2=6，∵BF ＝6，∴EC ＝BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形；（3）∵点P 是抛物线上一动点，∴设P 点（x ，√38x 2+3√34x −7√38）， ①当点P 在B 点的左侧时，∵△P AM 与△DD 1A 相似，∴DD 1PM =D 1A MA 或DD 1AM =D 1A PM ， ∴2√3√3B x 2+3√34x−7√38=41−x 或2√31−x =4√38x 2+3√34x−7√38，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝﹣11或x 1＝1（不合题意舍去）x 2=−373；当点P 在A 点的右侧时，∵△P AM 与△DD 1A 相似，∴PM AM =DD 1D 1A 或PMMA =D 1A DD 1，∴√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=42√3， 解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝﹣3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53（不合题意舍去）； 当点P 在AB 之间时，∵△P AM 与△DD 1A 相似，∴PM AM =DD 1D 1A 或PMMA =D 1A DD 1，∴√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=42√3， 解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝﹣3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53；综上所述，点P 的横坐标为﹣11或−373或−53；②由①得，这样的点P 共有3个．【知识点】待定系数法求函数的解析式；全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定；相似三角形的判定和性质。
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2019年广东省广州市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30）1．|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．D．2.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.43.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m4.下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（）2C．x3•x5＝x15D．•a5.平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．B．C．D．7.如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HG B．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BD D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍第3题图第7题图8.若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y39.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10 D．810.关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．12.代数式有意义时，x应满足的条件是．13.分解因式：x2y+2xy+y＝．14.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．15.如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）16.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）第11题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（本大题共9小题，满分102分，各小题都必须写出解答过程）17.解方程组：．18.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．19.已知P（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x的图象上，求P的值．20.某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．23.如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．24.如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．25.已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y 与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．2019年广东省广州市中考试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30）1．【答案】B【解析】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．2.【答案】A【解析】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5，故选：A．3.【答案】A【解析】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC，BC＝30m，∴tan∠BAC，解得AC＝75，故选：A．4.【答案】D【解析】解：﹣3﹣2＝﹣5，故选项A错误；3×（）2，故选项B错误；x3•x5＝x8，故选项C错误；•a，故选项D正确．故选D．5.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．6.【答案】D【解析】解：设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得方程：，故选：D．7.【答案】B【解析】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH AD＝2，HG AB＝1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．8.【答案】C【解析】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，∴y16，y23，y32，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．9.【答案】A【解析】解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，∴AB4，∴AC4；故选A．10.【答案】D【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得k≥21或k≤﹣21，∴k＝2．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.【答案】5【解析】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm．12.【答案】x＞8【解析】解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．13.【答案】y（x+1）2【解析】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2．14.【答案】15°或45°【解析】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，∠BAD＝45°，即α＝45°．15.【答案】【解析】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2，则底面圆的周长为2π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π，16.【答案】①④【解析】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH BE，∵AF BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠F AE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△F AE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AG+GH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF x，∴S△AEF•（a﹣x）×x x2ax（x2﹣ax a2a2）（x a）2a2，∵0，∴x a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，三、解答题（本大题共9小题，满分102分，各小题都必须写出解答过程）17.解：，②﹣①，得4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．18.证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．19.解：（1）P；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x的图象上，∴b＝a，∴a﹣b，∴P；20.解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°45°，C组的圆心角＝360°或90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为．21.解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．22.解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函数解析式为y．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE．23.解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC6，∵BC＝CD，∴，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10．24.解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值6×（22）＝6 6∴S最大值（66）＝3 6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG FG∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF 1∴BG∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH，EH HC EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC 1∴AE＝AC﹣EC＝725.解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，抛物线有最低点∴二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3（2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3）∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2∵m＞0，m＝x﹣1∴x﹣1＞0∴x＞1∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1）（3）法一：如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3∴抛物线G恒过点A（2，﹣3）由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则y B＜y P＜y A ∴点P纵坐标的取值范围为﹣4＜y P＜﹣3法二：整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x∵x＞1，且x＝2时，方程为0＝﹣1不成立∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0∴m0∵x＞1∴1﹣x＜0∴x（x﹣2）＜0∴x﹣2＜0∴x＜2即1＜x＜2∵y P＝﹣x﹣2∴﹣4＜y P＜﹣3。