张丘建算经
高三数学(文)二模金卷分项解析：专题11-数学文化(含答案)
【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】一、选择题【2017湖南娄底二模】我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（ ）A. 多712斤B. 少712斤C. 多16斤D. 少16斤 【答案】D【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等数列{}n a ,则123789104,3a a a a a a a ++=+++=,由等差数列的性质得28943,32a a a =+=， ()289431326a a a -+=-=-,故选D. 【2017重庆二诊】《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A. 10日B. 20日C. 30日D. 40日【答案】B【2017安徽黄山二模】在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” (加增的顺序为从塔顶到塔底). 答案应为 （ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】设顶层有x 盏灯，根据题意得： 2481632643813x x x x x x x x ++++++=⇒=故选D.点睛：这一个等比数列的实际运用，认真审题然后分析列式即可【2017安徽池州4月联考】在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得其关，”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程，则下列说法错误的是（ ）A. 此人第二天走了九十六里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C. 此人第三天走的路程占全程的18D. 此人后三天共走了42里路【答案】C【2017安徽合肥二模】中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶()()()226n a c b c a d d b ⎡⎤++++-⎣⎦个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层.则木桶的个数为（ ）A. 1260B. 1360C. 1430D. 1530【答案】B【解析】由题可知2,1,16,15,a b c d ====所以木桶的个数为()()15[221612162151413606⨯⨯+⨯+⨯+⨯+=,故本题选.B【河南郑州、平顶山。
专题25 数学史考纲新增内容小题-2017年高考数学文高频考点穿透卷 含解析 精品
一、选择题1．《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天织布（ ） A. 3尺 B. 4 尺 C. 5尺 D. 6尺 【答案】C考点：数学史，等差数列. 【题型】选择题 【难度】一般2．中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有个，宽有个，共计ab 个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放层，设最底层长有个，宽有d 个，则共计有木桶()()()226n a c b c a d d b ⎡⎤++++-⎣⎦个.假设最上层有长个，宽个，共个木桶，共堆放15层，则木桶的个数为（ ）A. 1260B. 1360C. 1430D.1530【答案】B【解析】由题可知2,1,16,15,a b c d ====所以木桶的个数为B.考点：数学史. 【题型】选择题 【难度】一般3．南北朝时期的数学古籍《张丘建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”（ ） A.439 B. 778 C. 776 D. 585【答案】B【解析】每等人所得金构成一个等差数列{}n a ，设公差为d .由题意得123789104,3,a a a a a a a ++=⎧⎨+++=⎩即11334,4303,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得778d =-.故选B. 考点：数学史，等差数列. 【题型】选择题 【难度】一般4．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一个善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ）A. 55B. 52C. 39D. 26 【答案】B考点：数学史，等差数列. 【题型】选择题 【难度】一般5．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】可先估计，两天不够，三天有多，设需要天，则，解得，故选A.考点：数学史，数列的应用. 【题型】选择题 【难度】一般6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知五人分5钱，两人所得与三人所得相同，且每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，所得为( )A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱 【答案】A考点：数学史，等差数列. 【题型】选择题 【难度】一般7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（ ）A. 96里B. 48里C. 192 里D. 24里 【答案】A【解析】由题意，得该人每天走的路程形成以12为公比、前6项和为378的等比数列，设第一天所走路程为1a ，则16112378112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-，解得12192,96a a ==，即第二天走了96里，故选A.考点：数学史，等比数列. 【题型】选择题 【难度】一般8．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，n S 为前天两只老鼠打洞长度之和，则5S =（ ） A. 153116 B. 153216 C. 153316 D. 1262【答案】B考点：数学史，等比数列. 【题型】选择题 【难度】一般9．吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据“红灯向下成培增”可得该塔每层的灯从上到下构成一个等比数列{}n a ，公比为2，其中77,381n S ==.由等比数列的前n 故选C.考点：数学史，等比数列. 【题型】选择题 【难度】一般10．《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（ ）A. 2B. 4+C. 4+D.4+【答案】C考点：数学史，立体几何.【题型】选择题【难度】一般11．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，⊥平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，底面为直角三角形，且，则，则球的直径，则球的表面积，故选C.考点：数学史，立体几何.【题型】选择题【难度】一般12．秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为，每次输入的值均为，输出的值为，则输入的值为（）A. B. C. 4 D. 3 【答案】C考点：数学史，算法【题型】选择题【难度】一般13．中国古代数学著作《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器-----商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的为（）A. 2.4B. 1.8C. 1.6D. 1.2 【答案】D【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得，D.考点：数学史，三视图. 【题型】选择题 【难度】一般14．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形的棱台）的专用术语.关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上表，下表从之.亦倍下表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为12，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是（ ）A. 14B. 56C. 634D. 63 【答案】C考点：数学史，立体几何. 【题型】选择题 【难度】一般15．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽3AD =丈，长4AB =丈，上棱2EF =丈，EF ABCD 平面.EF 与平面ABCD 的距离为1丈，则它的体积是 ( )A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 8立方丈 【答案】B考点：数学史，立体几何. 【题型】选择题 【难度】一般 二、填空题16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为________. 【答案】134【解析】能被3除余1且被5除余1的数即为被15除余1的数，被15除余1得数构成以16为首项，15为公差的等差数列.由题意得()161512017n +-≤，解得134.4n ≤，所以此数列的项数为134.考点：数学史，等差数列. 【题型】填空题 【难度】一般17．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，滋味最大的一份为_______个.考点：数学史，数列. 【题型】填空题 【难度】一般18．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.问几何日相逢.”其意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里；驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后，返回去迎驽马.多少天后两马相遇.”利用我们所学的知识，可知离开长安后的第______天，两马相逢. 【答案】16【解析】良马、驽马每天的行程分别构成等差数列{}{}n n a b 、，其中11193,97a b ==，公差分别为130-、.假设第n 天后两马相遇.由题意得()()()1119313970.5600022n n n n n n --+⨯++⨯-=，整理得25n + 22748000n -=，解得15.71n =≈（舍去负值），所以第16天相遇. 考点：数学史，等差数列. 【题型】填空题 【难度】一般19．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺.斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由细到粗是均匀变化的，其重量为.现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则__________．【答案】6考点：数学史，等差数列. 【题型】填空题 【难度】一般20．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈= 10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米____斛． 【答案】2700【解析】底面圆周长为54尺，高为18尺.设底面圆半径为R ，则2π54,9R R =∴=，所以圆柱形容器的体积为22ππ918V R h ==⨯⨯立方尺，所以该圆柱形容器能放米2π91827001.62⨯⨯=斛.考点：数学史，立体几何. 【题型】填空题 【难度】一般21．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90︒榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_______．（容器壁的厚度忽略不计）【答案】41π考点：数学史，立体几何.【题型】填空题【难度】一般22．现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为221254y x +=，将此椭圆绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于______．【解析】椭圆的长半轴为5，短半轴为2，现构造一个底面半径为2，高为5的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积V =2（V 圆柱-V 圆锥）=2（π×22×5-21π253⨯⨯） 考点：数学史，立体几何.【题型】填空题【难度】一般。
我国古代数学中的方程成就
我国古代数学中的方程成就
我国古代数学的方程成就包括：
（1）《九章算术》中提出的“分势”概念，是中国古代数学发展史上第一次提出方程的概念；（2）《九章算术》中提出的“分势”方法，可以用来解决一元二次方程；
（3）《张丘建算经》中提出的“等式”概念，是中国古代数学发展史上第一次提出方程的概念；（4）《张丘建算经》中提出的“等式”方法，可以用来解决一元三次方程；
（5）《算学启蒙》中提出的“求根法”，可以用来解决一元四次方程；
（6）《九章算术》中提出的“解析”方法，可以用来解决线性方程组；
（7）《九章算术》中提出的“变形”方法，可以用来解决非线性方程组；
（8）《比类算术》中提出的“比类”方法，可以用来解决比例方程；
（9）《算学启蒙》中提出的“假设法”，可以用来解决不等式。
中国古代影响世界的十部数学经典
中国古代影响世界的十部数学经典唐代国子监内设立算学馆，置博士、助教指导学生学习数学，唐高宗显庆元年(656)，规定《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》十部汉、唐一千多年间的十部著名数学著作作为国家最高学府的算学教科书，用以进行数学教育和考试，后世通称为《算经十书》.。
1、《周髀算经》最早，不知道它的作者是谁，据考证《周髀算经》成书的年代当不晚于西汉后期(公元前一世纪)。
《周髀算经》不仅是数学著作，更确切地说，它是讲述当时的一派天文学学说--'盖天说'的天文著作。
从数学成就上看，首先应该提到的是:书中记载了当时世界上最先进的分数四则运算和比例算法。
书中还记载有解决各种面积和体积问题的算法以及利用勾股定理进行测量的各种问题。
2.《九章算术》中最重要的成就是在代数方面，书中记载了开平方和开立方的方法，并且在这基础上有了求解一般一元二次方程(首项系数不是负)的数值解法。
还有整整一章是讲述联立一次方程解法的，这种解法实质上和中学里所讲的方法是一致的。
这要比欧洲同类算法早出一千五百多年。
在同一章中，还在世界数学史上第一次记载了负数概念和正负数的加减法运算法则。
请点击此处输入图片描述/3、《五曹算经》此系南宋刊本《五曹算经》卷首书影，刻于南宋嘉定五年(一二一二年)。
《五曹算经》是我国的一部数学古籍，作者是北周的甄鸾(字叔遵，河北无极人)，他通晓天文历法，曾任司隶大夫、汉中郡守等职务。
唐李淳风等曾为之作注。
4、夏侯阳算经，算经十书之一。
原书已失传无考。
北宋元丰九年(1084年)所刻《夏侯阳算经》是唐中叶的一部算书。
引用当时流传的乘除捷法，解答日常生活中的应用问题，保存了很多数学史料。
5、《张邱建算经》的作者是张邱建，大约作于5世纪后期，里面有对最大公约数、最小公倍数的应用问题，不有竺差级数问题，最著名的是提出了不定方程组-- 百鸡问题，但是没有具体说明其解灶。
数书九章提要
数书九章提要
《九章算数》，被看作是中国古代最重要的算术体系性著作，它应用全面，内容丰富，是汉代最强大的数学答题指南。
九章算数由一位著名的古代数学家张丘建所撰写，他的发现和贡献以其风趣的表述、清晰的逻辑结构，将中国数学发展史推向了一个新的高度。
九章算数把民间传统的算术结构进行了完美的系统化，并利用几何的思想考虑问题。
为应对其他同类已有的书籍，张丘建以清晰的语言表达简洁的内容，这使其成为一本数学答题指南，内容涵盖算术计算、相关定理及其应用等多个方面，清楚地讲解了九章算数的基本概念和常用算法。
九章算数涉及广泛，涉及九种内容，包括立方根、立方数等整数计算、四边形、三角形、四边形和多边形曲线、几何尺规数和双角锐角等几何形状的布置、质数的技巧、以及平法比计算的方法和正方形的计算等。
此外，还包括时辰计算，坐标系计算等多种形式，既使用十分强烈的场景意象，也引入大量精确的推理和思考。
通过张丘建清晰、精彩的书面表达，九章算数被人们熟知，使古代数学思想得到进一步的发展，也成为至今仍有延续意义的古典算术体系的祖先。
古今中外数学术界的学者都认为，《九章算数》是世界上最重要的算术体系性著作之一，其发现和指导的主要作用不可低估，同时也为数学文化的普及和中国千百年历史发展贡献了许多。
数学家的故事：中国古代数学家张丘建
中国古代数学家张丘建的故事张丘建，北魏时清河（今河北临清市一带）人，生平不详，我国南北朝时期的著名数学家，有《张丘建算经》传世。
《张丘建算经》约成书于公元466—485年间，共三卷93题，包括测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息等各方面的计算问题。
其体例为问答式，条理精密，文词古雅，是中国古代数学史上的杰作，也是世界数学资料库中的一份宝贵的遗产。
后世学者北周甄鸾、唐李淳风相继为该书做了注释。
特别是唐代，经太史令李淳风注释整理，收入《算经十书》，成为当时算学馆先生的必读书目。
《算经十书》是《周髀算经》、《九章算术》《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏候阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《数术记贵》等十种。
《算经十书》至清代多已佚失。
乾隆初年（1736）以后，戴震致力整理古代算书，复从《永乐大典》中辑出，使后人得见古代数学面目。
张丘建一生从事数学研究，造诣很深。
最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。
“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。
13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔•卡西《算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。
张丘建在《算经》中较早提出了“百鸡问题”：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”这道题的意思是：“每只公鸡价值5元，母鸡价值3元，3只小鸡价值1元，用100元钱买100只鸡，问，公鸡、母鸡、小鸡各可以买多少只？”“百鸡问题长期以来被作为讲解不定方程的入门例子。
据传、张丘建小时候才思敏捷，聪慧过人，尤其是计算能力超群，被人誉为“神童“。
当时的数学家夏侯阳得知这个消息后，有意收张丘建为徒，但不知他是否真象传说中那样极具数学天赋，于是便找到了张丘建，当面出了道题来考他。
题目是这样的：有甲乙两个和尚为寺庙分头去化缘，半个月后他俩化到些银两回到寺庙。
此时若乙给甲10两银子，甲比乙所多的是乙余下的5倍；若甲给乙10两银子，那么二人的银两相等，问甲乙各化到多少银两？小丘建略加思考便有了主意，他说：“根据若甲给乙10两银子，那么二人的银两相等，可知，原来甲比乙多10+10=20两银子。
张丘建算经题目
张丘建算经题目全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：张丘建（约生活于公元5世纪至6世纪初），字子思，世称“算经神童”，是中国古代的著名数学家、算学家。
他以其在算学方面的杰出贡献而被后人尊为算学宗师。
张丘建撰写了一部名为《算经》的著作，其中包含了大量的算术题目，被誉为古代算学之瑰宝。
《算经》是中国古代数学著作中的珍品，内容丰富多样，包含了各种各样的算术题目。
这些题目不仅考验了学生的计算能力，还能培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
下面我们来看一些张丘建算经题目的例子：1. 铁杵成针问题张丘建的《算经》中有一道著名的题目是“铁杵成针”。
问题是这样的：有一根10丈长的铁杵，如果我每天都削去其一半的长度，问经过多少天，这根铁杵会变成一根针？这道题目看起来似乎有些不可思议，但是通过数学方法可以解决。
假设第一天削去了铁杵的一半长度，剩下5丈。
第二天再削去一半，剩下2.5丈。
依此类推，第n天削去的长度为10*(1/2)^n。
当削去的长度小于1尺时，铁杵就会成为一根针。
通过计算可以得出答案，经过9天，铁杵就会变成一根针。
2. 分糖果问题另外一道经典的算经题目是“分糖果”。
问题是这样的：有3个人，A、B、C，他们有27颗糖果。
A先拿了1颗糖果，B再拿了2颗，C最后拿了3颗。
按照这个规则，接下来每个人都要拿1颗、2颗、3颗交替拿糖果。
问最后三个人各拿了多少颗糖果？这个题目看似简单，但是需要一定的逻辑思维能力。
首先可以通过列方程的方式解决这个问题：设A、B、C依次拿了x、y、z颗糖果。
由题意可知，x+y+z=27；x+y=26；y+z=25。
解这个方程组，可以得出答案，A拿了9颗、B拿了8颗、C拿了10颗。
这些还只是《算经》中众多的算术题目中的两个例子，张丘建在《算经》中还包含了很多关于数学原理和应用的问题，如最大公约数、最小公倍数、分数等等。
这些题目不仅对于当时数学领域的发展有着巨大意义，同时也可以帮助现代学生提高数学素养和解决问题的能力。
中国古代数学家张丘建的故事
中国古代数学家张丘建的故事张丘建，北魏时清河（今河北临清市一带）人，生平不详，我国南北朝时期的著名数学家，有《张丘建算经》传世。
《张丘建算经》约成书于公元466—485年间，共三卷93题，包括测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息等各方面的计算问题。
其体例为问答式，条理精密，文词古雅，是中国古代数学史上的杰作，也是世界数学资料库中的一份宝贵的遗产。
后世学者北周甄鸾、唐李淳风相继为该书做了注释。
特别是唐代，经太史令李淳风注释整理，收入《算经十书》，成为当时算学馆先生的必读书目。
《算经十书》是《周髀算经》、《九章算术》《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏候阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《数术记贵》等十种。
《算经十书》至清代多已佚失。
乾隆初年（1736）以后，戴震致力整理古代算书，复从《永乐大典》中辑出，使后人得见古代数学面目。
张丘建一生从事数学研究，造诣很深。
最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。
“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。
13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔•卡西《算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。
张丘建在《算经》中较早提出了“百鸡问题”：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”这道题的意思是：“每只公鸡价值5元，母鸡价值3元，3只小鸡价值1元，用100元钱买100只鸡，问，公鸡、母鸡、小鸡各可以买多少只？”“百鸡问题长期以来被作为讲解不定方程的入门例子。
据传、张丘建小时候才思敏捷，聪慧过人，尤其是计算能力超群，被人誉为“神童“。
当时的数学家夏侯阳得知这个消息后，有意收张丘建为徒，但不知他是否真象传说中那样极具数学天赋，于是便找到了张丘建，当面出了道题来考他。
题目是这样的：有甲乙两个和尚为寺庙分头去化缘，半个月后他俩化到些银两回到寺庙。
此时若乙给甲10两银子，甲比乙所多的是乙余下的5倍；若甲给乙10两银子，那么二人的银两相等，问甲乙各化到多少银两？小丘建略加思考便有了主意，他说：“根据若甲给乙10两银子，那么二人的银两相等，可知，原来甲比乙多10+10=20两银子。
数学家的故事：中国古代数学家张丘建-精选教学文档
中国古代数学家张丘建的故事张丘建，北魏时清河（今河北临清市一带）人，生平不详，我国南北朝时期的著名数学家，有《张丘建算经》传世。
《张丘建算经》约成书于公元466—485年间，共三卷93题，包括测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息等各方面的计算问题。
其体例为问答式，条理精密，文词古雅，是中国古代数学史上的杰作，也是世界数学资料库中的一份宝贵的遗产。
后世学者北周甄鸾、唐李淳风相继为该书做了注释。
特别是唐代，经太史令李淳风注释整理，收入《算经十书》，成为当时算学馆先生的必读书目。
《算经十书》是《周髀算经》、《九章算术》《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏候阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《数术记贵》等十种。
《算经十书》至清代多已佚失。
乾隆初年（1736）以后，戴震致力整理古代算书，复从《永乐大典》中辑出，使后人得见古代数学面目。
张丘建一生从事数学研究，造诣很深。
最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。
“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。
13世纪意大利斐波那契《算经》、15世纪阿拉伯阿尔•卡西《算术之钥》等著作中均出现有相同的问题。
张丘建在《算经》中较早提出了“百鸡问题”：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”这道题的意思是：“每只公鸡价值5元，母鸡价值3元，3只小鸡价值1元，用100元钱买100只鸡，问，公鸡、母鸡、小鸡各可以买多少只？”“百鸡问题长期以来被作为讲解不定方程的入门例子。
据传、张丘建小时候才思敏捷，聪慧过人，尤其是计算能力超群，被人誉为“神童“。
当时的数学家夏侯阳得知这个消息后，有意收张丘建为徒，但不知他是否真象传说中那样极具数学天赋，于是便找到了张丘建，当面出了道题来考他。
题目是这样的：有甲乙两个和尚为寺庙分头去化缘，半个月后他俩化到些银两回到寺庙。
此时若乙给甲10两银子，甲比乙所多的是乙余下的5倍；若甲给乙10两银子，那么二人的银两相等，问甲乙各化到多少银两？小丘建略加思考便有了主意，他说：“根据若甲给乙10两银子，那么二人的银两相等，可知，原来甲比乙多10+10=20两银子。
2020年高考数学史复习：数列问题
2020年高考数学史复习：数列问题1．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为( )A.54钱B.43钱C.32钱D.53钱 答案 B解析 依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a －2d ， a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d ，则由题意可知，a －2d ＋a －d ＝a ＋a ＋d ＋a ＋2d ，即a ＝－6d ， 又a －2d ＋a －d ＋a ＋a ＋d ＋a ＋2d ＝5a ＝5，∴a ＝1，则a －2d ＝a －2×(－a 6)＝43a ＝43.2．南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差(即等差)降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给．问：每等人比下等人多得几斤？”( )A.439B.778C.776D.581答案 B解析 设第十等人得金a 1斤，第九等人得金a 2斤，以此类推，第一等人得金a 10斤，则数列{a n }构成等差数列，设公差为d ，则每一等人比下一等人多得d 斤金，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3a 8＋a 9＋a 10＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋24d ＝4，解得d ＝778， ∴每一等人比下一等人多得778斤金．3．《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织390尺．问：每天多织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，估算出每天多织的布约有( )A ．0.55尺B ．0.53尺C ．0.52尺D ．0.5尺答案 A解析 设每天多织d 尺，由题意a 1＝5，{a n }是等差数列，公差为d ，∴S 30＝30×5＋30×292d ＝390，解得d ≈0.55.4．《张丘建算经》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日，第五日，第八日所织之和为十五尺，问第九日所织尺数为( )A ．7B ．9C ．11D ．13 答案 D解析 设第一天织a 1尺，从第二天起每天比第一天多织d 尺，由已知得⎩⎨⎧ 7a 1＋7×62d ＝21，a 1＋d ＋a 1＋4d ＋a 1＋7d ＝15，解得a 1＝－3，d ＝2， ∴第九日所织尺数为a 9＝a 1＋8d ＝－3＋8×2＝13.5．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为( )A.23B.815C.2031D.35 答案 C解析 由题意可得：每天织布的量组成了等比数列{a n }，S 5＝5，公比q ＝2 ，a 1(1－25)1－2＝5， 计算可得a 1＝531，所以a 3＝531×22＝2031.6．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的( )A ．33%B ．49%C ．62%D ．88%答案 B解析 由题意可得：每日的织布量形成等差数列{a n }，且a1＝5，a30＝1，设公差为d，则1＝5＋29d，解得d＝－429.∴S10＝5×10＋10×92×(－429)＝1 27029.S30＝30×(5＋1)2＝90.∴该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的1 27029×190≈0.49＝49%.7．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布()A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺答案 B解析由题意可得，每日的织布量形成等差数列{a n}，且a1＝5，a30＝1，所以S30＝30×(5＋1)2＝90.8．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？()A．9日B．8日C ．16日D ．12日答案 A 解析 由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n }，其中a 1＝103，d ＝13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n }，其中b 1＝97，d ＝－0.5；设第m 天相逢，则a 1＋a 2＋…＋a m ＋b 1＋b 2＋…＋b m＝103m ＋m (m －1)×132＋97m ＋m (m －1)×(－0.5)2＝2×1 125，解得m ＝9(负值舍去)．9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为( )A.176升B.72升C.11366升D.10933升答案 A解析 自上而下依次设各节容积为a 1，a 2，…a 9，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3a 7＋a 8＋a 9＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2(a 2＋a 3)＝33a 8＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋a 3＝32，a 8＝43，所以a 2＋a 3＋a 8＝32＋43＝176(升)．10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )A ．24里B ．48里C ．96里D ．192里答案 C解析 由题意可知此人每天走的步数构成以12为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得a 1[1－(12)6]1－12＝378，解得a 1＝192，∴第二天此人走了192×12＝96里．11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为( )A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里 答案 C解析 记每天走的路程里数为{a n }，可知{a n }是公比q ＝12的等比数列，由S 6＝378，得S 6＝a 1(1－126)1－12＝378，解得a 1＝192，∴a 6＝192×125＝6.12．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五。
趣题巧解-《张邱建算经》“百鸡问题”
趣题巧解-《张邱建算经》百鸡问题
古代《张邱建算经》中的百鸡问题是一道很有名的算题。
题目内容是：用100元买100只鸡，大公鸡5元1只，母鸡3元1只，小鸡1元3只。
问各能买多少只？想：把三种鸡的只数分别设为未知数x、y、z，然后利用总只数、总钱数两个条件，列出两个方程，根据鸡的只数必须取整数的要求，一步一步推出各种鸡的只数。
解：设大公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只。
根据题意，得把③式代入①式z+y+6x+3y=100得 x2=8y3=18把x、y的解代入③式得答：买大公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；或买大公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；或买大公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只。
张丘建算经高文秀
张丘建算经卷上本资料是根据文渊阁本四库全书第七百九十七册录入的；在抄录时，由于原书中刘孝孙撰写的细草是用筹算解释其解法的，所以只选其中的一部分抄入。
(一)以九乘二十一五分之三，问得几何。
答曰：一百九十四五分之二。
草曰：置二十一以分母五乘之内子三得一百八，然以九乘之得九百七十二，却以分母五而一，得合所问。
【注】原文没有标点，全文之标点是注释者加上去的。
“置二十一以分母五乘之内子三得一百八”的意思是：21×5＋3。
若按照书中的解法是：(21×5＋3)×9÷5(二)以二十一、七分之三乘三十七九分之五，问得几何。
答曰：八百四、十二分之十六。
草曰：置二十一以分母七乘之内子三得一百五十，又置三十七以分母九乘之内子五得三百三十八，二位相乘得五万七百为实，以二分母七九相乘，得六十三而一，得八百四余六十三分之四十八，各以三约之，得二十一分之一十六，合前问。
【注】若按照书中的解法是：(21×7＋3)＝150，(37×9＋5)＝338，二数相乘150×338＝50700为被除数，以二分母7×9＝63为除数，得。
(三)以三十七三分之二乘四十九五分之三、七分之四，问得几何。
答曰：一千八百八十九、一百五分之八十三。
草曰：置三十七以分母三乘之内子二得一百一十三。
又置四十九于下别置五分于下右之三在左。
又于五分之下别置七分三分之下。
置四维乘之以右上五乘下左四得二十。
以右下七乘左上三得二十一并之得四十一。
以分母相乘得三十五。
以三十五除四十一得一余六。
以一加上四十九得五十。
又以分母三十五乘之内子六得一千七百五十六。
以乘上位一百一十三得一十九万八千四百二十八为实。
又以分母三母相乘，得一百五为法除实得一千八百八十九余一百五分之八十三。
合所问。
臣淳风等谨按：以前三条虽有设问而无成术可憑，宜云：分母乘全内子令相乘为实，分母相乘为法。
若两有分母，各乘其全内子，令相乘为实，分母相乘为法，实如法而得一。
中国古代数学家：张丘建人物简介
02
张丘建的数学成就与影响
张丘建的数学著作与理论体系
张丘建的数学著作《张丘建算经》
• 这部著作是中国古代数学史上的一部重要著作 • 内容包括了代数、几何、概率论等多个方面的一些新的数学理论和方法，如方程求解法、几 何图形面积计算法等 • 这些理论对后世产生了深远的影响
张丘建最新进展
• 随着科学技术的发展，对张丘建的研究方法和研究手段也在不断更新 • 近年来，关于张丘建的研究取得了一些重要的成果
张丘建纪念活动与文化传承
张丘建纪念活动
• 为了纪念张丘建这位杰出的数学家、文学家和哲学家， 各地举办了许多纪念活动 • 这些活动包括学术研讨会、展览、讲座等
张丘建文化传承
CREATE TOGETHER
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张丘建的评价
• 他被誉为“算圣”，是中国古代数学史上的一位杰出人 物 • 他的文学作品和哲学观点对后世产生了深远的影响，被 誉为“文学巨匠”
04
张丘建的研究现状与纪念活动
张丘建研究成果与最新进展
张丘建研究成果
• 近年来，关于张丘建的研究越来越受到关注 • 许多学者对张丘建的数学成就、文学作品等方面进行了深入的研究
• 通过纪念活动和学术研究，张丘建的文化传承得到了很 好的发扬 • 他的数学成果、文学作品和哲学观点对后世产生了深远 的影响
张丘建研究的未来趋势与挑战
张丘建研究的未来趋势
• 随着科学技术的发展，对张丘建的研究将越来越深入 • 未来，关于张丘建的研究将更加多元化，涉及更多的学科领域
张丘建研究的挑战
• 随着研究的深入，对张丘建的研究方法和研究手段将不断面临新的挑战 • 如何在新的环境下更好地传承和发扬张丘建的文化精神，是未来研究的重要课题
一个古代数学问题的思考
一个古代数学问题的思考——百鸡术的历史研究近年来对中国数学史研究的不断深入，中算家的不定分析研究出现了若干争鸣问题．百鸡术为其中之一。
重新审视百鸡术及中算家的不定分析，不仅有助干清晰地理解一个数学问题和方法的历史发展过程，更有益于进一步思考中国古代算学独特的理论根源。
1零散算题——张丘建和甄鸾的百鸡题百鸡问题最早出现在《张丘建算经》(5世纪)卷下最后一题：有鸡翁一直钱五，鸡母一直钱三，鸡雏三直钱一。
凡百钱买鸡百只。
问鸡翁、母、雏各几何?书中给出了此题的三组答案．也是其所有自然数解。
即：鸡翁四只、鸡母十八只、鸡雏七十八只，鸡翁八只、鸡母十一只，鸡雏八十一只，鸡翁十二只．鸡母四只、鸡雏八十四只。
至于解法，术文十分简略：鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三。
即得。
这道题的题目和答案都是完整的，而解法是被省略的，张丘建认为它是不需要详细说明的。
这暗示了这样一个事实，即张丘建认为这道题的详细解法是储备于读者的知识背景之中的一一即是显然的．也必然是初级的．并且是不完整的。
正由于此。
导致后世的对于百鸡类问题产生了极大的困惑。
甄鸾，在《数术记遗》“计数”条目下，记载了另外两问的百鸡问题：或问曰：今有翁一只直五文，鸡母一只直四文，鸡儿一文得四只。
今有钱一百文，买鸡大小一百只。
问各几何?”答曰：“鸡翁十五只，鸡母一只。
鸡儿八十四只，合大小一百只。
”计数多少略举其例。
或问曰：今有鸡翁一只直四文，鸡母一只直三文，鸡儿三只直一文。
今有钱一百文，还买鸡大小一百只。
问各几何?”答曰：鸡翁八只，鸡母十四只，鸡儿七十八只，合一百只。
”关于计数”．甄鸾解释就是“即舍数术．宜从心计。
”可见甄鸾不认为此类问题有什么通法可言。
甄鸾的两道百鸡问题，第一道给出了它的唯一一组自然数解，第二道给出了该道题全部两组自然数解中的一组。
大概因为甄鸾并不关心此类问题是否是一个多解问题。
《数术记遗》的两道百鸡题既没有解法，答案也不完整。
正是从甄鸾开始，中算家不识张丘建百鸡原术。
张丘建算经题目
张丘建算经题目全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：张丘建，字大赐，是我国南北朝时期著名的数学家、天文学家和工程师。
他出生于隋朝，但在隋朝灭亡后，他便成为了北周宰相杨坚的幕僚。
张丘建是中国古代数学史上的泰斗，他所著《张丘建算经》堪称古代数学书籍中的经典之作，被誉为“数学圣经”。
《张丘建算经》是中国古代的数学著作，全书分为九卷，包含了很多种数学问题和解法。
其中以算术问题为主，涉及到的内容包括加减乘除、比例、分数、方程、代数等等。
这些问题涉及了古代农业、商业、工程建设等方面的实际生活问题，对当时社会的发展起到了重要作用。
在《张丘建算经》中，张丘建提出了很多创新的数学方法和思想，其中最为著名的就是“七一除法”。
这种算法方法是一种非常有效的除法计算方法，可以简化复杂的计算过程，提高计算的速度和精度。
张丘建还在书中提出了很多其他的数学理论和方法，对古代数学的发展起到了重要的推动作用。
《张丘建算经》中的题目既有简单易懂的基础问题，也有复杂精深的高级问题。
这些题目包括了很多领域的数学问题，例如代数、几何、概率等等，涉及的知识点非常广泛。
通过解答这些题目，读者可以提高自己的数学能力，掌握各种数学方法和技巧，从而更好地应对日常生活和工作中遇到的数学问题。
除了数学问题，张丘建在《张丘建算经》中还提出了很多有关天文、气象和地理等知识的问题。
这些问题涉及到了宇宙的运行规律、地球的地理结构、气象的变化规律等等，对读者了解自然界的规律和特点有着重要的启发作用。
《张丘建算经》的影响不仅仅局限于古代，它在中国古代数学史上有着举足轻重的地位，被誉为古代数学的经典之作。
在之后的历史时期，这部著作一直被当作数学教材来使用，对后人的数学学习和研究产生了深远的影响。
张丘建算经是一部非常重要的古代数学著作，它不仅展现了古代中国数学的发展历程和成就，还为后人提供了丰富的数学知识和经典的数学思想。
通过学习和研究这部著作，我们可以更好地理解古代数学的文化底蕴，提升自己的数学素养，从而更好地应对现代社会中的各种数学问题。
张丘建算经
[北周]甄鸾注，[唐]李淳风等释，[唐] 刘孝孙细草所著书籍
01 简介
目录
02 成就
《张丘建算经》，中国古代数学著作。（约公元5世纪）现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最 小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。
简介
「百鸡问题」是《张丘建算经》中的一个著名数学问题，它给出了由三个未知量的两个方程组成的不定方程 组的解。百鸡问题是：「今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁母 雏各几何。」依题意即解
成就
自张邱建以後，中国数学家对百鸡问题的研究不断深入，百鸡问题也几乎成了不定方程的代名词，从宋代到 清代围绕百鸡问题的数学研究取得了很好的成就。
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张丘建算经
数学著作。
三卷。
北魏张丘建(丘或作“邱”)撰。
约成书于北魏天安元年——太和九年(466-485年)之间。
张丘建，生平事迹不详。
自序最后题“清河张丘建谨序”，清河是张姓郡望，未必是作者的籍贯。
南北朝时北魏人。
《张丘建算经》是一部数学问题集，传本分为上、中、下三卷。
卷中结尾及卷下开头均已残缺，保存下来的共有92个数学问题及其解答，其内容、范围与《九章算术》相仿，在最大公约数与最小公倍数、等差数列、不定方程等方面则超过了《九章算术》的水平。
卷上第十题、第十一题涉及最小公倍数的概念与计算，其中第十题为：“今有封山周栈三百二十五里，甲、乙、丙三人同绕周栈行。
甲日行一百五十里，乙日行一百二十里，丙日行九十里。
问周行几何日会。
”由于甲、乙、丙绕栈道一周所需的时间分别是
故三人相会所需的时间是这三个数的最小公倍数，根据书中的解答，一般地有如下结果：
设a，b，c，e都是正整数，若将a，b，c的最大公约数记为
又将e/a，e/b，e/c的最小公倍数记为
则书中相当于给出了最大公约数与最小公倍数之间的如下关系
《张丘建算经》中有大约十个题目是关于等差数列的各种问题及其解法的，有些是继承以往的成果，但更多地则是创新，根据书中的解答，张丘建实际上得到了下列结果：
设 a1，a2，…，an是一等差数列，公差为d，又记
这些结果说明，至迟到五世纪，在中国传统数学中已经具备了系统的等差数列理论，同类结果直到七世纪才在印度人的著作中出现。
《张丘建算经》最引人注目的内容是提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为百鸡问题，卷下第三十八题：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。
凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何。
”
若设鸡翁、母、雏的只数分别为x，y，z，依题意有
这是一个不定方程问题。
书中给出的答案是：
并且指出：“鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三，即得。
”这实际上指出，在求得了方程组(5)的一组特解(x0，y0，z0)之后，其余的解可由下列关系得到：
其中t取适当的整数值，使所得结果符合题意。
不定方程虽在《九章算术》中已经出现，但当时并无明确的认识，刘徽注《九章》注
意到了这类问题，却未作进一步的研究。
因此，《张丘建算经》中的百鸡问题实开中国古
代不定方程研究的先河，其影响一直持续到十九世纪。
这一问题曾先后传入印度、阿拉伯
及欧洲，出现在摩诃毗罗(九世纪)、婆什迦罗(1114—1185?)、阿尔·卡西(十五世纪)和
斐波那契(十三世纪)等人的著作中。
《隋书·经籍志》载：“《张丘建算经》二卷”，《旧唐书·经籍志》、《新唐
书·艺文志》均作一卷，又著录“李淳风注《张丘建算经》三卷”，因此，将其析为三卷
始于李淳风，同时附有唐算学博士刘孝孙所撰细草，此本于唐初列于学官。
《张丘建算经》流传至今的最早版本是南宋嘉定六年(1213年)鲍澣之刻本，是据北宋元丰七年(1084年)秘书省本《算经十书》翻刻，至清初仅存一孤本，先后为太仓王杰、常熟毛晋所得，今存上海图书馆，现在常见的各种版本同出于这一刻本。
因其在清初已经残缺，卷中缺少最后的几页，卷下缺少开头的两页，现存九十二个数学问题，而据南宋王应
麟所辑《玉海》：“原释凡一百问”，故现传本比原作少了八个问题。
清康熙元年(1662年)毛晋之子毛扆曾据此影抄一副本，今存故宫博物院，一九三二年影印收入《天禄琳琅
丛书》。
《四库全书》本、微波榭《算经十书》本均以毛氏影抄本为底本，《知不足斋丛书》本、商务印务馆《万有文库》本则据微波榭本翻刻。
南宋原刻本于一九八○年由文物
出版社影印出版。
钱宝琮曾对传本《张邱建算经》详加校勘，一九六三年汇入他校点的
《算经十书》，由中华书局出版。
张丘建算经
编辑
《张丘建算经》
《张丘建算经》（约公元5世纪）现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与
最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解
决、某些不定方程问题求解等。
「百鸡问题」是《张丘建算经》中的一个著名数学问题，它给出了由三个未知量的两个方程组成的不定方程组的解。
百鸡问题是：「今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
凡百钱买鸡百只，问鸡翁母雏各几何。
」依题意即解
自张邱建以後，中国数学家对百鸡问题的研究不断深入，百鸡问题也几乎成了不定方
程的代名词，从宋代到清代围绕百鸡问题的数学研究取得了很好的成就。
张邱建，北魏清河（今邢台市清河县）人，约公元5世纪，著名的大数学家。
他从小
聪明好学，酷爱算术。
一生从事数学研究，造诣很深。
“百鸡问题”是中古时期，关于不
定方程整数的典型问题，邱建对此有精湛和独到的见解。
著有《张邱建算经》3卷。
后世
学者北周甄鸾、唐李淳风相继为该书作了注释。
刘孝孙为算经撰了细草。
算经的体例为问
答式，条理精密，文词古雅，是中国古代数学史上的杰作，也是世界数学资料库中的一份
遗产。
《张丘建算经》现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。
“百鸡问题”是《张邱建算经》中
的一个世界著名的不定方程问题，它给出了由三个未知量的两个方程组成的不定方程组的解。
百鸡问题是：[1]．
“鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三，即得．”[1]
计算
这个解法怎么来的呢？用代数方法来说明这一点：
设公鸡为x只，母鸡y只，小鸡z只，则有：解得：
为了得到正整数解，令：
则得知：
当1，2，3时，即得到前面所说的三组解：
《张邱建算经》中的“百鸡问题”是世界上首次提出的三元一次不定方程及其一种解法，它是我国乃至全世界古代数学史中的一个奇葩。
这比欧州发现和研究这个问题要早一
千多年。
自张邱建以後，中国数学家对百鸡问题的研究不断深入，百鸡问题也几乎成了不定方
程的代名词，从宋代到清代围绕百鸡问题的数学研究取得了很好的成就。
《张丘建算经》成书于5世纪，比《孙子算经》稍晚．作者张丘建，河北清河人．该
书共三卷92题，包括测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息等各方面的计算
问题．
等差级数是书中一项重要内容．例如卷上第22题，大意为某女子善于织布，一天比
一天织得快，而每天增加的数量都一样．已知第一日织5尺，30日共织930尺，求每日比前一日多织多少？这是一个已知等差级数首项、项数和前n项和，求公差的问题．设a1
为首项，n为项数，S为前n项和，d为公差，则张丘建的解法相当于
在其他算题中，张丘建还给出公式
容易验证，这些等差级数公式都是正确的．
《张丘建算经》的最后一题是闻名于世的“百鸡问题”；“今有鸡翁一，直(值)钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”书中
给出三组解：(1)鸡翁4，鸡母18，鸡雏78；(2)鸡翁8，鸡母11，鸡雏81；(3)鸡翁12，
鸡母4，鸡雏84．至于解法，则只提到：“鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益(增加)三，即得．”
这是一个不定方程问题．设鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别为x，y，z，则可列出方程
组
(2)×3-1，得
14x ＋8y＝200，
即 7x＋4y＝100．(3)
显然，x＝0，y＝25是(3)的一组解．根据定理“若x＝x0，y=y0是整系数方程ax＋
by＝c的一组整数解，则对任何整数t，x＝x0＋bt，y＝y0-at也是ax+by=c的解”，得
x＝4t，y＝25－7t，
代入(1)，得
z=100－4t－(25－7t)＝75＋3t．
当t＝1，2，3时，便得到《张丘建算经》中的三组解．实际上，符合题意的也只有
这三组解．t每增1时，x便增4，y便减7，z便增3，这与张丘建对解法的提示是一致的。